CONVERTIDORES RESONANTES Los convertidores convertidores,, como los convertido convertidores res de fase controlados del capítulo 5, conectar un sistema dc a un sistema ac. También comparten la característica de que la frecuencia de conmutación es igual a la frecuencia fundamental de corriente alterna. Pero a diferencia de los convertidores controlados de fase, los convertidores de resonancia resonancia por lo general controlar controlar el flujo de la energí energía a median mediante te la variac variación ión de la frecue frecuenci ncia a de conmutació conmutación, n, no su fase. Cuando se controla controla de esta manera. manera. Los Convertidor Convertidores es resonantes resonantes sólo pueden pueden utiliar utiliar la frecuencia frecuencia e!acta e!acta del sistema ac no importa cuando la tensión se varia para controlar la potencia. "na aplica aplicació ción n de conver convertid tidore ores s resona resonante ntes s es el calentamien calentamiento to por inducción. inducción. #n el que una bobina bobina impuls impulsado ado por una una corrie corriente nte altern alterna a induce induce una corriente por la acción del transformador en un objeto conductor conductor.. La disipación disipación causada por esta corriente inducida calienta el objeto. $ebido a que este proceso de calentamie calentamiento nto funciona funciona satisfacto satisfactoriamen riamente te en una gama relativament relativamente e amplia de la frecuencia frecuencia %por lo meno menos s dos dos a uno& uno&,, el conv conver erti tido dorr reso resona nant nte e de conducción de la bobina puede 'acer uso de este rango de frecuencia para controlar la potencia. (tra aplicación com)n del convertidor resonante se encuentra en alta frecue frecuenci ncia a dc * dc , donde donde se rectifi rectifica ca la salida salida del convertidor ac + se filtra para producir dc. #ste enfoque dc * dc de conversión es particularmente )til cuando un transforma transformador dor de aislamiento aislamiento se utilia. utilia. unque unque 'a+ muc'as muc'as variac variacion iones es topoló topológic gicas as del conver convertid tidor or resonante, nuestro propósito en este capítulo es poner de relieve sus rasgos comunes, en lugar de analiar las topologías específicas. #l siguiente es un resumen de estas características. #n primer lugar, los interruptores en un convertidor resonante crear una forma de onda cuadrada de la onda de corriente alterna de la fuente. Los inductores + capacitores eliminan los componentes armónicos no deseados de esta onda cuadrada. Como la difere diferenci ncia a de frecuen frecuencia cia entre entre la compon component ente e fundamental + la menor armónica %el tercero& de la onda cuad cuadra rada da es tan tan pequ pequee-a, a, se utili utilia a un circ circui uito to resona resonante nte LC sinton sintonia iado do a apro!i apro!imad madame amente nte la frecuencia de conmutación, en lugar de un simple filtro de pasa bajo, para eliminar los armónicos a partir de la fund fundam amen enta tal. l. $e a'í a'í el nomb nombre re de conv conver ertid tidor or resonante. #l filtro sintoniado puede ser mu+ selectivo si su es lo suficientemente alta como para dar un buen buen pico pico en su impe impeda danc ncia ia cara caract cter erís ístic tica a de
frecuencia. #sta selectividad se discute con m/s detalle en la 0ección 0ección 1,23 también proporciona proporciona uno de los medios por los que controla la potencia. #n segundo lugar, porque la red integrada por el filtro resonante + el sist sistem ema a e!te e!tern rno o de corr corrie ient nte e alte altern rna a tien tiene e una una impedancia impedancia reactiva reactiva en absoluto, pero debido debido a su frecue frecuenci ncia a de resona resonanci ncia, a, los interr interrupt uptore ores s en 4un convertido convertidorr resonante resonante deben deben ser capa de transferir transferir energía en ambas direcciones. Por lo tanto, poner en pr/ctica cada interruptor para llevar a bien una corriente bipolar o bloquear una tensión bipolar. #n tercer lugar, los dispos dispositiv itivos os semico semicondu nducto ctores res del conver convertid tidor or resonante pueden tener significativamente m/s bajas pérdidas pérdidas de conmutació conmutación n que los de los dispositivos dispositivos semicondu semiconductore ctores s en una corriente continua continua de alta frecuencia * cd o convertidor cd * ca. Por )ltimo, 'a+ dos enfoques para el convertidor resonante, una del doble de la otra. #n el primero, los interruptores crean una onda cuadrada de tensión que se aplica a un circuito resona resonante nte en serie. serie. #sto #sto se llama llama un conver convertid tidor or resonante resonante en serie. serie. #n el segundo, segundo, los interrupto interruptores res crean una onda cuadrada de corriente que es aplicada a un circui circuito to resona resonante nte parale paralelo. lo. $ando $ando lugar lugar al convertido convertidorr resonante resonante paralelo. paralelo. #n muc'os muc'os circuitos circuitos resonantes resonantes las corrientes corrientes de conmutaci conmutación ón oscilar oscilar + podría podría cambiar cambiar de dirección dirección si el interruptor interruptor podría podría lleva llevarr la corr corrie ient nte e bila bilate tera ral. l. #sto #stos s circ circui uito tos s son son especialmente adecuados para el uso de 0C, +a que pueden ser apagados por la acción de resonancia del circuito tratando de forar la corriente a ser negativo. #ste proceso proceso se denomina denomina conmutaci conmutación ón resonante. resonante. Para Para simpli simplific ficar ar la discus discusión ión.. 0upone 0uponemos mos que el convertidor est/ dise-ado para proporcionar potencia de una corriente alterna a una carga resistiva. 0i la carga es reactiva, reactiva, podemos utiliar sus elementos elementos reactivos como parte del filtro resonante, como en el caso de calentamiento por inducción. #n la sección 1.6 se discute la utiliación de una carga rectificada cd * cd. Comenamos este capítulo con una breve revisión del comportamiento de los sistemas de segundo orden.
9. 9.11 Una Una revi revisi sión ón del del comp compor orta tami mien ento to de sistema de se!ndo orden #n cada cada uno de sus estados estados topoló topológic gicos, os, un convertidor resonante es generalmente un sistema de segundo segundo orden, orden, para preparar preparar el estudio de esto estos s circ circui uito tos, s, se pres presen enta ta brev brevem emen ente te el
comportamiento de un sistema de segundo orden en el tiempo + el dominio de la frecuencia.
9.1.1 Resp!esta en el dominio del tiempo
nalicemos la red conmutada LC se muestra en la fig. 1,2 para determinar 7C suponiendo que las cond condic icio ione nes s inic inicia iale les s ía %8& %8& + 7c9 7c9 %8& %8& 9 7c 4econociendo que la ia9 C dve * dt + la aplicación de la L:7 alrededor del circuito para t; (, se puede escribir la ecuación diferencial para ve de la siguiente manera< 2
d vC R dv C 1 V + + v C = dc ( 9.2 ) 2 LC dt L dt LC $efinición de =9 *>L 9 + ?o 92*
L∗C √ L
,
podemos reescribir %1.>& como<
d 2 vC dv +2 α C + ω 20 v C =ω 20 V dc ( 9.3 ) 2 dt dt #sta ecuación ecuación tiene frecuencias frecuencias naturales, naturales, 02 + 0>, al
s 12 =−α ± √ α α − ω0 2
2
( 9.4)
0i ?o; 8<, son complejas, + podemos escribir en términ términos os de la amorti amortigua guació ción n frecue frecuenci ncia a de resonancia del circuito ?$<
s 12 =−α ± j ωd (9.5 ) "i!ra 9.1 red de conmutación de LC para su an/lisis en la revisión de los sistemas de segundo orden@ T#A comportamiento. 'ora podemos escribir la solución general de %1.B& como<
v C =e−αt ( Asen Asen ω d t + Bcosω d t ) + V dc ( 9.7 ) $onde 7C$ es la solución particular, particular, es decir, decir, el valor de 7c después de un largo tiempo. la las condiciones iniciales en 7C son
v C (0 )=V Co ( 9.8 )
d v C dx
= 0 (9.9 )
La aplicación de estas condiciones %1,6&, podemos determinar + <
A =
α ( V Co −V dc ) (9.10 ) ωd
B =V Co −V dc (9.11 ) La solución concreta a nuestro problema es, entonces,
que el filtro resonante del convertidor es e!citado por una onda cuadrada, podemos m/s f/cilmente determinar la eficacia del filtro en la eliminación de armónicos mediante an/lisis en dominio de frecuencia. Por lo tanto comprender el comportamiento en el dominio de la frecuencia de un sistema de segundo orden es importante. "i!ra 9%# %a& "n circuito resonante en serie. %b& La magnitud de la admitancia F %jE& para el circuito de %a& La admitancia de la circuir LC en serie de la figura 1.>, como una función de complejo frecuencia de s9 jE, es<
v C =¿
( V Co −V dc ) e−αt
(
Y ( s)=
)
α senωd t + cos ω d t + V dc ( 9. ωd
( V Co −V dc ) e−αt ( √ 1+ ( α / ωd ) + cos ( ω d t + ϕ ) ) + 2
Por lo tanto< −1
ϕ = tan
( ) α ωd
#l voltaje 7C representado en la figura. 1,2. 0i no 'ubiera resistencia en %él circuito de la figura. 1,2, la tensión del condensador 'aría oscilan siempre en torno a 7$C a la frecuencia de resonancia
amortiguada
?o92*
√ LC
.
0iempre se tiene cuidado de distinguir entre amortiguada + amortiguada de resonancia mediante el uso de símbolos + de la ?o@DEd, respectivamente.
9.1.# Resp!esta en el dominio de la $rec!encia
menudo obtenemos el control de un convertidor resonante mediante la utiliación de la dependencia de la frecuencia de la función de transferencia entre la entrada + salida. $ebido a
sL + 1 / sC + R
=
sC (9.14 ) s LC + sRC + 1 2
Podemos reescribir %1.2G& como<
Y ( s)=
que puede simplificar mediante la combinación de senos + cosenos<
v C =¿
1
()
2 αs
1
R s + 2 αs + ωo 2
2
( 9.15 )
La magnitud de esta entrada se representa gr/ficamente como una función de la frecuencia en la figura. 1,>. #n la resonancia, s 9 jE 4, las impedancias del inductor + el condensador se anular, + la admitancia es una conductancia pura 2 * . "na medida de la definición de la función de admitancia, %1,25&, es su anc'ura en los puntos donde su magnitud es menor que su m/!imo por 2*
√ 2
, llamado el de media potencia o B d. La
relación de Eo*>a es una medida normaliada de la selectividad del filtro, es decir, su capacidad de seleccionar la frecuencia deseada + rec'aar todas las dem/s. #sta relación se denomina factor de calidad, o , del filtro, + cuanto ma+or sea su valor, m/s fina es la curva. #n términos de , %1,25& se convierte<
Y ( s)=
( 1 / Q ) ( s / ωo ) (9.16 ) R s ω o ) +( 1 / Q ) ( s / ωo ) + 1
( )( / 1
2
"na )ltima observación que vale la pena 'acer sobre el comportamiento de los circuitos resonantes es el efecto de en la magnitud de una u otra de las variables de estado. #n resonancia, la tensión en la resistencia en la figura. 1,> es igual a la tensión de la fuente. Pero si se calcula la tensión del condensador, nos encontramos con que puede ser sustancialmente ma+or que la fuente. La función de transferencia entre 7c + 7a es<
| ||
|
V C ω o2 = 2 (9.17 ) V a s + 2 αs + ωo2
( ω =ω o )
||
V C ω = o =Q (9.18 ) V a ( ω=ω ) 2 α o
#ste resultado significa que, si la fuente tiene una amplitud de 288 7 + 9 28, el condensador pudiera ver a un voltaje m/!imo de veces la tensión de la fuente, o en D7 2888H tal una tensión e!cesiva %o actual, en el caso de un paralelismoH circuito resonante& a menudo es la desventaja m/s seria de la utiliación de convertidores resonantes, especialmente al encender la carga cuando es alto.
9.# Convertidor resonante en series de $!ente de tensión
La primera forma de los convertidores de resonancia que se discuten en la que los interruptores crea una onda cuadrada de forma de onda de voltaje de corriente alterna. + un filtro resonante en serie es usado para e!traer la 2ra armónica. 0e asume que el sistema C$ es una fuente de voltaje< eso es que, su impedancia al ser conmutada la frecuencia ?s, es casi cero. 0i el sistema C$ no tiene una baja impedancia en ?s. 0e puede remplaar con un gran capacitor en paralelo. Iigura 1.B %a& muestra la fuente dc + los interruptores remplaados por el equivalente de onda cuadrada de fuente de voltaje 7a.
9.#.1 El "iltro #l filtro resonante LC en serie de la figura 1.B%a& que est/ colocado en serie con la carga 'ace la
carga de corriente ia casi sinodal. #n la frecuencia de resonancia ?o, la impedancia del inductor + el capacitor se cancelan e!actamente. F la admitancia de la red LC equivale 2*. Por lo tanto. Cuando el convertidor de resonancia es conmutado a ?o9?s. La componente completa de 2re armónico de la onda cuadrada, que tiene una amplitud 7a29G7dc*PJ, aparece en la carga del resistor. 0i la del filtro es alta, el contenido armónico de ia es bajo, + ia es necesariamente sinodal. Por lo tanto<
( )( )
ia ≈|Y ( j ω o )|V a sen ωo t =
1
4 V dc
R
π
senω o t
#sta corriente + su relación con 7a se muestran el la figura 1.B%b& Kotese que 7a + Ja est/n en fase. "I&URA 9.'%a& Topología b/sica de convertidor resonante serie. Los interruptores + las fuentes dc pueden ser remplaada por un equivalente de una fuente de onda cuadrada de voltaje 7a. %b& La forma de inda de la carga de corriente ia dibujado por Wo=Ws= 2∗π / T
9.#.# Control de la onda de salida Ko es necesario que
Wo=Ws ,
corrientes de tercer@armónicos lo 'aría entonces fluir dentro de la carga. #ste problema es particularmente grave si los filtros son bajos + la curva de admitancia de la figura 1.> es mplia %anc'a&. 0i queremos una forma de onda de salida con baja distorsión. este problema impone un límite inferior a la frecuencia de accionamiento +*o la del filtro. 0in embrago, si el interruptor de frecuencia es ma+or que ?a. Los componentes armonicos de la onda cuadrada son siempre adecuadamente filtrada por F%nM?s&NNF%?s& por ?s;?a. Pero este modo de control tiene también limitaciones, +a que los dispositivos semiconductores tienen un límite superior a su frecuencia de conmutación.
corriente ia tiene una amplitud ia2 + retrasa 7a por un ngulo . #sto es,
i a= I a 1 sen ( ω s t − ) ( 9.22 )
I a1 =
1 2
2
ω s L e / R 2+ 1
)
( 9.23 )
ω s Le ( 9.24 ) R
$etermine la carga de corriente cuando el interruptor de resonancia esta off 0i el convertidor de resonancia de la fig. 1.B%a& #s impulsado encima de la resonancia por un factor
Kótese que la amplitud de ia es menor que esa amplitud cuando ?s9?a, esto es dado por %1.21&
entonces ?s, Combinado la
"i!ra 9.)< Comportamiento de el circuito de Iig.
Ws / Wa=,
1.B %a& por
impedancia de la bobina + el condensador es<
( jω ) LC + 1 −( β − 1) 2
z ( j ωo ) =
0
jω 0 C
2
=
j ω0 C
= jω L 0
(
β
Ws! Wa
formas de onda para
< %a& circuito equivalente +
Ws> Wa
equivalente + formas de onda para
< %b& circuito
Ws< Wa"
Cuando el convertidor es manejado por debajo de la resonancia por un factor de ?s*?a 9 Q, el circuito LC se parece a un condensador de valor equivalente Ce. Por lo tanto<
Para el
circuito LC se adecuen los filtros armónicos desde la corriente ia, sin embrago, si ?s es ligeramente alta o baja que ?a, el filtro LC parece un peque-o inductor o un gran capacitor respectivamente. #sta impedancia adicional reduce la magnitud del voltaje de la carga resistiva. 0i el filtro es alto, 0e puede alcanar un cambio de magnitud en la potencia de salida desplaando ?s, solo una baja cantidad. #ste desplaa el manejo de la frecuencia, por lo tanto, se convierte en el medio por el cual se puede controlar la potencia de salida o el voltaje. 0i se logra el control de voltaje de salida mediante el uso de un interruptor de frecuencia baja a la frecuencia resonante, eso es posible %si ?s es suficientemente meno a ?a& por el tercer armónico de la onda cuadrada siendo a una frecuencia por el cual la función de los filtros de transferencia es relativamente alta. Jmportantes
πR
= tan−1
E(emplo 9.1
( √
4 V dc
$onde<
( ) 1
Le = L 1− 2 (9.21 ) β
La red LC es un inductor equivalente del inductor de valor Le de el componente de 2er armónico de 7a. Por lo tanto, en la 2ra armónica, 7a aparece a través de una serie equivalente de red L. Iigura 1.G%a& muestra el resultado del circuito equivalente que se puede usar para determinar el componente de 2ra armónica de ia< ia2. 0e asume que los altos armónicos son filtrados + eso es suficiente que ia O ia2. ajo esta suposición, la
( jωs ) LC + 1 (1− # ) 2
z ( j ωo ) =
C e=
j ω s C
2
=
jω s C
=
1
j ωs C e
(9.25 )
C ( 9.26) ( 1 −# 2)
La 2ra armónica de 7a tanto sectores en series de carga C. 0i ?s no es mu+ bajo que ?a. La contenido armónico de ia es bajo + nuevamente nosotros asumimos que ia≈ia 1 . #ntonces<
cambio en la frecuencia de conmutación, tenemos que 'acer del filtro tan alto como sea posible. 0in embargo, cuanto ma+or sea el , est/n en los m/s altos picos de almacenamiento de energía de la bobina + el condensador #sta relación se muestra en la definición de <
i a= I a 1 sen ( ω s t + ) ( 9.27 )
I a1 =
( √ (
4 V dc
πR
= tan−1
1/
1
ω s R C e
1
ω s C e R ) + 1 2
)
( 9.28 )
Q=
( 9.29)
#l circuito equivalente + formas de onda para
Ws< Wa
son mostradas en la figura 1.G%b&
∗ $icode ene%&iaa'(acenada
2 π
ene%&iadisi$ada $o% e' cic'o
0e puede utiliar cualquiera de estas maneras, para generar ondas cuadradas de voltaje 7a en fig 1.B%a& por ejemplo si dos fuentes est/n disponibles. Podemos usar la configuración conmutador de medio puente mostrado en la fig 1.5%a&. Los interruptores de la figura 1.5 %a& debe llevar la
(
corriente en ambos sentidos. #n
ωo
, la
corriente de carga est/ en fase con va, por lo que es positivo cuando s2 est/ encendido + negativo cuando s> est/ encendido. Por lo tanto, los dos interruptores llevan una corriente que es siempre positiva. "na aplicación interruptor posible se muestra en la fig. 1,5 %b&. Para limitar la frecuencia de conmutación de modo que
ωs <ωo
.
Podemos utiliar 0C en lugar de los transistores en la fig. 1,5 %b&. La raón es que el tiempo de Conducción de un diodo permite la compa-ía de los 0C para recuperar su capacidad de bloqueo directo. #!ploramos el uso de 0C en este circuito m/s completo en el #jemplo 1.B.
9.#.). Valores para + , C
Para atenuar las componentes armónicas de la onda cuadrada + para lograr un amplio rango de control de voltaje de salida con sólo un peque-o
2 π
Q=
1 2
1 2
L I 2 $
)
R I 2 $ / ( ω o / 2 π )
=
( )
2
2
I $ = )L (9.33 ) ωo C
EE/0+O 9.#
( 9.30 )
La energía disipada por ciclo es proporcional a la potencia de carga, que se especifica por la aplicación. Por tanto, la )nica manera de aumentar es para aumentar la energía de pico almacenamiento. (tra forma de considerar esta relación es reducir la definición de para el filtro resonante en serie.
9.#.'. Implementación de interr!ptores*
1
)C = C
ω o L 1 = (9.31 ) R ω o RC
Determinación de los valores de + , C para el convertidor resonante en serie 0upongamos que tenemos una carga de 28 S calentamiento por resistencia a través del cual queremos aplicar una forma de onda sinusoidal de G8 : con un pico de tensión V$=100 V . con la topología de la figura del T. 1,5 %b&. La potencia suministrada a la carga es
V 2 $ =500 W ( 9.34 ) *(ax = 2 R "n requisito adicional es que el nivel de potencia pueda ser reducible a 2>5 ? sin disminuir la frecuencia en m/s del >8U. #s necesario para determinar la amplitud mínima de tensión dc en fuentes
"I&URA 9.Reneración de 7a en la fig. 1,B %a& desde dos fuentes de voltaje $e< %a& b/sico Topología< %b& plicación del interruptor. $onde Jp es la corriente m/!ima del filtro. $e esta e!presión se puede ver que L debe 'acerse m/s grande + C se 'ace m/s peque-o para conseguir una ma+or . $ebido a la corriente de carga se mantiene constante. mbas acciones aumentan el almacenamiento de energía de pico de los dos elementos.
Vdc
, + los valores de L + C
necesarios para cumplir estos requisitos. Para cualquier fuente de voltaje
Vdc
la
tensión de carga es ma+or cuando el convertidor se conecta a la resonancia. Todo el componente fundamental de la onda cuadrada a continuación, aparece a través de la carga. #l pico de esta tensión sinusoidal es
V$
4
V $ =100 = V dc ( 9.35 ) π
1
) L= L I 2 $ ( 9.32) 2
0ustitu+endo %1.B5& en %1.BG&. $eterminamos que Vdc≈ 80 V .
$ebido a que la resonancia es que se produca en
ω0 =2 π ( 40 + 10 ) %ad / s
el
((
LC =
)
. 0abemos que<
)(
3
2 π 4 + 10
)
produce a pico
ω s =ω o
3
( 9.36 ) #n la resonancia.
I$=V$ / R =10 A
. + el
valor de la energía almacenada pico es También queremos que la magnitud de la admitancia de la red LC para disminuir en un factor de > cuando la frecuencia disminu+e en un >8 U a
ω s=0.8 ω o=2 π ( 32 + 10 3 ) %ad / s
) L= ) C =
( )√ +
Como la admitancia en
1
1
Q ( 0.8 −1 / 0.8 )
2
( 9.3
√
1
+
1 0.2 Q
2
(9.38 )
Podemos resolver %1,BV& para
ω L Q= 0 =3.85 ( 9.39 ) R 'ora podemos resolver %1,BW& + %1,B1& para obtener los valores de L + C
L=153 - . C =0.1 /
de la tercera armónica de corriente es de 8,GB , o el G,BU de la corriente a plena carga + el V,6U de la carga trimestre actual. La potencia suministrada por la corriente del tercer armónico nunca es ma+or que 2U de la potencia fundamental, entonces la decisión de olvidar todas las componentes fundamentales de corriente son justificadas.
VL$
+
#n la introducción a este capítulo se menciona que una ventaja del convertidor resonante es la reducción de las pérdidas de conmutación en los dispositivos semiconductores. Para la topología de la figura. 1.5 esta condición se cumple sólo si los interruptores son impulsados e!actamente a la frecuencia de resonancia. 0ólo en esta frecuencia se cambia la corriente, que es igual a la corriente de carga, que pasa a través de cero e!actamente en el momento en que los interruptores cambian de estado, como podemos deducir de las formas de onda de la figura. 1,B %b&. Por lo tanto en
I$
VC$
son
I $ =QR I *=385 V ( 9.41 ) ω 0 C
1s =1o
(bsérvese cómo estos voltajes son altos comparados con el voltaje de carga m/!ima de 288 7. #ste es la pena pagar para el requerimiento un alto valor de . Para determinar cu/n grande es el tercer armónico de la corriente de carga, se eval)a la magnitud de la admitancia en ω =3 ω s , cuando el inversor est/ funcionando con el ω s=0.8 ω 0 < mínimo, es decir
( )√ +
1 |Y ( j 2.4 ω )|= R 0
la amplitud m/!ima
9.#.- perdidas de conm!tación
debe ser
2*>, podemos establecer la relación 0
2
V L$=ω 0 L I *=QR I *= 385 V ( 9.42)
s = j 0.8 ω 0
1 |Y ( j 0.8 ω )|= 21 R = R
6
de 28 , + su pico voltajes,
V C$ =
2
( 153 + 10− ) ( 10 ) =7.65 (0 ( 9.40
Tanto la L + C tienen un pico de corriente
admitancia es
0
2
.
#sta disminución dar/ la mitad de la corriente de carga + por lo tanto reducir la potencia entregada a la carga por un factor de G a 2>5 ?. $e %1,25&, s = j 0.8 ω o cuando la magnitud de la
1 |Y ( j 0.8 ω )|= R
1
1
+ es el mismo para
ambos L + C.
2
1
(V a =V a / 3=33.3 V )
#l requisito de almacenamiento de energía se
3
1
1 2
Q ( 2.4 −1 / 2.4 )
2
=
Como el componente de tercer armónico de voltaje de onda cuadrada tiene sólo un tercio de la amplitud de la fundamental
0.1
R
el cambio se produce en el voltaje
de cada interruptor en la transición. Pero su corriente es apro!imadamente cero, por lo que no se pierde energía en el dispositivo semiconductor mientras se cambia de estado. 0in embargo, cuando el convertidor opera fuera de resonancia, los interruptores est/n sometidos a cambios de paso simult/neos en tensión + corriente. Por supuesto, los interruptores pr/cticos, e!'iben aumento distinto de cero o tiempos de caídas de su voltaje +*o corriente, que crean pérdidas de conmutación. Iigura 1,W %a& muestra las formas de onda típicas para los voltajes + corrientes de conmutación ideales en la figura. 1.5 %a& cuando la frecuencia de conmutación de Es, es superior a la frecuencia de resonancia Eo. La carga es inductiva a esta frecuencia, por lo que los retardos de corriente de carga est/ por 7a. Por lo tanto cada interruptor inicia su período de conducción con una corriente negativa + termina con una corriente positiva. Para
el caso
1s < 1o
. Las corrientes de diodos +
transistores en los interruptores de la figura 1,5 %b& se muestran en la figura. 1,W %b& + %c& para estos dos casos. "I&URA9. Tenga en cuenta que tanto en la transición del encendido + apagado, el interruptor de corriente + tensión debe someterse a cambios simult/neos, tal como lo 'acen para la corriente continua de alta frecuencia de los convertidores dc*dc discutido en el capítulo W. sí, la topología de la figura 1.5 no ofrece las características importantes de las pérdidas de conmutación de baja por lo general atribuidos a los convertidores resonantes. #n la sección 1.G se discute una topología modificada que ofrece esta ventaja. Para el circuito de la figura. 1,5 %b&, e!isten cuatro transiciones de los dispositivos semiconductores por el ciclo 7a. $os se producen cuando la onda cuadrada de tensión pasa por un cambio de paso. Los otros dos se producen cuando la corriente de carga realia cambios de dirección. Para estas )ltimas dos transiciones, la corriente simplemente conmuta desde el diodo al transistor, o viceversa, + la tensión del interruptor permanece en cero. #stas transiciones no tienen pérdidas. Como resultado, cada uno de los cuatro dispositivos semiconductores se somete a una transición con pérdidas. 0i
1s > 1o
, la corriente de carga
flu+e primero a través del diodo antes de que cambie de dirección + flu+e a través del transistor, tal como se muestra en la fig. 1,W %b&. #l diodo se enciende + el transistor se apagado son las transiciones con perdidas. 0i
1s < 1o
, la
corriente de carga dar/ lugar a 7a. Iluir/ a través del transistor al comieno de cada medio ciclo + luego conmutara al diodo cuando este cambie la polaridad, tal como se muestra en la fig. 1.W %c& el transistor se enciende + el diodo se apaga son a'ora las transiciones con pérdidas. #n el circuito de la figura. 1.5 %b& de esta manera se crea un corto circuito a través de las fuentes de corriente continua si los dos transistores est/n en forma simult/nea. #sta condición desagradable que se conoce como disparo a través de, + es causado al encender un transistor antes que el
otro se apague. Para evitar el disparo, 'a+ que introducir un retraso entre el desvío de un solo transistor + el giro del otro. #ste retraso no impide un cambio de realiación durante el periodo de retardo de sólo la parte del transistor del
1s > 1o
interruptor. Por ejemplo, cuando
, el
diodo del interruptor de encendido se lleva a cabo primero. sí, si el interruptor superior est/ apagado, el diodo inferior se encender/ autom/ticamente, incluso aunque la unidad de base para el transistor inferior se retrase. lternativamente, si
1s < 1o
, el diodo es la
)ltima parte del interruptor se lleva a cabo en la parte superior. sí, el transistor de la parte superior se puede apagar antes de que el interruptor de la parte superior que se tuvo que retirar por el transistor de la parte inferior se encienda. "na de las ventajas de la región de operación
1s < 1o
es que podemos utiliar un 0C en
lugar de un transistor para el conmutador controlable. $ebido a que cada 0C es naturalmente conmutado cuando cambia la dirección de corriente de carga, es requerido sin circuitos de conmutación especiales. 0in embargo, debido al tiempo de apagado %tq& requerido por un 0C, debemos asegurarnos de que el diodo se encuentra en un tiempo ma+or que tq. #sa cantidad de tiempo lo permite el 0C anti paralelo para recuperar su capacidad de bloquear la tensión antes que el pró!imo 0C se enciende. $e lo contrario, el 0C se apagara a su ve, de nuevo, la creación de una condición de disparo a través. #ste requisito impone un límite superior en
1o ser
+ un límite inferior cerca de
1o
1s
es posible porque
'emos asumido implícitamente interruptores que no tenían tiempo de descone!ión en restricciones de un transistor, por ejemplo. #n cambio, si 0C que tiene un tiempo de apagado t2 =5 3 s se utilian, como se muestra en la fig. 1,6, la m/!ima frecuencia de conmutación debe ser lo suficientemente lejos por debajo de la resonancia para garantiar que los diodos anti paralelos realicen por lo menos 5Xs. "tiliando los valores de elementos derivados en el #jemplo 1.>, 9 B.V5, podemos determinar el valor m/!imo admisible de la frecuencia de conmutación
1s
+ sus consecuencias para el contenido armónico de la tensión de carga.
"I&URA 9.2
0i, como se muestra en la fig. 1,G %b&, es la fase de la admitancia de la red LC en
1s
,
entonces<
4 5 s ( 9.44 ) ωs
La fase de la admitancia en
=∠ Y ( jω s )=∠
[ (
¿ tan− −Q 1
puede
1o
funcionamiento de
[
1s
es< 1
jQ ( ω s / ω0 −ω0 /ω s ) + 1
]
)]
ω s ω0 − ( 9.45 ) ω0 ω s
.
EE/0+O 9.' Uso de !n convertidor resonante SCR emos dise-ado el convertidor resonante en serie en el #jemplo 1.> para plena potencia e!plicado en el documento de frecuencia resonante. #l
continuación, se combinan %1.GG& + %1.G5& para dar una ecuación trascendente, que se resuelve + se dan los valores de 1s =0.81 1o + 9 5V,G Y. (bsérvese que esta conmutación m/!ima est/ cerca de la frecuencia para la que 'emos
dise-ado el filtro para dar un cuarto de la potencia en el #jemplo 1.>. La magnitud de la entrada es
'Y ( j 0.81 1o) '=1 / 2 R
si los transistores se utiliaran. Pero los 0C est/n disponibles con una tensión + corriente muc'o ma+or que los transistores, por lo que en muc'as aplicaciones de alta potencia el 0C es todavía el dispositivo de elección.
, + a'ora tenemos
que entregar la carga completa %588 ?& en esta frecuencia, la amplitud de las fuentes de tensión debe ser el doble del valor determinado en el #jemplo 1.>, es decir 2W8 7 en lugar de V8 7. Los dispositivos semiconductores a dos veces el voltaje que se someten a las condiciones de funcionamiento determinado en el #jemplo 1.>. dem/s, para reducir la potencia al mínimo de 2>5 ?, se debe disminuir la frecuencia de conmutación para dar una magnitud de admisión 2*G.
"sando
%1.25&
s = j1s,
con
9.' "UENTE DE CORRIENTE 0ARA+E+A A+ CONVERTIDOR RESONANTE
se
determina que la nueva frecuencia de consumo de 1s =0.62 1o . #n este energía mínimo es valor de Es, la magnitud de la admitancia en el tercer armónico de1s=1.86 1o , es<
( )√ +
|Y ( j 1.86 ω )|= R1 0
1
1 2
Q ( 1.86 −1 /1.86 )
Procediendo como se 'io en el #jemplo 1.> para calcular la corriente del tercer armónico, nos encontramos con que sea el >5U de la corriente fundamental a baja potencia, que es tres veces su valor en el ejemplo 1.>. #l requisito de fuente de tensión m/s alta + la distorsión armónica superior en la tensión de salida son dos consecuencias del uso de 0C en el convertidor resonante de la figura. 1,5 %a&. 0e podría 'aber bajado las frecuencias de resonancia + de conmutación %suponiendo que la aplicación lo permitiría&, de modo que tq representaría menos del ciclo de conmutación. Pero para mantener el mismo , se tendría que 'acer el inductor + el condensador m/s grande. #n general, incapacidad de muc'os circuitos convertidores resonantes para operar en r eso na nc ia c on 0C si gn if ic a qu e l os componentes del circuito se destacaron por tensiones m/s altas +*o corrientes de lo que sería
2
=
La fuente de corriente paralela al convertidor resonante es el equivalente del convertidor de fuente de voltaje. 0e requiere que la función del sistema $C como una fuente de corriente $C, presentando una alta impedancia a corrientes de alta frecuencia de conmutación. Por lo general, e st a e !i ge nc ia se c um pl e me di an te la implementación de un inductor en serie con el sistema $C. La conmutación crea una onda cuadrada de corriente que pasa a través de un circuito LC en paralelo, como se muestra en la fig. 1.V %a&. #ste circuito muestra una onda cuadrada para la Iuente de ia equivalente a la fuente de corriente $C + los interruptores. Iigura 1,V %b& muestra la magnitud de la impedancia presentada para la fuente ia como una función de la frecuencia, que tiene la misma forma que la curva de la admitancia.
"i!ra9.3 "!ente de corriente paralela al convertidor resonante* 4a5 topolo6a 78sica% 475 /anit!d de la impedancia presentada en ia 4c5 de $orma de onda del volta(e de cara Va c!ando :o;:s;#<= T. "i!ra 9.9 Circ!ito e>!ivalente del convertidor resonante paralelo de la $i!ra9.3 , la $!ndamental del volta(e de cara Vai c!ando 4a5 :s?:o% 475 :s@:o Iig. 1.B %a,b&. También puede describir esta impedancia usando la e!presión para la admitancia %1,25&, pero con un coeficiente de resistencia de carga, . en lugar de conductancia, 2 * . que así<
5 ( s )= R [
s QWo 2
s 1o
2
s + +1 QWo
]
$onde 9?oC para el circuito resonante paralelo. #l voltaje a través de la resistencia de carga es apro!imadamente igual al producto de la componente fundamental de la corriente de e!citación + la impedancia de esta. Por lo tanto la curva de la figura. 1.V %b& también representa la entrada de corriente del convertidor + para la función de transferencia de voltaje de salida. Cuando ?s 9 E8, la impedancia se vuelve puramente resistiva para la componente fundamental de la J. Los rmónicos m/s altos son sometidos a una impedancia muc'o m/s baja, por lo que el voltaje de carga 7a es casi sinusoidal + en fase con J, como se muestra en la fig. 1.V %c&. Como para el convertidor resonante en serie con fuente de tensión, se puede controlar la potencia entregada a la carga de un convertidor resonante paralelo desplaando ?s respecto a ?o. Para ?s>Wo la red LC paralelo tiene una impedancia finita que es en efecto. Capacitivo %en lugar de la impedancia infinita que tiene en ?o&. #ste Ce capacitancia efectiva. ue est/ en paralelo con la resistencia de carga, reduce la tensión de carga + 'ace que quede la onda cuadrada. Como se muestra en la fig. 1.1 %a&. Para ?s N ?o #l paralelo de la red LC es, en efecto, inductivo. otra ve, por la derivación de algunas de la fuente de corriente este inductor efica Le reduce la corriente de carga + el voltaje. #n este caso 7ai adelanta a ia, como se muestra en la fig. 1.1 %b&. Para este convertidor nos enfrentamos a los mismos problemas con el movimiento de ?a, demasiado lejos a partir de la resonancia que 'icimos para el convertidor resonante en serie. 0i disminuimos ?sZ en alg)n momento el tercer armónico de la J se acercar/ a ?o + no estar/ adecuadamente atenuado. 0i elevamos ?s Z, tenemos que considerar cuidadosamente la vel ocidad a la que l os disposi tivos semiconductores est/n siendo conmutados. #stas restricciones limitan el rango sobre el cual podemos variar ?s + por lo tanto el rango de control posible para utiliar esta técnica.
Iigura 1.28 %a& muestra una fuente de corriente paralela al convertidor resonante que es el an/logo del convertidor resonante en serie con fuente de tensión de la figura 1.5 %a&. ecordemos que, para el convertidor resonante en serie, debe asegurarse que ambos interruptores no estén encendidos al mismo tiempo con el fin de evitar un cortocircuito. #n el convertidor resonante paralelo, debemos asegurarnos de que los dos interruptores no est/n apagados al mismo tiempo a fin de evitar la apertura de la fuente de corriente.
"i!ra9.1 %a& una fuente de corriente paralela al convertidor resonante utiliando dos fuentes de corriente. %b& una pr/ctica de aplicación de interruptores.
"i!ra 9.11 %a& interruptor de voltaje 02 + formas de onda de corriente para el circuito.fig. 1.22 %b& Para los ?s;?o %b& Tensiones de diodos + transistores, para el circuito de la fig. 1.28 %b& de ?0;?o %c& lo mismo que % b& de ?0;?o. (tra diferencia entre los dos convertidores es la forma en que implementan los interruptores. ecuérdese que el convertidor resonante en serie necesita dispositivos que pueda llevar corriente en ambas direcciones si se desea variar la frecuencia de conmutación a partir de la resonancia. 0in embargo, el convertidor resonante paralelo necesita un interruptor que pueda bloquear una tensión bipolar. Como se muestra por la tensión de interruptor + la forma de on da d e l a c or ri en te de l a f igu ra. 1 ,22 %a&. Podemos utiliar como interruptor apropiado mediante la cone!ión de un diodo en serie con un transistor, como se muestra en la fig. 1.28 %b&. También podríamos utiliar un 0C, pero este restringe el funcionamiento del circuito para la región W s>Wo si queremos forar el apagado de un 0C mediante la activación de otro Iigura 1.22 %a& muestra cuando el convertidor paralelo se opera fuera de resonancia el interruptor muestra cambios de voltaje + corriente simult/neos en ambos estados encendidos + apagados. #sto significa que las dos transiciones
son pérdidas. Como para la serie de la figura. 1.5 %b&, sin embargo, el diodo + el transistor que comprende un interruptor en la figura cada e!periencia de sólo un paso con pérdidas de transición. 0i Ws> Wo figura. 1.22 %b& muestra que el diodo e!perimenta pérdidas de conmutación en apagado. + el transistor e!perimentar/ la pérdidas al estar encendido. #n este caso, es interesante observar que el interruptor es apagado por la polariación inversa del diodo %cuando el otro interruptor se enciende& en lugar de apagar el transistor, el tiempo de retardo de almacenamiento del transistor no influir/ en la temporiación del conmutador mientras el e!ceso de carga de la base se elimina por completo desde el transistor mientras que el diodo se bloquea. %Para una e!plicación de tiempo de almacenamiento + carga de la base e!ceso, véase la sección 25.B.>&. 0i W s N W o fig. 1.22 %c& muestra que 'abra pérdida de conmutación cuando el transistor se apaga + cuando el diodo se enciende. Como +a 'emos mencionado, el interruptor de un convertidor resonante paralelo con fuente de corriente puede ser implementado con un 0C. $e las formas de onda de las figuras. 1.1 + 1.22, se puede ver que la condición ?s; ?o se requiere para que los 0C sean conmutados. Cuando un 0C se enciende, se impone un voltaje negativo a través de la conmutación del 0C con anterioridad, lo que obliga a apagar.
E(emplo 9.) Una aplicación pr8ctica de $!ente corriente $i.9.1#4a5 il!stra !n convertidor resonante paralelo en el >!e las $!entes de corriente se Ban aplicado con $!entes de volta(e de CC e ind!ctores laros est8n en la misma tensión. 0odemos conectara !na $!ente nica% como se m!estra en $i.9.1# 475. S!ponemos >!e los ind!ctores son ar7itrariamente randes. El circ!ito proporciona "i!ra 9.1# 4a5 !n convertidor paralelo% >!e m!estra !na implementación de $!ente de corriente. 475 el circ!ito de 4a5 simpli$icada mediante la com7inación de las dos $!entes de tensión.
"i!ra 9.1# %cont& %c& el voltaje a través de 2 o > cuando ?sO?o 28 :Ea la resistencia de carga 9 5S que el valor de 7cc est/ obligado a cumplir con esta especificación también asumimos que ?o es suficientemente bajo para que el tiempo suficientes para alcanarlos 0C que se apaga a pesar de que ?s es cerca, pero ma+or que ?o Para ?s9?o, 7a es una sinusoide que tiene un pico de tensión 7a, + 72o7>arecomo se muestra en la fig. 1.2>%c&. Podemos determinar 7a desde el requerimiento de energía.
V a 2 5
2
4
=10 Va=316 V
Porque el voltaje a través Ld puede tener ning)n valor promedio, 7cc9%72& que se apro!ima 72 como una tensión rectificada de media onda da<
Vdc =
Va ≈ 100 V π
#sta implementación de fuente de corriente sin el uso de la retroalimentación para el control de Jdc es lejos de ser ideal. Por ejemplo, si uno de los 0C se mantuviera en, Jdc aumentaría sin límite. También con esta implementación. Jdc es una función de + ?s
9.) TO0O+O&AS DE+ CONVERTIDOR RESONANTES /ODI"ICADO Para muc'as aplicaciones, lo 'acemos con li geras modificaciones en las dos topologías b/sicas del convertidor resonante. #n esta sección se discuten algunas de estas modificaciones. Las raones para ello. + los consiguientes cambios en el funcionamiento del circuito.
9.).1 DIVISIN DE+ INDUCTOR EN E+ CONVERTIDOR DE "UENTE DE VO+TAE
0i ?s N ?o para el convertidor con fuente de tensión de la figura. 1.5. #l cambio de paso en 7a se produce cuando un transistor se enciende, el diodo de polariación inversa previamente conduciendo. 0in embargo, el diodo en realidad presenta una característica de recuperación inversa que le permite llevar la corriente en la dirección negativa durante un breve período %véase el capítulo 26&. sí pues, e!iste un momento en que los dos interruptores superior e inferior est/n conduciendo. Creando una transición de condición de disparo. #l circuito de la figura 1.5 no proporciona ninguna impedancia para limitar la resultante de corriente de cortocircuito. Para limitar la corriente de cortocircuito, se coloca un peque-o inductor, llamado activar el amortiguador %turn on snubber &, en serie con los interruptores. #ste inductor limita la velocidad a la que el interruptor de corriente puede aumentar. %#n el capítulo >G se discute el encendido amortiguador en detalle&. #sta necesidad de li mitar la corriente de corto en el circuito de la figura. 1.5 conduce a la topología convertidor resonante que se muestra en la fig. 1.2B. conocido como un inversor Mapham . quí el inductor del circuito resonante se divide entre las dos ramas del interruptor. #n esas posiciones, los inductores ofrecen la impedancia m/s que suficiente para limitar el disparo de corriente. (tra consecuencia de esta modificación es que en el circuito un interruptor +a no se apaga 'asta que la corriente en el inductor en serie es igual a cero #l an/lisis de este circuito modificado para ?s N?o 9 2*
6 LC
requiere m/s cuidado que
antes. $ebido a que el cambio +a no basta con crear una tensión de onda cuadrada que se filtra por un circuito resonante en serie. "na parte durante de cada medio ciclo.
"i!ra 9.1' inversor mapBam* convertidor resonante en serie con división de ind!ctor% 475 $ormas de onda de varia7les en el circ!ito inversor mapBam. "i!ra 9.1) +as dos topolo6as de estado del convertidor de la $i 9.1'4a5 d!rante medio
ciclo% @:st@<* 4a5 S1 , S# am7os encendidos 4@:st@:st15 475 S1 , S# apaados 4:st1@:st@<5. $urante medio ciclo ambos interruptores est/n encendidos, + el circuito equivalente es la que se muestra en la figura 1.2G %a& un período durante el cual, sólo un interruptor est/ activado, resultando el circuito de la figura 1.2G %b&. #l segundo medio ciclo de operación comiena cuando el segundo interruptor se activa de nuevo 'ora analiamos este circuito suponiendo que 0> de la figura 1.2B %a& 'a sido encendido + en t 9 8 se enciende el conmutador 02 , por lo que i2 %8& 9 8. También asumimos las condiciones iníciales<
v c ( 0 )=V 0 i2 ( 0 )=− I 0 La corriente i> es negativo porque, ?s N ?o. $> se enciende al final del período de conducción de 0>. Aientras i> N 8, el circuito equivalente es el de la Iigura 1.2G %a&. Las siguientes ecuaciones describen el comportamiento de i2, i>, + 7c durante este tiempo<
di1 1 = [ V −vc − R (i1−i2)] dt L1 dc di2 1 = [ V + vc + R (i1−i2)] dt L2 dc dv c 1 = (i −i ) dt C 1 2 #n t 9 t2, i> 9 8 + 0> se apaga. %#l diodo se apaga al implementar el interruptor. #l transistor, que deja de conducir corriente antes de t 9 8, podría apagarse en cualquier momento entre t 9 8 + t2& #n este punto, las condiciones limite son<
v c ( t 1 ) =V 1 i1 ( t 1 ) = I 1 i2 ( t 1 )=0
Las siguientes ecuaciones describen el comportamiento del circuito para t2 Nt NT * >, durante el cual la figura. 1.2G %b& es el circuito equivalente<
di1 1 di dv i = ( V dc −vc − Ri 1 ) 2 = 0 c = 1 dt L1 dt dt C #n estado estacionario. Las condiciones limite en t 9 T * > son<
T i 1( )=i 2 ( 0 )=− I 0 2
vc (
T 2
)=−v c (0 )=−V
0
T i 2( )=i 1 ( 0 ) 2
'ora podemos resolver la ecuación %1.5>& @ %1.WB& para las incógnitas, i2, i>, 7c, J8, J2, 78, 72 + t2.el enfoque iterativo en la solución discutida en el ejemplo B.2 es adecuada para este problema. Los aspectos cualitativos de las formas de onda resultantes se muestran en la figura 1.2B %b&. Kótese que se 'an eliminado las dos transiciones con pérdidas de conmutación presentes en el convertidor serie b/sica de la figura. 1.5. Cuando un interruptor se enciende, un cambio de paso en el interruptor sigue ocurriendo, pero a'ora el inductor limita el aumento de corriente con un derivado finita en lugar de un paso como lo 'io en la figura. 1.W %c&. $el mismo modo, el interruptor de corriente al apagar se apro!ima a cero, con una pendiente definida. "na desventaja de este circuito es que el voltaje a través del interruptor no conductor es ma+or de lo que era para el circuito de la figura. 1.5. La raón es que el voltaje de desactivación de s2, por ejemplo, es<
v 1= 2 V dc + L2
di 2 dt
La derivada es positiva en alguna parte del ciclo, por lo que el valor m/!imo de 72 sea ma+or que >7dc. su valor en el convertidor resonante serie b/sico de la figura. 1.5. #l significado de 4resonancia4 es ambiguo para el circuito de la figura. 1,.B %a&. veces en un ciclo, sólo un inductor es en el circuito, en otras ocasiones, ambos inductores est/n presentes %como en la figura 1.2Gb.&. #n términos pr/cticos, ?s N?o significa a una frecuencia de conmutación suficientemente baja para asegurar que la corriente en el interruptor se 'a invertida antes de que el interruptor se encienda.
"i!ra 9.1- Cambio de posición de la carga en el convertidor de inductor de división de la figura.
1,2B %uno& para reducir la distorsión de la tensión de carga.
9.).# RE0OSICIONA/IENTO DE +A CAR&A 0ARA UNA /ENOR DISTORSIN "n efecto secundario de la división de un elemento de filtro es un aumento en la distorsión de la onda de carga. La distorsión del voltaje de carga en el inductor de división del convertidor de la figura. 1.2B es evidente en la forma de onda de J. #sta distorsión surge porque la corriente est/ W 1=1 / 6 LC resonando con una frecuencia durante el tiempo en que sólo 02 est/ encendido + con una frecuencia diferente
W 2=1 / 6 ( L / 2 )C
cuando
interruptores est/n encendidos.
am bos
Para reducir esta distorsión del voltaje de carga podemos colocar la resistencia de carga en paralelo con el condensador, como se muestra en la fig. 1.25. Para primer orden. #specialmente si el del circuito es alto, la tensión de carga ser/
v R ≈
1
C ∫
i a dt
Lo cual reduce los armónicos de orden n por el factor 2 * n. "na desventaja de este circuito, sin embargo, es que bajo condiciones la tensión del condensador puede tener un componente de corriente continua, lo cual es inaceptable para algunas cargas, tales como. Por ejemplo, una carga acoplado por transformador.