TEORI MANOVA
Pengantar Apa tujuan dari analisis Manova? Pada dasarnya, tujuan MANOVA sama dengan ANOVA, yakni ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang nyata pada variabel-variabel dependen antar anggota Grup. NB: yang dimaksud dengan 'Grup' adalah variabel independen. Berikan contoh tentang MANOVA! Sebagai contoh, ada tiga grup orang ditinjau dari kecerdasannya, yakni grup PANDAI, grup NORMAL dan grup BODOH. Grup inilah yang disebut variabel independen pada MANOVA. Tujuan analisis adalah ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang nyata antara orang yang dikelompokkan sebagai PANDAI dengan NORMAL dengan BODOH? Atau apakah memang orang PANDAI berbeda dengan orang BODOH? apakah orang NORMAL berbeda dengan orang BODOH? dan kemungkinan lainnya. Secara logika, tentu akan ditanyakan dengan ukuran apakah perbedaan itu akan diukur? Seandainya disepakati variabel untuk mengukur orang PANDAI, NORMAL dan BODOH adalah jumlah jam belajar, banyaknya makanan bergizi untuk seseorang, jumlah jam tidur dan sebagainya. Variabel-variabel pengukur itu dinamakan variabel dependen (tergantung dengan variabel independen), karena jika seseorang masuk ke grup PANDAI, maka jam tidurnya sekian jam, jika masuk ke grup NORMAL, jam tidurnya akan sekian dan seterusnya. Langkah selanjutnya adalah menganalisis apakah (misal) jumlah jam belajar mereka yang PANDAI berbeda dengan mereka yang NORMAL atau yang BODOH? Apakah makanan bergizi untuk mereka yang PANDAI berbeda 1
dengan mereka yang NORMAL atau yang BODOH? Dan seterusnya. Jika memang berbeda secara signifikan, dikatakan memang orang PANDAI berbeda dengan mereka yang NORMAL, orang NORMAL berbeda dengan mereka yang BODOH, dan seterusnya. Jika tidak berbeda secara signifikan, berarti jika diukur dengan jumlah jam belajar, makanan bergizi dan sebagainya, mereka yang tergolong PANDAI, NORMAL atau BODOH sesungguhnya sama saja. Bagaimana penyusunan Hipotesa pada MANOVA, dan apa bedanya dengan ANOVA? Pada ANOVA, Hipotesa adalah:
Ho : µ 1
=
µ 2
=
...
=
µ n
atau Ho berarti semua RATA-RATA (Means) tiap Grup (Grup 1,2 dan 3) adalah sama. NB: rata-rata disini adalah data rasio, yang bisa Penjualan Sepatu, Jam Kerja dalam seminggu, Tinggi sebuah Rumah dan sebagainya. Pada MANOVA, Hipotesa adalah: µ 11
Ho
=
µ 21 µ p1
µ 12 =
µ 22 µ p 2
µ 1k =
µ 2 k µ pk
atau Ho berarti semua VEKTOR RATA-RATA tiap Grup adalah sama sedang µ pk adalah rata-rata dari variabel p, grup k Berapakah jumlah sampel pada analisis MANOVA? Pada umumnya, untuk setiap grup sebaiknya ada 20 kasus (20 baris pada terminologi SPSS). Sebagai contoh, jika ada tiga grup (PANDAI, NORMAL dan BODOH), maka sebaiknya ada 3x20=60 sampel. Bagaimana proses dasar dari analisis MANOVA? Proses MANOVA sebenarnya sederhana, dengan proses dasar: •
Menguji asumsi-asumsi pada data MANOVA
•
Menguji perbedaan antar grup (inti dari MANOVA)
•
Interpertasi Output serta proses validasi hasil
2
Apakah ada asumsi yang harus dipenuhi dalam MANOVA? Asumsi pada MANOVA: •
•
•
•
•
Adanya Independensi antar anggota grup. Sebagai contoh, jika ada grup REMAJA dan grup DEWASA, maka seharusnya pendapat Remaja akan sesuatu tidak berkorelasi atau tidak ada hubungannya dengan pendapat orang Dewasa tentang hal yang sama. Kesamaan matrik kovarians antar grup pada variabel dependen. Terkait dengan contoh sebelumnya, jika diukur tinggi badan seseorang, maka matrik kovarians pada grup Remaja seharusnya sama dengan matrik kovarians pada grup Dewasa. Pada umumnya, jika jumlah sampel untuk tiap grup sama, jika matrik kovarians tidak sama, dampak karena ketidaksamaan kovarians akan minimal. Variabel Dependen-variabel Dependen seharusnya berdistribusi normal (normalitas pada dependen variabel). Karena pada MANOVA jumlah variabel dependen lebih dari satu, maka pengukuran normalitas adalah untuk multivariat. Dan karena pengukurannormalitas untuk multivariat sulit dilakukan, maka bisa diasumsi bahwa jika masing-masing variabel dependen sudah berdistribusi normal atau mendekati normal, maka kumpulan variabel dependen (sebagai variat) juga akan berdistribusi normal. Antar variabel Dependen seharusnya tidak terjadi korelasi yang kuat, atau dikatakan terjadi Multikolinieritas. MANOVA cukup sensitif terhadap keberadaan data yang bernilai sangat ekstrim (outlier). Karena itu, data terlebih dahulu perlu dideteksi apakah mengandung outlier ataukah tidak.
Bagaimanakah Model dari ANOVA dan MANOVA? Kedua alat Multivariat tersebut termasuk dalam Multivariate Dependence Method, dengan model: ANOVA: Y1 Metrik
=
X1+X2+…+Xn Non Metrik
MANOVA: Y1+Y2+…+Yn
=
X1+X2+…+Xn
Metrik
Non Metrik 3
Dari dua model diatas, perbedaan ada pada jumlah variabel dependen (Y). Jika pada ANOVA, variabel dependen hanya satu, maka pada MANOVA jumlah variabel dependen dimungkinkan lebih dari satu, sehingga MANOVA dikategorikan sebagai Multivariat.
4
