TUGAS PROGRAM HÜCKEL DAN EXTENDED HÜCKEL
Disusun Oleh : ELVINA TRIVIDA 140310090059 Mata Kuliah : Mekanika Kuantum Molekul Dosen : Rustam E. Siregar
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN PADJADJARAN 2012
METODE HÜCKEL Metode ini dikembangkan pada tahun 1931 oleh Erich Hückel, seorang ahli fisika Jerman. Pada awalnya Hückel ingin mencoba memahami konsep aromatisitas pada molekul benzena, tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul molekul hidrokarbon linier yang memiliki ikatan rangkap terkonjugasi. Pada metode Hückel, asumsi-asumsi yang dibuat adalah bagian ikatan- σ dan ikatan-π dalam molekul dapat dipisahkan karena ikatan- π berada pada bidang yang tegak lurus terhadap bidang molekul, jarak antara elektron- π dan elektron-σ cukup besar sehingga interaksi antara mereka relative lebih kecil daripada interaksi antara elektronelektron sejenis. Juga, overlap orbital-orbital atom yang tidak berdekatan dianggap berharga nol. Selain itu, energi interaksi antar atom yang tidak berdekatan dianggap nol. Bila interaksi ini dapat diabaikan, maka orbital molekul dari suatu molekul terkonjugasi dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari orbitalorbital 2 P z saja. Pandangan inilah yang mendasari teori elektron- π. Hückel mengembangkan metode perhitungan yang dapat memberikan pengertianpengertian dasar yang sangat berguna dari suatu senyawa terkonjugasi. Dalam metode ini, orbital molekul (ѱ) diungkapkan sebagai kombinasi linier dari orbital-orbital 2 p z dari semua atom karbon dalam molekul, yaitu:
dengan
φi adalah
orbital 2 p z di atom karbon ke-i.
Andaikan Ĥ sebagai Hamiltonian
efektif elektron-tunggal di dalam molekul itu, maka berlaku
Menurut Hückel, integral persamaan (4) dapat diungkapkan dengan data empiris; misalnya H ii merupakan potensial ionisasi elektron- π di karbon ke-i dan H i,i±1 merupakan energi yang diperlukan jika elektron- π melompat ke atom tetangga terdekat. Selain itu, Sii =1 dan Sij lainnya diabaikan karena jauh lebih kecil dari satu. Sehingga dapat dituliskan:
dengan potensial ionisasi ( α) dan energi lompat ( β) harus dinyatakan negatif. Selain itu, sebagai akibat persamaan (5b), dengan menormalisasi orbital molekul dalam persamaan (1) maka berlaku:
Bila Ѱr adalah salah satu orbital molekul sebagai solusi dari persamaan sekuler; maka diperoleh
Karena orbital molekul ini dinormalisasi, maka
dengan asumsi dalam persamaan (5b), maka persamaan (8) menjadi
Besaran-besaran molekul yang dapat dihitung dengan metode Hückel adalah:
1. Rapat Elektron- π Persamaan (9) mempunyai makna bahwa cri2 merupakan kerapatan parsial elektron-π di atom karbon ke-i karena sebuah elektron- π menempati orbital molekul ѱr . Jika nr adalah jumlah elektron-π yang menempati orbital moleku ѱ r maka total kerapatan elektron- π di atom karbon ke-i adalah
2. Order Ikatan Antar Atom Karbon Order-ikatan antar atom-atom karbon ke-i dan ke-j adalah
Order-ikatan mempunyai hubungan dengan panjang ikatan. Semakin besar order-ikatan, semakin kuat pula ikatan tersebut sehingga panjang ikatannya semakin pendek.
3. Panjang Ikatan Antara Atom Karbon Hubungan antara order-ikatan dan panjang ikatan dapat mengikuti rumusan empiris dari Coulson (Proc. R. Soc. 169A, 413 (1939)):
4. Valensi Bebas Elektron-π Coulson (Discuss. Faraday Soc. 2, 9(1947)) mengemukakan valensi bebas suatu atom karbon, yakni mudahnya atom itu diserang radikal bebas. Valensi bebas suatu atom karbon adalah selisih antara order-ikatan maksimum yang mungkin dan total orderikatan yang terkait dengan atom karbon tersebut. Harga order-ikatan maksimum terjadi pada atom karbon di pusat trimetilenmetan (Gambar 1), yakni 1,732. Dengan demikian maka valensi bebas atom karbon ke-i adalah
Jadi, semakin besar harga total order-ikatan pada suatu atom karbon, semakin kecil pula valensi bebasnya; artinya, semakin kecil peluang atom itu untuk bisa diserang radikal bebas.
5. Energi Total Elektron- π Energi total elektron-π adalah:
dengan
εr adalah energi orbital molekul ѱ r .
6. Energi Lokalisasi Energi lokalisasi Elok adalah energi elektron- π jika semua ikatan dalam keadaan terlokalisasi. Energi ini dapat dihitung dengan memandang bahwa semua Hij=0 kecuali atom ke-i dan ke-j berikatan rangkap. Jika g1 menyatakan jumlah ikatan rangkap dan g2 menyatakan jumlah elektron yang tak berpasangan (radikal), maka energi lokalisasi adalah
7. Energi Delokalisasi Molekul Besarnya energi delokalisasi merupakan ukuran stabilitas molekul tersebut. Energi delokalisasi molekul adalah
Listing Program Metode Hückel %Program Huckel Biasa alfa = -11; beta = -2.5; N=4; for i=1:N F(i,i)=alfa; end for i=1:N-1 F(i,i+1)=beta; F(i+1,i)=beta; end disp('Keadaan Dasar')
%Energi orbital molekul dan koefisien yang bersangkutan [C,D]=eig(F); for i=1:N E(i)=D(i,i); end disp('Energi Orbital Molekul' ) E disp('Koefisien C') C
%Orde Ikatan for i=1:N-1 P(i)=2*C(1,i)*C(1,i+1)+2*C(2,i)*C(2,i+1); end P(4)=2*C(1,1)*C(1,4)+2*C(2,1)*C(2,4); P for i=1:3 r(i)=1.52-0.15*P(i); end r(4)=1.52-0.15*P(4); r
%Panjang ikatan dua karbon bertetangga terdekat for i=1:N-1 r(i)=1.52-0.15*P(i); end
Tampilan Program Matriks D E=
-15.0451
0
0
0
0 -12.5451
0
0
0
0 -9.4549
0
0
0
0 -6.9549
Koefisien C C=
-0.3717 -0.6015 -0.6015 -0.3717 -0.6015 -0.3717 0.3717 0.6015 -0.6015 0.3717 0.3717 -0.6015 -0.3717 0.6015 -0.6015 0.3717
Bond Order P=
0.8944 0.6708 -0.6015 0.3717 0.4472
0.3717
0.5854
0.6015
0.8944
0.3717
0.3717
0.6708
-0.4472 -0.6015 0.6015 0.3717
Panjang Ikatan r=
1.3858
1.4529
1.3858
1.587
Listing Program Metode Extended Hückel % Program Extended Huckel clc clear; close all; % Matriks F F=[-11 -2.5 0 0; -2.5 -11 -2.5 0; 0 -2.5 -11 -2.5; 0 0 -2.5 -11]; % Matriks S S=[1 0.2 0 0; 0.2 1 0.2 0; 0 0.2 1 0.2; 0 0 0.2 1]; [P,D] = eig(S); disp('Matriks D') D G=D^0.5; G1=inv(G) %Matriks D^1/2 disp('Matriks P') P P1=inv(P); S1=P*G1*P1 %Matriks S^-1/2 F1=S1*F*S1 %Matriks F' [C1,E]=eig(F1); C=S1*C1; % Tampilan display('Energi Orbital Molekul' ); E display('Koefisien C'); C %Orde Ikatan for i=1:3 P(i)=2*C(1,i)*C(1,i+1)+2*C(2,i)*C(2,i+1); end P(4)=2*C(1,1)*C(1,4)+2*C(2,1)*C(2,4); P for i=1:3 r(i)=1.52-0.15*P(i); end r(4)=1.52-0.15*P(4); r
Tampilan Program Matriks D D=
0.6764
0
0
0
0
0.8764
0
0
0
0
1.1236
0
0
0
0
1.3236
Matriks D1/2 G1 =
1.2159
0
0
0
0
1.0682
0
0
0
0
0.9434
0
0
0
0
0.8692
Matriks P P=
0.3717 -0.6015 -0.6015
0.3717
-0.6015 0.3717 -0.3717 0.6015 0.6015
0.3717
0.3717
0.6015
-0.3717 -0.6015 0.6015 0.3717
Matriks S1/2 S1 =
1.0160 -0.1054
0.0164 -0.0028
-0.1054 1.0324 -0.1082 0.0164 0.0164 -0.1082
1.0324 -0.1054
-0.0028 0.0164 -0.1054 1.0160
Matriks F’
F1 =
-10.9347 -0.3267
0.0681 -0.0136
-0.3267 -10.8666 -0.3403
0.0681
0.0681 -0.3403 -10.8666 -0.3267 -0.0136
0.0681 -0.3267 -10.9347
Energi Orbital Molekul E=
-10.2824
0
0
0
0 -10.7884
0
0
0
0 -11.3667
0
0
0
0 -11.1650
Koefisien C C=
0.4520 -0.6425
0.3231 -0.5675
-0.7314 0.3971 0.5228 -0.3507 0.7314
0.3971
0.5228
0.3507
-0.4520 -0.6425 0.3231 0.5675
Panjang Ikatan r=
1.6943
1.5200
Pembahasan
1.6300
1.5200
Dengan menggunakan metode Huckel biasa dan Huckel diperluas, kita dapat mengetahui perbedaan dari kedua metode tersebut : Metode Huckel Biasa
1.
Menggunakan metode perhitungan untuk molekul organik.
2.
Ikatan antar atom yang ditinjau hanya ikatan phi dan dalam teori ikatan phi hanya elektron-elektron terluar saja yang diperhatikan sehingga mengurangi jumlah elektron dalam perhitungannya.
3.
Untuk
menentukan
tingkat-tingkat
energi
dan
orbital
molekul,
tidak
menggunakan diagonalisasi matriks dengan vektor-vektor P. Metode Extended Huckel (Diperluas)
1. Digunakan untuk molekul yang memiliki sistem yang posisi ikatan kimianya tidak jelas (kompleks) dan senyawa organik yang memiliki struktur yang tidak cocok untuk metoda Huckel sederhana. 2. Menentukan
tingkat-tingkat
energi
dan
orbital
molekul
menggunakan
diagonalisasi matriks dengan vektor-vektor P
Energi orbital molekul untuk masing masing - masing metode dapat dilihat sebagi berikut : Energi atom ke -
Metode Huckel Biasa
Metode Huckel Diperluas
1
-15.0451
-10.2824
2
-12.5451
-10.7884
3
-9.4549
-11.3667
4
-6.9549
-11.165
Jarak atom untuk masing – masing metode : Jarak Atom
Metode Huckel Biasa
Metode Huckel Diperluas
1-2
1.3858
1.6943
2-3
1.4529
1.5200
3-4
1.3858
1.6300
Pada metode huckel, konstanta C didapat dari hasil diagonalisasi (nilai eigen) dari matriks F dan energy nya didapat dari diagonal matriks D yang merupakan hasil diagonalisasi dari matriks F juga. Nilai radiusnya di dapat dengan memasukkan nilai : R(i,j)= 1.5-0.15 P(i,j) Dan nilai P(i,j) di dapat dari P(i,j) = 2*(C(i,i)* C(i,i+1)+ C(i+1,i)* C(i+1,i+1)) Pada Extended Huckel konstanta C didapat C=S^(1/2)*C^(-1) Baik pada metode Huckel biasa maupun yang Extended, tingkat energi orbital yang diperoleh ada 4 buah. Hal ini karena pada heksadiena yang tersusun secara linear terdapat 4 buah ikatan antara atom-atom C-nya. Pada metode Huckel yang biasa, energi orbitalnya tersusun dimulai dari tingkat energi yang paling kecil ke energi yang paling besar, sedangkan untuk metode Huckel diperluas, energi orbital molekul tersusun dari tingkat energi yang paling besar ke tingkat energi yang paling kecil.
