C ͞ ALCULO DE COEFICIENTES DE FUGASIDAD CON LA EC. DEL VIRIAL ͟ 40%ETANOL-60%AGUA 40%ETANOL-60%AGUA a P = 5atm y T = 500k
CONTENIDO: 1. Presentación del problema.
2. Estrategia de solución. 3. Información recolectada. 4. Muestra de cálculos. 5. Tabla de resultados 6. Calculo de los coeficientes de fugacidad. 7. Comentarios, análisis y conclusiones. 8. Bibliografía.
PRESENTADO POR: MICHAEL STIVEN TOVAR MARIN
KAREN URQ UIJO KATALINA MEDINA
PRESENTADO A: ING. CESAR SANCHEZ
FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA DEPARTAMENTO DE ING. QUIMICA BOGOTA D.C. 02/11/09
PROBLEMA: 1. Presentación Del Problema: Determine los coeficientes de fugacidad para el vapor Ɍvap, para el sistema 40% Etanol (C2H6O)-
60% Agua. A P= 5atm, y T = 500k.Con el método de Tsonopoulos y con las correlaciones del libro c͞oeficientes del virial para sustancias puras y para mezclas de ͟ entre ellos.
J.H. Dymond. Y calcular el error
2 Estrategia de solución:
Buscar el método de Tsonopoulos en el libro de las propiedades de los gases y los líquidos quinta ͟ ͟ edición. De Bruce E. Poling. Y luego encontrar las correlaciones de Dymond, hallando los segundos
coeficientes del virial, y calculando los Ɍvap para la ecuación truncada en el segundo término del virial.
3 Información recolectada 3.1 Método de Tsonopoulos Correlaciones para Gases a Medianas y Altas Presiones (Tsonopoulos [1974])
PV ! ZRT Ec 1
BPC RTC
Z ! 1
¨ BP ¸ P ! 1 © C ¹ r RT ª RTC º Tr BP
! f (0) [f (1) af ( 2) bf (3)
donde, f (0 )
! 0.1445
0.330
f (1)
! 0.0637
0.331 0.423 0.008
Ec 1.3
f (2 )
!
Ec 1.4
f (3)
!
Ec 1.1
Ec 1.2
Tr Tr
2
0.1385 0.0121 0.000607 Tr Tr
3
2
Tr
3
8
Tr
8
Tr
1 6
Tr
1 8
Tr
Tipo de Compuesto
a
b
Simple
0
0
Cetonas, aldehidos, alquilnitrilos,
éteres, ácidos carboxílicos,
Qr ʹ 4.308x10-21Qr8
-4
-2.14x10
0
ésteres Alquilhaluros, mercaptanos,
Qr4 ʹ 7.831x10-21Qr8
-4
-2.188x10
0
sulfuros, disulfuros 1-alcóholes (excepto metanol)
0.0878
0.00908+0.0006957Qr
metanol
0.0878
0.0525
Agua
-0.0109
0
Qr = 105Q2Pc/Tc2 donde Q está en debye, Pc en atm (1.01325 bars) y Tc en rK 3.2 Correlaciones de Dymond. y
Ec 2 y
Ec 3 y
Ec 4
Agua:
B (cm3/mol) = 1.5883*10e2 ʹ
ଷǤଵ ଵହ ்ሺሻ
+
ଵǤ଼ଵ଼ଽଽ ଵ ଼ ்ሺሻଶ ̰
Etanol: B (cm3/mol) = 9.6838*10e3 ʹ
ଵǤଷହହ ଵ ்ሺሻ
+
Ǥଷଶସ଼ ଵଽ
Etanol-agua: B12 (cm3/mol) = -1.6626*10e3 +
ଵǤଽଷଷ ଵ ்ሺሻ
ହǤଽଷଶ ଵଵ
ʹ
்ሺሻଶ ̰
ʹ
்ሺሻଷ ̰
ଵǤଵଵସ ଵଵଶ
ʹ
்ሺሻଷ ̰
ସǤ ଼ସ ଵ ଼ ்ሺሻଶ ̰
3.3 Propiedades criticas de͞ propiedades de los gases y los líquidos 4ta ed. ͟ y
Agua:
Tc = 647.3 k Pc = 221.2 bar 3
Vc = 57.1 cm /mol Zc = 0.235 Factor acéntrico (ʘ )= 0.344 Momento dipolar (Dipm) = 1.8 debye y
Etanol: Tc = 513.92 k Pc = 61.48 bar 3
Vc = 167 cm /mol Zc = 0.240 Factor acéntrico (ʘ )= 0.649 Momento dipolar (Dipm) = 1.7 debye
N ota: Las
propiedades críticas del etanol se sacaron del ejemplo de la pag.113 De propiedades de
los gases y los líquidos 5ta edición, ya que ofrecía un númer o mayor de cifras significativas.
3.4 Segundo coeficiente del virial (B) para una mezcla, tomado de la pag. 7 del libro de Dymond para mezclas. También se ve en la pag. 105 de la͞ termodinámica molecular de los equilibrios de fases de M. Prausnitz y Azevedo. ͟
Ec 5 Para una
mezcl a binar i a. Ec 5.1
3.5 logaritmos naturales del coeficiente de fugasidad.de la pág. 109 Ec. (5.33) de la t͞ermodinámica molecular de los equilibrios de fases de ͟
M. Prausnitz y Azevedo.
Ec 6
Ec 6.1
4. Muestra de cálculos: 4.1 Método de Tsonopoulos.
Q ueriendo despejar de esta ecuación el segundo coeficiente del virial ( B), tanto de las sustancias
puras, como el cruzado (B12). Si el agua es el agua es el componente uno, tenemos:
4.1.1 Calculo de B11 (B del agua pura). =
T r (Temperatura reducida) =
ହ୩ ସǤଷ୩
= 0.77243936
De las Ecuaciones (1.1),(1.2),(1.3) y (1.4): Ǥଷଷ
(0)
f = 0.1445 -
(1)
Ǥଶସଷଽଷ
f = 0.0637 +
-
Ǥଵଷ଼ହ ሺǤଶସଷଽଷଶሻ ̰
Ǥଷଷଵ ሺǤଶସଷଽଷଶሻ ̰
-
-
Ǥଵଶଵ ሺǤଶସଷଽଷଷሻ ̰
Ǥସଶଷ ሺǤଶସଷଽଷଷሻ ̰
-
-
Ǥ ሺǤଶସଷଽଷ ଼ሻ ̰
Ǥ ଼ ሺǤଶସଷଽଷ ଼ሻ ̰
= -0,5458856
= -0,36246687
ଵ
(2)
f = (3)
Ǥଶସଷଽଷ ̰
f = -
ଵ Ǥଶସଷଽଷ ଼ ̰
= 4,70775243 = -7,89014204
De la tabla del numeral 3.1, sugieren que para el agua a= -0.0109 y b = 0, y ʘ =0.344 del numeral
3.3. Así despejando de la Ec. (1) tenemos: 3
B11 = -175,640761 cm /mol
4.1.2 Calculo de B22 (etanol puro). En analogía con el punto anterior se determino . B22 = -247,776272
4.1.3 Calculo de B12 (coeficiente cruzado) Para hallar el segundo coeficiente del virial cruzado, se tienen que introducir propiedades cruzadas, entonces: Combinatorias: భ
଼ሺୡ୧ ୡ୨ሻሺ ሻ 1/2 ̰భ మ Tcij = (Tci*Tcj) (1-Kij), donde Kij = 1భ ሺୡ୧యାୡ୨యሻଷ ̰ Donde el Kij se determina para mezclas no polares o ligeramente polares, ya que este sistema es
altamente polar, Kij = 0 1/3
Vcij = (1/8) *(Vci Zcij =
Pcij =
1/3 3
+Vcj
)
ୡ୧ାୡ୨ ଶ
ୡ୧୨ ୖୡ୧୨
Aplicando las formulas anteriores recolectadas de la 4ta ed . De propiedades de los gases y los
líquidos. Y sabiendo que para un sistema polar los factores a 12 y b12 se determinan por la media aritmética, para sistemas donde las dos sustancias poseen valores diferentes de 0 para a y b, si un componente llega a tener valor 0 para alg una de estas dos variables, la variable cruzada también tendría valor 0, por ejemplo el b=0 para el agua, luego b12 es = 0. Se hallan de nuevo los f(0 ), f(1), f(2) y f(3), para despejar el B12 de la EC. 1. Obteniendo: B12 = -187,539465
4.2 Correlaciones de Dymond. : De la Ec(2),(3) y (4): que están en funcion de T, cabe destacar que estas correlaciones son producidas a partir de datos experimentales, por lo tanto el resultado generado por Dymond, se asemeja al dato real, y el de Tsonopoulos al teórico. Agua:
y
ଷǤଵ ଵହ
B (cm3/mol) = 1.5883*10e2 ʹ
ହሺሻ
ଵǤ଼ଵ଼ଽଽ ଵ ଼
+
ʹ
ହሺሻଶ ̰
ହǤଽଷଶ ଵଵ ହሺሻଷ ̰
= -171,206
Etanol:
y
ଵǤଷହହ ଵ
B (cm3/mol) = 9.6838*10e3 ʹ
ହሺሻ
+
Etanol-agua:
y
B12 (cm3/mol) = -1.6626*10e3 +
ଵǤଽଷଷ ଵ ହሺሻ
Ǥଷଶସ଼ ସ଼ ଵଽ ହሺሻଶ ̰
ʹ
ʹ
ସǤ ଼ସ ଵ ଼ ହሺሻଶ ̰
ଵǤଵଵସ ଵଵଶ ହሺሻଷ ̰
=-258,2
=-189,88
5. Tabla de resultados. agua1 Tr Pr Tc1(k) Pc1(bar) Vc1(cm3/mol) Zc1 omega1 DiPm1(debye) a11 b11 f(0) f(1) f(2) f(3) (BPc)/(RTc) B11 (cm3/mol)
etanol 2 0,77243936 Tr
0,97291407 Tr
0,02290348 Pr
0,08240485
647,3 Tc2(k) 221,2 Pc2(bar) 57,1 Vc2(cm3/mol) 0,235 Zc2 0,344 omega2 1,8 DiPm2(debye)
0,86690087 0
̡
513,92 Tc12(k) 61,48 Pc12(bar)
576,767211 111,196543
167 Vc12(cm3/mol) 102,425351
0,24 Zc12
0,2375
0,649 omega12
0,4965
1,7
-0,0109 a22
0,0878 a12
0,03845
0 b22
0,0552698 b12
0
-0,5458856 f(0)
-0,3549013 f(0)
-0,4409359
-0,3624668 f(1)
-0,0559004 f(1)
-0,1702180
4,70775243 f(2)
1,17910665 f(2)
2,35604376
-7,8901420 f(3)
-1,2456732 f(3)
-3,1350499
-0,7218887 (BPc)/(RTc)
-0,3565032 (BPc)/(RTc)
-0,4348593
-175,64076 B22 (cm3/mol)
-247,77627 B12 (cm3/mol)
-187,53946
DYMON D -171,206 B22 (cm3/mol)
DYMON D -258,2 B12 (cm3/mol)
-189,88
DYMON D B11 (cm3/mol)
error B11
2,59%
error B22
4,04%
error B12
1,23%
Así,
combinatorias
se determino.
Error =
ୗሾ୴ୟ୪୭୰ୢ ୣୱ
୭୬୭୮୭୳୪୭ୱି୴ୟ୪୭୰ୢ ୣୈ୷୫ ୴ୟ୪୭୰ୢ ୣୈ୷୫
୭୬ୢ
୭୬ୢሿ
6. Calculo de los coeficientes de fugacidad del vapor. De la Ec.(5.1) y Ec(6.1). y
Dymond 2
2
Bmix = (0.6 *-171.206)+( 2*0.6*0.4*-189.88)+(0.4 *-258.2 ) = -194,08856 [cm3/mol] Ln(Ɍ1)
ሺ Ǥሻ
3
= [ 2*((0.6*-171.206) + (0.4*-189.88))+194.08856]cm /mol *
Ǥ
ૡǤૠ
= -0,01989614
Ǥ
Ɍ1 = exp( -0,01989614) = 0,98030048 Ln(Ɍ2 )
3
= [ 2*((0.4*-258.2 ) + (0.6*-189.88))+194.08856]cm /mol *
ሺ Ǥሻ
ૡǤૠ
Ǥ
= -0,02 928771
Ǥ
Ɍ2 = exp( -0,02928771) = 0,97113702 y
Tsonopoulos 2
2
Bmix =(0.6 *-175.64076)+( 2*0.6*0.4*-194.88709)+(0.4 *-247.77627)= -192,893821 [cm3/mol] Ln(Ɍ1)
3
= [ 2*((0.6*-175,64076 ) + (0.4*-187,53946 ))+ 192,893821 ]cm /mol *
ሺ Ǥሻ
ૡǤૠ
Ǥ
= -0,0204621
= -0,0 287195
Ǥ
Ɍ1 = exp( -0,0207486 ) = 0,97974584 Ln(Ɍ2 )
3
= [ 2*((0.4*-247,77627 ) + (0.6*-187,539465 ))+ 192,89382 ]cm /mol *
ሺ Ǥሻ
ૡǤૠ
Ǥ Ǥ
Ɍ2 = exp( -0,0 287195) = 0,97231564
7. Comentarios, Análisis y conclusiones. y
Se calculan con gran facilidad los coeficientes de fugacidad, hallando los segundos coeficientes del virial, los libros de Dymond poseen un gran listado de componentes, y sus resultados son muy fiables, debido a q se basan en datos exper imentales.
y
Para hallar a12 y b12 a partir de Las constantes a y b de la tabla del numeral 3.1, se realiza la media aritmética si los valores de a y b son diferentes de cero, si uno de los dos es cero la propiedad cruzada también lo es. El Kij se aplica solo para mezclas no polares o ligeramente polares de lo contrario su valor es cero .
y
Es suficiente truncar las ecuaciones con el segundo coeficiente del virial, ya que se
encuentra muy poca información de los coeficientes del virial de orden superior, además el segundo coeficiente del virial se puede relacionar para describir la dimerización de ácidos débiles en mezclas, es decir expresa las interacciones entre dos moléculas . Pero para una trimerizacion se haría necesario el tercer coeficiente del virial.
8. Bibliografía. y y y
V ͞ irial coefficients of pure gases and mixtures subvolume A y B de J.H. Dymond ͟ Propiedades de los gases y los líquidos 5ta y 4ta edición. M. Prausnitz t͞ermodinámica molecular de los equilibrios de fases de ͟
M. Prausnitz y Azevedo.
