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Estadística Inferencial
TRABAJO FINAL
“ CAJA CAJA MUNICIPAL DE AHORRO Y CREDITO PIURA S.A.C.”
Integrantes:
NAKASHIMA NAKASHIMA ALVA, DIEGO ALONSO. VILLANUEVA ALVAREZ, JONATHAN ALONSO. ROSALES PASTOR, JUAN CARLOS. PORTAL LAGUNA, ANDREA PATRICIA.
Profesor:
SALOMON CIRO ACOSTA RAMIREZ
Sección:
MA148
Lima 2013-01
TRABAJO FINAL DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Análisis estadístico sobre los Clientes inactivos que dejaron de solicitar créditos a agencia Santa Anita de CAJA PIURA S.A.C. para determinar estrategias de renovación e incrementación de créditos.
PRESENTACIÓN DE LA EMPRESA:
La Caja Municipal de Ahorro y Crédito de Piura (CMAC), es una entidad financiera publica dedicada a operaciones múltiples, creada para fomentar el desarrollo de la pequeña y de la mediana empresa, siendo su principal zona de influencia, la zona norte del país. Actualmente la CMAC de Piura cuenta con 100 agencias distribuidas a nivel nacional, nacional, lo que le ha permitido alcanzar el segundo lugar en términos de colocaciones y de captaciones, dentro del sistema de cajas municipales. La gestión realizada por la Caja para contrarrestar el nivel de morosidad, ha permitido que al primer bimestre del 2013 registre un indicador de morosidad global de 7.60%, ubic ubicán ándo dose se por por deba debajo jo de lo alca alcanz nzad ado o al prim primer er bime bimest stre re del del 2012 2012 (7.6 (7.63% 3%), ), ligeramente superior al promedio del sistema de cajas municipales (6.97%). La caja tiene como accionista a la Municipalidad de Piura, lo que limita su capacidad de fortalecimiento patrimonial a la capitalización de un porcentaje de las utilidades de cada ejercicio.
MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN:
Según un estudio imparcial como el Microscopio Global The Economist Unit Intelligence, el Perú es el país número uno respecto a mejor entorno para desarrollar micro finanzas. Uno de los pilares de crecimiento de micro finanzas durante más de 4 décadas ha sido, desde luego, la participación de la mujer. En el Perú más del 50% de las microempresas tienen a una mujer como titular. A Abril del 2013 el sistema micro financiero peruano entrego prestamos por S/. 27,311 millones en total. Los créditos a favor de las mypes crecieron 12.4% y alcanzaron los S/. 7,169 millones. Las cajas municipales alcanzaron un total de colocaciones (créditos otorgados) de S/. 10,901 millones a abril del presente año, 14% más con respecto al mismo periodo del 2012. Con esta cifra representaron el 40% del mercado micro financiero. Del total de créditos colocados por las cajas a las mypes, el 37% están dirigidos específicamente hacia la microempresa (2,681 millones de soles). El número de clientes mypes de las cajas, las cuales cuentan con 541 oficinas a nivel nacional, asciendo a poco más de 665 mil, representando el 30% del total del sistema micro financiero a nivel nacional.
Fuente: Perueconómico.com – 2013 - Diario gestión martes 18 de junio 2013
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN:
Se observó que las cajas municipales han aumentado los créditos para micro y pequeña empresa, también mantienen el problema de no recuperar a sus clientes que mantenían créditos con ellos. Si bien es cierto, los créditos colocados por CAJA PIURA presentan un incremento. Es preciso conocer el por qué clientes antiguos de la institución no desean renovar sus créditos y seguir trabajando con CAJA PIURA, para luego establecer estrategias de renovación de créditos mejor dirigidas.
PLANTEAMIENTO DEL OBJETIVO GENERAL Y ESPECÍFICOS:
OBJETIVO PRINCIPAL:
Incrementar el número de solicitudes de créditos en los clientes inactivos de la agencia Santa Anita de CAJA PIURA S.A.C.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
CAJA PIURA S.A.C ha determinado los siguientes objetivos específicos para el logro del objetivo principal, los cuales serán desarrollados a través de estrategias planteadas: •
Identificar si es necesario realizar una campaña de mailing para dar a conocer continuamente las promociones y/o beneficios a los clientes. Para esto, se deberá considerar no hacer una campaña de mailing si el monto promedio de ingreso de los clientes inactivos es menor a S/. 70,000
•
Analizar el grado de satisfacción o no satisfacción de los clientes inactivos de caja Piura cuando mantenían créditos vigentes con la misma. De modo que se evalúe implementar capacitaciones de atención al cliente si la proporción de las quejas por mala atención es mayor al 30%
•
Con el objetivo de incrementar las colocaciones de créditos se analizara los ingresos para evaluar campañas de marketing que reorienten la publicidad del servicio de créditos del segmento, se desea conocer si hay variabilidad en el ingreso de hombres comparado con el de mujeres, de manera que se evalúe segmentar el mercado por el sexo del cliente.
•
Analizar los sus ingresos y endeudamiento de cada cliente inactivo
para
otorgarle un nuevo crédito y sea un cliente vigente para la caja. Determinar si el monto promedio de sus deudas en otras entidades financieras es menor o igual que el monto que puede desembolsar Caja Piura.
•
Determinar si existe o no relación entre el tipo de queja de los clientes inactivos y el género de los mismos. Para esto se utilizará la prueba de independencia; dependiendo de este resultado,
se
buscaría si es necesario establecer cuáles son las quejas que se presentan más en hombres o en mujeres.
•
Identificar la cantidad de agentes informativos con cajeros corresponsales a colocar en las zonas de Ate, Lurigancho y Santa Anita, utilizando la prueba de homogeneidad para conocer si en los 3 tipos de distritos se reciben el mismo nivel de quejas o reclamos.
•
Establecer con que nivel de frecuencia en que los clientes inactivos solicitaban préstamos con nuestra entidad, de modo que se pueda utilizar esta información para la aplicación de programas dirigidos a incrementar la colocación de créditos.
PLANTEAMIENTO DEL OBJETIVO GENERAL Y ESPECÍFICOS:
Según el tema de investigación propuesto, tenemos que: •
POBLACIÓN:
Todos los clientes inactivos que dejaron de solicitar créditos a la agencia santa Anita de CAJA PIURA S.A.C. al primer bimestre del 2013. •
MUESTRA:
200 clientes inactivos que dejaron de solicitar
créditos a la agencia santa
Anita de CAJA PIURA S.A.C. al primer bimestre del 2013. •
UNIDAD DE ANÁLISIS (ELEMENTAL):
1 cliente
inactivo que dejó de solicitar crédito a la agencia santa Anita de
CAJA PIURA S.A.C. al primer bimestre del 2013.
A continuación presentaremos y definiremos los conceptos de las variables que utilizaremos para el problema de investigación, asimismo, indicaremos su respectivo tipo y escala de medición:
VARIABLES:
•
Zona: Donde se encuentra el negocio del cliente y
se realizó la visita
respectiva del sectorista de créditos de CAJA PIURA SAC. •
Sexo: femenino y masculino
•
Estado civil: si los clientes son solteros, casados y divorciados.
•
Edad: saber cuál es la edad promedio de los clientes de CAJA PIURA SAC a quien se le otorgara créditos
•
Ingreso: ventas de cada negocio de los clientes inactivos de CAJA PIURA SAC
•
N° de identidades Financieras: son las instituciones financieras que los clientes han solicitado créditos para su negocio o consumo personal (tarjetas de créditos).
•
Deuda Total en todas las entidades financieras: es el monto total de los créditos que solicitaron a cada entidad financiera.
•
N° de créditos que caja Piura ha otorgado: número créditos que el cliente ha manejado con caja Piura y el cual ha cancelado puntualmente.
•
Desembolsos en soles: monto total de los créditos que ha majeado con CAJA PIURA SAC.
•
Quejas de clientes: Son los motivos por el cual los clientes han dejado de solicitar créditos con CAJA PIURA SAC.
Nº
Encabezado
Tipo de Variable
1
Zona
cualitativa nominal
2
Sexo
cuantitativa continua
3
Estado civil
cualitativa nominal
4
Edad
cuantitativa continua
5
Ingreso
cuantitativa continua
6
N° de identidades Financieras
cuantitativa discreta
7
8
Deuda Total en todas la entidades financieras N° de créditos que caja Piura ha otorgado
cuantitativa continua
cuantitativa discreta
9
Desembolsos en soles
cuantitativa continua
10
Quejas de clientes
cualitativa nominal
PRUEBAS DE HIPOTESIS:
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA: El gerente de marketing está considerando el realizar una campaña de mailing, enviando publicidades por correo, promociones especiales, entre otros beneficios para generar resultados positivos; para ayudar a rediseñar las estrategias de Marketing, se considerara no hacer una campaña de mailing si el monto promedio de ingreso de los clientes es menor a S/. 70, 000. Usando un nivel de significación del 5%. Ho: H1:
µ>=70000 µ<70000
α = 5%
Varianza Desconocida TStudent INGRESO EN S/.
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta tcalc= tcritico=
22603.5 1385.4606 13200 12000 19593.3717 383900214 5.32801871 2.14864322 117000 3000 120000 4520700 200 16.3133 -1.6525
tcalc= crítico=
16.3133 -1.6525
-1.6525
Decisión: No Se Rechaza Ho Al nivel del 5% hay evidencia para concluir que el ingreso promedio de los clientes de Caja Piura supera los S/.70, 000. Conclusión: Dado que el ingreso de los clientes inactivos supera los S/. 70,000. El gerente de Marketing decidirá hacer la campaña de mailing para los clientes inactivos de Caja Piura.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA PROPORCIÓN: Para ayudar a analizar el grado de satisfacción de los clientes, se desea saber si la proporción de las quejas por mala atención es mayor al 30%; de ser así, se decidirá invertir en capacitaciones en atención al cliente para los ejecutivos sectoristas. Usando un nivel de significación del 5%.
P<=0.30 P>0.30
Ho: H1:
α = 5%
QUEJAS DE LOS CLIENTES
Total
Cambio de sectorista Demora en la aprobación de créditos Demora en la entrega de documentos Lejanía de agencias Mala atención No brindan clara información sobre las tasas de créditos No hay orientación al cliente
20 26 2 21 50 31 50
Total general
200 0.2
proporción muestral
5
Zcalculado -1.5430335
valor critico
1.644853627
Decisión: No Se Rechaza Ho Al nivel de significación del 5% hay evidencia para concluir que la queja por mala atención es menor o igual al 30%. Conclusión: Puesto que las quejas por mala atención no superan el 30%, se decidirá no invertir en capacitaciones sobre atención al cliente para los ejecutivos sectoristas de Caja Piura.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS VARIANZAS: Con el objetivo de incrementar las colocaciones de créditos se analizara los ingresos para evaluar campañas de marketing que reorienten la publicidad del servicio de créditos del segmento, se desea conocer si hay variabilidad en el ingreso de hombres comparado con el de mujeres. Usando un nivel de significación del 5%.
Ho:
2 1
= σ 22
2
≠ σ 22
σ
H1: α = 5%
σ
1
Prueba F para varianzas de dos muestras
INGRESO EN S/. HOMBRES
INGRESO EN S/. MUJERES
Media
22326.54321
22792.01681
Varianza
431675567.9
354675041.7
Observaciones
81
119
Grados de libertad
80
118
F F
c
=
S 12 2 2
~ F ( n1
1, n2 1)
−
S P(F<=f) una cola
1.21710162
−
Valor crítico para F (una cola)
0.164725712 1.394110568
VALORES CRITICOS
VALOR CRITICO 1.394110568SUPERIOR
COLA DERECHA
VALOR CRITICO 0.708223063INFERIOR
Decisión: No Se Rechaza Ho
Con un nivel de significación del 5% existe evidencia estadística para afirmar que la variabilidad de ingresos entre hombres y mujeres es la misma. Conclusión: Dado que las varianzas son iguales, no hay variabilidad en los ingresos entre hombres y mujeres; por lo tanto, no es necesario segmentar el mercado.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MEDIAS CON VARIANZAS DESCONOCIDAS PERO HOMOGÉNEAS (S 21 = S 22 ) Para reafirmar el resultado anterior y determinar que no es necesario segmentar el mercado de acuerdo al sexo del cliente, se utilizará esta prueba, conociendo que las varianzas son homogéneas, determinaremos si el promedio de ingresos de los hombres es mayor al promedio de ingresos de las mujeres. ¿Se puede afirmar que en el ingreso de los hombres en promedio es más que el ingreso de las mujeres? Utilizando un nivel de significación del 5%.
Ho:
µ 1 – µ 2
≤ k
µ 1 – µ 2 > k H1: α = 5%
Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales
INGRESO EN S/. HOMBRES
Media Varianza Observaciones Varianza agrupada Diferencia hipotética de las medias ( x1 − x 2 ) − k = T c Grados de libertad~ t ( n +n −2 )
1 1 Estadístico S p +t n cola n P(T<=t) una
1
22326.54321 431675567.9 81 385786365.4
2
-0.16452148 0.434744236
2
Valor crítico de t (una cola)
22792.01681 354675041.7 119
0 198
2
1
INGRESO EN S/. MUJERES
1.652585784
P(T<=t) dos colas Valor crítico de t (dos colas)
0.869488472 1.972017478
Decisión: No Se Rechaza Ho
Con un nivel de significación del 5% no se puede afirmar que el ingreso de los clientes inactivos hombres es mayor al ingreso promedio de los clientes mujeres. Conclusión: Se decidirá no reorientar las campañas publicitarias por segmento diferenciado para hombres y mujeres ya que los ingresos son similares.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS PROPORCIONES: Con el objetivo de realizar campañas publicitarias más dirigidas y personalizadas, se desea saber si el distrito de Ate presenta mayor atractivo para la captación de créditos para clientes mujeres que en el distrito de Lurigancho, así poder determinar las estrategias de marketing para el próximo bimestre, se debe conocer si esta afirmación es cierta o no decidir qué campaña seguir.
Ho
p1 – p2 ≤ 0
H1 α = 5%
p1 – p2 > 0
ATE F M
Z c
=
pˆ1 − pˆ 2
1 1 p ( 1 − p ) + ÷ n n 1
Total 55 29
LURIGANCHO F M
Total 24 18
2
≈ Z
y
Total general
Zcalc Crítico
84
Total general
42
0.9118 1.644853 627
1.64 Decisión: No Rechaza Ho
Con un nivel de significación del 5% no se puede afirmar que la proporción de mujeres en ate es mayor comparado con Lurigancho. Conclusión: Se decidirá implementar estrategias no diferenciadas para cada distrito en especial, en cuanto a los clientas mujeres, se deberá desarrollar una estrategia de fidelización con obsequios y premios para las mujeres en ambos distritos por igual.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS CON MUESTRAS RELACIONADAS: Para rediseñar el producto (el crédito) y así poder volver a captarlo como cliente de Caja Piura, se desea conocer si el promedio de la deuda que mantienen con todas las entidades financieras es mayor al monto promedio en S/. Desembolsado de Caja Piura para sus clientes. Utilizaremos un nivel de significación del 5%.
Ho:
H0: µd≤d 0
H1: α = 5%
H1: µd>d 0
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas DEUDA TOTAL EN S/.
Media
13920.8777
DESEMBOLSOS EN S/.
18608.2297
Varianza Observaciones Coeficiente de correlación de Pearson Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad
Estadístico t d d −
0
una cola ~ t ( n 1) tP(T<=t) c Valor scrítico de t d =
−
(una cola)
n colas P(T<=t) dos Valor crítico de t (dos colas)
860902375.6 200
1113349267 200
0.139874677 0 199
-1.607573193 0.054757062
1.652546746 0.109514125 1.971956544
Decisión: No Se Rechaza Ho
Con un nivel de significación del 5% no se puede afirmar que el promedio de la deuda que mantienen con todas las entidades financieras es mayor al monto promedio en S/. Desembolsado de Caja Piura Conclusión: Se decidirá hacer una campaña telefónica para contactar al cliente y extender su línea de crédito, ya que el monto promedio de su deuda en todas las entidades financieras es menor o igual que el monto que puede desembolsar Caja Piura.
PRUEBAS DE JI-CUADRADO:
Prueba de Independencia La jefatura de la agencia Santa Anita desea determinar si existe o no relación entre el tipo de queja de los clientes inactivos y el género de los mismos. Es decir, si el tipo de queja presentada depende del género del cliente, de ser así, se buscaría establecer cuáles son las quejas que se presentan más en hombres o en mujeres.
Ho: No existe una relación entre el tipo de reclamo y el sexo del cliente H1: Si existe una relación entre el tipo de reclamo y el sexo del cliente α = 5%
Valores Observados
TIPO DE QUEJA Cambio de sectorista Demora en la aprobación de créditos Demora en la entrega de documentos Lejanía de agencias Mala atención No brindan clara información sobre las tasas de créditos No hay orientación al cliente TOTAL
SEXO TOT MUJE AL HOMBRE R 7 13 20 8 18 26 1 1 2 10 11 21 22 28 50 14
17
19 81
31 119
31 50 200
Valores Esperados
TIPO DE QUEJA
Cambio de sectoriza Demora en la aprobación de créditos Demora en la entrega de documentos Lejanía de agencias Mala atención
SEXO TOT MUJE AL HOMBRE R 11,9 8,10 0 20 15,4 10,53 7 26 0,81 1,19 2 12,5 8,51 0 21 29,7 20,25 5 50
No brindan clara información sobre las tasas de créditos
12,56 20,25
No hay orientación al cliente TOTAL
81
18,4 5 29,7 5 119
31 50 200
Chi-cuadrado
TIPO DE QUEJA Cambio de sectorista Demora en la aprobación de créditos Demora en la entrega de documentos Lejanía de agencias Mala atención No brindan clara información sobre las tasas de créditos No hay orientación al cliente TOTAL Estadístico CHI-Calculado: Valor CHI-critico:
SEXO TOT MUJE AL HOMBRE R 0,15 0,10 0,61 0,41 0,04 0,03 0,26 0,18 0,15 0,10 0,17
0,11
0,08
0,05 2,45
2,45 12,5915 87
Por lo tanto no se rechaza Ho Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que no existe una relación entre el tipo de queja y el sexo del cliente. Dado que no existe relación entre el tipo de quejas y el género de los clientes, no es necesario establecer cuáles son las quejas que se presentan más en hombres o en mujeres, demostrando nuevamente que no es necesario segmentar el mercado por género.
Prueba de Homogeneidad:
La
agencia
desea
colocar
agentes
informativos
con
cajeros
corresponsales para reducir el número de quejas y así buscar incrementar la colocación de créditos al tener más clientes satisfechos. Para ello, se desea determinar si en los 3 tipos de distritos se reciben el mismo nivel de quejas o reclamos. Usando un nivel de significación del 5% ¿La distribución de los distritos y el tipo de quejas no son similares?
Ho: La distribución de las zonas y el tipo de quejas son similares H1: La distribución de las zonas y el tipo de quejas no son similares α = 5%
Cuenta de ZONA Cambio de sectorista Demora en la aprobación de créditos Demora en la entrega de documentos Lejanía de agencias Mala atención No brindan clara información sobre las tasas de créditos No hay orientación al cliente Total general
LURIGANC SANTA ATE HO ANITA 9 4
Total general 7
20
12
4
10
26
0 12 24
1 6 10
1 3 16
2 21 50
9 18 84
8 12 45
14 20 71
31 50 200
Cuadro chicuadrado
Cuenta de ZONA Cambio de sectorista Demora en la aprobación de créditos Demora en la entrega de documentos Lejanía de agencias Mala atención No brindan clara información sobre las tasas de créditos
ATE 0.042857 14 0.106813 19 0.84 1.146530 61 0.428571 43 1.241198 16
LURIGANC SANTA Total HO ANITA general 0.0555555 0.0014084 0.099821 56 51 15 0.5850427 0.0642361 0.756092 35 86 11 0.6722222 0.1184507 1.630672 22 04 93 0.3440476 2.6622434 4.152821 19 61 69 0.1388888 0.1725352 0.739995 89 11 53 0.1506272 0.8150863 2.206911 4 24 72
No hay orientación al cliente Total general
0.428571 43
0.2852112 0.763782 68 7
0.05
4.234541 1.9963842 96 61
F C GRADO DE LIBERTAD VALOR CRITICO CHI CUADRADO
4.1191716 05
10.35 01
7 3 12 21.0261 10.3501
CHICALC
CHI – CRÍTICO
21.0261 No se Rechaza Ho Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que la distribución de las
zonas y el tipo de quejas son similares. En vista del resultado anterior, se colocará la misma cantidad de agentes informativos y cajeros corresponsales en las 3 zonas debido a que la distribución de las zonas y el tipo de quejas son similares.
10.3
Prueba Multinomial Para determinar que políticas de mejora de servicio implementar en las zonas de ubicación de los clientes, el gerente supone que en las 3 zonas el nivel de quejas es el mismo, se debe asumir la suposición del gerente?
Ho: La suposición del gerente es cierta H1: La suposición del gerente no es cierta α = 5%
ZONA ATE LURIGANCH O SANTA ANITA TOTAL
%
Oi
Pi
Ei
((OiEi)^2)/Ei
33.33%
84
0.33
66.66
4.5106
33.33%
45
0.33
66.66
7.0380
33.33% 100.0%
71 200
0.33 1.00
66.66 199.98
0.2826 11.8312
k=3 m=0
Estadistico 11.8312 valor 5.991464 critico: 55
CHI-CALC
CHI - CRITICO
5.9915
11.8312
Por lo tanto se rechaza Ho
Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, podemos afirmar que la suposición del gerente no es cierta Dado que la suposición del gerente no es cierta, se deberá realizar un estudio más profundo sobre
Prueba de POISSON Se desea determinar el nivel de frecuencia en que los clientes inactivos solicitaban préstamos con nuestra entidad, de modo que esta información sea de utilidad para la aplicación de programas dirigidos a incrementar la colocación de créditos. Usando un nivel de significación del 5% ¿existirá un nivel de frecuencia exacto en que los clientes inactivos vuelven a solicitar sus préstamos? n° categorías GRADOS DE LIBERTAD
7
X HO
NUMERO DE FRECUENCIA CON QUE VUELVEN A SOLICITAR PRESTAMOS LOS CLIENTES LA VARIABLE X TIENE DISTRIBUCION POISSON
H1
LA VARIABLE X NO TIENE DISTRIBUCION POISSON
PROMEDIO=
9
3.95 Oi
((Oi-Ei)^2) / Ei
Ei 64
15.2112144
156.48623
41
30.0421484
3.9968683
23
39.5554955
6.92911128
15
39.0610518
14.8212653
12
30.8582309
11.524733
7
20.315002
8.72701259
11
11.4634654
0.01873781
8
5.66008605
0.96733464
19
7.83330558
15.9185752
200
200
219.3899
ESTADISTICO DE PRUEBA
219.3899
CHI-CALC
CHI - CRITIC
14.0671
Conclusión: Con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que la variable X no tiene distribución poisson, por lo que no se puede determinar el nivel o frecuencia con que los clientes solicitan préstamo con nuestra entidad.
existirá un nivel de frecuencia exacto en que los clientes inactivos vuelven a solicitar sus préstamos, de modo que se tendrá que buscar otra fuente de información para crear programas dirigidos a incrementar la colocación de créditos. Por lo tanto no
219.3899
