TUGAS 3 METODE SEKUENSIAL Nama
: Syahrial Aufa
NIM
: 021633958
Prodi
: Statistika
UPBJJ
: Semarang
1.
Suatu peubah acak X mempunyai dua kemungkinan nilai (0 atau 1) dengan peluang P(x=1)=p P(x=1)=p dan P(x=0)=1-p. P(x=0)=1-p. Ingin diuji hipotesis H0: p=½ lawan H1: p=¾ pada taraf nyata α=1%
dan
β=3%.
Lakukan
pengujian
jika
diperoleh
sampel
sekuen:
0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0 Tentukanlah: a. am dan r m b. Dengan menggunakan bantuan tabel c. Dengan menggunakan bantuan grafik Jawab: a. =
−
,−,
+
−
=
, , ⁄ ⁄ ⁄ − ⁄
+
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ − ⁄
=
, ,−,
= 3,1 3,19 9 + 0,63 0,63
1 1 ln 1 = + 1 1 ln ln ln ln 1 1 ln
1 1⁄2 1 0,03 ln 1 3⁄4 0,01 = + 3⁄4 1 3 ⁄4 3⁄4 1 3⁄4 ln ln ln ln 1⁄2 1 1 ⁄2 1⁄2 1 1⁄2 ln
=
ln97 ln 1,5 ln 0,5
+
ln 2 ln 1,5 ln 0,5
= 4,1 4,16 6 + 0,63 0,63
+
b. Menggunakan bantuan tabel
-2,56 -1,93 -1,3 -0,67 -0,04 0,59 1,22 1,85 2,48 3,11 3,74 4,37 5 5,63 6,26 6,89 7,52 8,15 8,78 9,41
m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
4,79 5,42 6,05 6,68 7,31 7,94 8,57 9,2 9,83 10,46 11,09 11,72 12,35 12,98 13,61 14,24 14,87 15,5 16,13 16,76
c. Menggunakan bantuan grafik
1 ℎ = = 3,19 1 ln ln 1 ln
1 ℎ = = 4,16 1 ln ln 1 ln
1 1 = = 0,63 1 ln ln 1 ln
Garis penerimaan H0 ~ L0 = h0 + sm = -3,19 + 0,63m Garis peneiaman H1 ~ L1 = h1 + sm = 4,16 + 0,63m
20
15
Proses Berhenti, Tolak H0
10 Garis L0
Proses Dilanjutkan
Garis L1 5
Proses Berhenti, Terima H 0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -5
2.
Suatu peubah acak X menyatakan kadar air pada tablet obat. Misalkan X ~ N(10,σ2). Persyaratan produksi dapat dirumuskan sebagai uji sekuensial dengan H0: ,σ2 = 4 lawan H1: σ2 = 6 pada taraf nyata α=1% dan β=2%. Tentukanlah: a. am dan r m b. Dengan menggunakan bantuan tabel c. Dengan menggunakan bantuan grafik Jawab:
a. =
−
+
−
=
, , −
+
−
=
, ,
+
= 24 ln 0,02 +
12 ln 1,5 = 93,88 + 4,86 1 0,02 0,98 1 6 3 ln 2 ln 2 ln 2 ln ln 0,01 0,01 + 4 = = = + + 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 6 4 6 12 12 = 24 ln 98 + 12 ln1,5 = 110,04 + 4,86
b. Menggunakan bantuan tabel m
( 10)
1
-89,02
( 10)
114,9
2
-84,16
( 10)
119,76
3
-79,3
( 10)
124,62
4
-74,44
( 10)
129,48
5
-69,58
( 10)
134,34
6
-64,72
( 10)
139,2
7
-59,86
( 10)
144,06
…
c. Menggunakan bantuan kurva
1 = 93,88 ℎ = 1 1 2 ln
1 = 110,04 ℎ = 1 1 2 ln
= = 4,86 1 1 ln
Garis penerimaan H0 ~ L0 = h0 + sm = -93,88 + 4,86m Garis peneiaman H1 ~ L1 = h1 + sm = 110,04 + 4,86m
200
Proses Berhenti, Tolak H0
150 100
Proses Dilanjutkan
50
Garis L0 Garis L1
0 1
2
3
4
5
6
-50 -100 -150
Proses Berhenti, Terima H0
7
