Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Escuela de Ciencias de la Tierra Departamento de Ingeniería Industrial Estadística II
SERIES DE TIEMPO
Profesora: Mariel Mora
Integrante: Hernández, Victoria C. I.: 23.730.217
Ciudad Bolívar, julio de 2014 ÍNDICE
Pág. Introducción……………………………………………………………………… 3 Definición de serie de tiempo………………………………………………….. 4 Componentes……………………………………………………………………. 5 Representación gráfica…………………………………………………………. 8 Proyección o pronóstico a partir de series de tiempo……………………….. 9 Clasificación de los métodos de pronóstico………………………………….. 10 -
Técnicas de juicio o cualitativas……………………………………….. 10 Técnicas cuantitativas………………………………………………….. 11
Ejemplo…………………………………………………………………………… 13 Conclusiones……………………………………………………………………. 21 Bibliografía……………………………………………………………………...... 22
INTRODUCCIÓN
Las series de tiempo son un tema de amplio interés en estadística con diversas aplicaciones prácticas: la empresa se mueve en un contexto altamente incierto; política, tecnología y medio ambiente repercuten sobre variables relevantes para la empresa: costos de producción, inventarios, volumen de ventas. Mientras que en muchos contextos se parte del supuesto de que los datos son una muestra aleatoria (y por consiguiente independiente) en nuestro contexto los datos estarán ordenados en el tiempo y por tanto son a menudo dependientes. Es así importante identificar la estructura de dependencia temporal que se oculta en los datos, para por ejemplo: -
Utilizar eventos pasados para predecir eventos futuros, o Extraer el comportamiento cíclico de una serie de tiempo.
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SERIES DE TIEMPO
Definición Una serie de tiempo es una serie de observaciones, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y espaciados entre sí de manera uniforme, así los datos son usualmente son dependientes entre sí. El principal objetivo de una serie de tiempo X t, t = 1, 2, …, n, es su análisis para hacer pronósticos. Estas observaciones serán denotadas por {x (t1), x (t2),..., x (tn)} = {x (t): t ϵ R} con x (ti) el valor de la variable x en el instante ti. Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua. Algunos ejemplos donde se puede utilizar series de tiempo son:
Economía y marketing o Proyecciones de empleo y desempleo. o Evolución del índice de precios de los productos. o Beneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria.
Demografía o Número de habitantes por año. o Tasas de mortalidad infantil por año.
Medioambiente o Evolución horaria de niveles de óxido de azufre y de niveles de óxido de nitrógeno de una ciudad. o Lluvia recogida diariamente en una localidad. o Temperatura media mensual. o Medición diaria del contenido de residuos tóxicos en un río.
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De esta forma, el análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo para que una vez identificados, estos factores puedan contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y hasta entonces pronosticar valores futuros de series de tiempo.
Componentes de una serie de tiempo 1. Tendencia (T) Se puede definir como un cambio a largo plazo que se produce en la relación a nivel medio, o el cambio a largo plazo de la media. En términos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reducción de la misma, tales como: cambios en la población, en las características demográficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educación y tecnología. El incremento estable en los costos de vida registrados en el índice de precios al consumidor es un ejemplo de tendencia secular. Su comportamiento se ajusta a una línea recta, llamada por esta razón línea de tendencia, es decir, se aproxima a una ecuación de recta, que recibe el nombre de ecuación de tendencia y que es de la forma: y=a+bt
Donde: y=¿
Valor proyectado o estimado de la variable y.
t =¿
Cualquier valor de tiempo seleccionado.
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2. Variaciones Cíclicas (C) Fluctuación alrededor de la tendencia que se repite a intervalos distintos y con amplitudes distintas; se presentan con frecuencia en las series de tiempo. Un ejemplo de este tipo de variación son los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesión, depresión y recuperación; y no de factores como el clima o las costumbres sociales. El tiempo que transcurre entre picos o puntos bajos es de al menos un año y puede llegar a durar hasta 15 a 20 años. 3. Variaciones Estacionales (E) El componente de la serie de tiempo que representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las estaciones, se llama componente estacional. Implica patrones de cambio en el lapso de un año que tienden a repetirse anualmente. Esta variación corresponde a los movimientos de la serie que recurren año tras año en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del año poco más o menos con la misma intensidad. 4. Variaciones Irregulares (I) Mide la variabilidad de una serie cuando los demás componentes se han eliminado o no existen. Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Por ejemplo, los efectos del conflicto en el Medio Oriente en 1973, la situación en Irán entre 1979 al 1981, el colapso de la OPEP en 1986. Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Estas tienen una relación multiplicativa que dan forma al modelo clásico de series de tiempo, es decir, para cualquier período designado en la serie de tiempo, el valor de la variable está determinado por los cuatro componentes en la siguiente forma:
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Y =T ∙ C ∙ E ∙ I
Cuadro ilustrativo:
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Representación gráfica de una serie de tiempo 8
A menudo, se representa la serie en un gráfico temporal, con el valor de la serie en el eje de ordenadas y los tiempos en el eje de abscisas. Ejemplo 1. Economía Estadounidense — Mercado Laboral.
Ejemplo 2. Alpes Suizos — Suelo Permafrost. Temperatura del suelo sobre diferentes profundidades.
Gráficos por períodos de observación: 9
Ejemplo. Distribución mensual de la precipitación media en España, tomada de www.hispagua.cedex.es.
Proyección o pronósticos a través de series de tiempo La forma más utilizada para el análisis de las tendencias futuras es realizar pronósticos. La función de un pronóstico de demanda de un bien, por ejemplo, ventas de insecticidas, es determinar los objetivos con respecto al volumen de ventas, en términos de unidades o de valores monetarios, sobre la base de la tendencia anticipada del tamaño del mercado total. Existen diversos enfoques técnicos para la previsión de ventas, por ejemplo un jurado de opiniones ejecutivas o un ponderativo del cuerpo de ventas. Esto consiste esencialmente en la reunión de estimaciones individuales de ventas futuras hechas ya sea por grupos de dirigentes o por miembros del cuerpo de ventas. Pero existen otros métodos como el modelado de series de tiempo que ayudan al planeamiento general de la empresa.
Clasificación de los métodos de pronóstico 10
1. Técnicas de juicio o cualitativas Técnicas subjetivas. Utilizan información cualitativa (experiencia de expertos). Funcionan cuando hay falta o escasez de datos históricos y cuando es difícil compartir en números las variables que intervienen en la determinación de una demanda (estimación futura). La mayoría es de bajo costo y no requieren de equipo computacional para hacerse, aunque su planeación implica una gran inversión de tiempo por parte de los directivos. Normalmente se utilizan para planear a mediano y largo plazo. Técnica 1.- Opiniones de los gerentes/ejecutivos. 2.- Técnica Delphi
3.- Información de los vendedores
4.- Análisis del ciclo de vida del producto
5.- Investigación de mercados
Descripción Se basa en la opinión general de un grupo de directivos o gerentes de la empresa. Un grupo de expertos responde, de manera anónima, a un cuestionario que pregunta sobre las proyecciones de ventas de la empresa. Un moderador lee en voz alta las respuestas y, entre todos, buscan consenso. Consiste en recopilar las estimaciones realizadas por los vendedores (o distribuidores) acerca de las ventas esperadas en sus territorios, esto con el fin de suponer la tendencia y cambios futuros. Se basa en la evaluación de las etapas de un producto o servicio para predecir su demanda en el mercado. Esto es, desde la introducción, inicio y crecimiento, hasta las etapas de madurez y declinación. Se propone recolectar datos de diversas maneras (entrevistas, cuestionarios) para probar hipótesis acerca del mercado.
2. Técnicas cuantitativas: Se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración. Estas se subdividen a su vez en dos grandes grupos: causales y series de tiempo. 11
a) Técnicas causales Modelos econométricos. Relacionan variables internas o externas con los niveles de demanda, lo que brinda una visión amplia del sector. Los costos que implican son de medios a bajos y usualmente requieren de equipo de cómputo. Son más útiles para elaborar pronósticos a mediano plazo de productos o servicios existentes y para el diseño de estrategias de marketing, producción y contratación de personal. Técnica 6.- Regresión lineal
7.- Simulación
Descripción Se predice la demanda futura a partir de una línea recta formada por datos históricos. Si sólo se usa una variable del pasado se le llama regresión simple. Si se usan dos o más variables del pasado, se le nombra regresión múltiple. Se trata de modelos dinámicos, usualmente basados en computa-doras, que cruzan los datos de las variables internas (capacidad de producción, por ejemplo) y externas (niveles de poder adquisitivo de su mercado) para pronosticar la demanda.
b) Técnicas de series de tiempo Establece relaciones entre el tiempo y los niveles de la variable a estimar. Su costo tiende a ser bajo, excepto para algunas técnicas como Box-Jenkins, que implica un software un tanto oneroso. Se utilizan para el corto y mediano plazo y se aplican al manejo de inventarios, control de precios o programas de promociones. Requiere el uso de equipo y paquetes de cómputo. Técnica
Descripción
8.- Proyección de línea recta
Predice la demanda a partir de una línea recta en la que se han incluido los datos históricos. 12
9.- Promedios móviles
10.- Naive
11.- Suavización exponencial
12.- Descomposición clásica 13.- Box-Jenkins
Promedia los valores recientes de la variable para predecir u obtener estimaciones futuras. Es la aplicación de un supuesto simple: en el próximo período se tendrán los mismos valores. Consiste en realizar estimaciones para un próximo período basándose en una combinación de indicadores de la variable recientes y de los pronósticos pasados. Es la predicción que se realiza a partir de la tendencia, estacionalidad y ciclicidad que se han registrado en el pasado. Cruza varias series de tiempo para obtener otra serie de tiempo (o más de una) que permita hacer una estimación futura.
Ejemplo: Cálculo de análisis de variaciones estacionales Los datos siguientes representan las ventas trimestrales en millones de pesos de la empresa Kids Fashions especializada en la venta de ropa infantil ubicada en la zona centro de la ciudad de Toluca, México: 13
a) Construir gráfica de la serie de tiempo e interpretar los datos b) Obtener los índices estacionales trimestrales c) Interpretar los resultados d) Calcular el valor con ajuste estacional de las ventas trimestrales. Construir gráfica e Interpretar los resultados e) Obtener la ecuación de tendencia e interpretar el resultado f) Pronosticar las ventas para los cuatro trimestres del próximo año
Solución: a) Como puede apreciarse, en cada año, las ventas del cuarto trimestre son las más altas y las del segundo las más bajas. También puede apreciarse un incremento en las ventas de un año a otro.
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b) Para llegar al índice estacional trimestral se deben construir dos tablas, la primera de ellas, se calcula como sigue: Columna (1). Son los datos originales Columna (2). Total móvil de cuatro trimestres, por ejemplo: 6.7 + 4.6 + 10.0 + 12.7 = 34 que se coloca al centro de cuatro cuatrimestres que se suman. Enseguida la suma se va «moviendo» un trimestre, es decir, el siguiente es: 4.6 + 10.0 + 12.7 + 6.5 = 33.8, y así sucesivamente. Columna (3). Promedio móvil de cuatro trimestres, es decir, ya solo hay que dividir los totales anteriores entre 4 y colocar el resultado frente a su correspondiente. Por ejemplo: 34 / 4 = 8.500, 33.8 / 4 = 8.450, etcétera. Columna (4). Promedio móvil centrado, ahora se centran los promedios móviles, es decir, se suman los dos promedios móviles y se dividen entre 2, el resultado de esto se centra entre los dos valores sumados quedando centrado con el trimestre correspondiente, por ejemplo: (8.500 + 8450) / 2 = 8.475 que queda centrado con el trimestre 3 del año 2002, el segundo sería (8.450 + 8.450) / 2 = 8.450 que queda centrado con el trimestre cuatro del año 2002.
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Columna (5). Valor estacional específico. Se calcula dividiendo las ventas originales (columna 1) entre el promedio móvil centrado (columna 4), por ejemplo: 10.0/8.475 = 1.180.
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La segunda tabla se construye de la siguiente forma: Se acomodan en un cuadro los valores estacionales específicos obtenidos antes, para enseguida: -
Calcular la media modificada de cada trimestre, esta se obtiene sumando los valores obtenidos pero sin considerar los valores más alto y más bajo, por ejemplo: (0.772 + 0.775 + 0.753)/3 = 0.766.
-
Obtener el índice estacional multiplicando la media obtenida por el factor de corrección o ajuste que se calcula con la fórmula que aparece al pie del cuadro siguiente:
c) Estos índices calculados implican que: Para el trimestre 1, cuyo índice es 76.466 significa que las ventas en este trimestre estarán (100 – 76.466 =) 23.534% por abajo del promedio típico. Para el trimestre 2, cuyo índice es 57.300 significa que las ventas en este trimestre estarán (100 – 57.300 =) 42.700% por abajo del promedio típico. Para el trimestre 3, cuyo índice es 113.601 significa que las ventas en este trimestre estarán (113.601 – 100 =) 13.601% por arriba del promedio típico.
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Para el trimestre 4, cuyo índice es 152.633 significa que las ventas en este trimestre estarán (152.633 – 100 =) 52.633% por arriba del promedio típico. En resumen, como puede apreciarse el período con mayor actividad en las ventas es el cuarto trimestre mientras que para el primer y segundo trimestre del año tal actividad baja drásticamente. d) Para calcular el valor ajustado por el índice estacional ya solo hay que dividir los valores originales desestacionalizados entre su respectivo índice estacional trimestral, por ejemplo para el trimestre 1 del año 2002: (6.7/76.466)*100 = 8.76, es decir:
Su gráfica quedaría como sigue:
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Como puede apreciarse, la diferencia entre las ventas de un trimestre a otro en realidad no es tan marcada como lo reflejan las ventas originales, aquí puede notarse que efectivamente de un año a otro las ventas aumentan pero, sin embargo entre un trimestre y otro, en el mismo año, no tienen lugar grandes incrementos. e) La tabla siguiente muestra los cálculos necesarios para obtener la ecuación de tendencia:
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Que al sustituir estos valores en la fórmula, se obtiene: t∙ y ∑ ¿−(∑ x)(∑ t) ¿ ∑t ¿ ¿ ¿2 n ( ∑ t 2 )−¿ n¿ b=¿
a=
∑ y −b ∑ t = 222,7 −0,0880 n
n
24
=8,1791 ( 300 24 )
Con lo que la Ecuación de Tendencia queda como sigue: y=8.1791+0.0880 x
Esto quiere decir que la pendiente es 0.0880, es decir, que en los últimos 24 trimestres, las ventas desestacionalizadas aumentaron a razón de 0.0880 (millones de pesos) por trimestre. El valor 8.1791 corresponde a la intercepción en el eje y de la línea de tendencia. f) Para calcular los pronósticos de los cuatro trimestres del 2008, se estiman dichos valores aplicando la ecuación de tendencia para finalmente ajustarlos estacionalmente mediante la multiplicación por el índice respectivo según el trimestre del que se trate, de esta forma: Pronóstico para el primer trimestre de 2008: y=8,1791+0,0880 (25)=10,3791∙ 0,765=7,94 millones de pesos Pronóstico para el segundo trimestre de 2008:
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y=8,1791+0,0880 (26)=10,4671∙ 0,573=5,99 millones de pesos Pronóstico para el tercer trimestre de 2008: y=8,1791+0,0880 (27)=10,5551∙ 1,136=11,99 millones de pesos Pronóstico para el tercer trimestre de 2008: y=8,1791+0,0880 (28)=10,6431∙ 1,526=16,24 millones de pesos Como puedes observar la importancia del desarrollo y análisis de las series de tiempo va desde interpretar los gráficos que se te presenten en diversos estudios, en informes financieros, en reportes gubernamentales, en proyecciones de planes a futuro de la empresa, en estudios de mercado, en análisis de ventas; es decir que tiene un sinnúmero de aplicaciones; así mismo realizar los análisis para que la información de la empresa o departamento donde trabajes puedan utilizar dichos cálculos para tener una mejor comprensión de las variables que afectan positiva o negativamente a un producto y/o servicio ya sea público o privado.
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CONCLUSIONES
La aplicación más importante de las series de tiempo es la realización de pronósticos. Un pronóstico es una estimación cuantitativa o cualitativa de uno o varios factores (variables) que conforman un evento futuro, con base en información actual o del pasado. El objetivo es reducir la incertidumbre del futuro, mediante la anticipación de eventos cuya probabilidad de ocurrencia sea relativamente alta, respecto a otros eventos posibles. Para hacer esto existen diversas técnicas, cualitativas (técnicas subjetivas, utilizan información cualitativa, experiencia de expertos), y cuantitativas (se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración), que se aplican: -
Según se proyecta la Economía, la Industria o la Empresa. Según el plazo: corto, mediano y largo plazo Según la información disponible
Sin embargo, debe recordarse que la misma técnica usada por dos expertos distintos puede producir resultados diferentes.
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BIBLIOGRAFÍA
Peña, D. (2005). Análisis de series temporales, Alianza Editorial.
Fuentes de internet: http://www.seduca2.uaemex.mx/ckfinder/uploads/files/u3tema_3_series_de_t .pdf http://www.mat.uc.cl/~mdecarvalho/files/notas_1.pdf
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