HIDRÁULICA DE TUBERIAS
Tuberías en serie ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
COMPROBACIÓN DE DISEÑO •
Conservación de la masa y conservación de la energía
•
Darcy Weisbach – Colebrook White
•
Trabajo estudiante (Metodología Hazen – Williams)
•
Tubería en Serie –
Dos o más tuberías diferentes (Ks y/o D) colocadas una a continuación de l a otra.
* Ecuaciones para el análisis de tuberías en serie
1 ℎ ℎ1 ℎ1 ℎ ℎ ℎ3 ℎ3 ℎ Conservación de la energía ℎ ℎ ℎ =1
=1
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
COMPROBACIÓN DE DISEÑO •
Conservación de la masa y conservación de la energía
•
Darcy Weisbach – Colebrook White
•
Trabajo estudiante (Metodología Hazen – Williams)
•
Tubería en Serie –
Dos o más tuberías diferentes (Ks, y/o D) colocadas una a continuación de la otra.
* Ecuaciones para el análisis de tuberías en serie
1 1 3 1 1 3 −1
=1
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Conservación de la masa
COMPROBACIÓN DE DISEÑO Suponer el valor de pérdida por fricción para la primer tubería (Una vez al inicio)
ℎ1
15 ℎ1 1 =1 5
Determinar V1
Determinar hm1
Continuidad Q 2
ℎ1 2
Determinar V2
1 1 3 1
15 ∆hf 1 (H HT) 1 =1 5
=1
=1
ℎ ℎ El valor hallado es diferente del valor real por lo que es necesario corregir lo que se estimo en el inicio para 1
ℎ(+1) ℎ(−1) ∆ℎ1 ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
ℎ
Determinar (Colebrook White) Determinar
ℎ,ℎ … ℎ ,ℎ
El ejercicio habrá terminado cuando la corrección sea aproximadamente 0.
COMPROBACIÓN DE DISEÑO Suponer el valor de pérdida por fricción para la primer tubería vez al inicio) Determinar V1
Determinar hm1
ℎ1
(Una
ℎ1 ?
1 ? ℎ1 ?
Continuidad Q 2
∆hf 1?
V2=?
?
?
=1
=1
ℎ ℎ ? El valor hallado es diferente del valor real por lo que es necesario corregir lo que se estimo en el inicio para 1
ℎ
ℎ(1+1) ℎ(1−1) ∆ℎ1 ?
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
ℎ ?,ℎ ? … ℎ4 ?,ℎ4 ? El ejercicio habrá terminado cuando la corrección sea aproximadamente 0.
Diseño de tuberías en serie Variables conocidas –
–
Características del fluido (densidad y viscosidad)
•
–
–
–
•
Potencia disponible •
–
Variables conocidas
Bomba Diferencia topográfica de nivel
Caudal de llegada al final de la serie Caudales laterales al final de cada tubo Longitudes de cada uno de los tubos Coeficientes globales de perdidas menores. ING. WILLIAM RICARDO MOZO M. Segundo Semestre de 2014
•
Rugosidades absolutas de los tubos (limitadas a las tuberías comerciales disponibles en el sitio de construcción de la serie de tuberías) Se debe diseñar con cada material y el diseño óptimo ya tendrá que ver con los aspectos económicos
Diseño de tuberías en serie Requisitos hidráulicos
–
•
Llevar los caudales demandados.
Diferentes combinaciones de diámetros de la serie de tuberías.
•
•
Criterio que garantice el correcto funcionamiento hidráulico y optimización de costos
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
•
El costo de un sistema de tuberías en serie; podía ser reducido a un mínimo cuando la línea de gradiente hidráulico o línea piezométrica formaba una curva cóncava hacia arriba con una flecha de 15 % en el centro con respecto a la línea recta que une las alturas totales al inicio y al final de la serie. (Saldarriaga, 2007)
•
I-pai Wu (1975)
Diseño de tuberías en serie •
•
•
Para el método de diseño “optimo” se debe alcanzar la línea de gradiente hidráulico A – B.
•
El criterio incluye el ángulo promedio de la pendiente de la tubería con respecto a la horizontal. Limita las pérdidas por fricción de cada una de las tuberías que conforman la serie.
Existe una ineficiencia hidráulica ( gasto de energía disponible como perdida menor ) Al trabajar con los diámetros comerciales; exceso de caudal Válvula para regular el caudal. Solución Reducción del diámetro de la primera tubería de la serie (Verificar al final del proceso de diseño que la pérdida de energía en la válvula no sea muy grande) •
•
•
•
ℎ =1 Determina que porcentaje de la energía disponible puede gastarse en cada una de las tuberías de la serie.
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Diseño de tuberías en serie • •
La altura o energía perdida en la válvula se puede calcular así:
con el diámetro diseñado y el caudal real demandado.
•
ℎ ℎ ℎ =1
=1
ℎ : Altura real perdida por fricción en el tubo i ℎ : Altura real perdida a causa de los
accesorios de la tubería i con el diámetro diseñado y con el caudal real demandado.
ℎ
Continuidad
ℎ+1 ℎ−1 ℎ
ℎ •
;;ℎ ;ℎ
(i) Diseño de tuberías simples
: finalizado el diseño verificar que en ningún punto del sistema, la línea de gradiente hidráulico quede por debajo de las tuberías; ya que en donde se presente existirán presiones manométricas negativas (separación, cavitación) ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Diseño de tuberías en serie ℎ ALGORITMO =1
ℎ ℎ ℎ =1
Segunda Iteración
=1
ℎ
ℎ+1 ℎ−1 ℎ
Continuidad
ℎ
•
; ;ℎ ;ℎ
(i) Diseño de tuberías simples
: finalizado el diseño verificar que en ningún punto del sistema, la línea de gradiente hidráulico quede por debajo de las tuberías; ya que en donde se presente existirán presiones manométricas negativas (separación, cavitación) ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Ejercicio de diseño de tuberías en serie
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M. Segundo Semestre de 2014
Diseño tubería 1
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M. Segundo Semestre de 2014
Diseño tubería 2
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Diseño tubería 3
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Datos reales (Caudales demandados; diámetros de diseño)
ℎ+1 ℎ−1 ℎ ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
2 iteración
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M. Segundo Semestre de 2014
Tuberías en paralelo •
•
•
•
En la unión de llegada los caudales se unen (aguas abajo se tiene un caudal único). Las características físicas del sistema pueden variar (diámetros, longitudes, accesorios, materiales ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
•
Conjunto de tuberías que tienen un nodo o unión común de partida y de llegada. En la unión de partida los caudales se dividen (aguas arriba de la unión se tiene un caudal único).
Análisis partiendo de los principios de conservación de la energía y conservación de la masa.
Tuberías en paralelo
HT: diferencia total de altura piezométrica entre los nodos 1 (inicial) y final (2). (Saldarriaga, 2007) ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Comprobación de diseño de tuberías en paralelo •
Variables conocidas –
Características de n tuberías •
Diámetros
•
Rugosidades absolutas
•
Longitudes
•
–
–
•
Coeficientes perdidas menores
Características del fluido •
Densidad
•
Viscosidad
Potencia disponible •
Bomba
•
Diferencia topográfica
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Incógnitas •
•
Caudales en las (n) tuberías
El problema de comprobación de diseño de tuberías en paralelo se convierte en un problema de n comprobaciones de diseño para tuberías simples.
Ejercicio comprobación de diseño tuberías en paralelo
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Calculo de potencia para tuberías en paralelo •
Variables conocidas •
Características de n tuberías •
Diámetros
•
Rugosidades absolutas
•
Longitudes
•
•
•
•
•
Coeficientes perdidas menores
Características del fluido •
Densidad
•
Viscosidad
Caudal total que pasa por el sistema. Condiciones de presión en el nodo aguas arriba. (Nodo inicial) ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Incógnitas •
•
•
Presión en el nodo de aguas abajo (Nodo final)
En este problema no se conoce la distribución del caudal en las tuberías. Solución: •
Suponer el caudal que pasa por la tubería basado en la pérdida por fricción generada. (Darcy)
Calculo de potencia para tuberías en paralelo
: Perdida de carga en la tubería 1
Qi: Caudal en cada tubería y se
ℎ1 ℎ1
1
obtiene por comprobación de diseño en tuberías simples.
1 : caudal corregido para la tubería 1 1.
1 1 1−1 ∗ ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
∗
∗ : sumatoria de los
caudales de cada tubería.
Calculo de potencia para tuberías en paralelo :
Caudal en cada tubería y se obtiene por comprobación de diseño en tuberías simples.
: Perdida de carga en la tubería 1
1=? : ∗ <
1 ? 1 : caudal corregido para la tubería 1.
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
? ℎ1 ℎ1
=?
ℎ1 2
ℎ
1 (1) 1 1−1 ∗
∗ ? ∗ : sumatoria de los
caudales de cada tubería.
Ejercicio calculo de potencia para tuberías en paralelo
(Saldarriaga, 2007)
ℎ1 ℎ1 1 1−1 ∗
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Ejercicio calculo de potencia para tuberías en paralelo Datos de las tuberías Tubería
Longitud (m)
Diametro (mm)
1
278
450
0.00814721
7.7
0.046
2
312
300
0.002790782 9.5
0.046
3
312
300
0.002790782 9.5
0.046
Sumatoria Datos del fluido Fluido Viscosida Cinemática (m²/s) Densidad (kg/m³) Viscosidad Absoluta (Pa.s) Peso específico (N/m³) Gravedad (m/s²)
Crudo 8.36E-06 860 7.19E-03 8436.6 9.81
Datos del sistema (bomba) Presión Nodo aguas arriba (Pa)
875000
Caudal total (L/s)
460
Altura nodo inicial H 1
103.7147666
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Datos Ejercicio Longitud (m) 278 Gravedad (m/s²) 9.81 Ks(m) 0.000046 Caudal Q 1i (m³/s) 0.27298263 7.7 K Global perdidas menores 2.90 H (Carga disponible) Diámetro (m) 0.450 Velocidad (m/s) 1.716 Valor f 0.01880283 Primera iteración |hfi+1hfi (m) v(m/s) V2 hfi +1 hm (m) hfi| 2.90 1.62 0.00 1.63 1.27 1.27 1.63 1.18 0.00 2.23 0.61 0.67 2.23 1.40 0.00 1.95 0.28 0.95 1.95 1.30 0.00 2.08 0.13 0.82 2.08 1.35 0.00 2.02 0.06 0.88 2.02 1.33 0.00 2.05 0.03 0.85
di^(5/2) /Li^(1/)2 Km Ks(mm)
0.013728773
(Saldarriaga, 2007) Perdidas hf 1 hm1 HR1(m)
(m) 1.7442013 1.15619721 2.90039851
Q*T(m³/s)
0.4604933
Q 1corregido (m³/s)
0.2726902
Q (m³/s)
Proceso
0.11 0.08 0.10 0.09 0.10 0.09
iterar iterar iterar iterar iterar Parar
Diseño de tuberías en paralelo •
Variables conocidas •
Características de 1 tubería (existente) •
•
•
Incógnitas •
•
Diámetro Altura dinámica en el nodo inicial
Otras variables •
Longitudes
•
Rugosidades absolutas
•
•
•
•
•
•
Densidad
•
Viscosidad
Caudal final demandado o deseado.
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
Altura dinámica en el nodo final (las condiciones hidráulicas de la tubería antigua se ven afectadas por la presencia de la tubería nueva)
Solución: •
Coeficientes globales de perdidas menores Características del fluido
Diámetro de la nueva tubería
•
Suponiendo la altura dinámica en el nodo final constante. Diseñar la tubería nueva para el caudal excedente.
Diseño de tuberías en paralelo
1: Caudal que pasa por
HA: Suposición inicial; altura ∗ (fin)
1
1 1
1
1
∗
∗
1 1−1 ∗
para la tubería nueva. Diseñada como tubería simple
la tubería nueva (1)
dinámica total constante.
1:
: Caudal para la tubería
antigua teniendo en cuenta la altura dinámica disponible. Obtenida en el paso anterior (HR). ( )
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
: altura dinámica requerida para la tubería 1. (nueva)
ℎ1 ℎ1
1: Caudal para la
teniendo en cuenta el diámetro de diseño obtenido.
Paso 1. Determinar el caudal demandado por la tubería nueva; se obtiene de restar
el caudal demandado actual y el caudal de la tubería antigua. Paso 2. Diseñar la tubería nueva (como tubería simple) suponiendo HR constante y
con el caudal determinado en el paso anterior Paso 3. Comienza el proceso de cálculo de potencia. se determina Q1 con la
metodología de cálculo de potencia. Paso 4. determinar HR; primero determinar hf, seguido de hm y la suma será HR. Paso 5. Con Hr determinado en el paso anterior determinar el caudal que asumirá la
tubería antigua. Paso 6. Aplicar continuidad y hallar QT* compararlo con el caudal demandado actual y realizar la corrección correspondiente al caudal Q1 (tubería nueva) si aplica. Paso 7. Con la corrección al Q1 (Q1c) realizar el proceso de calculo de potencia de nuevo.
Ejercicio diseño de tuberías en paralelo •
Un sistema de tratamiento de aguas residuales tiene una tubería de descarga de 300 mm de diámetro en hierro galvanizado Ks=0,15 mm, su longitud es de 150 m y el coeficiente global de perdidas menores es de 3,3. En el nodo de entrada se tiene una altura de 2,7 m y en el nodo de salida de 0,5 m. En las anteriores condiciones el caudal máximo a fluir en la tubería es de 138,5 L/s. Por razones de crecimiento en el caudal tratado se plantea construir una tubería paralela a la ya existente; el caudal a tratar actual es de 224,2 L/s. ¿Cuál debe ser el diámetro de la tubería nueva si el material en que se va a construir es de PVC (Ks=0,0015 mm)? ¿Cuál es la nueva presión en el nodo de salida? Si la longitud y el coeficiente global de pérdidas menores de la nueva tubería son los mismos que los de la existente. La temperatura media del agua es 14°C. ν(m²/s) =1,17x10-6.
ING. WILLIAM RICARDO MOZO M.
