DIFUSÃO EM REGIME TRANSIENTE Transferênc Transferência ia de de Massa Massa - Aula 8
INTRODUÇÃO O Regime Tr Transie ansiente nte,, no fenô fenôme meno no de tran transf sfer erên ênci cia a de ma mass ssa, a, refe refere re-s -se e ao acúmulo ou a liberação de um soluto em uma fase, promovendo uma variação de concentração com o tempo.
Há 2 casos de Regime Transiente a ser considerado: Exist stên ênci cia a do regi regime me tran transi sien ente te ap apen enas as no iníc início io de um proc proces esso so Caso Caso I: Exi Part Pa rtida ida de um uma a pla plant nta a ind indust ustria riall
Caso II: Presença do regime transiente durante todo o processo Processos emba em battela elada da (ex: (ex: Ferm Ferment entação)
Nos processos descritos neste tópico a concentração do difundente em um determinado ponto z* no elemento de volume varia ao longo do tempo. Tal comportamento leva à distribuição da concentração do soluto tanto no espaço quanto no tempo, acarretando para cada distribuição espacial de concentração um concentração média variável com o tempo.
Situações típicas de T.M Transiente: 1. Processo de Adsorção (Adsorção de surfactantes em bolhas de ar; adsorção de enzimas em suportes orgânicos e inorgânicos) 2. Processos de Absorção (Absorção de vapor de formaldeído em água) 3. Secagem (Secagem de blocos de madeira, secagem de alimentos) 4. Fermentação (Produção de enzimas, antibióticos, antivirais)
Ao supormos esse fenômenos, admitiremos o meio difusivo estagnado. O fluxo total de matéria de A referenciado a eixos fixos será expresso pela 1ª Lei de Fick:
Porém a região difusiva pode estar envolta por um meio externo no qual o soluto é transportado por convecção mássica até ou a partir da interface meio externo/região difusiva. Portanto o estudo de Transferência de Massa em Regime Transiente pode ser dividido em duas partes: I. Difusão sem a presença do fenômeno de convecção mássica nas fronteiras do meio difusivo (difusão em regime transiente com resistência externa desprezível) II. Difusão com a presença do fenômeno de convecção mássica nas fronteiras do meio difusivo (difusão em regime transiente com a presença da resistência externa)
- Resistência convectiva na camada circundando o sólido; - Resistência difusiva no interior do sólido
ê ó ê í ó
=
2 1 .
=
do
fluido
Número de Biot mássico
- s: fronteira que será as fases onde ocorre difusão/convecção - km2 : coeficiente convectivo de transferência de massa na fase 2 - Def1: difusividade efetiva na fase 1 - Kp : coeficiente de distribuição (partição)
→ ∞
Resistência externa ao fenômeno de transferência de massa é desprezível em face ao fenômeno difusivo; podendo-se considerar esse fato para Bi M >50
→
O processo que rege a transferência de massa está situado externamente ao meio em que há o fenômeno difusivo, assim a resistência interna é desprezível.
Em ambos os casos a equação da continuidade molar da espécie A no meio difusivo será: Sem reação química
A EQUAÇÃO DIFERENCIAL TRANSIENTE é gerada à partir da equação fundamental da Transferência de Massa, ou seja:
Embora muitas equações diferenciais sejam estabelecidas em regime transiente para a difusão, suas soluções são obtidas envolvendo:
A-) Geometria Simples; B-) Condições Inicial e de Contorno (ou fronteira); C-) Coeficiente de Difusão (DAB) constante. As soluções são geralmente definidas para T.M. unidirecional, obtidas da seguinte maneira:
1ª Lei de Fick
(1)
2ª Lei de Fick
Esta equação não leva em consideração: 1. Contribuição do movimento (v = 0); 2. Taxa de reação química (R A = 0). →
Aplicação: Situações encontradas em difusão em sólidos, líquidos estacionários e em sistemas tendo contra-difusão equimolar. A equação (1) também pode ser expressa em termos de outras unidades de concentração. Por exemplo, multiplicando ambos os lados da equação (1) pela densidade mássica de A (ρA) e sendo ρA = MACA, onde MA é a massa molar da espécie A, tem-se : (2)
Se a densidade da fase dada permanecer constante durante a T.M., a densidade mássica da espécie A pode ser dividida pela densidade total ( ρ A / ρ). Sendo esta razão a fração mássica de A (wA), tem-se:
(3) Quando a fase perde uma quantidade considerável de soluto, a densidade total (ρ) não é mais constante e a equação (3) não pode ser utilizada para explicar a T.M. em regime transiente.
Geometrias simples r ∞
r
Placa plana infinita: comprimento e largura bem maiores que a espessura L>>2a
W>>2a
z z (Condição inicial)
Condições de Contorno
Concentração adimensional para o soluto
Substituindo na equação 1, teremos:
(2)
Ao final da dedução que pode ser vista nas páginas 165,166 e 167 no capítulo 5 do Cremasco, teremos a distribuição de concentração adimensional:
(Comprimento reduzido)
Onde:
(Adimensional)
Número de Fourier mássico: representa um tempo adimensional em função das características do difundente e do meio difusivo.
Concentração média de A
Após dedução teremos:
Onde:
EXEMPLO 5.1
Para FOM≥0,2 as séries das equações anteriores podem ser truncadas no primeiro termo
Esfera
(1) CA*
(2)
Substituindo 2 em 1
(3)
Utilizando a concentração adimensional em 3: (4)
Após dedução (vide págs. 170 e 171 do Cremasco) teremos a distribuição de concentração
adimensional de A
Concentração média de A
Cilindro Infinito: comprimento muito maior que o diâmetro (L>16s). Essa consideração resulta em um fluxo de soluto ocorrendo apenas na direção radial. O fluxo difundente será governado pela contribuição difusiva de acordo com a r equação 1 s CA*
(1) L>>s
r é um raio qualquer s é o raio
Como o meio difusivo é inerte, a equação da continuidade da espécie A, a equação da continuidade em coordenadas cilíndricas é: (2)
Substituindo 1 em 2 teremos:
(3)
Condições de contorno: C.I.: CA(r,0)= CA0, para todo o raio C.C.1: CA(s,t)= CA*= kp. CA∞ (para sistemas diluídos e equilíbrio linear) C.C.2: lim , = →0
Utilizando a concentração adimensional em eq. 3.
(4)
Após resolução (dedução) teremos a distribuição de concentração adimensional do soluto A Onde:
Concentração média de A:
=
