Buktikan teorema – teorema teorema berikut ini : Apotema membagi tali busur tegak lurus di pertengahan. Tali-tali busur yang sama mempunyai apotema-apotema yang sama pula. Jika dua buah tali busur dalam sebuah lingkaran mempunyai apotema-apotema yang sama, maka tali-tali busur itu sama pula.
JAWAB
Gambar 1.1 1. Apotema membagi tali busur tegak lurus di pertengahan. Perhatikan gambar 1.1 Diketahui lingkaran M lingkaran M dengan tali busur AB busur AB,, dan garis MC garis MC sebagai apotema dengan = 90 . Buktikan AC Buktikan AC = BC. Bukti : Karena AM Karena AM = BM = r, maka ∆ AMB adalah segitiga sama kaki.
MC ┴ AB MC garis berat ke AB ke AB Terbukti ) Dengan denikian AC denikian AC = BC ( Terbukti
Gambar 1.2 2. Tali-tali busur yang sama mempunyai apotema-apotema yang sama pula. Perhatikan gambar 1.2 Diketahui lingkaran M dengan tali busur AB dan DE , AB = DE , MC ┴ AB dan MF ┴ DE. Buktikan bahwa MC = MF. Bukti : Tarik garis MB dan ME sehingga ∆ MCB kongruen dengan ∆ MFE. Oleh karena MB = ME = r dan = = ∠90 maka BC = EF. Dengan demikian, MC = MF (Terbukti )
3. Jika dua buah tali busur dalam sebuah lingkaran mempunyai apotema-apotema yang sama, maka tali-tali busur itu sama pula. Perhatikan gambar 1.2 Diketahui lingkaran M , MC ┴ AB dan MF ┴ DE dan MC = MF. Buktikan bahwa AB = DE. Bukti : = = , ∠ = ∠ = 90 , dan MC = MF sehingga ∆ MFE,
∆ MCB
kongruen dengan
BC = EF karena BC = AC dan EF = DR sehingga 2BC = 2EF atau AB = DE
