RESPUESTA: Lueg Luego o de de asu asumi mirr cot cotas as y hal halla land ndo o sus sus resp respet etiv ivos os erro errore res, s, obse observ rvam amos os el graf grafic ico o "Co "Cota tass as as y por lo tanto la cota del NUDO sera igual a: 101.99 m.s.n.m m.s.n.m.. y sus sus Cauda Caudale le Tuberia Caudal Q (m3/s) ΔH 1 18.01 0.061414233 2 1.99 0.026581378 3 21.99 0.034846302 CUMPLIENDOSE : Q1 = Q2 + Q3
APLICACIÓN TEÓRICA - PROBLEMA 2 Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema de cuatro reservorios. Considerar el coeficiente de Darcy - Weisbach : f = 0.028 en todas las tuber í as as
0.35 m3/s
Q5=
350 l/s
TUBERÍA
L(m)
D(")
1 2 3
300 300 1000 600 600
18 18 18 18 24
4 5
f 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028
5 = 3.477 ×
OBSE OBSERV RVAN ANDO DO EL EL GRAF GRAFIC ICO, O, NOS NOS DAM DAMOS OS CUEN CUENTA TA QUE QUE LAE LAENE NERG RGIA IA DE P1 P1 DEBE DEBE SER SER MAY MAYOR OR AL AL DEL DEL RESE RESE ENERG NERGIIA P1= P1= HR5= Q5 =
100+ 100+H HF5 100 0.35
H P1=
102.0200541
CONCOCIDA Energía P1 , TENEMOS LA PERDIDA DE LA TUBERIA 4 QUE SERIA 103 - 102.02: hf4= 0.97994587 a partir de esta perdida calcularemos el caudal Q4.: Q4= 0.118690688 DEBE CUMPLIRSE QUE : Q3=
Q5=Q4+Q3 0.231309312
PERDIDA DE LA TUBERIA 3: hf3=
6.196630255
EL PUNTO P2 DEBE ESTAR POR ENCIMA DEL P1 PARA QUE EL CAUDAL FLUYA DE ACUERDO A LAS CONDI DADAS, ENTONCES LA ENERGIA EN EL PUNTO P2 SERA: HP2= 108.2166844 LUEGO PLANTEAMOS LAS ECUACIONES DE ENERGIA EN LAS TUBERIAS 1 Y 2: H2 - hf2-P2 = HP2 H1 - hf1-P2 = HP2
DE ESTAS 2 ECUACIONES TENEMOS LA SIGUIENTE ECUACION: ADEMAS H2-H1= 0.30 , ENTONCES TENEMOS: H2 - H1 = hf2-P2 - hf1-P2 0.30 = 0.0827 × 2 × × 2 −0.0827×1× × 1
Calculo de Perdidas Secuandarias Contraccion brusca: (D/d)^2 Tabla k = =
= 0.3233 0.86
Ensanchamiento brusco d/D = k =
Por Bernoulli
0.3 0.15 0.3
f
hf = ∗ ∗ /
Calculo de perdidas Primarias hpA-B = hpC-D = hpE-F =
hs D--E
L (m)
0
Calculando Velocidades 9.64 = 2.41 =
hs B--C
D (m)
0.5 1
= A-F 39.90
2.66
=
Zf
4
V (m/s) 2.41 9.64 2.41
2)
Linea deEnergia Total 0 58.82 60 44.01 90 43.1530465 150 40.4887804
Problema 2
En el sistema de tres reservorios mostrado en la figura se conoce que la diferencia de niveles entre los reservorios R 1 + R 2 es de : H 1 + H 2 = 10.00 m a) ¿Cuáles deben ser los valores de H1 y H2 para lograr Q2 = 0 ? b) ¿Cuáles serían los valores de Q 1 y Q 2 si H1 = 0 ? TUBERIA 1 2 3
a)
L(m) 150 70 90
SI Q2=0
D(") 6 6 6
:
f 0.025 0.025 0.025 LA COTA PIEZOMETRICA DE P SERA IGUAL A LA DEL RESE ADEMAS Q1=Q3 LUEGO LA PERDIDA DE CARGA ENTRE EL RESERVORIO 1 Y Hf1+Hf2= Hf1= Hf2=
10 H1 H2 ENTONCES: Q1=
b)
SI H1=0
LA SUPER UPERFFICI ICIE LIB LIBRE RE DE AMBO AMBOSS RES RESEERO RORI RIOS OS R1 Y R2 R2 ES EST EN LA TUBERI 1 Y 2 SERIAN IGUALES. H1-Hf1-Hf3=H3 hf1=hf2
Q2= Q1=
0.0533 0.03640923
VORIO 2: EL PUNTO P SERA "H1"
=3.47
0.04069973 LUEGO H1 Y H2 SERAN: H1= H2=
RESPUESTA:
ARIAN AL MISMO NIVEL, POR LO TANTO LAS PERDIDAS
10=Hf1+Hf2
LUEGO:
Q1/Q2=
m3/s m3/s
0.6831
6.2435533 3.746132
7×√(^5/ )
√
PROBLEMA 6 EMBALSES Q i Reservorio 1 2 3 Cota1 Cota2 Cota3 Cota4 Cota5 Cota6
Tuberia 1 2 3
Tuberia 1 2 3
0.0254
Altitud (m.s.n.m) f L (m) D (pulg) D (m) 100 0.02 4 10 0.254 90 0.018 6 8 0.2032 80 0.015 5 6 0.1524 Asumimos Asumimos cotas y hallamo hallamoss sus respectiv respectivos os errores. errores. Para graficar graficarlos los en plan plan 99 97 95.775 89 85 83
RESPUESTA: Luego de asumir asumir cotas y hallando hallando sus respetivos respetivos errores, observamos observamos el grafico grafico "Cota y por lo tanto la cota del NUDO sera igual a: 95.775 m.s.n .s.n.m .m.. y sus Caud Caudal al Tuberia Caudal (m (m3/s) ΔH 1 4.225 22.46078212 2 5.775 11.8782896 3 15.775 10.58250031 CUMPLIENDOSE : Q1 = Q2 + Q3
PROBLEMA 7 Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema de cuatro reservorios. Considerar el coeficiente de Darcy - Weisbach : f = 0.028 en todas las tuberías
0.35 m3/s 350 l/s
Q5= TUBERÍA
L(m)
D(")
f
1 2 3
300 300 1000 600 600
18 18 18 18 24
0.028 0.028 0.028 0.028 0.028
4 5
5 = 3.477 ×
OBSERVA OBSERVANDO NDO EL GRAFIC GRAFICO, O, NOS NOS DAMOS DAMOS CUENT CUENTA A QUE QUE LAEN LAENERGIA ERGIA DE P1 P1 DEBE DEBE SER MAY ENER ENERGIA GIA P1= P1= 100+ 100+HF HF55 HR5= 100 Q5= 0.35 H P1=
102.0200541
CONCOCIDA Energía P1 , TENEMOS LA PERDIDA DE LA TUBERIA TUBERIA 4 QUE SERIA 103 - 102.02 hf4= 0.9799459 a partir de esta perdida calcularemos el caudal Q4.: Q4=
DEBE CUMPLIRSE QUE : Q3=
0.118690688
Q5=Q4+Q3 0.231309312
PERDIDA DE LA TUBERIA 3: hf3=
6.196630255
EL PUNTO P2 DEBE ESTAR ESTAR POR ENCIMA ENCIMA DEL P1 PARA QUE EL CAUDAL CAUDAL FLUYA FLUYA DE ACUERD DADAS, ENTONCES LA ENERGIA EN EL PUNTO P2 SERA: HP2=
108.2166844
LUEGO PLANTEAMOS LAS ECUACIONES DE ENERGIA EN LAS TUBERIAS 1 Y 2: H2 - hf2-P2 = HP2 H1 - hf1-P2 = HP2 DE ESTAS 2 ECUACIONES TENEMOS LA SIGUIENTE ECUACION: ADEMAS H2-H1= 0.30 , ENTONCES TENEMOS: H2 - H1 = hf2-P2 - hf1-P2 × 2 −0.0827×1× × 1 0.30 = 0.0827 × 2 ×
PROBLEMA 8 Calcular la potencia de salida de la TURBINA mostrada en la figura con una eficiencia
ƞ =
0.
DE ACUERDO A LAS INDICACIONES DEL GRAFICO PODEMOS OBSERVAR QUE EL CAUDAL Q1=0.3 ES LA SUMA SUMA DE Q2 Y Q3 : Q1=Q2+Q3 Q1=Q2+Q3 ADEMAS PODEMOS CALCULA hf1 :
TUBERÍA
L(m)
D(")
f
1 2 3
550 800 1500
12 6 18
0.019 0.019 0.02
Pérdida Tub 1:
hf1=
Q(m3/s) hf hf(kg-m/kg) 0.3 0.0365752 0.2634248
29.5411 20.4589 8.6108
29.54108
ENERGIA EN P: ENERGIA ENERGIA P1= 100+29.541083 100+29.541083 H P1= 129.54108
5 = 3.477 ×
Pérdida Tub 2 = 150 - HP1 hf2=
20.45892
Q2=
0.036575
Q3=
0.263425
Q2=
Q3= Q1-Q2
HALLANDO LA PERDIDA TOTAL ( Pérdida por friccion y Turbina) DE LA TUBERIA 3: hf3=
88.45892
ENTONCES: 0.0 0.0827 × 3 × × 3
88.4589169 =
+∆
79.84807
ΔHT=
(∆) = 76
Potencia en HP
n=
RESPUESTA: P= 307.514 HP
0.9
90 R2
R3
R1
PROBLEMA 9 En el sistema mostrado en la figura fi gura la bomba B suministra a la corriente una potencia de 76 Calcular cuál es la elevación de la superficie libre en el reservorio o estanque “C”, siendo la
TUBERIA
L(m)
D"
f
Q(m3/s)
1 2
20 180
16 14
0.025 0.018
0.25 0.25
P= n= K= Por Darcy
PERDIDA DE LA TUBERIA 1 y 2
hf1= hf2=
0.2329292 2.9427861
= 3.4
LUEGO ENERGÍA EN B (HB) SERA:
HB=
17.767071
VELOCIDAD EN LA TUBERIA 2: Q=VA A=
0.09931224
V2=
2.517313 m/s
ECUACION DE ENERGIA EN LA TUBERIA 2:
HB −
827 × 2 × HC =0.0827 × 2
−∆ +×
potencia en HP
=
∆ 76
ΔHT=
18.4832
RESPUESTA: HC=
32.5 32.500 0003 035 5 kg-m kg-m/k /kgg
HP. El gasto es de 250 litros / s. ficiencia ƞ = 0.80. de la bomba .
