Mecânica Aplicada
Dimensionamento do Par de Engrenagem
O dimensionamento refere-se ao cálculo de todas as variáveis necessárias para a fabricação e o funcionamento perfeito de um par de engrenagens. A figura abaixo, indica as vari ariávei áveiss que serã erão cal calculadas adas no cap capítulo 10. Conjunto Montado
Dimensionamento para á Fabricação
Mecânica Aplicada 10) Etapas para o Dimensionamento do Par de Engrenagem Cilíndrica de Dent Dentes es Reto Retos: s: Corôa
10.1 Cálculo do Torque no Pinhão (N.mm) 30000 = constante sendo:
P = Potência do motor (W)
Pinhão
n = Rotação do motor (rpm)
10.2 Cálculo da relação de transmissão sendo:
Z2 = no de dentes da Corôa Z1 = no de dentes do Pinhão
10.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o dente do Pinhão (N/mm²) 0,487 = constante sendo:
HB = resistência do material (N/mm²) (N/mm²) - (Tabela (Tabela – 10A) W = fator de Durabilidade
Mecânica Aplicada Tabela 10 A: Material X Resistência: MATERIAL
(HB) N/mm²
Aço Fundido tipo 2
1700 - 2500
Aço fundido tipo B2
1250 - 1500
Aço SAE 1020
1400 - 1750
Aço SAE 1040
1800 - 2300
Aço SAE 1050
2200 - 2600
Aço SAE 3145/3150
1900 - 2300
Aço SAE 4320
2000 - 4200
Aço SAE 4340
2600 - 6000
Aço SAE 8620
1700 - 2700
Aço SAE 8640 Fer Ferro Fun Fundido ido Cin Cinz zento nto Ferro Fu Fundido No Nodular
2000 - 6000 1200 - 2400 400 1100 - 1400
10.3.1 Cálculo do Fator de Durabilidade: 60 = constante sendo:
np
= rotaç rotação ão do pinh pinhão ão (rpm) (rpm) h = vida útil do par de engrenagem (hs) 106 = constante
Mecânica Aplicada 10.5 Definição do Fator de Serviço
φ
de acordo com o regime de trabalho:
APLICAÇÃO
REGIME 10 hs 24 hs φ
BOMBAS
Centrífugas Dupla Ação multicilíndrica Recíprocas de descargas livres Rotativa de engrenagens ou lóbulos
1,00 1,25 1,25 1,00
1,25 1,50 1,50 1,25
Pedra e Minério
1,75
2,00
1,00 1,00 1,00 1,00
1,25 1,25 1,25 1,25
1,00
1,25
1,25 1,75
1,50 2,00
CERVEJARIAS E DESTILARIAS
Cozidores com serviço contínuo Tacho achos s de ferm fermen enta taçã ção o Misturadores CLASSIFICADORES
Classificadores DRAGAS
Guincho, transportadores e bombas Cabeçotes rotativos e peneiras
Mecânica Aplicada 10.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³): b1do12 = relação entre a largura e o DP
b1do12
sendo:
5,72*10 5 = constante Sinal Positivo = engrenagem externa Sinal Negativo = engrenagem interna Módulos Normalizados
10.7 Cálculo Cálculo do Módulo Módulo de Engrenamen Engrenamento to (mm): (mm): onde:
b1 /do1 2 = X (Volume do Pinhão) B1do12 = Relação entre a largura e o DP da engrenagem
Obs.: Salvo necessidade contrária, deve-se utilizar sempre o módulo norm no rmal aliz izad ado, o, pa para ra fa faci cililita tarr a fa fabr bric icaç ação ão da en engr gren enag agem em..
10.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo do Pinhão (mm): do1 = mn . Z1
sendo:
mn = Módulo Normalizado
Mecânica Aplicada 10.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm): d2o1
10.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm): to = mn * π 10.11 10.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (mm ): h = 2* mn 10.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (mm): hz = 2,2 * mn 10.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo do Pinhão (mm ): lo = to / 2 10.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm): Sk = 0,2 * mn 10.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm): So = to / 2 10.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pinhão (mm): hk = mn 10.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (mm): hf = 1,2 * mn 10.18 Cálculo do diâmetro de base do Pinhão (mm): dg1 = do1 * cos α 10.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm): df1 = do1 - 2,4 * mn
Mecânica Aplicada 10. 20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm): dk1 = do1 + 2 * mn 10. 21 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro primitiv primitivo o da Corôa (mm): do2 = mn * Z2 10. 22 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro interno interno da Corôa Corôa (mm): (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn) 10. 23 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro da base base da Corôa (mm): (mm): dg2 = do2 * cos α 10. 24 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro interno interno da Corôa Corôa (mm): (mm): df2 = do2 - (2,4 * mn) 10. 25 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro externo externo da Corôa (mm): d = d + (2 * m ) 10. 26 Cálculo da distância entre centros do par de engrenagens (mm): A = (do1 + do2) / 2 10. 27 Largura das engrenagens (mm): b1 = b2
Mecânica Aplicada 11. Exercício 1: Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o mesm me smo o po poss ssa a atua atuarr com com segu segura ranç nça a na tran transm smis issã são o ab abai aixo xo espe especi cifi fica cada da.. A transmissão será acionada por um motor de P= 15CV (~11 kW) que atua com uma rotação de 1140 rpm (.
). O material a ser utilizado para a fabricação das
engrenagens é o Aço SAE 4340. A dureza especificada é de 58 HRC, e a vida útil prevista ara o
ar é de 10.000 hs. As en rena ens serão utilizadas em um eixo de bombas
centrifugas com regime de trabalho de 10 hr/dia.
Mecânica Aplicada 11.1 Cálculo das variáveis do Pinhão : 11.1. 1.1.11 Cál Cálcu culo lo do Torqu orquee no no Pin Pinhã hão o (N.m (N.mm) m)::
11.1. 1.1.22 Cál Cálcu culo lo da rela relação ção de tran transm smis issã são: o:
11.1.3 Cálculo da Pressão admissível sobre o dente do Pinhão (N/mm²)
11.1.4 Cálculo do Fator de Durabilidade:
Mecânica Aplicada 11.1.5 Definição do Fator de Serviço φ : O fator de serviço para um eixo de transmissão de bombas centrífuga que irá trabalhar em um regime ime de 10 hs/dia, conforme Tabela é de 1,00 φ
= 1,00
11.1.6 Cálculo do Volume mínimo do Pinhão (mm³):
bd
2
Mecânica Aplicada 11.1.7 Cálculo Cálculo do Módulo Módulo de Engrenamento Engrenamento (mm): Relação dos Módulos Padronizados:
Mecânica Aplicada 11.1.8 Cálculo do Diâmetro Primitivo (mm):
11.1.9 Cálculo da largura do Pinhão (mm)
11.1.10 Cálculo do passo do Pinhão (mm): to = mn * π to = 2,25*3,1416 = 7,06 mm
11.1.11 1.1.11 Cálculo da altura comum do dente do Pinhão (mm): h = 2* mn h = 2 * 2,25 = 4,5 mm
Mecânica Aplicada 11.1.12 Cálculo da altura total do dente do Pinhão (mm): (mm): hz = 2,2 * mn hz = 2,2 * 2,25 = 4,95 mm
11.1.13 Cálculo do vão entre os dentes no primitivo do Pinhão (mm): lo = to / 2 lo = 7,06 / 2 = 3,53 mm
11.1.14 Cálculo da folga da cabeça do Pinhão (mm): Sk = 0,2 * m n Sk = 0,2 * 2,25 = 0,45 mm
11.1.15 Cálculo da espessura do dente no primitivo do Pinhão (mm): So = to / 2 So = 7,06 / 2 = 3,53 mm
11.1.16 Cálculo da altura da cabeça do dente do Pinhão (mm): hk = mn hk = 2,25 mm
11.1.17 Cálculo da altura do pé do dente do Pinhão (mm): hf = 1,2 * mn hf = 1,2 * 2,25 = 2,7 mm
Mecânica Aplicada 10.1.18 Cálculo do diâmetro da base do Pinhão (mm): dg1 = do1 * cos α dg1 = 65,25 65,25 * cos cos 20° = 61,31mm
11.1.19 Cálculo do diâmetro interno do Pinhão (mm): df1 = do1 - 2,4 * mn df1 = 65,25 - (2,4 * 2,25) = 59,85 mm
11.1.20 Cálculo do diâmetro externo do Pinhão (mm): dk1 = do1 + 2 * mn dk1 = 65,25 + (2 * 2,25) = 69,75 mm
11.2 Cálculo das variáveis da Corôa : 11.2.1 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro primitivo primitivo da Corôa (mm): do2 = mn * Z2 do2 = 2,25 * 110 110 = 247,50 mm
Mecânica Aplicada 11.2.2 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro da base da Corôa (mm): dg2 = do2 * cos α 247,50 0 * cos 20 ° = 232,57 mm dg2 = 247,5
11.2.3 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro interno da Corôa Corôa (mm): df2 = do2 do2 - (2,4 (2,4 * m n) df2 = 247,50 - (2,4 * 2,25) 2,25) = 242,10 242,10 mm
11.2.4 Cálculo Cálculo do diâmetro diâmetro externo da Corôa Corôa (mm): (mm): k2
=
o2
+
mn
dk2 = 247,50 + (2 * 2,25) = 252 mm
11.3 Cálculo das variáveis de montagem montagem do conjunto Pinhão x 11.3.1 Cálculo da distância entre centro (mm): A = (do1 + do2) / 2 A = (65,25 + 247,50) / 2 = 156,37 mm
11.3.2 Largura das engrenagens (mm): b1 = b2 = 16 mm
Corôa :
Mecânica Aplicada 11.4 Respostas: Res postas: Pinhão (mm) Corôa (mm) m 2,5 mm m 2,5 mm do1 65,25 mm do2 247,5 mm 16 mm b1 16 mm b2 7,06 mm to 7,06 mm to 4,5 mm 4,5 mm h h 4 95 mm hz 4 95 mm hz 3,53 mm lo 3,53 mm lo 0,45 mm Sk 0,45 mm Sk 3,53 mm So 3,53 mm So 2,25 mm hk 2,25 mm hk 2,7 mm hf 2,7 mm hf dg1 61,31 mm dg2 237,57 mm df1 59,85 mm df2 242,1 mm dk1 69,95 mm dk2 252 mm 156,37 mm A
Mecânica Aplicada 12. Exercício 2: Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), para que o mesmo possa atuar com segurança na transmissão abaixo especificada. A transmissão será acionada por um motor elétrico de potencia P = 6CV (~ 4,4 kW) que atua com uma rotação de 1730 rpm. O material a ser utilizado para a fabricação do Pinhão e da Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista ara o ar é de
, *
4
hs. As en rena ens serão utilizadas em um eixo de bomba
rotativa iva de lóbulo, com regime ime de trab rabalho lho de 24 hr/dia.
Considere: 24 dentes 61 dentes
Mecânica Aplicada 13. Exercício 3: Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos, (ECDR), 1 e 2 ; 3 e 4 da transmissão repres resentada abaixo. A tra transmiss issão será acion ionada por um motor elétrico de potencia P = 7,5 CV (~ 5,5 kW) que atua com uma rotação de 1720 rpm. O material a ser utilizado para a fabricação do Pinhão e da Engrenagens é o Aço SAE 8640. A dureza especificada é de 60 HRC, e a vida útil prevista para o par é de
1,5 * 104
hs. As
engrenagens serão utilizadas em eixo de Britador de Pedra e Minério, com regime de tra trabalho lho de 10 hr/di r/dia a. Consid nside erar rar pra pra os cálc cálcu ulos: los:
