Kinetika Enzim Tugas Project PAM 252 Metode Numerik Jurusan Matematika Universitas Andalas Andalas Agung Alvian Noor1 !snani2 "esti Nanda #ani #ani $ Tess% &ctavia Muk'ti ( Jurusan Matematika, Universitas Andalas, Padang, Indonesia 1
email:
[email protected]
A)strak* Enzim merupakan protein ang mampu mengkatalis proses !iokimia dalam sel mak"luk "idup, dan enzim dapat mempercepat suatu la#u reaksi kimia. Pada !anak kasus, enzim akan mengu!a" satu su!strat zat kimia men#adi produk lain. Persamaan Mic"aelis$ Menten Men ten !ia !iasan sana a dig diguna unakan kan unt untuk uk me mengg nggam am!ar !arkan kan re reaks aksii sep sepert ertii itu itu.. Pe Persa rsama maan an Mic"aelis$Menten ang digunakan ada dua, aitu orde pertama dan orde kedua untuk meli"at orde mana ang memiliki kecocokan ang le!i" dekat dengan data, akan digunakan sala" satu metoda numerik aitu metoda regresi linier. Persamaan terse!ut ditrans%ormasi se"ingga persamaan regresi liniear diperole", dan persamaan terse!ut digunakan untuk meli"at "u!ungan antara varia!el !e!as & dengan varia!el tak !e!as v dalam !entuk kurva. Persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua ang ditans%ormasi le!i" !aik digunakan untuk meli"at "u!ungan antara konsentrasi su!strat '&( dengan kecepatan reaksi )v*. +u!ungan ang diperole" antara konsentrasi su!strat '&( dengan kecepatan reaksi )v* aitu semakin tinggi konsentrasi su!strat maka kecepatan reaksi semakin tinggi pula, dan se!alikna.
Kata Kunci+ inetika Enzim, Mic"aelis$Menten, -egresi inier
1* Pend nda a'ul ulu uan 1*1* ,atar -elakang Enzim merupakan protein ang mampu mengkatalis proses !iokimia dalam sel mak"luk "idup, dan enzim dapat mempercepat suatu la#u reaksi kimia. Pada !anak kasus, enzim akan mengu!a" satu su!strat zat kimia men#adi produk lain. Persamaan Mic"aelis$Menten !iasana digunakan untuk menggam!arkan reaksi seperti itu. '1( Persamaan Mic"aelis$Menten terdiri dari dua orde, se"ingga untuk meli"at orde mana ang memiliki kecocokan ang le!i" dekat dengan data, akan digunakan sala" satu metoda numerik aitu metoda regresi linier untuk menelesaikan permasala"an terse!ut, selain itu dapat #uga dili"at "u!ungan ang ter#adi antara varia!el / varia!el pada data terse!ut. 1*2* "umusan Masala' Makala" ini di!uat dengan rumusan masala" aitu, 1. 0rde !erapa !erapa pada pada persamaan persamaan Mic"aelis$ Mic"aelis$Menten Menten ang ang le!i" mendeka mendekati ti titik$titik titik$titik data. data. 2. Apa "u!ungan "u!ungan ang ang ter#adi ter#adi antara antara titik$titik titik$titik data data ang di!erika di!erikan n menggunaka menggunakan n regresi regresi linier. 2* ,and ,andas asan an Teor orii &uatu sistem !iologi reaksi kimia selalu memerlukan katalis. Enzim adala" sala" satu ang !er%ungsi se!agai !iokatalisator. Enzim merupakan sena3a protein ang dapat mengkatalisi reaksi$reaksi kimia dalam sel dan #aringan mak"luk "idup. Enzim !ersi%at sangat spesi%ik !aik #enis maupun reaksi su!stratna. '2(
inetika enzim adala" studi reaksi kimia ang dikatalisis ole" enzim. Pada kinetika enzim, la#u reaksi diukur dan dampak dari !er!agai kondisi reaksi. 4aktor$%aktor ang mempengaru"i kecepatan reaksi enzimatik diantarana adala": 1. &u"u Peningkatan su"u mene!a!kan energi kinetik pada molekul su!strat dan enzim meningkat, se"ingga kecepatan reaksi #uga meningkat. 5amun su"u ang terlalu tinggi dapat mene!a!kan rusakna enzim ang dise!ut denaturasi, sedangkan su"u ang terlalu renda" dapat meng"am!at ker#a enzim. Pada umumna enzim akan !eker#a !aik pada su"u optimum, aitu antara 678 / 978. 2. P" &etiap enzim dapat !eker#a !aik pada p+ optimum, masing$masing enzim memiliki p+ optimum ang !er!eda. &eperti protein pada umumna, struktur ion enzim tergantung pada p+ lingkunganna. Peru!a"an p+ lingkungan akan !erpengaru" ter"adap e%ektivitas !agian akti% enzim dalam mem!entuk kompleks enzim su!strat. ;isamping pengaru" ter"adap struktur ion pada enzim, p+ renda", atau p+ tinggi dapat pula mene!a!kan ter#adina proses denaturasi dan ini akan mengaki!atkan menurunna akti%itas enzim. 6. adar enzim &emakin !esar konsentrasi enzim maka kecepatan reaksi akan semakin cepat pula. onsentrasi enzim !er!anding lurus dengan kecepatan reaksi, tentuna selama masi" ada su!strat ang perlu diu!a" men#adi produk. 9. adar su!strat Jelas sa#a konsentrasi su!strat ang le!i" tinggi !erarti le!i" !anak #umla" molekul su!strat ang terli!at dengan aktivitas enzim. &edangkan konsentrasi su!strat ang renda" !erarti le!i" sedikit #umla" molekul su!strat ang dapat melekat pada enzim, mene!a!kan !erkurangna aktivitas enzim. <. In"i!itor er#a enzim dapat ter"alang ole" zat lain. =at ang dapat meng"am!at ker#a enzim dise!ut in"i!itor. =at peng"am!at atau in"i!itor dapat meng"am!at ker#a enzim untuk sementara atau secara tetap.'2( Enzim dapat mempercepat la#u reaksi le!i" cepat di!andingkan la#u reaksi tanpa menggunakan enzim. ;alam !anak kasus, enzim mengu!a" satu su!strat zat kimia men#adi produk lain. Ada !e!erapa persamaan ang digunakan untuk menggam!arkan reaksi$reaksi kinetika enzim, sala" satuna adala" persamaan Mic"aelis$Menten. Persamaan Mic"aelis$ Menten memiliki 2 orde, persamaanna adala" se!agai !erikut:
v=
vm[ S ]
k s +[ S ]
(1 )
Persamaan )1* diatas, diperluas se"ingga meng"asilkan persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua se!agai !erikut:
v=
vm [ S] k s
2
dimana:
2
(2 )
2
+[ S ]
v =¿
kecepatan reaksi
v m =¿
kecepatan maksimum reaksi
k s=¿
kadar su!strat
[ S ] =¿
konsentrasi su!strat
Persamaan ini menggam!arkan tingkat #enu" dari suatu reaksi kimia ang terus meningkat. >alaupun persamaan itu mem!erikan titik a3al ang !aik, "al terse!ut tela" disempurnakan dan diperluas untuk mengga!ungkan reaksi dari kinetika enzim. Untuk menelesaikan permasala"an ini, metode numerik adala" sala" satu metode ang le!i" muda" dan mendapatkan "asil ang optimal. '1( -egresi merupakan suatu alat ukur ang #uga digunakan untuk mengukur ada atau ti dakna korelasi antara varia!le. Jika kita memiliki dua !ua" varia!le atau le!i", kita dapat mempela#ari atau meramalkan !agaimana varia!le$varia!el itu !er"u!ungan. Analisi regresi le!i" akurat dalam melakukan analisis korelasi. arena pada analisis itu, kesulitan dalam menun#ukkan slop )tingkat peru!a"an suatu varia!le ter"adap varia!le lainna dapat ditentukan*. ;engan demikian, maka melalui analisis regresi, peramalan nilai varia!le terikat pada nilai varia!le !e!as le!i" akurat pula. -egresi digunakan apa!ila sum!er data ang digunakan mempunai ketelitian ang cukup renda". urva ang di!angun tidak perlu melalui semua titik data terse!ut, tetapi cukup mengikuti kecenderunganna sa#a. '6( ;engan menggunakan persamaan regresi linear, kita dapat mengu!a" data$data dari !e!erapa varia!le men#adi !entuk kurva dengan !antuan ploting pada matla!. ;ari "asil ploting terse!ut, akan terli"at !agaimana "u!ungan dari !e!erapa varia!le )peu!a"* di dalam suatu sistem. Pada pem!a"asan kali ini kita akan mem!a"as tentang "u!ungan antara konsentrasi su!strat )&* ang mana pada kasus ini men#adi varia!le !e!as dan kecepatan reaksi )v* ang men#adi varia!le tak !e!as. Pada kasus ini, kita akan menggunakan persamaan Mic"aelis Menten. ;alam permasala"an menentukan !esarna kecepatan kinetika enzim, sulit untuk diselesaikan dengan per"itungan !iasa. 0le" se!a! itu, digunakan solusi numerik untuk menelesaikanna. Pada kasus kinetika enzim ini, kita dapat menggunakan metode regresi linier untuk menelesaikan permasala"anna. Pada kasus ini, metode regresi linier digunakan untuk mengeta"ui "u!ungan antara konsentrasi su!trat ter"adap kecepatan reaksi. ?ang mana semakin tinggi konsentrasi su!trat, maka kecepatan reaksi semakin tinggi pula, dan se!alikna. &elain itu, pada kasus ini metode regresi linier #uga menun#ukkan !a"3a persamaan Mic"aelis Menten orde 2 le!i" tinggi tingkat ketepatan model ang di"asilkanna di!anding dengan persamaan Mic"aelis Menten pertama, dan pada masing$masing persamaan Mic"aelis menten terse!ut !aik orede 2 maupun pertama, model ang ditrans%ormasi memiliki tingkat ketepatan model ang le!i" tinggi pula di!anding dengan original model.
$* .asil dan Pem)a'asan Persamaan Mic"aelis$Menten akan digunakan untuk menelesaikan data ang di!erikan se!agai !erikut: Ta)el 1. ;ata konsentrasi su!strat )&* dan kecepatan reaksi )v* '1(
'&( v
1.6 7.7C
1. 7.16
6 7.22
9.< 7.2C<
7.66<
7.6<
B 7.6
Persamaan Mic"aelis$Menten ditrans%ormasi se"ingga persamaan regresi liniear diperole", dan persamaan terse!ut digunakan untuk meli"at "u!ungan antara varia!el !e!as & dengan varia!el tak !e!as v dengan data ang ada pada ta!el 1 dalam !entuk kurva. Persamaan Mic"aelis$Menten ang digunakan ada dua, aitu orde pertama dan orde kedua ang merupakan perluasan dari orde pertama. Persamaan Mic"aelis$Menten orde pertama ang ditrans%ormasi aitu: 1
1
v
vm
=
+
k s 1
(3 )
vm [ s ]
&e"ingga, diperole"
y D
1
1
x
v dan
D
[S]
, sedangkan
1
a0
D
vm
dan
a1
k s D
v m . Persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua ang ditrans%ormasi aitu: 1
1
v
vm
=
2
+
k s
1 2
vm [ S ]
( 4) 1
1
&e"ingga, diperole"
y
D
v dan
x
D
2
[S ]
, sedangkan
1
a0
D
vm
dan
a1
2
k s D
v m .
&elan#utna, untuk memperole" nilai
a0
dan
a1
, digunakan program %ungsi ang tela"
di!uat pada M.4ile MAAF seperti pada lampiran 1. Ferikut adala" langka" / langka" untuk memperole" kurva regresi linier dari persamaan Mic"elis$Menten : 1. Masukkan data konsentrasi su!strat )&* se!agai varia!el !e!as dan kecepatan reaksi )v* se!agai varia!el tak !e!as. 2. Plot titik$titik data terse!ut, dan diperole" "asilna se!agai !erikut:
/am)ar 1. Plot "u!ungan & dengan v
6. &elan#utna, dengan menggunakan trans%ormasi persamaan )6* tadi, dilakukan langka"$ langka" !erikut untuk memperole" kurva regresi linier persamaan Mic"aelis$Menten orde pertama: 3.1. Gunakan program %ungsi reglin ang tela" di!uat seperti pada lampiran 1 dengan varia!el y aitu
a1
D1.9722 ,
a0
1
x aitu v dan
1
S , se"ingga diperole" "asil keluaran
D 7.1B72 ,koe%isien determinasina
r
2
D7.B699.
3.2. ;ari
a1
su!stratna )
a0
dan k s
, diperole" kecepatan maksimum )
vm
* dan kadar
* masing$masing aitu <.2
disu!stitusi pada persamaan )1* untuk pencocokan kurva regresi dengan plot ang diperole". 3.3. Plot kurva regresina dan diperole" "asil se!agai !erikut:
/am)ar 2. urva persamaan regresi menggunakan persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua dengan titik$titik data
angka"$ langka" diatas pada matla! dapat di li"at pada lampiran 6. 9. ;engan menggunakan trans%ormasi persamaan )9* tadi, dilakukan langka"$langka" !erikut untuk memperole" kurva regresi linier persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua: 4.1. Gunakan program %ungsi reglin ang tela" di!uat seperti pada lampiran 1 dengan varia!el
y aitu
keluaran
a1
4.2. ;ari
a1
su!stratna )
1
v dan
D1B.6C7 , dan k s
a0
a0
x aitu
1
S
2
, se"ingga diperole" "asil
D 2.99B2 , koe%isien determinasina
, diperole" kecepatan maksimum )
vm
r
2
D7.BB2B.
* dan kadar
* masing$masing aitu 7.976 dan 2.12C ang akan disu!stitusi
pada persamaan )2* untuk pencocokan kurva regresi dengan plot ang diperole". 4.3. Plot kurva regresina dan diperole" "asil se!agai !erikut:
/am)ar $. urva persamaan regresi menggunakan persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua dengan titik$titik data
angka"$ langka" diatas pada matla! dapat di li"at pada lampiran 9. oe%isien determinasi dari persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua ang ditrans%ormasi le!i" mendekati 1 di!andingkan dengan persamaan Mic"aelis$Menten orde pertama ang ditans%ormasi, "al ini pun terli"at dari kurva ang diperole" pada gam!ar 6, dimana kurva regresi persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua ang ditans%ormasi "ampir mendekati titik$ titik data, se"ingga persamaan Mic"aelis$Menten orde kedua ang ditans%ormasi le!i" !aik digunakan untuk meli"at "u!ungan antara konsentrasi su!strat '&( dengan kecepatan reaksi )v*. +u!ungan ang diperole" antara konsentrasi su!strat '&( dengan kecepatan reaksi )v* aitu semakin tinggi konsentrasi su!strat maka kecepatan reaksi semakin tinggi pula, dan se!alikna.
(*
Kesim0ulan
Pada "asil dan pem!a"asan diperole" kesimpulan aitu dengan menggunakan metode regresi linier terli"at "u!ungan antara konsentrasi su!trat ter"adap kecepatan reaksi, ang mana semakin tinggi konsentrasi su!trat, maka kecepatan reaksi semakin tinggi pula, dan se!alikna. &elain itu, pada kasus ini metode regresi linier #uga menun#ukkan !a"3a persamaan Mic"aelis Menten orde kedua le!i" tinggi tingkat ketepatan model ang di"asilkanna di!anding dengan persamaan Mic"aelis Menten orde pertama.
"eerensi '1(
"apra,.&teven. 2712. Applied Numerical Methods with MATLAB for E!ieers ad "cietist Third Editio. 5e3 ?ork: McGra3$+ill. '2( +ttp:HH333.academia.eduHB2C9
IF. '6( >alpole, -.E. 1BB<. Pe!atar "tatisti#a Edisi $eti!a. Jakarta: P Gramedia Pustaka Utama.
,am0iran ,am0iran 1. Program %ungsi reglin pada M.4ile di MAAF
,am0iran 2* %ommads untuk memperole" plot data sD'1.6 1. 6 9.< B(K vD'7.7C 7.16 7.22 7.2C< 7.66< 7.6< 7.6(K plot)s,v,LroL*K ,am0iran $* %ommads untuk memperole" kurva regresi dengan titik data menggunakan persamaan Mic"aelis$Menten orde pertama 'a1,a7,r2(Dreglin)1.Hs,1.Hv* a1 D 1.9722 a7 D 7.1B72 r2 D 7.B699 vmD1Ha7 vm D <.2
