INTRODUCCIÓN
El levantamiento con cinta y brújula se emplea para levantamientos secundarios, reconocimientos preliminares, para tomar radiaciones en trabajos de configuraciones, para polígonos apoyados en otros levantamientos más precisos, etc. El mejor procedimiento consiste en medir, en todos y cada uno de los vértices, rumbos directos e inversos de los lados que allí concurran, pues así, por diferencia de rumb rumbos os se calc calcul ula a en cada cada punt punto o el valo valorr de ángu ángullo inte interi rior or,, correctamente, aunque haya alguna atracción local. on esto se logra obtener los ángulos interiores de polígono, verdaderos a pesar de que haya atracciones locales, en caso de e!istir, sólo producen desorientación delas líneas. El procedimiento usual es" #e miden $umb $umbos os haci hacia a atrás atrás y haci hacia a dela delant nte e en cada cada vért vértic ice. e. %$um %$umbo boss &bservados'.( partir de éstos, se calculan los ángulos interiores, por diferencia de rumbos, en cada vértice. #e escoge un rumbo base %que pueda ser el de un lado cuyos rumbos directos e inverso hayan coincidido mejor'.( partir del rumbo base, con los ángulos interiores calculados se calculan nuevos rumbos para todos los lados, que serán los rumbos calculados .
OBJETIVOS
•
(plicar conocimientos teóricos en mediciones prácticas utili)ando *incha jalón.
•
onocer mediciones básicas de topografía teniendo como base apoyo una poligonal cerrada.
•
+lasmar conocimientos adquiridos en clase de manera correcta, por ende, ganar e!periencia de este campo. onocer las mediciones con la brújula para el cálculo de a)imuts.
•
(prender a sacar una recta perpendicular a una línea sobre el terreno.
ASPECTO TEÓRICO
1. Levantamiento topogr!"o #e por"ione' #e terreno "on "inta m(tri"a
pe$%e&a'
as principales características físicas del terreno, tales como ríos, lagos, reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas- o también los diferentes elementos que componen la granja, estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentación de agua. Esta práctica consiste en el levantamiento de una poligonal cerrada de la cual se requiere medir sus distancias hori)ontales y sus rumbos %direcciones' para la orientación de los ejes de la poligonal. Este tipo de levantamiento no es de precisión y se utili)a en la elaboración de perfiles geológicos. 1.1. Error de cierre angular
uando se miden los ángulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar un control de cierre angular, dado que la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a"
1800 (n-2) El error de cierre angular es igual a la diferencia de /0 %n 1 2' menos la 0
sumatoria de los ángulos interiores. El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. +or tolerancia se entiende el mayor error permitido E max . a tolerancia depende de los instrumentos que se utili)an y los métodos de levantamiento que se aplican. #i se trata de levantamientos poco precisos" E max 3 a.n - en donde 4a5 es la apro!imación del instrumento de medida y 4n5 la cantidad de medidas.
En cambio si se trata de levantamientos precisos" E max 3 a.n
Este control se reali)a en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la tolerancia %error grosero' puede reali)arse la medición nuevamente, hasta obtener un error de cierre menor que la tolerancia. 6na ve) obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se procede a compensar los ángulos. 6na forma de compensar los ángulos es por partes iguales. Para obtener la corrección angular “c”, se divide el error por el número de vértices "
&btenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada uno de los ángulos.
1.). *(to#o' #e +evantamiento "on "inta m(tri"a a. *(to#o #e itinerario Este método consiste en recorrer el perímetro de la poligonal, tomando los datos necesarios para la construcción del plano correspondiente. Tra,a-o #e "ampo omprende las operaciones siguientes" . $econocimiento del terreno. 2. 7ateriali)ación de los vértices de la poligonal. 8. 9ibujo del croquis de la poligonal. :. $ecorrido del perímetro del polígono de base o de la poligonal, a partir del vértice elegido como origen, tomando en cada uno de los vértices, los rumbos %a)imuts' directo e inverso de los lados que en dicho vértice concurren y midiendo con la cinta los lados de la poligonal. ;. evantamiento de detalles aplicando para el efecto los métodos au!iliares procedentes.
B. Trabajo de gabinete: .< onsiste en efectuar un conjunto de operaciones matemáticas que permitan calcular la libreta de campo y ejecutar el dibujo del plano a escala, para ello se debe tener en cuenta lo siguiente" alculo de cierre lineal"
E mp
3
;000
2.< alculo del error de cierre angular : Emp = 5 √ p n
/n”" número de ángulos internos. 3.< +ara la compensación de ángulos internos en primer lugar se tiene que hallar el error de cierre, luego sumarle o restarle a la corrección C 3 E c= n. El error de cierre es igual a la sumatoria de los ángulos internos medidos en el campo %/0%n12'', donde “n”" numero de ángulos internos E c es de signo positivo, entonces la corrección es de signo negativo o de lo contrario si el E c es de signo negativo la corrección será de signo positivo.
0. El dibujo de sus lados deben efectuarse con escalímetro.
*(to#o #e +a po+igona+ El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. #e usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras. 6na poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. +ara determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo hori)ontal en cada uno de los vértices y la distancia hori)ontal entre vértices consecutivos. En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en" +oligonales erradas" En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal. +oligonales (biertas" 9e enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los controles de cierre angular y lineal. +oligonales (biertas #in ontrol" En las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y=o final, o no se conoce la orientación de la alineación inicial y=o final.
*ATERIALES O INSTRU*ENTOS 0 *incha de ;0 m
0 ordel 0; >alones 0 ?rújula 0 plomada Estacas
?$@>6(" Es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magneti)adas. +or medio de una aguja imantada que seAala el Borte magnético, que es diferente para cada )ona del planeta, y distinto del Borte geográfico. 6tili)a como medio de funcionamiento al magnetismo terrestre. a aguja imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur. Es inútil en las )onas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuer)a del campo magnético terrestre. CBD( 7D$C(" 6na cinta métrica o un fle!ómetro es un instrumento de medida que consiste en una cinta fle!ible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. Dambién se pueden medir líneas y superficies curvas. E#D((#" Es un objeto largo y afilado que se clava en el suelo. Diene muchas aplicaciones, como demarcador de una sección de terreno, para anclar en ella cuerdas para levantar una tienda de campaAa u otra estructura similar. +&7(9(" Es una pesa normalmente de metal de forma cilíndrica o prismática, la parte inferior de forma cónica, que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical- de hecho la vertical se define por este instrumento
Trabajo en campo para los lados del polígono
#e seguirán los siguientes pasos de acuerdo a las condiciones de donde estén ubicados los puntos"
1. Efectuar el reconocimiento minucioso y ubicar los sitios más favorables para los vértices de la poligonal de apoyo, adaptándose en lo posible en la a la forma el terreno, con el menor número posible de lados y que el mayor número de estaciones sean visibles entre si. (simismo, elegir el método más apropiado
2. 9eterminar los instrumentos de trabajo, el personal necesario y el tiempo que durara el trabajo.
2. os lados de la poligonal no deben e!ceder los 8;0m. 4. #imultáneamente al reconocimiento del terreno debe de dibujarse un croquis seAalando la ubicación de la )ona.
5. as mediciones sobre terreno inclinado mayor al 8F de pendiente, deben de reali)arse por resalto hori)ontal
6. #i en el trayecto de una alineación se encuentra obstáculos para la medición, pasarlos utili)ando plomadas o en todo caso tra)ar paralelas o cualquier otro método que considere más adecuado.
7. 9urante las medicines se sugiere, manipular en forma adecuada la cinta, debe transportarse de tramo suspendida al aire para evitar enredarla y empujar las fichas con la cinta. #e ha seguido los siguientes pasos con las indicaciones dadas anteriormente de acuerdo a las condiciones donde hemos ubicado los puntos de la poligonal de apoyo en esta oportunidad se muestra las ($E(# C?$E# 9E #EBC&. El terreno presenta una pendiente moderada y no es muy abrupto, es relativamente llano y todo ello condujo a que podamos imponer una poligonal de apoyo de ; lados empe)ando así el levantamiento en una de ellas el día martes 2G de septiembre del 20H a horas /"00 am a 2"8; pm- un día caluroso con una temperatura promedio de 2;I.
El proceso es el siguiente:
#e hi)o una visita preliminar con propósito de hacer un reconocimiento del área del terreno y así poder identificar los linderos, relieve, accidentes naturales y artificiales, clima, accesibilidad, calcular el tiempo, la mano de obra, los recursos necesarios como los materiales ya mencionados. #e determinó los puntos que serán los vértices de la poligonal de apoyo de modo que abarque el terreno a levantarse, para nuestro trabajo consideramos un pentágono, ubicando el primer punto %(' donde se colocó un jalón, con el que se alineó para colocar el siguiente %?' y con este el siguiente%' hasta cerrar el polígono. uego se procedió a medir cada lado de la poligonal con una *incha de ;0 metros tendiendo una cuerda utili)ando jalones para indicar cada tramo, las medidas de cada lado reali)aron de ida y vuelta con el propósito de llegar a una 4mayor precisión5 y poder obtener los cálculos de error relativo. (sí se continuó midiendo todos los lados del polígono respectivamente.
Tra,a-o #e ga,inete La#o' #e+ po+3gono
El siguiente paso es el cálculo de los ángulos internos, el cual se muestra a continuación. Es importante resaltar que para el cálculo de los ángulos internos es necesario tener claro el manejo de ángulos el n!mero de pasos promedio igual a 0."082 metros:
V(rti"e A El ángulo interno en este caso se obtiene usando la formula lo cual obtenemos lo siguiente"
Jngulo interno %(' 3
2 arcsen
(
14.64 20
) 3 K:L HM 8.8MM
Vértice B. En este caso para calcular el ángulo interno se puede proceder usando la formula, lo cual nos queda" Jngulo interno %?' 3
2 arcsen
(
14.55 20
) 3 K8L 2M ;.KGMM
Vértice C El ángulo interno en este caso se obtiene usando la formula dada, lo cual nos queda" (ngulo interno %' 3
2 arcsen
(
19.47 20
) 3 ;8L 88M 8G.;HMM
V(rti"e D En este caso para calcular el ángulo interno se puede proceder usando la formula dada, lo cual nos queda"
(ngulo interno %9' 3
2 arcsen
( ) 3 HGL 8GM :.:GMM 11.13 20
V(rti"e E. En este caso, se usa la fórmula para hallar el ángulo interno, lo cual nos queda"
(ngulo interno %E' 3
2 arcsen
(
18.40 20
) 3 88L ;M G.GKMM
(hora calculamos el error, angular o error de cierre de la poligonal. tenemos que la suma teórica de un polígono está dada por"
Nteórica 3 /0%n<2' En este caso contamos con una poligonal de ; lados, luego la suma teórica da" Nteórica 3 /0%n<2'
Nteórica 3 /0%;<2' Nteórica 3 ;:0I
(hora calculamos la suma real" Nreal 3 K:LHM8.8MMOK8L2M;.KGMMO;8L88M8G.;HMMOHGL8GM:.:GMMO88L;MG.GKMM Nreal 3 ;:2L 80M 8.K2MM En este caso el error de cierre sería" Error de cierre 3 Nteórica < Nreal Error de cierre 3 ;:0I < ;:2L80M8.K2MM Error de cierre = )4 256 12.7)66 Es decir, se tiene un error de cierre de ; minutos, un procedimiento para eliminar el error, es restarle a cada lado el error correspondiente. omo tenemos ; lados el error para cada lado será de segundos %00° 00P H0Q', dicho de otra forma, a cada ángulo interno se le restan H0 segundos, dado que el error de cierre es negativo. aso contrario si el error de cierre diera positivo, a cada ángulo interno se le sumaría la parte del error correspondiente. Compensación de los lados de la poligonal de apoyo Aplicando el método de compensación gráfca tenemos el nuevo polígono de apoyo compensado.
Jngulo interno %(' = K:LHM8.8MM < 0L80M2.G/MM3 K8L 8HM 2/.8;MM Jngulo interno %?' =K8L2M;.KGMM < 0L80M2.G/MM3 K2L ;M 8.KMM Jngulo interno %' =;8L88M8G.;HMMM< 0L80M2.G/MM3 ;8L 8M 8:.G/MM Jngulo interno %9' = HGL8GM:.:GMM < 0L80M2.G/MM3 HGL GM 8/.HKMM Jngulo interno %E' =88L;MG.GKMM < 0L80M2.G/MM3 88L 2M ;.0MM
8rea tota+ rea #e+ po+3gono
( 3 bh=2-
+ara hallar las áreas (C, (CC R (CCC se aplica la siguiente fórmula" porque estos son triángulos rectángulos.
Área tota: !rea de "o#gono
E ($E( D&D( 9E +&CS&B& C$$ES6($ E# 9E"
m2
EL E!"#E$!% &EL %L"'%(% "!!E')LA! E*: = 2:.8;m %8; pasos' O2;.80m %8; pasos' O 2;./m %8Gpasos' O 2;.K0m %:0 pasos' O 2K.0 m %:2 pasos' 3 12$.%2 &etro'.
OBSERVACIONES )n error en la dirección de una línea no a+ecta necesariamente a las demás líneas del levantamiento.
RECO*ENDACIONES La cinta ,ue usemos para medir las distancias entre los puntos y arcos no de-e estar rota o pegada luego de a-er sido rota/ ya ,ue esto implicaría un mayor error en las mediciones de las distancias y arcos 0por ende errores angulares1. Es conveniente usar el nivel de mano para poder encontrar la ori2ontalidad de la cinta/ y así la medición sea correcta y tengamos menos errores. Es necesario cometer menos errores por,ue nos permitirá cerrar adecuadamente el polígono del terreno. ara encontrar los detalles de cada punto de una manera +ácil y rápida/ cada detalle de-emos de encontrarlo del punto más cercano a ella. Los puntos del polígono de-en ser visi-les de punto a punto. Es necesario sugerir ,ue los datos ,ue se anotan en el reporte/ de-en ser
e3presados
respetando
los
errores
sistemáticos
de
cada
instrumento 4acer las mediciones con la mayor precisión posi-le. )tili2ar correctamente y en la posición adecuada los materiales. (o arrastrar la uinca por el suelo ya ,ue esto provoca el deterioramiento de la cinta. *ería recomenda-le o conveniente no maltratar los materiales de topogra+ía.
En las mediciones el operador )aguero no debe llevar la cinta al pasar de un punto a otro- de ser así, si anda muy despacio obliga al operador delantero a retrasarse, si anda muy ligero, se puede enredar la cinta. a medición de las distancias entre los vértices se hace en línea recta y con la cinta hori)ontal- por lo tanto, es importante seleccionar los vértices de tal manera que no representen dificultades para su medición. #iempre que sea posible es preferible evitar que un alineamiento atraviese un obstáculo o accidente que represente considerable dificultad para la medición del alineamiento.
CONCLUSIONES En el plano del levantamiento topográfco/ el polígono no cierra/ por lo ,ue tuvimos ,ue usar el método de cierre dado en la teoría de esta práctica. La escala a usar en nuestro plano es de 6577. Esta escala lo allamos gracias a las dimensiones del terreno/ y el papel donde será representado el terreno. Los errores de cierre o-tenidos en la poligonal/ se mantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisi-les o tolera-les. Este eco permite afrmar con toda certe2a ,ue los o-8etivos planteados en el marco práctico de la asignatura +ueron cumplidos a ca-alidad/ alcan2ándose un -uen nivel en el mane8o de los instrumentos propios de la $opogra+ía y en la aplicación de las técnicas o procedimientos utili2ados a lo largo del curso. Con este levantamiento ,uedó de manifesto/ además/ ,ue no es la aplicación de un determinado sistema la ,ue otorga me8ores resultados o mayor precisión9 sino ,ue es la com-inación o complementación de todos los sistemas o procedimientos ,ue se an puesto a disposición durante el curso/ lo ,ue da la mayor satis+acción en cuanto a reducción de errores/ rapide2/ efcacia y resultados se refere. El desarrollo de la presente práctica/ 8unto con las anteriores reali2adas a lo largo del semestre a permitido conocer/ con+eccionar
y aprender a interpretar toda la in+ormación ,ue un levantamiento topográfco entrega.
A(E%
