GRAFICOS DE CONTROL. PRESENTA: GARCÍA PÉREZ ANGELITA
ING: NIETO CASTELLANOS ADRIANA MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD HORARIO: 13:00 A 14:00 INGENIERÍA INDUSTRIAL AGOSTO – DICIEMBRE 2013
EJERCICIOS RESUELTOS GRAFICA X-R MEDICIONES DE LAS MUESTRAS DE GROSOR DE WAFERS 41
70
22
78
53
68
84
34
48
60
36
25
46
47
29
64
16
56
43
53
64
37
43
30
50
29
57
57
83
32
24
42
39
78
48
39
51
57
50
41
29
35
56
64
36
46
41
16
99
86
98
71
54
39
41
27
53
41
39
36
22
40
46
62
70
46
64
52
57
44
38
60
41
63
62
El grosor de los wafers de silicón utilizados en la producción de semiconductores debe estar muy bien controlado. La tolerancia de uno de estos productos se especifica como ± 0.0125 centímetros. En una planta de producción se seleccionaron tres wafers cada hora y se midió su grosor con detenimiento dentro de un límite de 2.54 diezmilésimas de centímetro. La figura 14.6 en la página 722 muestra los resultados obtenidos para 25 muestras. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 718-722) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja XR y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-R. 3. Elija Todas las observaciones en una gráfica están en una columna y luego ingrese wafers. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 3. 5. Haga clic en Opciones de Xbarra-R y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo
INTERPRETACION: El grosor de los wafers de silicón en la producción de semiconductores se encuentra controlado
GRAFICA X-S
Para ilustrar el uso de las gráficas x – y s, considere los datos que se muestran en la figura 14.25. Estos datos representan las mediciones de las desvia ciones de una especificación nominal para una parte maquinada. Se utilizan muestras de tamaño 10; para cada muestra, se calcularon la media y desviación estándar. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 740-742) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja XS y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-S. 3. Elija Todas las observaciones para una gráfica están una columna y luego ingrese parte maquinada. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 10. 5. haga clic en Opciones de Xbarra-S y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
mediciones de las desviaciones deuna especificación nominal para una parte maquinada 1
9
0
1
-3
-6
-3
0
-1
2
-1
-2
0
0
0
-3
2
0
-3 -12
-6
-3
-1
-1
-1
-2
0
0
1
8
4
8
1
6
0
0
0
9
3
0
2
-4
0
-2
-1
7
0
3
1
0
2
-1
-2
9
0
1
1
1
-1
-1
1
0
2
3
2
2
0
2
-3
-3
1
-1
-2
2
-6
5
-2
-2
7
4
0
0
-2
0
0
0
-3
-2
-1
-3
-1
-4
-1
-4
9
8
2
0
0
-3
-2
-3
-1
-2
1
-4
-1
-1
0
-1
-1
1
1
2
3
7
3
3
1
-2
0
-2
-2
0
0
1
0
-2
-5
-1
0
0
-2
0
-2
0
1
0
0
-2
2
-3
-5
-1
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2
4
3
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2
-1
-2
2
0
0
5
-1
-2
-2
-1
0
-3
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2
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-1
-1
-4
0
0
-2
0
0
0
0
3
1
1
-3
-1
1
-1
-8
-5
-1
-4
-4
-1
0
3
-3
2
0
-2
4
-4
1
0
0
0
-1
3
1
2
-2
2
0
0
-4
-1
0
1
-1
0
1
2
0
0
0
2
2
-1
0
1
-1
0
1
2
2
1
1
-1
2
2
0
2
2
1
1
-1
0
0
2
-2
1
0
0
0
1
1
0
-1
-1
-1
2
-1
0
0
2
INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica Xbarra de PARTE MAQUINADA PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 1, 2, 13 PRUEBA 2. 9 puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central. La prueba falló en los puntos: 13, 14, 15, 16, 17, 18 PRUEBA 5. 2 de 3 puntos más de 2 desviaciones estándar de la línea central (en un mismo lado de la LC). La prueba falló en los puntos: 2, 3, 8, 13, 17 PRUEBA 6. 4 de 5 puntos más de 1 desviación estándar a partir de la línea central (en un mismo lado de la LC). La prueba falló en los puntos: 4, 14, 15, 16, 17
Resultados de la prueba de la gráfica S de PARTE MAQUINADA
PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 12, 14, 22
observación
porcentaje de cobalto
1
3.75
2
3.8
GRAFICA X DE INDIVIDUALES (I-MR) Considere un grupo de observaciones de medición del porcentaje de
3
3.7
cobalto en un proceso químico para determinar si el proceso este
4
3.2
bajo control, según se ilustra en la figura
5
3.5
6
3.05
7
3.5
8
3.25
9
3.6
El rango móvil se calcula como se muestra tomando los valores absolutos de rangos sucesivos y utilizando las constantes del apéndice B. Por ejemplo, el primer rango en movimiento es la diferencia entre las dos primeras observaciones. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 743-745)
10
3.1
11
4
12
4
13
3.5
14
3
15
3.8
16
3.4
17
3.6
18
3.1
19
3.55
20
3.65
21
3.45
22
3.3
23
3.75
24
3.5
25
3.4
1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja IMR y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variable s para individuos > I-MR. 3. En Variables, ingrese porcentaje de cobalto 4. Haga clic en Opciones de gráfica I-MR y luego elija Pruebas. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo
INTERPRETACION: El porcentaje de cobalto en un proceso químico se encuentra está bajo control
GRAFICOS P
Los operadores de máquinas de clasificación automática en una oficina de correos deben leer el código postal en una carta y enviarla a la ruta apropiada. Durante un mes, se seleccionaron 25 muestras de 100 cartas y se registró el número de errores. Si cambia el numero de muestras lo limites de control también cambian Esta información se encuentra resumida en la figura 14.29. La fracción de no conformidades se encuentra dividiendo el número de errores entre 100. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 746-749) 1. Abra la hoja de trabajo. de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja p y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > P. 3. En Variables, ingrese número de errores. 4. En Tamaños de los subgrupos, n carta. 5. Haga clic en Aceptar. 6. Haga clic en Opciones de Gráfica P y luego elija Pruebas. 7. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo NUMERO FRACCION DE NO
NUMERO
FRACCION DE NO
DE
OBSERVACION
N CARTAS
CONFORMIDAD
DE ERRORES
N CARTAS
CONFORMIDAD2
ERRORES2
1
100
0.0300
3
137
0.1314
18
2
100
0.0100
1
158
0.1266
20
3
100
0.0000
0
92
0.1522
14
4
100
0.0000
0
122
0.0492
6
5
100
0.0200
2
86
0.1279
11
6
100
0.0500
5
187
0.1176
22
7
100
0.0300
3
156
0.0385
6
8
100
0.0600
6
117
0.0769
9
9
100
0.0100
1
110
0.1273
14
10
100
0.0400
4
142
0.0845
12
11
100
0.0000
0
140
0.0571
8
12
100
0.0200
2
179
0.0726
13
13
100
0.0100
1
196
0.0255
5
14
100
0.0300
3
163
0.092
15
15
100
0.0400
4
140
0.1786
25
16
100
0.0100
1
135
0.0889
12
17
100
0.0100
1
186
0.086
16
18
100
0.0200
2
193
0.0622
12
19
100
0.0500
5
181
0.0829
15
20
100
0.0200
2
160
0.1125
18
INTERPRETACION: Cuando la inspección es de 100 por ciento en la producción de un proceso durante periodos de muestreo fijos el proceso aparenta estar bajo control.
INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica P de NUMERO DE ERRORES2
Si cambia el numero de muestras los limites de control también cambian y es esta situación el proceso no esta bajo controlPRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 13, 15
GRAFICA NP
DEFECTOS 1
3
2
1
3
0
4
0
5
2
6
5
7
3
8
6
9
1
10
4
11
0
12
2
13
1
14
3
15
4
16
1
17
1
18
2
19
5
20
2
21
3
22
4
23
1
24
0
25
1
Los operadores de máquinas de clasificación automática en una oficina de correos deben leer el código postal en una carta y enviarla a la ruta apropiada. Durante un mes, se seleccionaron 20 muestras de 100 cartas y se registró el número de errores. Los datos para el ejemplo de la oficina de correos que estudiamos antes se dan en la figura 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja np y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > NP. 3. En Variables, ingrese Defectos. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 100. 5. Haga clic en Opciones de la gráfica NP y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
INTERPRETACION: El numero de errores en las cartas de la oficina de correos se encuentra bajo control
NUM DE DEFECTOS 1
2
2
3
3
0
4
1
5
3
6
5
7
3
8
1
9
2
10
2
11
0
12
1
13
0
14
2
15
4
16
1
17
2
18
0
19
3
20
2
21
1
22
4
23
0
24
0
25
3
GRAFICA C
La figura muestra el número de fallas de las máquinas durante un periodo de 25 días. El número total de fallas es 45; por tanto, el número promedio de fallas por día es c – = 45/25 = 1.8 (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 754-755) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja c y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > C. 3. En Variables, ingrese numero de defectos 4. Haga clic en Opciones de gráfica C y luego elija Pruebas. 5. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
INTERPRETACION: Las fallas de las maquinas se encuentran bajo control
GRAFICA U ETIQUETAS ERRORES DE ETIQUETAS
Un distribuidor de catálogos envía una variedad de pedidos todos los días. Las etiquetas en el empaque a menudo contienen errores, como números equivocados de órdenes de compra, cantidades erróneas o tamaños incorrectos. La figura muestra los datos sobre los errores recopilados durante agosto. 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja u y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > U. 3. En Variables, ingrese Errores de etiquetas. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese etiquetas 5. Haga clic en Opciones de gráfica U y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo
1
92
8
2
69
15
3
86
6
4
85
13
5
123
5
6
87
5
7
74
3
8
83
8
9
103
4
10
60
6
11
136
7
12
80
4
13
70
2
14
73
11
15
89
13
16
129
6
17
78
6
18
88
3
19
76
8
20
101
9
21
92
8
22
70
2
23
54
9
24
83
5
25
165
13
26
137
5
27
79
8
28
76
6
INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica U
29
147
7
de ERRORES DE ETIQUETAS
30
80
4
31
78
8
PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 2 Esta prueba muestra que los errores en las etiquetas del empaque están fuera de control
EJERCICIOS PROPUESTOS GRAFICA X-R Se adjunta un formato típico de gráfica X y R con información sobre contenido de ácido, en mililitros. Trace la gráfica de los puntos para completar la gráfica de corrida. Trace la gráfica de control calculando y dibujando la línea central y los límites tentativos. Analice los puntos graficados para determinar si el proceso es estable. (BESTERFIELD, 2009, pág. 244) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja XR y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-R. 3. Elija Todas las observaciones en una gráfica están en una columna y luego ingrese acido en ml 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 4. 5. Haga clic en Opciones de Xbarra-R y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo 1 2 3 4
1 0.85 0.65 0.65 0.70
2 3 4 5 6 7 8 9 0.75 0.8 0.65 0.75 0.6 0.8 0.7 0.75 0.85 0.8 0.75 0.70 0.75 0.75 0.6 0.85 0.75 0.75 0.6 0.65 0.6 0.6 0.75 0.85 0.85 0.7 0.7 0.80 0.7 0.7 0.75 0.80
10 11 12 13 14 15 16 17 0.6 0.8 0.75 0.70 0.65 0.85 0.8 0.70 0.7 0.75 0.85 0.70 0.7 0.75 0.75 0.85 0.6 0.9 0.85 0.75 0.85 0.75 0.75 0.75 0.8 0.5 0.65 0.70 0.75 0.8 0.8 0.70
18 0.7 0.6 0.7 0.7
19 20 21 22 23 24 25 0.65 0.65 0.55 0.75 0.8 0.65 0.65 0.65 0.6 0.50 0.65 0.65 0.6 0.7 0.85 0.6 0.65 0.75 0.75 0.65 0.7 0.65 0.65 0.80 0.65 0.65 0.6 0.6
INTERPRETACION: Gráfica Xbarra-R de contenido de acido en ml Resultados de la prueba para la gráfica Xbarra de contenido de acido en ml
PRUEBA 5. 2 de 3 puntos más de 2 desviaciones estándar de la línea central (en un mismo lado de la LC). La prueba falló en los puntos: 21
Resultados de la prueba de la gráfica R de contenido de acido en ml
PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 11
GRAFICA X-S
Un proceso de galvanizado de unas tuberías requiere una protección media de 200 lbs por tubo. El límite inferior de la especificación es de 180 lbs, sin que esté impuesto un límite superior debido a que el exceso de galvanizado mejora la protección. Por estudios realizados anteriormente se sabe que la variación de la protección tubo a tubo es muy pequeña frente a la variación temporal, con un tamaño de muestra de 3 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS propuestos en la hoja XS y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-S. 3. Elija Todas las observaciones para una gráfica están una columna y luego ingrese protección en libras 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 3. 5. haga clic en Opciones de Xbarra-S y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
PROTECCION EN LIBRAS 216
202
208
208
212
202
193
208
206
206
206
213
204
204
204
218
204
198
207
218
204
212
212
205
203
196
216
200
215
202
INTERPRETACION: La cantidad en libras de protección del proceso de galvanizado se encuentra bajo control
observacion
litros
1
4.56
2
4.65
3
4.66
4
4.34
5
4.64
6
4.65
7
4.4
8
4.5
9
4.55
10
4.69
11
4.29
12
4.58
13
4.71
14
4.61
15
4.66
16
4.46
17
4.7
18
4.65
19
4.61
20
4.54
21
4.55
22
4.54
23
4.47
24
4.64
25
4.72
26
4.47
27
4.66
28
4.51
29
4.43
30
4.34
GRAFICA I-MR
Determine la línea central y los límites de control tentativos para una gráfica de promedio móvil y rango móvil usando un periodo de 3. Los datos, en litros, son los siguientes. ¿Hay puntos fuera de control? 5. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja IMR y copie los datos. 6. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para individuos > I-MR. 7. En Variables, ingrese litros 8. Haga clic en Opciones de gráfica I-MR y luego elija Pruebas. 9. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo
INTERPRETACION: La grafica indica que los datos en litros están bajo control
NO DE CANTIDAD NO DE NO SUBGRUPO INSPECCIONADA CONFORMES 1
300
3
2 3
300 300
6 4
4
300
6
5
300
20
6
300
2
7
300
6
8
300
7
9
300
3
10
300
0
11
300
6
12 13
300 300
9 5
14
300
6
15
300
7
16
300
4
17
300
5
18
300
7
19
300
5
20
300
0
21
300
2
22
300
3
23
300
6
24
300
1
25
300
8
GRAFICA P
Determine la línea central y los límites de control tentativos para una gráfica p, usando los datos siguientes, que corresponden a pagos de reclamaciones de seguro dental. Trace los valores en papel milimétrico y determine si el proceso es estable. Si hay puntos fuera de control, suponga que ti enen causa asignable, y determine la línea central y los límites de control revisados. 1. Abra la hoja de trabajo. de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja p y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > P. 3. En Variables, ingrese número de no conformes. 4. En Tamaños de los subgrupos, cantidad inspeccionada. 5. Haga clic en Aceptar. 6. Haga clic en Opciones de Gráfica P y luego elija Pruebas. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo
INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica P de NO DE NO CONFORMES
PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 5
NO DIA
CONFORMIDADES
1
22
2
29
3
25
4
17
5
20
6
16
7
34
8
11
9
31
10
29
11
15
12
10
13
33
14
23
15
27
16
15
17
17
18
17
19
19
20
22
21
23
22
27
23
29
24
33
25
21
GRAFICA NP
Cada día se inspeccionan 100 etiquetas de producto para ver si tienen no conformidades superficiales. Los resultados de los últimos 25 días son 22, 29, 25, 17,20,16,34,11,31,29,15,10,33,23,27,15,17,17,19,22,23,27,29,33 y 21. Grafique los puntos y determine si el proceso es estable. Determine la línea central y los límites de control tentativos. (BESTERFIELD, 2009, pág. 358) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja np y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > NP. 3. En Variables, ingrese no conformidades. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 100. 5. Haga clic en Opciones de la gráfica NP y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
INTERPRETACION: Gráfica NP de NO CONFORMIDADES Resultados de la prueba para la gráfica NP de NO CONFORMIDADES
PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 12 PRUEBA 3. 6 puntos consecutivos, todos en aumento o todos en descenso. La prueba falló en los puntos: 24
GRAFICA U TAMAÑO DE NO CONFORMIDADES
Determine los límites de control tentativos y los límites de control revisados para una gráfica u, con los datos de la tabla siguiente, de acabado superficial en rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables. (BESTERFIELD, 2009, pág. 359) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja u y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > U. 3. En Variables, ingrese no conformidades. 4. En Tamaños de los subgrupos, tamaño de muestra. 5. Haga clic en Opciones de gráfica U y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo
NO DE LOTE
MUESTRA
TOTALES
1
10
45
2
10
51
3
10
36
4
9
48
5
10
42
6
10
5
7
10
33
8
8
27
9
8
31
10
8
22
11
12
25
12
12
35
13
12
32
14
10
43
15
10
48
16
11
35
17
10
39
18
10
29
19
10
37
20
10
33
21
10
15
22
10
33
23
11
27
24
10
23
25
10
25
26
10
41
INTERPRETACION:
27
9
37
Gráfica U de NO CONFORMIDADES TOTALES
28
10
28
Resultados de la prueba para la gráfica U de NO CONFORMIDADES TOTALES
PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 2, 4, 6, 21
NO. DE
CUENTA DE NO
LOTE
CONFORMIDADES
GRAFICA C
1
10
2
8
3
6
4
6
5
2
6
10
7
8
8
10
9
0
10
2
11
5
12
10
13
7
14
4
15
10
16
8
17
9
18
10
19
10
20
0
En la tabla siguiente se ve la cuenta de no conformidades superficiales encontradas en 1000 m2 de papel kraft de 20 kg (por resma). Determine la línea central y los límites de control revisados. 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja c y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atri butos > C. 3. En Variables, ingrese cuenta de no conformidades 4. Haga clic en Opciones de gráfica C y luego elija Pruebas. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
INTERPRETACION: Las no conformidades superficiales encontradas en 1000 m2 de papel kraft de 20 kg se encuentran bajo control.
Bibliografía BESTERFIELD, D. H. (2009). CONTROL DE CALIDAD (OCTAVA ed.). (V. GONZÁLEZ, Trad.) MEXICO: PEARSON PRENTICE HALL. EVANS, J., & LINDSAY, W. (2008). ADMINISTRACION Y CONTROL DE CALIDAD (SEPTIMA ed.). (F. SÁNCHEZ FRAGOSO, Trad.) MEXICO: CENGAGE LEARNING.
