NAMA NIM MK
1.
: ATIKAH RISYAD : 110405048 : STATISTIKA
Permainan yang dilakukan oleh dua pihak disebut jujur apabila ekspektasi masing-masing pihak sama besar. Dalam suatu permainan akan menang Rp 25.000 dengan peluang 0,15 atau menang Rp 10.000 dengan peluang 0,30. Tentukan berapa seseorang harus bayar supaya permainan dianggap jujur. Jawab : Misalkan dua pihak tersebut adalah A dan B. Permainan jujur EA = EB PA=0,15 dA=25000 PB=0,30 dB=10000 EA = PA . dA = 0,15 . 2 5000 = 3750 EB = PB . dB = 0,30 . 10000 = 3000 Agar EA = EB atau permainan dianggap jujur, pihak A harus membayar 375 kepada B. Sehingga ekspektasinya menjadi sama besar yaitu 3375.
2.
Pengiriman komoditi yang banyak akan ditentukan nasibnya dengan menggunakan sebuah sampel acak berukuran 10. Perjanjiannya adalah, jika dari 10 contoh itu paling banyak sebuah rusak, maka kiriman diterima, sedangkan jika terjadi hal lainnya, kiriman ditolak. Dikatakan bahwa dalam proses menghasilkan komoditi itu terjadi kerusakan 5%. Jika peluang penerimaan kiriman paling rendah 0,95, akankah kita menerima kiriman itu? Jawab : Komoditi yang rusak = 5% . 10 = 0,5 rusak Barang yang tidak rusak = 10 - 0,5 = 9,5 Peluang pengiriman = 9,5/10 = 0,95 Peluang pengiriman = peluang penerimaan, maka kita masih akan bisa menerima kiriman tersebut.
3.
Sebuah barang hasil perakitan terdiri atas 5 bagian. Tiap bagian dihasilkan secara terpisah dan secara independen daripadanya dilakukan perakitan. Dari pengalaman ternyata 5% bagian pertama rusak, 6% bagian kedua rusak, 5% bagian ketiga rusak, 3% bagian keempat rusak dan 2,5% bagian kelima rusak. Kualitas pertama terdiri atas kelima bagian yang mulus dan jika kelima bagiannya rusak, merupakan hasil buangan. Tentukan berapa % kualitas pertama dan berapa % hasil buangan akan terjadi. Jawab : Bagian
% Rusak
% Baik
1
5
95
2
6
94
3
5
95
4
3
97
5
2,5
97,5
21,5
478,5
Jumlah
Rata-rata persen 4,3 95,7 Maka % Kualitas pertama adalah 95,7 % dan % hasil buangan adalah 4,3 %
4.
Sebuah ruangan terbagi menjadi empat bagian yang sama besar, satu sama lain dihubungkan oleh pintu yang dapat dilalui oleh seekor tikus percobaan. Di salah satu ruangan disimpan makanan tikus. Seekor tikus dimasukkan, secara acak e dalam salah satu ruangan yang tidak berisi makanan. Cari peluangnya bahwa tikus itu akan mencapai makanan tersebut. Jawab : Terdapat 4 bagian ruangan, di salah satu ruangan terdapat makanan. Tikus akan mencapai makanan pada satu ruangan, dan total kemungkinan ruangan yang ditempati oleh tikus adalah 3. Jadi peluang tikus akan mencapai makanan adalah 1/3 = 0,33.
5.
Didapat hasil ujian sejarah untuk 40 mahasiswa: 63 78 85 95 77 62 93 90 81 57 97 61 75 87 73 82 67 80 62 78 65 79 84 80 85 53 71 83 68 63 85 76 77 74 75 71 60 93 70 68 a. Hitung rata-rata dan simpangan bakunya b. Jadikan data di atas ke dalam bilangan baku dengan rata-rata 10 dan simpangan baku = 3 c. Kalau dama sistem bbilangan baku ini, nilai lulus ditentukan paling kecil 15, ada berapa orang yang lulus? Jawab : xi
xi- x
( xi-x )
2
xi
xi- x
( xi-x )
2
63
-12,575
158,1306
77
1,425
2,030625
81
5,425
29,43063
75
-0,575
0,330625
67
-8,575
73,53063
65
-10,575
111,8306
85
9,425
88,83062
68
-7,575
57,38063
77
1,425
2,030625
60
-15,575
242,5806
78
2,425
5,880625
62
-13,575
184,2806
57
-18,575
345,0306
87
11,425
130,5306
80
4,425
19,58063
79
3,425
11,73063
53
-22,575
509,6306
63
-12,575
158,1306
74
-1,575
2,480625
93
17,425
303,6306
85
9,425
88,83062
93
17,425
303,6306
97
21,425
459,0306
73
-2,575
6,630625
62
-13,575
184,2806
84
8,425
70,98062
71
-4,575
20,93063
85
9,425
88,83062
75
-0,575
0,330625
70
-5,575
31,08063
95
19,425
377,3306
90
14,425
208,0806
61
-14,575
212,4306
82
6,425
41,28063
78
2,425
5,880625
80
4,425
19,58063
83
7,425
55,13063
76
0,425
0,180625
71
-4,575
20,93063
68
-7,575
57,38063
3023
4689,775
∑ = = ∑ √ = √ =
a. x =
75,575
S=
b.
10,9658
dimana : xo = 10 So = 3 x = 75,575 S = 10,9658 Jadi, bilangan baku (zi) untuk masing-masing data adalah : xi
c.
xi- x
zi
xi
xi- x
zi
63
-12,575
6,559759
77
1,425
10,38985
81
5,425
11,48416
75
-0,575
9,842693
67
-8,575
7,65407
65
-10,575
7,106914
85
9,425
12,57847
68
-7,575
7,927648
77
1,425
10,38985
60
-15,575
5,739025
78
2,425
10,66343
62
-13,575
6,286181
57
-18,575
4,918291
87
11,425
13,12563
80
4,425
11,21058
79
3,425
10,937
53
-22,575
3,82398
63
-12,575
6,559759
74
-1,575
9,569115
93
17,425
14,76709
85
9,425
12,57847
93
17,425
14,76709
97
21,425
15,86141
73
-2,575
9,295537
62
-13,575
6,286181
84
8,425
12,30489
71
-4,575
8,748381
85
9,425
12,57847
75
-0,575
9,842693
70
-5,575
8,474803
95
19,425
15,31425
90
14,425
13,94636
61
-14,575
6,012603
82
6,425
11,75774
78
2,425
10,66343
80
4,425
11,21058
83
7,425
12,03132
76
0,425
10,11627
71
-4,575
8,748381
68
-7,575
7,927648
Jika nilai lulus paling kecil 15, maka yang lulus adalah yang memiliki nilai 97 dan 95. Sehingga yang lulus ada 2 orang.
6.
Ada tiga calon masing-masing datang dari tiga sekolah tingkat akhir yang berbeda. Di sekolahnya masing-masing calon A mendapat nilai matematika 83 sedangkan rata-rata kelasnya 62 dan simpangan baku 16. Calon B mendapat nilai 97 dengan rata-rata kelas 83 dan simpangan baku 23, sedangkan calon C mendapat nilai 87 dengan rata-rata kelas 65 dan simpangan baku 14. Salah satu calon ini akan dipilih berdasarkan sistem dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Calon mana sebaiknya yang didahulukan terima. Jawab : Calon
Nilai (xi)
Rata rata Kelas (x)
S
zi
a
83
62
16
631,25
b
97
83
23
560,8696
c
87
65
14
657,1429
( ) dimana : xo = 500 So = 100
Bilangan baku terbesar adalah Calon C, oleh karena itu calon C sebaiknya yang didahulukan diterima, kemudian calon A, dan terakhir calon B.
