Lección 3: Análisis variográfico de datos
Los modelos probabilísticos (1)
¿Por qué recurrir a modelos probabilísticos? probabilísticos?
Gran complejidad de las variables regionalizadas, en especial en las ciencias de la tierra una descripción determinística es inconcebible Un modelo probabilístico es más adecuado, pues permite considerar tanto lo que se conoce de la variable regionalizada (datos disponibles por la toma de muestras) como lo que se desconoce (concepto de probabilidades).
Los modelos probabilísticos (2)
Límites de la estadística clásica
Se considera las observaciones como resultados (realizaciones ( realizaciones)) independientes de una misma variable aleatoria.
Los modelos probabilísticos (3) La hipótesis de independencia de los valores observados no es realista en muchos ámbitos de las geociencias.
Los modelos probabilísticos (4)
La independencia entre valores impide una previsión precisa de un valor no muestreado.
la interpretación clásica carece de realismo
El modelo geoestadístico (1)
Se considera “interacciones” entre las observaciones, observaciones, de modo de tomar en cuenta sus dependencias espaciales.
Se podrá estimar el valor en un sitio no muestreado gracias a su dependencia con los valores en sitios circundantes.
El modelo geoestadístico (2)
La interpretación geoestadística es satisfactoria, puesto que las variables regionalizadas presentan dos aspectos complementarios • un aspecto “aleatorio” causante de las irregularidades locales • un as aspe pecto cto estr u ctu cturr ado que refleja las características globales del fenómeno (continuidad espacial, anisotropía, etc.)
El modelo geoestadístico (3)
Se denota como D el campo de la variable regionalizada regionalizada y z(x) el valor de esta variable en el sitio x del espacio. Se interpreta este valor como una realización de una variable aleatoria, denotada Z(x). El conjunto de variables aleatorias {Z( x), x D} constituye una función aleatoria. Se trata de una función cuyos valores dependen del azar. azar.
El modelo geoestadístico (4) Ejemplo: 3 realizaciones de dos funciones aleatorias distintas
El modelo geoestadístico (5) Noción de correlación espacial
En general, las variables aleatorias en distintos sitios del espacio {Z(x1), Z(x2)... Z(xn)} no son independientes
variables aleatorias
aspecto errático
correlaciones / correlaciones / dependencias
continuidad espacial continuidad espacial
La correlación entre las variables aleatorias se cuantificará vía las herramientas “variográficas”: principalmente el variograma
El modelo geoestadístico (6) Dos ejemplos de variables regionalizadas con los mismos valores, pero distribuidos de forma diferente en el espacio. Se tendrá altas correlaciones en el primer caso y bajas correlaciones en el segundo caso.
El modelo geoestadístico (7)
Objetivo del análisis variográfico (1)
Describir las principales propiedades de la distribución distr ibución espacial de la variable regionalizada en estudio, más allá de un simple reporte de los valores (perfiles, mapas). ¿Cuán continua es la variable en el espacio?
Objetivo del análisis variográfico (2) Pasos a seguir
1) Calcular un variograma (o covarianza, o correlograma) experimental a a partir de los datos disponibles 2) Modela Modelarr este este variog variogram ramaa (covari (covarianz anzaa / corre correlog logram rama) a) por por una función teórica 3) Vali alidar dar el el mod model elo o
Variograma experimental
Nubes de correlación diferida (1) Volvemos al ejemplo de las 2376 muestras de exploración en un yacimiento de tipo pórfido cuprífero
Observemos las nubes de correlación diferida para seis distancias
Nubes de correlación diferida (2)
Nubes de correlación diferida (3)
La dispersión de la nube aumenta con la distancia de separación. El examen de las nubes de d e correlación diferida indica cuán semejantes son dos datos en función de la distancia dist ancia que los separa. Es decir, permite apreciar la correlación espacial de los valores de la variable regionalizada.
Correlograma Correlo grama experimental (1)
Una primera manera de medir la correlación espacial consiste en calcular el coeficiente de correlación de las nubes de correlación diferida. Al reportar el valor de este coeficiente de correlación en función de la distancia de separación, se obtiene lo que se denomina el correlograma experimental de los datos. Generalmente, se trata de una función decreciente de la distancia; tiende a cero cuando ésta se vuelve muy grande.
Correlograma Correlo grama experimental (2) Ilustración
Covarianza experimental En lugar de visualizar el coeficiente de correlación, se visualiza la covarianza en función de la distancia de separación.
Variograma experimental (1)
El variograma experimental se obtiene al visualizar el momento de inercia de las nubes de correlación diferida (distancia cuadrática promedio entre los puntos de la nube y la diagonal principal) en función de la distancia de separación. Generalmente, se trata de una función creciente de la distancia; se anula cuando ésta vale cero.
Variograma experimental (2) Ilustración
Variograma experimental (3) El variograma muestra características importantes de la variable regionalizada: 1) el crecimiento indica la velocidad con la cual la variable pierde correlación espacial
2) la distancia para la cual se estabiliza el variograma representa la “distancia de influencia” de un dato; se llama alcance 3) el comportamiento cerca del origen indica qué tan semejantes son dos datos muy cercanos, o sea, refleja la regularidad de de la variable en el espacio 4) el cálculo del variograma puede hacerse a lo largo de distintas
Variograma experimental (4) Denotemos como {x, 1... 1... n} los sitios de muestreo y como z(x) la variable regionalizada. regionalizada. El variograma experimental mide la desviación cuadrática promedio entre dos datos en función de su separación:
(h) ˆ
1
2 | N( N( h) | N ( h )
[z (x ) z( x )] 2
donde N(h) = {( {(,) tales que x – x h}
|N(h)| es el cardinal de N( h)
Variograma experimental (5) Ejercicio
Consideremos las siguientes observaciones espaciadas cada 100 m 5
3
6
4
2
1
1
2
4
3
Calcular el variograma experimental para estos datos.
2
Variograma experimental (6) El variograma experimental sólo puede calcularse para distancias múltiplos de 100m:
(100m) ˆ
(200m) ˆ
(300m) ˆ
1 2 10 1 29 1
(2 2
32 2 2 2 2 12 0 2 12 2 2 12 12 ) 1.45
(12
12 4 2 32 12 12 32 12 2 2 ) 2.39
(12
12 5 2 32 0 2 32 2 2 0 2 ) 3.06
Variograma experimental (7) Cuando la malla de muestreo es irregular, irregular, se suele definir parámetros de tolerancia, tanto en la longitud del vector h como en su orientación
Variograma experimental (8) Ejemplo: comienzo con una separación (#4)
(h)
1
(h)
2 N
[ z (u) z (u h)]
N ( h )
Comenzar en un nodo y comparar su valor con todos los nodos que caigan dentro del la tolerancia de separación y tolerancia angular
...
2
Variograma experimental (9)
(h)
1
[ z (u) z (u h)]2
2 N (h) N ( h )
Ir al siguiente nodo
...
Variograma experimental (10)
Ahora repetir para todos los nodos … y para todas las separaciones ) h (
Sin correlación
a m a r g o i r a V
...
Variabilidad En aumento
Variogra ariograma ma experime experimental ntal (1 (11) 1) Parámetros a definir para calcular un variograma experimental
• dirección de interés: interés: acimut, inclinación • distancias de interés: interés: paso (distancia elemental), número de pasos • tolerancia en la dirección: dirección: tolerancia angular (en acimut y en inclinación), anchos de banda (horizontal y vertical) • tolerancia en las distancias
Variograma experimental (12) El variograma experimental es poco robusto cuando robusto cuando • el número de pares de datos es bajo • la distancia h considerada es grande • el muestreo es muy irregular o preferencial • la distribución de los datos es muy asimétrica o contiene valores extremos
Variograma experimental (13) Ejemplo: 359 datos de contaminación de suelo
Variogramas experimentales obtenidos al considerar un dato extremo (35 ppm Co) y al eliminar este dato
Variograma experimental (14) Alternativas
• desagrupar el variograma:
1 ~ (h) [z(x ) z(x )]2 2 ( , ) N ( h )
• transformar los datos * aumentar el tamaño de los compósitos * eliminar los valores extremos o bajar sus valores (capping)
* pasar a logaritmo: determinar determinar el variograma de la variable inicial a partir del variograma de la variable logarítmica requiere hipótesis restrictivas
Variograma experimental (15) • aumentar las tolerancias de cálculo, por ejemplo calcular un variograma “omnidireccional” “omnidireccional” • usar otra fórmula para calcular el variograma experimental (por ejemplo, basadas en estadísticas robustas como medianas en lugar de medias). Se debe introducir hipótesis adicionales para asegurar la validez de la fórmula utilizada. • usar otra herramienta variográfica útiles: covarianza, covarianza no centrada, correlograma otros: variograma relativo general, variograma relativo por
Influencia de los parámetros de cálculo (1) Estudio de caso: 256 datos en el espacio de dos dimensiones
¿Cómo influyen los parámetros de cálculo en el variograma
Influencia de los parámetros de cálculo (2) Influencia del paso
Influencia de los parámetros de cálculo (3) Influencia de la tolerancia en el paso
Influencia de los parámetros de cálculo (4) Influencia del número de pasos
Influencia de los parámetros de cálculo (5) Influencia de la herramienta estructural
Influencia de los parámetros de cálculo (6) Influencia de la tolerancia angular
Nube variográfica Es la nube de las diferencias cuadráticas {[ z (x) - z - z (x)]2 / 2, con (,) N (h)}, visualizadas en función del vector h o de su módulo |h|. Permite localizar los pares de datos responsables de los valores altos del variograma experimental y poner en evidencia los datos notablemente diferentes de sus vecinos.
Mapa variográfico (1) Visualiza el variograma experimental en todas tod as las direcciones del espacio, bajo la forma de un mapa con escala de color.
Ayuda a distinguir si existe anisotropía, para luego calcular el variograma experimental a lo largo de las direcciones principales de anisotropía.
Mapa variográfico (2) Ilustración
Consideraciones prácticas 1) Las direcciones de cálculo del variograma experimental deben considerar la anisotropía de la variable regionalizada. La dirección vertical es típicamente la mejor informada, mientras que la dirección horizontal es más difícil de estimar
2) Elección de del paso 3) Elección de la las tolerancias; evitar tolerancias excesivas
4) Represent Representativi atividad dad del variogram variogramaa experi experimen mental tal:: número número de
Vario ariograma grama teóri teórico co
Variogra ariograma ma teórico teórico (1) El variograma experimental requiere ser modelado: • es imperfecto (los puntos obtenidos dependen de los parámetros de cálculo y están sujetos a errores) • es incompleto (se calculó de manera discreta a lo largo de algunas direcciones del espacio) Se ajusta un modelo de variograma, definido en todas las direcciones del espacio y para todas las distancias, en torno al variograma experimental experimental obtenido. Se usará este modelo como si fuera el “verdadero” variograma de la función fun ción aleatoria asociada a la variable en estudio.
Variogra ariograma ma teórico teórico (2) El variograma experimental fue definido como:
(h) ˆ
1
2 | N( N( h) |
[z (x ) z( x )] 2
N ( h )
El variograma teórico se define al considerar los valores valor es como aleatorios (denotados con mayúscula) y al utilizar una esperanza matemática en lugar de un promedio: (h) = E{ [Z(x + h) Z(x)]2 } / 2
Variogra ariograma ma teórico teórico (3) Propiedades del variograma teórico
• función positiva: (h) 0 • función par: (h) ( (h)
• nulidad en el origen: (0) 0 • función de tipo negativo condicional
1 ,... k R/
k
i 1
i
0, x1 ,... x k ,
k
k
i
j
(x i x j ) 0
i 1 j1
• para distancias muy grandes, crece menos rápidamente que
Variogra ariograma ma teórico teórico (4) Características esenciales del variograma
• Comportamiento para distancias muy pequeñas Mientras más regular el variograma en el origen (distancias (d istancias cercanas a 0), más regular la variable regionalizada en el espacio. Se distingue tres tipos de comportamiento para el variograma: derivable: variable regionalizada muy suave lineal : variable regionalizada continua discontinuo (“efecto pepita”): variable regionalizada err ática ática
Variogra ariograma ma teórico teórico (5)
Variogra ariograma ma teórico teórico (6) • Comportamiento para distancias muy grandes
Frecuentemente, Frecuentemente, el variograma se estabiliza en torno a una meseta cuando la distancia crece infinitamente. meseta = varianza
Variogra ariograma ma teórico teórico (7) A veces, el variograma sigue creciendo infinitamente.
efecto de escala (existe una meseta para par a distancias mayores)
Variogra ariograma ma teórico teórico (8) • Comportamiento direccional
El estudio de los variogramas direccionales permite identificar las anisotropías de la variable regionalizada.
Variogra ariograma ma teórico teórico (9) • Otras características
Periodicidades : frecuente con fenómenos temporales, menos con fenómenos espaciales E f ecto de h oyo : el variograma no es monótono
Variogra ariograma ma teórico teórico (10) El variograma sólo proporciona una descripción parcial de la variable regionalizada. Varias Varias características de la distribución espacial de los valores no están descritas por el variograma, como por ejemplo la conectividad o agrupación agrupaci ón espacial de las leyes.
Variograma teórico (11) Relaciones entre herramientas variográficas
El variograma (h), el correlograma r(h) y la covarianza C( h) están relacionados entre sí: r(h) C(h) / C(0) C(h) () – – (h)
C(h) (h) C(0) – C( Cuando la distancia de separación h se vuelve infinita, la covarianza y el correlograma tienden a 0, y el variograma es igual a la varianza:
Variograma teórico (12)
Ilustración: función de covarianza y variograma
Modelos elementales (1) Efecto pepita:
(h)
0 si h 0 C en caso contrario
Este modelo se traduce en una ausencia total de correlación en el
Modelos elementales (2) 3 | h | 1 | h | 3 C Modelo esférico: (h) 2 a 2 a C en caso contrario
si |h | a
Modelos elementales (3) 3 | h | Modelo exponencial: (h) C 1 exp a
El parámetro es el al
cti ct i
: corresponde a la distancia
Modelos elementales (4) 3 | h |2 Modelo Gaussiano: (h) C 1 exp 2 a
alcance práctico
C
Modelos elementales (5) Modelo potencia: (h) | h |q
Este variograma no posee alcance ni meseta
El exponente q puede variar entre 0 (variograma pepítico) y 2
Modelos elementales (6) a | h | Modelo seno cardinal: (h) C 1 s en | h | a
alcance práctico 20.4 , semi-período 4.5
C
Modelos elementales (7) Otros modelos
• estable • gamma • Bessel-J • Bessel-K • Cauchy
• cúbico • seno exponencial
Modelamiento
Modelos anidados (1) Para obtener modelos más complejos, se puede sumar varios variogramas elementales. elementales. Se habla de “variogramas anidados”.
(h) 1 (h) 2 (h) ... ... S (h)
Modelos anidados (2) El concepto de variogramas anidados permite explicar una de las causas del efecto pepita: se trata de un modelo anidado de alcance muy corto con respecto a la escala de observación (“micro(“micro-estructura”).
Modelos anidados (3) Otras causas que generan un efecto pepita en el variograma experimental: • soporte de la medición demasiado pequeño: la amplitud del efecto pepita es inversamente proporcional al volumen (soporte) de la muestra • errores de medición errores en la ubicación de los datos • errores
• muestreo preferencial en zonas de mayor variabilidad
Anisotropías Anisotr opías (1) Definición
Un variograma es isótropo si isótropo si es idéntico en todas las direcciones del espacio. En caso contrario, existe anisotropía, anisotropía, la cual indica que la variable regionalizada posee direcciones preferenciales en cuanto a su continuidad. continuidad.
Una herramienta para detectar las anisotropías consiste en graficar el mapa variográfico, o sea el mapa de valores del variograma experimental en función de la separación (distancia y orientación).
Anisotropías Anisotr opías (2) Modelamiento: anisotropía geométrica
El mapa variográfico dibuja elipses (2D) o elipsoides (3D). Sólo se requiere especificar las direcciones principales (ortogonales) y los alcances correspondientes.
Anisotropías Anisotr opías (3) Modelamiento: anisotropía zonal
El mapa variográfico dibuja bandas; se trata de un caso límite de anisotropía geométrica, donde el alcance en una dirección se vuelve muy grande. A la escala de trabajo, la meseta cambia según la dirección.
Anisotropías Anisotr opías (4) Modelamiento: anisotropías complejas
Se obtiene formas más complejas de anisotropía al sumar variogramas con anisotropías geométricas y/o zonales de orientación y razón diferentes.
Reglas de ajuste (1)
Ejercicio
Proponer un modelo para el siguiente variograma, suponiendo que las direcciones principales corresponden a los ejes de coordenada
Reglas de ajuste (2)
Regla:
1) Determinar el efecto pepita 2) Determinar los alcances y mesetas en cada dirección 3) Determinar la cantidad y los tipos de modelos que se anidarán para el ajuste
Reglas de ajuste (3)
Empezamos con un efecto pepita de amplitud (meseta) 0.1 Luego se agrega una estructura (exponencial) que llega a la primera meseta, meseta, con alcances alcances propios a cada cada dirección Luego se agrega una segunda estructura para llegar a la segunda meseta, dejando infinito el alcance en la dirección 1 Finalmente se agrega una tercera estructura para llegar a la meseta total, dejando infinitos los
(h) = 0.1 pepa + 0.9 exp(200m,120m,50m) exp(200m,120m,50m) + 0.3 exp( exp(,120m,50m) + 0.2 exp( exp(,,50m)
Reglas de ajuste (4) Verificación
(h) = 0.1 pepa + 0.9 exp(200m,120m,50m) exp(200m,120m,50m) + 0.3 exp( exp( ,120m,50m) + 0.2 exp( exp(,,50m) La suma de las mesetas de los modelos anidados vale: 0.1 + 0.9 + 0.3 + 0.2 = 1.5 = meseta total
Consideraciones prácticas (1) • Generalmente, se busca modelar anisotropías sencillas, con 2 ó 3 direcciones principales ortogonales entre sí buscar la elipse o el elipsoide que mejor se acerca al mapa variográfico.
• Las distancias pequeñas son las más importantes. describen la continuidad a pequeña escala son cruciales para estimar leyes a partir de los datos cercanos • El variograma experimental experimental es poco confiable para distancias grandes (superiores a la mitad del diámetro del campo).
Consideraciones prácticas (2)
• Se debe prestar atención a la representatividad representatividad de los puntos experimentales, a la información disponible sobre la variable regionalizada y a la escala de trabajo. • Desconfiar de los procedimientos de ajuste automáticos el análisis variográfico debe ser un trabajo interactivo, donde el usuario tiene la palabra final. • No existe un modelo único.
Aplicación a los datos mineros (1) Estudio de anisotropía (mapa variográfico)
Se destaca la dirección vertical, en oposición con las direcciones
Aplicación a los datos mineros (2) Variograma experimental
Calculado cada 20m en el plano horizontal y 12m en la vertical (con tolerancia angular de 15º )
Aplicación a los datos mineros (3) Variograma modelado
Suma de tres modelos: pepita + 2 esféricos (h) = 0.05 pep + 0.13 esf (15m,180m) + 0.28 esf(100m,180m)
Valida alidación ción cruz cruzada ada
La validación cruzada (1) Objetivos
• Validar Validar el modelo teórico de variograma variog rama • Comparar la calidad de varios modelos posibles • Validar Validar los parámetros del kriging (vecindad...)
El kriging es un método que permite estimar el valor de una variable con un promedio ponderado de los valores de los datos vecinos. La ponderación óptima depende del modelo de variograma. Como resultado, el kriging también entrega la
La validación cruzada (2) Principio
• estimar sucesivamente por kriging cada dato, considerando solamente los datos restantes
maci ón (valor • calcular el er r or de esti mació (valor estimado menos valor real) cometido en cada sitio con dato d ato • estudiar la calidad de los errores de estimación por medio de herramientas estadísticas y gráficas. Se puede complementar ore es es estandar tan darii zados con el estudio de los er r or (es (es decir, los errores divididos por su desviación estándar calculada por el kriging).
La validación cruzada (3) Ilustración con los datos de cobre (1)
La validación cruzada (4) Ilustración con los datos de cobre (2)
La validación cruzada (5) Factores que considerar para la validación del modelo
medi as de l os er r or ore es y de l os er r or ore es estandar tan darii zados • medi deben ser cercanas a cero estimador insesgado • vari var i anz anza a de de l os er r or ore es debe ser la más baja posible estimador preciso • vari var i anz anza a de l os er r or ore es estandar tan darii zados debe ser cercana a 1 el variograma cuantifica adecuadamente la incertidumbre
di spe perr si ón en tr e valor val ore es r eale al es y es esti mados • n u be de dis
La validación cruzada (6) ¿Qué implica tener sesgo condicional?
Supongamos que se produce sesgo condicional al momento del control de leyes (selección entre mineral y estéril)
botadero
Centro de gravedad sobre la diagonal: la ley media estimada es menor que la ley
Centro de gravedad de la nube en la diagonal: la ley media estimada es igual a la ley media verdadera.
La validación cruzada (7) ¿Qué implica tener sesgo condicional?
Supongamos que se produce sesgo condicional al momento del control de leyes (selección entre mineral y estéril)
planta
Centro de gravedad bajo la diagonal: la ley media estimada es mayor que la ley
La validación cruzada (8) Estudio del insesgo condicional Comparar las leyes promedio reales y estimadas al seleccionar los datos cuyos valores estimados superan una ley de corte Ley de corte [%Cu]
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20
Media efectiva
1.054 1.054 1.092 1.182 1.299 1.446 1.628 1.849 2.043 2.325 2.608 2.996
Media estimada
1.056 1.056 1.094 1.186 1.301 1.451 1.629 1.846 2.046 2.295 2.563 2.922
La validación cruzada (9) Estudio del insesgo condicional
En este caso, el sesgo condicional es despreciable.
La validación cruzada (10) Jack-knife
j ack- - Una técnica similar a la validación cruzada es el llamado “ jack ”, el cual no considera una reposición de los datos: se divide knife los datos en dos sub-conjuntos y se estima los datos del primer sub-conjunto a partir de los datos del segundo sub-conjunto. sub-conjunto.
Ejercicios Realizar el análisis variográfico de las leyes de cobre y oro en los sondajes de exploración , pixelplt , gamv , vargplt , vmodel varmap Realizar una validación cruzada de los modelos variográficos
kt3d , locxyz , histplt , scatplt , condbias Comparar los variogramas calculados a lo largo de la dirección este de (a) la ley de cobre de los pozos de tronadura, (b) la ley de cobre de los bloques de 5m × 5m × 12m y (c) ( c) la ley de cobre de los bloques de 25m × 25m × 12m
Archivos de parámetros de los programas GSLib
Mapa variográfico (1) Parameters for VARMAP ********************* START OF PARAMETERS: muestras.dat 1 4 -1.0 1.0e21 0 50 50 1 1.0 1.0 1.0 1 2 3 varmap_Cu.out 10 10 5 20.0 20.0 12.0 1 0 1 1 1 1 type 1 2 3 4 5 6 7
= = = = = = =
-file with data number of variables: column numbers trimming limits -1=regular grid, 0=scattered values -if =1: nx, ny, nz xsiz, ysiz, zsiz -if =0: columns for x,y, z coordinates -file for variogram output -nxlag, nylag, nzlag -dxlag, dylag, dzlag -minimum number of pairs -standardize sill? (0=no, 1=yes) -number of variograms -tail, head, variogram type
traditional traditional semivariogram traditional traditional cross semivariogram covariance covariance correlogram correlogram general relative semivariogram semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram semivariogram semivariogram of logarithms
Mapa variográfico (2) Parameters for PIXELPLT *********************** START OF PARAMETERS: varmap_Cu.out 1 -1.0 1.0e21 varmap_Cu.ps 1 21 -200 20.0 21 -200 20.0 11 -60 12.0 1 6 Mapa variografico variografic o (planta) Distancia este [m] Distancia norte [m] 0 1 0 0.0 0.5 0.1 2 1 3 Code_One 2 1 Code_Two
-file with gridded data - column number for variable - data trimming limits -file with PostScript output -realization number -nx,xmn,xsiz -ny,ymn,ysiz -nz,zmn,zsiz -slice orientation: 1=XY, 2=XZ, 3=YZ -slice number -Title -X label -Y label -0=arithmetic, 1=log scaling -0=gray scale, 1=color scale -0=continuous, 1=categorical -continuous: min, max, increm. -categorical: number of categories -category(), code(), name()
Color Codes for Categorical Variable Plotting:
Variograma experimental (1) Parameters for GAMV ******************* START OF PARAMETERS: muestras.dat 1 2 3 1 4 -1.0 1.0e21 gamv_Cu_omnihoriz.out gamv_Cu_omnihori z.out 10 20.0 10.0 1 0.0 90.0 9999 0.0 20.0 0 1 1 1 1
type 1 2 3 4 5 6 7
= = = = = = =
5.0
-file with data dat a columns for X, Y, Z coordinates number of variables,col numbers trimming limits -file for variogram output -number of lags -lag separation distance -lag tolerance -number of directions -azm,atol,bandh,dip,dtol,band -azm,atol,band h,dip,dtol,bandv v -standardize sills? (0=no, 1=yes) -number of variograms -tail var., head var., variogram type
traditional traditional semivariogram traditional traditional cross semivariogram covariance covariance correlogram correlogram general relative semivariogram semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram semivariogram semivariogram of logarithms
): desde acimut (azimut ): el norte hacia el este (dip): ): hacia inclinación (dip
Variograma experimental (2) Parameters for GAMV ******************* START OF PARAMETERS: muestras.dat 1 2 3 1 4 -1.0 1.0e21 gamv_Cu_vertical.out gamv_Cu_vertical .out 5 12.0 6.0 1 0.0 90.0 90. 0 9999 90.0 0 1 1 1 1
type 1 2 3 4 5 6 7
= = = = = = =
15.0 15 .0 9999
-file with data dat a columns for X, Y, Z coordinates number of variables,col numbers trimming limits -file for variogram output -number of lags -lag separation distance -lag tolerance -number of directions -azm,atol,bandh,dip,dtol,band -azm,atol,band h,dip,dtol,bandv v -standardize sills? (0=no, 1=yes) -number of variograms -tail var., head var., variogram type
traditional traditional semivariogram traditional traditional cross semivariogram covariance covariance correlogram correlogram general relative semivariogram semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram semivariogram semivariogram of logarithms
Variograma experimental (3) Parameters for VARGPLT ********************** START OF PARAMETERS: gamv_Cu.ps 2 0.0 200.0 0.0 0.5 0 1.0 Variograma experimental exper imental gamv_Cu_omnihoriz.out gamv_Cu_omnihori z.out 1 1 1 1 10 gamv_Cu_vertical.out gamv_Cu_vertical .out 1 1 1 1 1
-file for PostScript output -number of variograms to plot -distance limits (from data if max
Color Codes for Variogram Lines/Points: 1=red, 2=orange, 3=yellow, 4=light green, 5=green, 6=light blue, 7=dark blue, 8=violet, 9=white, 10=black, 11=purple, 12=brown, 13=pink, 14=intermediate green, 15=gray
Variograma modelado (1) Parameters for VMODEL ********************* START OF PARAMETERS: vmodel_Cu.var 2 200 0.0 0.0 1.0 0.0 90.0 0.3 2 0.05 1 0.13 0.0 0.0 15.0 15.0 1 0.28 0.0 0.0 100.0 100.0
0.0 180.0 0.0 180.0
-file for variogram output -number of directions and lags -azm, dip, lag distance -azm, dip, lag distance -nst, nugget effect -it,cc,ang1,ang2,ang3 -a_hmax, a_hmin, a_vert -it,cc,ang1,ang2,ang3 -a_hmax, a_hmin, a_vert
Los tipos de modelo disponibles son: • 1: esférico
• 2: exponencial • 3: Gaussiano • 4: potencia (exponente = a_hmax ]0,2[)
Variograma modelado (2) Convención para los ángulos
Las direcciones principales de anisotropía (ortogonales entre sí) quedan definidas a partir de tres ángulos: • ang1 (acimut o azimut ): ): el eje norte (Y) rota hacia el eje este (X) obtención de un nuevo referencial (X′ (X ′,Y′ ,Y′,Z′ ,Z′) con Z′ Z′ Z • ang2 (inclinación o dip): dip): el eje Y′ rota hacia el eje vertical (Z′) obtención de un nuevo referencial (X′′ (X′′,Y ,Y′′′′,Z ,Z′′′′)) con X′′ X′′ X′ X′ • ang3 (buzamiento, plunge (buzamiento, plunge o o pitch pitch): ): el eje Z′′ rota hacia el eje X′′ obtención del referencial final
Variograma modelado (3) Parameters for VARGPLT ********************** START OF PARAMETERS: vmodel_Cu.ps 4 0.0 200.0 0.0 0.5 0 1.0 Variograma modelado model ado cobre gamv_Cu_omnihoriz.out gamv_Cu_omnihori z.out 1 1 1 1 10 gamv_Cu_vertical.out gamv_Cu_vertical .out 1 1 1 1 1 vmodel_Cu.var 1 0 0 1 10 vmodel_Cu.var 2 0 0 1 1
-file for PostScript output -number of variograms to plot -distance limits (from data if max
Color Codes for Variogram Lines/Points: 1=red, 2=orange, 3=yellow, 4=light green, 5=green, 6=light blue, 7=dark blue, 8=violet, 9=white, 10=black, 11=purple, 12=brown, 13=pink, 14=intermediate green, 15=gray
Validació alidación n cruzada cruzada (1) Parameters for KT3D ******************* START OF PARAMETERS: muestras.dat 0 1 2 3 4 0 -1.0 1.0e21 1 No_se_lee_esta_linea.dat No_se_lee_esta_l inea.dat 1 2 0 3 0 0 validacion.dbg validacion_Cu.out validacion_Cu.ou t 50 0.5 1.0 50 0.5 1.0 1 0.5 1.0 1 1 1 2 24 3 100.0 100.0 150.0 0.0 0.0 0.0 1 2.302 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 extdrift.dat 4 2 0.05 1 0.13 0.0 0.0 0.0
-file with data columns for DH,X,Y,Z,var,sec DH,X,Y,Z,var,s ec var trimming limits -option: 0=grid, 1=cross, 2=jackknife -file with jackknife jack knife data columns for X,Y,Z,vr and sec var -debugging level: 0,1,2,3 -file for debugging output -file for kriged output -nx,xmn,xsiz -ny,ymn,ysiz -nz,zmn,zsiz -x,y and z block discretization discretization -min, max data for kriging -max per octant (0-> not used) -maximum search radii -angles for search ellipsoid -0=SK,1=OK,2=non-st -0=SK,1=OK,2=no n-st SK,3=exdrift -drift: x,y,z,xx,yy,zz,xy,xz,zy x,y,z,xx,yy,zz, xy,xz,zy -0, variable; 1, estimate trend -gridded file with drift/mean - column number in gridded file -nst, nugget effect -it,cc,ang1,ang2,ang3 -it,cc,ang1,ang 2,ang3
Validació alidación n cruzada cruzada (2) Parameters for locxyz ********************* START OF PARAMETERS: validacion_Cu.out validacion_Cu.ou t -file with data 1 2 7 columns for X, Y, variable 3 -1.0e21 -1.0e2 1 1.0e21 columns column s for Z and coordinate limits -99. 1.0e21 trimming limits mapa_validacion_Cu.ps mapa_validacion_ Cu.ps -file for PostScript PostSc ript output 0.0 400. -xmn,xmx 0.0 600. -ymn,ymx 1 -0=data values, 1=cross validation 0 -0=arithmetic, 1=log scaling 1 -0=gray scale, 1=color scale 0 -0=no labels, 1=label each location 0.0 1.5 0.25 -gray/color scale: min, max, increm 0.5 -label size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big) 0.1(sml)-1( reg)-10(big) Mapa de errores de validacion cruzada c ruzada -Title
Validació alidación n cruzada cruzada (3) Parameters for HISTPLT ********************** START OF PARAMETERS: validacion_Cu.out validacion_Cu.ou t -file with data 8 0 columns for variable and weight -99.0 1.0e21 trimming limits hist_stderrores_validacion_Cu.p hist_stderrores_ validacion_Cu.ps s -file for PostScript output -3.0 3.0 -attribute minimum and maximum -1.0 -frequency maximum (<0 for automatic) 30 -number of classes 0 -0=arithmetic, 1=log scaling 0 -0=frequency, 1=cumulative histogram 0 number of cum. quantiles (<0 for all) 2 -number of decimal places (<0 for auto.) Histograma de errores estandarizados -title 1.5 -positioning of stats (L to R: -1 to 1) -1.1e21 -reference value for box plot
Validació alidación n cruzada cruzada (4) Parameters for SCATPLT ********************** START OF PARAMETERS: validacion_Cu.out validacion_Cu.ou t 5 4 0 0 -1.0 1.0e21 scatplt_validacion_Cu.ps scatplt_validaci on_Cu.ps 0.0 3.0 0 0.0 3.0 0 1 0.5 0.0 2.0 Valores reales vs v s estimados
-file with data - columns for X, Y, wt, third var. - trimming limits -file for Postscript output -X min and max, (0=arith, 1=log) -Y min and max, (0=arith, 1=log) -plot every nth data point -bullet size: 0.1(sml)-1(reg)-10(big) 0.1(sml)-1(re g)-10(big) -limits for third variable gray scale -title
Validació alidación n cruzada cruzada (5) CONDBIAS: Conditional Statistics ******************************** START OF PARAMETERS: validacion_Cu.out validacion_Cu.ou t 5 4 -1.0 1.0e21 regresion_Cu.out 20 leyes_medias_Cu.out leyes_medias_Cu. out 30 0.0 0.1
\Input data file \column for estimate, true \tmin,tmax \Output for conditional bias \number of classes \Output for mean above cutoff \number of cutoffs, start, inc
Parameters for SCATPLT ********************** START OF PARAMETERS: regresion_Cu.out 1 2 0 0 -1.0 1.0e21 regresion_validacion_Cu.ps regresion_valida cion_Cu.ps 0.0 3.0 0 0.0 3.0 0 1
-file with data - columns for X, Y, wt, third var. - trimming limits -file for Postscript output -X min and max, (0=arith, 1=log) -Y min and max, (0=arith, 1=log) -plot every nth data point
Variograma de datos en grilla (1) Parameters for GAM ****************** START OF PARAMETERS: Grilla_5x5.dat 3 4 5 6 -1.0 1.0e21 gam_Cu_grilla5x5.out gam_Cu_grilla5x5 .out 1 80 2.5 5.0 120 2.5 5.0 11 11.0 12.0 1 40 1 0 0 0 3 1 1 1 2 2 1 3 3 1 type 1 2 3 4 5 6 7
= = = = = = =
-file with data number of variables, column numbers trimming limits -file for variogram output -grid or realization number -nx, xmn, xsiz -ny, ymn, ysiz -nz, zmn, zsiz -number of directions, number of lags -ixd(1),iyd(1),izd(1) -ixd(1),iyd(1), izd(1) -standardize sill? (0=no, 1=yes) -number of variograms -tail variable, head variable, variogram type -tail variable, head variable, variogram type -tail variable, head variable, variogram type
traditional traditional semivariogram traditional cross semivariogram covariance covariance correlogram correlogram general relative semivariogram semivariogram pairwise relative semivariogram semivariogram semivariogram semivariogram of logarithms
Variograma de datos en grilla (2) Parameters for VARGPLT ********************** START OF PARAMETERS: gam_Cu_grilla5x5.ps gam_Cu_grilla5x5 .ps 3 0.0 201.0 0.0 0.5 0 1.0 Variogramas pozos pozo s y bloques gam_Cu_grilla5x5.out gam_Cu_grilla5x5 .out 1 0 0 1 10 gam_Cu_grilla5x5.out gam_Cu_grilla5x5 .out 2 0 0 1 1 gam_Cu_grilla5x5.out gam_Cu_grilla5x5 .out 3 0 0 1 7
-file for PostScript output -number of variograms to plot -distance limits (from data if max
Color Codes for Variogram Lines/Points: 1=red, 2=orange, 3=yellow, 4=light green, 5=green, 6=light blue, 7=dark blue, 8=violet, 9=white, 10=black, 11=purple, 12=brown, 13=pink, 14=intermediate green, 15=gray
