UNIDAD 5. Transferencia de la Interfaz.
Instuto Tecnológico de Ciudad Madero Balance de Momentum, Calor y Masa
5.1. 5.1. TEORÍ TEORÍA A DE LA CAP CAPA LIMIT LIMITE E EN EL FLUJO FLUJO LAMINAR LAMINAR Y TURBULENTO. Asociada da a los gradie gradiente ntess de veloci velocidad dad provoc provocado adoss por la CAPA CAPA LIMITE CINEMATICA CINEMATICA Asocia presencia de la superficie superficie sobre el flujo. El espesor de la capa limite se limite se define como aquella distancia a la que U = 0.95 * U∞ iendo U∞ la velocidad de la corriente
!as variables caracter"sticas ser#n la tensi$n tangencial% el gradiente de velocidad & la viscosidad. !a e'istencia de la viscosidad es la que origen la capa limite cinem#tica.
(ara caracteri)ar este fen$meno se utili)a el coeficiente de fricci$n
CAPA LIMITE TERMICA Asociada a los gradientes de temperatura en el fluido provocado por la presencia de una superficie superficie a diferente temperatura.
El espesor de la capa limite trmica se define para aquella distancia a la que
las variables caracter"sticas de la capa limite son el calor transmitido% el gradiente de temperaturas & la conductividad trmica. En un punto del fluido en contacto con la superficie la velocidad es nula% por lo que el flujo de calor se transmite por conducci$n+
(ara caracteri)ar este fen$meno se utili)a el coeficiente de convecci$n+
VARIACION DEL COEFICIENTE DE CONVECCION h(x) Y DEL ESPESOR DE LA CAPA LIMITE CINEMATICA Ᵹ (x) EN FLUJO EXTERNO. !a capa limite trmica viene condicionada por la cintica% e'istiendo una relaci$n de proporcionalidad entre ambas% que dependen fundamentalmente de la relaci$n entre+
!a viscosidad cinem#tica !a difusidad trmica
Al aumentar la distancia de ' desde el borde de ataque% el espesor de las capas limite cinem#tica & trmica aumenta. Ellos provocan que los gradientes de u∞% ,∞ de velocidad & temperatura se redu)can. Adem#s% al pasar de flujo laminar a turbulento se produce una brusca variaci$n de -'/ & Ᵹ'/.
5.2. CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR. !a convecci$n o transferencia de calor convectiva es el trmino que se usa para describir la transferencia de calor de una superficie a un fluido en movimiento. !a superficie puede ser el interior de una tuber"a% el fuselaje de un avi$n supers$nico o la interfase entre el agua & el aire en una torre de enfriamiento. El flujo puede ser for)ado% como en el caso de un l"quido que se bombea a travs de una tuber"a o del aire sobre un avi$n que surca la atm$sfera. (or otro lado% el flujo podr"a ser natural o libre/% causado por fuer)as de empuje debidas a una diferencia de densidad% como en el caso de una torre de enfriamiento de corriente natural. Estos dos tipos de flujo pueden ser internos como en la tuber"a% o e'ternos% como el flujo sobre el avi$n. Adem#s% un flujo% &a sea for)ado o natural% puede ser laminar o turbulento el flujo laminar es m#s com1n cuando las velocidades son bajas% las dimensiones son peque2as & los fluidos son m#s viscosos. El flujo en una tuber"a llega a ser turbulento cuando el grupo adimensional llamado !"#$% &# R#'%& 3eo = 4 6 v es ma&or que 7800% donde 4 es la velocidad m6s/% es el di#metro de la tuber"a m/% & v es la viscosidad cinem#tica del fluido m7 6s/. !a velocidad de transferencia de calor tiende a ser muc-o ma&or en los flujos turbulentos que en los laminares% debido a la me)cla violenta que sufre el fluido.
COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA FLUJO DE FLUIDOS EN TUBOS PARA CONVECCI*N FOR+ADA onsidere el flujo fijo de un fluido en el tubo mostrado en la :ig. ;.<. Enfocando la atenci$n sobre un elemento diferencial% la energ"a transportada por el fluido a la entrada en ' es
;.
el fluido que sale en ' > ?' saca energ"a que es
;.7/ El flujo de calor total -acia dentro del elemento a travs de la pared del tubo est# dado por+
;.8/
Un balance de energ"a lleva a la relaci$n
;.;/
donde b representa el coeficiente medio% & la integraci$n indicada es sobre la longitud% !% del tubo.
F,-$/
0.1
@alance de energ"a en un tubo con flujo fijo.
Un an#lisis de las cantidades involucradas en la ecuaci$n ;.;/ sugiere que con la introducci$n de las propiedades de viscosidad & conducci$n trmica del fluido% un nuevo arreglo en forma adimensional es factible% as"+
El an#lisis dimensional predice% por lo tanto% que una correlaci$n de una forma funcional
puede ser usada para evaluar coeficientes de transferencia de calor por convecci$n for)ada. #s adecuadamente deber"amos escribir
donde+
el !"#$% &# N# % es la relaci$n de transporte de calor convectivo a conductivo. (uede tambin ser interpretado como una relaci$n de gradientes de temperatura.
el !"#$% R#'%&% es la relaci$n de las fuer)as del fluido inercial a viscosa. %
el !"#$% &# P$/&% es la relaci$n de momento a la difusi$n trmica. @asado en el an#lisis dado arriba% un resumen de correlaciones para evaluar coeficientes de transferencia de calor para fluidos que flu&en en tuber"as circulares se observa en la tabla ;.<
CONVECCI*N LIBRE Y FOR+ADA COMBINADAS A causa de que muc-as situaciones surgen en la pr#ctica donde ambas fuer)as impuestas% de transporte de momento & de flotaci$n% pueden ser del mismo orden de magnitud es pertinente revisar la regi$n de transferencia de calor por convecci$n me)clada. Ba sido reportado de estudios e'perimentales e'tensivos de transferencia de calor en tubos verticales que la regi$n me)clada de transporte convectivo est# definida apro'imadamente por+
Una ecuaci$n que predice coeficientes de transferencia de calor en esta regi$n con e'actitud aceptable de C 70D es+
onde+ el n1mero de usselt FEc. ;.G/H est# basado en la diferencia de temperatura media entre pared & fluido en el n1mero de Iraet)%
todas las propiedades est#n evaluadas a la temperatura media del fluido% ,f en el n1mero de Iras-of%
todas las propiedades est#n evaluadas a ,s en el n1mero de (randtl FEc. ;.<0/H todas las propiedades est#n evaluadas a ,f f< = un factor de correcci$n de temperatura f7 = un factor de correcci$n de fuer)a flotante !os factores f< & f7 pueden ser mostrados en la :ig. ;.7 que es una gr#fica de f<% f7 vs u 6 I).
COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONDENSACI*N DE VAPOR EN SUPERFICIES VERTICALES
Un an#lisis de la transferencia de calor que ocurre cuando un vapor se condensa sobre una superficie fr"a implica un estudio de los mecanismos acoplados de flujo de fluidos% energ"a & transporte de masa. Un an#lisis matem#tico de este fen$meno empie)a con la consideraci$n de una pel"cula delgada de condensado% formada en la parte superior que flu&e -acia abajo de la superficie en forma laminar.
F,-$/ 0. Ir#fica para anali)ar el fen$meno de condensaci$n sobre una superficie fr"a. (ara el flujo laminar el perfil de velocidad a travs de la pel"cula asume una forma parab$lica.
!a ra)$n de masa del flujo en cualquier punto ' sobre la superficie es obtenida integrando esta e'presi$n a travs de la pel"cula% as" obtenemos
donde J var"a con el espesor de pel"cula% G% -acia abajo de la superficie. Enfocando la atenci$n sobre un segmento de superficie A' como se muestra en la :ig. ;.8% la cantidad de vapor saturado que se condensa puede ser e'presada en trminos de flujo de calor & de calor latente de vapori)aci$n como
Adem#s% esta cantidad de calor es conducida a travs de la pel"cula a la superficie bajo una fuer)a impulsora%
Eliminamos ?K de estas ecuaciones para obtener
(odemos eliminar dJ6d' diferenciando la ecuaci$n ;.
!a ecuaci$n ;.70/ e'presa el espesor de pel"cula% Ᵹ% como una funci$n de la ra") cuarta de '% la distancia -acia abajo de la superficie para una pel"cula l"quida con flujo laminar.
Escribiendo la ecuaci$n ;.
o% en trminos del n1mero de usselt de pel"cula media esta e'presi$n final llegar# a ser
A causa de la formaci$n de ondas de superficie & el -ec-o que para tubos largo una pel"cula e'cesiva se forma lo que causa una transici$n a flujo turbulento dentro del l"quido% el an#lisis de datos e'perimentales conduce a las siguientes modificaciones de la ecuaci$n ;.78/ dando+
(ara estas dos 1ltimas ecuaciones las propiedades del fluido son evaluadas a la temperatura de pel"cula media ,s > ,v/67 & N es determinada a la temperatura de saturaci$n del vapor% ,v. El n1mero de 3e&nolds de la pel"cula 3e! es calculado en la parte inferior de la secci$n calentada del tubo.
5.. T#%$3/ &# / &%4# #36/7 (6%#8,6,## ,&,9,&/ &# $/8#$#6,/ &# "//: 6%#8,6,## -%4/ &# $/8#$#6,/ &# "//: $#,#6,/ &##$",/# # / &,8,; #$# 8/#). !a teor"a de la doble pel"cula fue el primer intento serio para representar las condiciones que tienen lugar cuando se transfiere materia desde una corriente de un fluido -acia otra. Aunque esta teor"a no reproduce e'actamente las condiciones en la ma&or parte del equipo real% nos conduce a ecuaciones que se pueden aplicar a los datos e'perimentales generalmente disponibles% por lo que a1n se utili)a. Esta teor"a se basa en dos postulados+ <.O!a resistencia a la transferencia reside en la e'istencia de dos pel"culas mu& delgadas a ambos lados de la interfase% una por cada fase. Este proceso es lento% &a que la difusi$n a travs de las pel"culas tiene lugar por difusi$n molecular. En el resto de la masa e'iste agitaci$n% que produce un movimiento% lo que provoca difusi$n por turbulencia% origin#ndose un flujo de materia ma&or o menor. El gradiente de concentraci$n es lineal a cada una de las pel"culas & nulo fuera de ellas. 7.O!as fases se encuentran en equilibrio con la interfase. Esto lo podemos ver en las figuras 9 & <0% en la cual la concentraci$n en la fase la e'presamos como & 6 P% donde el coeficiente de distribuci$n P se considera constante. El primer postulado e'ige que la concentraci$n baje r#pidamente en la pel"cula de la fase Q% desde el valor de la constante 'b en la masa% al valor interfasial 'i% & en la pel"cula de fase desde el valor &i 6 P con la interfase% al valor &b 6 P% en la masa. onforme al segundo postulado% los puntos 'i & &i 6 P% son coincidentes con la interfase% como se ve en la figura <0. in embargo% en la pr#ctica% el perfil de la concentraci$n tiene una peque2a diferencia desde la masa de la fase a la interfase% como se indica por la l"nea discontinua de la gr#fica anterior. !a cantidad de transferencia a travs de la pel"cula de la fase Q% se obtiene por la
ecuaci$n pel"cula de espesor R'% & poniendo S =
donde+
% la cual se e'presa considerando una con lo que obtenemos la siguiente e'presi$n+
:TIU3A 9
:TIU3A <0 (uesto que no -a& acumulaci$n en la pel"cula% < & 7 son constantes% como &a vimos en la primera le& de :ic% & la ecuaci$n anterior puede ser integrada entre los l"mites ' = 'b composici$n de la masa/% con S = 0 & ' = 'i composici$n de la interfase/% con S = <% quedando+
Esta e'presi$n la podemos poner de la forma+
donde+ siendo )' la cantidad relativa de transporte del componente a travs de la pel"cula. !a ecuaci$n de < puede e'presarse m#s convenientemente como+
donde+ & estando
referido a la media logar"tmica de
&
.
El trmino ' se suele llamar Vfactor de despla)amientoW drift factor/% utili)#ndose para los despla)amientos en la pel"cula & la masa del flujo. En la e'tracci$n l"quidoOl"quido )' normalmente tiene como valor la unidad con disolventes inmiscibles% donde el soluto se difunde a travs del disolvente estacionario. El factor de despla)amiento es igual a la media logar"tmica de la concentraci$n de disolvente en la masa & la interfase% que es < X '/
donde+
& En general% )& = <% para la e'tracci$n l"quidoOl"quido. e debe -acer nfasis en que el flujo < es el mismo en ambos lados de la interfase% en donde no -a& acumulaci$n en la pel"cula. El coeficiente de transferencia de masa es un valor pr#ctico% siendo igual a la relaci$n del flujo total & la fuer)a de arrastre% como se demuestra por las ecuaciones & El coeficiente :j% fue usado primeramente por olburn & reY% correspondiente al valor obtenido en ausencia de volumen de flujo% como queda demostrado por ecuaci$n
.
%
en la
A esto se le denomina Vcoeficiente de equimasa o equimolar a contracorrienteW% o m#s sencillamente% coeficiente de transporte cero. Esto es importante cuando se comparan valores del coeficiente de transferencia de masa para diferentes condiciones% o cuando usando la correlaci$n para el calor o el momento de transporte% se convierte el valor de Pj a la :j% formada multiplicando por el factor de despla)amiento% como se indica en las ecuaciones orden e'presado por estas respecto a la estructura estacionaria de referencia.
&
% en el
!a anterior relaci$n se aplica indiferentemente de si la concentraci$n viene e'presada en unidades de masa o unidades molares% siempre que sean estables. El uso de las unidades de masa% generalmente se suele preferir% a1n cuando las unidades molares se acostumbraban a usar en el pasado. Una interpretaci$n f"sica del coeficiente de pel"cula lo podemos ver en la figura <<% donde A% @% & % representan la relaci$n de equilibrio% no necesariamente lineal% correspondiendo el punto E a las concentraciones 'b & &b de la masa en la fase. eg1n las ecuaciones & donde < es el mismo para ambas pel"culas. Esto se puede e'presar como sigue+
para que
%
:ig. <<.O 3elaci$n entre las fuer)as impulsoras para la transferencia de masa con equilibrio en la interfase
!a l"nea de pendiente % que pasa por E% intersecciona a la curva de equilibrio en el punto T% teniendo por coordenadas c'i% c&i/% & las fuer)as impulsoras en las fases Q e se representan por TZ e TI respectivamente. En la figura <7 se representa la relaci$n entre las fuer)as impulsoras para la transferencia de masa con ligeras reacciones -eterogneas.
:TIU3A <7 onviene adem#s definir los coeficientes globales de transferencia de masa Po' & Po& como sigue+
siendo impulsora como
&
% l as c omposiciones e n equilibrio c on
&
en la ecuaci$n % donde
respectivamente. ! a fuer)a % puede e'presarse
es la pendiente de T@% quedando la ecuaci$n como sigue+
!a fuer)a impulsora global sobre la fase Q seg1n la figura <7 ser#+
on las dos ecuaciones 1ltimas obtenemos+
e la misma manera% sobre la fase % la fuer)a impulsora global ser#+
de donde% por analog"a con la ecuaci$n de la fase Q% obtenemos+
siendo la pendiente de la cuerda T. !os valores de & de en estas e'presiones pueden reempla)arse por P% coeficiente de distribuci$n% cuando estos sean constantes.
El trmino independiente en las ecuaciones & corresponde a la resistencia a la transferencia de masa% siendo la resistencia global igual a la suma de la resistencia a la separaci$n de fases. (arece evidente que el trmino % en la primera ecuaci$n% disminuir# en importancia con el aumento del coeficiente de distribuci$n% tal que % & si se encuentra que menos del die) por ciento de la resistencia global reside en la fase % el sistema se dice est# con la fase Q controlada.
imilarmente% el trmino
% en la ecuaci$n de la fase % disminu&e en importancia con la
disminuci$n del coeficiente de distribuci$n% tal que % & el sistema se considera con la fase & controlada si m#s del noventa por ciento de la resistencia global reside en esta fase.
5.0. ANALO<ÍAS EN LA TRANSFERENCIA DE MASA: CALOR Y MOMENTUM. !a similitud entre los fen$menos de transferencia & la e'istencia de las analog"as% requiere que se presenten las siguientes condiciones+
!as propiedades f"sicas son constantes. o se produce energ"a o masa dentro del sistema. (or lo tanto no pueden ocurrir reacciones qu"micas no -omogneas. o -a& emisi$n o absorci$n de energ"a radiante. o -a& disipaci$n viscosa. El perfil de velocidades no se ve afectado por la transferencia de masa.
ANALO<ÍA DE REYNOLDS i consideramos el flujo laminar sobre una placa plana donde el c=< los perfiles de concentraci$n & de velocidad dentro de las capas en la frontera se relacionan por medio de+
En el l"mite cercano a la placa donde &=0 el flujo de masa puede representarse en trminos de la difusividad de masa+
Estas dos ecuaciones pueden combinarse para llegar a obtener una e'presi$n que relaciona el coeficiente de transferencia de masa con el gradiente de velocidad de la superficie.
El coeficiente de fricci$n en la pel"cula es+
ombinando estas dos ecuaciones se puede obtener la analog"a de transferencia de masa de 3e&nolds para sistemas con c=<.+
o debe utili)arse para describir situaciones donde intervenga el arrastre.
•Sujeto a uctuaciones irregulares en dirección y elocidad. •Cual!uier "ar#cula del uido sufre una serie de moimientos aleatorios su"er"uestos al ujo "rinci"al
:lujo turbulento •Tales moimientos "roducen el mezclado en todo el centro tur$ulento. %ste "o de "roceso se conoce como &difusión tur$ulenta'.
!a rapide) instant#nea de transferencia del componente A en la direcci$n & es+
Utili)ando el concepto de longitud de me)clado para definir la fluctuaci$n de concentraci$n+
Al combinar estas dos ecuaciones se obtiene una e'presi$n para la transferencia turbulenta de masa por transporte en remolinos.
onde se identifica como la difusividad turbulenta de masa. omo resultado de la difusi$n turbulenta el transporte en el centro turbulento es r#pido reduciendo cualquier gradiente de composici$n.
LAS ANALO<ÍAS DE PRANDTL Y VON =ÁRMÁN (ara la subcapa laminar las difusividades de momento & de masa turbulentas son despreciables & en la superficie% el esfuer)o cortante & el flujo de masa son constantes por lo tanto puede integrarse las siguientes ecuaciones con respecto al espesor de la subcapa+
!a analog"a de 3e&nolds (uede utili)arse en el centro turbulento desde [ -asta & a las condiciones en el seno del fluido. El flujo de masa en el n1cleo turbulento se convierte en+
Al eliminar de estas dos 1ltimas ecuaciones & reempla)ando por las ecuaciones
e obtiene la analog"a de (randtl para la transferencia de masa.
abe destacar que esta ecuaci$n se reduce a la analog"a de 3e&nolds para la restricci$n de c=<.
Ellos definieron el factor j para la transferencia de masa% v#lido para gases & l"quidos dentro de un intervalo de 0.L\c\7500. +
Esta ecuaci$n se reduce a la analog"a de -iltonOolburn cuando se sustitu&e la soluci$n de @lasius para la capa l"mite laminar+
!a analog"a de -iltonOolburn es+
Esta ecuaci$n es e'acta para placas planas & es satisfactoria para sistemas con otras geometr"as siempre que no e'ista arrastre causado por la forma.
(ara sistemas en que -a& arrastre por la forma se -a encontrado que ni embargo cuando est# presente el arrastre de forma+
es igual a
sin
Esta ecuaci$n relaciona la transferencia de calor por convecci$n & la transferencia de masa por convecci$n permite evaluar un coeficiente de transferencia desconocido a travs de la informaci$n que se obtiene en otro fen$meno de transferencia. Es v#lida para gases & l"quidos dentro de 0.L\c\7500 & 0.L\(r\<00.
Fuentes:
-ttp+66YYY.upv.es6upl6U079LL7<.pdf -ttp+66eprints.uanl.m'6M9086<6<070<757G0.(: -ttp+66manager.redsauce.net6Appontroller6commands]36api6api]get:ile.p-p^ itemT=9G_propert&T=70_3toen=59eGac<0;5d08e7ffL5L;c0L8G8<5f8G -ttp+66YYY.mail'mail.com6cursoO-idrometalurgiaOe'traccionOdisolventes6teoriaOdobleOpeliculaO transferenciaOmateria -ttp+66YYY.frenteestudiantil.com6upload6material]digital6libros]varios6mecanicaD70fluidos D7070
