Trabajo Encargado Dinamica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULT ACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTUR ARQU ITECTURA A ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

1º TRABAJO ENCARGADO  TEMA: EJERCICIOS EJERCICIOS PROPUESTOS CINEMA CINEMATICA TICA DE PARTICULAS CURSO DINAMICA PRESENTADO POR: • •

QUISPE MALMA, Paul Roger………… 13081 LUQUE QUISPE, Lu!" #$gel…………%% 130381

DOCENTE: I$g% DAR&IN QUENTA 'LORES 'EC(A: 0)*10*1)

Puno-2015

Pro!"#$% &$rr' N$r$ 2(1( U$a +ar-.ula "e /uee "ore la .ura  y =htan ( kx ) , z =0 , 2o$2e k   "o$ .o$"a$e"% S!

 y´ = y´ o  e" u$a .o$"a$e, 4allar la a.elera.!5$ 2e la

+ar-.ula% SOLUCION

DATOS •

E.ua.!5$ 2e la rae.or!a:  y =htan ( kx ) … 617 k     y´ = y´ o

h ,

•

"o$ .o$"a$e", e$o$.e"  y´ =0

 z =0 , e$o$.e"  z´ =0

•

a =´  x i + y´ j +´ z k  ⃗

•

 6I$.5g$!a7… 67

I% Der!a/o" la e.ua.!5$ 617 re"+e.o al !e/+o: 2  ´ ,  y´ = y´ o  y´ =hsec ( kx ) k  x

E$o$.e"

 ´  y´ o= hsec ( kx ) k  x 2

De"+ea/o"  x´  x´ =

 y´ o 2

hk sec ( kx )

 ´ y o cos ( kx )  x´ = … (3 ) 2

hk 

II% Der!a/o" la e.ua.!5$ 637 re"+e.o al !e/+o:  x´ =

 ´ o  y

 2cos

hk 

( kx ) (−sen ( kx ) ) k  x  ´

Ree/+la9a/o" el alor 2e  x´  x´ =

 ´ o  y

 2 cos

hk 

(

( kx ) (−sen ( kx ) ) k 

 ´ o cos ( kx )  y hk 

Re2u.!e$2o:  x´ =−2

´o  y

2

kh

[ cos ( kx ) ] sen ( kx ) … ( 4 ) 3

2

h  

2

)

III% Ree/+la9a$2o la e.ua.!5$ 67 e$ 67, a2e/;"  z´ =0    y´ =0 a =−2 ⃗

a =−2 ⃗

 y´ o

2

kh  y´ o

[ cos ( kx ) ] sen ( kx ) i +0 j+ 0 k  3

2

2

kh

[ cos ( kx ) ] sen ( kx ) i … Respuesta 3

2

2(15( El a+arao
g!ra e$ el "e$!2o 2e la" /a$e.!lla" 2el relo a 1)0 r+/% La .arrera e" 2e =0 ./% Deer/!$ar la a.elera.!5$ 2el e/olo .ua$2o  x =10 cm %

Dao": •

•

•

ω =θ´ =150 rpm

D!;/ero e" =0 ./, +or lo a$o r =30 cm x =10 cm

´ I% Tra$">or/a$2o el alor 2e θ=150 rpm rev min min 60 s

2 πrad

Co/o θ´  e" .o$"a$e

θ´ = 0

θ´ =150 rpm =150

θ´ =5

rev

rev s

II% (alla$2o el e.or +o"!.!5$ r

r =30 cm … constante

E$o$.e" ´r = 0   ´r = 0 III% Ree/+la9a$2o e$ la e.ua.!5$:

⃗ a = ´r − r θ´ e r +( r ´θ + 2 ´r θ´ ) e θ

(

2

)

2

a =−750 π  er ⃗

De".o/+o$!e$2o la a.elera.!5$ e$ "u .o/+o$e$e 4or!9o$al oe$e/o" la a.elera.!5$ 2el e/olo ⃗ aembolo 10

=

a ⃗ 30

2

⃗ aembolo =

−750 π  3

i

2

aembolo=−250 π  i … Respuesta ⃗

Pro!"#$% I( S)$#"% 11(*( La" +ar-.ula" A  ? e";$ l!/!a2a" a /oer"e e$ la a.a$ala2ura

.!r.ular 2e 1%) / 2e ra2!o% Al /!"/o !e/+o e"a" +ar-.ula" 2ee$ e"ar a/!@$ e$ u$a ra$ura e$ >or/a 2e +ar;ola% La ra$ura "e /ue"ra e$ la l-$ea 2!".o$!$ua +ara 0, "! la ra$ura "e /uee 4a.!a la 2ere.4a .o$ u$a elo.!2a2 .o$"a$e 2e 1/*"% BCu;l e" la elo.!2a2  la a.elera.!5$ .o$ la"
Solu.!5$ V  x = 1 m / s

Para 1 

La e.ua.!5$ 2e la +ar;ola re"+e.o a lo" ee"  ar!a .o$ el !e/+o:  x = y

2

+h

Do$2e 4 61/*"7 2

 x = y + t … … … … … … … … ( 1)

A2e/;" "e 2ee .u/+l!r +ara la +ar-.ula 2

 x + y

2

2

=1.5 … … … … … … … (2 )

Re"ol!e$2o 617  67 +ara 1  x 1=1.37 m  y 1=0.61 m

L$ +"!o,.$. ." A

Der!a$2o la e.ua.!5$ 617 re"+e.o al !e/+o

 ´ + 1 … … (3 )  x´ =2 y y Der!a$2o la e.ua.!5$ 67 re"+e.o al !e/+o  x ´  x + y ´ y =0 … … .. ( 4 )

Para la" .o$2!.!o$e" 2el +role/a 1 la" e.ua.!o$e" 3   "o$  x´ −1.22 y ´ =1

´ + 0.61 y´ =0 1.37  x De 2o$2e  y´ =−0.6 m / s  elo.!2a2 2e A

La elo.!2a2 .o$ la
Der!a$2o 3   re"+e.o al !e/+o

´ + 2 y  ´ y  x´ = 2 y 2

 ´ + y  ´ + y  ´ y = 0  x´ + x x 2

2

E$ la" .o$2!.!o$e" 2el +role/a 1%3F, 0%=1,  x´ =0.267,  ´ y =−0.6

´ =0.72  x´ − 1.22  y 1.37  x ´ + 0.61 ´ y =−0.431

Re"ol!e$2o  y´ =−0.62 La a.elera.!5$ .o$ La
2!"+aro e" 2e 1000/*"% "! "e 2e"+re.!a el ro9a/!e$o Ba
Solu.!5$ Dao" •

•

V 0=1000 m / s −6 2 E.ua.!5$ 2e la rae.or!a  y =10  x m … (1 )

El +roe.!l a a 2e".r!!r u$ /o!/!e$o +ara5l!.o, oe$e/o" la" e.ua.!o$e" re.a$gulare" 2e V 0 y a

V 0 x =1000cos 45 V 0 y =1000 sen 45 a x =0 a y =−9.81

 Te$e/o":  x = V 0 x t   x = 1000 cos 45 t =500 √ 2 t … ( 2 )

E$ la e.ua.!5$ a 2  y =V 0 y t + t  2

 y =1000 sen 45 t −

9.81 2

2

t 

 y =500 √ 2 t − 4.905 t  … ( 3 ) 2

Ree/+la9a/o" la" e.ua.!o$e" 67  637 e$ 617 −6

 y =10  x

2

500 √ 2 t  4.905 t 

−

2

=10− ( 500 √ 2 t ) 6

2

Re"ol!e$2o +ara t   e$.o$ra/o": t =130.825 s

Ree/+la9a$2o el alor 2e t   e$ la" e.ua.!o$e" 67  637  x = 500 √ 2 ( 130.825 )  x = 92507 m … . Respuesta

 y =500 √ 2 ( 130.825 )−4.905 ( 130.825 )

2

 y =8557.5 m … Respuesta

11(( U$ a!5$ 2e +a"aero" "e e"; /o!e$2o .o$ u$a elo.!2a2

.o$"a$e 2e )) /*" a lo largo 2e u$a rae.or!a 2e alura .o$"a$e% E$ el !$"a$e 2e !$er@", el ;$gulo    e$re el e.or elo.!2a2  el ee  e" 2e 30H% Me2!a$e la !$"ru/e$a.!5$ g!ro".5+!.a 2e a or2o "e "ae
´

e.or e"; .a/!a$2o a .a/!a$2o a u$ r!/o 2e    2e )H*" BCu;l e" el ra2!o 2e .uraura 2e la rae.or!a e$ e"e !$"a$e

Solu.!5$ Dao" V =

•

ds m  =55  ,constante dt  s

 ´ =−5 !  / s

•

A$al!9a$2o:

Para la .uraura e$e/o" 1 d k = =  p ds

 p=

ds d

A+l!.a$2o la regla 2e la .a2e$a  p=

ds dt  dt  d

 p=

ds 1 …(1 ) dt  d dt 

´ π  Co/o  ´ =−5 !  / s  ra$">or/a$2o a ra2*"   = 36 rad / s  

ds m  =55 dt  s  ,

ree/+la9a$2o e$ 617 e$e/o":  p=55

1

π  36

 p=630.25 m … Respuesta

11(5( U$a arra er!.al g!ra 2e a.uer2o .o$: ω = 3 sen ( 0.1 t ) rad / s

Co$  e$ "egu$2o"% '!a2o a la arra CD e$e/o" u$ "!"e/a 2e !ela" (I  ' 2e 00 // 2e lo$g!u2 .a2a u$a ar!.ula2a e$re "- e$ "u" +u$o" /e2!o" K% A2e/;" A e IA 2e 100 // 2e lo$g!u2 e";$ ar!.ula2a" e$re "-  al .o/o "e /ue"ra% E$ el ere/o A "e e$.ue$ra u$ /ar.a2or
t  10

rad

Co$  e$ "egu$2o"% BCu;le" "o$ la" .o/+o$e$e" ra2!al  ra$"er"al re"+e.o al ee NN 2e la elo.!2a2  2e la a.elera.!5$ 2el /ar.a2or +ara el !$"a$e   ) "egu$2o" 6Noa: el +a"a2or ' e"; o, +ero el +a"a2or ( "e /uee er!.al/e$e a lo largo 2e u$a ra$ura al .o/o "e /ue"ra7%

Solu.!5$ I% U!.a/o" lo" e.ore u$!ar!o"  a/!e$ el e.or +o"!.!o$ r = 40 + 200 cos + 100 cos mm r = 40 + 300 cos mm

Der!a$2o:

´r =−300 sen  ´ 

 ´ −300 sen   ´ ´r =−300 cos  2

 Ta/!@$: θ´ = ω=3 sen ( 0.1 t ) θ´ =3 cos ( 0.1 t )   =1.3−

 ´ =

t  10

−1 10

 ´ =0

Para el !$"a$e t =5 s θ´ =3 sen ( 0.5 )= 1.438

r

( 0.5 )=¿ 0.263 θ´ = 3 cos ¿   =1.3−

 ´ =

−1 10

5 10

=0.8 rad

rad / s

 ´ =0 r = 40 + 300cos ( 0.8 rad ) = 249 mm

´r =−300 sen ( 0.8 rad )

( )= −1 10

21.52 mm

/s

( )

2

´r =−300cos ( 0.8 rad ) −1 −300 sen ( 0.8 rad ) ( 0 )=−2.09 mm / s 10

II% Para la elo.!2a2 e$ el +u$o A: V =´r e r + r ´θ e θ ⃗

V =21.52 e r + ( 249 ) ( 1.438 ) eθ ⃗

V =21.52 e r + 358.062 eθ … Respuesta

III% Para la a.elera.!5$ e$ el +u$o A: a = ´r − r θ´ e r +( 2 ´r θ´ + r θ´ ) e θ ⃗

(

(

2

)

)

⃗ a = − 2.09 −( 249) 1.438 e r + ( 2 ( 21.52 ) ( 1.438 ) + 249 ( 0.263 ) ) e θ 2

⃗ a =−516.98 e r + 127.38 e θ …Respuesta

2