Analisis statistik multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan kita melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variable secara bersamaan. Dengan menggunakan teknik analisis ini maka kita dapat menganalisis pengaruh beberapa variable terhadap variabel – (variable) lainnya dalam waktu yang bersamaan. Contoh kita dapat menganalisis pengaruh variable kualitas produk, harga dan saluran distribusi terhadap kepuasan pelanggan. Analisis multivariat digunakan karena pada kenyataannnya masalah yang terjadi tidak dapat diselesaikan dengan hanya menghubung-hubungkan dua variable atau melihat pengaruh satu variable terhadap variable lainnya. Sebagaimana contoh di atas, variable kepuasan pelanggan dipengaruhi tidak hanya oleh kualitas produk tetapi juga oleh harga dan saluran distribusi produk tersebut.
Teknik analisis multivariat secara dasar diklasifikasi menjadi dua, yaitu analisis dependensi dan analisis interdependensi. Analisis dependensi berfungsi untuk menerangkan atau memprediski variable (variable) tergantung dengan menggunakan dua atau lebih variable bebas. Yang termasuk dalam klasifikasi ini ialah analisis regresi linear berganda, analisis diskriminan, analisis varian multivariate (MANOVA), dan analisis korelasi kanonikal.
Pada analisis statistika univariat, kita sudah mengenal analisi varian (analysis of variance) atau ANOVA. ANOVA digunakan untuk menganalisis apakah variable independen yang bersifat kualitatif mempengaruhi variable dependen yang bersifat kuantitatif. Jumlah variable dependen dalam ANOVA hanya satu. Jika kita kembangkan analisis ANOVA ini dengan lebih dari dua variable dependen maka kita melakukan analisis multivariat varian atau MANOVA.
Ringkasan Teknik Analisis Dependensi Multivariat
Pada bagian ini akan dibahas mengenai ringkasan teknik-teknik analisis depedensi multivariat sebagaimana dalam table 1.1 di bawah ini.
Teknik
Tujuan
Jumlah Variabel Tergantung
Jumlah Variabel Bebas
Pengukuran
Untuk Variabel Tergantung
Pengukuran
Untuk Variabel Bebas
Regresi Berganda
Untuk menganalisis secara bersmaan pengaruh beberapa variable bebas terhadap satu variable tergantung
1
2 atau lebih
Interval
Interval
Analisis Diskriminan
Untuk memprediksi probabilitas suatu obeyek-obyek atau individu-individu yang dimiliki oleh beberapa kategori yang berbeda didasarkan pada bebrapa variable bebas
1
2 atau lebih
Nominal
Interval
Korelasi Kanonikal
Untuk menentukan tingkat hubungan linear dua perangkat beberapa variable
2 atau lebih
1
Interval
Interval
MANOVA
Untuk menentukan apakah terdapat perbedaan signifikan secara statistik pada beberapa variable yang terjadi secara serentak antara dua tingkatan dalam satu variabel
2 atau lebih
1
Interval
Nominal
Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)
MANOVA merupakan salah satu jenis analisis teknik dependen. Sebagai pengembangan analisis ANOVA, MANOVA mempunyai variable dependen yang bersifat kuantitatif lebih dari satu sedangkan variable independennya bersifat kualitatif.
Analysis of Variance
Y1 = X1 + X2 + X3 + … + Xn
(metric) = (nonmetric)
Multivariate Analysis of Variance
Y1 + Y2 + Y3 + … + Yn = X1 + X2 + X3 + … + Xn
(metric) = (nonmetric)
Seperti halnya analisis ANOVA tujuan dari analisis MANOVA adalah untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok (centroid) berada secara signifikan atau tidak. Analisis selanjutnya dalam MANOVA adalah untuk mengetahui variable independen apa saja yang mempengaruhi perbedaan antara kelompok tersebut. ANOVA disebut prosedur univariat karena digunakan untuk menilai perbedaan kelompok pada variable dependen matrik tunggal. Sedangkan MANOVA disebut prosedur multivariat karena digunakan untuk menilai perbedaan kelompok di beberapa variable dependen matrik secara bersamaan.
Baik ANOVA maupun MANOVA keduanya sangat bermanfaat jika digunakan bersamaan dengan desain experimental, yaitu desain penelitian yang penelitinya secara langsung mengotrol atau memanipulasi satu variable independen atau lebih untuk menentukan pengaruh pada variable dependen. Penentuan ANOVA dan MANOVA penting untuk menilai pengaruh yang diamati. MANOVA juga berperan dalam desain nonexperimental (misalnya, survey research)
Ada persamaan antara analisi diskriminan yang kita kembangkan pada bab sebelumnya dengan analisis MANOVA. Tujuan analisis diskriminan adalah mengidentifikasi kombinasi linear variable dependen yang mampu memaksimumkan perbedaan rata-rata antar dua kelompok. Sedangkan analisis MANOVA menguji apakah rata-rata dua kelompok berbeda signifikan. Dengan kata lain analisis diskriminan sama dengan analisis MANOVA dalam kasus satu variable independen. Sedangkan pada kasus lebih dari satu variable independen maka keduanya berbeda.
Mengembangkan Metode Univariat untuk Menaksir Perbedaan Group
Number of Dependent Variables
Number of Groups in Independent Variable
One (Univariate)
Two or More (Multivariate)
Two Groups (Specialized Case)
t test
Hotelling' T2
Two or More Groups (Generalized Case)
Analysis of Variance (ANOVA)
Multivariaite analysis of variance (MANOVA)
Langkah-Langkah Multivariat untuk Menaksir Perbedaan Kelompok
Aspek yang unik dari MANOVA adalah variat optimal menggabungkan beberapa pengukuran dependen menjadi nilai tunggal yang dapat memaksimalkan perbedaan antar kelompok. Untuk menganalisis data pada beberapa kelompok dan variable, digunakan metode univariat. Mungkin peneliti akan tergoda untuk melakukan uji t secara terpisah untuk membedakan anatar setiap pasang kelompok (misalnya, kelompok 1 dibanding kelompok 2, kelompok 1 dibanding kelompok 3, dan kelompok 2 dibandingkan kelompok 3). Tetapi uji t multiple mengembangkan kesalahan pengukuran keseluruhan. ANOVA dan MANOVA menghindari tipe ini karena menimbulkan perbandingan perlakuan beberapa kelompok dengan menentukan dalam uji tunggal apakah seluruh kelompok menunjukkan arti bahwa sampel diambil dari populasi umum yang sama. Artinya, kedua teknik yang digunakan untuk menentukan kemungkinan perbedaan di beberapa kelompok semata-mata karena sampling error.
Hotteling's T2 menganggap bahwa peneliti tertarik pada daya tarik serta niat pembelian yang dihasilkan oleh dua pesan iklan. Seandainya menggunakan analisis univariat, peneliti akan melakukan uji t secara terpisah antara daya tarik pembelian karena iklan dengan niat pembelian karena iklan. Dua langkah yang saling berkaitan yaitu: apa yang sebenarnya diinginkan dalam uji perbedaan antara iklan dari dua variable kolektif. Di sinilah Hotelling's T2 khususnya dari MANOVA dan sebuah pengembangan langung dari univariat dapat digunakan.
Hotelling's T2 melengkapi uji statistic bentuk variat dari variable dependen yang menghasilkan perbedaan group terbesar. Hal ini juga menunjukkan masalah peningkatan tipe eror I yang timbul ketika membuat serangkaian uji t dari rata-rata kelompok di setiap ukuran dependen. Ia mengontrol peningkatan dari tipe eror I dengan meningkatkan uji secara keseluruhan dari perbedaan kelompok di semua variable dependen pada tingkat α yang ditentukan. Bagaimana Hotelling's T2 mencapai tujuan tersebut? Pertimbangkan persamaan berikut untuk variat variable dependen:
C = W1X1 + W2X2 + … + WnXn
Dimana:
C = nilai komposit atau variat untuk responden
Wi = bobot variable dependen
Xi = variable dependen i
Perhitungan rumus Hotelling's T2 merupakan hasil perolehan matematika untuk memecahkan t statistic yang maksimum. Hal ini setara dengan ketika kita menemukan fungsi diskriminan 2 kelompok yang menghasilkan T2 yang signifikan, kedua kelompok yang dianggap berbeda di seluruh rata-rata vector.
Pengujian Statistik. Bagaimana Hotelling's T2 tersebut menetapkan uji hipotesis ketika tidak ada perbedaan kelompok pada nilai rata-rata vector? Hotelling's T2 menggunakan distribusi yang dikenal dengan hipotesis nol tanpa pengaruh perlakuan di sederet perlakuan dependen. Distribusi ini menghasilkan ditribusi F dengan p dan N1 + N2 – 2 – 1 sebagai derajat kebebasan setelah penyesuaian (p = jumlah variable dependen). Untuk mendapat nilai kritis dari Hotelling's T2, kita mencari nilai Fcrit pada table dengan level α tertentu dan menghitung nilai T2crit dengan:
T2crit = [p (N1 + N2 - 2) / N1 + N2 – p -1] x Fcrit
Kasus K-Group. Seperti halnya ANOVA yang merupakan pengembangan dari uji t, MANOVA dapat dianggap sebuah pengembangan dari Hotelling's T2. Kami merancang bobot variable dependen untuk mengasilkaan nilai variat untuk setiap responden yang secara maksimal berbeda di semua kelompok. Banyak hasil kerangka analisis yang sama didiskusikan dalam ANOVA diterapkan dalam MANOVA, tetapi metode pengujian statistiknya jelas berbeda dari ANOVA.
Analysis Desain. Semua hasil analisis desain berlaku untuk ANOVA (misalnya jumlah tingkat tiap factor) juga berlaku untuk MANOVA. Selain itu, jumlah variable dependen dan hubungan diantara ukuran dependen meningkatkan tambahan hasil. MANOVA memungkinkan bagi peneliti untuk menilai dampak dari beberapa variable independen tidak hanya pada variable dependen tunggal, tetapi pada variable dependen keseluruhan.
Uji Statistik. Dalam kasus dua kelompok, prosedur ANOVA pada dasarnya digunakan untuk mengidentifikasi apakah ada perbedaan. Dengan tiga kelompok atau lebih (baik dengan mempunyai variable dependen tunggal dengan tiga tingkat atau dengan menggunakan dua variable dependen atau lebih), analisis perbedaan kelompok menjadi lebih berhubungan dengan jelas terhadap analisis diskriminan. Untuk tiga kelompok atau lebih, ketika dalam analisis diskriminan, multiple variat dari ukuran dependen terbentuk. Variat yang pertama, disebut fungsi diskriminan, menetapkan sederetan bobot yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok, dengan demikian memaksimalkan nilai F. Memaksimalkan nilai F itu sendiri memungkinkan kita untuk menghitung secara langsung apa yang disebut Roy's greatest characteristic root (gcr) statistic, yang memungkinkan untuk uji statistic dari fungsi diskriminan yang pertama. Karakteristik terbesar perhitungan statistic root adalah :
Roy's grc = (k - 1) Fmax / (N – k)
Untuk mendapatkan tes tunggal dari hipotesis ketika tidak ada perbedaan group di nilai rata-rata vector, kita dapat mengacu pada table distribusi Roy's grc. Sama halnya dengan statistic F diketahui hipotesis nol pada rata-rata kelompok setara pada variable dependen, statistic grc diketahui hipotesis nol pada rata-rata kelompok setara pada vector (yaitu, kelompok yang setara pada serangkaian ukuran dependen). Perbandingan penelitian grc ke Roy's grccrit memberi kita dasar untuk menolak hipotesis nol dari kelompok rata-rata vector yang setara.
Setap fungsi diskriminan adalah orthogonal, memaksimalkan perbedaan antar kelompok berdasarkan sisa varian yang tidak dijelaskan oleh fungsi sebelumnya. Dengan demikian, dalam banyak kasus, uji untuk membedakan antara kelompok tidak hanya memerlukan nilai variat yang pertama tetapi juga serangkaian nilai variat yang ditaksir secara bersamaan. Dalam kasus ini, serangkaian uji multivariate tersedia (seperti Wilks' Lambda, Pillai's criterion), masing-masing cocok untuk keadaan khusus untuk menguji multiple variat.
Perbedaan antara MANOVA dan Analisis Diskriminan. Seperti yang sudah dipaparkan sebelumnya bahwa dalam pengujian statistic MANOVA menggunakan fungsi diskriminan. Variabel dependen dalam MANOVA adalah variable independen dalam Analisis Diskriminan, dan variable dependen nonmetric tunggal dalam Analisis Diskriminan menjadi variable independen dalam MANOVA. Selain itu keduanya menggunakan metode yang sama dalam membentuk varietas dan mentaksir signifikan statistic antar group.
Perbedaan, mengenai tujuan utama dari analisis dan peran variable nonmetric:
Analisis Diskriminan menggunakan variable nonmetric tunggal sebagai variable dependen atau terikat. Kategori dalam variable dependen diasumsikan berupa pemberian, dan variable independen digunakan untuk membentuk variat maksimal yang berbeda antara kelompok yang terbentuk dari kategori variable dependen.
MANOVA menggunakan serangkaian variable metric sebagai variable dependen dan tujuan menemukan kelompok dari responden yang menunjukkan perbedaan dari serangkaian variable dependen. Kelompok responden yang tidak prespecified, sebagai pengganti, peneliti menggunakan satu variable independen atau lebih (variable nonmetric) untuk membentuk kelompok. MANOVA, bahkan ketika membentuk kelompok, masih mempertahankan kemampuan untuk menaksir dampak dari masing-masing variable nonmetric secara terpisah.
Ilustrasi Hipotesis MANOVA
Analysis Design
Dalam merancang penelitian, tim peneliti mendefinisikan unsur yang berkaitan dengan factor yang digunakan, variable dependen, dan ukuran sampel:
Faktor, dua factor menjelaskan mengenai tipe produk dan status pelanggan. Setiap factor, juga ditemukan dua tingkatan: tipe produk (produk 1 vs produk 2) dan status pelanggan (pelanggan tetap dan bukan pelanggan tetap). Dalam menggabungkan dua variable ini, kita mendapatkan 4 kelompok berbeda
Product Type
Customer Status
Product 1
Product 2
Current Customer
Group 1
Group 3
Ex-Customer
Group 2
Group 4
Variabel dependen, penilaian iklan HBAT menggunakan dua variable (kemampuan untuk penambahan perhatian dan persuasi), terukur sekitar 10 poin.
Sampel, responden ditunjukkan iklan dan diminta untuk menilai mereka dalam dua ukuran dependen.
Perbedaan dengan Analisis Diskriminan
Dengan analisis diskriminan, kita hanya dapat menguji perbedaan antara serangkaian dari 4 kelompok, tanpa membedakan karakteristik kelompok (tipe produk atau status konsumen). Peneliti akan dapat menentukan apakah variat signifikan berbeda hanya pada kelompok, tetapi tidak dapat menilai karakteristik kelompok mana yang berhubungan dengan perbedaan tersebut.
Dengan MANOVA, bagaimanapun, peneliti menganalisis perbedaan antar kelompok serta menilai perbedaan kedua jenis produk, jenis konsumen, atau keduanya. Dengan demikian, MANOVA memfokuskan analisis pada kelompok gabungan bedasarkan karakteristik mereka (variable independen).
Proses Pengambilan Keputusan MANOVA
Proses melakukan analisis multivariate varian mirip dengan banyak teknik multivariate lainnya, sehingga dapat digambarkan melalui 6-proses.
Tahap 1 : Tujuan MANOVA
Pemilihan MANOVA didasarkan pada keinginan untuk menganalisis hubungan ketergantungan yang direpresentasikan sebagai perbedaan dalam serangkaian ukuran dependen.
Masalah dalam Menggunakan MANOVA
Pengendalian Tingkat Kesalahan dari Percobaan. Penggunaan univariat yang terpisah ANOVA atau uji t dapat membuat masalah ketika mencoba untuk mengontrol tingkat kesalahan dari percobaan.
Perbedaan antara Kombinasi Variabel Dependen. Univariat ANOVA juga menolak kemungkinan beberapa kemungkinan dari variable dependen dapat memberikan bukti adanya perbedaan kelompok secara keseluruhan yang mungkin dapat menghilang tanpa diketahui oleh penguji di setiap variable dependen terpisah. MANOVA akan lebih kuat dibandingkan uji univariat terpisah dalam beberapa cara:
MANOVA dapat mendeteksi kombinasi perbedaan yang tidak ditemukan dalaam uji univariat
Jika beberapa varietas, maka mereka mungkin dapat memberikan dimensi perbedaan yang dapat membedakan antara kelompok-kelompok yang lebih baik dari variable tunggal.
Jika jumlah variabel dependen disimpan relatif rendah (lima atau lebih sedikit), kekuatan statistic dari uji MANOVA sama atau melebihi yang diperoleh dalam ANOVA
Memilih Ukuran Dependen
Dalam mengenali pertanyaan yang sesuai untuk MANOVA, yang juga penting untuk didiskusikan adalah pengembangan pertanyaan penelitian, khususnya memilih ukuran dependen. Masalah yang umum ditemukan dalam MANOVA adalah kecenderungan peneliti untuk menyalahgunakan salah satu kekuatan yaitu kesediaan untuk menangani beberapa ukuran dependen dengan memasukkan variable tanpa dasar konseptual atau dasar teori. Masalah yang terjadi ketika hasil menunjukkan bahwa serangkaian variable dependen memiliki kemampuan untuk mempengaruhi interpretasi perbedaan keseluruhan antar kelompok.
Ringkasan : Proses keputusan dalam MANOVA
MANOVA merupakan pengembangan dari ANOVA yang menguji pengaruh satu variable atau lebih variable independen nonmetric pada dua atau lebih variable dependen metric.
Selain kemampuan untuk menganalisis beberapa variable dependen, MANOVA memiliki kegunaan :
Mengontrol tingkat kesalahan percobaan ketika bebera derajat interkorelasi antar variable dependen
Menyediakan lebih banyak kekuatan statistic dibandingkan ANOVA ketika jumlah variable dependen adalah 5 atau lebih sedikit.
Variabel dependen nonmetric membuat kelompok antara variable dependen yang setara, seringkali kelompok mewakili variable percobaan atau "treatment effect"
Peneliti harus hanya mencakup variable dependen yang mempunyai dukungan teoritis yang kuat
Tahap 2 : Masalah dalam kerangka penelitian MANOVA
Prinsip-prinsip kerangka dasar dan menggambarkan isu-isu unik yang timbul dalam analisis MANOVA:
Ketentuan Ukuran Sampel
Seperti teknik multivariate lainnya, MANOVA dipengaruhi oleh ukuran sampel yang digunakan. Perbedaan yang paling mencolok dari MANOVA (teknik lain dalam mentaksir seperti uji t dan ANOVA) adalah ketentuan ukuran sampel berhubungan dengan ukuran kelompok, bukan total sampel dengan sendirinya. Sejumlah isu dasar yang timbul mengenai ukuran sampek yang dibutuhkan dalam MANOVA:
Minimal,sampel disetiap sel (kelompok) harus lebih besar dari jumlah variable dependen.
Sebagai panduan praktis, ukuran minimum sel yang disarankan adalah 20 observasi. Kuantitas ini adalah per kelompok, yang memerlukan sampel secara keseluruhan yang cukup besar pun juga untuk analisis yang cukup sederhana.
Karena jumlah variable dependen meningkat, ukuran sampel yang digunakan untuk mempertahankan penambahan kekuatan statistic adalah baik
Peneliti harus berusaha untuk mempertahankan ukuran sampel yang sama atau kira-kira sama per kelompok. Meskipun program computer dapat dengan mudah mengakomodasi ukuran kelompok yang tidak sama, tujuannya adalah untuk memastikan bahwa ukuran sampel yang cukup tersedia untuk semua kelompok. Dalam kebanyakan kasus, efektivitas analisis ini adalah ketentuan dari ukuran kelompok terkecil, sehingga selalu membuat pertimbangan ukuran sampel sebagai perhatian utama.
Factor Desain – Dua treatment atau lebih
Sering kali peneliti ingin meneliti untuk menguji pengaruh dari variable independen atau treatment yang lebih besar dibandingkan dengan hanya menggunakan treatment tunggal di salah satu ANOVA. Analisis dengan dua treatmen atau lebih yang disebut Factorial Design. Sebuah design dengan n treatment disebut n-way factorial design.
Memilih Treatment
Dalam hal ini, variable independen ditentukan dalam desain percobaan atau termasuk dalam desain percobaan lapangan atau kuesioner.
Jenis Treatment. Cara yang paling tepat untuk menghitung pengaruh adalah blocking factor, yang merupakan karakteristik menggunakan post hoc untuk mengelompokkan responden. Tujuannya adalah untuk mengelompokkan responden agar memperoleh homogenitas dalam kelompok dan mengurangi sumber MSw varian. Ringkasnya, karakteristik nonmetric apapun dapat dimasukkan langsung ke dalam analisis untuk memperhitungkan dampaknya terhadap tindakan tergantung. Namun, jika variabel Anda ingin mengontrol adalah metrik, mereka dapat dimasukkan sebagai kovariat
Jumlah Treatmen. Salah satu keuntungan dari teknik multivatiate adalah penggunaan beberapa variabel dalam analisis tunggal. Untuk MANOVA, bagian ini berkaitan dengan jumlah variabel dependen yang dapat dianalisis secara bersamaan. Tapi bagaimana dengan jumlah treatment (jika variable independen?) Meskipun ANOVA dan MANOVA dapat menganalisis beberapa treatment dalam satu waktu, beberapa hubungan pertimbangan terkait sejumlah treatmen dalam analisis:
Jumlah Bentukan Sel. Sebagaimana dijelaskan dalam contoh kita sebelumnya, jumlah sel adalah produk dari jumlah tingkat untuk setiap perlakuan. Sebagai contoh, jika kita memiliki dua treatment dengan dua tingkat masing-masing dan satu pengobatan dengan empat tingkat, total 16 sel (2 x 2 x 4 = 16) akan terbentuk. Mempertahankan ukuran sampel yang cukup untuk setiap sel (dengan asumsi 20 responden per sel) maka akan membutuhkan jumlah sampel 320.
Menciptakan Efek Interaksi. Dilain waktu banyak perlakuan yang digunakan, efek interaksi adalah diciptakan. Istilah interaksi menjelaskan keterkaitan 2 atau lebih perlakuan. Sederhananya, menjelaskan tentang perbedaan antara grup dari satu treatment tergantung pada nilai atau treatment yang lain. Istilah interaksi diciptakan pada setiap kombinasi dalam variable treatment. Two-way interaction adalah variable yang diambil 2 sekaligus. Three-way interaction adalah kombinasi dari 3 variabel, dan seterusnya. Urutan treatment menentukan kemungkinan istilah interaksi. Bagan di bawah ini menunjukkan interaksi menciptakan dua, tiga, dan empat independent variable.
Menggunakan Covariates – ANCOVA dan MANCOVA
Kita mendiskusikan awal penggunaan blocking factor untuk mengontrol pengaruh variable dependen yang bukan bagian dari rancangan riset tidak perlu menjadi perhitungan di analisis. Itu memungkinkan peneliti untuk mengontrol pada variable nonmetric. Tentang apa matrik variable?
Suatu pendekatan akan menjadi pengubah variable metric menjadi variable nonmetric (conntohnya median, split dll) tapi proses ini secara umum tidak memuaskan untuk dipertimbangkan karena banyak dari isi informasi di variable metric hilang dalam perubahan. Pendekatan yang kedua adalah untuk memasukkan variable metric sebagai covariate. Variabel ini dapat menggali pengaruh yang tidak relevan dari variable dependent, jadi penambahan di dalam kelompok varian. Prosesnya ada dua step:
Prosedur sama dengan regresi linear digunakan untuk menghapus variasi di variable independen menghubungkan dengan 1 atau lebih covariate
Sebuah analisis konvensional melaksanakan penyesuaian variable dependent.
Ketika menggunakan ANOVA, dengan istilah analisis ANCOVA dan pengembangan sederhana dari ANCOVA ke multivariate (kelipatan variable dependen) analisis ini dikenal dengan istilah MANCOVA.
Tujuan Analisis Covarian
Tujuan covariat adalah untuk mengurangi beberapa efek seperti: (1) hanya mengubah sebagian responden atau (2) merubah salah satu responden. Sama dengan menggunakan blocking factor, analisis covariat dapat menerima 2 tujuan sspesifik:
Untuk mengurangi beberapa kesalahan sistematik diluar control dari peneliti yang dapat membiaskan hasil
Untuk menghitung perbedaan kecocokan responden terhadap karakteristik yang unik dari responden
Memilih Covariate
Covariat yang efektif adalah yang memliki hubungan yang tinggi dengan variable dependen, tetapi tidak ada hubungan dengan variable independen. Eror term varian dalam bentuk dasar variable dependen.
Jika covariat berhungn dengan variable dependen dan tidak dengan variable independen, kita dapat menjelaskan beberapa dari varian dengan covariat,menghilangkan varian residual yang lebih kecil dalam variable dependen. Varian residual menentukan error term yang lebih kecil (MSw) untuk F statistic dan menjadi uji yang lebih efisien pada treatment. Jumlah penjelasan oleh covariat yang tanpa hubungan akan tidak dapat dijelaskan oleh variable independen. Jadi, uji dari variable independen lebih sensitive dan kuat.
Meskipun demikian, jika covariat berhubungan dengan variable dependen, kemudian covariat akan menjelaskan beberapa varian yang telah dijelaskan oleh variable independen dan mengurangi pengaruhnya.Karena covariat mengekstrak terlebih dahulu, gabungan variasi dengan covariat tidak tersedia untuk varibel independen.
Jumlah Covariate
Pertanyaan yang umum meliputi berapa banyak covariat untuk ditambah dalam analisis. Meskipun peneliti ingin menghitung untuk berapa pengaruh yang mungkin tidak relevan, jumlah yang terlalu besar akan dikurangi untuk efisiensi statistic berdasar prosedur.
Jumlah Covariat Maksimum = (.10 x Ukuran Sampel) – (Jumlah Kelompok - 1)
Asumsi Analisis Covarian
Dua syarat untuk menggunakan analisis covariat:
Covariat harus mempunyai beberapa hubungan dengan ukuran dependen
Covariat harus memiliki homogenitas dari efek regresi, maksudnya covariat mempunyai kesamaan dalam variable dependen antar group.
Spesial Kasus dalam MANOVA : Pengulangan Ukuran
Sebuah situasi khusus dari tipe ini ketika responden yang sama menentukan beberapa ukuran, seperti uji nilai disetiap waktu, dan menginginkan untuk menguji mereka dan melihat apakah beberapa kecenderungan muncul. Tanpa treatment khusus, kita melanggar asumsi penting, independen. Model MANOVA, istilah model pengulangan ukuran, keterangan dari dependen dan masih memastikan apakah beberapa perbedaan antara individual dengan serangkaian variable dependen. Sedikitnya perspektif orang adalah penting jadi setiap orang ditempatkan dalam hubungan yang sama.
Tahap 3: Asumsi dalam ANOVA dan MANOVA
Ketentuan analisis multivariate yang digunakan oleh MANOVA:
Pengamatan harus independen
Matrik varian-Covarian harus sama dengan perlakuan kelompok secara keseluruhan.
Variabel dependen harus memiliki distribusi normal multivariate
Normal multivariate
Uji F kuat jika pelanggaran dari asumsi adalah sedang
Tahap 4: Estimasi MANOVA Model dan Menaksir Keseluruhan
Dalam SPSS prosedur MANOVA disebut juga GLM Multivariat digunakan untuk menghitung analisis regresi dan varians untuk variabel tergantung lebih dari satu dengan menggunakan satu atau lebih variabel faktor atau covariates. Variabel - variabel faktor digunakan untuk membagi populasi kedalam kelompok-kelompok. Dengan menggunakan prosedur general linear model ini, kita dapat melakukan uji H0 mengenai pengaruh variabel-variabel faktor terhadap rata-rata berbagai kelompok distribusi gabungan semua variabel tergantung. Kita dapat meneliti interakasi antara faktor-faktor dan efek dari faktor-faktor individu. Lebih lanjut, efek-efek covariates dan interaksi antar covariate dengan semua faktor dapat dimasukkan. Dalam analisis regresi, variabel bebas atau predictor dispesifikasi sebagai covariates.
Pilihan-Pilihan untuk GLM Multivariate
Estimated Marginal Means. Pilihlah faktor-faktor dan interaksi yang kita inginkan untuk estimasi rata-rata marjinal populasi dalam sel-sel. Rata-rata ini jika ada kemudian dicocokkan dengan covariates. Interaksi akan ada jika kita mempunyai suatu model yang tetap.
Compare main effects. Menyediakan perbandingan pasangan yang tidak terkoreksi antara rata-rata marjinal yang diestimasi untuk setiap efek dalam suatu model, yaitu untuk antara dan dalam faktor. Pilihan ini hanya tersedia jika efek-efek ditentukan dengan menggunakan opsi Display Means For list.
Confidence interval adjustment. Pilihlah perbedaan signifikan yang terkecil (least significant difference (LSD)), Bonferroni atau Tidak disesuaikan dengan tingkat kepercayaan (confidence intervals) dan signifikansi. Opsi ini tersedia jika pilihan diberikan jika efek-efek utama perbandingan dipilih.
Tahap 5: Menginterpretasi Hasil MANOVA
Tiga rangkaian tahap yang harus diambil:
Penggambaran pengaruh covarian jika digunakan.
Menaksir varibel independen yang menunjukkan perbedaan antara kelompok pada setiap treatment.
Mengidentifikasi apakah perbedaan group pada variable tunggal atau seluruh varian dependen.
Pertama, kita menguji metode dengan covariat signifikan dan variable dependen diidentifikasi, kemudian kita menunjukkan metode dengan membedakan salah satu kelompok individu.
Menginterpretasikan Covariat dan Dampak-dampak Interaksi
Ketika covariat berada disebuah model GLM:
Analisa model tersebut, pertama dengan covariat, kedua tanpa covariat
Apabila covariat tidak memperbaikikekuatan statistic atau tidak memiliki efek terhadap signifikansi pengujian, jika demikian mereka bisa dihilangkan dari analisis akhir.
Ketika dua atau lebih variable independen masuk dalam analisis interaksi, harus diteliti sebelum menarik kesimpulan mengenai dampak utama variable independen manapun:
Jika interaksinya tidak secara statistic penting, maka dampak utamnya dapat di interpretasikan secara langsung karena perbedaan antra treatmen diangggap konstan
Jika interaksinya secara statistic penting atau signifikan dan perbedaannya tidak konstan di bereapa kombinasi level maka interaksi harus ditentukan apakah ordinal atau disordinal:
TAHAP 6: Validasi Hasil
Kemampuan untuk memvalidasi hasil dalam situasi didasarkan pada peniruan dari perawatan. dalam banyak kasus, karakteristik demografi seperti usia, jenis kelamin, pendapatan, dan menyukai digunakan sebagai pengobatan. perawatan ini mungkin tampak untuk memenuhi kebutuhan komparatif, namun peneliti harus memastikan bahwa elemen tambahan tugas acak ke tabel juga terpenuhi, namun sering kali dalam survei penelitian keacakan belum sepenuhnya tercapai.
Ilustrasi Analisis MANOVA
Kita akan merinci analisis yang diperlukan untuk memeriksa dua karakteristik (X1 dan X5) untuk dampaknya terhadap satu set hasil pembelian (X19, X20, X21 dan). Pertama kita akan menganalisis setiap karakteristik secara terpisah dan kemudian gabungan keduanya.
Kelompok Ukuran untuk Analisis Dua Faktor Menggunakan ata HBAT (100 pengamatan)
X5 Sistem Penyebaran
Tidak langsung, melalui broker
Langsung ke pelanggan
Total
X1
Kurang dari satu tahun
23
9
32
Pelanggan
1 sampai 5 tahun
16
19
35
Tipe
Lebih dari 5 tahun
18
15
33
Total
57
43
100
Kekhawatiran muncul bahwa perubahan mungkin diperlukan dalam sistem distribusi tersebut, terutama berfokus pada sistem broker yang dianggap tidak berkinerja baik, dalam membina hubungan jangka panjang dengan HBAT. untuk mengatasi masalah ini, tiga pertanyaan yang diajukan:
Apa perbedaan yang terdapat dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian lainnya antara dua saluran dalam sistem tersebut distribusi?
Apakah HBAT membangun hubungan yang lebih baik dengan pelanggan yang lembur, sebagaimana tercermin dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian lainnya?
Apa hubungan antara sistem distribusi dan hubungan ini dengan pelanggan dalam hal hasil pembelian?
Dengan pertanyaan penelitian yang telah jelas, peneliti sekarang dapat lebih memperhatikan untuk mendefinisikan variabel independen dan dependen yang akan digunakan dan persyaratan ukuran sampel berikutnya.
Untuk memeriksa masalah ini, para peneliti memutuskan untuk menggunakan MANOVA untuk menguji efek dari X5 (sistem distribusi) dan X1 (tipe costumer) pada tiga ukuran hasil pembelian (X19, pada kepuasan, X20, likelihood sampel datanya dari rekomendasi HBAT, dan X21, kemungkinan pembelian masa depan ). Meskipun ukuran sampel dari 100 pengamatan akan cukup untuk salah satu dari analisis variabel individu, itu tidak akan sesuai untuk mengatasi dalam kombinasi. Perhitungan cepat dari ukuran kelompok untuk analisis dua faktor ini (lihat tabel) mengidentifikasi setidaknya satu kelompok dengan kurang dari 10 pengamatan dan beberapa lagi dengan kurang dari 20 pengamatan.
Karena ukuran kelompok ini tidak akan mampu untuk mendeteksi dampak sedang atau kecil ukuran dengan tingkat yang diinginkan kekuatan statistik (lihat tabel), keputusan dibuat untuk mengumpulkan tanggapan tambahan untuk melengkapi 100 pengamatan yang sudah tersedia. Upaya penelitian kedua ditambah 100 pengamatan lebih untuk total ukuran sampel dari 200. Set data yang baru ini bernama HBAT200 dan akan digunakan untuk analisis MANOVA tersebut. Analisis pendahuluan menunjukkan bahwa kumpulan data suplemented memiliki karakteristik dasar yang sama dengan HBAT, sehingga menghilangkan kebutuhan untuk pemeriksaan tambahan data baru ini untuk menentukan proprti dasarnya.
Manova Dua Kelompok (Two-Group MANOVA)
Misalnya seorang analisis keuangan ingin mengetahui apakah kesehatan sebuah perusahaan mempengaruhi kinerja keuangan sebuah perusahaan atau tidak. Kesehatan sebuah perusahaan sebagai variable independen dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu perusahaan sehat dan tidak sehat. Sedangkan kinerja keuangan sebagai variable dependen diukur dari dua aspek yaitu rasio pendapatan sebelum pajak (earnings before taxes to total assets = EBTA) dan pengahasilan dari inventori capital (return on investment). Data hipotesis tentang EBTA dan ROI dari sebanyak 15 perusahaan sehat dan 15 perusahaan tidak sehat dapat dilihat pada tampilan berikut:
Hasil analisis dua kelompok perusahaan sehat dan tidak sehat tersebut dengan menggunakan program SPSS dapat dilihat dalam tampilan sebagai berikut:
Between-Subjects Factors
N
FIRM
1.00
25
2.00
15
Tampilan diatas menyajikan criteria kesehatan perusahaan dalam jumlah perusahaan. Perusahaan dibagi menjadi dua kelompok yaitu perusahaan yang tidak sehat diberi angka 1 dan perusahaan yang sehat diberi angka 2. Sedangkan jumlah perusahaan yang tidak sehat masing-masing sebanyak 15.
Descriptive Statistics
Tampilan diatas menyajikan rata-rata dan standar deviasi untuk setiap variable dependen. Secara sekilas terlihat bahwa rata-rata dan standar deviasi variable EBTA dan ROI untuk perusahaan yang sehat dan perusahaan yang tidak sehat berbeda. Sehingga kita bisa menyimpulkan sementara bahwa kesehatan perusahaan mempengaruhi kinerja keuangan perusahaan.
Box's Test of Equality of Covariance Matricea
Box's M
F
Df1
Df2
Sig.
23.050
7.089
3
141120.000
.000
Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups.
Design: Intercept + FIRM
Bartlett's test of Sphericitya
Likelihood Ratio
.000
Approx. Chi-Square
35.379
Df
2
Sig.
.000
Test the null hypothesis that the residual covariance matrix is propotional to an identity matrix
Design: Intercept + FIRM
Tampilan Box's Test merupakan uji normalitas multivariate dengan uji Box's M. Uji tersebut menunjukkan signifikan sehingga mengindikasikan bahwa matriks kovarian variable dependen adalah tidak sama pada perusahaan yang sehat maupun yang tidak sehat. Hal ini berarti bahwa asumsi normalitas multivariate tidak terpenuhi. Namun perlu dicatat bahwa Uji Box's M sangat sensitive dalam pelanggaran uji normalitas. Uji korelasi antara variable dependen ditunjukkan pada Bartlett's test of sphericity. Uji Bartlett ini signifikan sehingga menunjukkan adanya korelasi yang cukup antara variable independen yang ada.
Multivariate Testsb
Effect
Value
F
Hypothesis df
Error df
Sig.
Partial Eta Squared
Intercept
Pillai's Trace
Wilk's Lambda
Hotelling's Trace
Roy's Largest Root
.841
.159
5.289
5.289
71.397a
71.397a
71.397a
71.397a
2.000
2.000
2.000
2.000
27.000
27.000
27.000
27.000
.000
.000
.000
.000
.841
.841
.841
.841
FIRM
Pillai's Trace
Wilk's Lambda
Hotelling's Trace
Roy's Largest Root
.790
.210
3.767
3.767
50.859a
50.859a
50.859a
50.859a
2.000
2.000
2.000
2.000
27.000
27.000
27.000
27.000
.000
.000
.000
.000
.790
.790
.790
.790
Extract statistic
Design : Intercepet + FIRM
Ada empat uji statistic untuk mengetahui perbedaan centroid dua kelompok yaitu Pillai's Trade, Wilks' Lambda, Hotelling's Trace, dan Roy Largest Root (kolom 2). Nilai masing-masing uji tersebut kemudian ditransformasi ke dalam uji statistic F (kolom 3). Ada dua tampilan yaitu intercept dan FIRM. Uji intercept digunakan untuk mengevaluasi apakah rata-rata kinerja keuangan tidak sama dengan nol. Berdasarkan uji F ini signifikan pada α = 5% ( kolom sig) sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa kinerja keuangan tidak sama dengan nol dan berbeda dengan persamaan.
Uji signifikansi multivariate yang penting dalam ANOVA adalah pada variable independen FIRM yang diklasifikasikan sehat dan tidak sehat. Berdasarkan uji F signifikan pada α 5% (lihat kolom sig) dengan menggunakan keempat uji yang ada. Berarti kita bisa menyimpulkan bahwa kesehatan perusahaan mempengaruhi kinerja keuangan perusahaan. Uji Partial Eta Squared (PES) sebesar 0,790. Kesehatan perusahaan menjelaskan 79% varian total. Kekuatan uji multivariate ini cukup besar sehingga kita bisa menolak hipotesis nol sehingga berarti kesehatan perusahaan mempengaruhi kinerja keuangan perusahaan.
Setelah kita ketehaui bahwa uji multivariate signifikan maka selanjutnya adalah uji univariat F. Namun sebelumnya kita lihat dulu uji varian untuk error tidak sama antara perusahaan yang sehat maupun yang tidak sehat. Uji ini selain dengan uji Box's M sebelumnya dimana kovarian variable tidak sama .
Levene's Test of Equality of Error Variancesa
F
Df1
Df2
Sig.
EBTA
ROI
.234
9.832
1
1
28
28
.632
.004
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
Design : Intercept + FIRM
Tests of Between-Subjects Effects
Source
Dependen t Variable
Type III Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Parttial Eta Squared
Corrected Model
EBTA
ROI
.239a
.188b
1
1
.239
.188
100.960
54.865
.ooo
.ooo
.783
.662
Intercept
EBTA
ROI
.346
.314
1
1
.346
.314
146.325
91.579
.ooo
.ooo
.839
.766
FIRM
EBTA
ROI
.239
.188
1
1
.239
.188
100.960
54.865
.ooo
.ooo
.783
.662
Error
EBTA
ROI
.066
.096
28
28
.002
.003
Total
EBTA
ROI
.652
.599
30
30
Corrected Total
EBTA
ROI
.305
.284
29
29
R Squared = .783 (Adjusted R squared = .775)
R Squared = .662 (Adjusted R squared = .650)
Estimated Marginal Mean FIRM
Dependent Variabel
FIRM
Mean
Std. Error
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Boud
EBTA
1
2
.018
.197
.013
.013
-.008
.171
.044
.222
ROI
1
2
.023
.182
.015
.015
-.008
.151
.054
.213
Uji signifikansi univariate dengan Uji statistika F yang ditampilkan pada test of between subject effects. Pada kolom source ada beberapa informasi untuk uji variate ini. Analisis MANOVA terletak pada apakah variable independen mempengaruhi variable dependen. Informasi ini terdapat pada corrected model dan FIRM. Keduanya menghasilkan informasi uji F yang sama karena keduanya merupakan uji apakah variable independen mempengaruhi variable dependen. Uji variate F pada FIRM menunjukkan signifikan pada α = 5% (kolom sig). Dengan demikian kesehatan perusahaan mempengaruhi kedua kinerja keuangan perusahaan baik EBTA maupun ROI. Nilai PES juga cukup tinggi yakni masing-masing 0,783 dan 0,662. Kesehatan perusahaan mempengaruhi kinerja keuangan EBTA varian total EBTA sebesar 78,3% dan 66,2% untuk kinerja keuangan ROI.
Selanjutnya untuk melihat secara detail pengaruh kesehatan perusahaan terhadap EBTA maupun ROI bisa dianalisis melalui rata-rata (mean) kelompok setiap EBTA dan ROI. Perusahaan yang sehat mempengaruhi lebih tinggi (mean = 0,197) dari pada perusahaan yang tidak sehat (mean = 0,018) pada kinerja keuangan EBTA. Begitu pula perusahaan yang sehat mempengaruhi lebih tinggi (mean = 0,182) daripada perusahaan yang tidak sehat (mean = 0,023) pada kinerja keuangan ROI.
