TRANSFORMADORES EN PARALELO
Condiciones para que varios transformadores se puedan conectar en paralelo
Fig. 0: Dos transformadores monofásicos (A y B) conectados en paralelo
Cuando varios transformadores se conectan en paralelo se unen entre sí todos los primarios, por una parte, y todos los secundarios por otra (Fig. 0). Esto obliga a que todos los transformadores en paralelo tengan las mismas tensiones (tanto en módulo como en argumento) primaria y secundaria. e esto se deduce que una condición que se debe e!igir siempre para que varios transformadores puedan conectarse en paralelo es que
"#"
tengan las mismas tensiones asignadas en el primario y en el secundario$ es decir, la misma relación de transformación. En el caso de que se trate de transformadores trif%sicos conectados en paralelo, no sólo es necesario garanti&ar que los valores eficaces de las tensiones asignadas primaria y secundaria (de línea) de todos los transformadores sean iguales, sino tambi'n sus argumentos. Esto indica que las condiciones necesarias para que varios transformadores trif%sicos se puedan conectar en paralelo son que tengan la misma relación de transformación de tensiones m y el mismo índice orario. El eco de que todos los transformadores puestos en paralelo tengan iguales tensiones primaria y secundaria significa que, cuando se reducen los secundarios al primario, en todos los transformadores en paralelo se produce siempre la misma caída de tensión. e esto se puede deducir (como se demuestra en el siguiente apartado de este te!to) que para m transformadores en paralelo se verifica la siguiente relación* C+ ⋅ ε+cc = C ⋅ εcc = … = C- ⋅ ε-cc or lo tanto, interesa que las tensiones relativas de cortocircuito εcc de todos los transformadores sean iguales para que queden igualmente cargados y se verifique siempre que* C+ = C = … = C+sí es posible conseguir que todos puedan llegar a proporcionar simult%neamente su potencia asignada (todos con C / #) sin sobrecargar ninguno. En resumen, las condiciones que obligatoriamente deben cumplir los transformadores que se desean conectar en paralelo son 'stas* ransformadores monof%sicos* 1guales relaciones de transformación m. ransformadores trif%sicos* 1guales relaciones de transformación de tensiones m e iguales índices orarios. +dem%s, es recomendable que los transformadores a conectar en paralelo (mono o trif%sicos) tambi'n verifiquen la condición de igualdad de tensiones relativas de cortocircuito εcc.
Ecuacin fundamental para transformadores en paralelo
Cuando varios transformadores est%n en paralelo se conectan entre sí todos los devanados primarios por una parte y todos los devanados secundarios por otra. Esto
"2"
obliga a que todos los transformadores tengan la misma tensión primaria y tambi'n la misma tensión secundaria. En consecuencia, en todos los transformadores puestos en paralelo se produce la misma caída de tensión. e este eco se van a obtener unas relaciones muy interesantes, como se va a comprobar seguidamente. Consid'rense dos transformadores, + y , conectados en paralelo y, por lo tanto, ambos con las mismas tensiones asignadas primaria y secundaria. 3educiendo al primario los secundarios de ambas m%quinas y utili&ando sus circuitos equivalentes apro!imados se obtiene el circuito equivalente de la Fig. #.
Fig. 1: Circuito equialente de dos transformadores! A y B! puestos en paralelo En esta figura se an utili&ado los subíndices + y para designar a las magnitudes de los transformadores + y , respectivamente, y el subíndice para las corrientes totales del con4unto de los dos transformadores en paralelo. 5as tensiones 6 # y 67 2 son comunes a ambos aparatos. ara el estudio de la caída de tensión basta con utili&ar la parte del circuito equivalente de la Fig. # que est% encerrada dentro de la línea de tra&os. En resumen, se va a traba4ar con el circuito equivalente de la Fig. 2. or otra parte, en mucas ocasiones, a poco importante que sea la corriente que circula por el secundario, se podr% despreciar la corriente de vacío, 1 0, en el circuito equivalente de la Fig. 2. Esto significa el considerar que se verifica que
"8"
Si I T0 << I' T2
Fig. 2:
→
I T1 ≈ I´ T2
Circuito equivae!te "i#$i%ca&o &e &o" tra!"or #a&ore"( ) * +( e! $araeo
En la Fig. 2 es f%cil comprobar que la caída de tensión entre los nudos 9 e : se puede calcular tanto como la caída de tensión en la impedancia de cortocircuito del transformador + como en la del *
(#)
69
= 6# , 6<2 = =+cc ⋅ 1<+2 = =cc ⋅ 1<2
:
Es sabido que el tri%ngulo de impedancias de cortocircuito de un transformador es el representado en la Fig. 8.
Fig. ": Diagrama fasorial de dos transformadores en paralelo
Fig. #: $riángulo de impedancias de cortocircuito de un transformador
";"
Potencia m!"ima total
En el caso de que las tensiones relativas de cortocircuito de los transformadores no sean iguales sucede que*
5os transformadores est%n desigualmente cargados. >eg?n se desprende de la relación (;), el transformador m%s cargado (el m%s @duro@), es decir, el que tiene un índice de carga mayor, es aquel cuya tensión relativa de cortocircuito εcc es menor. Abviamente interesa que el transformador m%s cargado sea el de mayor potencia asignada para obtener una mayor potencia m%!ima total.
>ea B el transformador m%s cargado. >i no se desea sobrecargar ninguno de los transformadores, la potencia m%!ima que debe proporcionar cada transformador se obtendr% cuando el transformador m%s cargado B proporcione su potencia asignada, es decir, cuando su índice de carga valga la unidad. 5uego*
ε
CB = #
C+ ⋅ ε+cc = εBcc →
C+ ⋅ ε+cc = CB ⋅ εBcc -
C
=
+
Bcc
ε+c c
Es decir, la m%!ima potencia que debe suministrar el transformador + ser%*
ε Bcc >+ = >+ ε+cc ormalmente los transformadores tienen %ngulos cc muy similares, por lo que de la e!presión (D) se deduce lo siguiente*
+cc ≈ cc →
2 , +2 = cc , +cc ≈ 0 +2 ≈ 2
>e observa, pues, que las corrientes que circulan por los transformadores en paralelo pr%cticamente est%n en fase. or ello no se comete un error apreciable al sumarlas aritm'ticamente y no vectorialmente*
"D"
En el caso de que no se pudiera aceptar que +2 ≈ 2 es preciso operar con comple4os y la e!presión anterior se convierte en
E#emplo$
os transformadores trif%sicos, + y , de #2 0008000 6 y D0 & est%n conectados en paralelo. El transformador + es de G00 H6+, tiene la cone!ión :dD y su tensión relativa de cortocircuito es ;I. El transformador es de D00 H6+, tiene la cone!ión yD y su tensión relativa de cortocircuito es DI. a% Calcular la m%!ima potencia aparente (>) que puede proporcionar el con4unto de estos dos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos. &% Estos transformadores est%n alimentando una carga que demanda G#0 HJ con factor de potencia 0,K inductivo. Calcular la potencia aparente que suministra cada uno de ellos. Resumen de datos:
m / #2 0008000 6 $ransformador A:
f / D0 & :dD
>+ / G00 H6+
$ransformador B:
yD
> / D00 H6+
Carga total:
G#0 HJ
ε+cc / ;I εcc / DI
cos 2 / 0,K inductivo
Resolución:
Abs'rvese que ambos transformadores tienen la misma relación de transformación de tensiones (m) y el mismo índice orario (D), aunque las formas de cone!ión sean distintas (el transformador + es estrella " tri%ngulo y el transformador es tri%ngulo " estrella). or lo tanto, cumplen las condiciones necesarias para poderse acoplar en paralelo. a% El transformador que quedar% m%s cargado ser% el + por ser el que tiene una tensión de cortocircuito menor (ε+cc L εcc). >uponiendo que los %ngulos cc de ambos transformadores tienen valores parecidos se pueden sumar aritm'ticamente las potencias aparentes de estos transformadores sin cometer un error e!cesivo.
or lo tanto, aplicando la relación (M), donde aora el transformador m%s cargado NBO es el transformador N+O, queda lo siguiente*
> = >+ /
"P"
ε+cc
> = G00 /
;
D00 = #200 H6+
εcc
D
+l aplicar la fórmula anterior ay que tener cuidado de e!presar todas las potencias con la misma unidad (H6+ en este caso). 5a m%!ima potencia que pueden proporcionar ambos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos vale > / #200 H6+. ótese que al no cumplirse la condición recomendable de igualdad de las tensiones relativas de cortocircuito εcc, la potencia m%!ima > es inferior a la suma de las potencias asignadas de los dos transformadores conectados en paralelo (>+ / > = #800 H6+ #200 H6+ = > ), con lo que no se puede aprovecar íntegramente su capacidad de suministrar potencia. Es m%s, en un caso totalmente desfavorable la potencia > puede ser inferior a la potencia asignada de uno de los transformadores, d%ndose la parado4a que con uno sólo de los transformadores se puede proporcionar m%s potencia que con varios en paralelo. +sí, si se tuvieran dos transformadores en paralelo iguales a los del enunciado de este e4emplo, salvo que las tensiones relativas de cortocircuito fueran ε+cc / #0I y εcc / 2I, sucedería, seg?n relación (M), que la potencia > vale PP0 H6+$ lo cual es inferior a >+ ( / G00 H6+). En este caso el transformador + funcionando solo podría suministrar m%s potencia que acoplado en paralelo con el transformador . &% Como la potencia que consume la carga viene e!presada en HJ se trata de la potencia activa total en el secundario 2. or lo tanto, la potencia aparente total vale*
2
= G#0 HJ = K00 H6+
> = cos 2 0 , K Como esta potencia es inferior a > estos transformadores podr%n suministrarla sin sobrecargar ninguno de ellos. 5as relaciones (;) y (M) permiten escribir lo siguiente* C+ ⋅ ε+cc = C ⋅ εcc >+ / > = > -odificando la primera de las dos ecuaciones anteriores se obtiene este nuevo sistema*
"M"
>+ ⋅ ε+cc = >
>
+
→
G00
>
⋅ εcc>+ ⋅ ; = > ⋅ D
D00 >+ / > = >>+ / > = K00
5a resolución de este sistema da los siguientes valores* >+ / P00 H6+ y > / 800 H6+. En el sistema de ecuaciones anterior ay que tener cuidado de utili&ar la misma unidad para todas las potencias (H6+ en este caso). Cuando la carga demanda a los dos transformadores en paralelo una potencia de G#0 HJ con un factor de potencia 0,K inductivo, el transformador + suministra > + / P00 H6+ y el transformador proporciona > / 800 H6+.
Transformador equivalente a varios en paralelo
Qn con4unto de - transformadores conectados en paralelo alimentando cargas equilibradas equivale a un transformador de estas características*
1gual relación de transformación de tensiones m e índice orario que todos los transformadores en paralelo (si todos los transformadores no tuvieran los mismos m e índice orario no podrían conectarse en paralelo).
En el caso trif%sico la cone!ión del transformador equivalente puede ser cualquiera. Qsualmente se considera que el primario est% conectado en estrella.
5a potencia de p'rdidas en el ierro del transformador equivalente es igual a la suma de las p'rdidas en el ierro de los transformadores puestos en paralelo. +n%logamente, la corriente de vacío del transformador equivalente es igual a la suma vectorial de las corrientes de vacío de los transformadores conectados en paralelo.
5a potencia asignada del transformador equivalente es la potencia m%!ima total >.
5a tensión relativa de cortocircuito εcc del transformador equivalente se obtiene partiendo de que las caídas de tensión en todos los transformadores en paralelo y en el transformador equivalente son iguales. or lo tanto, se cumplir% la siguiente relación entre el transformador equivalente y el m%s cargado B*
=cc ⋅ 1<2 = =Bcc ⋅ 1
"G"
que se convierte en ε ε cc⋅ C = Bcc⋅ CB +ora bien, cuando el transformador m%s cargado B proporciona la totalidad de su potencia asignada (CB / #), el con4unto de todos transformadores en paralelo suministra la potencia > y C / #. En consecuencia,
CB = # →
C = #→
εcc =
ε
Bcc
5a tensión relativa de cortocircuito del transformador equivalente a varios en paralelo es igual a la del transformador m%s cargado (de menor tensión relativa de cortocircuito).
En e l caso d e que l os % ngulos cc de todos los transformadores puestos en paralelo sean parecidos, se puede suponer que cc ≈ Bcc y
εcc = εcc cc = εBcc Bcc = εBcc
εcc = εBcc
→ ε3 cc
= εB3cc
ε9cc =
$
ε
B9cc
e todos modos, es m%s par%metros ε3cc y ε9cc como se indica a continuación.
preciso
calcular
El valor del par%metro ε3cc ser% tal que aga que las p'rdidas en el cobre asignadas del transformador equivalente sean iguales a la suma de las p'rdidas en el cobre del con4unto de los transformadores en paralelo cuando est%n proporcionando la potencia >.
*
"K"
los
Conexión de motores trifásicos a la red Hasta ahora vimos como realizar una carga trifásica a partir de impedancias monofásicas. Sin embargo, hay receptores que son fabricados como cargas trifásicas y sus impedancias de fase no se pueden conectar por separado. Son sobretodo los motores y los transformadores trifásicos.
os motores trifásicos presentan lógicamente tres devanados !tres impedancias" y seis bornes. os fabricantes, para facilitar las conexiones !sobretodo el triángulo", disponen en la ca#a de bornes una colocación especial de estos. $bserva la %ig y f&#ate que las conexiones para realizar un triángulo son'
( ) con * ( + con ( - con
/n vista de esto, la ca#a de bornes viene distribuida como puedes ver , lo que ayuda mucho para conectar en triángulo pues este se realiza uniendo bornes en vertical, mediante conectores o chapas metálicas.
/n la siguiente %ig. podemos ver la placa de caracter&sticas t0cnicas de un motor trifásico. $bserva que la potencia, velocidad y frecuencia nominales son 12 !34", 5617 !rpm" y 27 !Hz" respectivamente. 8ero 9y la tensión y corriente nominales:
/stas magnitudes dependen de la conexión de los devanados del motor. 8or un lado puedes ver que la tensión y corriente nominales son ;77!*", 56 !<" en conexión estrella y 5=7 !*", 27 !<" en conexión triángulo. os motores y las cargas trifásicas en general, son flexibles y pueden conectarse a redes con distinta tensión de l&nea, sin más que variar la conexión. /n %ig. de la derecha puedes ver dibu#adas ambas conexiones> observa que la tensión nominal de cada devanado es 230 (V), tanto en estrella como en triángulo y que este valor no se puede superar, sino el motor se sufrirá calentamientos excesivos.
/n vista de estas caracter&sticas, si vamos a conectar este motor en una instalación de ;77 * !de l&nea", debemos hacerlo en estrella y consumirá 56 !<" nominales de corriente de l&nea. Si posteriormente tenemos que trasladarlo a una instalación vie#a de 5=7 * !de l&nea", el motor funcionará sin perder ninguna de sus prestaciones, pero debe conectarse en triángulo absorbiendo 27 !<" nominales de corriente de l&nea. Como en ambos casos se trata de un motor de 12 !34", ba#o una red de menos tensión, consume más intensidad nominal !en triángulo". ?ormalmente en la mayor&a de placas de caracter&sticas, la tensión y corriente nominales vienen indicadas de la siguiente forma'
Como regla general debes recordar que'
1.( a tensión mayor y la corriente menor corresponden a la conexión estrella. 5.(a tensión menor y la corriente mayor corresponden a la conexión triángulo. =.(a relación entre las dos tensiones y entre las dos corrientes es
'
