Mata Kuliah
: Statistik Multivariat
Dosen
: Dr. Abdul Hamid Habbe, SE.,M.Si
MANOVA DAN GLM
FATIMAH
P3400212007
NURFITRIYANTI
P3400212008
HALMI
P3400212009
Program Pascasarjana Magister Akuntansi Universitas Hasanuddin 2013
MANOVA DAN GLM
Manova adalah teknik multivariate merupakan perluasan dari teknik univariate, ditemukan dalam menganalisa perbedaan kelompok dimana berlaku untuk penggunaan variabel dependen tunggal atau ganda yang telah lama dikaitkan dengan analisis desain eksperimental. Manova, uji statistiknya menggunakan fungsi diskriminan yang merupakan variate variabel dependen yang memaksimalkan perbedaan antara kelompok. Dalam beberapa aspek manova dan analisis diskriminan adalah gambar cermin. Variabel dependen dalam manova (satu set variabel metrik) adalah variabel independen dalam analisis diskriminan dan variabel dependen tunggal nonmetrik analisis diskriminan menjadi variabel independen di Manova. Keduanya menggunakan metode yang sama dalam membentuk variate dan menilai signifikansi statistik antara kelompok. Perbedaan tujuan dari analisi dan peran variabel non metrik: a.
Analisis Diskriminan memperkerjakan variabel nonmetrik tunggal sebagai variabel dependen. Kategori-kategori dari variabel dependen diasumsikan seperti yang diberikan dan variabel independen yang digunakan untuk membentuk variate yang maksimal, berbeda antara kelompok yang dibentuk oleh kategori variabel dependen
b.
Manova menggunakan set variabel metrik sebagai variabel dependen dan tujuannya menunjukkan perbedaan pada set variabel dependen. Kelompok-kelompok tidak spesifik melainkan menggunakan satu atau lebih variabel independen. Manova membentuk kelompok-kelompok masih mempertahankan kemampuan untuk menilai dampak variabel-variael nonmetrik secara terpisah.
Teknik manova dan analisis diskriminan sangat berbeda dalam bagaimana kelompok dibentuk dan dianalisis yaitu : a.
Analisis diskriminan hanya bisa menguji perbedaan anatra empat set kelompok tanpa membedakan karakteristik suatu kelompok (jenis produk atau status pelanggan). Dapat menentukan signifikan hanya berbeda di seluruh kelompok tetapi tidak bisa menilai mana perbedaan karakteristik kelompok.
b.
Manova, peneliti menganalisa perbedaan pada kelompok dan juga perbedaan jenis produk, jenis pelanggan atau keduanya. Manova memfokuskan jenis analisis terhadap komposisi kelompok berdasarkan karakteristik mereka (variabel independen) Manova dapat merancangan penelitian yang lebih komplek dengan variabel independen
(nonmetrik) untuk membentuk dan mencari perbedaan signifikan dalam variabel dependen yang terkait dengan variabel nonmetrik tertentu. I.
Tujuan Manova
Pemilihan manova didasarkan pada keinginan untuk menganalisa hubungan dependen diwakili oleh perbedaan dalam serangkain tindakan dependen dalam kelompok yang dibentuk satu atau lebih tindakan independen kategoris. Manova merupakan alat analisis yang cocok untuk beragam pertanyaan peneliti dalam situasi actual atau eksperimental. Manova dapat memberikan wawasan tidak hanya sifat dan daya prediksi tindakan independen tetapi keterkaitan dan perbedaan pada tindakan dependen. Tingkat Pengendalian Experimentwide Error.
Penggunaan Anova univariat terpisah atau tes t dapat membuat masalah dan mencoba untuk mengontrol tingkat kesalahan experimentwide. Dengan mengevaluasi tingkat serangkian lima variabel dependen dengan anova terpisah, menggunakan .05 sebagai tingkat signifikan. Mengingat ada perbedaan nyata dalam variabel dependen untuk mengamati dampak yang signifikan pada setiap persennya. Dari lima tes terpisah kemungkinan kesalahan tipe 1 terletak antara 5% jika variabel terikat sempurna berkorelasi dan 23% (1-0,95) jika semua variabel dependen tida berkorelasi. Maka uji statistik yang terpisah meninggalkan tanpa control yang efektif satau experimentwide kesalahan tingkat 1. Jika peneliti mempertahankan control atas tingkat kesalahan experimentwide, setidaknya beberapa derajat korelasi hadir antara variabel dependen maka penggunaan manova adalah benar. Perbedaan Antara Sebuah Kombinasi Variabel Dependen
Tes individu mengabaikan korelasi antara varaiabel dependen dan multi linear antara variabel dependen, Manova akan lebih kuat daripada tes univariat dalam beberapa cara: a. Manova dapat mendeteksi gabungan dalam tes univariat tidak ditemukan. b. Jika terbentuk dari beberapa variate maka dapat memberikan perbedaan dimensi yang membedakan antara kelompok-kelompok yang lebih baik dari variabel tunggal c. Jika jumlah variabel dependen disimpan relative rendah (lima atau lebih sedikit) kekuatan statistik dari tes manova sama atau melebihi yang diperoleh dengan anova tunggal. Proses Keputusan Untuk Manova
Manova adalah perluasan dari anova yang meneliti efek dari satu variabel independen non metric pada dua atau lebih variabel dependen metrik.
a. Selain kemampuan untuk menganalisis beberapa variabel dependen, manova juga memilik kelebihan: 1. Mengontrol tingkat kesalahan experimentwide ketika beberapa derajat intercorrelation antara variabel dependen yang ada. 2. Memberikan kekuatan statistik lebih dari anova ketika jumlah variabel dependen adalah lima atau lebih sedikit b. Variabel independen nonmetrik membuat grup membandingkan antara variabel dependen: Banyak kesempatan kese mpatan merupakan kelompok variabel eksperimen atau “efek pengerjaan” pengerjaan” c. Peneliti harus mencakup hanya variabel dependen yang memiliki dukungan teoritis yang kuat. II. Isu Dalam Desain Manova
Manova mengikuti semua prinsip-prinsip desain dasar anova namun dalam beberapa kasus sifat multivariate dari tindakan dependent memerlukan perspektif yang unik. Sejumlah isu dasar timbul mengenai ukuran sampel yang dibutuhkan oleh manova. Pada batas minimal sampel dalam setiap sel harus menjadi besar daripada jumlah variabel dependen (dari 5 sampai 10), analisis terganggu dalam pengumpulan data. Masalah ini sangant penting dalam eksperimen lapangan atau penelitian survey dimana kontrol sampel kurang. Peneliti harus berusaha mempertahankan ukuran sampel sama atau kira-kira sama per kelompok. Dalam banyak kasus, efektifitas analisis ditentukan oleh ukuran kelompok terkecil, sehingga menjadi perhatian utama dalam pertimbangan pembuatan sampel. Menggunakan Kovariat Ancova dan Mancova
Salah satu pendekatan yang akan mengkonversi variabel metric menjadi variabel nonmetrik tetapi proses ini dianggap tidak memuaskan karena banyak informasi yang terkandung dalam variabel metric hilang dalam konversi. Pendekatan kedua adalah memasukkan variabel dependen sehingga meningkatkan varians dalam kelompok sebagai berikut: a. Prosedur serupa dengan regresi linier yang digunakan untuk menghilangkan variasi dalam variabel dependen yang terkait dengan satu atau lebih kovariat. b. Sebuah analisis konvensional dilakukan pada variabel dependen disesuaikan. Dalam pengertiannya menjadi analisis residual regresi setelah efek dari kovariat dihapus.
Bila digunakan dengan anova analisis ini disebut analisis kovarians (ancova) melakukan perpanjangan sederhana dari prinsip-prinsip ancova untuk multivariate (variabel dependen multiple) analisis disebut mancova Tujuan Analisis Kovariansi
Tujuannya dari kovariat adalah untuk menghilangkan efek yang hanya mempengaruhi sebgaian dari responden atau bervariasi antara responden. Analisis kovariat mencapai dua tujuan spesifik : a. Untuk menghilangkan beberapa kesalahan sistematik di luar kendali peneliti yang dapat bias hasil b. Untuk menjelaskan perbedaan dalam respon karena respondennya berkarakteristik unik. Pemilihan Kovariat
Sebuah kovariat yang efektif adalah salah satu yang sangat berhubungan dengan variabel dependen berkorelasi dengan variabel independen. Perlu untuk mengkaji agar varians dalam variabel dependen membentuk dasar dari istilah kesalahan kita. a.
Jika kovariat berkorelasi dengan variabel dependen dan bukan variabel independen (s), kita dapat menjelaskan beberapa varian dengan kovariat (melalui regresi linier), meninggalkan smailer sisa (dijelaskan) varians dalam variabel dependen. Ini varians residual menyediakan istilah kesalahan kecil (MSW) untuk statistik F dan dengan demikian tes yang lebih efisien efek pengobatan. Jumlah dijelaskan oleh kovariat uncorrelated tidak akan pernah dijelaskan oleh variabel independen tetap (karena kovariat tersebut tidak berkorelasi dengan variabel independen). Dengan demikian, uji variabel independen (s) lebih sensitif dan kuat.
b.
Namun, jika kovariat tersebut berkorelasi dengan variabel independen (s), maka kovariat akan menjelaskan beberapa varian yang bisa dijelaskan oleh variabel independen dan mengurangi dampaknya. Karena kovariat yang diekstrak pertama, setiap variasi terkait dengan kovariat tidak tersedia untuk variabel independen.
Desain Penelitian Manova
Sel (kelompok) yang dibentuk oleh kombinasi variabel independen, misalnya, variabel tiga kategori nonmetric (misalnya, rendah, sedang, tinggi) yang dikombinasikan dengan variabel dua kategori nonmetric (misalnya, jenis kelamin jantan dan betina) akan hasilnya dalam desain 3 X 2 dengan enam sel (kelompok)
a.
Ukuran sampel per kelompok merupakan masalah desain penting.
b.
Ukuran sampel minimum per kelompok harus lebih besar dari jumlah variabel dependen. 1.
Ukuran minimum yang disarankan adalah 20 sel pengamatan per sel (kelompok).
2.
Peneliti harus mencoba untuk memiliki ukuran sampel kira-kira sama per sel (kelompok).
3.
kovariat dan variabel memblokir merupakan cara yang efektif untuk mengendalikan pengaruh eksternal pada variabel dependen yang tidak secara langsung terwakili dalam variabel independen.
c.
Sebuah kovariat yang efektif adalah salah satu yang sangat berhubungan dengan variabel dependen tetapi tidak berkorelasi dengan variabel independen.
d.
Jumlah maksimum kovariat dalam model harus (10
kali
contoh ukuran) - (Jumlah
kelompok - 1)
LANGKAH 3 : ASUMSI ANOVA DAN MANOVA
Prosedur pengujian univariate ANOVA dijelaskan dalam bab ini berlaku (dalam arti statistik) jika diasumsikan bahwa variabel dependen terdistribusi normal, kelompok independen dalam respon mereka terhadap variabel dependen, dan varians adalah sama untuk semua kelompok perlakuan. Beberapa bukti , bagaimanapun, menunjukkan bahwa F tes di ANOVA yang kuat berkaitan dengan asumsi-asumsi kecuali dalam kasus-kasus ekstrim. Untuk prosedur pengujian validitas multivariat MANOVA, tiga asumsi harus dipenuhi :
Observasi harus independen.
Varians-kovarians matriks harus sama untuk semua kelompok perlakuan.
Himpunan variabel dependen harus mengikuti distribusi normal multivariat (yaitu, kombinasi linear dari variabel dependen harus mengikuti distribusi normal) Selain asumsi statistik yang ketat, peneliti juga harus mempertimbangkan beberapa isu
yang mempengaruhi kemungkinan efek yaitu, linearitas dan multikolinearitas dari variate variabel dependen. Independensi
Pelanggaran yang paling dasar, namun yang paling serius, dari asumsi berasal dari kurangnya independensi antara pengamatan, yang berarti bahwa tanggapan di setiap sel (kelompok) tidak dibuat secara independen dari respon kelompok lain. Pelanggaran asumsi ini
dapat terjadi dengan mudah dalam situasi eksperimental serta non eksperimental. Sejumlah efek asing dan terukur dapat mempengaruhi hasil dengan menciptakan ketergantungan antara kelompok-kelompok, tapi dua dari pelanggaran yang paling umum pada variabel independen adalah :
Efek time-offered (korelasi serial) terjadi jika langkah-langkah yang diambil dari waktu ke waktu, bahkan dari responden yang berbeda
Mengumpulkan informasi dalam pengaturan kelompok, sehingga pengalaman yang umum (seperti ruang berisik atau seperangkan instruksi yang membingungkan) akan menyebabkan subset dari individu (orang-orang dengan pengalaman umum) untuk memiliki jawaban yang agak berkorelasi Meskipun tidak ada tes yang memberikan kepastian mutlak untuk mendeteksi segala
bentuk ketergantungan, peneliti harus mengeksplorasi semua kemungkinan temuan efek dan mengoreksi mereka jika ditemukan. Salah satu solusi potensial untuk menggabungkan orangorang dalam kelompok-kelompok dan menganalisis rata-rata skor kelompok bukan nilai dari responden yang terpisah. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan faktor blokir atau beberapa bentuk analisis kovariat untuk menjelaskan ketergantungan. Dalam kedua kasus, atau ketika ketergantungan dicurigai, peneliti harus menggunakan tingkat signifikansi ketat (.01 atau bahkan lebih rendah). Persamaan Matriks Varians dan Kovarians
Asumsi kedua MANOVA adalah kesetaraan kovarians matriks silang didalam kelompok. Di sini kita memberikan perhatian dengan perbedaan substansial dalam perbedaan jumlah pada kelompok dibandingkan dengan kelompok lain untuk variabel dependen (mirip dengan masalah heterokedastisitas pada regresi berganda). Pada MANOVA, dengan beberapa variabel dependen, keuntungannya berada di varians-kovarians matriks dari pengukuran variabel dependen untuk setiap grup. Tes uji varians kesetaraan adalah sangat "ketat" karena bukan varian yang sama untuk sebuah variabel tunggal di ANOVA, uji MANOVA memeriksa semua elemen matriks kovarians dari variabel dependen. Sebagai contoh, untuk 5 variabel dependen, 5 korelasi dan 10 covariances semua diuji untuk kesetaraan seluruh kelompok. Akibatnya, kenaikan jumlah variabel dependen dan / atau jumlah sel / kelompok dalam analisis membuat tes lebih sensitif
untuk menemukan perbedaan dan dengan demikian mempengaruhi tingkat signifikansi yang digunakan untuk menentukan apakah pelanggaran telah terjadi. Program MANOVA melakukan tes untuk kesetaraan kovarians matriks-biasanya menggunakan
Box M-tes dan memberikan tingkat signifikansi untuk uji statistik yang
menunjukkan kemungkinan perbedaan antara kelompok. Dengan demikian peneliti mencari perbedaan tidak signifikan antara kelompok, dan tingkat signifikansi diamati dari uji statistik dianggap diterima jika kurang signifikan dari nilai ambang batas untuk perbandingan. Sebagai contoh, jika tingkat .01 dianggap sebagai ambang batas untuk mengindikasikan pelanggaran asumsi, nilai lebih besar dari .01 (misalnya, .02) akan dianggap diterima karena mereka menunjukkan tidak ada perbedaan antara kelompok, sedangkan nilai yang kurang dari 01 (misalnya , .001) akan bermasalah karena mereka menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan. Penetapan sensitivitas Box M-test untuk ukuran matriks kovarians dan jumlah kelompok dalam analisis, desain penelitian bahkan sederhana (empat sampai enam kelompok) dengan sejumlah kecil variabel dependen akan menggunakan tingkat konsevatif dari tingkat perbedaan yang signifikan (g, .01 daripada .05) ketika menilai apakah terdapat perbedaan. Dengan meningkatnya kompleksitas desain, bahkan tingkat lebih konservatif dari signifikansi dapat dianggap diterima. Box M-test sangat sensitif terhadap penyimpangan dari normalitas. Dengan demikian, kita harus selalu memeriksa normalitas univariat dari semua oengukuran variabel dependen sebelum melakukan tes ini. Untungnya, pelanggaran asumsi ini memiliki dampak minimal jika kelompok adalah memiliki ukuran kira-kira sama (yaitu, ukuran grup terbesar : ukuran grup terkecil < 1.5). Jika ukuran kelompok berbeda lebih dari jumlah ini dan tingkat signifikansi dari uji Box Mtest ini tidak berada dalam tingkat yang dapat diterima, maka peneliti memiliki beberapa pilihan:
Pertama menerapkan salah satu dari varians untuk menstabilkan transformasi yang tersedia dan melakukan tes ulang untuk melihat apakah masalah tersebut masih bisa diperbaiki.
Jika varians yang tidak sama bertahan setelah transformasi da ukuran kelompok sangat berbeda, peneliti harus melakukan penyesuaian untuk efek yang mereka timbulkan dalam penafsiran tingkat signifikansi baik dalam efek utama maupun efek interaksi. Pertama kita harus memastikan kelompok mana yang memiliki varians terbesar. Penentuan jumlah
ini mudah dibuat baik dengan memeriksa matriks varians-kovarians atau dengan menggunakan determinan dari matriks varians-kovarians yang disediakan oleh semua program statistik. Dalam kedua tindakan nilai tinggi menunjukkan varians yang lebih besar. Dengan demikian, o
Jika varians yang lebih besar ditemukan dengan ukuran kelompok yang lebih besar, tingkat alpha berlebih, yang berarti bahwa perbedaan sebenarnya harus dinilai dengan menggunakan nilai sedikit lebih rendah (misalnya, gunakan .03 bukan .05).
o
Jika varians yang lebih besar ditemukan dalam ukuran kelompok yang lebih kecil, maka sebaliknya adalah benar. Kekuatan tes telah berkurang, dan peneliti harus meningkatkan tingkat signifikansi.
Dalam kebanyakan situasi kehadiran ukuran sampel yang relatif sama di antara kelompok meringankan setiap pelanggaran asumsi ini. Dengan demikian, penting untuk memperkuat pentingnya desain analisis dalam menjaga ukuran sampel yang sama di antara kelompokkelompok. Normalitas
Asumsi terakhir untuk normalitas MANOVA dari pengukuran variabel dependen. Dalam arti ketat, asumsi adalah bahwa semua variabel multivariat adalah normal. Sebuah distribusi multivariat normal mengasumsikan bahwa efek gabungan dari dua variabel biasanya didistribusi. Meskipun asumsi ini mendasari teknik yang paling multivariat,tidak ada tes langsung yang memungkinkan untuk menguji normalitas multivariat. Oleh karena itu, sebagian besar peneliti menguji normalitas univariat masing-masing variabel. Meskipun normalitas univariate tidak menjamin normalitas multivariat, untuk semua variabel yang memenuhi persyaratan ini, maka setiap penyimpangan dari normalitas multivariat yang biasa tidak konsisten. Pelanggaran asumsi ini berdampak kecil pada ukuran sampel, seperti yang ditemukan dengan ANOVA. Melanggar asumsi ini terutama menimbulkan masalah dalam menerapkan Box M-test, namun transformasi dapat memperbaiki masalah ini dalam kebanyakan situasi. Dengan ukuran sampel moderat, pelanggaran sederhana dapat diakomodasi selama perbedaan adalah karena kemiringan dan bukan karena adanya outliner. Outliner adalah keberadaan data yang bernilai sangat ekstrem.
Oleh sebab itu pengujian mengenai adanya outliner sebaiknya dilakukan sebelum melaksanakan ANOVA dan MANOVA. Pengujian ouliner dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satu cara yang cukup sederhana dalah dengan menggunakan gambar boxplot. Jika ada yang outliner, peneliti sebaiknya melakukan transformasi atau menghilangkan ouliner terlebih dahulu. Linearitas dan Multikolinearitas diantara Variabel Dependen
Meskipun MANOVA menilai perbedaan antar kombinasi dari pengukuran variabel deenden, hal ini dapat membangun hubungan linear hanya antara pengukuran variabel dependen (dan setiap kovariat, jika disertakan). Peneliti sekali lagi menganjurkan untuk melakukan pemeriksaan data terlebih dahulu, kali ini untuk menilai adanya sejumlah hubungan yang non linear. Jika ini terjadi, maka keputusan dapat dibuat apakah mereka perlu dimasukkan ke dalam seperangkat set variabel dependen, dengan mengorbankan meningkatnya kompleksitas tetapi keterwakilan yang lebih besar. Selain persyaratan linearitas, variabel dependen tidak harus memiliki multikolinearitas tinggi, yang menunjukkan tindakan tergantung berlebihan dan mengurangi efisiensi statistik. Sensitivitas Pada Outliner
Selain dampak heteroskedastisitas dibahas sebelumnya, MANOVA (dan ANOVA) sangat sensitif terhadap outliers dan mempengaruhi mereka pada kesalahan tipe I. Peneliti sangat dianjurkan terlebih dahulu untuk memeriksa data untuk outliers dan menghilangkan mereka dari analisis, jika mungkin, karena dampaknya akan sangat mempengaruhi hasil secara keseluruhan.
LANGKAH 4 : ESTIMASI MODEL MANOVA DAN MENILAI KELAYAKAN SECARA KESELURUHAN
Setelah analisis MANOVA dirumuskan dan diuji untuk memenuhi asumsi, penilaian perbedaan yang signifikan di antara kelompok-kelompok yang dibentuk oleh perlakuan dapat dilanjutkan.Prosedur estimasi berdasarkan pada model linier umum menjadi lebih umum dan isuisu dasar akan dibahas. Dengan model estimasi, peneliti kemudian dapat menilai perbedaan berarti berdasarkan pada uji statistik yang paling tepat untuk tujuan studi. Selain itu, dalam situasi apapun, tetapi terutama karena analisis menjadi lebih kompleks, peneliti harus mengevaluasi kekuatan uji statistik untuk memberikan keyakinan yang tinggi pada hasil yang diperoleh.
Cara tradisional untuk menghitung statistik uji yang tepat untuk ANOVA dan MANOVA didirikan lebih dari 70 tahun yang lalu. Dalam beberapa tahun terakhir, bagaimanapun, model linier umum (GLM)
telah menjadi sarana populer memperkirakan model ANOVA dan
MANOVA. Prosedur GLM, seperti namanya, adalah keluarga model, masing-masing terdiri dari tiga unsur :
Variate. Kombinasi linear dari variabel independen yang ditentukan oleh peneliti. Setiap variabel independen memiliki sebuah estimasi yang diperkirakan mewakili kontribusi terhadap nilai prediksi variabel
Komponen Acak. Distribusi probabilitas diasumsikan menggarisbawahi kemampuan variabel dependen. Distribusi probabilitas yang khas adalah normal, poisson, binominal, dan distribusi multinominal. Masing-masing distribusi terkait dengan jenis respon variabel (misalnya, variabel kontinyu berhubungan dengan distribusi normal, proporsi yang berhubungan dengan distribusi binominal, dan variabel dikotomis yang terkait dengan distribusi Poisson). Peneliti memilih komponen acak berdasarkan pada jenis variabel respon.
Fungsi link. Menyediakan koneksi teoritis antara variate dan komponen acak untuk mengakomodasi perbedaan formulasi. Model fungsi link menentukan jenis transformasi yang dibutuhkan untuk menentukan model yang diinginkan. Tiga fungsi link yang paling umum adalah identitas, logit, dan link log. Pendekatan GLM menyediakan peneliti dengan model estimasi tunggal di mana
sejumlah model statistik yang berbeda dapat diakomodasi. Dua keuntungan unik dari pendekatan GLM adalah fleksibilitas dan kesederhanaan pada desain model.
Dengan menetapkan kombinasi spesifik dari komponen acak dan fungsi link digabungkan dengan jenis variabel di variate, berbagai model multivariat dapat diperkirakan. Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2, kombinasi komponen ini sesuai dengan banyaknya teknik multivariat sudah digunakan. Dengan demikian, prosedur estimasi tunggal dapat digunakan untuk berbagai macam model empiris
Peneliti juga dapat bervariasi baik fungsi link atau distribusi probabilitas untuk paling cocok dengan sifat sebenarnya dari data daripada menggunakan transformasi luas data. Dua contoh menggambarkan fitur ini. Pertama, dalam kasus-kasus heteroskedastisitas,
substitusi dari distribusi gamma akan memungkinkan untuk estimasi model tanpa mengubah pengukuran variabel tergantung. Kedua, jika variate diasumsikan multiplikatif daripada tambahan, salah satu alternatif adalah dengan menggunakan transformasi logaritmik dari variate. Dalam GLM, para variate dapat tetap dalam formulasi aditif dengan fungsi link log digunakan sebagai gantinya. Kriteria Tes Signifikansi
Dalam diskusi kita tentang kesamaan MANOVA dengan analisis diskriminan kita menyebutnya akar karakteristik terbesar dan fungsi diskriminan pertama, dan istilah-istilah ini menyiratkan bahwa beberapa fungsi diskriminan dapat bertindak sebagai variates dari variabel dependen. Jumlah fungsi didefinisikan oleh lebih kecil dari (k - 1) atau p dimana k adalah jumlah kelompok dan p adalah jumlah variabel dependen. Dengan demikian, setiap tindakan untuk menguji
signifikansi
statistik
perbedaan
kelompok
di
MANOVA
mungkin
perlu
mempertimbangkan perbedaan fungsi diskriminan ganda. Pengukuran Statistik
Seperti dalam analisis diskriminan, peneliti menetapkan sejumlah kriteria statistik untuk menerapkan tes signifikansi berkaitan dengan perbedaan dimensi variabel dependen. Tindakan yang paling banyak digunakan adalah:
Roy’s greatest characteristic root (GCR), seperti namanya, mengukur perbedaan hanya pada fungsi diskriminan pertama di antara variabel dependen. Kriteria ini memberikan keuntungan dalam kekuatan dan spesifisitas tes namun membuatnya kurang berguna dalam situasi tertentu di mana semua dimensi harus dipertimbangkan. Roy (GCR) terbesar adalah paling tepat ketika variabel dependen sangat terkait pada dimensi tunggal, tetapi juga merupakan ukuran yang paling mungkin terkena dampak pelanggaran asumsi.
Wilks’lambda (juga dikenal sebagai U statistik) adalah beberapa kali disebut sebagai F multivariat dan umumnya digunakan atau menguji signifikansi keseluruhan antara kelompok-kelompok dalam situasi multivariat. Tidak seperti statistik Roy (GCR) terbesar, yang didasarkan pada fungsi diskriminan pertama, lambda Wilks 'menganggap semua fungsi diskriminan, yaitu mengkaji apakah kelompok yang terasa berbeda tanpa peduli apakah mereka berbeda pada setidaknya satu kombinasi linear dari variabel
dependen . Meskipun distribusi lambda Wilks adalah complex, perkiraan yang baik untuk pengujian signifikansi tersedia dengan mengubahnya menjadi sebuah statistik F.
Pillai’s Criterion and Hotelling’s T² adalah dua ukuran lain yang serupa dengan lambda Wilks 'karena mereka mempertimbangkan semua karakteristik akar dan dapat didekati dengan statistik F.
V. Interpretasi Hasil Manova
Setelah signifikansi statistik dari perawatan telah dinilai, peneliti ternyata perhatian untuk memeriksa hasil untuk memahami bagaimana setiap perlakuan mempengaruhi tindakan tergantung. Dengan demikian, serangkaian tiga langkah yang harus diambil: 1. Menginterpretasikan efek kovariat, jika digunakan. 2. Menilai mana variabel dependen (s) menunjukkan perbedaan di seluruh kelompok perlakuan masing-masing. 3.
Mengidentifikasi apakah kelompok berbeda pada variabel dependen tunggal atau variate tergantung seluruh.
Mengevaluasi Kovariat
Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik ke MANOVA atau desain ANOVA. Namun, karena tindakan kovariat sebagai ukuran kontrol pada variate dependen, sebelum pengerjaannya di nilai terlebih harus diperiksa. Setelah memenuhi asumsi untuk menerapkan kovariat, peneliti dapat menafsirkan efek sebenarnya dari kovariat pada variate dependen dan dampaknya terhadap uji statistik yang sebenarnya dari perawatan. Peran paling penting dari kovariat (s) adalah dampak keseluruhan dalam uji statistik untuk perawatan. Pendekatan yang paling langsung untuk mengevaluasi dampak adalah dengan menjalankan analisis dengan dan tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkan kekuatan statistik tes dan mengurangi dalam kelompok varians. Jika peneliti tidak melihat peningkatan substansial, maka kovariat dapat liminated, karena mereka mengurangi derajat kebebasan yang tersedia untuk tes dari efek pengerjaan. Pendekatan ini juga dapat mengidentifikasi contoh-contoh di mana kovariat yang terlalu kuat dan mengurangi varians sedemikian rupa sehingga perawatan tidak signifikan semua. Seringkali situasi ini terjadi ketika kovariat termasuk yang berkorelasi dengan salah satu variabel independen dan dengan demikian menghilangkan varians ini, sehingga mengurangi kekuatan penjelas dari variabel independen
Jika dampak keseluruhan signifikan, maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatan hubungan prediktif dengan tindakan tergantung. Jika kovariat merupakan efek secara teoritis berbasis maka hasil ini memberikan dasar obyektif untuk menerima atau menolak hubungan yang diusulkan. Dalam nada yang praktis, peneliti dapat meneliti dampak kovariat dan menghilangkan selang dengan efek sedikit atau tidak ada. Untuk menentukan efek utama dalam istilah-istilah ini, bagaimanapun, membutuhkan dua analisis tambahan: 1. Jika analisis ini mencakup lebih dari satu pengerjaan, harus memeriksa persyaratan interaksi untuk melihat apakah signifikan, jika demikian apakah mereka memungkinkan untuk menafsirkan efek utama. 2. Jika pengerjaan melibatkan lebih dari dua tingkat, maka peneliti harus melakukan serangkaian tes tambahan antara kelompok-kelompok untuk melihat mana pasangan kelompok secara signifikan berbeda. Dampak Dari Syarat Interaksi
Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih pengerjaan. Setiap kali desain penelitian memiliki dua atau lebih perawatan, peneliti harus terlebih dahulu meneliti interaksi sebelum pernyataan apapun dapat dibuat tentang efek utama. Pertama, kita akan membahas bagaimana mengidentifikasi interaksi signifikan. Kemudian kita akan membahas bagaimana mengklasifikasikan interaksi yang signifikan dalam rangka untuk menafsirkan dampaknya terhadap efek utama dari variabel pengobatan. Menilai Signifikansi statistik.
Efek interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama sebagai efek utama, yaitu kedua tes statistik multivariat dan univariat dan kekuatan statistik. Program perangkat lunak menyediakan satu set lengkap hasil untuk setiap istilah interaksi selain efek utama. Tes statistik yang menunjukkan interaksi yang tidak signifikan menunjukkan efek independen dari pengerjaan. Kemerdekaan dalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu pengerjaan (yaitu, kelompok perbedaan) adalah sama untuk setiap tingkat perawatan lain) dan bahwa efek utama dapat diartikan secara langsung. Di sini kita dapat menggambarkan perbedaan antara kelompok sebagai konstan bila dianggap dalam kombinasi dengan pengerjaan kedua akan membahas penafsiran efek utama dalam contoh sederhana pada bagian selanjutnya.Jika interaksi dianggap signifikan secara statistik, sangat penting bahwa peneliti mengidentifikasi jenis interaksi (ordinal vs disordinal)
karena memiliki kaitan langsung pada kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Seperti yang akan kita lihat di bagian berikutnya, interaksi berpotensi dapat mengacaukan setiap deskripsi dari efek utama dependen pada sifat mereka. Jenis Interaksi signifikan.
Signifikansi statistik dari istilah interaksi dibuat dengan kriteria statistik yang sama digunakan untuk menilai dampak dari efek utama. Setelah menilai signifikansi dari istilah interaksi, peneliti harus meneliti efek dari pengobatan (yaitu, perbedaan antara kelompok-kelompok) untuk menentukan jenis interaksi dan dampak dari interaksi pada interpretasi dari efek utama. Interaksi signifikan dapat diklasifikasikan ke dalam salah satu dari dua jenis: interaksi ordinal atau disordinal. Interaksi Ordinal. Ketika efek dari pengobatan yang tidak sama di semua tingkat perawatan
lain, namun perbedaan kelompok (s) selalu arah yang sama, kita istilah ini interaksi ordinal. Dengan kata lain, kelompok berarti untuk satu tingkat selalu lebih besar / lebih rendah daripada tingkat lain perlakuan yang sama tidak peduli bagaimana mereka dikombinasikan dengan pengobatan lain.Asumsikan bahwa dua perlakuan (jenis kelamin dan umur) yang digunakan untuk mengukur kepuasan. Interaksi ordinal terjadi, misalnya, ketika perempuan selalu lebih puas dibandingkan laki-laki, tetapi jumlah perbedaan antara pria dan wanita berbeda menurut kelompok umur. Ketika interaksi yang signifikan adalah ordinal, peneliti harus menafsirkan istilah interaksi untuk memastikan bahwa hasilnya dapat diterima secara konseptual. Di sini peneliti harus mengidentifikasi mana variasi dalam perbedaan kelompok terjadi dan bagaimana variasi yang berkaitan dengan model konseptual yang mendasari analisis. Jika demikian, maka efek pengerjaan masing-masing harus dijelaskan dari pengerjaan yang salin berinteraksi. Interaksi Disordinal.
Ketika
perbedaan
antara
switchs
tingkat,
tergantung
pada
bagaimana
mereka
dikombinasikan dengan tingkat dari perawatan lain, ini dinamakan interaksi disordinal. Berikut efek dari satu pengobatan yang positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat lain dari pengobatan lain Dalam contoh kita memeriksa kepuasan berdasarkan gender dan usia, interaksi disordinal terjadi ketika perempuan memiliki kepuasan yang lebih tinggi dibandingkan laki-laki dalam beberapa kategori usia, namun laki-laki yang lebih puas dalam kategori usia lainnya.
Jika interaksi signifikan dianggap disordinal, maka efek mam dari perawatan yang terlibat dalam interaksi tersebut tidak dapat ditafsirkan dan penelitian harus dirancang ulang usulan ini berasal dari fakta bahwa dengan interaksi disordinal, efek utama bervariasi tidak hanya di tingkat pengobatan tetapi juga arah (positif atau negatif). Dengan demikian, perawatan tidak mewakili efek yang konsisten Mengidentifikasi Perbedaan Antara Kelompok Individu
Meskipun tes univariat dan multivariat ANOVA dan akhir MANOVA mampu kita untuk menolak hipotesis nol yang berarti kelompok semua sama, tidak menentukan di mana perbedaan yang signifikan antara berbohong lebih dari dua kelompok. Beberapa tes t tanpa bentuk penyesuaian yang tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara sarana kelompok dipasangkan karena kemungkinan Tipe I kesalahan meningkat dengan jumlah perbandingan antarkelompok dibuat. Banyak prosedur yang tersedia untuk penyelidikan lebih lanjut dari kelompok tertentu berarti perbedaan kepentingan dengan menggunakan pendekatan yang berbeda untuk mengontrol Tipe I tingkat kesalahan di beberapa tes.
TES UNIVARIAT GANDA UNTUK MENGATUR RATE ERROR EXPERIMENTWIDE
Banyak kali pendekatan yang paling sederhana adalah dengan melakukan serangkaian tes univariat dengan beberapa bentuk penyesuaian manual oleh peneliti untuk memperhitungkan tingkat kesalahan experimentwide. Peneliti dapat membuat penyesuaian berdasarkan pada apakah perawatan melibatkan dua atau lebih tingkat (kelompok). Menafsirkan kovariat dan Efek Interaksi
a. Ketika kovariat kembali terlibat dalam sebuah model GLM: 1. Menganalisis model baik dengan dan tanpa kovariat 2.
Jika kovariat tidak meningkatkan kekuatan statistik atau tidak berpengaruh pada pentingnya efek pengobatan, maka mereka dapat dijatuhkan dari analisis akhir
b. Setiap saya dua atau lebih variabel independen (perawatan) yang dimasukkan dalam analisis, interaksi harus diperiksa sebelum menarik kesimpulan tentang efek utama untuk setiap variabel independen 1.
Jika interaksi tidak signifikan secara statistik, maka efek utama dapat diartikan secara langsung karena perbedaan antara perawatan dianggap konstan di kombinasi tingkat
2.
Jika interaksi secara statistik signifikan dan perbedaan yang tidak konstan di seluruh kombinasi tingkat, maka interaksi harus bertekad untuk menjadi ordinal atau disordinal: • Interaksi Ordinal berarti bahwa arah perbedaan tidak berbeda dengan tingkat (misalnya, laki-laki selalu kurang dari perempuan) meskipun perbedaan antara lakilaki / perempuan bervariasi menurut tingkat pada pengobatan lainnya, dalam hal ini, ukuran efek utama (misalnya, laki-laki dibandingkan perempuan) hanya boleh dijelaskan secara terpisah untuk setiap tingkat perlakuan lainnya • Interaksi disordinal signifikan terjadi ketika arah suatu perubahan efek yang diamati utama dengan tingkat pengobatan yang lain (misalnya, laki-laki lebih besar daripada perempuan untuk satu tingkat dan kurang dari perempuan untuk tingkat lain), interaksi disordinal mengganggu penafsiran efek utama
VI. Validasi Hasil
Analisis teknik varians (ANOVA dan MANOVA) dikembangkan dalam tradisi tion percobaan, dengan replikasi sebagai sarana utama dari validasi. Kekhususan pengobatan eksperimental memungkinkan untuk digunakan secara luas dari percobaan yang sama pada populasi ganda untuk menilainya. Dua-Kelompok Analisis.
Dua kelompok perawatan mengurangi ke serangkaian tes t seluruh tindakan tergantung ditentukan. Namun, para peneliti harus menyadari bahwa sebagai jumlah tersebut meningkat tes, salah satu manfaat utama dari pendekatan multivariat untuk mengontrol signifikansi pengujian Tipe I tingkat kesalahan ditiadakan kecuali penyesuaian tertentu dalam statistik T1 dibuat bahwa kontrol untuk inflasi Tipe I kesalahan. Jika kita ingin menguji perbedaan kelompok secara individual untuk setiap variabel dependen, kita bisa menggunakan akar kuadrat dari T2 ^ (yaitu, sebagai nilai kritis yang diperlukan untuk membentuk signifikansi. Prosedur ini akan memastikan bahwa probabilitas dari setiap kesalahan Tipe I di semua tes akan ditahan (di mana ditentukan dalam perhitungan T2 ^) [ Ar-Kelompok Analisis.
Kita bisa membuat tes serupa untuk fc-kelompok situasi dengan menyesuaikan tingkat oleh ketidaksetaraan Bonferroni, yang menyesuaikan tingkat alpha untuk jumlah tes yang dibuat. Tingkat alpha disesuaikan digunakan dalam tes terpisah didefinisikan sebagai tingkat pada alpha erall dibagi dengan jumlah tes [disesuaikan a = (keseluruhan) / (jumlah tes)].
Sebagai contoh, jika tingkat kesalahan keseluruhan (a) adalah .05 dan lima uji statistik yang akan dibuat, maka penyesuaian Bonferroni akan memanggil untuk tingkat 01 yang akan digunakan untuk setiap tes ndividual Tes Multigrup Terstuktur
Prosedur dijelaskan dalam bagian sebelumnya paling baik digunakan dalam situasi sederhana dengan beberapa tes sedang dipertimbangkan Jika peneliti ingin menguji secara sistematik perbedaan kelompok di pasang khusus untuk satu atau lebih tindakan tergantung, tes statistik yang lebih terstruktur harus digunakan. Dalam bagian ini kita akan membahas dua jenis tes: a.
Uji Post hoc. Pengujian dari variabel dependen antara semua kemungkinan pasangan perbedaan kelompok yang yang diuji setelah data yang ditetapkan.
b.
Sebuah tes apriori. Pengujian direncanakan dari sudut pandang pengambilan keputusan teoritis atau praktis sebelum melihat data. Perbedaan utama antara kedua jenis tes adalah bahwa post hoc pendekatan menguji semua
kombinasi yang mungkin, menyediakan cara sederhana perbandingan kelompok tetapi dengan mengorbankan daya yang rendah. Sebuah tes priori memeriksa hanya perbandingan tertentu, sehingga peneliti harus secara eksplisit menentukan perbandingan pada dibuat, namun dengan tingkat yang lebih besar sehingga daya. Metode tersebut dapat digunakan untuk menguji satu atau lebih perbedaan kelompok, meskipun a priori tes juga menyediakan peneliti dengan total kontrol atas jenis perbandingan dibuat antara kelompok.
Menilai Signifikansi untuk Variabel Dependent individu
Hingga saat ini kami telah diperiksa hanya tes multivariat signifikansi untuk set kolektif variabel dependen. Bagaimana masing-masing variabel dependen yang terpisah? Apakah perbedaan yang signifikan dengan tes multivariat memastikan bahwa setiap variabel dependen juga secara signifikan berbeda? Atau apakah efek tidak signifikan berarti bahwa semua variabel dependen juga memiliki perbedaan perbedaan yang tidak signifikan? signifikan? Dalam kedua kasus jawabannya jawabannya adalah tidak. Hasil dari tes multivariat perbedaan di set tindakan tergantung tidak selalu mencakup setiap variabel secara terpisah, hanya secara kolektif. Dengan demikian, peneliti harus selalu memeriksa hasil multivariat untuk sejauh mana mereka memperpanjang ke tindakan tergantung individu.
Signifikansi
univariat tes Langkah pertama adalah untuk menilai mana dari variabel dependen berkontribusi pada perbedaan keseluruhan ditunjukkan oleh uji statistik. Langkah ini sangat penting karena subset dari variabel dalam set variabel dependen dapat menonjolkan perbedaan, sedangkan yang lain subset dari variabel mungkin tidak signifikan atau dapat menutupi efek signifikan dari sisanya. Kebanyakan paket statistik memberikan signifikansi tes terpisah univariat untuk setiap ukuran tergantung di samping tes multivariat, memberikan penilaian individu masing-masing variabel. Peneliti kemudian dapat menentukan bagaimana setiap individu disamakan variate tergantung pada efek pada variate. Analisis Stepdown
Sebuah prosedur yang dikenal sebagai stopdown analisi adalah juga dapat digunakan untuk menilai secara individual perbedaan variabel dependen. Prosedur ini melibatkan komputasi statistik F univariat untuk variabel dependen setelah menghilangkan efek dari variabel dependen lain yang mendahuluinya dalam analisis. Prosedur ini agak mirip dengan regresi bertahap, tetapi di sini kita menguji apakah suatu variabel dependen tertentu memberikan kontribusi unik informasi tentang perbedaan kelompok. hasil stepdown akan persis sama dengan melakukan analisis kovariat, dengan variabel lain tergantung sebelumnya digunakan sebagai kovariat. Sebuah asumsi kritis analisis stepdown adalah bahwa peneliti harus tahu urutan di mana variabel dependen, karena interpretasi dapat bervariasi secara dramatis diberikan perintah masuk yang berbeda. Jika urutan ini memiliki dukungan teoritis, maka tes stepdown berlaku. Variabel diindikasikan menjadi tidak bermakna berlebihan dengan variabel sebelumnya signifikan, dan mereka menambahkan tidak ada konsepsi informasi lebih lanjut di antara perbedaan tentang kelompok. Urutan variabel dependen dapat diubah untuk menguji dirinya pengaruh variabel baik berlebihan atau unik, namun proses menjadi agak rumit karena meningkatnya jumlah variabel dependen. Kedua analisis ini diarahkan membantu peneliti dalam memahami mana dari variabel dependen berkontribusi pada perbedaan dalam variate tergantung seluruh perawatan).
