UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS TALLER SEGUNDO CORTE
INGENIERO MIGUEL ANGEL VANEGAS RAMOS
ALUMNOS DIANA CAROLINA NARANJO BEJARANO JENNY GABRIELA PARDO QUINTERO CAMILO ALEJANDRO CALDERON ALVARÁDO CARLOS ALBERTO CRISTANCHO RODRIGUEZ ANGEL SANTIAGO LOPEZ MARROQUIN EDGAR ANDRES VEGA MEJIA
CAJICA 2016
5500182 5500197 5500170 5500174 5500179 5500203
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.2
3000 , 2000 , 2500
En el campo bidimensional de esfuerzos de la siguiente figura se tiene que
, calcule:
∑ 0 2500 2500 ( (30° 200030° ) 30° ( 30° 300030° ) 30° 0 30°30°30°3000 30° 2500 2500 30° 30° 2000 0 3030° 30° 30° 300030°200030°2500 3030°30°30° 2500 3000 30° 200 2000030° 303 3030°0° 30° 30°30° 30° 2500 300 3000 030°200030°
a) El esfuerzo cortante
.
Partimos realizando sumatoria de fuerzas en AA, así:
Para despejar : Operamos los términos que están dentro del paréntesis:
Agrupamos términos semejantes:
Multiplicamos toda la ecuación por (-1):
Extraemos
Despejamos
como factor común:
:
1
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.2
3000 , 2000 , 2500
En el campo bidimensional de esfuerzos de la siguiente figura se tiene que
, calcule:
∑ 0 2500 2500 ( (30° 200030° ) 30° ( 30° 300030° ) 30° 0 30°30°30°3000 30° 2500 2500 30° 30° 2000 0 3030° 30° 30° 300030°200030°2500 3030°30°30° 2500 3000 30° 200 2000030° 303 3030°0° 30° 30°30° 30° 2500 300 3000 030°200030°
a) El esfuerzo cortante
.
Partimos realizando sumatoria de fuerzas en AA, así:
Para despejar : Operamos los términos que están dentro del paréntesis:
Agrupamos términos semejantes:
Multiplicamos toda la ecuación por (-1):
Extraemos
Despejamos
como factor común:
:
1
MECÁNICA DE FLUIDOS
2 500 500 300 3000 0 30° 2000 30° 25005030° 3 0° 30° 3 0° 30° 3 0° 30° 3 0° 3000230° 30°30°2000 30° 0 3000 0.250866 288.68
Operamos:
b) El esfuerzo cortante en el plano AA. De igual manera partimos de la sumatoria de fuerzas:
∑ 0 200030° 200030° 289 28930° 30° 30° 30° 28930° 2 89 30° 3000 300030° 30° 30° 30° 0 200 20000330°0 0°3030°° 289 289 30° 289 30° 3000 300030 30°°30° 2 00030° 000 30° 30° 30° 289 289 30° 289 30° 3000 300030 30° ° 30° 30 ° 30° 289 30° 3000 20003 200030° 0° 30 30° ° 289 289 300030° 30° 30° 100030°30° 289 30°28930° 577.513
Para despejar : Agrupamos términos semejantes:
Despejamos
:
Al cancelar el término L:
Al operar:
2
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.4 Para gases que experimentan grandes cambios con la altura, la aproximación lineal dada
≪ 2.20: 1 5.26 1 1 1 2! ⋯ 1 1 ⋯ 2 0 1 ≪ 1 ó , ≪ 2 2 1
por la ecuación (2.14) es imprecisa. Expanda la expresión (2.20) en series de potencias y muestre que la aproximación lineal
no es adecuada cuando
Conociendo la ecuación 2.20
Podemos decir que el término de la ley de potencia indicada en la ecuación 2.20 se puede expandir en forma de serie, por lo tanto:
Si tenemos en cuenta que:
Y multiplicamos por
la serie puede ser reescrita como:
Por la ley lineal, si queremos quitar la imprecisión es necesario que lo que está dentro del paréntesis sea menor a uno, por lo tanto, el punto de inicio no es por lo que decidimos reemplazar por :
3
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.6 Cualquier medida de presión puede ser expresada como una altura o carga
ℎ /
.
¿Cuál es la presión estándar a nivel del mar expresada en (a) pies de glicerina (b) pulgadas de mercurio (c) metros de agua (d) milímetros de etanol? Considere que todos los fluidos se encuentran a 20°C.
/ Es necesario aclarar que específico. a)
es decir, la densidad por la gravedad equivale al peso
entonces sabemos que en relación con la presión atmosférica expresada en newton y metros al cuadrado la respuesta será dada en metros y esta a su vez debe ser transformada a pies. Por lo anterior quedara expresada de la siguiente forma:
ℎ 112360 01325 8,2 8,2 ∗ 1001 ∗ 30,148 26,9 / / ℎ / 0,76 ∗ 1001 ∗1 2,54 30.0 / / 10,35 ℎ / ℎ / 101325/ 100 10 12, 7 6 ∗ ∗ 7940 / 1 1 12761,335 y este resultado debe ser sometido al proceso de conversión para llegar a ser pie.
b)
por lo tanto en la ecuación inicial quedar
Dando como resultado 0.76 m entonces el siguiente paso es realizar la conversión de metros a pulgadas.
c)
en este caso no se realiza ninguna conversión puesto que las unidades principales están dadas en metros y se requiere dar la respuesta en esta unidad de longitud. Por lo tanto queda resuelta de la siguiente forma
d)
naturalmente las unidades deben ser convertidas a milímetros.
4
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.8 Una mina de diamantes se encuentran a dos millas de profundidad bajo el nivel del mar. (a) Estime la presión del aire a esta profundidad. (b) Si se introduce en la mina un barómetro, con una precisión de 1mm de mercurio, ¿con cuanta precisión se puede estimar la presión al interior de la mina?
a) La primera pregunta nos cuestiona cual es la presión a 2 millas de profundidad con respecto al mar. Para ello utilizaremos la siguiente ecuación:
ℎ
En donde p es la presión que nos preguntan, pa es la presión atmosférica en pascales, es el peso especifico del aire y h corresponde a la profundidad.
2 3218 101325 11.8 ℎ 101325 139297. 11.84 ∗ 3218 139
Para nuestra conveniencia, pasaremos la profundidad a metros:
Los datos restantes podemos encontrarlos en la tabla A4 del libro:
Ahora procedemos a reemplazar y evaluar:
Con esto decimos que la presión a 2 millas de profundidad es igual a
b) Para la segunda pregunta, deberemos determinar el valor de la presión si lo evaluamos con un barómetro de precisión 1mm de mercurio. Para ello usaremos la siguiente ecuación:
1 . 15° 288,16
En donde p es la presión a encontrar, pa es la presión atmosférica, B es el modulo de compresibilidad, z es la profundidad, es la temperatura inicial. Para algunas variables deberemos inferir en ellas, como por ejemplo B y To, los cuales son indicados en el libro en unos valores determinados entre un intervalo de 0 ft a 36000 ft.
5
MECÁNICA DE FLUIDOS
0.0065 101325 2 3218 1 . 0.0065288. ∗13218 . 101325 ∗1 6 146485.34 146.4
Por otro lado, la presión atmosférica es conocida e igual a:
Al igual que en el ejercicio anterior, pasaremos la profundidad a metros: Ahora podemos proceder a reemplazar y evaluar en la formula inicial:
Concluimos que la presión medida con el barómetro de mercurio es igual a:
6
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.10 Un depósito cerrado contiene 1.5m de aceite SAE 30, 1m de agua, 20cm de mercurio, y una bolsa de aire en su parte superior, todos ellos a 20°C. La presión absoluta en la base del depósito es de 60 kPa ¿Cuál es la presión en la bolsa de aire?
9790 8720 133000 1.5 1 0.2 60000 8790 1.59790 1133000 0.2 60000 8790 1.5 9790 1 133000 0.2 10530
El peso específico del agua, del aceite y del mercurio en una temperatura de 20°C es:
Usando la ecuación
Reemplazando en la anterior, decimos que
Despejando la presión en la bolsa de aire
La presión en la bolsa de aire es
7
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.12 El depósito de la Figura contiene agua y aceite in-miscible a un a temperatura de 20°C. ¿Cuál es la altura h en centímetros si la densidad del aceite es 898 kg/m3 ?
Tomaremos la densidad del agua como 998 Kg/m^3 Aplicando la relación hidrostática entre los fluidos:
. . ∗ ∗ ℎ0,12 . ∗ ∗ 0,060,12 . .∗∗0,∗060,1 2 0,12 ℎ 998Kg/m ∗ 9, 8 / ℎ 898Kgm ∗9,8 /∗ 0,060, 12 0,12 ℎ 0,08
Despejando h de la ecuación, donde tomamos P.atm –Po =0
De esta manera concluimos diciendo que la altura h es igual a:
8
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.14 El depósito en V simétrico de la siguiente figura contiene agua y aire a 20°C .
a) ¿Cuál es la presión del aire en el punto B de la rama cerrada?
Partimos por considerar fluidos hidrostáticos no miscibles, la imagen que nos brinda el ejercicio nos sirve como diagrama del mismo, por último, vale la pena mencionar que la ecuación que se utilizará para la resolución del ejercicio será la ecuación fundamental de la presión hidrostática. Partimos por encontrar la altura Z así:
Posteriormente calculamos la altura de cada columna de fluido que nos interesa, como lo es la columna AB y la columna CE, así: COLUMNA AB:
9
MECÁNICA DE FLUIDOS
COLUMNA CE:
Aplicando la ecuación fundamental de la presión hidrostática (note que la presión en el punto B es la misma en el punto D), así que:
| ||| 101325 11.8 1.2257 9790 0.8809 92715
Reemplazando los valores (recuerde que 1atm = 101325Pa)
Al operar:
10
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.16 Suponga que un barómetro que emplea tetracloruro de carbono como fluido de trabajo (no recomendado) se instala en Denver, Colorado. Determine la longitud máxima del barómetro, teniendo en cuenta la presión de vapor de equilibrio. Compare este resultad con el tradicional barómetro del mercurio.
Para empezar tenemos que tener en cuenta que Denver tiene una altitud oficial de una milla, o bien, de 5,280 pies o 1,609 metros sobre el nivel del mar y por esto es apodada
83,400
“Mile-High City” .
Gracias a la tabla A.6 encontramos que la presión estándar es de (interpolación); y por la tabla A.4 sabemos que la densidad del tetracloruro de carbono es . Por lo tanto:
1,590 / 0.0011
ℎ 83, 4 00 12,. 000 ℎ 1,590 9.81 ℎ 4.68 13,550 / ℎ. 83, 4 00 0..0011 ℎ. 13,550 9.81 ℎ. 0.63
El mercurio tiene una densidad de , por lo que decimos que:
y una presión de vapor de
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MECÁNICA DE FLUIDOS 2.18 El sistema de la figura está a 20°C. Sabiendo que la presión atmosférica es de 101.33kPa y que la presión en la parte superior del depósito es de 242kPa, ¿Cuál es la densidad relativa del fluido X?
Este sistema de fluidos está en equilibrio lo que quiere decir que la presión en la parte superior equivale en magnitud a las presiones hidrostáticas producidas por los fluidos, es decir:
=+∗+∗+∗+∗, 242000 ∗0,1013305 8720 ∗ 1 9790 ∗ 2 ∗ 3 133100 8720 ∗ 1 9790 ∗ 2 133100 ∗ 0,5 242000 101330 ∗ 3 ∗ 3 15273. 4582033 // 15273.33/ /9790/ 1.56
Dándole los valores que concuerdan con el problema tenemos que:
Entonces despejando para hallar
obtenemos:
Donde
En relación con el agua
12
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.20 El gato hidráulico de la figura esta lleno de aceite con
.Si se desprecia el peso de
ambos pistones, ¿qué fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se requieren soportar 2000lbf de peso?
Para este ejercicio deberemos realizar inicialmente sumatoria de momentos, para así generar un sistema ecuaciones en función de una fuerza P:
0 0 151 1 16 2000 4∗12 3 40743.66 ∗ 40743. 66222. 2∗2 4∗12 1 213.22.16822 14
Ahora determinaremos la presión a la que se somete el aceite teniendo en cuenta las 2000lbf, teniendo en cuenta siempre el sistema de unidades:
Con este dato podemos determinar la fuerza P:
Finalmente podemos evaluar nuestra fuerza P en la ecuación inicial:
Concluimos que la fuerza requerida para soportar un peso de 2000lbf es igual a:
13
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.22 El indicador del depósito de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito, como muestra la figura. Si el depósito tiene 30cm de agua además de la gasolina. ¿Cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior del depósito cuando el indicador señale erróneamente lleno?
06657..6829790 9790 6657.1997.2 160.3 (ℎ )0.02 1997.2 6657.2 (ℎ)9790 0.02 1 997. 2 9790 0 . 0 2 ℎ 6657.2 ℎ 0.270 ℎ 0.30ℎ 0.0.0012 0.27 ℎ 1
El peso específico de la gasolina, y el agua son:
La presión total del depósito de gasolina de un coche es
Utilizando la presión total hallamos la altura que tiene la gasolina
Despejando la altura de la gasolina
Finalmente hallamos la altura de la parte del depósito que tiene solo aire
14
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.24 En el Problema 1.2 realizamos una integración aproximada de la distribución de densidad ρ(z) de la Tabla A.6 y estimamos que la masa de la atmósfera terrestre debía ser m = 6 × 10^18 kg. ¿Puede usarse este resultado para estimar la presión a nivel del mar? ¿Se puede emplear que la presión a nivel del mar es de 101,35 kPa para estimar la masa de la atmósfera?
La presión atmosferica es el resultado entre el peso del aire sobre la suerficie de la tierra, es decir el área, por lo cual si es posible tomar el dato del enunciado para hallar la presión a nivel del mar. Así:
.. ∗ 4 6,37710 6,08 6 , 0 8 ∗9, 8 1/ . . 4116715, 6,37710864 . 4∗ . ∗4 101.3510 ∗49,8 6,37710 5,28510
El radio de la tierra y la masa del aire lo tomaremos como:
Entonces tenemos que:
Se utiliza ese dato que es la presión a nivel del mar promedio en el mundo que será 101,35kPa para determinar la masa aproximada de la atmósfera
Despejando la masa:
15
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.26 Una atmósfera politrópica se define mediante la ley potencial p /p 0 = (ρ/ρ0)m, donde m es un exponente próximo a 1,3 y p 0 y ρ0 son los valores de la presión y la densidad a nivel del mar.
a) Integre esta expresión en una atmósfera estacionaria y obtenga la distribución p (z). Partimos de una de las ecuaciones de la hidrostática, del análisis del equilibrio de una partícula fluida, la cual es:
,,, ,,, ,,,
Analizamos en términos de densidad y presión:
Para remplazar el término debemos despejarlo de la expresión que nos brinda el ejercicio, así que:
Elevamos toda la expresión a la 1/m:
Al despejar :
Reemplazamos el valor de en la ecuación diferencial para posteriormente despejar p:
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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
∫ ∫ −| ∗| 0 −1 −1 − 11 − − − − 1 − − 1 − − 1 ∗ − ∗ 1 ∗ −−∗1− 1 1 1 1 − 1 1 /
Al resolver la ecuación diferencial:
Al evaluar los límites:
Extraemos la expresión
Operamos la expresión
como factor común y operamos:
a ambos lados de la igualdad:
Extraemos la expresión como factor común y operamos:
Reorganizamos la expresión
Por último para despejar p(z) elevamos a ambos lados de la igualdad a la expresión que:
− 1 1/
−
, así
17
MECÁNICA DE FLUIDOS
b)
≈
Suponiendo gas ideal, p = ρRT , demuestre que los resultados obtenidos en el inciso a
implican una distribución lineal de temperatura como en la Ecuación
∗ − ∗ − − − − 1 1/−
.
Usando la relación de los gases ideales relacionando la presión a razón de la temperatura:
Para reemplazar y ideales, así que:
Al reemplazar:
en la expresión anterior la despejamos de la ecuación de los gases
Para obtener la expresión (T/T 0):
Ahora si usamos p(z) o
de la respuesta (a), obtenemos:
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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Al saber que
/
1 1/ 1 1
es igual a RT 0 obtenemos:
c) Demuestre que el valor estándar B = 0,0065 K/m es equivalente a m = 1,235. Si comparamos la ecuación fundamental de la presión hidrostática en los gases la cuál es:
5.26 1 −
1 9.81 0.0065 9.81 287− 9.81 0.0065 ∗ 287 1.235
Con el resultado de (b) vemos que
Para:
, si resolvemos para m, entones:
19
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.28 Una correlación obtenida de cálculos numéricos indica que, fijando el resto de los parámetros, la distancia viajada por una pelota de béisbol varia inversamente con la raíz cubica de la densidad del aire. Si con un buen golpe una pelota en Nueva York viaja 400 ft, estimar la distancia que viajara en (a) Denver, Colorado, y (b) La Paz, Bolivia.
2.20: 1 5.26 12,255 / 1 − 1 0288..006516 . 5,280 1,609 . 0 . 0 065 10.0288.065161,609 . 12,2551 1.05 /288.16
Conociendo la ecuación 2.20
Sabemos que Nueva York se encuentra aproximadamente sobre el nivel del mar, por lo que gracias a la tabla A.6 podemos decir que a presion estandar, . Modificando la ecuacion 2.20 reemplazando la densidad en vez de la presion obtenemos que:
a) Para Denver que tiene una altitud de
entonces:
Por ultimo decimos que:
á 400 á 400 1.1.225505 á 421 20
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
12,000 3,660 . 0 . 0 065 10.0288.065163,660 . 12,255 1 288. 16 0.85 / á 400 1. 2 255 áá4004520.85
b) Para La Paz que tiene una altitud de
Por ultimo decimos que:
entonces:
21
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.30
Un manómetro de mercurio está conectado por dos puntos a un conducto de agua horizontal a 20°C. si el manómetro marca los dos puntos?
. ¿Cuál es la caída de presiones entre
Es necesario realizar un gráfico que nos permita entender mejor la problemática.
Se definen dos presiones para este problema P 1 y P2 que se entienden hidrostáticas y que la primera modifica a la segunda en su recorrido Entonces
∗ ∗ ℎ ∗ ℎ ∗ ∗ ∗ ℎ ∗ ℎ ∗ 9790 ∗ 9790 ∗ ℎ 133100 ∗ ℎ 9790 ∗ 9790 ∗ ℎ 133100 ∗ ℎ 9790 133100 ∗ℎ 133100 9790 ∗0,35 43158,5
Por lo tanto:
Esta es la diferencia de presiones y se evalúa con los datos correspondientes.
Sabemos que h=0,35 m, entonces:
O también podemos expresar
22
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.32
Los fluidos del manómetro invertido de la figura se encuentran a 20ºC. Si , ¿Cuál es la altura H en centímetros?
Primero que nada deberemos determinar las presiones que se presentan en ambos extremos, las cuales quedaran en términos de H, que es nuestra incógnita:
9790 ∗8096.33 ∗0.18 133100 ∗0.35 0.18 97 [70543 133100 ∗][1457.34 9790 ∗ ] 97 69085.66 123310 ∗ 27914.340.2263 123310 ∗ 22.63
Ahora procedemos a resolver nuestro sistema de ecuaciones:
Concluimos que la distancia H en centímetros es igual a:
23
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.34 Las dimensiones de los manómetros pueden tener efectos significativos. Los
,
∆ < ≪
contenedores de la figura (a) y (b) son cilíndricos y están en unas condiciones tales que . Obtenga una fórmula para la diferencia de presiones
∆
entrefase aceite – agua del lado derecho sube una distancia ¿Cuál es el cambio porcentual en el valor de
Si
?
, para (a)
∆ℎ <ℎ ℎ ℎ ≪ ℎ ∆ℎ ℎ ∆ℎ ∆ℎ∆ℎ ∆ℎ 8720 ∆ ∆ℎ∆9790 1070∆ℎ 1,5 ∆ℎ ∆ℎ ∆ℎ ∆ℎ ∆ℎ 1 1 ∆ ∆ℎ9790 10.∆ 11486∆ℎ 58720 10.15 1070∆ℎ1070∆ℎ1486∆ℎ100 39 %
cuando la y (b)
entonces
Cuando la entre fase sube una distancia
para (a)
decimos que
También se puede escribir como
Con respecto a lo anterior se halla la diferencia de presión
Ahora si
con respecto a (b) concluimos que
Factorizando nos queda que
Finalmente hallamos el cambio porcentual de la diferencia de presiones
24
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.36 El depósito y el tubo de Figura P2.36 se encuentran abiertos a la atmósfera. Si L = 2,13 m, ¿cuál es el ángulo de inclinación θ del tubo?
. ∗0,5 . ∗ 0,5 . . ∗. .. ∗.∗.∗0, 5 . ∗ 0 , 5 ∗0,5 . ∗0,5 . ∗. .∗0,5∗ . ∗0,5 8825.478 20886, 8825.478 θ si n−24,20886, 99°
Partimos de la ecuación de Presión Sabiendo que
Tenemos que:
Despejando la función seno:
Hallamos el ángulo que da la inclinación al tubo del sistema
25
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.38 Consideremos un interesante artículo aparecido en el AIAA Journal (vol. 30, núm. 1, enero 1992, págs. 279-280). Los autores explican que el aire que se encuentra dentro de los tubos de plástico nuevos puede ser hasta un 25 por 100 más denso que el exterior, como consecuencia de la contaminación procedente del proceso de fabricación. La mayor parte de los investigadores asumen que los tubos que emplean están llenos con aire de densidad estándar, lo que puede dar lugar a errores significativos cuando se emplean esta clase de tubos para medir presiones. Para ilustrar este hecho, considere un manómetro en U con un fluido manométrico de densidad ρ m. Un lado del manómetro está abierto al aire mientras que el otro se conecta a otro tubo que se conecta con el punto de medida de presión 1, a una altura H por encima de la superficie del líquido manométrico. Para ser consistentes, sea ρ a la densidad del aire en la habitación, ρ t la densidad del gas del tubo, ρm la densidad del líquido manométrico y h la diferencia d e alturas entre los dos lados del manómetro.
a) Obtenga una expresión para la presión manométrica en el punto de medida. Nota: cuando calcule la presión manométrica, use la presión atmosférica local a la altura del punto de medida. Puede suponer que h H; es decir, que todo el gas del lado izquierdo del manómetro tiene densidad ρt.
≪
Partimos por considerar fluidos hidrostáticos no miscibles, la imagen que nos brinda el ejercicio nos sirve como diagrama del mismo, por último, vale la pena mencionar que la ecuación que se utilizará para la resolución del ejercicio será la ecuación fundamental de la presión hidrostática, así que:
ℎ ℎ 0
26
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
′ ℎℎ ℎ
b) Escriba una expresión para el error causado por asumir que el gas dentro del tubo tiene la misma densidad que el aire circundante. El error causado por asumir que el gas dentro del tubo tiene la misma densidad que el aire circundante se ve reflejado en el último término, así que:
c) ¿Qué parte del error (en pascales) es causado por ignorar esta diferencia de densidades en las condiciones siguientes: ρm = 860 kg/m3, ρa = 1,20 kg/m3, ρt = 1,50 kg/m3, H = 1,32 m y h = 0,58 cm?
860 1.248.99.81 ∗0.0058 1.50 1.23.088∗9.81 ∗ 1.32 %% 3.848.87.993%∗100
Primero encontramos el valor teórico (v) así:
Al reemplazar:
Así que el error porcentual corresponde a:
27
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.40
Las presiones en los depósitos A y B de la figura son iguales, 100 kPa. Si se introduce agua en el depósito A hasta aumentar
hasta 130 kPa, determine y esquematice las nuevas
posiciones del menisco del mercurio. El diámetro del tubo de conexión es 1 cm. No considere cambio alguno en las densidades de los líquid os.
De esta manera podemos mostrar las siguientes medidas:
∆ℎ∆ℎ ∆ ∆ℎ ∆∆ ∆ℎ ∆ ∆ℎ 100,000133, 1 00 ∆ ℎ 1 15°9, 7 90 ∆ ℎ 1 15° 130, 0 00 ∆ℎ ∆ℎ 30,000 133,100115° 9, 7 90 1 15° ∆ℎ 0.19
Ya que el diámetro del tubo será constante, el volumen del mercurio (Hg) se desplazará una distancia por la parte izquierda, lo que será igual al aumento de volumen del lado derecho, . La relación hidrostática al cambio de presión iniciando desde la derecha (aire/mercurio): Si sabemos que Despejando
entonces:
:
El mercurio en la parte izquierda bajará 19.3 cm y en la parte inclinada subirá 19.3 cm.
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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA 2.42
Mediante el manómetro de dos fluidos de la figura se puede medir de forma precisa pequeñas diferencias de presión
mayor que la del fluido de encima entre h y
. La densidad del fluido
1.Obtenga
2 solo
es ligeramente
una expresión para la proporcionalidad
considerando que los depósitos son muy grandes.
En este problema se encuentran expresadas de forma descriptiva las condiciones hidrostáticas, entonces podemos realizarlo con la fórmula de la hidrostática desde la izquierda hasta la derecha. Inicialmente:
Por lo tanto:
Entonces:
Luego:
∗ ∗ℎ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ℎ ℎ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ℎ ∗∗ℎ ∗∗ℎ ∗ℎ
Entonces como la diferencia de densidades es muy pequeña la única variable es la altura h, que a medida que aumente, la diferencia de presiones también aumentara, es decir, son directamente proporcionales. Cuando la altura h sea muy grande la diferencia de presiones será notable lo que lo convierte en un manómetro muy sensible.
29
MECÁNICA DE FLUIDOS 2.44
° ?
En la figura se esquematiza un tubo con de presiones
de inclinación por el que fluye agua. La caída
es debida en parte al efecto de la gravedad y en parte al de la
fricción. El manómetro de mercurio indica una diferencia de alturas de 6 in. ¿Cuál es la caída total de presiones
en
¿Cuál es la caída de presiones entre 1 y 2 debida
a la fricción en libras por pie cuadrado?
Primero que nada deberemos determinar la presión que esta presente en cada uno de los extremos del sistema:
62.4 ∗5 ∗45° 6126 62.4 ∗ 846 ∗12 ∗12 6 62.4 ∗5 ∗45° 126 846 251.82 423 171.18 ∆ 171.18 846 62.4 ∗12 6 391.8
Ahora procedemos a conocer la caída de presiones según la ecuación entregada en el ejercicio:
Así determinamos que la caída de presiones entre 1 y 2 es:
Para la siguiente pregunta, solo deberemos calcular la presión debida a la fricción: La única fricción considerable se encuentra en la base del sistema, de esta manera procedemos a evaluar esa perdida de presión:
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