Trabajo Final Topografia Explanaciones No Viales

TRABAJO FINAL DE TOPOGRAFIA

Universidad de Sucre Facultad de Ingeniería Programa de ingeniería Civil III Semestre Catedra de: Topografía. Profesor: Ing. Enaldo Elías Garrido Álvare

EXPLANACIONES NO VIALES

Estudiantes: Álvaro !tencia !tencia del Toro Toro Fa"i#n $ergara Carcamo %os& 'iguel 'onterrosa (una %uan )avid '#r*ue +osales ,arina de la -o Sorac#

Sinceleo / Sucre.

CONTENIDO INTRODUCCIÓN................................................................................................3 OBJETIVOS...................................... .......................................................... ........................................ ........................................ ........................... ....... 4 JUSTIFICACIÓN.................................................................................................5 MARCO TEORICO..............................................................................................6 CÀLCULOS DE OFICINA..................................................................................17 ANALISIS DE RESULTADOS............................................................................21 CONCLUSIONES..............................................................................................22 .......................................................... ........................................ ....................................... ................... 23 BIBLIOGRAFIA......................................


INTRODUCCIÓN (os levantamientos 0 los an#lisis topogr#ficos1 son en la ma0oría de los casos fundamentales al momento de realiar una o"ra de construcci2n civil cual*uiera *ue sea3 en realidad las e4planaciones no viales son de gran relevancia en el campo de la ingeniería civil1 por*ue estos estudios definen en cierta forma los dise5os estructurales 0 ar*uitect2nicos de cual*uier o"ra. Generalmente estos estudios de e4planaci2n de terrenos1 se utilian m#s *ue todo en las etapas primarias a la construcci2n del pro0ecto1 todo esto con el fin de o"tener vol6menes definidos por cortes o rellenos 0 con el prop2sito tam"i&n de presentar presupuestos apro4imados1 teniendo en cuenta *ue los movimientos de tier tierra rass son son uno uno de los los fact factor ores es *ue *ue gene genera ra ma0o ma0ore ress so"r so"re e cost costos os en las las construcciones1 por lo tanto se 7ace necesario optimiar el movimiento de tierra 7asta donde las restricciones ar*uitect2nicas 0 de cual*uier otro tipo lo permitan. Para este fin e4isten varios m&todos para calcular vol6menes de tierra como son: El m&todo de cota rasante asignada1 el cual tiene como finalidad o"tener un drenae adecuado de las aguas. El m&todo de los cuatro v&rtices1 el cual consiste en llevar al terreno a una pendiente e igual a cero compensando los vol6menes de tierras en corte 0 relleno. El m&todo de los tres v&rtices1 &ste m&todo "rinda la facilidad de a"scisar a distancias fias en cada uno de los radios para formar tri#ngulos *ue ser#n de muc7a utilidad para el c#lculo de vol6menes. En nuestro caso tra"aamos con una cuadrícula *ue define el terreno a e4planar1 0 tend tendre remo moss en cuen cuenta ta el m&to m&todo do de los los cuat cuatro ro v&rt v&rtic ices es para para real reali iar ar el levantamiento. Todo este tra"ao es posi"le gracias a un levantamiento previo *ue arro2 los datos de las cotas de todos los puntos de la cuadrícula.

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OBJETIVOS Objetivo Genera: Intensific ficar ar el estudio estudio so"re so"re las e4planac e4planacion iones es no viales viales11 utili utiliand ando o en  Intensi pr#ctica los conocimientos ad*uiridos en clases mediante la aplicaci2n del m&todo de cuatro v&rtices.

Objetivo! E!"e#$%i#o!: )esarrollar los procesos adecuados1 tanto en el maneo de las carteras de  )esarrollar campo como del cuadro del c#lculo1 *ue facilitan la comprensi2n en este tipo de levantamientos 0 tra"ao de oficina.  8"tener las cotas de los puntos a"scisados 0 conocer las diferencias de nivel entre puntos.  )eterminar vol6menes de corte 0 relleno del terreno levantado.  )i"uar las curvas de nivel con todas las normas de di"uo topogr#fico.  Compro"ar su utilidad en el campo la"oral.

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JUSTIFICACIÓN Como ingeniero civil es mu0 indispensa"le tener toda la intuici2n necesaria para reconocer el relieve de cual*uier terreno donde se pro0ectar# una o"ra civil. )ic7a o"ra ser# emplaada conforme a las características generales 0 específicas *ue son dadas despu&s de 7acer los c#lculos de oficina 0 *ue son refleados en los resultados. En general1 esta pr#ctica se ustifica su aplicaci2n por*ue nos aportar# conocimientos a nuestra formaci2n integral1 concretamente se aprender# a generar curvas de nivel en un plano topogr#fico1 lo *ue nos resulta "eneficiosos para desempe5arnos en el campo la"oral de una manera efica.

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&ARCO TEORICO LEVANTA&IENTO TOPOGR'FICO (os levantamientos topogr#ficos se realian con el fin de determinar la configuraci2n del terreno 0 la posici2n so"re la superficie de la tierra1 de elementos naturales o instalaciones construidas por el 7om"re. En un levantamiento topogr#fico se toman los datos necesarios para la representaci2n gr#fica o ela"oraci2n del mapa del #rea en estudiada.

UN LEVANTA&IENTO TOPOGR'FICO PER&ITE TRA(AR &APAS O PLANOS DE UN 'REA) EN LOS CUALES APARECEN* (as principales características físicas del terreno1 tales como ríos1 lagos1 reservorios1 caminos1 "os*ues o formaciones rocosas. (as diferencias de altura de los distintos relieves1 tales como valles1 llanuras1 colinas o pendientes3 o la diferencia de altura entre los elementos de la grana. Estas diferencias constitu0en el perfil vertical.

TIPOS DE LEVANTA&IENTOS A+reo!. 'ediante la fotogrametría1 se utilian por lo general para el levantamiento de grandes e4tensiones de terreno. S,"er%i#ie. Para realiar un levantamiento de configuraci2n el primer paso de"e ser el control1 tanto 7oriontal como vertical E #ontro -ori.onta. Se o"tiene por medio de poligonales1 triangulaci2n 0 consiste en esta"lecer dos o m#s puntos en el terreno1 los cuales de"en tener distancia 0 direcci2n para luego definir las coordenadas. E #ontro verti#a . Se lo realia mediante la nivelaci2n1 el tipo de nivelaci2n *ue se escoa depender# del relieve del terreno1 Tam"i&n se puede realiar un control vertical utiliando receptores GPS. NIVELACION* (a nivelaci2n es el procedimiento mediante el cual se determina: El desnivel e4istente entre dos 9o m#s1 7ec7os físicos e4istentes entre sí. (a relaci2n entre uno 9o m#s1 7ec7os físicos 0 un plano de referencia. El primer caso constitu0e la forma m#s com6n de nivelaci2n1 se comparan varios puntos 9o planos entre sí 0 se determina su desnivel en metros o centímetros.

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En el segundo caso esta"lecemos un nuevo ;valor; llamado cota *ue relaciona individualmente a cada uno de los 7ec7os físicos *ue forman parte de la nivelaci2n con otro *ue se toma como referencia por eemplo el nivel del mar.

NIVELACION GEO&ETRICA CO&PUESTA O LINEAL* Es el m#s usado 0a *ue generalmente los puntos a nivelar se encuentran a m#s de la distancia m#4ima en *ue se puede colocar la mira1 0 por lo tanto se de"en realiar tantas nivelaciones simples como sean necesarias para unirlos1 para realiar una nivelaci2n se de"e tener en cuenta una distancia para cada tramo de entre <=> a m 0 luego dividir la longitud total por esta distancia para 7allar la cantidad de tramos a realiar3 los puntos intermedios entre los dos 9o m#s puntos o"etos del tra"ao1 se llamar#n puntos de paso o PP.

NIVELACION POR EL &ETODO DE LA CUADRICULA* Este m&todo se adapta meor para determinar curvas de nivel en terrenos *ue no presenten *uie"res o accidentes marcados1 sino *ue se caractericen por la suavidad en las formas. Este procedimiento solamente se emplea en #reas relativamente pe*ue5as de terrenos1 de"ido a su gran la"oriosidad. Si las características topogr#ficas del terreno entre m#s plano son se distri"uir# la cuadricula a ma0or dimensi2n1 0 entre m#s configurado o accidentado menor dimensi2n es decir en lados pe*ue5os en las partes de pendientes 0 lados ma0ores en las partes llanas Se esta*uea el #rea por levantar marcando cuadrados de @1 <>1 => o A> m de lado1 dependiendo de la e4tensi2n del terreno 0 de la precisi2n necesaria. (os #ngulos rectos se replantean con la a0uda de la escuadra prism#tica o con cinta m&trica. Se marcan los lados de la cuadrícula 0 se clavan estacas en otros v&rtices1 determin#ndolos por intersecciones de las líneas medidas.

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(os v&rtices se identifican por el n6mero 0 la letra de las líneas *ue se intersecan. Para o"tener las alturas de los v&rtices se estaciona un nivel en la parte central del #rea1 o en una posici2n desde la *ue puedan dirigirse visuales a cada punto. (uego se interpolan las curvas de nivel entre las alturas de los v&rtices 9a lo largo de los lados de los cuadrados por estimaci2n1 o por distancias proporcionales calculadas. El sistema de representaci2n de curvas de nivel consiste en cortar la superficie del terreno mediante un conunto de planos paralelos entre sí1 separados una cierta distancia unos de otros. Cada plano corta al terreno formando una figura 9plana *ue reci"e el nom"re de curva de nivel o iso7ipsa. (a pro0ecci2n de todas estas curvas de nivel so"re un plano com6n 9el mapa da lugar a la representaci2n "uscada. En la figura se ve la construcci2n para representar mediante curvas de nivel una monta5a.

(a monta5a es cortada mediante planos paralelos separados una cierta distancia *ue se llama e*uidistancia entre curvas de nivel. Una curva de nivel es a*uella línea *ue en un mapa une todos los puntos *ue tienen igualdad de condiciones 0 de altura. (as curvas de nivel suelen imprimirse en los mapas en color siena para el terreno 0 en aul para los glaciares 0 las profundidades marinas. (a impresi2n del relieve suele acentuarse dando un som"reado *ue simule las som"ras *ue 8


produciría el relieve con una iluminaci2n procedente del Borte o del Boroeste. En los mapas murales1 las superficies comprendidas entre dos curvas de nivel convenidas se imprimen con determinadas tintas convencionales 9tintas 7ipsom&tricas. Por eemplo: verde oscuro para las depresiones situadas por de"ao del nivel del mar1 verdes cada ve m#s claros para las altitudes medias1 0 sienas cada ve m#s intensos para las grandes altitudes1 reservando el roo o violeta para las ma0ores cum"res de la tierra. En Geodesia1 es cada una de las curvas de nivel *ue materialia una secci2n 7oriontal de relieve representado. (a e*uidistancia1 diferencia de altitud entre dos curvas sucesivas1 es constante 0 su valor depende de la escala del mapa 0 de la importancia del relieve. (as curvas de nivel constitu0en el meor m&todo para representar gr#fica 0 cuantitativamente la forma de la superficie del terreno en un plano. Una curva de nivel es una línea cerrada 9o contorno *ue une puntos de igual altura. (as curvas de nivel pueden ser visi"les1 como la orilla de un lago1 pero por lo general en los terrenos se define solamente las alturas de unos cuantos puntos 0 se di"uan las curvas de nivel entre estos puntos de control.

(as curvas de nivel representadas en los planos son las traas o líneas de intersecci2n de planos 7oriontales de diferentes alturas con el relieve de la superficie terrestre. )e esta manera1 las superficies de nivel *ue cortan un cono vertical forman curvas de nivel circulares1 0 las *ue cortan un cono inclinado producen elipses. En las superficies de inclinaci2n uniforme1 como las de cortes carreteros1 las curvas de nivel son líneas rectas.

EXPLANACIONES NO VIALES (os m&todos utiliados en e4planaciones no viales generalmente son utiliados en las etapas preliminares del pro0ecto1 para 7allar 2rdenes de magnitud en vol6menes1 o para presentar cotiaciones apro4imadas. Para ma0ores precisiones ser# necesario optimiar los levantamientos "#sicos3 0 para la selecci2n de los v&rtices *ue 7an de delimitar el terreno por e4planar. Es indispensa"le recurrir a 9


procesos analíticos de c#lculo1 deando el recurso gr#fico para tareas *ue re*uieran de menores precisiones. )e todos los casos se parte de las coordenadas 0 las cotas de los v&rtices *ue conforman el polígono *ue circunscri"e el terreno por e4planar. Con el o"eto de definir primero la metodología por utiliar para la determinaci2n de vol6menes1 se estudia el caso de e4planaci2n cuando la cota rasante es asignada. En estos casos como es evidente1 no se puede "uscar una compensaci2n volum&trica. (os m&todos de e4planaciones no viales tienen la particularidad de resultar adecuados para pro0ectar e4planaciones en terrenos de forma irregular3 con el m&todo de la cuadricula1 se encuentra con una 7erramienta adecuada1 eficiente 0 precisa1 en terrenos de forma cuadrada o rectangular1 suscepti"les de ser superpuestos so"re una cuadricula. El &4ito del procedimiento depender# entonces de la posi"ilidad de su"dividir el terreno en cuadriculas1 no necesariamente de la misma dimensi2n en los dos sentidos1 aun*ue tradicionalmente así se prefiera. )urante los levantamientos "#sicos no se tiene por lo general pro"lema alguno con la planta1 por la forma misma del terreno. En cuanto a la nivelaci2n1 o"viamente apo0ada so"re la cuadricula se procede con las precauciones tradicionales. 

E4planaci2n apo0ada so"re cuadricula

 ! la cartera se le adicionan dos columnas1 una de cota roa 0 otra *ue es la ordenada de corte o relleno. (a primera se calcula seg6n procedimiento adelante e4puesto 0 la segunda es el resultado de restar a la cota roa la cota negra. 

El procedimiento de c#lculo de la cota *ue genera con el siguiente:

 Su"divisi2n del terreno en superficies triangulares: Se divide el terreno 0 se enumeran los tri#ngulos del primero al 6ltimo presentando las cotas de cada uno de los v&rtices.  C#lculo de las cotas promedios: Para cada uno de las superficies elementales se o"tiene con "ase a las cotas de los tres v&rtices involucrados.  (íneas de cero 0 cu"icaci2n: +ecorriendo cada cuadricula perimetralmente 0 en forma diagonal1 se define la línea de cero1 mediante la uni2n de los puntos de intercesi2n en el terreno 0 la rasante1  Puntos de ceros: Estos 6ltimos a su ve se definen calculando sus distancias desde los diferentes v&rtices.

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C'LCULOS DE OFICINA NIVELACION TRIGONO&/TRICA Est.

P. Obs

h(m)

BM1 N

Ta!"m#t$%a -s -m -" 0,900

1,000

1,100

A&'! V#$t"*a  L#%+

Cta (m)

Obs#$,a*"& #s

89°04’0 0’’

800,0 00

Sobre muro

1,560

Estaci! "e# E$

%1

0,860

1,000

1,135

B1

0,900

1,000

1,100

&1

0,911

1,000

1,079

'1

0,912

1,000

1,086

E1

0,880

1,000

1,119

%2

0,882

1,000

1,115

B2

0,935

1,000

1,065

&2

0,970

1,000

1,030

'2

0,953

1,000

1,047

E2

0,903

1,000

1,097

%3

0,883

1,000

1,115

B3

0,933

1,000

1,065

&3

0,976

1,000

1,024

'3

0,982

1,000

1,028

E3

0,910

1,000

1,090

%4

0,867

1,000

1,132

96°00’2 0’’ 95°49’0 0’’ 90°02’2 0’’ 88°55’2 0’’ 86°08’0 0’’

800,3 55 800,3 46 800,3 26 800,3 23 800,3 10

96°20’0 0’’ 98°47’0 0’’ 94°50’0 0’’ 90°04’2 0’’ 89°34’0 0’’

800,3 51 800,3 46 800,3 26 800,3 26 800,3 25

95°48’2 0’’ 98°39’2 0’’ 97°51’2 0’’ 94°43’2 0’’ 90°00’2 0’’

800,3 49 800,3 46 800,2 79 800,3 30 800,3 26

94°59’2

800,3 11


B4

0,915

1,000

1,075

&4

0,926

1,000

1,074

'4

0,919

1,000

1,081

E4

0,950

1,000

1,050

%5

0,835

1,000

1,165

B5

0,866

1,000

1,142

&5

0,875

1,000

1,112

'5

0,872

1,000

1,128

E5

0,848

1,000

1,152

0’’ 97°12’4 0’’ 93°39’2 0’’ 92°35’4 0’’ 90°48’4 0’’

49 800,3 46 800,3 35 800,3 33 800,3 27

93°19’4 0’’ 99°44’2 0’’ 93°10’4 0’’ 92°16’0 0’’ 91°00’2 0’’

800,3 45 800,3 72 800,3 39 800,3 36 800,3 31

-instr D Cota ' / 97  -m / <>> 9-s  -i 4 Cos 9enit  ($leido 4 Sen 9enit  ($ertical (eído -instr D ?>>1>>> / 9<1@H>  <1>>> / <>> 9>1>>  <1<>> 4 Cos 9>J>>K>>KK / ?J>AK>>KK 4 Sen 9>J>>K>>KK / ?J>AK>>KK -instr D L1LHH Cota !< D -instr M 97 / -m M 9-s / -i 4 Cos 9enit  ( $leido 4 Sen 9enit  ($leido Cota !< D L1LHH M 9<1@H> / <1>>> M 9>1?H> / <1J>>K>>KK / HJ>>K=>KK 4 Sen 9>J>>K>>KK / HJ>>K=>KK Cota < D ?>>1N@@ Cota < D L1LHH M 9<1@H> / <1>>> M 9>1>> / <1<>> 4 Cos 9>J>>K>>KK / @JAK>>KK 4 Sen 9>J>>K>>KK / @JAK>>KK

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15


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NIVELACIÓN GEO&/TRICA

16


ABS

VAT.()

Bm1

2,240

VINT. (/)

VAD.(/)

INST.

COTAS

OBSERVACI ONES

802,24 0

800,000

Sobre muro

%1 B1 &1 '1 E1

5,400 4,575 2,560 2,215 0,977

796,840 797,665 799,680 800,025 801,263

%2 B2 &2 '2 E2

5,094 4,510 3,058 2,542 1,767

797,146 797,730 799,182 799,698 800,473

%3 B3 &3 '3 E3

4,895 4,590 3,228 2,960 2,560

797,345 797,650 799,012 799,280 799,680

%4 B4 &4 '4 E4

4,862 4,915 3,455 3,274 2,724

797,378 797,325 798,785 798,966 799,516

%5 B5 &5 '5 E5

4,445 4,919 3,942 3,562 3,080

797,795 797,321 798,298 798,678 799,160

CALCULOS DE LA NIVELACIÓN 7)< D !ltura instrumental. 7)< D C8T! '< M $is.at 9m< 7)< D ?>>1>>> mM =1=A> m 7)< D ?>=1=A> m Con esta altura instrumental se calculan las cotas de los puntos estacados. • •

Cota 9!< D 7)< / $.int !< D ?>=1=A> m / @1A>> D LH1?A> m Cota 9< D 7)< / $.int < D ?>=1=A> m / A1@L@ D LL1HH@ m

17


• • •

• • • • •

• • • • •

• • • • •

• • • • •

Cota 9C< D 7)< / $.int C< D ?>=1=A> m / =1@H> D L1H?> m Cota 9)< D 7)< / $.int )< D ?>=1=A> m / =1=<@ D ?>>1>=@ m Cota 9E< D 7)< / $.int E< D ?>=1=A> m / >1LL D ?><1=HN m Cota 9!= D 7)< / $.int != D ?>=1=A> m / @1>A D LL1=1=A> m / A1@<> D LL1LN> m Cota 9C= D 7)< / $.int C= D ?>=1=A> m / N1>@? D L1=1=A> m / =1@A= D L1H? m Cota 9E= D 7)< / $.int E= D ?>=1=A> m / <1LHL D ?>>1ALN m Cota 9!N D 7)< / $.int !N D ?>=1=A> m / A1?@ D LL1NA@ m Cota 9N D 7)< / $.int N D ?>=1=A> m / A1@> D LL1H@> m Cota 9CN D 7)< / $.int CN D ?>=1=A> m / N1==? D L1><= m Cota 9)N D 7)< / $.int )N D ?>=1=A> m / =1H> D L1=?> m Cota 9EN D 7)< / $.int EN D ?>=1=A> m / =1@H> D L1H?> m Cota 9!A D 7)< / $.int !A D ?>=1=A> m / A1?H= D LL1NL? m Cota 9A D 7)< / $.int A D ?>=1=A> m / A1<@ D LL1N=@ m Cota 9CA D 7)< / $.int CA D ?>=1=A> m / N1A@@ D L?1L?@ m Cota 9)A D 7)< / $.int )A D ?>=1=A> m / N1=LA D L?1HH m Cota 9EA D 7)< / $.int EA D ?>=1=A> m / =1L=A D L1@=1=A> m / A1AA@ D LL1L@ m Cota 9@ D 7)< / $.int @ D ?>=1=A> m / A1< D LL1N=< m Cota 9C@ D 7)< / $.int C@ D ?>=1=A> m / N1A= D L?1=? m Cota 9)@ D 7)< / $.int )@ D ?>=1=A> m / N1@H= D L?1HL? m Cota 9E@ D 7)< / $.int E@ D ?>=1=A> m / N1>?> D L1 m

TABLA DE CO&PARACION DE COTAS Ni+e#aci!

Ni+e#aci! eom-trica

* cotas

18

TRABAJO FINAL DE TOPOGRAFIA %1 B1 &1 '1 E1

%2 B2 &2 '2 E2

%3 B3 &3 '3 E3

%4 B4 &4 '4 E4

800,35 5 800,34 6 800,32 6 800,32 3 800,31 0 800,35 1 800,34 6 800,32 6 800,32 6 800,32 5 800,34 9 800,34 6 800,27 9 800,33 0 800,32 6 800,34 9 800,34 6 800,33 5 800,33 3 800,32 7

%1

796,840

3,515

B1

797,665

2,681

&1

799,680

0,646

'1

800,025

0,298

E1

801,263

0,953

%2

797,146

3,205

B2

797,730

2,616

&2

799,182

1,144

'2

799,698

0,628

E2

800,473

0,148

%3

797,345

3,004

B3

797,650

2,696

&3

799,012

1,267

'3

799,280

1,050

E3

799,680

0,646

%4

797,378

2,971

C+ D Cota redonda

B4

797,325

3,021

Cm D Cota menor

&4

798,785

1,550

!l analiar los datos de cotas o"tenidos por medio de los dos m&todos se not2 una diferencia "astante considera"le1 por lo cual se conclu0e *ue el m&todo de nivelaci2n geom&trica es m#s preciso 0 se procede a seguir con los c#lculos con los datos o"tenidos por este m&todo.

C'LCULOS DE XDIST0 1COTA REDONDA2 O )ist. 9C+ D ( Cm −CR )∗ D (Cm− CM )

C' D Cota ma0or ) D )istancia de separaci2n

'4

798,966

1,367

E4

799,516

0,811

POR COLU&NAS •

%5 B5 &5 '5 E5

800,34 5 800,37 2 800,33 9 800,33 6 800,33

%5

797,795

2,550

B5

797,321

3,051

&5

798,298

2,041

'5

798,678

1,658

E5

799,160

1,171

9!< / !=:

19


( 796,840 −797 )∗10 m O )ist. 9LL D ( 796,840 −797,146 ) D @1== m3 C+D LL • • • • • • • • • •

9!= / !N: B8 -! 9!N / !A: B8 -! 9!A / !@: B8 -! 9< / =: B8 -! 9= / N: B8 -! 9N / A: B8 -! 9A / @: B8 -! 9C< / C=: B8 -! 9C= / CN: B8 -! 9CN / CA:

( 798,785 −799 )∗10 m O )ist. 9L D ( 798,785 −799,012 ) D 1AL< m3 C+D L • •

9CA / C@: B8 -! 9)< / )=:

( 799,698 −800 )∗10 m O )ist. 9?>> D (799,698 −800,025 ) D 1=N@ m3 C+D ?>> • •

9)= / )N: B8 -! 9)N / )A:

( 798,966 −799 )∗10 m O )ist. 9L D (798,966 −799,280 ) D <1>?N m3 C+D L • •

9)A / )@: B8 -! 9E< / E=:

( 800,473−801 )∗10 m O )ist. 9?>< D ( 800,473 −801,263 ) D H1HL< m3 C+D ?>< •

9E= / EN:

( 799,345 −800 )∗10 m O )ist. 9?>> D (799,345 −800,473 ) D @1?>L m3 C+D ?>> •

9EN / EA: B8 -!

20


•

9EA / E@: B8 -!

POR FILAS •

9!< / <:

( 796,840 −797 )∗10 m O )ist. 9LL D ( 796,840 −797,665 ) •

D <1N m3 C+D LL

9< / C<:

( 797,665 −798 )∗10 m O )ist. 9L? D ( 797,665 −799,680 ) D <1HH= m3 C+D L? ( 797,665 −799 )∗10 m O )ist. 9L D ( 797,665 −799,680 ) D H1H=@ m3 C+D L •

9C< / )<:

O )ist. 9?>> D •

( 799,680 −800 )∗10 m (799,680 −800,025 ) D 1=L@ m3 C+D ?>>

9)< / E<:

( 800,025−801 )∗10 m O )ist. 9?>< D ( 800,025 −801,263 ) D L1?L@ m3 C+D ?>< • •

9!= / =: B8 -! 9= / C=:

( 797,7 30 −798 )∗10 m O )ist. 9L? D ( 797,730 −799,182 ) D <1?@ m3 C+D L? ( 797,7 30 −799 )∗10 m O )ist. 9L D ( 797,730 −799,182 ) D ?1LAH m3 C+D L • •

9C= / )=: B8 -! 9)= / E=:

21


( 799,698 −800 )∗10 m O )ist. 9?>> D (799,698 −800,473 ) D N1?L m3 C+D ?>>

• •

9!N / N: B8 -! 9N / CN:

( 797,650 −798 )∗10 m O )ist. 9L? D ( 797,650 −799,012 ) D =1@L> m3 C+D L? ( 797,650 −799 )∗10 m O )ist. 9L D ( 797,650 −799,012 ) D 1<= m3 C+D L • • • •

9CN / )N: B8 -! 9)N / EN: B8 -! 9!A / A: B8 -! 9A / CA:

O )ist. 9L? D

• •

( 797,325 −798 )∗10 m ( 797,325 −798,785 ) D A1H=N m3 C+D L?

9CA / )A: B8 -! 9)A / EA:

( 798,966 −799 )∗10 m O )ist. 9L D ( 798,966 −799,516 ) D >1H
• •

9!@ / @: B8 -! 9@ / C@:

( 797,321 −798 )∗10 m O )ist. 9L? D ( 797,321 −798,298 ) D H1@> m3 C+D L? • •

9C@ / )@: B8 -! 9)@ / E@:

( 798,678 −799 )∗10 m O )ist. 9L D ( 798,678 −799,160 ) D H1H?> m3 C+D L

22


DIAGONALES •

9!< / =:

( 796,840 −797 )∗√ 200 m O )ist. 9LL D (796,840 −797,73 0 ) • • • •

D =1@A= m3 C+D LL

9!= / N: B8 -! 9!N / A: B8 -! 9!A / @: B8 -! 9< / C=:

( 797,665 −798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D (797,665 −799,182) D N1<=N m3 C+D L? O )ist. 9L D •

( 797,665 −799 )∗√ 200 m (797,665 −799,182 ) D <=1AA@ m3 C+D L

9= / CN:

( 797,67 0 −798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D ( 797,730 −799,012 ) D =1L? m3 C+D L? ( 797,7 30 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (797,7 30 −799,012 ) D <> m3 C+D L •

9N / CA:

( 797,650 −798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D (797,650 −798,785) D A1NH< m3 C+D L? •

9A / C@:

( 797,325 −798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D (797,325 −798,298) D 1?<< m3 C+D L? • • •

9C< / )= B8 -! 9C= / )N: B8 -! 9CN / )A:

23


( 798,966 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (798,966 −799,012 ) D <>1A@H m3 C+D L •

• • • •

9CA / )@: B8 -! 9)< / E=: B8 -! 9)= / EN: B8 -! 9)N / EA: B8 -! 9)A / E@:

( 798,966 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (798,966 −799,160 ) D =1AL? m3 C+D L DIAGONALES •

9E< / )=:

( 799,698 −800 )∗√ 200 m O )ist. 9?>> D D =1L= m3 C+D ?>> (799,698 −801,263 ) ( 799,698 −801 )∗√ 200 m O )ist. 9?>< D D <<1LH@ m3 C+D ?>< (799,698 −801,263 ) 9E= / )N: ( 799,280 −800 )∗√ 200 m O )ist. 9?>> D (799,280 −800 , 473 ) •

•

D ?1@N@ m3 C+D ?>>

9EN / )A:

( 798,966 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (798,966 −799,680 ) D >1HLN m3 C+D L •

9EA / )@:

( 798,678 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (798,678 −799,516 ) D @1ANA m3 C+D L

•

9)< / C=:

O )ist. 9?>> D

( 799,182 −800 )∗√ 200 m D > (799,182 −800 , 025)

24


• •

9)= / CN: B8 -! 9)N / CA:

( 798,785 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (798,785 −799,280 ) D H1
9)A / C@: B8 -! 9C< / =:

( 797,7 30−798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D (797,7 30−799,680 ) D <1@? m3 C+D L? ( 797,7 30 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (797,7 30 −799,680 ) D 1=<> m3 C+D L •

9C= / N:

( 797,650 −798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D (797,650 −799,182) D N1=N
9CN / A:

( 797,325 −798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D (797,325 −799,012) D @1H@? m3 C+D L? ( 797,325 −799 )∗√ 200 m O )ist. 9L D (797,325 −799,012 ) D A
9CA / @:

( 797,321 −798 )∗√ 200 m O )ist. 9L? D (797,321 − 798,785 ) D H1@@ m3 C+D L? • • • •

9< / !=: B8 -! 9= / !N: B8 -! 9N / !A: B8 -! 9A / !@: B8 -!

25


COTAS DE REFERENCIA ASIGNADA Q+! D L@1@>> en < !< D <>>m= D !II D !III D !I$ D !$ D !$I D !$II D !$III D R.. D O$I =

X =

<>>m <>m 10 x 2 100

=m O

D >1=m

Qra< D L@1@>> D Q ra!< D QraC< D Qra)< D QraE< Qra!= D Qra!< M = D L@1@>> M >1=m D L@1L>>m Qra!= D L@1L>>m D Q ra= D QraC= D Qra)= D QraE= Qra!N D Qra!= M = D L@1L>> M >1=m D L@1>>m Qra!N D L@1>>m D Q raN D QraCN D Qra)N D QraEN Qra!A D Qra!N M = D L@1>> M >1=m D LH1<>>m Qra!A D LH1<>>m D Q raA D QraCA D Qra)A D QraEA Qra!@ D Qra!A M = D LH1<>> M >1=m D LH1N>>m Qra!@ D LH1N>>m D Q ra@ D QraC@ D Qra)@ D QraE@

•

•

-ref !< D Q+!!< / CB 9!< D L@1@>> / LH1?A> D <1NA>m -ref < D Q +!< / CB 9< D L@1@>> / LL1HH@ D =1

•

-ref C< D L@1@>> / L1H?> D A1m

•

-ref )< D L@1@>> / ?>>1>=@ D A1@=@m

•

-ref E< D L@1@>> / ?><1=HN D @1LHNm

•

-ref != D Q+!!= / CB 9!= D L@1L>> / LL1
•

-ref = D L@1L>> / LL1LN> D =1>N>m

•

-ref C= D L@1L>> / L1
•

-ref )= D L@1L>> / L1H? D N1?

•

-ref E= D L@1L>> / ?>>1ALN D A1LLN

•

-ref !N D Q+!!N / CB 9!N D L@1>> / LL1NA@ D <1AA@

•

-ref N D L@1>> / LL1H@> D <1L@>

•

-ref CN D L@1>> / L1><= D N1<<=

•

-ref )N D L@1>> / L1=?> D N1N?>

•

-ref EN D L@1>> / L1H?> D N1L?>

•

-ref !A D Q+!!A / CB 9!A D LH1<>> / LL1NL? D <1=L?

•

-ref A D LH1<>> / LL1N=@ D <1==@

•

-ref CA D LH1<>> / L?1L?@ D =1H?@

•

-ref )A D LH1<>> / L?1HH D =1?HH

•

-ref EA D LH1<>> / L1@
27


•

-ref !@ D Q+!!@ / CB 9!@ D LH1N>> / LL1L@ D <1A@

•

-ref @ D LH1N>> / LL1N=< D <1>=<

•

-ref C@ D LH1N>> / L?1=? D <1?

•

-ref )@ D LH1N>> / L?1HL? D =1NL?

•

-ref E@ D LH1N>> / L1 D =1?H>

 -ref Prom I D D

A 1 + B 1+ A 2+ B 2 4

1,340 m + 2,165 m+ 1,446 + 2,030 4

-ref Prom I D <1LA@m

 -ref Prom II D D

B 1 + C 1 + B 2 + C 2 4

2,165 m + 4,180 m + 2,030 + 3,482 4

-ref Prom II D =1HAm

 -ref Prom III D D

C 1+ D 1 + C 2 + D 2 4

4,180 m+ 4,525 m + 3,482 m + 3,998 m 4

-ref Prom III D A1>AHm

28


 -ref Prom I$ D D

D 1 + E 1 + D 2+ E 2 4

4,525 m+ 5,763 m + 3,998 m+ 4,773 m 4

-ref Prom I$ D A1LH@m

 -ref Prom $ D D

A 2 + B 2 + A 3 +B 3 4

1,464 m+ 2,030 m + 1,445 m+ 1,750 m 4

-ref Prom $ D <1HH?m

 -ref Prom $I D D

B 2 + C 2 + B 3 + C 3 4

2,030 m + 3,482 m+ 1,750 m + 3,112 m 4

-ref Prom $I D =1@Nm

 -ref Prom $II D D

C 2+ D 2 + C 3 + D 3 4

3,482 m + 3,998 m+ 3,112 m + 3,380 m 4

-ref Prom $II D N1ANm

 -ref Prom $III D

D 2 + E 2 + D 3 + E 3 4

29


D

3,998 m + 4,773 m + 3,380 m+ 3,780 m 4

-ref Prom $III D N1?Nm

 -ref Prom IO D D

A 3 + B 3 + A 4 + B 4 4

1,445 m + 1,750 m+ 1,278 m + 1,225 m 4

-ref Prom IO D <1A=Am

 -ref Prom O D D

B 3 + C 3 + B 4 + C 4 4

1,750 m + 3,112 m + 1,225 m + 2,685 m 4

-ref Prom O D =1<Nm  -ref Prom OI D D

C 3 + D 3 + C 4 + D 4 4

3,112 m+ 3,380 m + 2,685 m + 2,866 m 4

-ref Prom OI D N1><
 -ref Prom OII D D

D 3 + E 3 + D 4 + E 4 4

3,380 m + 3,780 m+ 2,866 m+ 3 , 416 m 4

-ref Prom OII D N1NH>m

30


 -ref Prom OIII D D

A 4 + B 4 + A 5 + B 5 4

1,278 m + 1,225 m+ 1,495 m + 1,021 m 4

-ref Prom OIII D <1=@@m

 -ref Prom OI$ D D

B 4 + C 4 + B 5 + C 5 4

1,225 m + 2,685 m+ 1,021 m + 1,998 m 4

-ref Prom OI$ D <1LN=m

 -ref Prom O$ D D

C 4 + D 4 + C 5 + D 5 4

3,416 m + 2,866 m + 1,998 m+ 2,378 m 4

-ref Prom O$ D =1HHAm

 -ref Prom O$I D D

D 4 + E 4 + D 5 + E 5 4

2,866 m+ 3 , 416 m + 2,378 m + 2,860 m 4

-ref Prom O$I D =1??>m

∑ H ref Prom Qrc D

D AN1LLHm

43,776 16

31


Qrc D =1LNHm Qc D Qrc M Qr! Qc D =1LNHm M L@1@>>m Qc D L?1=NHm 9Cota Compensatoria Qc !1= D L?1=NH mM >1= D L?1ANHm Qc != D L?1ANHm D Qc = D Qc C= D Qc )= D Qc E= Qc !N D L?1ANHm M >1= D L?1HNHm Qc !N D L?1HNHm D Qc N D Qc CN D Qc )N D Qc EN Qc !A D L?1HNHm M >1= D L?1?NHm Qc !A D L?1?NHm D Qc A D Qc CA D Qc )A D Qc EA Qc !@ D L?1?NHm M >1= D L1>NHm Qc !@ D L1>NHm D Qc @ D Qc C@ D Qc )@ D Qc E@

CALCULO DE LAS ORDENADAS DE TRABAJO 7 D Qc / CB 7!< D QC!< / CB!< D L?1=NHm / LH1?A>m D <1NHm 7< D QC< / CB< D L?1=NHm / LL1HH@m D >1@Lm D <1AAAm 7)< D L?1=NHm / ?>>1>=@m D <1L?m

32


7E< D L?1=NHm / ?><1=HNm D N1>=Lm 7!= D L?1ANHm / LL1m 7= D L?1ANHm / LL1LN>m D >1L>Hm 7C= D L?1ANHm / L11LAHm 7)= D L?1ANHm / L1H?m D <1=H=m 7E= D L?1ANHm / ?>>1ALNm D =1>NLm 7!N D L?1HNHm / LL1NA@m D <1=m D >1?Hm 7CN D L?1HNHm / L1><=m D >1NLHm 7)N D L?1HNHm / L1=?>m D >1HAAm 7EN D L?1HNHm / L1H?>m D <1>AAm 7!A D L?1?NHm / LL1NL?m D <1A@?m 7A D L?1?NHm / LL1N=@m D <1@<1>@11H?m 7!@ D L1>NHm / LL1L@m D <1=ANHm / LL1N=NHm / L?1=?m D >1LN?m 7)@ D L1>NHm / L?1HL?m D >1N@?m 7E@ D L1>NHm / L1m D >1<=Am Calculo de los d c 0 dr .

33


dc D

hcxd h c + hr

hrxd hc + hr

dr D

Entre !< / <

Bo 7a0

Entre < / C< dr

<1AAAm dc

>1@L
dc D

0,571 x 10 0,571+ 1,444

D =1?NAm

Entre C< / )<

Bo 7a0.

Entre )< / E<

Bo 7a0.

Entre != / =

Bo 7a0.

dr D

10−2,834

D L1
Entre = / C= dr

>1LAHm dc

>1L>Hm

34


dr D

0,706 x 10 0,706 +0,746

dc D <> / d r

D A1?H=m

dc D <> / A1?H=

dc D @1
Bo 7a0.

Entre )= / E=

Bo 7a0.

Entre !N / N

Bo 7a0.

Entre N / CN dr

>1NLHm dc

>1?Hm

dr D dc D <> / d r

0,986 x 10 0,986 + 0,376

D L1=Nm

dc D <> / L1=N D =1LH
Entre CN / )N

Bo 7a0.

Entre )N / EN

Bo 7a0.

Entre !A / A

Bo 7a0.

Entre A / CA

Bo 7a0.

Entre CA / )A

35


dr

>1m dc

>1>@
dr D

0,051 x 10 0,051+ 0,130

D =1?
dc D <> / =1?
d c D L1
Entre )A / EA

Bo 7a0

Entre !@ / @

Bo 7a0.

Entre @ / C@

Bo 7a0.

Entre C@ / )@

Bo 7a0.

Entre )@ / E@

>1<=A dr dc >1N@?m

dr D

0,358 x 10 0,358 + 0,124

dc D <> / L1A=L

D L1A=Lm dc D =1@LNm

Ar = Área de relleno

hrprom = Altura de relleno promedio

36


Ac = Área de corte

hcprom = Altura de corte promedio

PARA AREA I: • •

•

•

Ar = 100 m2 Ac = 0 m2

hrprom =

1,396 m + 0,571 m+ 1,290 m + 0,706 m 4

=0,991 m

hcprom =0 m

PARA AREA II:

7,166m

10 m

4,862m

•

•

•

•

•

Ar = Ar =

( Basemayor +Base menor)∗h 2

( 7,166 m +4,862 m )∗10 m 2

2

=60,140 m

Ac = 100 m2 - 60,140 m 2 = 39,860 m 2

hrprom = hcprom =

0,571 m + 0 m + 0 m+ 0,706 4

=0,319 m

0 m + 0 m + 1,444 m + 0,746 m 4

=0,547 m

PARA AREA III: •

Ac= 100 m2

•

Ar= 0 m2

•

•

hcprom =

1,444 m + 1,789 m + 1,262 m + 0,746 m 4

=1,310 m

hrprom =0 m

37


PARA AREA IV: • •

•

•

Ac= 100 m2 Ar= 0 m2

hcprom =

1,789 m + 1,262 m+ 3,027 m + 2,037 m 4

=2,029 m

hrprom =0 m

PARA AREA V: • •

•

•

Ar= 100 m2 Ac= 0 m2

hrprom =

1,290 m + 0,706 m + 1,291 m+ 0,986 m 4

=1,068 m

hcprom =0 m

PARA AREA VI:

4,862m

10 m

7,239m

•

•

•

•

•

Ar =

Ar =

( Base mayor + Base menor )∗h 2

( 4,862 m +7,239 m )∗10 2

2

=60,505 m

Ac = 100 m2 - 60,505 m 2 = 39,495 m 2

hrprom = hcprom =

0,986 m+ 0 m + 0 m + 0,706 4

= 0,423 m

0 m + 0 m + 0,376 m + 0,746 m 4

=0,280 m

PARA AREA VII : 38


•

Ac= 100 m2

•

Ar= 0 m2

•

•

hcprom =

1,262 m+ 0,376 m+ 0,644 m+ 0,746 m 4

=0,757 m

hrprom =0 m

PARA AREA VIII: •

Ac= 100 m2

•

Ar= 0 m2

•

•

hcprom =

1,262 m+ 0,644 m + 1,044 m + 2,037 m 4

=1,247 m

hrprom =0 m

PARA AREA IX: •

Ar= 100 m2

•

Ac= 0 m2

•

•

hrprom =

1,458 m + 1,511 m + 1,291 m + 0,986 m 4

=1, 311 m

hcprom =0 m

PARA AREA X:

2,761m

4,949m

•

•

•

Ac = Ac =

b∗h 2 2,761∗ 4,949 2

2

=6,832 m

Ar = 100 m2 - 6,832 m 2 = 93,168 m 2

39


•

•

hrprom = hcprom =

0,986 m+ 0 m + 0 m + 1,511 m + 0,051 m 5 0 m + 0 m + 0,376 m 3

=0,510 m

=0,125 m

PARA AREA XI:

5,051m

2,818m •

•

•

•

•

Ac = Ac =

b∗h 2 2,818∗5,051 2

2

=7,117 m

Ar = 100 m2 - 7,117 m 2 = 92,883 m 2

h c prom = h r prom=

0,376 m + 0 m + 0 m + 0,130 m + 0,644 m 5 0 m+ 0 m+ 0,051 m 3

= 0,230 m

=0,017 m

PARA AREA XII: •

Ac= 100 m2

•

Ar= 0 m2

•

hcprom =

0,130 m + 0,644 m+ 1,044 m + 0,680 m 4

=0,624 m

40


•

hrprom =0 m

PARA AREA XIII: •

Ar= 100 m2

•

Ac= 0 m2

•

•

hrprom =

1,458 m + 1,241 m+ 1,511 m + 1,715 m 4

=1,481 m

hcprom =0 m

PARA AREA XIV : •

Ar= 100 m2

•

Ac= 0 m2

•

•

hrprom =

1,511 m + 0,051 m + 1,715 m + 0,738 m 4

=1,004 m

hcprom =0 m

PARA AREA XV: 7,182m

4,916m

•

•

•

•

•

Ac = Ac =

b∗h 2 7,182∗ 4,916 2

2

=17,653 m

Ar = 100 m2 - 17,653 m 2 = 82,347 m 2

hrprom = hcprom =

0,051 m + 0 m + 0 m+ 0,738 m+ 0,358 m 5 0 m + 0 m + 0,130 m 3

=0,229 m

=0,043 m

PARA AREA XVI :

41


5,084m

7,427m •

•

•

•

•

Ar = Ar =

b∗h 2 7,427 ∗5,084 2

2

=18 , 879 m

2

2

Ac = 100 m - 18,879 m = 81,121 m

hrprom =

2

0,130 m + 0 m+ 0 m+ 0,68 m + 0,124 m 5

h c prom=

0 m+ 0 m + 0,358 m 3

=0,187 m

= 0,119 m

CALCULOS DE VOLU&ENES Vr 3 Ar 4 -r"

V# 3 A# 4 -#"

)2nde: $r D $olumen de relleno3 $c D$olumen de corte

PARA AREA I $r D <>>m=  >1< m D 1< m N $c D > mN

PARA AREA II $r D H>1 m =  >1N< m D <1 m =  >1@AL m D =<1?>N m N

PARA AREA III $r D > mN $c D <>> m =  <1N<> m D
PARA AREA IV $r D > mN $c D <>> m =  =1>= m D =>=1 m N

42


PARA AREA V $r D <>> m =  <1>H? m D <>H1? m N $c D > mN

PARA AREA VI $r D H>1@>@ m =  >1A=N m D =@1@A m N $c D N1A@ m =  >1=?> m D <<1>@ m N

PARA AREA VII $r D > mN $c D <>> m =  >1L@L m D L@1L m N

PARA AREA VIII $r D > mN $c D <>>m=  <1=AL m D <=A1L m N

PARA AREA IX $r D <>> m =  <1N<< m D mN

PARA AREA X $r D N11@<> m D AL1@1<=@ m D >1?@A m N

PARA AREA XI $r D =1??N m =  >1>1=N> m D <1HNL m N

PARA AREA XII $r D > mN $c D <>> m =  >1H=A m D H=1A m N

PARA AREA XIII $r D <>> m =  <1A?< m D

$c D > mN

PARA AREA XIV $r D <>> m =  <1>>A m D <>>1A mN $c D > mN

PARA AREA XV $r D ?=1NAL m =  >1== m D 1>AN m D >1L@ m N

PARA AREA XVI $r D 1 m N $c D ?<1<=< m =  >1<< m D 1H@N m N

TABULACIÓN DE AREAS 5 VOLU&ENES SECCIÓN

AREA 1672

I II III I$ $ $I $II $III IO O OI OII OIII OI$ O$ O$I 9

<>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> <>> :;<<

•

AREA DE CORTE 1672 > N1?H> <>> <>> > N1A@ <>> <>> > H1?N= L1<> > > ?

AREA DE RELLEN O 1672

-#" 162

-r"162

<>> H>1 > > <>> H>1@>@ > > <>> N1 <>> <>> ?=1NAL 0=77

> >1@AL <1N<> =1>= > >1=?> >1L@L <1=AL > >1<=@ >1=N> >1H=A > > >1>AN >1<< >)8::

>1< >1N< > > <1>H? >1A=N > > <1N<< >1@<> >1> <1A?< <1>>A >1== >1)@<

VOLU&E N DE CORTE 1682 > =<1?>N =1 > <<1>@ L@1L <=A1L > >1?@A <1HNL H=1A > > >1L@ 1H@N ;7);@

VOLU&E N DE RELLENO 1682 1< <1 > <>H1? =@1@A > > >1A ><:)>;:

VTC D Volumen total de corte

44


VTC 3 ;7);@ 68 •

VTR D volumen total de relleno

VTR 3 ><:)>;: 68 V 3 |VTC −VTR| 3 3 V 3 |642 , 465 m −701 , 761 m |

V 3 @=)7=; 68

ANALISIS DE RESULTADOS )espu&s de realiar todos los c#lculos se evidenci2 *ue las cota redondas entre los puntos a"cisados siempre fue LL1 L?1 L1 ?>>1 0 ?><1 ca"e resaltar *ue entre algunos de estos puntos no las 7a"ía. !dem#s se tom2 una cota ar"itraria del '< 0a *ue no se conta"a con una cota real. El refleo de los resultados mostr2 *ue el terreno es poco accidentado1 de una inclinaci2n considera"le1 0 *ue esto se evidencia en el plano topogr#fico.

45


CONCLUSIONES (uego de realiar1 todo el tra"ao 9de oficina *ue conlleva una e4planaci2n no vial1 podemos decir *ue estos procedimientos resultaron de gran importancia en todo pro0ecto de construcci2n civil. ! trav&s de la realiaci2n de este tra"ao logramos intensificar el estudio so"re e4planaciones no viales al utiliar en pr#ctica todos los conocimientos ad*uiridos en clases 0 mediante la aplicaci2n del m&todo antes mencionado1 dando como resultado *ue el m&todo de los cuatro v&rtices es adecuado para realiar todos los c#lculos *ue e4ige una e4planaci2n no vial1 por ser un m&todo *ue aporta precisi2n al tra"ao. Tam"i&n podemos decir *ue se pueden emplear otros m&todos *ue son perfectamente utilia"les en cual*uier pro0ecto1 dependiendo de las necesidades *ue e4ige el pro0ecto: el m&todo de pendiente diferente de cero es totalmente acopla"le a cual*uier o"ra por*ue permite al constructor definir pendientes al terreno seg6n su propio criterio. 46


BIBLIOGRAFIA

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Trabajo Final Topografia Explanaciones No Viales

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