TUGAS MEKANIKA TEKNIK I
Nama NPM Dosen
: Riadi Ichsan : 1010015211022
: Prof Dr Ir! Ir! Nasfr"#a$ Nasfr" #a$ %ar$o
&URUSAN TEKNIK SIPI' (AKU'T (AKU'TAS AS TEKNIK SIPI' DAN PEREN%ANAAN PEREN%ANAA N UNI)ERSITA UNI)ERSI TAS S *UNG !ATTA !ATTA
Mekanika:
Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut.
Dibedakan:
Mekanika benda tegar (mechanics of rigid bodies) Mekanika benda berubah bentuk (mechanics of deformable) Mekanika fluida (mechanics of fluids)
Mekanika benda tegar:
• Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam.
• Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak.
ada benda tegar tidak pernah benar!benar tegar" melainkan tetap mengalami deformasi akibat beban yang diterima tetapi umumnya deformasi kecil" sehingga tidak mempengaruhi kondisi keseimbangan atau gerakan struktur yang ditinjau maka diabaikan.
Fokus Mekanika Teknik (I):
Mempelajari benda tegar dalam keadaan diam
Prinsip Dasar (6 hukum utama)
Hukum Paralelogram
Dua buah gaya yang bereaksi pada suatu partikel" dapat digantikan dengan satu gaya (gaya resultan) yang diperoleh dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut.
Dikenal juga dengan Hukum Jajaran enjang
Hukum Transmisibilitas a!a)
#ondisi keseimbangan atau gerak suatu benda tegar tidak akan berubah jika gaya yang bereaksi pada suatu titik diganti dengan gaya lain yang sama besar dan arahnya tapi bereaksi pada titik berbeda" asal masih dalam garis aksi yang sama.
Dikenal dengan Hukum aris a!a
"# Hukum I $e%ton $e%ton :
$ila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan nol (tidak ada gaya)" maka partikel diam akan tetap diam dan atau partikel bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.
Dikenal dengan Hukum &elembaman
'# Hukum II $e%ton $e%ton :
$ila resultan gaya yang bekerja pada suatu partikel tidak sama dengan nol partikel tersebut akan memperoleh percepatan sebanding dengan besarnya
%
gaya resultan dan dalam arah yang sama dengan arah gaya resultan tersebut.
&ika ' diterapkan pada massa m" maka berlaku:
F m # a
)#
Hukum III $e%ton :
aya aksi dan reaksi antara benda yang berhubungan mempunyai besar dan
garis aksi yang sama" tetapi arahnya berla*anan.
*ksi +eaksi
6#
Hukum ra,itasi $e%ton :
Dua partikel dengan massa M dan m akan saling tarik menarik yang sama dan
berla*anan dengan gaya ' dan '+ " dimana besar ' dinyatakan dengan :
F ,G M m
r
2
: kostanta gra-itasi r : jarak M dan m
-istem -atuan
Mengacu pada Sistem Internasional (SI)
• #ecepatan : ms • aya :/ • ercepatan 0
: ms
• Momen : / m atau /mm • Massa : kg • anjang : m atau mm • Daya :1 • 2ekanan 0
: /m atau pascal (a) • 2egangan 0
: /mm atau Ma • dll
0
-imbol -atuan
Faktor Pengali Pengali *%alan -imbol
% 333 333 333 333 %3%0
tera
2 % 333 333 333 4
%3
giga
% 333 333 5
%3
mega M % 333 6
%3
kilo k %33
0
%3
hekto h
%3 %
%3
deka da 3"% !%
%3
desi d
3"3% !0
%3
senti c 3"33% !6
%3
mili m 3"33333% !5
%3
mikro 7 3"333 333 33% !4
%3
nano n
3"333 333 333 33% %3!%0
piko p
3"333 333 333 333 33% %3!%8
femto f 3"333 333 333 333 333 33% %3!%9
atto a
-istem a!a
aya merupakan aksi sebuah benda terhadap benda lain dan umumnya ditentukan oleh titik tangkap (kerja)" besar dan arah.
Sebuah gaya mempunyai besar" arah dan titik tangkap tertentu yang digambarkan dengan anak panah. Makin panjang anak panah maka makin besar gayanya.
garis kerja
Jenis a!a
.# a!a &olinier :
gaya!gaya yang garis kerjanya terletak pada satu garis lurus
'%
'0
'6
/# a!a &onkuren :
gaya!gaya yang garis kerjanya berpotongan pada satu titik.
'% '0
'
'6
"# a!a &oplanar :
gaya!gaya yang garis kerjanya terletak pada satu bidang
6
'# a!a &opel :
Sepasang gaya yang sejajar sama besar dan berla*anan arah yang bekerja pada suatu batang (benda)" akan menimbulkan menimbulkan kopel (momen) pada batang tersebut.
M ,' ;r
dengan ' adalah gaya dan r adalah jarak antar gaya
r
'
'
+esultan a!a
Sebuah gaya yang menggantikan 0 gaya atau lebih yang mengakibatkan pengaruh yang sama terhadap sebuah benda" dimana gaya!gaya itu bekerja disebut dengan resultan ga!a#
Metode untuk men0ari resultan ga!a :
.# Metode jajaran genjang ( Hukum Paralelogram)
'%
R
<' <' '0
'0
Metode jajaran genjang dengan cara membentuk bangun jajaran genjang dari dua gaya yang sudah diketahui sebelumnya. aris tengah merupakan = gaya.
/# Metode -egitiga
F. F.
<' <' =
'0
"# Metode Poligon a!a
F" '0
'
'%
'0
'%
=
'6
'
1*T*T*$
enggunaan metode segitiga dan poligon gaya" gaya!gaya yang dipindahkan harus mempunyai besar2 arah dan posisi !ang sama dengan sebelum dipindahkan#
>ntuk menghitung besarnya = dapat dilakukan secara grafis (diukur) dengan skala gaya yang telah ditentukan sebelumnya.
&omponen a!a
aya dapat diuraikan menjadi komponen -ertikal dan hori?ontal atau mengikuti sumbu ; dan y. '@
adalah gaya horisontal" sejajar sumbu ;
'A adalah gaya -ertikal" sejajar sumbu y
B : sudut kemiringan gaya
y
'; , ' cos B
'y , ' sin B
'A ' sin B, Fy
F
cos B,
Fx
F
'@ tg B,
Fy
Fx
;
• F , Fx
2
CFy2
&ika terdapat beberapa gaya yang mempunyai komponen ; dan y" maka resultan gaya dapat dicari dengan menjumlahkan gaya!gaya dalam komponen ; dan y.
+3 4 F3
+ 5 4 F 5
8
*turan -egitiga :
-oal latihan dikerjakan dan dikumpulkan
%. 2entukan resultan dari gaya!gaya berikut dengan metode grafis dan analisis.
(a)
(c )
(b)
5
2entukan komponen gaya arah @ dan A dari sistem gaya berikut :
(a)
(b)
(c)
(e)
(f)
(d)
ab /
-T*TI&* 7$D* T7*+
$enda tegar : elemen yang tidak berubah bentuk.
&opel
#ombinasi 0 buah gaya yang sama besar" garis aksi sejajar arah saling berla*anan.
F. F/
8
Momen
#ecendurungan suatu gaya untuk memutar benda tegar sekitar sebuah sumbu diukur oleh momen gaya terhadap sumbu tersebut. Misal :
Momen M E dari suatu gaya ' terhadap suatu sumbu melalui E atau momen ' terhadap E" didefinisikan sebagai : perkalian besar gaya ' dengan jarak tegak lurus d dari E ke garis aksi '.
M* F # d
• Satuan dalam SI adalah: /m atau /mm
9
Momen -uatu &opel ' , '+ ' F M E (C) d , d% G d0
'+ F M E (!)
Momen yang terjadi : M , 'd% G 'd0 , ' (d% G d0)
M , 'd
¨ah M disebut momen dari kopel. M tidak tergantung pada pemilihan E sehingga : momen M suatu kopel adalah tetap besarnya sama dengan 'd dimana ' besar gaya dan d adalah jarak antara ke dua garis aksinya.
Penjumlahan &opel
Momen yang terjadi jika C S , =
M , ( C S) p , p C Sp , =.p
Dua kopel dapat diganti dengan kopel tunggal yang momennya sama dengan jumlah aljabar dari kedua momen semula.
#edua gaya pada garis aksi yang sama dapat langsung dijumlahkan untuk mencari momen.
Teorema 9arignon
Momen sebuah gaya terhadap setiap sumbu" sama dengan jumlah momen komponen gaya (';" 'y)" terhadap sumbu yang bersangkutan.
Momen dihitung dengan cara mengalikan gaya jarak terhadap satu pusat momen.
aya harus tegak lurus terhadap sumbu momen.
&ika tidak tegak lurus" maka harus dicari komponen gaya tegak lurus" baik '; maupun 'y.
4
1ontoh:
Sebuah gaya ' : 933 / bekerja di braket seperti pada gambar. 2entukan momen terhadap $.
&a*ab :
aya ' , 933 / dengan sudut 53H" gaya tersebut tidak tegak lurus terhadap batang. Maka seperti pada 2eorema arignon" bah*a harus dicari komponen gaya '; dan 'y.
'; , ' cos 53H , 933 cos 53H , 33 /
'y , ' sin 53H , 933 sin 53H , 546 /
unakan prinsip garis gaya untuk menghitung momen di $ akibat gaya '; J 'y.
+00 N
a) M$; , '; . EK
, 33 . 3"%53 , 5 /.m (searah jarum jam)
b) M$y , 'y . $K
546 . 033 , %69"5 /.m (searah jarum jam)
Maka jumlah momen $ dengan menggunakan 2eorema -arignon :
%3
M$
, M$; C M$y
5 C %69"5 030"5 /m (searah jarum jam)
Sebuah gaya 633 / bekerja pada ujung tuas yang panjangnya 6 m. 2entukan momen gaya tersebut terhadap <.
,00 N
,m
&a*ab:
aya 633 / dengan sudut 03H terhadap sumbu tuas. Maka harus diuraikan ke arah -ertikal dan horisontal terhadap sumbu.
terhadap < tidak menimbulkan momen karena segaris dengan sumbu (tidak mempunyai jarak)
Momen ke <" hanya disebabkan gaya L yang tegak terhadap sumbu tuas.
L
, 633 / . sin 03H , %33"05 /
M<
, L . 6 , %33"05 . 6 , 633"9 /.m
-oal latihan dikerjakan dan dikumpulkan
%.
300
dengan : a) menguraikan gaya menjadi komponen horisontal dan -ertikal" b) menjadi komponen! komponen sepanjang E$ dan yang berarah tegak lurus terhadap E$.
30
Sebuah gaya 63 / dikenakan pada batang pengontrol E$ dengan panjang 93 mm dan sudut 3
63 . tentukan momen gaya terhadap $
%%
Sebuah gaya sebesar 83 / dengan sudut , 3
63 dikenakan pada pedal rem di E. 2entukan momen akibat gaya di titik $.
0.
Sebuah gaya sebesar 633 /
dikenakan pada engkol lonceng.
Nitunglah momen akibat gaya
terhadap < dengan menguraikan
gaya menjadi komponen -ertikal dan
horisontal.
6.
aya ' sebesar %"8 k/
menggerakkan piston ke ba*ah dan
menekan E$ sedemikian =upa
sehingga $K berputar $erla*anan
arah jarum jam. 2entukan besar
momen yang terjadi terhadap K
akibat gaya ' tersebut.
. ( - 1.5 /N Nitung momen di titik E akibat gaya ' sebesar 833 / dengan menguraikan gaya ke komponen ; dan A.
%0
ab "
&$-7P &7-7IM*$*$
Suatu partikel dalam keadaan keseimbangan jika r esultan semua gaya yang bekerja pada partikel tersebut nol.
&ika pada suatu partikel diberi 0 gaya yang sama besar" mempunyai garis gaya yang sama dan arah berla*anan" maka resultan gaya tersebut adalah /
Sebuah benda tegar dikatakan dalam keseimbangan jika gayaGgaya yang bereaksi pada benda tersebut membentuk gaya sistem gaya ek-i-alen dengan nol.
Sistem tidak mempunyai resultan gaya dan resultan kopel.
Syarat perlu dan cukup untuk keseimbangan suatu benda tegar secara analitis adalah :
jumlah gaya arah ; , 3 ( P'; , 3 ) jumlah gaya arah y , 3 ( P'y , 3 ) jumlah momen , 3 ( PM , 3 )
Dari persamaan tersebut dapat dikatakan bah*a benda tidak bergerak dalam arah translasi atau arah rotasi (diam).
&ika ditinjau dari Nukum III /e*ton" maka keseimbangan terjadi jika gaya aksi mendapat reaksi yang besarnya sama dengan gaya aksi tetapi arahnya saling berla*anan.
Tumpuan ; Peletakan
6 jenis tumpuan yang biasa digunakan dalam suatu konstruksi yaitu :
tumpuan sendi
tumpuan roll
tumpuan jepit
.# Tumpuan +oll
Dapat memberikan reaksi berupa gaya -ertikal (=y , 'y)
2idak dapat menerima gaya horisontal (';). 2idak dapat menerima momen
+!
%6
&ika diberi gaya horisontal" akan bergerakmenggelinding karena sifat roll.
/# Tumpuan -endi (engsel)
+<
Mampu menerima 0 reaksi gaya :
gaya -ertikal ('y) gaya horisontal (';)
+!
2idak dapat menerima momen (M).
"# Tumpuan Jepit
&ika diberi beban momen" karena sifat sendi" maka akan berputar.
Dapat menerima semua reaksi:
gaya -ertikal ('y) gaya hori?ontal (';) +<
M
momen (M)
+!
dijepit berarti dianggap tidak ada gerakan sama sekali.
eban (muatan)
Merupakan aksi gaya beban yang mengenai struktur. $eban dapat dibedakan menjadi beberapa jenis berdasarkan cara bekerja dari beban tersebut.
$eban titikbeban terpusat.
$eban yang mengenai struktur hanya pada satu titik tertentu secara terpusat.
$eban terdistribusi merata.
$eban yang mengenai struktur tidak terpusat tetapi terdistribusi" baik terdistribusi merata ataupun tidak merata. Sebagai contoh beban angin" air dan tekanan.
%
$eban momen.
$eban momen dapat berupa adanya beban titik pada konstruksi menimbulkan momen atau momen yang memang diterima oleh konstruksi seperti momen puntir (torsi) pada poros transmisi.
Dalam konstruksi mekanika teknik yang sesungguhnya" beban yang dialami oleh struktur merupakan beban gabungan.
Misalnya sebuah jembatan dapat mengalami beban titi k" beban bergerak" beban terbagi merata" beban angin dll.
Semua beban harus dihitung dan menjadi komponen *&-I" yang akan diteruskan ke tumpuanpeletakan" dimana tumpuan akan memberikan +7*&-I" sebesar aksi yang diterima" sehingga terpenuhi :
*&-I +7*&-I
'okus dalam Mekanika 2eknik I (Statika Struktur) adalah : Statis 2ertentu. $ah*a persoalan yang dipelajari dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan 6 persamaan keseimbangan statik yaitu : P'; , 3" P'y , 3" PM , 3. &ika persoalan tidak dapat diselesaikan dengan 6 persamaan tersebut dan membutuhkan lebih banyak persamaan" maka disebut dengan : S2E2IS 2E# 2Q/2>
#esetabilan konstruksi statis tertentu diperoleh jika :
Semua gejala gerakan (gaya) mengakibatkan perla*anan (reaksi) terhadap gerakan tersebut Suatu konstruksi statis tertentu akan stabil jika reaksi!reaksinya dapat dihitung dengan persamaan statis tertentu
Dalam menganalisis suatu persoalan mekanika teknik" biasanya digunakan beberapa diagram yang dapat mendukung kemudahan analisis tersebut.
Diagram +uang
Suatu diagram yang menggambarkan kondisisituasi suatu masalah teknik yang sesungguhnya.
• Skema" sketsa" ilustrasi
%8
Diagram enda ebas
Diagram yang menggambarkan semua gaya!gaya yang bekerja pada suatu partikel dalam keadaan bebas. Dalam menganalisis persoalan mekanika diagram benda bebas ini sangat diperlukan untuk membantu memahami dan menggambarkan masalah keseimbangan gaya dari suatu partikel.
1ontoh .:
Kontoh 0 :
Diagram ruang
Diagram benda bebas
oligon aya
%5
&asus -ederhana
%) $alok Sederhana
• 6 buah reaksi yang mungkin = NE : reaksi horisontal E +NE
=E : reaksi -ertikal E
=I$ : reaksi -ertikal $
*
a b
8
+-E
+-$
Enggap E$ sebagai free body (benda bebas)
Syarat keseimbangan statis : a) P'; , 3 F =NE , 3
(tidak ada aksi)
P'y , 3 F =E C =$ G ' , 3
PM E , 3 F ' . a ! =$ . O , 3 =$ , F .a a
atau . F
L
L
d) PM$ , 3 F ' . b G =E . O , 3
b =E , L
.F
0) $alok sederhana dengan muatanbeban lebih dari satu.
a
b
c
O
PM E , 3 diperoleh =$
PM$ , 3 diperoleh =E
P'y , 3 untuk pengecekan hasil perhitungan d) P'; , 3 F =NE , 3
(tidak ada aksi)
$alok sederhana dengan beban merata.
$eban terbagi merata L (/m)
2otal beban , L ; O dengan O panjang beban.
$eban terbagi merata dapat di*akili oleh satu beban titik yang posisinya berada ditengah!tengah (titik berat beban)" digambarkan oleh '= , L ; O
%
F+
=;m
a) PM E , 3 =$ , R LO , R '=
b) PM$ , 3 =E , R LO , R '=
c) P'N , 3 =NE , 3 (tidak ada gaya horisontal)
. $alok sederhana dengan beban o-erhang.
F
+NE
*
a
b
+E +$
a) PM E , 3 ' . (a C b) G =$ . a , 3
,
R
F (a Cb)
VB
a
b) PM$ , 3 ' . b C =E . a
F .b
RVA , a
2anda (!) menunjukkan bah*a reaksi =E ke ba*ah.
c) P'N , 3 =NE , 3 (tidak ada gaya horisontal)
%9
8. $alok sederhana dengan beban momen.
+NE M
*
a
b
O
+$
+E
a) PM E , 3 M C =$ . O , 3 R
M
,
(T)
VB
L
b) PM$ , 3
M ! =E . O , 3 =E ,
M L ( U)
c) P'N , 3 =NE , 3 (tidak ada gaya horisontal)
5. $alok #antile-er
F.
+NE M E F/
* O
+
E
(i) P'; , 3 F =NE , '0
(ii) P'y , 3 F =E , '%
PM E , 3 F '% . O G M E , 3 M E , '% . O
M E adalah momen jepit ditumpuan E
>>>>>>
%4
*'
*P8I&*-I &$-7P &7-IM*$*$
>ntuk menerapkan konsep keseimbangan dalam perhitungan konstruksi yang sesungguhnya" perlu diperhatikan beberapa hal sebagai berikut :
ambarkan diagram benda bebas dengan benar untuk memudahkan analisis.
&enis tumpuan yang digunakan harus diperhatikan dengan baik" hal ini berkaitan dengan reaksi yang dapat diterima oleh tumpuan tersebut.
$entuk dan arah beban (gayamuatan) harus diperhatikan dengan baik. aya dengan posisi tidak tegak lurus terhadap sumbu utama harus diuraikan terlebih dahulu menjadi komponen gaya arah sumbu ; dan y. Nal ini berkaitan dengan perhitungan momen yang terjadi. Momen hanya dapat dihitung jika gaya dan batang dalam posisi saling tegak lurus.
$uat asumsi a*al terhadap arah reaksi di tumpuan. &ika hasil perhitungan bertanda negatif" maka arah gaya reaksi sesungguhnya berla*anan dengan arah asumsi a*al.
unakan persamaan kesimbangan statis yaitu :
P'; , 3 P'y , 3 PM , 3
&asus .#
erhatikan konstruksi derek (crane) berikut. E tumpuan sendi" $ tumpuan roll. $eban
Derek tetap , %333 kg dengan pusat gra-itasi di . Derek digunakan untuk memindahkan beban seberat 033 kg. 2entukan reaksi di E dan $ dalam arah -ertikal dan horisontal.
&a*ab : 0
'beban , 033 kg ; %3 ms (percepatan gra-itasi) 0333 / , 0 k/ • 'derek
03
, %333 kg , %3333 /
, %3 k/
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07
Diagram benda bebas
+9*
/' k$
+H*
.? k$
+H
a) PM E , 3
/m
'm
0 . 5 C %3 . 0 G =N$ . %"8 , 3
=N$ ,
24.6 C10.2
,109,3kN (F)
1,5
b) PM$ , 3
0 . 5 C %3 . 0 C =NE. %"8 , 3
=NE ,
24.6 C10.2
,109,3 kN (V)
1,5
c) P' , 3
=E G %3 G 0 , 3
=E , 6 k/ (U)
&asus /
Kari reaksi di E dan $ dari konstruksi balok sederhana berikut ini. Esumsi a*al = E dan =$ ke atas (U)
F.. k$
F /(6 k$ F"(6 k$
+ NE
*
6m 5m 0m 0m +9*
+9
&a*ab :
PM E , 3
=$ . 4 G (%8 . 6) G (5 . %%) G (5 . %6) , 3
,
15.3 C6.11 C6.13
VB
9
0%
,U
R 21 kN ( )
PM$ , 3
=E . 4 G (%8 . 5) C (5 . 0) C (5 . ) , 3 ,
15.6 6.2 6.4
R
, U
6 kN ( )
VA
9
emeriksaan perhitungan : P' , 3 '% C '0 C '6 ! =E G =$ , 3 %8 C 5 C 5 G 5 G 0% , 3 3 , 3 WW.. terbukti P'N , 3 =N$ , 3 karena tidak ada beban horisontal.
&asus "#
Struktur yang ada di ba*ah digunakan untuk mendukung sebagian atap bangunan. &ika diketahui tegangan pada tali sebesar %83 k/" tentukan reaksi di tumpuan Q yang merupakan tumpuan jepit.
&a*ab :
(i) $uat diagram benda bebas. =eaksi di tumpuan Q terdiri dari 6 karena Q merupakan tumpuan jepit yaitu : reaksi -ertikal" reaksi horisontal dan momen.
+H7
+97 T.? k$
00
(ii) Sudut yang dibentuk oleh tali terhadap sumbu tegak adalah :
D' ,
4 ,5 ED 2 CEF2 , 62 C4,52 ,7,5 m tg θ, 6
4,5 B, arc tg
6
, 65"9H
2egangan tali (2) , %83 k/
2@ , 2 sin 65"9H , %83 sin 65"9H , 43 k/ 2y , 2 cos 65"9H , %83 cos 65"9H , %03 k/
P'@ , 3 =NQ G 2@ , 3
=NQ , 2@ , 43 k/
(V)
P'y , 3
=Q G 2y G 03 G 03 G 03 G 03 , 3 =Q , 033 k/
( U)
PMQ , 3
MQ C 03 ("8) C 03 (8") C 03 (6"5) C 03 (%"9) G 2y ("8) , 3
MQ , % k/.m ( $&& )
&asus '
#onstruksi balok sederhana dengan tumpuan sendi dan r oll" menerima beban terpusat '%" '0" dan '6 -ertikal ke ba*ah. Kari reaksi di tumpuan E dan $.
F./? k$F/. k$ F".6 k$
+NE
* 1 D 7 6
%3m
%3m %0m 9m +9*
+9 &a*ab : PM E , 3
=-$ (3) G %5 (60) G %8 (03) G 03 (%3) , 3
=$ , 08"6 k/ ( U)
PM$ , 3
=-E (3) G 03 (63) G %8 (03) G %5 (9) , 3 =E , 08" k/ ( U)
P'N , 3
=NE , 3 karena tidak ada beban horisontal.
06
&asus
#onstruksi balok sederhana dengan tumpuan sendi dan r oll" menerima beban terpusat '%" dan '0 -ertikal ke ba*ah yang posisinya miring dengan perbandingan
6""8. Kari reaksi di tumpuan E dan $.
F .(/? k$
F/.6 k$
'
+H*
"
* 1
D
0m m 6m
+9*
+9
&a*ab: • aya '0 posisi miring" sehingga harus dicari gaya sumbu ; dan y.
3
3
4
4
F ,5 F 2 ,5 (20) ,12 kN
F ! ,5 F 2 ,5 (20) ,16 kN
PM E , 3
=-$ (4) G 'y (5) G 03 (0) , 3 = -$ (4) G %5 (5) G 03 (0) , 3
=$ , %8"% k/ ( U)
PM$ , 3
=-E (4) G 'y (6) G 03 () , 3
=-E (4) G %5 (6) G 03 () , 3 =E , 03"4 k/ ( U)
P'NE , 3
'; ! =NE , 3
=NE , '; , %0 k/ ( F )
&asus 6
#onstruksi balok sederhana dengan tumpuan sendi dan r oll" menerima beban terdistribusi -ertikal ke ba*ah sebesar L , 8 k/m. Kari reaksi di tumpuan E dan $.
L,8k/m
+NE 1 7
*
%0m 03m
%0m
+9*
+9
0
&a*ab :
$eban terdistribusi dapat di*akili satu beban titik yang merupakan resultan dari beban terdistribusi tersebut dan posisinya berada di tengah!tengah panjang beban.
$eban total dari beban terdistribusi diperoleh dari perkalian beban dengan panjang balok yang terkena beban.
'total , L ; O , 8 k/ ; 03 , %33 k/
PM E , 3
=-$ () G L. (03) (00) , 3
=-$ () G 8 (03) (00) , 3 =$ , 83 k/ ( U)
PM E , 3
=-a () G L. (03) (00) , 3
=-a () G 8 (03) (00) , 3 =a , 83 k/ ( U)
P'NE , 3
=NE , 3 karena tidak ada beban horisontal.
&asus @
#onstruksi balok sederhana dengan tumpuan sendi dan r oll" menerima beban terpusat '%" dan '0 serta beban terdistribusi merata L,%3 k/m -ertikal ke ba*ah. Kari reaksi di tumpuan E dan $.
L,%3 k/m
'%,%8 k/ '0,9 k/
+ NE
1
6
*
7
m 0m 0m 0m
+9*
+9
&a*ab :
'total , L ; O , %3 k/ ; , 3 k/
PM E , 3
=-$ (%3) G '0(9) G '% (5) G L () (0) , 3 =-$ (%3) G 9 (9) G %8 (5) G %3 () (0) , 3 =$ , 06" k/ ( U)
PM$ , 3
=-E (%3) G L()(9) G '% () G '0 (0) , 3 =-E (%3) G %3 ()(9) G %8 () G 9 (0) , 3 =E , 64"5 k/ ( U)
08
P'NE , 3
=NE , 3 karena tidak ada beban horisontal.
&asus A
#onstruksi balok sederhana dengan tumpuan sendi dan roll" menerima beban terpusat '0" dan '6 serta beban momen Mc,03 k/m ($erla*anan &arum &am , $&&).
Kari reaksi di tumpuan E dan $.
F/. k$ F".6 k$
M1A? k$m
+NE 1 D
*
7
%3m %3m
%0m 9m
+9*
+9
&a*ab :
Momen merupakan hasil perkalian antara gaya dengan jarak tertentu dalam posisi saling tegak lurus.
PM E , 3
=-$ (3) G '6(60) G '0 (03) C MK , 3 =-$ (3) G %5 (60) G %8 (03) C 93 , 3 =$ , %9"6 k/ ( U)
PM$ , 3
=-E (3) G MK G '0 (03) G '6 (9) , 3 =-E (3) G 93 G %8 (03) G %5 (9) , 3 =E , %0" k/ ( U)
P'NE , 3
=NE , 3 karena tidak ada beban horisontal.
&asus B
#onstruksi balok kantile-er (balok dengan tumpuan jepit pada satu sisi)" menerima beban terpusat '0" '0" dan '6 serta beban terdistribusi L,%3 k/m. Kari reaksi di tumpuan E dan $.
F/' k$ F.6 k$ L,%3 k/m
F"" k$
* 1 D 6
0m m 6m
05
