TRABAJO MTO PARABOLICO CATAPULTA.docx

TIRO PARABOLICO DESDE UNA CATAPULTA

Alumnas: AN DR EA CA R OL IN A BU E LVAS BE LTR A N MONICA ANYELA DIAZ VELOZA

Profesora: MARTHA PATRICIA CALVO

UNIVERSIDAD COOPERATIVA COOPERATIVA DE COLOMBIA ACULTAD DE IN!ENIERIA ISICA MECANICA BO!OTA COLO MBIA "#$% "#

%$1

TABLA TABLA DE CONTENIDO

$& "& (& )&

PRESENTACIO PRESENTACION''''' N'''''''''' ''''''''''' ''''''&&'&'&& &&'&'&&''&&&& ''&&&&$ $ TABLA TABLA DE CONTENIDO'''''' CONTENIDO'''''''''''' ''''''''&'& ''&'&'&&''& '&&''&" " INTRODUCCION'' INTRODUCCION''''''' ''''''''''' '''''''''''& '''''&&'''&' &'''&'( ( OB*ETIVOS''''' OB*ETIVOS'''''''''' '''''''''' '''''''''& ''''&'''&'& '''&'&'&) '&) )& $&$ $& $ O+,e-./o O+,e-./o !eneral '''''''' '''''''''''' '''''''& '''&'&&' '&&''&&& '&&&'') '') )&$&" O+,e O+,e-. -./o /oss es0e es0e12 12f. f.1o 1oss ''''''' ''''''' &&'&''& )

3& MARCO TEORICO''''' TEORICO'''''''''&& ''''&&''&''' ''&'''''&&'& ''&&'&&&34%454 &&34%4546 6 %& MATERIALES MATERIALES ''''''' ''''''''''''' ''''''&'&'' &'&''''&&'' ''&&''''&&7 ''&&7 5& PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO '''''''&&''' '''''''&&''''''&'& '''&'&'''''& '''''&&&&$# &&&$# 5& $&$ $& $ C8l1ulos C8l1ulos 0ara un un 8n9ulo 8n9ulo e "3;& "3;& ''''''' ''''''''''& '''&&''$ &''$$4 $4 $" 5& $&" $& " C8l1ulos C8l1ulos 0ara un 8n9ulo 8n9ulo e e (%;& '''''''' '''''''''''& '''&&'&$ &'&$(4$) (4$) 5& $&( $& ( C8l1ulos C8l1ulos 0ara un 8n9ulo 8n9ulo e e )3;& '''''''' ''''''''''&& ''&&'&'$ '&'$34$% 34$% 5& $&) $& ) C8l1ulos C8l1ulos 0ara un 8n9ulo 8n9ulo e e 5";& '''''''' '''''''''''' '''''$54 '$54$6 $6 5& $&3 $& 3 C8l1ulos C8l1ulos 0ara un un 8n9ulo 8n9ulo e 7#;& 7#;& ''''''& ''''''&&&'' &&'''&&' '&&'&&'$ &&'$74"# 74"# 6& DISEo e la 1a-a0ul-a''''&''&&''"" 7& ANALISIS''''' ANALISIS'''''''''' '''''''&''' ''&'''''''' '''''''&''' ''&'''&"( &"( $#& CONCLUSIONES'''&'''''''''''''''''&'&") $$& ?EB!RAIA @ BIBLIO!RAIA'''&&&'''''''''&'''&&"3

3. Introducci Introducción ón 2

Por me.o el 0resen-e -ra+a,o4 0re-enemos a0l.1ar los 1on1e0-os au.r.os referen-e a -.ro 0ara+=l.1o  emos-rar los .feren-es resul-aos f2s.1os4 ue se o+-.enen al real.ar /ar.os lanam.en-os e una 0elo-a e 0las-.l.na la 1ual es arro,aa ese una 1a-a0ul-a a .feren-es 8n9ulos& Se enom.na mo/.m.en-o 0ara+=l.1o al real.ao 0or un o+,e-o 1ua -rae1-or.a es1r.+e una 0ar8+ola& Duran-e el esarrollo e es-e -ra+a,o4 0re-enemos e/.en1.ar4 1omo a-ra/es e las f=rmulas e Mo/.m.en-o Para+=l.1o4 0oemos e/.en1.ar mrua4 allar la al-ura m8.ma4 el al1an1e e

4. Objetivo 4.! "ener#$ •

Como o+,e-./o 0r.n1.0al el

0roe1-o es lle/ar a 1a+o /ar.os

lanam.en-os4 ese la 1a-a0ul-a4

ue re0resen-e el mo/.m.en-o

0ara+=l.1o e una +ola me.ana e 0las-.l.na4  as2 1om0ar-.r 1on los 1om0a>eros4 los .feren-es -.0os e mo/.m.en-os ue me.mos en nues-ra 1a-a0ul-a& 3

4.%

Objetivo E&ec'(ico

•

U-.l.ar el 0roe1-o 1omo .ns-rumen-o e a0ren.a,e& In-e9rar  A0l.1ar los -emas /.s-os uran-e en la ma-er.a 2s.1a

•

Me18n.1a& Lle/ar un re9.s-ro e-allao4 or9an.ao  1oeren-e e 1aa una e

•

las ses.ones el 0roe1-o4 0ara as2 -ener una me,or 1om0rens.=n e los 1on1e0-os es-u.aos  fa1.l.-ar el a0ren.a,e .n8m.1o e los m.smos&

). *#rco teórico *ovi+iento &#r#bó$ico ,co+&$eto- : El mo/.m.en-o 0ara+=l.1o 1om0le-o se 0uee

1ons.erar 1omo la 1om0os.1.=n e un a/an1e or.on-al re1-.l2neo un.forme  un lanam.en-o /er-.1al a1.a arr.+a4 ue es un mo/.m.en-o re1-.l2neo un.formemen-e a1elerao a1.a a+a,o FMRUAG 0or la a11.=n e la 9ra/ea& [1]. Un 1uer0o lanao /er-.1almen-e a1.a arr.+a  o-ro 0ara+=l.1amen-e 1om0le-o ue al1an1e la m.sma al-ura -ara lo m.smo en 1aer&

4

El mo/.m.en-o 0ara+=l.1o 0uee ser anal.ao 1omo la 1om0os.1.=n e os mo/.m.en-os

re1-.l2neos:

un mo/.m.en-o

re1-.l2neo

un.forme or.on-al



un mo/.m.en-o re1-.l2neo un.formemen-e a1elerao /er-.1al& El -.ro 0ara+=l.1o -.ene las s.9u.en-es 1ara1-er2s-.1as: •

Cono1.eno la /elo1.a e sal.a F.n.1.alG4 el 8n9ulo e .n1l.na1.=n .n.1.al  la .feren1.a e al-uras Fen-re sal.a  lle9aaG se 1ono1er8 -oa la

•

-rae1-or.a& Los 8n9ulos e sal.a  lle9aa son .9uales& La maor .s-an1.a 1u+.er-a o al1an1e se lo9ra 1on 8n9ulos e sal.a e

•

"34 (%4 )34 5"  7# Para lo9rar la maor .s-an1.a f.,ao el 8n9ulo el fa1-or m8s .m0or-an-e es la

•

/elo1.a& Se 0uee anal.ar el mo/.m.en-o en /er-.1al .ne0en.en-emen-e el

•

or.on-al& Cuano un o+,e-o es lanao 1on 1.er-a .n1l.na1.=n res0e1-o a la or.on-al  +a,o la a11.=n solamen-e e la fuera 9ra/.-a-or.a su -rae1-or.a se man-.ene en el 0lano /er-.1al  es 0ara+=l.1a& [2].

Para fa1.l.-ar el es-u.o el mo/.m.en-o e un o+,e-o ese una 1a-a0ul-a4 fre1uen-emen-e es-e se es1om0one en las .re11.ones or.on-al  /er-.1al& En la .re11.=n or.on-al el mo/.m.en-o el o+,e-o es re1-.l2neo  un.forme a ue en esa .re11.=n la a11.=n e la 9ra/ea es nula  1onse1uen-e4 la a1elera1.=n -am+.n lo es& En la .re11.=n /er-.1al4 so+re el o+,e-o a1-Ja la fuera e 9ra/ea ue a1e ue el mo/.m.en-o sea re1-.l2neo un.formemen-e a1elerao4 1on a1elera1.=n 1ons-an-e& Como el mo/.m.en-o el o+,e-o es +..mens.onal4 one a  K #  a  K 94 o sea 1on a1elera1.=n 1ons-an-e4 o+-enemos las 1om0onen-es e la /elo1.a  las 1oorenaas el o+,e-o en 1ualu.er .ns-an-e -4 1on aua e las e1ua1.ones a

5

u-.l.aas 0ara el M&R&U&A& E0resano es-as en fun1.=n e las 0roe11.ones -enemos: [3].

 K V.- K V. 1os  .  K V. -   a- " Vf K V.  a"a K Vf "  V." S. un o+,e-o es lanao or.on-almen-e ese 1.er-a al-ura .n.1.al4 el mo/.m.en-o es sem.0ara+=l.1o& Velo1.a In.1.al:

Al-ura m8.ma ue al1ana un o+,e-o:

T.em0o e /uelo e un o+,e-o:

Al1an1e el o+,e-o:

6

C#'d# Libre El mo/.m.en-o e los 1uer0os en 1a2a l.+re F0or la a11.=n e su

0ro0.o 0esoG es una forma e re1-.l2neo un.formemen-e a1elerao& La .s-an1.a re1orr.a FG se m.e so+re la /er-.1al  1orres0one4 0or -an-o4 a una al-ura ue se re0resen-a 0or la le-ra & En el /a12o el mo/.m.en-o e 1a2a es e a1elera1.=n 1ons-an-e4 s.eno .1a a1elera1.=n la m.sma 0ara -oos los 1uer0os4 .ne0en.en-emen-e e 1uales sean su forma  su 0eso& La 0resen1.a e a.re frena ese mo/.m.en-o e 1a2a  la a1elera1.=n 0asa a e0ener en-on1es e la forma el 1uer0o& No o+s-an-e4 0ara 1uer0os a0ro.maamen-e esfr.1os4 la .nfluen1.a el me.o so+re el mo/.m.en-o 0uee es0re1.arse  -ra-arse4 en una 0r.mera a0ro.ma1.=n4 1omo s. fuera e1a2a l.+re& La a1elera1.=n en los mo/.m.en-os e 1a2a l.+re4 1ono1.a 1omo a1elera1.=n e la 9ra/ea4 se re0resen-a 0or la le-ra 9  -oma un /alor a0ro.mao e 746$ mQs" Fal9unos usan solo el /alor 746 o reonean en $#G&

S. el mo/.m.en-o 1ons.erao es e es1enso o e 1a2a4 el /alor e 9 resul-a 0os.-./o 1omo 1orres0one a una au-n-.1a a1elera1.=n& S.4 0or el 1on-rar.o4 es e as1enso en /er-.1al el /alor e 9 se 1ons.era ne9a-./o4 0ues se -ra-a4 en -al 1aso4 e un mo/.m.en-o e1elerao& Para resol/er 0ro+lemas 1on mo/.m.en-o e 1a2a l.+re u-.l.amos las s.9u.en-es f=rmulas: [4].

7

Para 1ono1er la /elo1.a

f.nal ,v(-4 a0l.uemos la f=rmula

Aora4 0ara 1ono1er la al-ura ,/- a0l.1amos la f=rmula:

0. *#teri#$e

•

•

Maera MD e (# 1ms e lar9o  7 1ms e an1o FSo0or-e e la 1a-a0ul-aG Maera e 0.no e "( 1ms e lar9o  " 1ms e an1o F+rao e lanam.en-o e la 1a-a0ul-aG

8

•

•

• • • • • •

Maera MD e $) 1ms e lar9o  % 1ms e an1o Fso0or-es e los laos e la 1a-a0ul-aG Maera e 0.no e $% 1ms e lar9o  %&3 1ms e an1o F+rao e re0oso e 9ol0eG Trans0or-aor FMe.1.=n e !raosG Torn.llos Ta0a 0l8s-.1a L.9a Armellas Bola e Plas-.l.na en/uel-a en 1au1o

1. Procedi+iento Lue9o e -ener 1laro los -emas ue se a0l.1an en nues-ra 1a-a0ul-a 0ro1eemos a real.ar los -.ros 1on la m.sma  0asar a 1al1ular4 los .feren-es 1om0onen-es ue 1onforman al -.ro 0ara+=l.1o  as2 lo9rar el es-u.o e es-e 9

mo/.m.en-o4 ue /a ela mano en es-e 1aso 1on la 1onser/a1.=n e la ener92a ue se 0resen-a 1on 1aa -.ro e la 1a-a0ul-a& [5].

1.!.! C2$cu$o &#r# un 2nu$o de %) 25 GRADOS TIEMPO SEGUNDOS

TIROS

1 2 3 4

0,83 0,86 0,91 0,89

DISTANCIA EN GRADOS

DISTANCIA/TIEM PO

1,51 1,53 2,02 2,03

1,82 1,78 2,22 2,28 10

TOTAL DISTANCIA / TIEMPO DIVIDIDO EN # INTENTOS

8,10 2,02

Pr.mero allamos la Velo1.a In.1.al V O X = V 0 (Cosθ )

V O X (Cos 25)

V O

V O

=

=

V 0

2.02 0.90

2.24

=

Lue9o allamos la /elo1.a en  V O X = V 0 (Cosθ )

V O X

=

2.24

V O X

=

m s

(Cos 25)

2.03

m s

Seguidamente haam!" a #e!$idad en %&

11

V OY

=

2.24

m s

( Sen 25)

V OY = 0.94 m s

Lue9o allamos la Al-ura M8.ma:

h max

h max

2 2 2.24 m ( Sen θ ) s 2 g

=

=

(2.24) 2 m ( Sen 2 25) s 2(9.81) m 2 s

h max

=

0.045 m s

Pos-er.ormen-e allamos el al1an1e m8.mo:

X max

=

X max

( 2.24) 2 ( Sen 2 25) g (2.24) 2 (0.42) 2

=

X max

9.81 m s =

2

0.09m

12

1.!.% C2$cu$o &#r# un 2nu$o de 30 36 GRAD OS TIEMPO TIROS SEGUNDOS

1 2 3 4

DISTANCIA EN GRADOS

0,81 0,86 0,88 0,91

DISTANCIA/TI EMPO

3,15 3,05 3,18 4,06 TOTAL DISTANCIA / TIEMPO DIVIDIDO EN # INTENTOS

3,89 3,55 3,61 4,46 15,51 3,88

Pr.mero allamos la Velo1.a In.1.al V O X = V 0 (Cos36) V O X (Cos36)

V O

V O

=

=

V 0

3.88 =

0.80

4.85

Lue9o allamos la /elo1.a en  V O X = V 0 (Cos36)

V O X

=

4.85

m s

(0.80)

13

V O X

=

3.88

m s


V OY

=

4.85

m s

( Sen36)

V OY = 2.85 m s


h max

h max

=

=

2 V O m ( Sen 2θ ) s 2 g

(4.85) 2 m ( Sen 2 36) s 2(9.81) m 2 s

h max

=

0.70 m s


14

2

X max

X max

=

V 0 ( Senθ ) g

(4.85) 2 (0.42) 2 =

9.81 m s

X max

=

2

0.42m

1.!.% C2$cu$o &#r# un 2nu$o de 4) TIEMPO SEGUNDOS

TIROS

1 2 3 4

DISTANCIA EN GRADOS

0,99 0,84 0,91 0,89

DISTANCIA/TIEM PO


5,16 6,04 5,55 5,72 22,47 5,62

Pr.mero allamos la Velo1.a In.1.al V O X = V 0 (Cosθ ) V O X (Cos 45)

V O

V O

=

=

V 0

5.62 =

0.70

8.02

15

Lue9o allamos la /elo1.a en  V O X = V 0 (Cos 45)

V O X

=

8.02

V O X

=

m s

(0.70)

5.61

m s


V OY V 0 =

V OY

=

m s

8.02

( Sen 45)

m s

(0.70)

V OY = 5.61 m s


h max

=

2 V O m ( Sen 2 45) s 2 g

16

h max

=

(8.02) 2 m (0.5) s 2(9.81) m 2 s

h max

=

1.63 m s


2

X max

X max

=

V 0 ( Sen 2θ ) g

(8.02) 2 (0.70) 2 =

X max

9.81 m s =

2

3.21m

1.!.% C2$cu$o &#r# un 2nu$o de 1% TIEMPO SEGUNDOS

TIROS

1 2 3 4

DISTANCIA EN GRADOS

0,81 0,83 0,85 0,79

DISTANCIA/TIE MPO


7,06 7,01 6,92 7,19 28,18 7,05

Pr.mero allamos la Velo1.a In.1.al 17

V O X = V 0 (Cosθ ) V O X (Cos72)

V O

V O

V 0

7.05

=

=

=

0.30

23.5

Lue9o allamos la /elo1.a en  V O X = V 0 (Cos72)

V O X

=

23.5

V O X

=

m s

(0.30)

7.05

m s


V OY V 0 =

V OY

=

m s

23.5

( Sen72)

m s

(0.95)

18

V OY = 22.3 m s


h max

h max

=

=

2 V O m ( Sen 2θ ) s 2 g

(23.5) 2 m (0.90) s 2(9.81) m 2 s

h max

=

25.3 m s


2

X max

X max

=

V 0 ( Sen 2θ ) g

( 23.5) 2 (0.90) =

X max

9.81 m s =

2

58.7m

19

1.!.% C2$cu$o &#r# un 2nu$o de 56 TIEMPO SEGUNDOS

TIROS

1 2 3 4

DISTANCIA EN GRADOS

0,76 0,66 0,73 0,69

DISTANCIA/TIEM PO


6,68 7,55 6,89 7,26 28,38 7,10

Pr.mero allamos la Velo1.a In.1.al V O X = V 0 (Cosθ ) V O X (Cos90)

=

V 0

7.10

V O

=

V O

=

0

0

Lue9o allamos la /elo1.a en  V O X = V 0 (Cos90°)

V O X

=

V O X

0

=

m s

0

(0)

m s

20


V OY V 0 =

m s

V OY = 0

( Sen72)

m

(1)

s

V OY = 0 m s


h max

=

2 V O m ( Sen 2θ ) s 2 g

h max

=

(0) 2 m (1) s 2(9.81) m 2 s

h max

=

0m s


2

X max

=

V 0 ( Sen 2θ ) g

21

X max

(0) 2 (1) =

9.81 m s

X max

=

2

0m

7. Die8o de $# C#t#&u$t# El ar-efa1-o ue sele11.onamos es0us e /er /ar.os moelos e 1a-a0ul-as en .n-erne- e .na9ar en /ar.as fuen-es4 fue la 1a-a0ul-a S.9ma S.4 llamaa as2 0or sus fa+r.1an-es& Es-a 1a-a0ul-a es es0e1.al a ue es u-.l.aa en M.1o  al9unos lu9ares e La-.no Amr.1a 1omo 0roe1-os  a0ara-os 0ara -ra+a,os en as.9na-uras e 2s.1a&

22

7.!.!. Decri&ción die8o de $# c#t#&u$t# La 1a-a0ul-a -.ene " /ar.a+les& La 0r.mera es-a es-8 u+.1aa en la 0ar-e e a+a,o en one es-8 u+.1ao el -orn.llo el -o0e4 el 1ual 0ara o e-.ene el +rao4 la se9una /ar.a+le se en1uen-ra en el so0or-e F$ or.f.1.oG4 en one u+.1amos uno e los e-remos el 1au1o  0oemos e1.r ue es-e or.f.1.o es el ue 0erm.-e la elas-.1.a& De es-a manera 0oemos 1om+.nar las os /ar.a+les o .n1lus./e las -res 0ara o+-ener los resul-aos es0eraos&

23

5.

An2$ii

Al lle/ar a 1a+o -oo el 0ro1eso e lanam.en-o e una 0elo-a4 0or me.o e una 1a-a0ul-a4 se anal.= lo s.9u.en-e:

24

•

Al lanar la 0elo-a se 0uo e/.en1.ar ue forma un 8n9ulo 1on la or.on-al4 es-e es1r.+e una -rae1-or.a 0ara+=l.1a& La 0elo-a o+-.ene maor al-ura al ser lanaa en un 8n9ulo e )3;  o+-.enen maor /elo1.a en un 8n9ulo e 7#;

•

!6.

Conc$uione

25

•

A 1aa 1am+.o e 9raos4 -an-o la .s-an1.a 1omo la -rae1-or.a el o+,e-o 1am+.a&

•

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TRABAJO MTO PARABOLICO CATAPULTA.docx

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