5 Gráficos de control Los gráficos de control son una herramienta para medir si el proceso se encuentra dentro de los límites deseados. Su aplicación más frecuente es en los procesos industriales, aunque son válidos para cualquier proceso en toda organización. Son un diagrama, donde se van anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está controlando los datos se registran durante el funcionamiento y a medida que se obtienen. El gráfico de control típico muestra tres líneas paralelas al eje de las "X", a saber:
Línea Central, que representa el valor medio de calidad exigido por la fábrica. Línea Superior, que representa el Límite Superior de Control (LSC). Línea Inferior, que representa el Límite Inferior de Control (LIC).
Por lo tanto, el desempeño del proceso a través del tiempo estará dentro de los parámetros aceptables cuando todos los puntos del gráfico están entre el el Límite Superior de Control (LSC) y el Límite Inferior de Control (LIC) y dicha disposición sea aleatoria. Existen dos tipos de gráficos de control, para:
Atributos, aplicable a estudios de comportamiento de números y proporciones. Variables, aplicables a problemas de peso, densidad, concentración, etc.
GRÁFICO DE CONTROL NP Es uno de los gráficos para atributos mas utilizado, el cual permite monitorear la variación del número de ítems defectuosos en una muestra de tamaño constante. Ejemplo:
Donde, n: tamaño de la muestra (constante); d: número de piezas defectuosas en cada muestra; p: proporción de piezas defectuosas por muestra ( p = d / n ). Para la construcción del gráfico es preciso conocer:
La
la media de las proporcione, el número medio, los valores de LSC, los valores de LIC. media
de
las
proporcione
P = media de las proporciones m = número de muestras Sumatoria de las proporciones m=6 P = 1/6 * (B4 + C4 + D4 + E4 + F4 + G4) => P = 0,041666667 Número medio:
NP NP n NP NP
= = tamaño =
P = número de la muestra 0,04167 =
x
n medio; n = 100 ) * 100 4,166666667
(
Limite Superior de Control
LSC = Limite NP = P = Medias
Superior de
Número las
de
LSC= B18+(3*(B18*(1-B12))^(1/2)) 10,16145607 Limite Inferior de Control
Control medio proporciones =>
LSC=
LIC= =B18-(3*(B18*(1-B12))^(1/2)) 1,828122737
=>
LIC=
-
Como el límite inferior de control no puede ser un número negativo, se asume como LIC el menor valor posible, por tanto LIC = 0. construcción del gráfico
Gráfico de control para variables El gráfico de variable más conocido es el gráfico X-R , que monitorea la variación de la media y amplitud de los datos a lo largo del tiempo. Ejemplo VIEIRA (1995): Una cooperativa agrícola que produce, embolsa y comercializa café torrado y molido, resolvió verificar la calidad de su producto en relación al peso de cada paquete. Para ello, necesario un gráfico de control para variables, que en este caso, es el peso de los paquete. En el estudio fue realizada una muestra aleatoria de cuatro paquetes en cada una de las seis muestras.
Para cada una de las seis muestras se calculó la media aritmética y la amplitud de los pesos (valor máximo - valor mínimo). En la construcción del gráfico X - r son necesarios los siguientes valores:
Media de las medias de las muestras (X); Media de las amplitudes de las muestras (K); Tamaño de las muestras (n); Límite Superior de control (LSC); Límite Inferior de control (LIC).
Estudio
Número de muestras (m) = 6 Número de paquetes por muestra (n) = 4 Colecta de Datos:
Cálculo
da
média:
X = sumatoria de la muestra 1 / n donde, X = media aritmética; Sn = son dos pesos de la muestra 1 n = tamaño de la muestra X = 250 / 4 X = 62,5 (=SUMA((B3:B6))/CONTAR(B3:B6))
Cálculo de la amplitud de los pesos:
r = valor máximo - valor mínimo donde, r = amplitud r = 70 - 55 r = 15 < =MAX(B3:B6)-MIN(B3:B6) > Construcción de la tabla:
Ahora, para calcular los limites de control LIC y LSC se debe obtener las medias de las medias aritméticas y de las amplitudes de todas las muestras. Media de las medias (X) = Sumatoria med / m X = 367,50 / 6 X = 61,25 < =SUMA(B7:G7)/CONTAR(B7:G7) > Media de las amplitudes (K) = Sumatoria ampl. / m K = 95 / 6 K = 15,83 < =SUMA(B8:G8)/CONTAR(B8:G8) > LIC = X - A2 x K LSC =
X
LIC = 61,25 - (0,729 x 15,83) LIC = 49,71
+
A2 x
K
LSC = 61,25 + (0,729 x 15,83) LSC =
72,79
