FUGACIDAD
ANGIE KATHERINNE DIAZ GARCIA REMSON RENATO CASAS SEGOVIA
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD INGENIERÍAS FISICOQUÍMICAS INGENIERÍA DE PETRÓLEOS BUCARAMANGA 2015 FUGACIDAD
ANGIE KATHERINNE DIAZ GARCIA REMSON RENATO CASAS SEGOVIA
TRABAJO PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
ING JULIO CESAR P!REZ ANGULO ANGULO
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD INGENIERÍAS FISICOQUÍMICAS INGENIERÍA DE PETRÓLEOS BUCARAMANGA 2015 CONTENIDO
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ANGIE KATHERINNE DIAZ GARCIA REMSON RENATO CASAS SEGOVIA
TRABAJO PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO
ING JULIO CESAR P!REZ ANGULO ANGULO
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD INGENIERÍAS FISICOQUÍMICAS INGENIERÍA DE PETRÓLEOS BUCARAMANGA 2015 CONTENIDO
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P"# INTRODUCCIÓN 1. CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 POTENCIAL QUÍMICO 1.2 ENERGÍA LIBRE DE GIBBS 1.3 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD 1.4 FUGACIDAD 1.5 ACTIVIDAD TERMODINÁMICA 2. DIMENSIONES DE FUGACIDAD 3. COEFICIENTE DE FUGACIDAD 4. FORMULA GENERAL DE FUGACIDAD 5. ECUACIONES ECUACION ES DE ESTADO ESTADO 5.1ECUACIÓN DE VAN DER WAALS-COEFICIENTE DE FUGACIDAD
13
5.1.2 GRÁFICA DE COEFICIENTE DE FUGACIDAD DE UN GAS DE VAN DER WAALS 5.1.2 EEMPLO 1 5.1.3 EEMPLO 2 5.2 ECUACIÓN DE PENG-ROBINSON-COEFICIENTE DE FUGACIDAD 1! 5.3 ECUACIÓN VIRAL DE ESTADO . 5.4 ECUACIÓN DE REDLIC" #WONG$R#%-COEFICIENTE #WONG$R#%-COEFICIENTE DE FUGACIDAD 2& '.USO DE LAS ECUACIONES ECUACION ES DE ESTADO 22 '.1MODELO '.1MODEL O GRÁFICO PARA PARA DETERMINAR EL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD GENERALI(ADOS PARA GASES PUROS '.2 FUGACIDAD DE UN COMPONENTE PURO '.2.1 ECUACIÓN VIRIAL TRUNCADA EN EL 2)* COEFICIENTE$PITER CURL% '.2.2 ECUACIÓN DE PI(TER +.3 FUGACIDAD EN FASE LÍQUIDA
'.3.1 ECUACIÓN DE RAQUET '.3.2 EEMPLO 3 '.4 FUGACIDAD DE UN COMPONENTE EN UNA ME(CLA , FUGACIDAD DE LA ME(CLA
'.4.1 EEMPLO 4 3
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FUGACIDAD
EN
ME(CLAS
GASEOSAS
32 '.' FUGACIDAD , COEFICIENTE COEFICIE NTE DE FUGACIDAD DE UN COMPONENTE EN SOLUCIÓN 33 +.EERCICIOS
CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN .
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11 POTENCIAL QUÍMICO
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2 DIMENSIONES DE FUGACIDAD L6 60)6) 0< )07<;0*<; ) 8/;0<. A<*; 6*/; ?6=6< ) 6 *7* <6 [8/;0< *//0)6\ 9 /8/;<6 6 )0/<06 ) *78*/670<* </ 6 ;;6<06 /6 6; 0)6. L6 60)6) <* 8) ;;00/; < <0<<6 60< ) ;6)* <0 006/; /6 ) 76/* ) ; )0<00<. , ; )<*6 8*/ 6 /6 f.
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∫
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Z
dZ
∫ Z 1
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13
dZ dV − ) Z V V
− ∫ ( Z − 1) ∞
$1+% dV V
$1!%
V
1 P − )dV ln φ = ( Z − 1) − ln Z − ( V ∞ RT
∫
$1%
5 ECUACIONES DE ESTADO U<6 60< ) ;6)* ; 6 /60< 9 0; </ )*; * 7; 8/*80)6); /7*)0<706. E< ;0;76; ) < *78*<< ) <6 6;@ 6 60< ) ;6)* 0<0/ /; 8/*80)6);@ )*; ) 6; 6; 8)< ;/ *<;0)/6)6; *7* 0<)8<)0<;. A<9 < 8/0<080* ; 8*)/:6< 86<6/ /60*<; <0*<6; < 9 0</<6< /; 8/*80)6); /7*)0<706; 6;90/6@ 6; 8/;0*<; 6<6:06; ) 6; /60*<; </ 8/*80)6); ?6< ;0)* 0706)6; 6;0 *7867< 6 6 8/;0<@ *7< 78/6/6. D=0)* 6 6 0<*786 *78/<;0< ) 6; 0</60*<; 0</7*6/;@ ;8067< < *; ;6)*; :90)* ;0)*@ ?6< ;0)* 006)*; 7*)*; 78:/0*; 86/6 );6//*6/ 7?6; ) 6; 60*<; ) ;6)* ) ;* </6. D6)* 9 6 8/;0<@ 78/6/6 *7< 8)< ;/ 7)0)*; )0/67<@ *; )6*; <;6/0*; 86/6 66/ 6; *<;6<; < 6; 60*<; 8)< ;/ *=<0)*; 8/07<67<.
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51 ECUACIÓN DE VAN DER AALS 3 COEFICIENTE DE FUGACIDAD a ( P + )( V −b )= RT $2&% V
P=¿
P 1 a = − RT V −b RTV
14
V
V
1 a 1 − )dV = ( − − ( )dV 2 RT V V − b V RTV ∞ ∞
∫
1
P
V
∫
(
∫
V − (V − b) V (V − b)
∞
V
b
∫ V (V − b) (
∞ V
−
−
a RTV
2
a RTV
2
)dV
) dV
V
a ( dV − )dV 2 V ( V − b ) RTV ∞ ∞
∫
b
∫
D 6=6; 0</6; 1
1
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ln +¿ V
P 1 − )dV ln φ = ( Z − 1) − ln Z − ( V ∞ RT
∫
F0<67< 9)6 ) 6 ;00< */76 J!K ln φ = ( Z − 1) − ln Z − ln
V − b V
−
a RTV
$21%
____________________________________________________ $4%
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511 GR/FICA DE COEFICIENTE DE FUGACIDAD DE UN GAS DE VAN DER AALS C*00< ) 60)6) ) < 6; ) 6< )/ W66; /606)* < <0< ) 6; 6/06=; /)0)6; ) < 6;. L6; /6; ;< ;b606)6; *< 6; 78/6/6; /)0)6; T/TT. L6 ;00< /06@ /606)6 *< *; 9 006< 6 60< *786 ) ;6)* ) 6< )/ W66;@ 7;/6 7* *00< ) 60)6) )8<) ) 6 8/;0< < /70<*; ) 6; 6/06=; /)0)6;. D6)* 9 6; *<;6<; /:06; ;< )0;8*<0=; < 6=6;@ ; 8) 006/ *; /0*; 86/6 /606/ ;0760*<; /80)6; ) 6; 60)6); ) <6 67806 6/0)6) ) 6;;. E 8/0<080* ) ;6)*; *//;8*<)0<; 8/;6 6 </6060< ) 9 6; 8/*80)6); ) < 6;@ 6; 6; )8<)< ) 6; /6; 7*6/;@ ;< /60*<6)6; *< 6; 8/*80)6); /:06; ) 6; < <6 */76 <0/;6. E;*
15
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512 EJEMPLO 1 E;076/ 6 60)6) ) <0/<* 6 5&&67 & cC J1&K
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^1.1
T/3
^1.25
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0.88=
=
1
25 22
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1.25
( 25 / 22)
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25 ) 22
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P*/ *<;00<@ 6 60)6) ) <0/<* ; 68/*076)67< ^eP@ /7866<)* 1.12e5&&675'&67 < 6; *<)00*<; 06)6;. P;* 9 ^1@ < <0/<* 6 5&&67 &cC 8/)*70<6< 6; *</0=0*<; /8;06;. 17
51& EJEMPLO 2 E;076/ 6 60)6) ) 67*<06* 6 1&67 2!.15 ;0 =3.+&+-2 7*. S8*<0<)* 9 ; 8)< );8/06/ 6; 0</60*<; 6/606; </ 6; 86/:6; ) 67*<06* J1&K
SOLUCIÓN p=
RT a − Vm −b ❑
S0 );8/067*; 6 < 6 60< ) 6< )/ W66;@ 6 60< ; /6<;*/76 < p=
RT Vm −b
8*/ 6<* (1`BPRT E<*<; 6 /;*0< ) 6 0</6 ln ϕ =¿
ln
() f p
BP =¿
RT
f = e P/ RT p
______________________________________________ $11%
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P/ RT
(
f =( 10 atm )∗e
3.707∗10 !
)
∗10 atm m"l atm∗ ! 0.082 298.15 K m"l∗ K
=10.15 atm
C6;<:=,+)6> E * ) /70<* /8;0* $/8/;<6)* 8*/ *00< = < 6 60< ) 6< )/ W66;% ; 0</7<6/ 6 60)6) 8*/ <076 ) 6 8/;0<@ ) */76 9 6 8/;0< 06 ) 6; $; <)<06 6 ;68%@ ; 76*/ 9 ;0 /6 < 6; 0)6.
18
52 ECUACIÓN DE PENG?ROBINSON 3 COEFICIENTE DE FUGACIDAD E * )= ;/ /606)* 86/6 *<)00*<; ) 78/6/6 8/;0< ;8:06;@ ;0< 7=6/*@ ; )= </ < <6 9 <* ; < * )0/*. E; <;6/0* 8/067< /;*/ 8*0<*70* H=0*@ 86/6 *=</ *; 6*/ ) 6*/ ) *78/;0=00)6) (@ ;*=/ 6 =6; ) 9 ;*< *<*0)*; *; 86/7/*; /:0*; 6*/ 6</0* ) 0)*. E< 0;6 9 6 60< ; 0)6 6<* 86/6 68*/; ;*=/6<6)*; *7* ;6/6)*;@ ; /90/ /006/ < ; H07* 6;* 9 6*/ ) ( 786)* ;6 067< 9 *//;8*<) 6 68*/@ <* 6 :90)* ;6/6)*. E* ; /006 <0<)* < <6 9 *; 6*/; ) *78/;0=00)6) ) *; 6;; * 68*/; ;*< ;8/0*/; 6 *; ) *; :90)*;. ln φ = ( Z − 1) − ln( Z − B ) −
A = =
A 2 2 B
Z + (1 + 2 ) B
ln(
Z + (1 − 2 ) B
)
$22%
aP ( RT )
Pb RT
5& ECUACION VIRAL DE ESTADO L6 60< ) ;6)* ) 6;; /6; ) 08* 0/06 ;/ ) < 7*)* 7<0* ;6):;0* 9 *<;0)/6 6; /6; 0</7*6/;. E; =6;6)6 < );6//**; < ;/0 ) 08* 8*0<70* 8*/ * ; <6 ) 6; 60*<; ) ;6)* 9 76*/ 0=00)6) 8*; 6<)* ; 8/<) 6;6/ *; )6*; 8/07<6;. $12%
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19
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2
C − C = ( RT )2 ¿
# −3 C + 2 # = ( RT )3 ¿
3
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RT
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20
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5' ECUACIÓN DE REDLICH KONG-RK.?COEFICIENTE DE FUGACIDAD I</*)0)6 < 14@ 6 60< ) R)0?-#>*< <6 7*/6 *<;0)/6= ;*=/ 6; */6; 60*<; ) 6 8*6. AH< *6 ) =6;6< 0</; )=0)* 6 ; 8/;0< /6067< ;078. A<9 ; 7*/ 9 6 60< ) V6< )/ W66;@ <* )6 =<*; /;6)*; ;*=/ 6 6; :90)6 8*/ * <* 8) ;6/; 86/6 66/ 8/0;67< *; 900=/0*; :90)*-68*/. S0< 7=6/*@ 8) ;6/; *<<67< *< 8/;0*<; *</6; 86/6 6 6; :90)6 < 6 6;*. L6 60< ) R)0?-#>*< ; 6)6)6 86/6 66/ 6; 8/*80)6); ) 6 6; 6;*;6 6<)* *0< </ 6 8/;0< 6 8/;0< /:06 ; 7<*/ 9 6 706) ) *0< </ 6 78/6/6 6 78/6/6 /:06 .L6 60< ) ;6)* ) R)0?-#>*< ; 7 006)6 86/6 66/ 8/*80)6); /7*)0<706; 86/6 6 6; ) 68*/ < *7=0<60< *< 7*)*; /7*)0<70*; 7; *78*;. E; 6)6)* 86/6 ;0;76; 8/07*; 6 *78*/670<* 0)6. L6 60< ) R)0?-#>*< )/06 ) 6 60< ) ;6)* /70* ) V6< )/ W66;. P=
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21
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0,42748 R Tc
Pc
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0,08664 RTc
Pc
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______________________________________________________ $FIGURA
4. grafca de ! v " :<6K. D0;8*<0= < 0CU;/;A<0D*><*6);2+&2+4'&&-F60)6)--C*00<-)-F60)6) 2&$1%.8)
USOS DE LAS ECUACIONES DE ESTADO
22
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1 MODELO GR/FICO PARA DETERMINAR EL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADOS PARA GASES PUROS
F0/6 5. G/06 ) 6*/ ) *78/;0=00)6) < <0< ) 6 78/6/6 8/;0< /)0)6; J12K
______________________________________________________ $FIGURA
5. G/06 ) 6*/ ) *78/;0=00)6) < <0< ) 6 78/6/6 8/;0< /)0)6; :<6K. D0;8*<0= < 0CU;/;A<0D*><*6);2+&2+4'&&-F60)6)--C*00<-)-F60)6) 2&$1%.8)
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2 FUGACIDAD DE UN COMPONENTE PURO E 8*<06 9:70* <* 8) ;/ 8/;6)* *7* <6 6<0)6) 6=;*6@ *; 6*/; <7/0*; ) 8*<06 9:70* ;*< )0:0; ) /60*<6/ *< 6<0)6); :;06; 7; *78/<;0=;. M; 6H< 8*<06 9:70* ; 6/6 6 < 6*/ 0<0<0* <60* 6<)* 6 8/;0< ; 6/6 6 /*. P*/ ;6 /6<@ 8*<06 9:70* <* ; ) /6< 6)6 < *; *; ) 900=/0* ) 6;;. E< 6/ ) *@ 6 60)6)@ ; 786)6 *7* ;;06.L6 60)6) ; 6 7)0)6 ) 8*<06 9:70* < 6 */76 ) Y8/;0< 6;6)6Z. E; )0/67< /60*<6)6 *< 6 <)<06 ) <6 ;;6<06 6 8//0/ <6 6; $090)6@ ;*0)6 * 6;% /< 6 */6. A <6 78/6/6 8/;0< 06;@ 66 8*/ 78*@ <)/ <6 60)6) )0/< 86/6 6)6 6;. A96 6; *< 7<*/ 60)6) ;/ 6 7; 6*/6= 6 ;;6<06 70<0706 <*<; 6 E</:6 0=/ ) G0==;. E *<8* ) 60)6) 0</*)0) 8*/ 9:70* 67/06<* G0=/ N. L>0; < ; *=/6 YT? *;7*0 8/;;/ * *<</6) ;*0*<;@ 6<) ? 6>; * ? 8/ ;*0*<$6 8/;0< *;706 < 6 ;*0*<; *<</6)6; ; ) 6; ;*0*<; 8/6;%Z.
21ECUACIÓN VIRIAL TRUNCADA EN EL 2@6 COEFICIENTE -PITER? CURL. ln ϕ =
P RT
$2'%
______________________________________________________ $2'% 60< 0/6 /<6)6
24
L6; /6; ) 76)* ;6=0)6; 8*/ P/6<0 ;*< 6; ;00<; RTc )( % + &) =( Pc % =0.083−
=0.139 −
$2+%
0.422
Tr
0.172
Tr
D*<) W ; 6*/ 6</0* ) P0/ W-1-*1&$P/ ;6%T/&.+ M)0)6 ) 6 6</00)6)$<*-;/00)6)% ) 6 7*6 A8*/6 0<*/760< 60*;6 ;*=/ *<)00*<; ) ;6/60< $900=/0* ) 6;;% P6/6 7?6; ;;6<06;@ T/&.+ ; 8/076 6 8<* <*/76 ) =00< P6/6 6;; ;078;$A/@#/@..% $P/@;6% T/&.+&.1 8*/ 6<* >&
22 ECUACIÓN DE PIZTER E60*<; ) P0/ )6*; 68*/6)*; 8*/ L-#;/ 1
Z =Z % + & Z
ln ϕi =ln ϕi % + & ln ϕi
1
ϕi =ϕi % ( ϕi
1
) $2!%
L*; 86/7/*; 8)< ;/ <*</6)*; < 6; 6=6; ;*< <0< ) 6 78/6/6 6 8/;0< /)0)6 W ) 6 <6/66 ) *78*<<. E; 8/*806 86/6 6;; <* 8*6/; * 0/67< 8*6/;@ < ;0;76; 6 8/;0*<; =66; /;8* ) ;; 8/*80)6); /:06;. S0 6 8/;0< ; 7<*/ 6 4 =6/ 7867*; V0/06 /<6)6 < 2)* *00< $P0/-C/% S0 6 8/;0< ; 76*/ 6 4 =6/ 7867*; 6 60< ) P0/@ 66<)* *; 86/7/*; $(c , (1% 8*/ L-#;/P6/6 <6 ;80 8/6 )*<) *0;< 6; 6;; :90)* 68*/@ ;6; ;< < 900=/0* 6<)* ;< 6 6 70;76 78/6/6@ 8/;0< 60)6).
25
F0 F0L F0;6
^;6F0;6P;6 ^0L ^0V ^0;6
______________________________________________________ $2+% 60< 0/6 /<6)6@ $2!% 60< ) P0/
L*; /70<*;
ϕi % ( Tr ,Pr )
1 ϕi $T/@P/% ;*< <0*<; </606)6; ) 6
78/6/6 8/;0< /)0)6;. L6; 0/6; 1 2 0<*/76< 6 )8<)<06 ) 67=*; /70<*; *< *; *//;8*<)0<; 6*/; ) 8/;0< 78/6/6 /)0)6;.
F0/6 '. F<0< </606)6 ϕi % (Tr ,Pr )
J13K
1 F0/6 +. F<0< </606)6 ϕi $T/@P/%J13K
& FUGACIDAD EN FASE LÍQUIDA P6/6 66/ 6 60)6) ) < :90)* 8/* 6 T P@ ; 8) 66/ 6 60)6) ) 68*/ ;6/6)* 6 T@ *7* ;6 ; 6 70;76 9 6 ) :90)*
26
;6/6)*@ ; 66 67=0* ) 60)6) 9 ?6 </ 6 60)6) ) :90)* ;6/6)* :90)* *78/070)* 6 P *< T *<;6<;.
______________________________________________________ $1&%
. C* ) F60)6) R8/;<60< ) 900=/0* 86/6 C*78*<<; P/*; J< :<6K. D0;8*<0= < ?8>>>./67*;.;7.)*1232;U<0)6)2.8)
F0/6 !. I;*/76 6 78/6/6 *<;6< E< 6 6; 68*/ $)=6* ) 6 :<6 8<6)6% ; 786 6 8/;0< < ^ P
∫ Vi
p
∫ ( z − 1)d ln P
liq
dP
sa t
Pi
. P6/6 6 6; :90)6@ ; *<;0)/6 G0- G0 ;6 . , *7* 68/*0760< ; *<;0)/6 *7< 7*6/ ) :90)* 0<)8<)0< ) 6 8/;0<@ <*<; G 0@7-G0@7;6V709.;6$P-P0;6% 0
I66<)* );86<)*@ ; 0< ln
f i f i sat
=
V mlig , sat ( P − P i sat ) RT
C*7* * 9 ; 66 ; *00< ) 60)6)@ 6 8/;0< 86/6 6 60)6) < 6; :90)6 9)6 V mliq, sat ( P − P i sat ) f i = φ P exp RT sat sat i i
$2%
E /70<* 8*<<06 ; *<*0)* 6*/ P*<0<. D=0)* 6 6 06)6) ) 6; 60)6); ) :90)* 68*/ ;6/6)*;@ * ) 6 60)6) ) *78*<< 0 *7* :90)* *78/070)* ; /606 < /; 86;*;
27
φ i sat φ iv =
1. S 66 *00< ) 60)6) ) 68*/ ;6/6)* @ ;* ; ?6 *< <6 EOS * <0< </606)6. 2. B;67*; 6*/ ) (0@ ;0 ; <6 <0< H=06 =;67*; 6 /6: 76*/ $7; /6<6 6 1 8*/ ;/ 6;%. ______________________________________________________ $1&%
. F0/6 ! 0;*/76@ $2% F60)6) < 6; 090)6
3. C667*; *7< 7*6/@ 8*)7*; 786/ 6 60< ) R69@ 8*/ ;6/ < 6 *<6 ) ;6/60<. 4. P*)7*; C66/ V0L 67=0< 8*/ 6; 60*<; ) ;6)* *< 6; *<)00*<; ) ;6/60<.
&1 ECUACIÓN DE RAQUET "#l$da %ara l&'$d a*rad
L i
V
(1−Tr )2 + 7 C
= V C Z
&2 EJEMPLO & D/70<6/ 6 60)6) ) 0*-8<6<* 6 11&cC , 2+5=6/.
S67*8)9: • • •
E< 9 6; ; <</6 ;0;76 C*00< ) 60)6) F60)6) ) *78*<< CICLOPENTANO W 0,196 Tc(K) 511,8 Pc(bar) 45,02 Pc(kPa) 4502 c 0,273 3 !c(m /kgmol) 0,258 "(Kg/Kmol) 70,134 DATOS DEL PROCESO P(bar) 275 P/*)7*; 6 )/70<6/ ;6)* P(Kpa) 2750 0 T(°C) 110 T(K) 383,1 5 CONSTANTES R(Kpam3/Kgmol* 8,31428 K)
Dao& %$ Ao#$(P&a) A 13,9727 2653,9 C 234,51 PSAT(kPa 528,1050193 ) PSAT(bar) 5,281050193 Prop#$%a%$& R$%'c#%a& Pr 6,108396268 Tr 0,748632278 Prop#$%a%$& R$%'c#%a& $ la Sa Pr 0,117304536 Tr 0,748632278
L6
P Pr = Pc
Tr =
( ( 'Pa )=e
A −
P SAT
T Tc
)
T ( K ) + C
60< ) A<*0< );/0= 6 /60< </ 6 78/6/6 6 8/;0< ) ;6/60< ) 68*/ ;;6<06; 8/6;. D*<) A@B C 86/7/*; 78:/0*;
) ;*< ;8:0*; 86/6 6)6 ;;6<06.
L6 8/;0< ) ;0;76 $2+5=6/% ; 76*/ 9 6 8/;0< ) ;6/60< $5.3 =6/% 8*/ * 6<* ; < 6; :90)6. P/*)7*; 6 66/ *; 86/7/*; 0/06; *< *; DATOS DE SATURACIÓN % =0.083−
=0.139 −
0.422
Tr
0.172
Tr
RTc )( % + & ) =( Pc P RT
V
°
-0,587629686
5
-0,441230487
(m3/kgmol -0,637141855 ) Co$+c#$$ %$ ,'g- Sa'ra%o l.&a -0,105627641 0,899759619
.&a
ln ϕi =
L i
Par4m$ro& !#r#al$&
(1−Tr )2 C
= V C Z
+7
V mli q, sat ( P − P i sat ) sat sat f i = φ i P i e-% RT
!ol'm$ molar %$ l0'#%o Sa'ra%o L ! (m3/kg/mol) 0,107543921 ,acor %$ Corr$cc#1 %$ Po2#g 2,485765779
,CP
,'gac#%a% %$ l#0- P'ro L(kPa)
1181,155288
' FUGACIDAD DE UN COMPONENTE EN UNA MEZCLA Y FUGACIDAD DE LA MEZCLA
29
ln φ =
BP RT
P6/6 <6 76 E 86/7/* B ; <*</6/:6 7)06< 6; /6; ) 76)* 8/*8;6; 8*/ P/6<0. B =
∑∑ Y Y B i
i
iij
B0P6/7/*; =0<6/0*; /6)*;. B0086/7/* ) < *78*<< 8/* 0. B P6/7/* ) < *78*<< 8/* . B0 B 0 L6; /6; ) 76)* ;6=0)6; 8*/ P/6<0 ;*< 6; ;00<; Bij
RTc ( B°ij + wij Bij1 ) = ij Pcij
=0.083 −
0.422
=0.139 −
0.172
Tr ij
=
wij
=
Tr
Tr
T Tc ij = Tc i Tc j (1 − k ij )
Tc ij wi
+
2
w j
Zc ij =
Z i + Z j 2
3
Vci1/ 3 + Vc1j / 3 Vcij = 2
Pcij =
Zcij RTc ij Vcij
E 86/7/* 0 ; < 86/7/* 78:/0* /60*<6)* *< 86/ 7*6/ 0 #0&. S0 <* ; *<* 0 ; *76 *7* /*.
'1 EJEMPLO '
30
C6 *00< ) 60)6) ) < 6; 9 ; <</6 6 6 78/6/6 ) 3&&# 5&=6/ ) 8/;0<. E 6; 0< < *78*;00< )2& 88 ) 76<* 3&88 ) 6<* 5&88 ) 8/*86<*. L6 76 ; 6;6 6 6 60< 0/06.
SOLUCIÓN L6 60< 86/6 ;<)* *00< 0/06 86/6 <6 76 ) *78*<<; ; )0<0)6 8*/ 6 60< B =
n
n
∑∑ Y Y B i =1 j =1
i i
iij
L6; *78*;00*<; ;< 86<6)6; < <0)6); 7;06; 6 60< 0/06 8/;6 6; *78*;00*<; < 7*;@ 8*/ * 9 ; 6;7 <6 =6; ) * ) 1&& ) ;*0<.
COMPONENT E 1 2 3
K# M,, M67,+
;67
)
2& 3& 5&
1.24+ &.! 1.134 3.3+!
&.3' &.25 &.33' 1
1'.&43 3&.&+ 44.&+ S76
D=0)* 6 9 6 76 ; ) 3 *78*<<; ;<)* *00< 0/06 ; );6//*6 *7* B = y1 B11 + 2 y1 y 2 B12 2
+ 2 y1 y3 B13 + y22 B22 + 2 y2 y3 B23 + y32 B33
C*7* ; 8) *=;/6/ 8*)7*; 66/ *; B 0@ *//;8*<)0<; 6 *; 86/7/*; ) 0</60< ) *; *78*<<; 8/*; B 11@B22@B33@ *; ln φ =
BP RT
86/7/*; /6)*; B 12@B13@B23 86/6 * ;;00/ < 6 60< )/70<6/ *00< ) 60)6) 6 86/6 )/70<6/ ;* 7867*; 6;
;00<; 60*<; =0.083 −
RTc ij ( B°ij + wij Bij1 ) Bij = Pcij
0.422
Tr
31
=0.139 −
Tr ij
=
wij
=
0.172
Tr
T Tc ij = Tc i Tc j (1 − k ij )
Tc ij wi
+
w j
2
Zc ij =
Z i + Z j 2
3
Vci1/ 3 + Vc1j / 3 Vcij = 2
Pcij =
PROPIEDADES CRUZADOS I 11 22 && 12 1& 2&
Zcij RTc ij Vcij
CRÍTICAS
T8-K. 1&@' 3&5@3 3'@! 241@23 2'5@4 33'@&1
DE
P8-B,+. 45@ 4!@+2 42@4! 4+@&&4 43@25! 45@251
LOS
COMPUESTOS
V8-8;&;67. !@' 145@5 2&& 12&@533 143@3+! 1+1@3&!
Z8 &.2!' &.2+ &.2+' &.2!25 &.2!1 &.2++5
PUROS
Y
&.&12 &.1 &.152 &.&5' &.&!2 &.12'
SEGUNDOS COEFICIENTES VIRIALES I T/0 Bc B1 B0 11 1.5+4 -&.121 &.113 -41@3 &.!3 -&.351 -&.&4' -1!5@2'& 22 && &.!11 -&.5&+ -&.2+5 -3+@&& 12 1.244 -&.215 &.&+& -!@35 1.13& -&.2'4 &.&3' -133@221 1& 2& &.!3 -&.423 -&.13! -2+1@++ U<6 66)* *; 86/7/*; ) *; *78*<<; 8/*; ) *; /6)*; )/70<67*; ;<)* *00< 0/06 B = y1 B11 + 2 y1 y 2 B12 2
B
+ 2 y1 y3 B13 + y22 B22 + 2 y2 y3 B23 + y32 B33
= −172,9966
cm
3
ml
E *00< ) 60)6) ) 6 76 9)6/ <*<;
32
ln φ =
BP RT
− 172,9966 = 83,1372
cm
3
* 50bar ml = 1,3872 * 10 − 4 3 bar * cm ml * !
61@&&13
5 FUGACIDAD EN MEZCLAS GASEOSAS P6/6 < *78*<< < <6 76 6;*;6 ; )0< 6 *00< ) 60)6) ϕ=
fi fi = P( )iP
P*/ */* 6)*@ < <6 76 ) 6;; 8/6@ ; 78 f i= Pi =)iP
D ;6 76</6@ 8*)7*; )0<0/ 7*)* ) ;*0< 0)6 ) 6;; *7* 0
f i= f i )i
< )*<) )07*; 9 6 60)6) ) *78*<< $0% < <6 76 6;*;6 $;*0< 0)6% ; 8) 66/ *7* 8/*)* ) 6 60)6) ) ; *78*<< 8/* 6 6 8/;0< 78/6/6 ) 6;*0<@ 70806)6 8*/ ; /60< 7*6/. E; 7*)* ; 686= 6<)* 6 8/;0< ; =66 * =0< 6 8/;0*<; 7*)/6)67< 66; $ 6)7; 0 h 1%. N* ; =<6 68/*0760< 6<)* 6; *78*;00*<; ;*< ) 70;7* */)< $<0<<* 0<) 6 <*@ 0 h 1%@ 6; 8/*80)6); ) 6; 7*6; ) *; *78*<<; ;*< =6;6< )0/<; </ ;:. S** ; 8) 006/ 6 7*)/6)6; 8/;0*<; ;0 6; 8/*80)6); ) *; 0</6<; ) 6 76 ;*< 7 ;0706/; </ ;:.
FUGACIDAD Y COEFICIENTE DE FUGACIDAD DE UN COMPONENTE EN SOLUCIÓN S0 9/7*; 66/ * ) < ;** *78*<< < <6 76 ///07*; 6 6; 8/*80)6); 7*6/; 86/06;. d (" i R ) RTd ln φ i =
33
ln φ i =
"i R RT
C*7* *00< ) 60)6) ; <6 8/*80)6) 7*6/ 86/06 ) 8*)7*; 6806/ */76 ) E/ ln φ =
" i R
∑ y ln φ i
i
P6/6 <6 ;;6<06 < S*0< P
∫
ln φ i = ( Z i − 1) 0
dP P
ˆ f ˆ φ i = i Pyi
E60< V0/06 /<6)6 < ;<)* *00<. ˆ = P B + 1 Lnφ !! k RT 2
∑∑ y y i
i
#
(2δ ik − δ i# )
#
δ ik 2 Bik Bii Bkk =
−
δ i# = 2 Bi# − Bii
−
− B##
δ ii δ ## δ kk 0 =
=
=
δ ik δ ki =
P6/6 )*; *78*<<;@ 6; *7=0<67*; *< 6; /6; ) 76)* ) P/6<0 P { B11 + [ y22 ( δ 12 ) ]} Lnφ ˆ1 = RT
34
ˆ = P { B + [ y 2 ( δ ) ]} Lnφ 2 22 1 12 RT
δ 12
=
2 B12
−
B11 − B22
4 EJERCICIOS 1 C6 *7< ) 76<* *00< ) 60)6)@ 6 6; *<)00*<; ) T2!!.+1 P413!P6@ 76<* ; 6;6 =0< 6 6 60< 0/06 /<6)6. S67*8)9: S /0/ 6 < *78*<< 8/* 8*/ * 9 7867*; 6 60< ) 60)6) 86/6 ;<)* *00< 0/06.
35
=
< ^
BP RT
E786<)* 6 *//60< ) P0/ 667*; ;<)* *00< 0/06 $B% 6; 8/*80)6); /:06; 6 =067*; 86/6 *78;* < ;)0*. T1&@' # P45@=6/ W&@&12 Tr =
BPc RTc
T Tc
=
288.71 ! 190.6 !
= B° + wB1 ⇒ B = ( B° + wB1 )
B° = 0.083 −
0.422
B1 = 0.139 −
0.172 Tr 4.2
B = ( B° + wB )
ln φ C$ 4
Z = 1 +
=
BP RT
BP RT
PV RT
Pc
⇒ V =
8.314
= (−0.1341 + (0.012 * 0.1089))
− 4.576 *10 8.314
= 1+
Pc
= 0.1089
RTc
=
RTc
= −0.1341
Tr 1.6
1
Z =
= 1.515
%
ZRT P
* 4138kPa kml = −7.89 *10− 2
kml * !
8.314
−2
⇒ φ C$ 4 = 0.9241
* 288.71 !
m3
* 4138kpa kml
% kml * !
= 0.9211
* 288.71 !
0.9211(8.314
⇒ V =
*190.6 ! 3 −2 m !ml * ! = −4.576 *10 4599kPa kml
m3
−2
− 4.576 *10
j
%
kml * ! 4138kPa
* 288.71 ! )
3
= 0.5343
m
kml
2. E 6*/ ) *78/;0=00)6) ) < 6; 8/* 6 2&# ;6 )6)* 8*/ 36
(1-'.5e1&-2P a +.5e1&-4P2
P15MP6
D*<) P ;6 < MP6. C6 6 60)6) ) 6; 6 1&M86.
S67*8)9: ln ϕ =¿
ln ϕ =¿− 6.5∗10 P −7.5∗10 P / 2 ∨¿
-&.'!+5
ϕ = 0.5028 f =ϕ∗ P =0.5028 ∗10 *Pa
f =5.028 *Pa
& .D/70< 6; 60)6); < 6 76 ) C2"' , C3"! 6 6 78/6/6 ) 4&&# 2&B6/ ) 8/;0<. E 6; *<0< <6 *78*;00< 7*6/ ) 4& 7*6/ ) 6<* '&7*6/ ) 8/*86<*. S67*8)9: D 6 )0<00< 86/06 ) 6 60)6)@ 667*; 6 60)6) ) < *78*<< < <6 76 6 86/0/ ) 6 ;00< 60< ˆ = Lnφ k
P 1 B !! + RT 2
∑∑ y y i
i
#
# ( 2δ ik − δ i# )
δ ik 2 Bik Bii Bkk =
−
−
δ i# 2 Bi# Bii B## =
−
−
E8/;6<)* 6 60< 86/6 )*; *78*<<; *767*; 6 60< 6</0*/ 8/*=6/ *)6; 6; 8*;0=; 0</60*<; **6<)* < ;=:<)0 YZ
7867*; 6; *//60*<; ) P0/ 86/6 ;<)* *00< 0/06 *7* < /00* 6</0*/. δ 12
=
2 B12
−
B11
B 22
−
= 19,7347
P { B11 + [ y 22 ( δ 12 ) ]} Lnφ ˆ1 = RT
P { B22 + [ y12 ( δ 12 ) ]} Lnφ ˆ2 = RT
ln φ ˆ1 =
3 3 cm cm 2 − 95,0890 + ((0.6) * 19,7347 ) 3 ml ml bar * cm 83,1372
20bar
ml * !
ln φ ˆ1
5,291525 * 10
= −
2
−
φ ˆ1 0,9485 =
R606<)* < 8/*)070<* ;0706/ 86/6 *78*<< 2 φ ˆ2
=
0,7891
L6; 60)6); 9)6/:6< <*<; *7* f 1 φ ˆ1 * y1 * P 7,588bar =
f 2
=
=
φ ˆ2 * y 2 * P 9,47bar =
' C66/ 6 60)6) ) <0/<* 6 -1&&cC 8/;0*<; ) 1& 5& 67;/6; 006<)* *; ;00<; 6*/; ) PRT 6 -1&&cC .J14K P$67% & 14 22 3& 44 5! '! ( 1 &.5 &.2 &.! &.!4 &.+ &.+' A)6 E 6; ) $P%$M6?7606% )6 1-&.&&345P-1&.!+e1& ' 2 P `1.43e1&-+P3
SOLUCIÓN ln ϕ =¿
38
ln ϕ =¿− 0.00345 P −10.87∗10 P / 2 + 1.43∗10
3
P 3
10 0
-&.&35
ϕ = 0.966 f =ϕ∗ P =0.966 ∗10 atm
f =9.65 atm
P6/6 P5&67@ ; ;0< *; 86;*; 6</0*/; <*<; ; *=0< ln ϕ =¿−0.00345 P−10.87∗10 P / 2 + 1.43∗10
3
P 3
50 0
-&.1!
ϕ = 0.835 f =ϕ∗ P =0.835 ∗50 atm
f =41,75 atm
______________________________________________________ $1'%
. I< R=< M6/6<* T/7*)0<706 A806)6 J< :<6K. D0;8*<0= < ?8;/7*68<7.0;.>*/)8/;;.*72&111&8/*=76;-/;*;-<0)6)-3-2.8)
39
CONCLUSIONES • • •
•
•
•
L6 60)6) 6 :<0767< /60*<6)6 *< 6 78/6/6 6 8/;0< ) *; 0)*;. L6 60)6) ; 8) ?66/ 6<* 767067< *7* /067<. L6 )/70<60< ) 6 60)6) 7)06< 7*)* /0* ; 7 /80)* ) ?66/* ;0< 7=6/* 6 8/*=6=00)6) ) ?66/ //*/ < *; /;6)*; ; *7H<. P6/6 )/70<6/ * ?66/ 6 60)6) ) <6 ;;6<06 ; 078*/6< 8/07/* /0;6/ ;6)* * 6; < 6 9 ; <</6 86<6)* 8/*=76 *< 0< ) *76/ 670<* *//* 86/6 ; ;)0*. L6 )/70<60< ) 6*/ ) *78/;0=00)6) ; 078*/6< 86/6 * ) 6 60)6)@ 8*/ <) ; 078*/6< )0/<06/ </ < ( :90)* <* ) 68*/ * 6;. E;* ; )<*6 8*/9 6*/ ) ( ) *; 68*/; * 6;; ;*< 76*/; 6 6 ) *; :90)*;. E ;<)* *00< 0/06 ; ;<06 86/6 6 )/70<60< ;)0* ) 6 60)6) 8*/ * ; 078*/6< ;*/ 6 *//60< 68/*806)6 86/6 )/70<6/ ; 6*/.
40
