Rancangan GraecoLatin Square Mata Kuliah Analisis Data 1 Disusun oleh:
1. Anggun Yuanita Prieskawati 1308100021 1308100049 2. Wahyudi
3. Mega Silfiani 4. Ida Ayu Sevita Intansari 5. Rahmi Amelia 6. Arma Fa Fauziyatul Ma Mafrida 7. Dwi Ratnasari 8. Wahyuning Pintowati
1308100051 1308100079 1308100063 1308100093 1308100097 1308100109
Dosen : Dr. Irhamah, M.Si.
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011
Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (RBSGL) Pada suatu percobaan atau penelitian, analisis hanya akan bersifat eksak apabila apabila semua asumsi, umumnya mengenai bentuk bentuk distribusi distribusi,, dapat dipenuhi. dipenuhi. Tetapi terkadang pemenuhan asumsi tersebut sukar dilakukan sehingga dalam banyak hal sering bergantung pada kecakapan dalam pemilihan metode analisis yang tepat, termasuk cara-cara perencanaan yang tepat untuk memperoleh data yang diperlukan. Untuk memaksimalkan kegunaan data dalam suatu analisis, dibutuhkan peren perencan canaan aan ilmiah ilmiah,, yang yang lebih lebih dikena dikenall dengan dengan rancan rancangan gan percob percobaan aan.. Dalam Dalam rancangan percobaan memuat semua langkah lengkap yang perlu diambil sebelum melakukan percobaan supaya data yang diperlukan dapat diperoleh dan digunakan secara optimal. optimal. Hal ini nantinya nantinya akan membawa membawa kepada suatu analisis analisis objektif objektif serta dapat ditarik kesimpulan untuk persoalan yang sedang dibahas. Dalam Dalam sebuah sebuah percob percobaan aan bila bila unit-u unit-unit nit percob percobaan aan relatif relatif hetero heterogen gen,, maka dibutuhkan suatu rancangan percobaan yang dapat mengendalikan variasi yang yang terjad terjadii pada pada percob percobaan aan terseb tersebut. ut. Untuk Untuk menghi menghilan langka gkan n dua jenis jenis varias variasii digunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) yaitu percobaan dengan cara melaksanakan pemblokan dua arah dan apabila diinginkan untuk menghilangkan tiga variasi, maka digunakan digunakan Rancangan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang RBSGL serta contoh aplikasi yang dise disert rtai ai deng dengan an peny penyel eles esai aian anny nyaa secar secaraa manu manual al dan dan deng dengan an meng menggu guna naka kan n
software.
RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO-LATIN (RBSGL) a.
Pengertian
Rancan Rancangan gan bujur bujur Sangka Sangkarr Graeco Graeco-La -Latin tin (RBSGL (RBSGL)) bertuj bertujuan uan untuk untuk menghi menghilan langka gkan n tiga tiga jenis jenis varias variasi. i. RBSGL RBSGL diguna digunakan kan apabil apabilaa ditemu ditemuii suatu suatu keadaan dimana respon dipengaruhi oleh tiga sumber variasi selain perlakuan.
Alasan disebut disebut RBSGL, RBSGL, yaitu yaitu : 1.
Terdapat Terdapat 4 buah buah faktor faktor yaitu yaitu faktor faktor baris, baris, kolom, kolom, huruf-huru huruf-huruff Latin Latin dan hurufhurufhuruf Greek ;
2.
Keempa Keempatt fakt faktor or mempu mempunya nyaii taraf taraf yang yang sama sama;;
3.
Setiap perlakuan perlakuan hanya muncul muncul sekali sekali di setiap setiap baris, baris, kolom kolom dan huruf Greek
Model Statistik untuk analisisi rancangan bujur sangkar Graeco-latin (RBSGL), yaitu : Yijkl = µ +θ i +τ j + ω k +ψ l + ε ijkl
Model tersebut memiliki syarat-syarat, yaitu : i =
1, 2, 3, ..., p
j =
1, 2, 3, ..., p
k =
1, 2, 3, ..., p
l =
1, 2, 3, ..., p
p = banyak taraf perlakuan
Keterangan : Yijkl
:
hasi hasill obser observa vasi siya yang ng dica dicata tatt dari dari bari bariss ke-i, ke-i, huru huruf f Greek ke-k, kolom ke-l dan perlakuan ke-j
µ
:
rata-rata ke keseluruhan
θ i
:
efek baris ke-i
τ j
:
efek hu huruf la latin ke ke-j
ω k
:
efek huruf Greek Greek ke-k
ψ l
:
efek kolom ke-l
ε ijkl
:
sesatan random dengan ε ~DNI (0, σ 2 ) ijkl Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat
dari baris ke-i, perlakuan ke-j, huruf Greek ke-k, dan kolom ke-l dipengaruhi oleh rata-rata keseluruhan, efek baris ke-i, efek huruf Latin ke-j, efek huruf Greek ke-k, efek kolom ke-l dan besarnya sesatan random. Keempat faktor tidak boleh berinteraksi dikarenakan RBSGL adalah percobaan faktor tunggal sehingga apabila ada interaksi dari keempat faktor akan menjadi menjadi percobaan faktorial. faktorial. Rancangan Rancangan Bujur Sangkar Sangkar Graeco-Latin Graeco-Latin dengan empat taraf perlakuan dapat dapat digambarkan dalam tabel, sebagai berikut :
Tabel 1. Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin
Kolom
Baris
1 A α B γ C δ D
1 2 3 4
2
3 C γ D α A B δ
B A δ D γ C α
4 D δ C B α A γ
b. Ana Analisi lisiss Sta Statist istik *)
Langkah-langkah Langkah-langkah Analisis Statistik
1.
Mene Menen ntuk tukan hip hipotes otesis is Model Efek Tetap H0 :
µ 1
= µ 2 =
... ...
= µ a
(semua (semua perlak perlakuan uan member memberika ikan n hasil hasil yang yang
sama terhadap respon) µ i ≠ µ j
H1 : paling sed sedikit
(palin (paling g sediki sedikitt dua buah buah perlak perlakuka ukan n
memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) atau H0 :
τ 1 = τ 2 =
... = τ a
H1 : paling sedi edikit
=
0 (perlakuan tidak mempengaruhi respon)
τ i ≠ 0
(perlakuan mempengaruhi respon)
Model Efek Random H0 :
2 σ = τ
0 (terdapat variabilitas di antara perlakuan)
H1 :
2 σ ≠ τ
0 (terdapat variabilitas di antara perlakuan)
α
2.
Menentukan
3.
Mene Menent ntuk ukan an daer daerah ah krit kritis is H0 ditolak, jika
*)
F0
> F(α , (p -1), (p - 3)(p -1))
4.
Mene Menent ntuk ukan an stat statis isti tik k uji uji,, yait yaitu u F0 =
5.
Mena Menari rik k kesi kesim mpula pulan n
RK perlakuan RKError
Menghitung Jumlah Kuadrat p
JKT
=
p
p
p
∑∑∑∑Y ijkl i
j
k
l
2
−
Y .... 2 N
; db = p2-1
p
JK Baris
=
Yi ... 2
∑ i =1
p
−
Y .... 2
; db = p-1
N
p
JK Kolom
=
JK Greek
=
JK Perlakuan/Latin JKT
= =
Y ... ... l 2 Y .... 2 ∑ p − N l =1 p
Y ..k .2
k =1
p
p
Y . j..2
j =1
p
∑ ∑
−
−
; db = p-1
Y .... 2
; db = p-1
N Y .... 2
; db = p-1
N
JK Baris + JK Perlakuan + JK Greek + JK Kolom +JK Error
Sehingga, JK Error
=
JKT – JKBaris – JKKolom – JKPerlakuan – JKGreek (db = (p-3)(p-1)) (p-3)(p-1)) Tabel 2. ANOVA
Sumber
db
JK
RK
Perlakuan
p-1
JKP
JKP/(p-1)
F 0=
Baris
p-1
JKB
JKB/(p-1)
F 0=
Kolom
p-1
JKK
JKK/(p-1)
Variasi
F RKP RKE RKB
RKE RKK F0= RKE
F0= Huruf Greek
p-1
JK Greek
JK Greek/(p-1)
RKGreek RKE
(p-3)(p-
Error
1) P2-1
TOTAL
JKE
JKE/((p-3)(p1))
JKT
*) Uji Perbandingan Ganda (uji ini dilakukan apabila pada pengujian model efek diperoleh kesimpulan H0 ditolak) 1. Meto Metode de LS LSD D ( Least Least Significant Difference) Difference)
Prosedur ini digunakan untuk menguji hipotesis sebagai berikut: Ho: H 1:
;i j
dengan mengasumsikan bahwa yang digunakan adalah alternatif dua sisi, maka pasangan dari
dan
akan dikatakan berbeda secara signifikan jika:
. Nilai statistik uji LSD •
Perulangan tidak sama LSD=
•
Perulangan sama LSD=
2. Meto Metode de Tu Tuke key y
Metode ini juga digunakan untuk menguji hipotesis seperti pada metode LSD: Ho:
;i j
H 1: Prosedur Tukey ini menggunakan studentized range statistic dengan
dimana
dan
adalah rata-rata sampel yang tertinggi dan terendah.
Rata-rata dua sampel dikatakan berbeda secara signifikan jika nilai absolut dari selisih kedua sampel tersebut melebihi: untuk perulangan yang sama, dan
untuk perulangan yang berbeda.
CONTOH APLIKASI RBSGL Seorang peneliti mempelajari efek 5 formulasi (perlakuan) berbeda dari
bahan bakar roket yang dinotasikan A,B,C,D,E terhadap tingkat penbakaran pada Masing-masing ing formulasi formulasi dicampur dicampur bedasarkan bedasarkan bahan aircrew aircrew escape escape system system. Masing-mas
mentah dan disiapkan oleh beberapa operator. Dimana operator mempunyai skill dan pengalaman berbeda. Faktor tambahan lain dalam penelitian tersebut adalah uji perakitan (assemblies assemblies test ) yang dinotasikan dengan α, β, γ, δ dan
∈.
Berikut
ini adalah struktur data dari desain RBSGL. Tabel 3. Desain RBSGL
Baris
1
2 γ
A α B C γ D δ E∈
1 2 3 4 5
Kolom 3 C∈ D α E A γ B δ
B C δ D∈ E α A
4
5
D E γ A δ B∈ C α
E δ A∈ B α C D γ
PENYELESAIAN SECARA MANUAL
Data Data pengam pengamata atan n atau atau obser observas vasii yang yang dipero diperoleh leh oleh oleh peneli peneliti ti adalah adalah sebagai berikut jika di desain sesuai RBSGL. Tabel 4. Desain RBSGL contoh aplikasi
Bahan Mentah 1
1
2
Operator 3 4
A α =2
B γ =20
C ∈ =19
D
2
4 B
C δ =24
3
7 C γ =18
=1
D α =3
A ∈ =36 134
17956
D ∈ =38
0 E β =2
A δ =2
B α =2
130
16900
E α =31
6 A γ =26
7 B ∈ =23
1 C
128
16384
B δ =20
C α =2
2 D γ =31 132
17424
121 14641
9 130 16900
134 17956
5
A β =3
107 11449
0 143 20449
2
Y ...
l
E δ =24
...
4 E γ =27
6 E ∈ =22
=2
2
12321
D δ =2
l
5
Y i
111
4
Y ...
Y i ...
=2
635
Uji Hipotesis
1. H0= tida tidak k ada ada perb perbed edaan aan ting tingka katt pemb pembak akar aran an pada pada aircrew aircrew system system berdasarkan formulasi H1= paling tidak terdapat satu perbedaan tingkat pembakaran pada aircrew
system berdasarkan formulasi
2. H0 = tidak ada perbedaan rata – rata tingkat pembakaran pada aircrew
system berdasarkan bahan mentah H1= paling tidak terdapat satu perbedaan rata - rata tingkat pembakaran pada
aircrew system berdasarkan bahan mentah. 3. H0 = tidak ada perbedaan rata – rata tingkat pembakaran pada aircrew
system berdasarkan operator H1= paling tidak terdapat rata – rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan operator 4. H0 = tidak ada perbedaan rata – rata tingkat pembakaran pada aircrew
system berdasarkan uji perakitan H1= paling tidak terdapat rata – rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan uji perakitan
Perhitungan ANOVA GRAECO secara manual. p
p
p
p
∑∑∑∑Y ijkl
SS_total =
2
−
i =1 j =1 k =1 l =1
=
(24 2
=
16805
SS_baris =
+
20 2
−
+
19 2
16129
p
1 p
∑Y
2 ... i ...
−
2
+ 134 134
2
N
... + 312 ) −
635 635 2 25
676 676
Y ...2 N
i =1
111 (111 =
=
+
Y ....2
+ 130 130
2
+ 128 128
2
+ 132 132
2
) − 635 635
5 =
2
25
68
SS_kolom =
1 p
p
∑Y
2 ...l
−
l =1
(107 =
2
143 + 143
2
2 Y ... ...
N
121 + 121 5
= 150
2
130 + 130
2
+ 134
2
635 ) − 635
2
25
SS_greek =
p
1 p
∑Y
2 .. k .
−
k =1
(135 =
2
119 + 119
2
Y ......2 N
121 + 121
2
+ 122
2
+ 138
2
635 ) − 635
5
2
25
= 62
SS_latin =
1 p
p
∑Y
2 . j ..
−
k =1
143 (143 =
2
101 + 101
2
Y ......2 N
112 + 112
2
+ 149
2
+ 130
2
5
635 ) − 635
2
25
= 330
SS_Error = SStotal – SSbaris – SSkolom – SSgreek – SSlatin = 676 – 68 – 150 – 62 – 330 = 66 Sumber Perlakuan/Latin
1 p
Baris
1 p
Kolom
1 p
Greek
1 p
Error Total
p
2 ∑Y . j .. k =1
SS Y ...2 − N
df p-1
Y ...2
p-1
p
∑Y − 2 ... i ...
p
∑Y − 2 ... ... l
N
p
∑Y
2 .. k .
p-1
2 Y ... ...
l =1
−
Y ......2
k =1
F
SS perlakuan
MS perlakuan
p −1
N
i =1
MS
p-1
N
MS E
SS baris
MS baris
p −1
MS E
SS kolom
MS kolom
p −1
MS E
SS greek
MS greek
p −1
MS E
SSE = SST - SStreatment +
(p-2)
SS Error
-SSB – SSK – SSG
(p-1) P2-1
( p − 2)( p −1)
p
p
p
p
∑∑∑∑Y ijkl i =1 j =1 k =1 l =1
2
−
Y ....2 N
Hasil Tabel ANOVA Sumber Formulasi Bahan mentah Operator Uji perakitan
Error Total Daerah kritis
SS
330 68 150 62
Df 4 4 4 4
MS 82,5 17 37,5 15,5
66 676
8 24
8,25
F 10 2,06 4,54 1,89
Fhitung >F(0.05,4,8) = 3, 84 Kesimpulan
Karena Fhit Fhitung ung = 10 > 3,84 3,84 maka maka tola tolak k H0 artinya ada perbedaan tingkat 1. Karena pembakaran pada aircrew system berdasarkan formulasi Karena Fhit Fhitung ung = 2,06 2,06 < 3,84 3,84 maka maka gagal gagal tola tolak k H0 artinya tidak terdapat 2. Karena perbedaan rata - rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan bahan mentah.
3. Karena Fhitung Fhitung = 4,54 > 3,84 maka tolak H 0 artinya ada perbedaan tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan operator. Karena Fhitu Fhitung ng = 1,89 1,89 < 3,84 3,84 maka maka gagal gagal tolak tolak H 0 artinya tidak terdapat 4. Karena perbedaan rata - rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan uji perakitan.
UJI PERBANDINGAN BERGANDA TUKEY SECARA MANUAL 1. Ho:
; i j (rata ata-ra -rata ting ingkat pembakaran pada aircrew system
berd berdas asark arkan an form formul ulas asii leve levell ke-i ke-i
rata rata-ra -rata ta ting tingka katt pemb pembak akar aran an pada pada
aircrew system berdasarkan formulasi level ke-j) (rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan
H1:
form formul ulas asii leve levell ke-i ke-i
rata-r rata-rat ataa ting tingka katt pemb pembak akar aran an pada pada aircrew system
berdasarkan formulasi level ke-j) PERBANDINGAN GANDA FORMULASI 1&2
qHitung Qtabel
1&3
qHitung Qtabel
1&4
qHitung Qtabel
1&5
qHitung Qtabel
2&3
qHitung Qtabel
Kesimpulan
6,54 Q0.05(5,20)
4.24
Tolak H0
4.24
Tolak H0
4.24
Gagal Tolak H0
4.24
Gagal Tolak H0
4.24
Gagal Tolak H0
4,83 Q0.05(5,20) 0,93 Q0.05(5,20) 2,02 Q0.05(5,20) 1,71 Q0.05(5,20)
2&4
qHitung
7,47 Q0.05(5,20) 4,51
4.24
Tolak H0
2&5
Qtabel qHitung Qtabel
Q0.05(5,20)
4.24
Tolak H0
3&4 3&5 4&5
qHitung
5,76
Qtabel
Q0.05(5,20)
4.24
Tolak H0
qHitung Qtabel
2,8 Q0.05(5,20)
4.24
Gagal Tolak H0
qHitung
2,96 4.24
Gagal Tolak H0
Qtabel
Q0.05(5,20)
; i j (rata ata-ra -rata ting ingkat pembakaran pada aircrew system
2. Ho:
berd berdas asark arkan an oper operato atorr ke-i ke-i
rata-r rata-rata ata ting tingka katt pemb pembak akar aran an pada pada aircrew
system berdasarkan operator ke-j) H1:
(rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan
opera perato torr ke-i ke-i
rata rata-r -rat ataa tin tingkat gkat pemb pembak akar aran an pada pada aircr aircrew ew syste system m
berdasarkan operator ke-j)
PERBAN PERBANDIN DINGAN GAN GANDA GANDA OPERAT OPERATOR OR 1&2
qHitung Qtabel
1&3
1&4
2&4
2&5
Q0.05(5;20)
Q0.05(5;20)
4.2 4
Gagal To Tolak H0 H0
4.2 4
Gagal To Tolak H0 H0
4.2 4
Gagal To Tolak H0 H0
4.2 4
Gagal To Tolak H0 H0
4.2 4
Gagal To Tolak H0 H0
4.2
Gagal Tolak H0
4,20 Q0.05(5;20) 3,42 Q0.05(5;20)
qHitung Qtabel qHitung Qtabel
Tolak H0
3,58
qHitung Qtabel
4.2 4 2,18
qHitung Qtabel
2&3
Q0.05(5;20)
qHitung Qtabel
1&5
5,6
qHitung Qtabel
Kesimp Kesimpula ulan n
2,02 Q0.05(5;20) 1,4 Q0.05(5;20)
4 3&4
qHitung
1,4
Qtabel 3&5
Q0.05(5;20)
qHitung
Gagal To Tolak H0 H0
4.2 4
Gagal To Tolak H0 H0
4.2 4
Gagal To Tolak H0 H0
2,02
Qtabel qHitung
4&5
4.2 4
Q0.05(5;20) 0,62
Qtabel
Q0.05(5;20)
Langkah-langkah mengerjakan soal rancangan graeco. Misalnya terdapat contoh seperti pada Tabel 1. Tabel 5. Contoh Soal Rancangan Graeco
Bahan Mentah 1
1
2
Operator 3
A α =2
B γ =20
C ∈ =19
D
=2
E δ =24
4 E γ =27
A ∈ =36
=2
A δ =2
B α =2
8
6
7 B ∈ =23
1 C
C α =2
2 D γ =31
4 2
B β =1
C δ =2
D α =3
4
0
3
7 C γ =18
D ∈ =3
E
4
D δ =2
E α =3
A γ =2
1
6
5
6 E ∈ =22
A
=3
B δ =2
4
5
=2
0 0 9 Yang harus dilakukan untuk menganalisis rancangan graeco, terlebih dahulu dahulu harus mengkoding mengkoding data. Koding bahan mentah, mentah, formulasi, formulasi, uji perakitan perakitan dan operator berdasarkan letak respon. Misalkan Y 1232=20 memiliki memiliki arti arti koding koding bahan mentah=1, formulasi=1, uji perakitan= 3, operator=2 dan respon=20. Hasil dari kodingan dapat dilihat melalui Tabel 2.
Tabel 6. Bentuk Data Rancangan Graeco
bahan
formulasi
uji
op o perator
respon
mentah perakitan 1 1 1 1 2 3 1 3 5 1 4 2 1 5 4 2 2 2 2 3 4 2 4 1 2 5 3 2 1 5 3 3 3 3 4 5 3 5 2 3 1 4 3 2 1 4 4 4 4 5 1 4 1 3 4 2 5 4 3 2 5 5 5 5 1 2 5 2 4 5 3 1 5 4 3 Sete Setelah lah mend mendap apat atka kan n rancan rancanga gan n data data sepe sepert rtii
1 24 24 2 20 20 3 19 19 4 24 24 5 24 24 1 17 17 2 24 24 3 30 30 4 27 27 5 36 36 1 18 18 2 38 38 3 26 26 4 27 27 5 21 21 1 26 26 2 31 31 3 26 26 4 23 23 5 22 22 1 22 22 2 30 30 3 20 20 4 29 29 5 31 31 pada pada Tabe Tabell 6. Lang Langka kah h
selanjutny selanjutnyaa adalah menganalisis menganalisis dengan dengan menggunak menggunakan an paket program program seperti seperti berikut.
Langkah-langkah Langkah-langkah analisis rancangan graeco dengan menggunakan minitab.
1. Ketik data data seperti pada pada Tabel 6 ke dalam minitab minitab yang dapat dapat dilihat dilihat seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Data Rancangan Graeco
2. Klik Stat, sorot sorot ANOVA dan dan klik general general linier model model yang dapat dilihat dilihat seperti pada Gambar 2.
Gambar 2. Perintah General Linier Model
3. Setelah Setelah melakukan melakukan perintah pada pada langkah 2, akan akan muncul windows windows General Linier Model yang dapat dilihat seperti pada Gambar 3. a
b
c
Gambar 3. Windows General Linier Model
a. Masukkan Masukkan variabel variabel respon respon ke ke dalam box box Response Responsess b. Masukkan Masukkan kodingan kodingan dari baris baris (bahan mentah), mentah), huruf greek (formulas (formulasi), i), kolom(uji perakitan) dan perlakuan (operator) ke dalam box Model c. Kosong Kosongkan kan box Random Random Factor Factor jika jika pada pada model model tidak tidak terdapat terdapat variab variabel el faktor random. 4. Abaikan Abaikan button covariate covariate jika variabel variabel kontinu tidak ingin ingin dikontrol. dikontrol. Jika butto button n covaria covariate te dijalan dijalankan kan dengan dengan memasu memasukka kkan n variab variabel el kontin kontinu, u, maka maka minitab akan mentransformasi variabel kontinu ke dalam bentuk kategorik untuk untuk menghi menghitun tung g pengar pengaruh uh dari dari variab variabel el pengam pengamata atan n yang yang sulit sulit untuk untuk dikontrol. Salah satu fungsi covariate adalah menurunkan varians error. 5. Abaikan Abaikan button option option jika anda tidak memasukk memasukkan an pembobot, pembobot, tidak memilih jenis sum of squares dan memprediksi pengamatan yang baru. Minitab mendefault tipe sum of squares pada tipe III yaitu sum of squares adjusted. 6. Klik button button Comparison Comparisonss dan akan tampil tampil seperti pada Gambar Gambar 4.
Gambar 4. Windows Comparisons
Minitab akan default comparison pada pilihan pairwise comparisons. Gunakan comparison with a control jika terdapat variabel pengontrol percobaan. a. Masuk Masukka kan n kodi koding ngan an dari dari bari bariss (bah (bahan an ment mentah ah), ), huru huruff greek greek (for (formu mula lasi si), ), kolo kolom( m(uj ujii pera peraki kita tan) n) dan dan perl perlak akua uan n (ope (opera rato tor) r) ke dala dalam m term term untu untuk k membandingkan pasangan level-level dalam faktor. b. Centan Centang g metode metode dalam perband perbanding ingan an ganda ganda yang diingink diinginkan an pada pada checkl checklist ist meth method od..
Dala Dalam m
pem pembah bahasan asan
ini, ini,
dig digunak unakan an
meto metode de
Tukey key
dala dalam m
perbandingan ganda. c. Cent Centan ang g grou group p info inform rmat atio ion n untu untuk k mena menamp mpil ilka kan n tabe tabell ring ringka kasa san n yang yang menyoroti perbandingan signifikan dan non-signifikan untuk setiap metode perbandingan dipilih beberapa. d. Centan Centang g Confid Confidenc encee Interv Interval al untuk untuk menamp menampilk ilkan an selang selang kepercay kepercayaan aan untuk perbedaan perbedaan antara beberapa beberapa level faktor. faktor. Default Default selang kepercayaan kepercayaan untuk untuk perbandingan berganda adalah 95%. e. Centang Centang Test untuk untuk menamp menampilkan ilkan outpu outputt uji hipotes hipotesis is perbandin perbandingan gan berganda. f. Klik Klik OK untu untuk k melan melanju jutk tkan an 7. Kemb Kembal alii pada pada Gamb Gambar ar 3, anda anda dapa dapatt meng mengek ekli lik k butt button on Grap Graph h untu untuk k menamp menampilk ilkan an plot plot dari dari residu residual al tanpa tanpa harus harus menamp menampilka ilkan n nilain nilainya. ya. Pada Pada analisis rancangan graeco anda bisa mengabaikannya. 8. Butto utton n
Resul esultt
dig digunak unakan an untu ntuk
meng engend endalik alikan an hasil asil yang ang
akan akan
ditampilkan di Session Window pada minitab. Default dari button result akan
menampilkan tabel ANOVA, koefisien dari persamaan covariate dan tabel pengamatan yang tidak biasa (unusual observations) yang dapat dilihat seperti pada Gambar 5.
Gambar 5. Windows Result
Setelah memilih jenis display of result yang anda inginkan kemudian klik OK. 9. Butt Button on Stor Storag agee pada pada Gamb Gambar ar 3 digu diguna naka kan n untu untuk k mena menamp mpil ilan an nila nilaii resid residua ual, l, nila nilaii fit fit dan dan diag diagno nosa sa untu untuk k anal analis isis is lebi lebih h lanj lanjut ut . Anda Anda bisa bisa mengabaikan button result untuk analisis graeco. 10. 10.
Butto utton n Fac Facto torr plo plott pad padaa Gam Gamba barr 3 digu igunaka nakan n un untuk tuk men menam amp pilka ilkan n
plot efek utama dan interaksi. Anda bisa mengabaikannya pada untuk analisis rancangan graeco. 11. 11.
Klik Klik OK dan dan akan akan men menghas ghasil ilka kan n out outp put sepe sepert rtii pad padaa Tab Tabel el 7. Tabel 7. Output Minitab
General Linear Model: respon versus bahan mentah, formulasi, ... Factor bahan mentah formulasi uji perakitan operator
Type fixed fixed fixed fixed
Levels 5 5 5 5
Values 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3,
4, 4, 4, 4,
5 5 5 5
Menunjukkan adanya
Analysis of Variance for respon, using Adjusted SS for Tests Source bahan mentah
DF 4
Seq SS 68.000
Adj SS 68.000
Adj MS 17.000
F 2.06
P 0.178
pengaruh yang signifikan pada variabel formulasi dan operator terhadap respon karena P-value <0.05
formulasi uji perakitan operator Error Total
S = 2.87228
4 4 4 8 24
330.000 62.000 150.000 66.000 676.000
330.000 62.000 150.000 66.000
R-Sq = 90.24%
82.500 15.500 37.500 8.250
10.00 1.88 4.55
0.003 0.208 0.033
R-Sq(adj) = 70.71%
Sebesar 90.24% model dapat menjelaskan respon re spon Unusual Observations for respon Obs 24
respon 29.0000
Fit 25.6000
SE Fit 2.3685
Residual 3.4000
St Resid 2.09 R
R denotes an observation with a large standardized residual. Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence bahan mentah 2 5 3 4 1
N 5 5 5 5 5
Mean 26.8 26.4 26.0 25.6 22.2
Grouping A A A A A
Means that do not share a letter are significantly different. Tukey 95.0% Simultaneous Confidence Intervals Response Variable respon All Pairwise Comparisons among Levels of formulasi formulasi = 1 subtracted from: formulasi 2 3 4 5
Lower -14.68 -12.48 -5.08 -8.88
Center -8.400 -6.200 1.200 -2.600
Upper -2.119 0.081 7.481 3.681
-----+---------+---------+---------+(------*-----) (-----*-----) (-----*-----) (-----*------) -----+---------+---------+---------+-10 0 10 20
Nilai 0 berada diantara batas atas atas dan batas bawah sehingga dapat dikatakan perbandingan perbandingan berganda pada 1&3, 1&4 dan 1&5 tidak menunjukkan perbedaan perbedaan yang signifikan pada variabel bahan mentah. Sedangkan pada perbandingan ganda pada level 1&2 menunjukkan adanya adanya perbedaan yang signifikan. formulasi = 2 formulasi 3 4 5
Lower -4.081 3.319 -0.481
formulasi = 3 formulasi 4 5
subtracted from: Center 2.200 9.600 5.800
Upper 8.481 15.881 12.081
-----+---------+---------+---------+(-----*-----) (------*-----) (-----*-----) -----+---------+---------+---------+-10 0 10 20
subtracted from:
Lower 1.119 -2.681
Center 7.400 3.600
Upper 13.681 9.881
-----+---------+---------+---------+(-----*------) (------*-----) -----+---------+---------+---------+-10 0 10 20
formulasi = 4 formulasi 5
subtracted from:
Lower -10.08
Center -3.800
Upper 2.481
-----+---------+---------+---------+(-----*-----) -----+---------+---------+---------+-10 0 10 20
Tukey Simultaneous Tests Response Variable respon All Pairwise Comparisons among Levels of formulasi formulasi = 1 subtracted from:
formulasi 2 3 4 5
Difference of Means -8.400 -6.200 1.200 -2.600
formulasi = 2
formulasi 3 4 5
formulasi 4 5
formulasi 5
Adjusted P-Value 0.0108 0.0529 0.9597 0.6270
p-value < 0.05 sehingga dapat
SE of Difference 1.817 1.817 1.817
T-Value 1.211 5.285 3.193
Adjusted P-Value 0.7463 0.0048 0.0715
SE of Difference 1.817 1.817
dika dikata taka kan n
T-Value 4.074 1.982
Adjusted P-Value 0.0218 0.3526
3&4 menunjukkan perbedaan yang signifikan pada variabel
T-Value -2.092
Adjusted P-Value 0.3087
subtracted from:
Difference of Means -3.800
SE of Difference 1.817
Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence
uji perakitan 5 1 3 4 2
N 5 5 5 5 5
Mean 27.6 27.0 24.4 24.2 23.8
Grouping A A A A A
Means that do not share a letter are significantly different. Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence operator 2 5 4 3
N 5 5 5 5
Mean 28.6 26.8 26.0 24.2
Grouping A A B A B A B
perba erband ndin inga gan n
ber berga gand ndaa pada pada 1&2 1&2 , 2&4, 2&4,
formulasi
subtracted from:
Difference of Means 7.400 3.600
formulasi = 4
T-Value -4.624 -3.413 0.661 -1.431
subtracted from:
Difference of Means 2.200 9.600 5.800
formulasi = 3
SE of Difference 1.817 1.817 1.817 1.817
1
5
21.4
B
Means that do not share a letter are significantly different.
Tukey 95.0% Simultaneous Confidence Intervals Response Variable respon All Pairwise Comparisons among Levels of operator operator = 1 subtracted from: operator 2 3 4 5
Lower 0.919 -3.481 -1.681 -0.881
operator = 2 operator 3 4 5
operator 4 5
operator 5
-----+---------+---------+---------+(--------*--------) (--------*--------) (--------*--------) (--------*--------) -----+---------+---------+---------+-7.0 0.0 7.0 14.0
Center -4.400 -2.600 -1.800
Upper 1.881 3.681 4.481
-----+---------+---------+---------+(--------*--------) (--------*--------) (--------*--------) -----+---------+---------+---------+-7.0 0.0 7.0 14.0
subtracted from:
Lower -4.481 -3.681
operator = 4
Upper 13.481 9.081 10.881 11.681
subtracted from:
Lower -10.68 -8.88 -8.08
operator = 3
Center 7.200 2.800 4.600 5.400
Center 1.800 2.600
Upper 8.081 8.881
-----+---------+---------+---------+(--------*--------) (--------*--------) -----+---------+---------+---------+-7.0 0.0 7.0 14.0
subtracted from:
Lower -5.481
Center 0.8000
Upper 7.081
-----+---------+---------+---------+(--------*--------) -----+---------+---------+---------+-7.0 0.0 7.0 14.0
Tukey Simultaneous Tests Response Variable respon All Pairwise Comparisons among Levels of operator operator = 1 subtracted from:
operator 2 3 4 5
Difference of Means 7.200 2.800 4.600 5.400
operator = 2
operator
SE of Difference 1.817 1.817 1.817 1.817
T-Value 3.963 1.541 2.532 2.973
Adjusted P-Value 0.0253 0.5670 0.1754 0.0966
T-Value
Adjusted P-Value
subtracted from:
Difference of Means
SE of Difference
3 4 5
-4.400 -2.600 -1.800
operator = 3
subtracted from:
operator 4 5
Difference of Means 1.800 2.600
operator = 4
operator 5
1.817 1.817 1.817
SE of Difference 1.817 1.817
-2.422 -1.431 -0.991
0.2028 0.6270 0.8525
T-Value 0.9909 1.4313
Adjusted P-Value 0.8525 0.6270
T-Value 0.4404
Adjusted P-Value 0.9907
subtracted from:
Difference of Means 0.8000
SE of Difference 1.817
Keterangan: Sig (P-Valu (P-Value) e) yang yang telah telah dihigh dihigh light light text text warna warna hijau hijau adalah adalah perban perbandin dingan gan berganda antar operator yang menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan pada α=0.05 yaitu antara operator 1 dan operator 2.
Langkah-langkah Langkah-langkah dengan menggunakan SPSS
1. Ketik data pada pada Tabel Tabel 6 ke dalam dalam spss, spss, seperti seperti pada pada Gambar Gambar 4.
Gambar 6. Data Rancangan Graeco di SPSS
2. Klik Klik Analyze, Analyze, sorot sorot General General Linier Linier Model Model dan Klik Univari Univariate ate seperti seperti pada Gambar 7.
Gambar 7. Perintah General Linier Model Pada SPSS
3. Setelah melakuk melakukan an langkah langkah 2 maka akan akan muncul muncul windows windows Univariate Univariate seperti seperti pada Gambar 8. a
b
Gambar 8. Windows Univariate
a. Masukkan Masukkan variabel variabel respon respon ke dalam dalam Box Box Deepend Deependen en Variable Variable b. b. Masuk Masukka kan n kodi koding ngan an dari dari bari bariss (bah (bahan an ment mentah ah), ), huru huruff greek greek (for (formu mula lasi si), ), kolom(uji perakitan) dan perlakuan (operator) ke dalam Box Fixed Factor(s) 4. Klik Klik butt button on Mod Model pada pada Gam Gambar bar 8 kem kemudia udian n akan akan tamp tampil il Wind indows ows Univariate Model seperti pada Gambar 9.
Gambar 9. Windows Univariate Model
a. Pilih Pilih Cust Custom om pada pada jenis jenis Spec Specify ify Model Model b. b. Masuk Masukka kan n kodi koding ngan an dari dari bari bariss (bah (bahan an ment mentah ah), ), huru huruff greek greek (for (formu mula lasi si), ), kolom(uji perakitan) dan perlakuan (operator) ke dalam Box Model c. Klik Klik but butto ton n Cont Contin inue ue
5. Klik Button Button Contrast Contrastss untuk mengece mengecek k tipe kontras, kontras, anda anda dapat dapat mengabaikan mengabaikan kontras sehingga klik Continue seperti pada Gambar 10.
Gambar 10. Windows Univariatee Contrasts
6. Klik Klik Button Button Button Button Plot jika ingin ingin menampil menampilkan kan beberap beberapaa plot. plot. Anda dapat dapat mengabaikan plot sehingga klik Continue seperti pada Gambar 11.
Gambar 11. Windows Univariate Profile Plots
7. Klik Klik Butt Button on Post Post Hoc Hoc pada pada Gamb Gambar ar 8, kemu kemudi dian an akan akan tamp tampil il Windows
Univaria Univariate te Post Hoc Multipl Multiplee Comparis Comparisons ons For Observed Observed Means Means seperti pada Gambar 12.
a c b
Gambar 12. Windows Univariate Post Hoc Multiple Comparisons For Observed Means
a. Masuk Masukka kan n kodi koding ngan an dari dari bari bariss (bah (bahan an ment mentah ah), ), huru huruff greek greek (for (formu mula lasi si), ), kolom(uji perakitan) dan perlakuan (operator) ke dalam Box Post Hoc Test For
b. Centang Centang jenis uji perban perbandinga dingan n ganda yang yang dinggink dingginkan an pada Equal Equal Variance Variance Asumed, jika data sudah homogeny. Dalam pembahasan ini akan digunakan metode Tukey dalam perbandingan berganda sehingga Checklist Tukey yang akan dipilih. c. Klik Klik But Butto ton n Cont Contin inue ue 8. Klik Klik Button Button Save Save jika jika ingin ingin menampil menampilkan kan nilai nilai predik prediksi si (Predict (Predicted ed Value), Value), Resi Residu dual al dan dan bebe beberap rapaa diag diagno nosa sa anal analis isis is lebi lebih h lanj lanjut ut.. Kare Karena na dala dalam m pembahasan kali ini tidak dilakukan estimasi nilai maka klik Button Continue seperti pada Gambar 13.
Gambar 13. Windows Univariate Save
9. Klik Button Button Option Option,, maka akan akan tampil tampil Windows Windows Univariate Univariate Options Options
a b Gambar 14. Windows Univariate Options
a. Centang pada Check List Homogeny Test untuk menampilkan uji homogenitas b. b. Klik Klik Butt Button on Cont Contin inue ue 10. Klik Button Button OK seperti pada Gambar 8. Dan akan tampil output seperti seperti pada Tabel 8.
Tabel 8. Output SPSS
Between-Subjects Factors
Bahan_mentah
Formulasi
Uji_perakitan
Operator
N 5
1.00 2.00
Menunjukkan banyaknya data per baris, kolom, huruf greek
5
3.00
5
4.00
5
5.00
5
1.00
5
2.00
5
3.00
5
4.00
5
5.00
5
1.00
5
2.00
5
3.00
5
4.00
5
5.00
5
1.00
5
2.00
5
3.00
5
4.00
5
5.00
5
dan huruf latin
Menunjukkan
Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: Respon F
df1
bahwa
Varians tidak homogen pada α=0.05
df2
Sig.
. 24 0 0.0 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+Bahan_mentah+Form Intercept+Bahan_mentah+Formulasi+Uji_perakitan+Operator ulasi+Uji_perakitan+Operator Ada pengaruh
signifikan pada faktor
Tests of Between-Subjects Effects
formulasi dan operator
Dependent Variable: Respon Source Corrected Model Intercept Bahan_mentah Formulasi Uji_perakitan Operator
Type III Sum of Squares 610.000(a)
df 16
Mean Square 38.125
F 4.621
Sig. .017
16129.000
1
16129.000
1955.030
.000
68.000
4
17.000
2.061
.178
330.000
4
82.500
10.000
.003
62.000
4
15.500
1.879
.208
4.545
.033
150.000
4
37.500
Error
66.000
8
8.250
Total
16805.000
25
Corrected Total
yang
676.000
Pada 24 perbandingan berganda level-level pada
a R Squared = .902 (Adjusted R Squared Squared = .707)
variabel bahan mentah tidak menunjukkan Multiple Comparisons
Dependent Variable: Respon Tukey HSD
Keterangan: Sig (P-Value) yang telah dihigh light text warna hijau adalah perbandingan CONTOH GRAECO LATIN berganda antarlevelBahan dari bakar masing-masing variabel yang menunjukkan adanya Roket MONTGOMERY HAL 144 DATA
perbedaan yang signifikan pada α=0.05. Obs
bahan_ mentah
formulasi
perakitan
operator
respon
1 I A al 1 24 2 I B ga 2 20 3 I C et 3 19 4 I D be 4 24 SINTAK SINT PROGRAM PROGRA RANCANGAN RANCANGAN BUJUR BUJUR 5 AK I E de M 5SAS24 6 II B be 1 17 7 II C de 2 24 LATIN 8 II D al 3 30 9 II E ga 4 27 10 II A et 5 36 11 III C ga 1 18 title1 12 'CONTOH III DGRAECO et LATIN'; 2 38 title2 bakar Roket 13 'Bahan III E be MONTGOMERY 3 26 26 HAL 144'; 14 latin; III A de 4 27 data 15 B al 5 r1$21 inputIIIbahan_mentah$ add1$ y1 add2$ r2$ y2 16add3$ IV r3$ D de 1 add5$ 26 r5$ y5; y3 add4$ r4$ y4 17 IV E al 2 31 formulasi=add1; perakitan=r1; respon=y1; operator=1; output; 18 IV A ga 3 26 formulasi=add2; perakitan=r2; respon=y2; operator=2; output; 19 IV B et 4 23 formulasi=add3; perakitan=r3; respon=y3; operator=3; output; 20 IV C be 5 22 formulasi=add4; perakitan=r4; respon=y4; operator=4; output; 21 V E et 1 22 22 V A be 2 30 formulasi=add5; perakitan=r5; respon=y5; operator=5; output; 23 V B de 3 20 24 V 24 BCga 20 alC et 194 D be2924 E de 24 I A al 25 V D ga 5 31
SANGKAR SANGKAR GRAECO
II B be 17 C de 24 D al 30 E ga 27 A et 36 III C ga 18Class D et 38 Information E be 26 A de 27 B al 21 Level IV D de 26 E al 31 A ga 26 B et 23 C be 22 V EClass et 22 A beLevels 30 B Values de 20 C al 29 D ga 31 run; bahan_mentah bahan_mentah 5 I II III IV V proc print; title3 'DATA'; formulasi 5 ABCDE var bahan_mentah formulasi perakitan operator respon; run; perakitan 5 al be de et ga proc glm data=latin; title3 'Graeco-Latin Square formulasi perakitan operator)'; operator 5 1 2 3(bahan_mentah 45 classes bahan_mentah formulasi perakitan operator; model respon=bahan_mentah formulasi perakitan operator; Number of observations 25 p=Predicted; output out=graecosq r=Residuals Dependent Variable: respon run; Source Model
DF
Sum of Squares
Mean Square
16 610.0000000 HASIL OUTPUT
Error
8
66.0000000
Corrected Total R-Square
24
Source bahan_mentah bahan_mentah formulasi perakitan operator
11.30819 11.30819 DF 4 4 4
4.62
Pr > F 0.0171
8.2500000
676.0000000
Coeff Var
0.902367
38.1250000
F Value
Root MSE 2.872281
Type I SS
respon Mean 25.40000
Mean Square
F Value
Pr > F
4 68.0000000 17.0000000 2.06 0.1783 330.0000000 82.5000000 10.00 0.0033 62.0000000 15.5000000 1.88 0.2076 150.0000000 37.5000000 4.55 0.0329
