BAB I PENDAHULUAN 1.1.
Latar Belakang
Analisis variance multivariat (MANOVA) merupakan perpanjangan dari analisis varians (ANOVA) untuk mengakomodasi lebih dari satu variabel dependen. Ini adalah teknik ketergantungan yang mengukur perbedaan untuk dua atau lebih variabel dependen metrik berdasarkan sekumpulan variabel kategoris (nonmetrik) yang bertindak sebagai variabel independen. ANOVA dan MANOVA dapat dinyatakan dalam general general ms berikut ini:
Seperti ANOVA, MANOVA berkaitan dengan perbedaan antar kelompok (atau percobaan pengobatan). ANOVA disebut prosedur univariat karena kita menggunakannya untuk menilai perbedaan kelompok pada variabel dependen tunggal. MANOVA disebut prosedur amultivariate karena kita menggunakannya untuk menilai perbedaan kelompok di beberapa variabel dependen metrik secara bersamaan. Di MANOVA, setiap kelompok perlakuan diamati pada dua atau lebih variabel dependen. Konsep analisis multivariate varians diperkenalkan lebih dari 70 tahun yang lalu oleh Wilks 126. Namun tidak sampai perkembangan statistic uji yang sesuai dengan distribusi yang diajukan dan semakin eluas ketersediaan program computer untuk menghitung statistic ini , MANOVA menjadi alat praktis bagi peneliti Baik ANOVA maupun MANOVA sangat berguna bila digunakan bersamaan dengan desain mental yang berpengalaman, yaitu desain penelitian dimana peneliti secara langsung mengendalikan atau memanipulasi satu atau lebih variabel independen untuk menentukan pengaruhnya terhadap ketergantungan variabel (s). ANOVA dan MANOVA menyediakan alat yang diperlukan untuk menilai efek yang diamati (yaitu, apakah perbedaan yang diamati disebabkan oleh efek pengobatan atau variabilitas sampling acak.Namun, MANOVA memiliki peran dalam desain yang tidak biasa (misalnya, penelitian survei) di mana kelompok yang diminati (misalnya, jenis kelamin, pembeli / bukan pembelian) didefinisikan dan kemudian perbedaan pada sejumlah variabel metrik misalnya, sikap, kepuasan, tingkat pembelian) dinilai signifikansi statistiknya.
1
1.2.
RUMUSAN MASALAH
1. 2. 3. 4. 1.3.
TUJUAN PENELITIAN
1. 2. 3. 4. 1.4.
Apa pengertian dan tujuan MANOVA ? Apa desain dan asumsi dari MANOVA ? Bagaimana estimasi dan interprestasi hasil dari MANOVA ? Bagaimana Validasi hasil ?
Mengetahui pengertian dan tujuan MANOVA ? Mengetahui desain dan asumsi dari MANOVA ? Mengetahui estimasi dan interprestasi hasil dari MANOVA ? Mengetahui Validasi hasil ?
MANFAAT PENELITIAN
1. Penelitian ini bermanfaat bagi penulis sebagai penerapan materi perkuliahan yang didapat selama masa perkuliahan. 2. Memberikan informasi lebih lanjut terhadap pembaca tentang multivariate analysis variance (MANOVA). 1.5.
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini bersifat literatur dan dilakukan dengan mengumpulkan informasi dan referensi dari beberapa buku dan jurnal. Penelitian ini awalnya akan menjelaskan rancangan percobaan yang akan digunakan dalam penelitian, selanjutnya dengan menguji asumsi yang ada pada MANOVA, seperti outlier, normalitas dan homogeneitas matrriks varians-kovarians. Kemudian akan menguji hubungan antara variabel apakah terdapat perbedaan perlakuan antara variabel dependen dan independen.
2
1.2.
RUMUSAN MASALAH
1. 2. 3. 4. 1.3.
TUJUAN PENELITIAN
1. 2. 3. 4. 1.4.
Apa pengertian dan tujuan MANOVA ? Apa desain dan asumsi dari MANOVA ? Bagaimana estimasi dan interprestasi hasil dari MANOVA ? Bagaimana Validasi hasil ?
Mengetahui pengertian dan tujuan MANOVA ? Mengetahui desain dan asumsi dari MANOVA ? Mengetahui estimasi dan interprestasi hasil dari MANOVA ? Mengetahui Validasi hasil ?
MANFAAT PENELITIAN
1. Penelitian ini bermanfaat bagi penulis sebagai penerapan materi perkuliahan yang didapat selama masa perkuliahan. 2. Memberikan informasi lebih lanjut terhadap pembaca tentang multivariate analysis variance (MANOVA). 1.5.
METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini bersifat literatur dan dilakukan dengan mengumpulkan informasi dan referensi dari beberapa buku dan jurnal. Penelitian ini awalnya akan menjelaskan rancangan percobaan yang akan digunakan dalam penelitian, selanjutnya dengan menguji asumsi yang ada pada MANOVA, seperti outlier, normalitas dan homogeneitas matrriks varians-kovarians. Kemudian akan menguji hubungan antara variabel apakah terdapat perbedaan perlakuan antara variabel dependen dan independen.
2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.
Uji Signifikansi Multivariat
Sebelum memulai bab Multivariat, konsep dan terminologi harus terlebih dulu dipahami khususnya tentang uji signifikansi. Adapun beberapa istilahistilah kunci yang muncul yang berhubungan dengan signifikansi dalam MANOVA, yaitu: Alpha (a) : Tingkat signifikansi yang terkait dengan pengujian statistik perbedaan antara dua atau lebih kelompok. Biasanya, nilai kecil, seperti 0,05 atau 0 ditentukan untuk meminimalkan kemungkinan membuat Tipe Ierror. Analisis Varians (ANOVA) : Teknik statistik yang digunakan untuk menentukan apakah sampel dari dua atau lebih kelompok berasal dari populasi dengan mean yang sama (yaitu, apakah kelompok tersebut bermakna berbeda secara signifikan?). Analisis varians meneliti satu ukuran dependen, sedangkan analisis varians multivariat membandingkan perbedaan kelompok pada dua atau lebih variabel dependen. Faktor Pemblokiran : Karakteristik responden pada ANOVA atau MANOVA yang digunakan untuk mengurangi variabilitas dalam kelompok dengan menjadi faktor tambahan dalam analisis. Paling sering digunakan sebagai variabel kontrol (yaitu, karakteristik tidak termasuk dalam analisis tapi satu di antaranya perbedaan diharapkan atau diusulkan) Dengan memasukkan faktor pemblokiran dalam analisis, kelompok tambahan terbentuk yang homogen dan meningkatkan kesempatan untuk menunjukkan signifikan perbedaan. Sebagai contoh, anggaplah bahwa pelanggan ditanya tentang niat membeli mereka untuk produk dan asistensi independen yang digunakan adalah usia. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa variasi substansial dalam membeli produk untuk produk lain jenis ini juga disebabkan oleh jenis kelamin. Kemudian gender dapat ditambahkan sebagai faktor r ke arah sehingga setiap kategori umur dipecah menjadi kelompok pria dan wanita dengan homogenitas dalam kelompok yang lebih besar. Ketidaksetaraan Bonfe Roni : Pendekatan untuk menyesuaikan tingkat alfa yang dipilih untuk mengendalikan tingkat Typ I error secara keseluruhan saat melakukan serangkaian tes terpisah. Prosedur ini melibatkan penghitungan nilai kritis baru dengan membagi tingkat alfa yang diusulkan dengan jumlah uji statistik yang akan dilakukan. Misalnya, jika tingkat signifikansi 0,05 diinginkan untuk mendapatkan lima tes terpisah, maka tingkat 0,01 (05 +5) digunakan pada masing-masing uji terpisah. Uji Box M : Uji statistik untuk persamaan matriks varians-kovarians dari variabel dependen di seluruh kelompok. Hal ini sangat sensitif terhadap adanya
3
2.2.
variabel nonnormal. Gunakan tingkat signifikansi konservatif (yaitu, 0,1 atau dibawahnya) disarankan sebagai penyesuaian untuk sensitivitas pada statist ik. Kontras : Prosedur untuk menyelidiki perbedaan kelompok tertentu yang menarik sehubungan dengan ANOVA dan MANOVA (misalnya membandingkan perbedaan rata-rata kelompok untuk pasangan tertentu kelompok) Variable Kovariat
Kovariat diasumsikan berhubungan secara linier dengan variable dependen. Setelah menyesuaikan pengaruh kovariat, standar ANOVA / MANOVA yang dilakukan. Proses penyesuaian ini ( dikenal sebagai ANOVA / MANOVA ) biasanya memungkinkan tes yang lebih sensitive terhadap efek treatment. Nilai Kritis : Nilai statistik uji (uji t, uji F) yang menunjukkan tingkat signifikansi yang ditentukan. Contoh: 1,96 menunjukkan tingkat kekuatan uji fortifikasi 0,05 dengan ukuran sampel yang besar. Fungsi Diskriminasi : Dimensi perbedaan atau diskriminasi antar kelompok dalam analisis MANOWA. Fungsi diskriminan adalah variate dari variabel dependen. Interaksi Disordinal : Bentuk efek interaksi antar variabel independen yang membatalkan interpretasi efek utama perawatan Interaksi disordinal ditunjukkan secara graphi cally dengan merencanakan sarana untuk masing-masing kelompok dan memiliki garis yang saling bersilangan atau silang. Dalam jenis interaksi ini, perbedaan rata-rata tidak saja bervariasi, mengingat kombinasi unik dari tingkat variabel independen, namun urutan relatif kelompok juga berubah. Ukuran Efek : Ukuran standar perbedaan kelompok yang digunakan dalam statistik pow statistik Dihitung sebagai perbedaan dalam mean kelompok dibagi dengan standar deviasi maka kemudian dihitung dalam penelitian sebagai ukuran umum efek yaitu s dalam mean kelompok) . Desain Eksperimental : Rencana penelitian di mana researche secara langsung memanipulasi atau mengendalikan satu atau lebih variabel independen (lihat perlakuan dan faktor) dan menilai pengaruhnya terhadap n ilmu pengetahuan yang sedang populer dalam popularitas dan variabel sosial. Ilmu umum Misalnya, responden diperlihatkan iklan terpisah yang bervariasi secara sistematis berdasarkan karakteristik, seperti banding yang berbeda (emosional versus rasional) atau jenis presentasi (warna versus hitam-putih) dan kemudian menjadi ked, sikap, evaluasi, atau perasaan mereka terhadap perbedaan. Tingkat Kesalahan Iklan yang Berbeda : Combining atau tingkat kesalahan keseluruhan yang dihasilkan dari perfo rming multiple t test atau tes F yang dilekatkan (misalnya, tes t di antara serangkaian pasangan variabel komsel atau rangkaian uji t di antara pasangan kategori dalam variabel multi chotomous). 4
Faktor Variabel : Bebas nonmetrik, juga disebut sebagai variabel perlakuan atau eksperimen . Rancangan Faktorial : Dengan lebih dari satu faktor (perlakuan). Desain faktorial menguji efek beberapa faktor secara simultan dengan membentuk kelompok berdasarkan semua kemungkinan kombinasi tingkat (nilai) dari perlakuan berbagai Variabel . Model Linier Umum : (prosedur generalisasi GLM Generalized berdasarkan tiga komponen: (1) variate yang dibentuk oleh kombinasi linear dari variabel bebas, (2) distribusi probabilitas yang menunjukkan hubungan antara variate dan probabilitas distribusi . Hotelli : gs Ta Uji untuk menilai signifikansi statistik dari perbedaan pada dua atau lebih variabel antara dua kelompok Ini adalah kasus khusus MANOVA yang digunakan dengan dua kelompok atau lev ls dari variabel perlakuan. Independen : Asumsi kritis ANOVA atau MANOVA yang mensyaratkan bahwa tindakan tergantung untuk setiap responden benar-benar tidak sesuai dengan tanggapan dari respondennya dalam sampel. Kurangnya independensi sangat mempengaruhi keabsahan statistik analisis kecuali jika tindakan korektif dilakukan. Efek Interaksi : Pada desain faktorial, efek gabungan dari dua variabel perlakuan selain efek utama individu. Artinya perbedaan antara kelompok pada satu variabel perlakuan tergantung pada tingkat variabel perlakuan kedua. Misalnya, anggaplah bahwa penyerang diberi klasifikasi berdasarkan pendapatan (tiga tingkat) dan jenis kelamin (laki-laki versus perempuan). Interaksi yang signifikan akan ditemukan bila perbedaan antara laki-laki dan perempuan terhadap variabel independen bervariasi secara substansial di tiga tingkat pendapatan. Fungsi Link : Komponen utama dari model linier umum (GLM) yang menentukan pembentukan trans antara variate independen variabel dan distribusi probabilitas yang ditentukan. Dalam MANOVA (dan regresi) hubungan identitas digunakan dengan distribusi normal, menyesuaikan asumsi statistik normalitas kita. Efek Utama : Dalam desain factorial, efek individual masing-masing variable perlakuan pada variable dependen. Distribusi Normal Multivariat : Generalisasi distribusi normal univariat ke kasus variabel p. Distribusi kelompok sampel multivariat yang normal adalah asumsi dasar yang diperlukan untuk validitas uji signifikansi di MANOVA. Hipotesis Null : Hipotesis dengan sampel yang berasal dari populasi dengan mean yang sama (yaitu mean kelompok sama) untuk variabel dependen (uji univariat atau sekumpulan variabel dependen ables (uji multivariat). Hipotesis nol dapat diterima atau ditolak tergantung pada hasil uji signifikansi statistik Interaksi Ordinal : Jenis interaksi efek yang dapat diterima dimana besarnya perbedaan antar kelompok bervariasi namun posisi relatif kelompok tetap 5
konstan. Grafik ditunjukkan dengan menggunakan nilai rata-rata dan mengamati garis nonparalel yang tidak berpotongan Ortogonal : Independensi statistik atau tidak adanya asosiasi Orthogonal vrates menjelaskan varians yang unik, tanpa penjelasan varianal yang ada di antara keduanya. Ortho on 1 contrast adalah perbandingan yang direncanakan yang secara statistik independen dan mewakili perbandingan uniq e dari mean kelompok. Kriteria Pillai : Uji multivariat Perbedaan yang serupa dengan Wilks 'lambda. Rencana Perbandingan : A priori tes yang menguji compari tertentu pada perbedaan rata-rata kelompok Tes ini dilakukan bersamaan dengan tes untuk efek interaksi utama dengan menggunakan kontras. Post Hoc Test : Uji statistik terhadap perbedaan rata-rata setelah uji statistik untuk efek uji Posthoc utama telah dilakukan. Paling sering, post hoc te t tidak menggunakan kontras tunggal, namun menguji perbedaan di antara semua kemungkinan kombinasi kelompok. Meskipun mereka memberikan informasi diagnostik yang tidak tepat, mereka meningkatkan tingkat kesalahan Tipe I dengan melakukan beberapa uji statistik dan oleh karena itu harus menggunakan tingkat kerahasiaan yang ketat Daya : Probabilitas untuk mengidentifikasi feksi pengobatan saat benar-benar ada dalam sampel. Daya didefinisikan sebagai 1-A (lihat beta). Kekuasaan ditentukan sebagai fungsi dari tingkat signifikansi statistik (a) yang ditetapkan oleh peneliti untuk Tipe Ierror, ukuran sampel yang digunakan dalam analisis, dan ukuran efek yang sedang diperiksa Tindakan Berulang : Penggunaan beberapa atau lebih tanggapan dari satu individu dalam analisis ANOVA atau MANOVA. Tujuan dari perancangan langkah berulang adalah untuk mengendalikan perbedaan tingkat individu yang mungkin mempengaruhi varians dalam kelompok. Tindakan berulang menunjukkan kurangnya independensi bahwa mus dicatat secara khusus dalam analisis. Replikasi : Rep ated administrasi percobaan dengan maksud untuk memvalidasi hasil sampl lain espondents. Karakteristik Roy yang Paling Dominan (ger) : Statistik untuk menguji hipotesis nol di MANOVA. Ini menguji fungsi diskriminan pertama dari variabel dependen karena kemampuannya untuk membedakan perbedaan kelompok. Tingkat Siku Temu : Lihat alpha. Analisis Stepdown : Uji untuk kekuatan diskriminatif tambahan dari variabel dependen setelah pengaruh variabel dependen lainnya telah diperhitungkan. Serupa dengan analisis regresi atau diskriminan bertahap, prosedur ini, yang bergantung pada urutan masuk yang ditentukan, menghalangi ranjau berapa banyak variabel dependen tambahan menambah penjelasan tentang perbedaan antara kelompok dalam statistik MANOVA 6
t Statistik : Uji statistik yang menilai signifikansi statistik antara dua kelompok pada uji variabel dependen tunggal (t test) . t Test : Uji untuk menilai signifikansi statistik dari perbedaan antara dua mean sampel untuk satu variabel dependen. Yang paling aneh adalah kasus khusus ANOVA untuk dua kelompok atau tingkat variabel perlakuan. Perlakuan : Variabel independen (aktor) yang peneliti memanipulasi untuk melihat efeknya (jika ada). Berbagai intensitas banding iklan dapat dimanipulasi untuk melihat efek pada kepercayaan konsumen. o Kesalahan Tipe I Kemungkinan menolak hipotesis nol ketika harus diterima, yaitu menyimpulkan bahwa dua sarana berbeda secara signifikan padahal kenyataannya sama. Nilai-nilai kecil dari hipotesis alternatif bahwa mean populasi tidak sama. o Kesalahan Tipe II Probabilitas gagal menolak hipotesis nol ketika harus ditolak, yaitu menyimpulkan bahwa dua cara tidak berbeda secara signifikan padahal kenyataannya berbeda. Juga dikenal sebagai beta (B) error. o U Statistik Lihat Wilks 'lambda. o Variasi Kombinasi Linear variabel. Dalam MANOVA, variabel dependen s a dibentuk menjadi variates dalam fungsi diskriminan. o Vector Set bilangan real (misalnya, X1 Xin yang dapat ditulis di dalamnya kolom er atau baris Kolom vektor dianggap konvensional, dan vektor baris merah areconsid dialihkan.
o o
2.3.
Wilks’ Lambda Salah satu dari empat prinsip statistic untuk menguji hipotesis nol di MANOVA. Juga disebut sebagai criteria hood maksimal atau statistic U.
Teknik Mutivariat
Banyak teknik multivariat adalah perpanjangan teknik univariat, seperti pada regresi berganda, yang memperpanjang regresi sederhana (hanya dengan satu variabel independen) ke analisis multivariat dimana dua atau lebih variabel independen dapat digunakan. Situasi serupa ditemukan pada kelompok yang berbeda. Prosedur ini diklasifikasikan sebagai univariat bukan karena jumlah variabel independen (dikenal sebagai perawatan atau faktor, namun karena jumlah variabel dependen Dalam regresi berganda, istilah univariat dan
7
multivariat mengacu pada jumlah v independen Beberapa teknik ini telah lama dikaitkan dengan analisis desain eksperimental. Teknik univariat untuk menganalisis perbedaan kelompok adalah uji t (dua kelompok). dan analisis varians (ANOVA) untuk dua atau lebih kelompok. Prosedur ekivalen multivariat adalah analisis varian Hotteling dan mulivariat, hubungan antara univariat dan mulivariat. Proedurnya adalah sebagai berikut :
Uji t dan T film 2 dipotret sebagai kasus khusus karena keterbatasan hanya untuk menilai dua kelompok (kategori) untuk variabel yang tidak tergantung. baik anova maupun manova juga bisa menangani dua situasi grup serta analisis alamat dimana variabel bebasnya memiliki lebih dari dua grup. review dari kedua tes t dan anova tersedia dalam lampiran statistik dasar di situs web. 2.4.
Prosedur Multivariate
Sebagai prosedur inferensi statistik, kedua teknik univariat (uji t dan anova) dan ekstensi multivariat mereka (T-2 dan manova hotelling) digunakan untuk menilai signifikansi statistik perbedaan antara grup. Dalam uji t dan anova, uji hipotesis nol adalah persamaan dari satu variabel dependen yang berarti di seluruh grup. Dalam teknik multivariat, hipotesis nol yang diuji adalah persamaan vektor mean pada beberapa variabel dependen antar grup. perbedaan antara hipotesis yang diuji dalam anova dan manova digambarkan pada gambar 1. dalam kasus univariat, satu ukuran dependen diuji untuk persamaan di seluruh grup. Dalam kasus multivariat, variate diuji untuk persamaan. konsep variate sangat berperan dalam diskusi banyak teknik multivariat. Dalam manova, peneliti sebenarnya memiliki dua variabel, satu untuk variabel dependen dan variabel independen lainnya. variate variabel dependen lebih diminati karena metric-dependent measures dapat digabungkan dalam kombinasi linier seperti yang telah kita lihat pada regresi berganda dan analisis dikriminan. Aspek manova yang unik adalah variate secara optimal menggabungkan beberapa ukuran dependen menjadi satu nilai yang memaksimalkan perbedaan di seluruh grup. 8
Dua Kelompok Kasus: Hotelling's T ^ 2 berasumsi bahwa penelitian tertarik pada daya tarik dan niat pembelian yang dihasilkan oleh dua pesan iklan. Jika hanya analisis univariat yang digunakan, penelitian akan melakukan uji t terpisah pada penilaian daya tarik pesan dan maksud pembelian yang dihasilkan oleh pesan. Namun, kedua ukuran saling terkait, jadi yang benar-benar diinginkan adalah ujian perbedaan antara pesan pada kedua variabel secara kolektif. Di sini adalah tempat Hotelling's T ^ 2, bentuk khusus manova dan perpanjangan langsung dari uji t univariat, dapat digunakan. Mengendalikan Tingkat Kesalahan Tipe I : Hotelling's T ^ 2 memberikan uji statistik variate yang terbentuk dari variabel dependen, yang menghasilkan perbedaan grup terbesar. Ini membahas masalah peningkatan tingkat kesalahan tipe I yang muncul saat membuat rangkaian jika uji t grup berarti pada beberapa ukuran dependen. Ini mengendalikan inflasi tingkat kesalahan tipe I dengan memberikan satu uji keseluruhan perbedaan grup di semua variabel dependen pada tingkat yang ditentukan.
9
Bagaimana Hotelling's T ^ 2 mencapai tujuan ini? pertimbangkan persamaan berikut untuk variate dari variabel dependen: C= W1X1 + W2X2 +....+ WnXn
Dimana : C
= Skor komposit atau variate untuk responden
Wi
= Berat untuk variabel dependen i
Xi
= Variabel dependen i
Dalam contoh kami, peringkat daya tarik pesan digabungkan dengan niat pembelian untuk membentuk komposit. Untuk setiap set bobot, kita dapat menghitung nilai komposit untuk setiap responden dan kemudian menghitung statistik t biasa untuk perbedaan antara grups pada nilai komposit. Namun, jika kita dapat menemukan satu set bobot yang memberi nilai maksimum untuk statistik t untuk rangkaian data ini, bobot ini sama dengan fungsi diskriminan antara kedua grup. statistik t maksimum yang dihasilkan dari skor komposit yang dihasilkan oleh fungsi diskriminan dapat kuadrat untuk menghasilkan nilai T-2 hotelling. Perhitungan 1 formula untuk T2 Hotelling mewakili hasil derivasi matematis yang digunakan untuk memecahkan statistik t maksimum (dan, secara implisit, kombinasi linier paling diskriminatif dari variabel dependen). Itu sama dengan mengatakan bahwa jika kita dapat menemukan fungsi diskriminan untuk dua kelompok yang menghasilkan T ^ 2 yang signifikan, kedua kelompok dianggap berbeda dari rata-rata vektor. Uji Statistik
Bagaimana Hotelling T ^ 2 memberikan tes hipotesis perbedaan kelompok pada vektor skor rata-rata? Sama seperti statistik berikut distribusi yang diketahui berdasarkan hipotesis nol tidak ada efek pengobatan pada variabel dependen tunggal, Hotelling's T ^ 2 mengikuti distribusi yang diketahui berdasarkan hipotesis nol tanpa efek pengobatan pada satu set tindakan bergantung. distribusi ini ternyata merupakan distribusi F dengan p dan N1 + N2 - 2 -1 derajat kebebasan setelah penyesuaian (di mana p = jumlah variabel dependen). Untuk mendapatkan nilai kritis untuk Hotelling's T ^ 2, kami menemukan nilai yang diajukan untuk F critis pada tingkat tertentu dan menghitung kriteria T ^ 2 sebagai berikut:
10
Kasus k-grup: manova. Sama seperti anova adalah perpanjangan dari uji t, manova dapat dianggap sebagai perpanjangan dari prosedur Hotelling's T ^ 2. kami merancang bobot variabel dependen untuk menghasilkan skor variate untuk setiap responden yang secara maksimal berbeda di semua grup. Banyak masalah desain analisis yang sama yang dibahas untuk anova berlaku untuk manova, namun metode pengujian satistical sangat berbeda dengan anova. Dalam kasus dua kelompok, begitu variasinya berbentuk, prosedur anova pada dasarnya digunakan untuk mengidentifikasi apakah ada perbedaan. dengan tiga atau lebih grup (baik dengan memiliki satu variabel independen dengan tiga tingkat atau dengan menggunakan dua atau variabel independen), analisis perbedaan kelompok menjadi lebih dekat terkait dengan analisis diskriminan. untuk tiga kelompok atau lebih, sama seperti dalam analisis diskriminan, beberapa variasi ukuran tergantung terbentuk. Variasi pertama, yang disebut fungsi diskriminan, menentukan satu set bobot yang memaksimalkan perbedaan antara grups, sehingga memaksimalkan nilai f. nilai f maksimum itu sendiri memungkinkan kita untuk menghitung secara langsung apa yang disebut statistik akar karakteristik Roy yang paling besar, yang memungkinkan uji statistik fungsi diskriminan pertama. Karakteristik statistik akar terbesar dapat dihitung sebagai: Roy’s gcr = (k -1) Fmax/ (N-k)
Untuk mendapatkan satu tes hipotesis tidak ada perbedaan kelompok pada vektor nilai mean pertama ini, kita bisa merujuk pada tabel distribusi Roy gcr. sama seperti statistik f mengikuti distribusi yang diketahui berdasarkan hipotesis nol atau grup yang setara berarti pada satu variabel dependen, statistik gcr mengikuti distribusi yang diketahui berdasarkan hipotesis nol dari mean mean mean vektor (yaitu kelompok berarti setara dengan satu set dependensi ukuran). sebuah perbandingan dari gcr yang diamati terhadap nilai kritis Roy memberi kita dasar untuk menolak hipotesis nol keseluruhan dari grup vector. Fungsi diskriminan selanjutnya adalah ortogonal; mereka memaksimalkan perbedaan antar grup berdasarkan varians yang tersisa yang tidak dijelaskan oleh fungsi sebelumnya. Dengan demikian, dalam banyak kasus, tes untuk perbedaan antara grups melibatkan bukan hanya skor variate pertama tetapi juga serangkaian skor variate yang dievaluasi secara simultan. Dalam kasus ini, satu set tes multivariat tersedia (misalnya kriteria lamban pillai lambai), masing-masing paling dihibur dengan situasi spesifik untuk menguji beberapa variasi ini.
11
Desain Analisis
Semua masalah desain analisis yang berlaku untuk anova (jumlah level per faktor, jumlah faktor, dll) juga berlaku untuk manova. Selain itu, jumlah variabel dependen dan hubungan antara ukuran ketergantungan ini menimbulkan isu tambahan yang akan dibahas nanti. manova memungkinkan peneliti untuk menilai dampak beberapa variabel independen terhadap tidak hanya variabel dependen individu, namun juga pada variabel dependen secara kolektif. Dalam merancang penelitian ini, tim peneliti mendefinisikan unsur berikut yang berkaitan dengan faktor-faktor yang digunakan, variabel terikat dan ukuran sampel:
2.5.
Faktor: dua faktor didefinisikan sebagai tipe produk dan status pelanggan. untuk masing-masing faktor, dua tingkat juga didefinisikan: tipe produk dan status pelanggan. Dalam menggabungkan dua variabel ini, kita mendapatkan empat grup yang berbeda: Customer status
Product type Product 1
Product 2
Current customer
Group 1
Grup 3
Excustomer
Grup 2
Grup 4
Variabel dependen: evaluasi iklan HBAT menggunakan dua variabel (kemampuan untuk mendapatkan perhatian dan persuasi) yang diukur dengan skala 10 poin. sampel: responden ditunjukkan iklan dan diminta untuk menilai mereka pada dua tindakan .
Perbedaan antara Manova dan Analisis Diskriminan
Kami mencatat sebelumnya bahwa dalam pengujian statistik manova menggunakan fungsi diskriminan, yang merupakan variate dari variabel dependen yang memaksimalkan perbedaan antara grup. pertanyaannya mungkin timbul: apa perbedaan antara manova dan analisis diskriminan? Dalam beberapa aspek, manova dan analisis diskriminan adalah bayangan cermin. Variabel dependen dalam manova (seperangkat variabel metrik) adalah variabel 12
independen dalam analisis diskriminan, dan variabel dependen nonmetrik tunggal analisis diskriminan menjadi variabel independen manova. Selain itu, keduanya menggunakan metode yang sama dalam membentuk variates dan menilai signifikansi statistik antara grup. Perbedaannya, bagaimanapun, berpusat pada tujuan analisis dan peran variabel nonmetrik.
2.6.
Analisis diskriminan menggunakan variabel nonmetrik tunggal sebagai variabel dependen. kategori variabel dependen diasumsikan sebagai yang diberikan, dan independen digunakan untuk membentuk variasi yang secara maksimal berbeda antara kelompok yang dibentuk oleh kategori variabel dependen. Manova menggunakan himpunan variabel metrik sebagai variabel dependen dan tujuannya adalah untuk menemukan kelompok responden yang menunjukkan perbedaan pada himpunan variabel dependen. Kelompok responden tidak ditentukan sebelumnya, sebagai gantinya, peneliti menggunakan satu atau lebih variabel independen (variabel nonmetrik) untuk membentuk grup. manova, bahkan saat membentuk grup ini, masih mempertahankan untuk menilai dampak masing-masing variabel non metrik secara terpisah. Sebuah Ilustrasi Hipotetis Manova
Contoh sederhana dapat menggambarkan penggunaan manova sambil juga menggambarkan penggunaan dua variabel independen untuk menilai perbedaan pada dua variabel dependen. Asumsikan bahwa agen periklanan HBAT mengidentifikasi dua karakteristik iklan HBAT (jenis produk yang diiklankan dan status konsumen), yang menurut mereka menyebabkan perbedaan bagaimana orang mengevaluasi iklan tersebut. mereka meminta departemen penelitian untuk mengembangkan dan melaksanakan sebuah penelitian untuk menilai dampak dari karakteristik ini terhadap evaluasi periklanan.
13
BAB III PEMBAHASAN 3.1.
o
o
o
Pengertian dan Tujuan MANOVA Pengertian MANOVA Tahap 1 Tujuan MANOVA Pilihan MANOVA didasarkan pada keinginan untuk menganalisis hubungan ketergantungan yang merupakan perbedaan dalam serangkaian tindakan tergantung pada serangkaian kelompok yang dibentuk oleh satu atau lebih tindakan independen kategoris. Dengan demikian, MANOVA merupakan alat analisis yang hebat yang sesuai dengan beragam pertanyaan penelitian. Apakah digunakan dalam situasi aktual atau eksperimen kuasi (yaitu, pengaturan lapangan atau penelitian survei yang ukurannya independen kategoris), MANOVA dapat memberikan wawasan tidak hanya sifat dan kekuatan prediktif dari tindakan independen tetapi juga hubungan timbal balik dan perbedaan yang terlihat pada seperangkat tindakan tergantung. Kapan Kita Menggunakan MANOVA? Dengan kemampuan untuk memeriksa beberapa tindakan keter gantungan secara bersamaan, peneliti dapat memperoleh beberapa cara dari penggunaan MANOVA. Disini kita membahas masalah penggunaan MANOVA perspektif pengendalian akurasi dan efisiensi statistik sambil tetap menyediakan forum yang sesuai untuk menguji pertanyaan multivariat. Pengendalian Rasio Kesalahan Eksperimenlwide Penggunaan ANOVA univariat terpisah atau tes t dapat membuat masalah saat mencoba mengendalikan tingkat kesalahan eksperimen secara keseluruhan [12]. Sebagai contoh, asumsikan bahwa kita mengevaluasi serangkaian lima variabel dependen dengan ANOVA terpisah, setiap kali menggunakan 0,05 sebagai tingkat signifikansi. Mengingat tidak ada perbedaan nyata dalam variabel dependen, kami berharap dapat mengamati pengaruh signifikan pada variabel dependen tertentu 5 persen dari waktu. Namun, di lima tes terpisah kami, probabilitas kesalahan Tipe I terletak di antara 5 persen, jika tidak berkorelasi. Dengan demikian, serangkaian uji statistik terpisah membuat kami tanpa kontras dengan tingkat kesalahan Tipe I keseluruhan yang efektif atau eksperimental. H peneliti ingin mempertahankan kontrol atas tingkat kesalahan eksperimen dan setidaknya beberapa tingkat korelasi adalah prese t di antara variabel dependen, maka MANOVA sesuai. Perbedaan Antara Kombinasi Variabel Dependent Serangkaian tes ANOVA univariat juga mengabaikan kemungkinan beberapa kombinasi komposit (1 kombinasi dekat) dari variabel dependen dapat 14
memberikan bukti adanya perbedaan kelompok secara keseluruhan yang mungkin tidak terdeteksi dengan memeriksa setiap variabel dependen secara terpisah. Tes individu mengabaikan korelasi antara variabel dependen dan dengan adanya linieritas multik antar variabel dependen, MANOVA akan lebih kuat daripada tes separat u ivariate dengan beberapa cara: a. MANOVA dapat mendeteksi perbedaan gabungan yang tidak ditemukan dalam tes univariat. b. Jika multiple variates terbentuk, maka mereka dapat memberikan dimensi perbedaan yang dapat membedakan antara kelompok lebih baik daripada variabel tunggal. c. Jika jumlah voltase tergantung dijaga relatif rendah (lima atau lebih sedikit), kekuatan statistik dari tes MANOVA sama dengan atau melebihi yang diperoleh dengan ANOVA tunggal. Pertimbangan yang melibatkan sampel sire, jumlah variabel dependen, dan kekuatan statistik dibahas pada bagian selanjutnya. o Jenis Pertanyaan Multivariat Cocok untuk MANOVA Keuntungan dari MANOVA versus serangkaian ANOVA univariat memperpanjang masa lalu masalah statistik dalam kemampuannya untuk menyediakan metode tunggal untuk menguji berbagai pertanyaan multivariat yang berbeda. Melalui teks ini, kami menekankan sifat saling bergantung dari analisis multivariat. MANOVA memiliki fleksibilitas untuk memungkinkan peneliti memilih statistik uji yang paling sesuai untuk pencarian perhatian. Tangan dan Taylor [10] telah mengklasifikasikan masalah multivariat ke dalam tiga kategori, masing-masing menggunakan aspek MANOVA yang berbeda dalam resolusinya. Ketiga kategori ini adalah beberapa univariat, multivariat terstruktur, dan secara intrinsik multivariat. 1. Pertanyaan Berbagai Multiple Seorang peneliti yang mempelajari beberapa pertanyaan univariat mengidentifikasi sejumlah variabel dependen yang terpisah (mis., Usia, pendapatan, pendidikan konsumen) yang dianalisis secara terpisah namun memerlukan kontrol atas tingkat kesalahan eksperimen. Dalam contoh ini, MANOVA digunakan untuk menilai apakah perbedaan keseluruhan ditemukan di antara kelompok, dan kemudian tes univariat terpisah digunakan untuk menangani masalah individual untuk setiap variabel dependen.
2. Pertanyaan Multivariat Intrinsikau Pertanyaan intrinsik multivariat melibatkan serangkaian tindakan tergantung di mana perhatian utamanya adalah bagaimana perbedaannya secara keseluruhan di seluruh kelompok. Perbedaan pada tindakan tergantung individu kurang menarik daripada efek kolektif mereka. Salah satu contohnya adalah 15
pengujian beberapa langkah respons yang harus konsisten, seperti sikap, preferensi, dan niat untuk membeli, yang kesemuanya berhubungan dengan kampanye periklanan yang berbeda. Kekuatan penuh MANOVA digunakan dalam kasus ini dengan menilai tidak hanya perbedaan keseluruhan, tetapi juga perbedaan antara kombinasi dari tindakan tergantung yang tidak akan terlihat. Jenis pertanyaan ini disajikan dengan baik oleh kemampuan MANOVA untuk mendeteksi perbedaan multivariat, bahkan ketika tidak ada tes univariat tunggal yang menunjukkan perbedaan. 3. Pertanyaan Multivariat yang Struktur Seorang peneliti yang menangani pertanyaan multivariat terstruktur mengumpulkan dua atau lebih langkah yang bergantung pada hubungan spesifik di antara mereka. Situasi umum dalam kategori ini adalah tindakan berulang, di mana banyak tanggapan dikumpulkan dari masing-masing subjek, mungkin dari waktu ke waktu atau dalam paparan pretest-posttest t erhadap beberapa stimulus. o
Memilih Tindakan Ketergantungan
Dalam mengidentifikasi pertanyaan yang sesuai untuk MANOVA, penting untuk mendiskusikan pengembangan pertanyaan penelitian, khususnya pemilihan tindakan pencegahan. Masalah umum yang dihadapi MANOVA adalah kecenderungan untuk menggunakan salah satu kelebihannya kemampuan untuk menangani banyak tindakan tergantung - dengan memasukkan variabel tanpa dasar konseptual atau teoritis yang baik. Masalahnya terjadi ketika hasilnya menunjukkan bahwa subset dari variabel dependen memiliki kemampuan untuk mempengaruhi interpretasi keseluruhan perbedaan antar kelompok. Beberapa tindakan tergantung dengan perbedaan kuatnya tidak tepat untuk pertanyaan penelitian, maka perbedaan "salah" dapat menyebabkan peneliti menarik kesimpulan yang salah tentang himpunan secara keseluruhan. Dengan demikian, earcher kembali harus selalu meneliti tindakan tergantung dan membentuk alasan yang kuat untuk memasukkan mereka. Setiap pemesanan variabel, seperti kemungkinan efek sekuensial, juga harus dicatat. MANOVA memberikan tes khusus, analisis stepdown, untuk menilai perbedaan statistik secara berurutan, sama seperti penambahan variabel pada analisis regresi. Singkatnya, peneliti harus menilai semua aspek dari pertanyaan penelitian secara cermat dan memastikan bahwa MANOVA diterapkan dengan cara yang benar dan paling ampuh. Bagian berikut membahas banyak masalah yang berdampak pada keabsahan dan keakuratan MANOVA; Namun, akhirnya tanggung jawab peneliti untuk menggunakan teknik ini dengan benar. 16
o
Proses Keputusan untuk MANOVA
MANOVA adalah perluasan ANOVA yang menguji pengaruh satu atau lebih variabel independen nonmetrik pada dua atau lebih variabel dependen metrik.
3.2.
Selain kemampuan untuk menganalisis beberapa variabel dependen, MANOVA juga memiliki kelebihan: 1. Mengontrol tingkat error percobaan saat tingkat interkorelasi antar variabel dependen yang ada. 2. Memberikan kekuatan statistik lebih banyak daripada ANOVA bila jumlah variabel dependennya lima atau lebih sedikit. Variabel independen nonmetrik membuat kelompok di mana variabel dependen dibandingkan; Sering kali kelompok mewakili variabel eksperimental atau "efek treatment". Peneliti harus mencakup hanya variabel dependen yang memiliki dukungan teoritis yang kuat.
Desain dan Asumsi dari MANOVA
MANOVA mengikuti semua prinsip desain dasar ANOVA, namun dalam beberapa kasus, sifat multivariant dari tindakan tergantung membutuhkan perspektif yang unik. Pada bagian berikut ini kita akan tinjau kembali prinsip-prinsip desain dasar dan gambarkan masalah unik yang muncul dalam analisis MANOVA.
Persyaratan Ukuran Sampel-Keseluruhan dan oleh Kelompok
MANOVA, seperti semua teknik multivariant lainnya, dapat sangat terpengaruh oleh ukuran sampel yang digunakan. Yang paling berbeda untuk MANOVA (dan teknik lain yang menilai perbedaan kelompok seperti uji t dan ANOVA) adalah bahwa persyaratan ukuran sampel berhubungan dengan kelompok individu dan bukan total sampel per se. Sejumlah isu dasar muncul mengenai ukuran sampel yang dibutuhkan dalam MANOVA:
Sebagai minimum, sampel di setiap sel (kelompok) harus lebih besar dari jumlah variabel dependen. Meskipun kekhawatiran ini mungkin tampak kecil, masuknya hanya sejumlah kecil variabel dependen (dari 5 sampai 10) dalam analisis menggambarkan batasan yang terkadang mengganggu dalam pengumpulan data. Masalah ini terutama terjadi pada eksperimen lapangan atau penelitian survei, dimana peneliti memiliki sedikit kontrol terhadap sampel yang dicapai. Sebagai panduan praktis, yang direkomendasikan minimum cell sire adalah 20 observasi. Sekali lagi, ingatlah jumlah ini adalah per kelompok, yang memerlukan sampel keseluruhan yang cukup besar bahkan untuk analisis yang 17
cukup sederhana. Dalam contoh awal kita tentang usia mesjid, kita hanya memiliki dua faktor, masing-masing memiliki dua tingkat, namun analisis ini memerlukan 80 rvations obyektif untuk analisis yang memadai. Karena jumlah variabel dependen meningkat, ukuran sampel yang dibutuhkan untuk mempertahankan daya statistik juga meningkat. Kami akan menunda diskusi kami mengenai ukuran sampel dan kekuatan sampai bagian selanjutnya, namun sebagai contoh, ukuran sampel reg ire meningkat hampir 50 persen karena jumlah variabel dependen pergi dari dua menjadi hanya enam.
Periset harus berusaha keras untuk mengukur ukuran sampel yang sama atau kurang lebih sama per kelompok. Meskipun program komputer dengan mudah mengakomodasi ukuran kelompok yang tidak setara, tujuannya adalah untuk memastikan bahwa ukuran sampel yang memadai tersedia untuk semua kelompok.
Fadorial Desig s-Two atau More Treatments
Sering kali peneliti ingin meneliti efek beberapa variabel bebas atau perlakuan tikus dibandingkan hanya menggunakan satu perlakuan baik pada tes ANOVA atau MANOVA. Kemampuan ini merupakan perbedaan utama antara MANOVA dan analisis diskriminan karena dapat mengurangi dampak beberapa variabel independen dalam pembentukan kelompok dengan perbedaan kelompok yang signifikan. Analisis dengan dua atau lebih perlakuan (faktor) disebut rancangan faktorial . Secara umum, desain dengan n perawatan disebut desain faktorial n-way.
Memilih Treatment Penggunaan yang paling umum dari rancangan faktorial melibatkan pertanyaan penelitian yang menghubungkan dua atau lebih variabel independen nonmetrik ke satu set variabel dependen. Dalam kasus ini, variabel independen ditentukan dalam perancangan eksperimen atau disertakan dalam desain eksperimen lapangan atau kuesioner survei. Jenis Treatment Seperti dibahas di sepanjang bab ini, perlakuan atau faktor adalah variabel independen nonmetrik dengan sejumlah tingkat (kategori) yang ditentukan. Setiap tingkat mewakili kondisi atau karakteristik yang berbeda yang mempengaruhi variabel dependen. Dalam percobaan, perawatan dan tingkat ini dirancang oleh peneliti dan diberikan dalam percobaan. Dalam penelitian lapangan atau survei, karakteristik dari responden dikumpulkan oleh peneliti dan kemudian dimasukkan dalam analisis.
MANOVA menyediakan metode terstruktur untuk menentukan perbandingan perbedaan kelompok pada seperangkat tindakan tergantung sambil mempertahankan efisiensi statistik. Tapi dalam beberapa kasus, perawatan diperlukan selain desain asli. Penggunaan perawatan tambahan yang paling umum adalah mengendalikan karakteristik yang mempengaruhi variabel dependen namun bukan merupakan bagian 18
dari rancangan studi. Dalam kasus ini, peneliti mengetahui kondisi (misalnya, metode pengumpulan data) atau karakteristik responden (mis., Lokasi geografis, jenis kelamin, dll.) Yang berpotensi menimbulkan perbedaan dalam tindakan bergantung. Meskipun mereka bukan variabel independen yang menarik bagi penelitian, mengabaikannya mengabaikan sumber perbedaan potensial yang, yang tidak diketahui, mungkin mengaburkan beberapa hasil yang menarik untuk penelitian ini. Cara paling langsung untuk memperhitungkan efek tersebut adalah melalui faktor pemblokiran, yaitu karakteristik nonmetrik yang digunakan post hoc untuk segmen responden. Tujuannya adalah untuk mengelompokkan responden untuk mendapatkan homogenitas dalam kelompok yang lebih besar dan mengurangi sumber variabel MSw. Dengan demikian, kemampuan uji statistik untuk mengidentifikasi perbedaan ditingkatkan. Asumsikan contoh iklan sebelumnya, kami menemukan bahwa pria pada umumnya bereaksi berbeda dari wanita terhadap iklan. Jika jenis kelamin kemudian digunakan sebagai faktor pemblokir, kami dapat mengevaluasi efek dari variabel independen secara terpisah untuk pria dan wanita. Mudah-mudahan, pendekatan ini akan membuat efek lebih nyata daripada ketika kita menganggap keduanya bereaksi sama dengan tidak membuat perbedaan gender. Efek tipe pesan dan tipe pelanggan sekarang dapat dievaluasi untuk pria dan wanita secara terpisah, memberikan tes efek individual yang lebih tepat. Dengan demikian, karakteristik nonmetrik apapun dapat digabungkan secara langsung ke dalam analisis untuk memperhitungkan dampaknya terhadap tindakan tergantung. Namun, jika varibel yang ingin Anda kontrol adalah metrik, mereka dapat disertakan sebagai kovariat, yang akan dibahas di bagian berikutnya.
Number of Treatments . Salah satu kelebihan teknik multivariat adalah
penggunaan beberapa variabel dalam satu analisis. Bagi MANOVA, fitur ini berkaitan dengan jumlah variabel dependen yang dapat dianalisis secara bersamaan Seperti telah dibahas, jumlah variabel dependen mempengaruhi ukuran sampel yang dibutuhkan dan masalah lainnya. Tapi bagaimana dengan jumlah perawatan (yaitu, variabel independen)? Meskipun ANOVA dan MANOVA dapat menganalisis beberapa perawatan pada saat bersamaan, beberapa pertimbangan berkaitan dengan jumlah perawatan dalam analisis. • Number of Cells F ormed Mungkin masalah yang paling membatasi yang melibatkan banyak perawatan melibatkan jumlah sel (kelompok) yang terbentuk. Seperti yang telah dibahas pada contoh sebelumnya, jumlah sel adalah produk dari jumlah level untuk setiap perlakuan. Misalnya, jika kita memiliki dua perlakuan dengan dua tingkat masing-masing dan satu perlakuan dengan empat tingkat, total 16 sel (2 X 2 X4 = 16) akan terbentuk. Mempertahankan ukuran sampel yang cukup untuk setiap sel (dengan asumsi 20 responden per sel) kemudian memerlukan sampel total 320. 19
Ketika diterapkan pada data eksperimen survei atau lapangan, bagaimanapun, meningkatkan jumlah sel menjadi jauh lebih bermasalah. Karena penelitian lapangan pada umumnya tidak mampu mengelola survei secara terpisah ke setiap sel dalam desain, peneliti harus merencanakan sampel keseluruhan yang cukup besar untuk mengisi setiap sel ke minimnm yang dibutuhkan. Proporsi sampel total pada sel ach kemungkinan besar sangat bervariasi (yaitu, beberapa sel akan jauh lebih mungkin terjadi daripada yang lain), terutama karena jumlah sel meningkat. Dalam situasi seperti ini, peneliti harus merencanakan ukuran sampel yang lebih besar dari pada ukuran yang ditentukan dengan mengalikan jumlah sel dengan minimum per sel. Mari kita lihat kembali contoh awal kita untuk menggambarkan masalah ini. Asumsikan bahwa kita memiliki desain dua faktor sederhana dengan dua tingkat untuk masing-masing faktor (2 X 2). Jika rancangan empat sel ini adalah eksperimen terkontrol, peneliti dapat secara acak menetapkan 20 responden per sel untuk ukuran sampel keseluruhan 80. Lalu, apakah itu survei lapangan? Jika sama-sama mungkin responden akan jatuh ke dalam setiap sel, maka peneliti bisa mendapatkan sampel sebanyak 80 dan setiap sel harus memiliki sampel 20. Proporsi dan sampel yang rapi jarang terjadi. Bagaimana jika satu sel dianggap hanya mewakili 10 persen populasi? Jika kita menggunakan sampel total 80, maka sel ini diharapkan memiliki sampel hanya 8. Jadi, jika peneliti menginginkan sampel 20 bahkan untuk sel kecil ini, sampel keseluruhan harus ditingkatkan menjadi 200. Kecuali rencana sampling yang canggih digunakan untuk memastikan sampel per sel yang diperlukan, meningkatkan jumlah sel (sehingga kemungkinan proporsi populasi yang tidak sama di seluruh sel) akan memerlukan sampel yang lebih besar daripada percobaan terkontrol. Kegagalan untuk melakukannya akan menciptakan situasi di mana sifat statistik analisis dapat dikurangi secara nyata. Creation of I nteraction E ffects Setiap kali lebih dari satu perlakuan digunakan, efek interaksi diciptakan. Istilah interferensi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih perawatan. Secara sederhana, ini berarti bahwa perbedaan antara kelompok satu perlakuan bergantung pada nilai perlakuan lain. Mari kita lihat sebuah contoh sederhana: Asumsikan bahwa kita memiliki dua perlakuan: wilayah (Timur versus Barat) dan status pelanggan (pelanggan dan bukan pelanggan). Pertama, asumsikan bahwa pada variabel dependen (attitude to HBAT) pelanggan mencetak 15 poin lebih tinggi daripada nonkonsumen. Namun, interaksi antara wilayah dan status pelanggan akan menunjukkan bahwa jumlah perbedaan antara pelanggan dan pelanggan non-pelanggan tergantung pada wilayah pelanggan. Sebagai contoh, ketika kita memisahkan kedua wilayah tersebut, kita dapat melihat bahwa pelanggan dari Timur mencetak 25 poin lebih tinggi daripada non pelanggan di Timur, sedangkan di Barat perbedaannya hanya 5 poin. Dalam kedua kasus tersebut, pelanggan mendapat nilai lebih tinggi, namun jumlah perbedaannya bergantung pada wilayah. Ini keluar akan menjadi interaksi kedua perawatan tersebut. Istilah interaksi dibuat untuk setiap kombinasi variabel perlakuan Dua arah
20
Interaksi adalah variabel yang diambil dua per satu. Interaksi tiga arah adalah kombinasi dari tiga variabel, dan seterusnya. Jumlah perawatan menentukan jumlah kemungkinan interaksi. Bagan berikut menunjukkan interaksi yang diperhitungkan untuk dua, tiga, dan empat variabel independen:
Kita akan membahas berbagai jenis istilah interaksi dan interpretasinya di bagian berikut, namun peneliti harus siap untuk menafsirkan dan menjelaskan istilah interaksi, apakah signifikan atau tidak, tergantung dari pertanyaan penelitian. Jelas, pertimbangan ukuran sampel sangat penting, namun peneliti tidak boleh mengabaikan implikasi dari persyaratan interaksi. Selain menggunakan setidaknya satu tingkat kebebasan untuk setiap interaksi, mereka menyajikan masalah interpretasi yang dibahas di tahap 4. Menggunakan Kovariat-ANCOVA dan MANCOVA Kami membahas sebelumnya penggunaan faktor pemblokiran untuk mengendalikan pengaruh pada variabel dependen yang bukan merupakan bagian dari desain penelitian namun perlu dipertanggungjawabkan dalam analisis. Ini memungkinkan peneliti mengendalikan variabel nonmetrik, tapi bagaimana dengan variabel metrik? Salah satu pendekatannya adalah mengubah variabel metrik menjadi variabel nonmetrik (mis., Median split, dll.), Namun proses ini pada umumnya dianggap tidak memuaskan karena sebagian besar informasi yang terdapat dalam variabel metrik hilang dalam konversi. Pendekatan kedua adalah memasukkan variabel metrik sebagai kovariat. Variabel ini dapat mengekstrak pengaruh asing dari variabel dependen, sehingga meningkatkan varians dalam kelompok (MSw). Prosesnya mengikuti dua langkah: 1. Prosedur yang serupa dengan regresi linier digunakan untuk menghilangkan variasi pada variabel dependen yang terkait dengan satu atau lebih kovariat. 2. Analisis konvensional dilakukan pada variabel dependen yang disesuaikan. Dalam pengertian yang sederhana, ini menjadi analisis residu regresi begitu efek dari kovariat (s) dikeluarkan. Bila digunakan dengan ANOVA, analisisnya disebut analisis kovariansi (ANCOVA) dan perluasan sederhana dari prinsip analisis ANCOVA ke multivariat (multiple dependent variable) disebut MANCOVA.
21
Tujuan Analisis Covariance Tujuan kovariat adalah untuk menghilangkan efek yang (1) hanya mempengaruhi sebagian responden atau (2) berbeda di antara responden. Serupa dengan penggunaan faktor pemblokiran, analisis kovariat dapat mencapai dua tujuan spesifik: 1. Untuk menghilangkan beberapa kesalahan sistematis di luar control dari peneliti yang dapat memburuk hasilnya 2. Untuk memperhitungkan perbedaan tanggapan karena karakteristik unik responden. Dalam pengaturan eksperimental, bias paling sistematis dapat dihilangkan dengan penugasan acak responden ke berbagai perawatan. Namun, dalam penelitian yang tidak biasa, kontrol semacam itu tidak mungkin dilakukan. Misalnya, dalam menguji efek iklan mungkin berbeda tergantung pada waktu hari atau komposisi penonton dan reaksinya. Selain itu, perbedaan pribadi, seperti sikap atau pendapat, dapat mempengaruhi tanggapan, namun analisis tersebut tidak memasukkannya sebagai faktor pengobatan. Peneliti menggunakan kovariat untuk mengambil perbedaan karena faktor-faktor ini sebelum efek eksperimen dihitung.
Memilih Covariat Kovariat yang efektif adalah hubungan yang sangat berkorelasi dengan variabel dependen yang tidak berkorelasi dengan variabel independen. Mari kita periksa alasannya. Varians dalam variabel dependen membentuk dasar dari istilah kesalahan kita. Jika kovariat berkorelasi dengan variabel dependen dan bukan variabel independen, kita dapat menjelaskan beberapa varians dengan kovariat (melalui regresi linier), meninggalkan varian residu maller (yang tidak dapat dijelaskan) dalam variabel dependen. Varians residual ini memberikan istilah error yang lebih kecil (MSw) untuk statistik F dan dengan demikian merupakan uji efek pengobatan yang lebih efisien. Jumlah yang dijelaskan oleh kovariat yang tidak berkorelasi tidak akan dijelaskan oleh variabel independen (karena kovariat tidak berkorelasi dengan variabel independen). Dengan demikian, uji variabel independen (s) lebih sensitif dan kuat. Namun, jika kovariat berkorelasi dengan variabel independen (s), maka kovariat akan menjelaskan beberapa varians yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dan mengurangi pengaruhnya. Karena kovariat diekstraksi terlebih dahulu, variasi yang terkait dengan kovariat tidak tersedia untuk variabel independen. Oleh karena itu, sangat penting bagi peneliti untuk memastikan bahwa korelasi antara kovariat dan variabel independen cukup kecil sehingga pengurangan daya penjelas dari pengurangan varians yang bisa saja dijelaskan oleh variabel independen (s) kurang dari penurunan varians yang tidak dapat dijelaskan yang disebabkan oleh kovariat.
22
Number of Covariates. Pertanyaan umum melibatkan berapa banyak kovariat
untuk ditambahkan ke analisis. Meskipun peneliti ingin memperhitungkan sebanyak mungkin efek asing, jumlah yang terlalu besar akan mengurangi efisiensi prosedur statistik. Aturan praktis [13] menentukan bahwa jumlah maksimum kovariat ditentukan sebagai berikut: (Number Maximumnumberof covariates = (.10 X Sample sire) of groups - 1) Misalnya, untuk ukuran sampel 100 responden dan 5 kelompok, jumlah kovariat harus kurang dari 6 [6 = .10 X 100 - (5 - 1)]. Namun, hanya untuk dua kelompok analisis bisa mencakup hingga sembilan kovariat. Peneliti harus selalu berusaha meminimalkan jumlah kovariat, sambil tetap memastikan bahwa kovariat efektif tidak dihilangkan, karena dalam banyak kasus terutama dengan ukuran sampel yang kecil, mereka dapat secara nyata meningkatkan sensitivitas uji statistik.
-
Asumsi untuk Analisis Kovarian Dua persyaratan untuk penggunaan analisis kovarian adalah sebagai berikut: a. Kovariat harus memiliki beberapa hubungan (korelasi) dengan tindakan tergantung. b. Kovariat harus memiliki homogenitas efek regresi, yang berarti bahwa kovariat memiliki efek yang sama terhadap variabel dependen di seluruh kelompok. Dalam istilah regresi, ini menyiratkan koefisien yang sama untuk semua kelompok. Tes statistik tersedia untuk asumsi apakah asumsi ini berlaku untuk setiap kovariat yang digunakan. Jika salah satu dari persyaratan ini tidak terpenuhi, maka penggunaan kovariat tidak tepat.
MANOVA Mitra Desain ANOVA lainnya Banyak jenis desain ANOVA ada dan dibahas dalam teks desain eksperimental standar [15, 19, 22]. Setiap desain ANOVA memiliki rekanan multivariat; Artinya, ANOVA apapun pada satu variabel dependen dapat diperluas ke desain MANOVA. Untuk menggambarkan fakta ini, kita harus membahas setiap desain ANOVA secara rinci. Jelas, jenis diskusi ini tidak mungkin dilakukan dalam satu bab karena keseluruhan buku ditujukan untuk topik desain ANOVA.
Kasus Khusus MANOVA: Tindakan Berulang Kami membahas sejumlah situasi di mana kami ingin memeriksa perbedaan pada beberapa tindakan tergantung. Situasi khusus jenis ini terjadi ketika responden yang sama memberikan beberapa tindakan, seperti nilai tes dari waktu ke waktu, dan kami ingin memeriksanya untuk melihat apakah ada tren yang muncul. Tanpa perlakuan khusus, bagaimanapun, kita akan melanggar asumsi terpenting, independensi. Model MANOVA khusus, yang disebut model tindakan berulang, memperhitungkan ketergantungan ini dan masih memastikan apakah ada perbedaan yang terjadi pada
23
individu untuk himpunan variabel dependen. Perspektif orang dalam penting sehingga setiap orang ditempatkan pada pijakan yang sama. Sebagai contoh, asumsikan kita menilai perbaikan pada nilai tes selama semester ini. Kita harus memperhitungkan nilai tes sebelumnya dan bagaimana kaitannya dengan nilai di kemudian hari, dan kita mungkin berharap dapat melihat tren yang berbeda untuk mereka yang memiliki skor awal rendah dan tinggi. Dengan demikian, kita harus mencocokkan masing-masing skor responden saat melakukan analisis. Perbedaan yang kita minati menjadi berapa banyak setiap orang berubah, belum tentu perubahan dalam kelompok berarti sepanjang semester.
Desain Penelitian MANOVA Sel (kelompok) dibentuk oleh kombinasi variabel independen; misalnya, variabel nonmetrik tiga kategori (mis., rendah, sedang, tinggi) dikombinasikan dengan variabel nonmetrik dua kategori (mis., jenis kelamin laki-laki versus perempuan) akan menghasilkan desain 3 x 2 dengan enam sel (kelompok) Ukuran sampel per kelompok adalah masalah desain kritis: Ukuran sampel minimum per kelompok harus lebih besar dari jumlah variabel dependen Ukuran sel minimum yang disarankan adalah 20 pengamatan per sel (kelompok) Peneliti harus mencoba untuk memiliki ukuran sampel kira-kira sama per sel (kelompok) Variabel kovariat dan pemblokiran adalah cara efektif untuk mengendalikan pengaruh eksternal pada variabel dependen yang tidak secara langsung diwakili dalam variabel independen. Kovariat yang efektif adalah hubungan yang sangat berkorelasi dengan variabel dependen (s) namun tidak berkorelasi dengan variabel independen. Jumlah maksimum kovariat dalam model harus (.10 x Ukuran sampel) - (Jumlah kelompok-1)
3.2.
Estimasi dan Interpretasi Hasil MANOVA
Estimasi Model MANOVA dan Menilai Kelayakan Secara Keseluruhan
Setelah analisis MANOVA dirumuskan dan diuji untuk memenuhi asumsi, penilaianperbedaan yang signifikan di antara kelompok-kelompok yang dibentuk oleh perlakuan dapatdilanjutkan.Prosedur estimasi berdasarkan pada model linier umum menjadi lebih umum dan isuisu dasar akan dibahas. Dengan model estimasi, peneliti kemudian dapat menilai perbedaanberarti berdasarkan pada uji statistik yang paling tepat untuk tujuan studi. Selain itu, dalamsituasi apapun, tetapi terutama karena analisis menjadi lebih kompleks, peneliti harusmengevaluasi kekuatan uji statistik untuk memberikan keyakinan yang tinggi pada hasil yang diperoleh.
24
Cara tradisional untuk menghitung statistik uji yang tepat untuk ANOVA dan MANOVAdidirikan lebih dari 70 tahun yang lalu. Dalam beberapa tahun terakhir, bagaimanapun, modellinier umum (GLM) telah menjadi sarana populer memperkirakan model ANOVA danMANOVA. Prosedur GLM, seperti namanya, adalah keluarga model, masing-masing terdiridari tiga unsur :
Variate. Kombinasi linear dari variabel independen yang ditentukan oleh peneliti. Setiapvariabel independen memiliki sebuah estimasi yang diperkirakan mewakili kontribusiterhadap nilai prediksi variabel Komponen Acak. Distribusi probabilitas diasumsikan menggarisbawahi kemampuanvariabel dependen. Distribusi probabilitas yang khas adalah normal, poisson, binominal,dan distribusi multinominal. Masing-masing distribusi terkait dengan jenis responvariabel (misalnya, variabel kontinyu berhubungan dengan distribusi normal, proporsiyang berhubungan dengan distribusi binominal, dan variabel dikotomis yang terkaitdengan distribusi Poisson). Peneliti memilih komponen acak berdasarkan pada jenisvariabel respon. Fungsi link. Menyediakan koneksi teoritis antara variate dan komponen acak untuk mengakomodasi perbedaan formulasi. Model fungsi link menentukan jenis transformasiyang dibutuhkan untuk menentukan model yang diinginkan. Tiga fungsi link yang palingumum adalah identitas, logit, dan link log
Pendekatan GLM menyediakan peneliti dengan model estimasi tunggal di manasejumlah model statistik yang berbeda dapat diakomodasi. Dua keuntungan unik dari pendekatanGLM adalah fleksibilitas dan kesederhanaan pada desain model.
Dengan menetapkan kombinasi spesifik dari komponen acak dan fungsi link digabungkan dengan jenis variabel di variate, berbagai model multivariat dapatdiperkirakan. Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2, kombinasi komponen ini sesuaidengan banyaknya teknik multivariat sudah digunakan. Dengan demikian, prosedurestimasi tunggal dapat digunakan untuk berbagai macam model empiris Peneliti juga dapat bervariasi baik fungsi link atau distribusi probabilitas untuk palingcocok dengan sifat sebenarnya dari data daripada menggunakan transformasi luas data.Dua contoh menggambarkan fitur ini. Pertama, dalam kasus-kasus heteroskedastisitas,
.
25
substitusi dari distribusi gamma akan memungkinkan untuk estimasi model tanpamengubah pengukuran variabel tergantung. Kedua, jika variate diasumsikan multiplikatif daripada tambahan, salah satu alternatif adalah dengan menggunakan transformasilogaritmik dari variate. Dalam GLM, para variate dapat tetap dalam formulasi aditif dengan fungsi link log digunakan sebagai gantinya.
Kriteria Tes Signifikansi Dalam diskusi kita tentang kesamaan MANOVA dengan analisis diskriminan kitamenyebutnya akar karakteristik terbesar dan fungsi diskriminan pertama, dan istilah-istilah inimenyiratkan bahwa beberapa fungsi diskriminan dapat bertindak sebagai variates dari variabeldependen. Jumlah fungsi didefinisikan oleh lebih kecil dari (k - 1) atau p dimana k adalah jumlahkelompok dan p adalah jumlah variabel dependen. Dengan demikian, setiap tindakan untuk menguji signifikansi statistik perbedaan kelompok di MANOVA mungkin perlumempertimbangkan perbedaan fungsi diskriminan ganda. Pengukuran Statistik Seperti dalam analisis diskriminan, peneliti menetapkan sejumlah kriteria statistik untuk menerapkan tes signifikansi berkaitan dengan perbedaan dimensi variabel dependen. Tindakanyang paling banyak digunakan adalah:
Roy’s greatest characteristic root (GCR), seperti namanya, mengukur perbedaan hanyapada fungsi diskriminan pertama di antara variabel dependen. Kriteria ini memberikankeuntungan dalam kekuatan dan spesifisitas tes namun membuatnya kurang bergunadalam situasi tertentu di mana semua dimensi harus dipertimbangkan. Roy (GCR)terbesar adalah paling tepat ketika variabel dependen sangat terkait pada dimensi tunggal,tetapi juga merupakan ukuran yang paling mungkin terkena dampak pelanggaran asumsi. Wilks’lambda (juga dikenal sebagai U statistik) adalah beberapa kali disebut sebagai Fmultivariat dan umumnya digunakan atau menguji signifikansi keseluruhan antarakelompokkelompok dalam situasi multivariat. Tidak seperti statistik Roy (GCR)terbesar, yang didasarkan pada fungsi diskriminan pertama, lambda Wilks 'menganggapsemua fungsi diskriminan, yaitu mengkaji apakah kelompok yang terasa berbeda tanpapeduli apakah mereka berbeda pada setidaknya satu kombinasi linear dari variable dependen . Meskipun distribusi 26
lambda Wilks adalah complex, perkiraan yang baik untuk pengujian signifikansi tersedia dengan mengubahnya menjadi sebuah statistik F
Pillai’s Criterion and Hotelling’s T² adalah dua ukuran lain yang serupa dengan lambdaWilks 'karena mereka mempertimbangkan semua karakteristik akar dan dapat didekatidengan statistik F
Kekuatan Statistik Tes Multivariat
Dalam istilah sederhana untuk MANOVA, kekuatan adalah probabilitas bahwa tes statistik akan mengidentifikasi efek pengobatan jika benar-benar ada. Daya juga dapat dinyatakan sebagai salah satu minus probabilitas kesalahan Tipe II atau beta (P) (yaitu, Power = 1 - Jl). Kekuatan statistik memainkan peran penting dalam analisis MANOVA karena digunakan baik dalam proses perencanaan (misalnya, menentukan sampel sampel yang diperlukan) dan sebagai ukuran diagnostik hasil, terutama bila ditemukan efek yang tidak signifikan. Bagian berikut pertama-tama memeriksa dampaknya terhadap kekuatan statistik dan kemudian membahas masalah yang unik untuk memanfaatkan analisis daya dalam desain MANOVA. DAMPAK KEKUATAN STATISTIK
Tingkat kekuatan untuk empat kriteria statistik • Kritik Roy, Wiiks 'lambda, kriteria Hotelling, atau Pillai - berdasarkan tiga pertimbangan: tingkat alfa (a), efek sire dari perlakuan , dan tuan tanah yang cukup banyak dari kelompok tersebut. Masingmasing pertimbangan ini dapat dikontrol dalam berbagai tingkat dalam desain MANOVA dan memberi peneliti sejumlah pilihan dalam mengelola kekuatan untuk mencapai tingkat kekuatan yang diinginkan dalam kisaran 0,80 atau lebih. Tingkat Signifikansi Statistik (alfa a). Daya berbanding terbalik dengan tingkat alpha (a) yang dipilih. Banyak peneliti menganggap tingkat signifikansi di tentukan pada tingkat tertentu (misalnya, 0,05), namun sebenarnya adalah penilaian oleh peneliti mengenai tempat untuk menempatkan penekanan pada uji statistik. Banyak kali dua elemen lainnya yang mempengaruhi daya (efek sire dan ukuran sampel) sudah ditentukan atau data telah dikumpulkan, sehingga tingkat alpha menjadi alat utama dalam menentukan kekuatan analisis. Dengan menetapkan tingkat alpha yang diperlukan untuk menunjukkan signifikansi statistik, peneliti merasa balas • keinginan untuk bersikap tegas dalam hal yang dianggap sebagai perbedaan yang signifikan antar kelompok sambil tetap tidak menetapkan kriteria yang tinggi sehingga perbedaan tidak dapat ditemukan. • Meningkatkan alpha (yaitu, menjadi lebih konservatif, seperti berger ak dari 0,05 ke 0,01) mengurangi kemungkinan menerima perbedaan sebagai signifikan bila tidak 27
benar-benar signifikan. Namun, dengan melakukan hal tersebut menurunkan daya karena lebih selektif dalam hal yang dianggap sebagai perbedaan statistik juga meningkatkan kesulitan dalam menemukan perbedaan yang signifikan. Mengurangi tingkat alfa yang diperlukan untuk signifikansi statistik (misalnya, pergerakan dari 0,05 hingga 0,10) dianggap berkali-kali "kurang statistik" karena peneliti bersedia menerima perbedaan kelompok yang lebih kecil secara signifikan. Namun, dalam kasus di mana pengaruh sires atau sampel sires lebih kecil dari yang diinginkan, mungkin perlu sedikit perhatian untuk menerima positif palsu ini dan menurunkan tingkat alfa untuk meningkatkan daya. Salah satu contohnya adalah saat membuat beberapa perbandingan. Untuk mengendalikan tingkat kesalahan eksperimen, tingkat alpha meningkat untuk setiap perbandingan yang terpisah. Namun, untuk membuat beberapa perbandingan dan masih mencapai tingkat keseluruhan 0,05, mungkin memerlukan tingkat yang ketat (misalnya, 01 atau kurang) untuk setiap gabungan • parison, sehingga sulit menemukan perbedaan yang signifikan (yaitu, daya rendah). Disini peneliti dapat meningkatkan keseluruhan tingkat alfa untuk memungkinkan tingkat alpha yang lebih masuk akal untuk pengujian terpisah. Isu Unik dengan MANOVA. Kemampuan untuk menganalisis beberapa variabel dependen dalam MANOVA menciptakan kendala tambahan pada kekuatan dalam analisis MANOVA. Satu sumber [17] tabel yang diterbitkan menyajikan kekuatan dalam sejumlah situasi umum dimana MANOVA diterapkan. Namun, kita dapat menarik beberapa kesimpulan umum untuk memeriksa serangkaian kondisi yang dihadapi dalam banyak rancangan penelitian. Tabel 3 memberikan gambaran umum tentang ukuran sampel yang dibutuhkan untuk berbagai tingkat kompleksitas analisis. Sebuah tinjauan terhadap tabel mengarah pada beberapa poin umum.
• Meningkatnya jumlah variabel dependen memerlukan peningkatan ukuran sampel untuk mempertahankan tingkat kekuatan tertentu. Ukuran sampel tambahan yang dibutuhkan lebih terasa untuk efek yang lebih kecil.
• Untuk ukuran efek kecil, peneliti harus siap untuk terlibat dalam upaya penelitian substansial untuk mencapai tingkat kekuatan yang dapat diterima. Misalnya, untuk 28
mencapai kekuatan yang disarankan .80 saat menilai ukuran efek kecil dalam desain empat kelompok, 115 subjek per kelompok diperlukan jika dua tindakan tergantung digunakan. Ukuran sampel yang dibutuhkan meningkat menjadi 185 per kelompok jika delapan variabel dependen dipertimbangkan Seperti yang bisa kita lihat, keuntungan menggunakan beberapa tindakan bergantung bergantung pada analisis kami. Dengan demikian peneliti harus selalu menyeimbangkan penggunaan tindakan yang lebih bergantung versus manfaat dari parsimoni dalam rangkaian variabel dependen yang terjadi tidak hanya dalam interpretasi tetapi dalam uji statistik untuk perbedaan kelompok juga. Menghitung Tingkat Daya. Untuk menghitung kekuatan analisis ANOVA, sumber yang dipublikasikan [3, 24] serta program komputer sekarang tersedia. Metode komputasi kekuatan MANOVA, bagaimanapun, jauh lebih terbatas. Untungnya, sebagian besar program komputer memberikan penilaian tentang kekuatan untuk tes signifikansi dan memungkinkan peneliti untuk menentukan apakah daya harus berperan dalam menafsirkan hasilnya. Dalam hal materi yang diterbitkan untuk tujuan perencanaan, hanya ada sedikit untuk MANOVA karena banyak elemen mempengaruhi kekuatan analisis MANOVA. Peneliti, bagaimanapun, harus menggunakan alat yang tersedia untuk ANOVA dan kemudian melakukan penyesuaian yang dijelaskan untuk mendekati kekuatan desain MANOVA.
Interpretasi Hasil Manova
Setelah signifikansi statistik dari perawatan telah dinilai, peneliti ternyata perhatian untuk memeriksa hasil untuk memahami bagaimana setiap perlakuan mempengaruhi tindakantergantung. Dengan demikian, serangkaian tiga langkah yang harus diambil: 1.Menginterpretasikan efek kovariat, jika digunakan. 2.Menilai mana variabel dependen (s) menunjukkan perbedaan di seluruh kelompok perlakuan masingmasing. 3.Mengidentifikasi apakah kelompok berbeda pada variabel dependen tunggal atau variatetergantung seluruh Mengevaluasi Kovariat Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik keMANOVA atau desain ANOVA. Namun, karena tindakan kovariat sebagai ukuran kontrol padavariate dependen, sebelum pengerjaannya di nilai terlebih harus diperiksa. Setelah memenuhiasumsi untuk menerapkan kovariat, peneliti dapat menafsirkan efek sebenarnya dari kovariatpada variate dependen dan dampaknya terhadap uji statistik yang sebenarnya dari perawatan.Peran paling penting dari kovariat (s) 29
adalah dampak keseluruhan dalam uji statistik untuk perawatan. Pendekatan yang paling langsung untuk mengevaluasi dampak adalah denganmenjalankan analisis dengan dan tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkankekuatan statistik tes dan mengurangi dalam kelompok varians. Jika peneliti tidak melihatpeningkatan substansial, maka kovariat dapat liminated, karena mereka mengurangi derajatkebebasan yang tersedia untuk tes dari efek pengerjaan. Pendekatan ini juga dapatmengidentifikasi contoh-contoh di mana kovariat yang terlalu kuat dan mengurangi varianssedemikian rupa sehingga perawatan tidak signifikan semua. Seringkali situasi ini terjadi ketikakovariat termasuk yang berkorelasi dengan salah satu variabel independen dan dengan demikianmenghilangkan varians ini, sehingga mengurangi kekuatan penjelas dari variabel independen. Jika dampak keseluruhan signifikan, maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatanhubungan prediktif dengan tindakan tergantung. Jika kovariat merupakan efek secara teoritisberbasis maka hasil ini memberikan dasar obyektif untuk menerima atau menolak hubunganyang diusulkan. Dalam nada yang praktis, peneliti dapat meneliti dampak kovariat danmenghilangkan selang dengan efek sedikit atau tidak ada.Untuk menentukan efek utama dalam istilah-istilah ini, bagaimanapun, membutuhkan duaanalisis tambahan:1. Jika analisis ini mencakup lebih dari satu pengerjaan, harus memeriksa persyaratan interaksiuntuk melihat apakah signifikan, jika demikian apakah mereka memungkinkan untuk menafsirkan efek utama.2. Jika pengerjaan melibatkan lebih dari dua tingkat, maka peneliti harus melakukan serangkaiantes tambahan antara kelompokkelompok untuk melihat mana pasangan kelompok secarasignifikan berbeda. Dampak Dari Syarat Interaksi Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih pengerjaan. Setiap kalidesain penelitian memiliki dua atau lebih perawatan, peneliti harus terlebih dahulu menelitiinteraksi sebelum pernyataan apapun dapat dibuat tentang efek utama. Pertama, kita akanmembahas bagaimana mengidentifikasi interaksi signifikan. Kemudian kita akan membahasbagaimana mengklasifikasikan interaksi yang signifikan dalam rangka untuk menafsirkandampaknya terhadap efek utama dari variabel pengobatan. Menilai Signifikansi statistik .Efek interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama sebagai efek utama, yaitu kedua tes statistik multivariat dan univariat dan kekuatan statistik. Program perangkat lunak menyediakan satu setlengkap hasil untuk setiap istilah interaksi selain efek utama. Tes statistik yang menunjukkaninteraksi yang tidak signifikan menunjukkan efek independen dari pengerjaan. Kemerdekaandalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu pengerjaan (yaitu, kelompok perbedaan)adalah sama untuk setiap tingkat perawatan lain) dan bahwa efek utama dapat diartikan secaralangsung. Di sini kita dapat menggambarkan perbedaan antara kelompok sebagai konstan biladianggap dalam kombinasi dengan pengerjaan kedua akan membahas penafsiran efek utamadalam contoh sederhana pada bagian selanjutnya.Jika interaksi dianggap signifikan secarastatistik, sangat penting bahwa peneliti mengidentifikasi jenis interaksi (ordinal vs disordinal)
karena memiliki kaitan langsung pada kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Seperti yangakan kita lihat di bagian berikutnya, interaksi berpotensi dapat mengacaukan setiap deskripsi dariefek utama dependen pada sifat mereka. 30
Jenis Interaksi signifikan. Signifikansi statistik dari istilah interaksi dibuat dengan kriteria statistik yang sama digunakanuntuk menilai dampak dari efek utama. Setelah menilai signifikansi dari istilah interaksi, penelitiharus meneliti efek dari pengobatan (yaitu, perbedaan antara kelompok-kelompok) untuk menentukan jenis interaksi dan dampak dari interaksi pada interpretasi dari efek utama. Interaksisignifikan dapat diklasifikasikan ke dalam salah satu dari dua jenis: interaksi ordinal ataudisordinal. Interaksi Ordinal . Ketika efek dari pengobatan yang tidak sama di semua tingkat perawatanlain, namun perbedaan kelompok (s) selalu arah yang sama, kita istilah ini interaksi ordinal.Dengan kata lain, kelompok berarti untuk satu tingkat selalu lebih besar / lebih rendah daripadatingkat lain perlakuan yang sama tidak peduli bagaimana mereka dikombinasikan denganpengobatan lain.Asumsikan bahwa dua perlakuan (jenis kelamin dan umur) yang digunakanuntuk mengukur kepuasan. Interaksi ordinal terjadi, misalnya, ketika perempuan selalu lebihpuas dibandingkan laki-laki, tetapi jumlah perbedaan antara pria dan wanita berbeda menurutkelompok umur.Ketika interaksi yang signifikan adalah ordinal, peneliti harus menafsirkan istilah interaksiuntuk memastikan bahwa hasilnya dapat diterima secara konseptual. Di sini peneliti harusmengidentifikasi mana variasi dalam perbedaan kelompok terjadi dan bagaimana variasi yangberkaitan dengan model konseptual yang mendasari analisis. Jika demikian, maka efek pengerjaan masing-masing harus dijelaskan dari pengerjaan yang salin berinteraksi. Interaksi Disordinal. Ketika perbedaan antara switchs tingkat, tergantung pada bagaimana merekadikombinasikan dengan tingkat dari perawatan lain, ini dinamakan interaksi disordinal. Berikutefek dari satu pengobatan yang positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat lain daripengobatan lain Dalam contoh kita memeriksa kepuasan berdasarkan gender dan usia, interaksidisordinal terjadi ketika perempuan memiliki kepuasan yang lebih tinggi dibandingkan laki-lakidalam beberapa kategori usia, namun lakilaki yang lebih puas dalam kategori usia lainnya.
Jika interaksi signifikan dianggap disordinal, maka efek mam dari perawatan yang terlibat dalaminteraksi tersebut tidak dapat ditafsirkan dan penelitian harus dirancang ulang usulan ini berasaldari fakta bahwa dengan interaksi disordinal, efek utama bervariasi tidak hanya di tingkatpengobatan tetapi juga arah (positif atau negatif). Dengan demikian, perawatan tidak mewakiliefek yang konsisten Mengidentifikasi Perbedaan Antara Kelompok Individu Meskipun tes univariat dan multivariat ANOVA dan akhir MANOVA mampu kita untuk menolak hipotesis nol yang berarti kelompok semua sama, tidak menentukan di mana perbedaanyang signifikan antara berbohong lebih dari dua kelompok. Beberapa tes t tanpa bentuk penyesuaian yang tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara sarana kelompok dipasangkan karena kemungkinan Tipe I kesalahan meningkat dengan jumlah perbandinganantarkelompok dibuat. Banyak prosedur yang tersedia untuk penyelidikan lebih lanjut darikelompok tertentu berarti perbedaan kepentingan dengan menggunakan pendekatan yangberbeda untuk mengontrol Tipe I tingkat kesalahan di beberapa tes.
31
TES UNIVARIAT GANDA UNTUK MENGATUR RATE ERROR EXPERIMENTWIDE Banyak kali pendekatan yang paling sederhana adalah dengan melakukan serangkaian tesunivariat dengan beberapa bentuk penyesuaian manual oleh peneliti untuk memperhitungkantingkat kesalahan experimentwide. Peneliti dapat membuat penyesuaian berdasarkan padaapakah perawatan melibatkan dua atau lebih tingkat (kelompok). Menafsirkan kovariat dan Efek Interaksi a. Ketika kovariat kembali terlibat dalam sebuah model GLM:
1.Menganalisis model baik dengan dan tanpa kovariat2. Jika kovariat tidak meningkatkan kekuatan statistik atau tidak berpengaruh padapentingnya efek pengobatan, maka mereka dapat dijatuhkan dari analisis akhirb. Setiap saya dua atau lebih variabel independen (perawatan) yang dimasukkan dalam analisis,interaksi harus diperiksa sebelum menarik kesimpulan tentang efek utama untuk setiapvariabel independen1. Jika interaksi tidak signifikan secara statistik, maka efek utama dapat diartikan secaralangsung karena perbedaan antara perawatan dianggap konstan di kombinasi tingkat 2.Jika interaksi secara statistik signifikan dan perbedaan yang tidak konstan di seluruhkombinasi tingkat, maka interaksi harus bertekad untuk menjadi ordinal atau disordinal: •Interaksi Ordinal berarti bahwa arah perbedaan tidak berbeda dengan tingkat(misalnya, laki-laki selalu kurang dari perempuan) meskipun perbedaan antara laki-laki / perempuan bervariasi menurut tingkat pada pengobatan lainnya, dalam hal ini,ukuran efek utama (misalnya, laki-laki dibandingkan perempuan) hanya bolehdijelaskan secara terpisah untuk setiap tingkat perlakuan lainnya •Interaksi disordinal signifikan terjadi ketika arah suatu perubahan efek yang diamatiutama dengan tingkat pengobatan yang lain (misalnya, laki-laki lebih besar daripadaperempuan untuk satu tingkat dan kurang dari perempuan untuk tingkat lain), interaksidisordinal mengganggu penafsiran efek utama
32
