Tutorial 03 Analisis Probabilístico

Universidad Nacional Mayor

Grupo De Estudio De De San Mayor Mecánica De Rocas

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“Año del Buen Servicio al Ciudadano

Grupo de Estudi o de Mecá nica de Rocas UNMS M

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Análisis probabilístico

Este Este tuto tutori rial al famil amilia iarrizar izaráá al usua usuari rioo co conn el an anál ális isis is prob probab abil ilís ísti tico co característico del RocPlane. RocPlane. Si no lo ha hecho, ejecute RocPlane hacie ciend ndoo doble cli clic sobre el RocPlane icono de la carpeta de instalación. O en el menú Inicio, seleccione Proramas ! "ocscience ! "ocPlane ! "ocPlane. Si la #entana de la aplicación RocPlane no está ma$imizada, ma$imizar %hora, para &ue la pantalla completa est' disponible para #er el modelo. Para empezar a crear un nue#o modelo( Seleccione( %rchi#o ! )ue#o *n modelo de cu+a predeterminado aparecerá inmediatamente en la pantalla. Siempre &ue se abra un nue#o archi#o, los datos de entrada predeterminados formarán un cu+a. !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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Configuración del proyecto Configuración del proyecto le permite confiurar los ajustes principales de análisis para su modelo. Seleccione( %nálisis ! onfiuración del pro-ecto

Para este tutorial, utilizaremos las siuientes confiuraciones(  En la pesta+a /eneral, establezca la opción *nidades de métrica, esfuerzos como en Toneladas / m2

• %juste el tipo de análisis a robabilístico  Seleccione la pesta+a "esumen del pro-ecto e inrese 0"ocPlane Probabilistic 1utorial de %nálisis 0como 1ítulo del Pro-ecto.

!atos de entrada probabilísticos / Probabilistic Input Data %hora #eamos los datos de entrada. Seleccione( %nálisis ! 2atos de entrada 2ebe #er el cuadro de diáloo 2atos de entrada probabilísticos &ue se muestra a continuación. !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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!efinición de "ariables aleatorias Para definir una #ariable aleatoria en RocPlane: 3. Primero seleccione una distribución estadística para la #ariable. 4En la ma-oría de casos una distribución normal será adecuada.5 6. Introduzca los #alores de des#iación estándar, mínimo - má$imo. )O1%( 7ue los #alores mínimos 8 má$imo se especifican como 2istancias "E9%1I:%S de la media, más &ue absoluta #alores. ;. ual&uier #ariable para la cual distribución estadística < 0)inuna0 Ser 0e$actamente0 conocido, - no participarán en el proceso de =uestreo estadístico. onsulte el sistema de RocPlane %-uda para obtener información sobre las propiedades de la distribución estadística disponible en RocPlane. Para este ejemplo, #amos a definir distribuciones estadísticas para las siuientes #ariables(  >nulo del plano de fallo  ohesión del plano de falla !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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 >nulo de fricción del plano de fallo Valores Mínimos / Máximos Se especifican como RELATIVO Disancias !e la me!ia

#ngulo del plano de fallo $i no se selecciona la pesta+a lano en el diáloo de entrada de datos e inresar los siuientes datos para el >nulo( media < 6?, 2istribución < )ormal, Std. 2e#. < 6, "el. =in. < @, "el. =a$. < @

%esistencia del plano de falla Seleccione la pesta+a de fuerza e introduzca los siuientes datos para la Aalla oherencia de plano - ánulo de fricción(  ohesión 4=edia5 < 3B  >nulo de Aricción 4=edia5 < ;@ 1anto para el ánulo de cohesión como para el ánulo de fricción(  2istribución < )ormal  2es#iación estándar < 6  =in relati#o < =á$imo relati#o < @


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resión del agua Seleccione la ficha %ua. Seleccione la casilla de #erificación Presión del aua. *tilice todos los #alores predeterminados(  Presión de pico C %ltura media  Porcentaje llenado < 3BBD  2istribución < )inuna.


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Análisis probabilístico Para lle#ar a cabo el %nálisis Probabilístico RocPlane" seleccione %plicar o %ceptar en el cuadro de diáloo 2atos de entrada. )ota(  %plicar ejecutará el análisis sin cerrar el diáloo.  O ejecutará el análisis - cerrará el diáloo. El análisis se ejecutará utilizando los parámetros &ue acaba de introducir. El cálculo sólo debe tomar unos seundos o menos.

robabilidad de falla El principal resultado del inter's de un %nálisis Probabilístico es el Probabilidad de falla. Esto se muestra en la parte superior de la perspecti#a, en el panel de información de la barra lateral a la derecha de la pantalla.

Para este ejemplo, si inresó los datos de entrada correctamente, debe Obtener una Probabilidad de Aracaso del 3;,;D. 4Es decir, PA < B,3;; sinifica 3;,;D Probabilidad de Aallo5. =ás adelante en este tutorial, #amos a hablar de muestreo "andom #ersus PseudoC"andom. Por defecto, el muestreo PseudoC "andom está en efecto, lo &ue sinifica siempre obtendrá los mismos resultados cada #ez &ue ejecute una %nálisis Probabilístico con los mismos datos de entrada. Si =uestreo PseudoC "andom se desacti#a, entonces se enerarán diferentes resultados cada 1iempo &ue se ejecuta el análisis.

antalla media de la cu&a 9a cu+a inicialmente mostrada despu's de un %nálisis Probabilístico, se basa en los #alores medios de la entrada, - se refiere como la cu+a media. :a a %parecen e$actamente iuales &ue los basados en datos de entrada 9a misma orientación &ue la media de datos de entrada probabilística. Obser#e &ue la lista indica la barra lateral media de la cu&a de datos con el 2etalles de la cu+a a continuación. Se pueden mostrar otras cu+as eneradas por el %nálisis Probabilístico, como se describe en la sección :isualización de otras cu+as. !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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'istogramas 1razar historamas de resultados despu's de un análisis probabilístico( Seleccione( Estadísticas ! Fistorama de trazado

Seleccione %ceptar para trazar un historama de Aactor de seuridad. El historama representa la distribución del factor de seuridad, para todos los u+as eneradas por el muestreo estadístico de los datos de entrada. El rojo Garras a la iz&uierda de la distribución representan las cu+as con el factor de seuridad =enos de 3,B.


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Aiura 3( Fistorama del factor de seuridad. #O$SE%O & P'e!e aplicar 'n (D Efeco a los )iso*ramas con el Opci+n ,iso*rama (D en el Men- !el o+n !erec)o !el ra+n.

(actor medio de seguridad Obser#e la media, la des#iación estándar, los #alores mínimo - má$imo #isualizados debajo del historama. 2ebe tenerse en cuenta &ue el factor de seuridad lo &ue significa desde un %nálisis Probabilístico 4es decir, el promedio de todos los factores de seuridad enerados %nálisis Probabilístico5 no siempre es el mismo &ue el Aactor de Seuridad de 9ab. 4Es decir, el factor de seuridad de la cu+a correspondiente a la :alores medios de datos de entrada5. :erifi&ue esto cambiando a la #ista de cu+a. En la barra de título de la cu+a #ista, se muestra el factor de seuridad de la cu+a media. omparar este #alor al factor de seuridad medio indicado en la parte inferior del historama. En este caso, los dos #alores son casi iuales 43.3H? #ersus 3.3@65 por&ue estamos utilizando muestras de F-percube latino - 3B.BBB muestras. Sin embaro, en eneral estos #alores no serán iuales. Puede haber #arias razones para ello( !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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3. El muestreo aleatorio no muestra las distribuciones de datos de entrada 0e$actamente0. 6. El número de muestras es pe&ue+o. ;. Si se eneran cu+as no #álidas mediante el análisis probabilístico 4por ejemplo, eometrías no #álidas5, esto tambi'n puede dar luar a diferencias El factor determinista de seuridad - la seuridad probabilística factor. )O1%( si utiliza el muestreo de =onte arlo en luar de F-percube latino, un número menor de muestras 4por ejemplo, 3BBB5, #erá una diferencia ma-or entre el factor de seuridad medio - el factor de seuridad de la cu+a media. Esto se demuestra más adelante en este tutorial. :uel#a a la #ista Fistorama. Para 'n análisis proailísico" El facor !e se*'ri!a! media no es $ecesariamene el mismo 'e el 0acor !e se*'ri!a! !e la me!ia #'1a.

)isualización de otras cu&as %hora las #istas de Fistorama - u+a estarán en mosaico, de modo &ue ambas sean #isibles. Seleccione( :entana ! 1ile :erticalmente


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Aiura 6( Fistorama del factor de seuridad - #ista en cu+a. *na propiedad útil de historamas 4- tambi'n diaramas de dispersión5 es la siuiente(  Si hace doble clic en el botón del ratón I7*IE"2O en cual&uier parte de la trama, se mostrará la cu+a correspondiente más cercana en la #ista cu+a. Por ejemplo( 3. Faa doble clic en cual&uier punto del historama. 6. Obser#e &ue ahora se muestra una cu+a diferente. ;. El factor de seuridad de esta cu+a se muestra en la barra de título de la #ista de cu+a - la barra de título indicará &ue está #iendo 0PicJed Kede0 en luar de la 0=edia Kede0. H. Faa doble clic en #arios puntos a lo laro del historama - obser#e diferentes cu+as - factores de seuridad mostrados en la #ista en cu+a. Por ejemplo, haa doble clic en la reión 0Aactor de seuridad0 rojo, para :er cu+as con un factor de seuridad L3. !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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Esta función le permite #er cual&uier cu+a enerada por el aloritmo %nálisis Probabilístico, correspondiente a cual&uier punto a lo laro de una distribución de historama. %demás de la #ista de cu+a, todas las demás #istas aplicables 4por ejemplo, el #isor de información5 tambi'n se actualizan para mostrar los datos 0u+a seleccionada0. )ota(  Esta característica se puede utilizar en los historamas de cual&uier información estadística enerada por RocPlane" - no sólo el historama factor de seuridad.  Esta característica tambi'n funciona en diaramas de dispersión. Restablecimiento de la cuña media

Para restablecer todas las #istas para &ue se muestren los datos de la cu+a media( 3. Faa clic en la #ista en cu+a 6. Seleccione ShoM =ean AS Kede en el menú :ieM. Esto mostrará la cu+a media en la #ista de cu+a - todos los demás 9as #istas aplicables tambi'n se actualizarán para mostrar los datos de la cu+a media.

'istogramas de otros datos %demás de Safet- Aactor, tambi'n puede representar historamas de(    

Peso de cu+a, #olumen de cu+a Auerzas normales, de conducción - de resistencia 9onitud del plano de falla, 9onitud de la cara superior ual&uier #ariable de entrada aleatoria 4es decir, cual&uier #ariable &ue se le asinó una distribución estadística5

Por ejemplo( Seleccione( Estadísticas ! Fistorama de trazado


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En el cuadro de diáloo, establezca el 1ipo de datos < Peso de cu+a, seleccione el ajuste mejor 2istribución - seleccione %ceptar. Se enerará un historama de la distribución de peso de cu+a como se muestra En la Aiura ;. 1ena en cuenta &ue todas las características descritas anteriormente para el historama de Aactor de seuridad, se aplican a cual&uier otro tipo de datos. Por ejemplo, si hace doble clic en el historama del peso de la cu+a, la cu+a correspondiente más cercana será la muestra en la #ista de cu+a.

Aiura ;( 2istribución del peso en cu+a, mejor ajuste < lonormal :amos a enerar un historama más. Seleccione( Estadísticas ! Fistorama de trazado Esta #ez trazaremos una de nuestras #ariables aleatorias de datos de entrada. Selecciona el 1ipo de datos < (racaso lano de ángulo* Seleccione la distribución Plot Input 2istribución caja. Seleccione %ceptar. El historama muestra cómo la #ariable 2atos de entrada de ánulo del plano de fallo !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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Aue muestreado por el m'todo de F-percube latino. 9a cur#a superpuesta Sobre el historama es la distribución )ormal &ue definiste cuando Introdujo la media, la des#iación estándar, los #alores min - ma$ de Aalla Plano en el cuadro de diáloo 2atos de entrada. Mostrar Cuñas Fallidas

Obs'r#ese &ue, en todos los historamas, la distribución de las cu+as fallidas 4es decir, u+as con factor de seuridad L35 se resalta automáticamente en la Fistorama 4barras rojas5. Esto le permite #er la relación entre Aalla de cu+a la distribución de cual&uier #ariable de entrada o salida. Mostrar las cuñas Error

Opci+n permie al 's'ario 2er La relaci+n enre 0alla !e c'1a 3 el Disri'ci+n !e c'al'ier Sali!a.

Aiura H( >nulo del plano de fallo C =uestreo F-percube latino de distribución normal. Se muestra la distribución de cu+a fallada. omo era de esperar, las cu+as fallidas corresponden a un plano de falla de ánulos más randes, como puede #erse en la Aiura H.

!istribuciones acumulati"as +cur"as $ !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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%demás de los historamas, las distribuciones acumulati#as de la 4cur#as S5 tambi'n se pueden representar los resultados estadísticos. Selecciona( Estadísticas ! 1rama acumulada

Seleccione %ceptar. Se enerará la distribución acumulati#a del Aactor de Seuridad, como se muestra en la Aiura N. 4=a$imice la #ista si es necesario5. *n punto en una cur#a de probabilidad acumulati#a, da la probabilidad de &ue la #ariable trazado será menor o iual al #alor de la #ariable en ese punto. Para una distribución acumulati#a del Aactor de Seuridad, la probabilidad acumulati#a en el Aactor de Seuridad < 3, es iual a la Probabilidad de Aallo. Podemos demostrar esto con la opción Sampler, &ue le permite obtener las coordenadas de cual&uier punto de la cur#a de distribución acumulati#a.  En el menú /ráfico o en el menú conte$tual, #a-a al Sampler Submenú - seleccione ShoM Sampler.  %parecerá una línea #ertical 8 horizontal cruzada &ue siue al cursor. =ue#a el cursor a cual&uier luar de la cur#a de probabilidad acumulati#a, - una punta de datos emerentes mostrará la probabilidad acumulati#a - Aactor de seuridad en ese punto de la cur#a.  =ue#a el muestreador hasta llear al Aactor de seuridad < 3. Obser#e &ue la Probabilidad acumulati#a < B,3;;6, &ue es iual a la Probabilidad de Aalla para este ejemplo, como se muestra en la fiura abajo.


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Aiura @( 2istribución acumulati#a del factor de seuridad. %paue la pantalla del Sampler seleccionando de nue#o el ShoM Sampler en el menú del botón derecho del ratón.

-ráfico de dispersión / Scatter Plots 9as ráficas de dispersión le permiten e$aminar las relaciones entre análisis :ariables. Para enerar un diarama de dispersión( Seleccione( Estadísticas ! 2ispersión de trama


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En el cuadro de diáloo 2iarama de dispersión, seleccione las #ariables &ue desea trazar en los ejes  e , por ejemplo( Aactor de seuridad frente al peso de cu+a. Seleccionar la opción =ostrar 9ínea de "eresión para mostrar la mejor línea recta a tra#'s de los datos. Seleccione %ceptar para enerar la trama. omo puede #erse en la Aiura N, parece haber mu- poca correlación entre el factor de seuridad - el peso de cu+a. Sin embaro, el factor de seuridad no eneralmente aumentan con el aumento del peso de cu+a. El oeficiente de orrelación, &ue aparece en la parte inferior del rado de correlación entre las dos #ariables trazadas. 9a correlación del coeficiente puede #ariar entre C3 - 3, donde los números cercanos a cero indican una correlación pobre, - los números cercanos a 3 o C3 indican una buena correlación. Obs'r#ese &ue un coeficiente de correlación neati#o simplemente sinifica &ue la pendiente de la línea de reresión lineal mejor ajustada es neati#a.

Aiura N( 2iarama de dispersión del factor de seuridad frente al peso de la cu+a. %lfa - beta, tambi'n enumerados en la parte inferior de la parcela, representan la -C Intercepción - pendiente, respecti#amente, de la línea de reresión lineal los datos del diarama de dispersión. !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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)ota(  omo se demostró anteriormente con los historamas, puede hacer doble clic en el ratón en un diarama de dispersión, para mostrar los datos de la u+a en la parcela. Esto se deja como un ejercicio opcional para el usuario demostrar.  9a opción =ostrar fallas de cu+a, descrita anteriormente para Fistoramas, tambi'n funciona en Scatter Plots. 1odas las cu+as con Aactor de Seuridad L3 se resalta en "OQO en el diarama de dispersión.  Para el caso especial de ánulo de ohesión #s. Aricción, se puede especificar el coeficiente de correlación en el cuadro de diáloo 2atos de entrada. onsulte los ejercicios adicionales al final de este tutorial para obtener más detalles.

.uestreo %andom "s* seudo%andom / Random vs. Pseudo-Random Sampling

Por defecto en RocPlane" PseudoC"andom El muestreo es en efecto por un %nálisis probabilístico. PseudoC"andom Samplin le permite obtener reproducibles de un análisis probabilístico. %zulejos de las #istas - nosotros 9o demostrará. Seleccione( :entana ! 1ile :erticalmente Su pantalla debe ser similar a la siuiente, si ha seuido el tutorial hasta a&uí.


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Aiura R( :istas en mosaico de los resultados del análisis probabilístico. El análisis probabilístico se puede #ol#er a ejecutar en cual&uier momento, seleccionando 4calcular5 el botón en la barra de herramientas. Seleccione( %nálisis ! alcular Obser#e &ue, aun&ue se #uel#a a ejecutar el análisis, todos los ráficos Probabilidad de fracaso, permanecen sin cambios. Seleccione alcular nue#amente para #erificar esta. PseudoC"andom Samplin sinifica &ue el mismo número de 0semilla0 siempre se utiliza para enerar números aleatorios para el muestreo de la entrada de 2istribuciones de datos. Esto da como resultado un muestreo id'ntico de los datos de entrada 2istribuciones, cada #ez &ue se ejecuta el análisis 4con los mismos Parámetros5. 9a probabilidad de falla, el factor medio de seuridad, - otra salida de análisis, será reproducible. Esto puede ser útil para la demostración, la discusión de problemas de ejemplo, etc. En el cuadro de diáloo onfiuración del pro-ecto, tambi'n puede seleccionar el muestreo aleatorio opción. 9a opción "andom 4 utiliza un número de semilla distinto cada #ez &ue #uel#e a calcular, lo &ue resulta en un muestreo diferente de sus datos de entrada de distribuciones, - por lo tanto diferentes resultados de análisis. Seleccione( %nálisis ! onfiuración del pro-ecto En el cuadro de diáloo onfiuración del pro-ecto, seleccione la ficha )úmeros aleatorios - seleccione la opción aleatoria* Seleccione %ceptar.


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%hora #uel#a a seleccionar el botón alcular, #arias #eces. Obser#e &ue despu's de cada alculo(  1odos los ráficos se actualizan - muestran nue#os resultados  9a probabilidad de fallo será, en eneral, diferente cada #ez El análisis se ejecuta 4para este ejemplo, debe encontrar &ue la probabilidad de fallo #ariará entre apro$imadamente el 3; - el 3HD5. Esto demuestra la diferencia entre "andom - PseudoC"andom toma de muestras, - tambi'n demuestra ráficamente la probabilística RocPlane análisis. 1ena en cuenta &ue la #ista u+a no cambia cuando #uel#e a calcular, -a &ue por defecto se #isualiza la u+a Promedio 4es decir, la cu+a basada en la media 2atos de entrada5, &ue no se #e afectada por #ol#er a ejecutar el análisis.

.étodo de muestreo / Sampling Method Fasta ahora hemos utilizado el muestreo de F-percube latino en este tutorial. omo un ejercicio adicional, probemos el muestreo de =onte arlo, con un número de muestras. Seleccione( %nálisis ! onfiuración del pro-ecto


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En el cuadro de diáloo onfiuración del pro-ecto, seleccione la ficha =uestreo, ='todo a =onte arlo - el número de muestras < 3BBB. Seleccione %ceptar. E$amine la Probabilidad de Aalla, - el Fistorama del Aactor de Seuridad. 9os resultados deben ser similares al análisis de F-percube latino. 9a diferencia está en el muestreo de las #ariables aleatorias de datos de entrada. Obs'r#ese &ue el m'todo de muestreo de =onte arlo resulta en un =uestreo #ariable de la distribución de datos de entrada, en comparación con el ='todo F-percube &ue da resultados más sua#es.

Aiura ?( "esultados con muestreo de =onte arlo, 3BBB muestras. "eCcalcular #arias #eces, - obser#ar la #ariabilidad de los resultados cada &ue #uel#e a computar.

)isor de información / Info Viewer E$aminemos la lista de #isualizadores de información para un análisis probabilístico. Seleccione( %nálisis ! :isor de información !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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*n con#eniente resumen de los parámetros del modelo - análisis es su propia #isión. 2esplácese hacia abajo para #er toda la información. Obser#e el listado de los datos probabilísticos de entrada - salida. %l iual &ue con las #istas de trazado, si #uel#e a calcular el análisis, el :isor de información se actualiza automáticamente para reflejar los resultados más recientes.

01ercicios adicionales / Additional !ercises Coeficiente de Correlación para Coesión y #ngulo de (ricción / "orrelation "oefficient for "ohesi#n and $riction Angle

En este tutorial, ohesión - >nulo de Aricción fueron tratados como completamente #ariables independientes. 2e hecho, se sabe &ue la ohesión - el >nulo de Aricción están relacionados de una manera &ue los materiales con ánulos de fricción bajos tienden a tener alta cohesión, - materiales con baja cohesión tienden a tener alta ánulos de fricción. En el cuadro de diáloo 2atos de entrada, el usuario puede definir el rado de correlación Entre ohesión - >nulo de Aricción, para el Plano de Aalla. Solo esto se aplica si( 3. %=GOS 9a ohesión - el >nulo de Aricción se definen como aleatorios :ariables 4es decir, una distribución estadística5 6. 2istribución Estadística < )ormal, *niforme, 9onormal, E$ponencial o /amma 4no funcionará para Geta o 1rianular 2istribuciones5. omo ejercicio suerido, pruebe lo siuiente( 3. 2efinir las distribuciones normales para el ánulo de coheC sión fricción. 6. Seleccione el coeficiente de correlación entre cohesión - fricción >nulo 0. !EMA" AN#$%S%S &R'BAB($%S!%C' )e*roc+*inas,un*s*-)*ail,co*

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;. Introduzca un coeficiente de correlación. 4Inicialmente, utilice el #alor predeterminado de CB,@5. H. :uel#a a ejecutar el análisis. @. ree un diarama de dispersión frente al ánulo de fricción. N. Obser#e el coeficiente de correlación listado en la parte inferior del Scatter 1rama. 2ebe ser apro$imadamente iual al #alor introducido en el cuadro de diáloo de entrada de datos 4es decir, CB,@ en este caso5. Obser#e la apariencia de la trama. R. "epita ahora los pasos ; a N, utilizando coeficientes de correlación de CB,N a C 3,B, en incrementos de B,3. Obser#e el efecto en el diarama de dispersión. Obs'r#ese &ue cuando el coeficiente de correlación es iual a C3, 9os resultados de Scatter Plot resultan en una línea recta. OGSE":E &ue el coeficiente de correlación por defecto de CB,@ es un buen #alor a utilizar, si no se dispone de datos más precisos. E!portar datos a E!ce" # E!portin$ %ata to E!ce"

2espu's de enerar cual&uier ráfico en RocPlane" usted puede e$portar los datos a =icrosoft E$cel con un solo clic del ratón, de la siuiente manera( 3.

6.

Seleccione el botón /ráfico en E$cel de la barra de herramientas. 4%lternati#amente, puede hacer clic con el botón derecho en un ráfico - seleccionar /ráfico en E$cel desde menú emerente.5 Esto iniciará automáticamente el prorama de =icrosoft E$cel, E$portar los datos del ráfico a E$cel - enerar un ráfico en E$cel.

Ainalmente, anotaremos la opción E$portar conjunto de datos en el menú Estadísticas. esta opción le permite e$portar datos sin procesar de un análisis probabilístico, al portapapeles, un archi#o o E$cel, para el postC procesamiento. ual&uiera o todos los datos enerados por el análisis probabilístico, pueden ser e$portados simultáneamente


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Tutorial 03 Analisis Probabilístico

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