CAPITULO 6 TRABAJO 6.1.- Imagina que empuja su libro de física 1.50m sobre una mesa horizontal con fuerza horizontal de 2.40 N. La fuerza de fricción opuesta es de 0.600 N, a) ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza de 2.40N sobre el libro? b) ¿Y la fricción? c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el libro? a) W= Fd cos θ= (2.4)(1.5)cos 0 = 3.6 J b) Wf= Fd cos θ= (.6)(1.5)cos 180 = - .9 J c) Wt= ΣW= 3.6 - .9 = 2.7 J 6.4.- Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 Kg en una distancia de 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de 0.25. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo efectúa sobre la caja? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal? ¿la gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? ΣFy= o a) F= (µK)(N) d) W= Fd cosθ= (294)(4.5)cos 90 N=W F= (.25)(294) W= 0 J N=(30)(9.8) F= 73.5 N N= 294 N e) Wneto= Wf+Wfk b) W= Fd cos θ Wneto= 330.75J -330.75J W= (73.5)(4.5)cos 0 = 330.75 J Wneto= 0 J c) W= Fd cos θ W= (73.5)(4.5) cos 180 = -330.75 J 6.5.- Suponga que el obrero del ejercicio del 6.4 empuja con un ángulo de 30º bajo la horizontal. a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar para mover la caja con velocidad constante? b) ¿Qué trabajo realiza esta fuerza sobre la caja si se empuja 4.5 m? c) ¿Qué trabajo realiza la fricción sobre la caja en este desplazamiento? d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal? ¿la gravedad? e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? a) ΣFx= 0 F cos 30 – fk = 0 d) Wn= 0 Ww= 0 F cos 30 – (µk)(f sen 30 + w) = 0 F= 99.14 e) Wneto = o b) Wf= Fd cos 30 Wf= 386.35 J c) Wfk= Fk cos 180 Wfk= -386.35 J
6.8.- Un carrito de supermercado cargado rueda por un estacionamiento por el que sopla un viento fuerte. Usted aplica una fuerza constante F= (30N)i – (40N)j al carrito mientras este sufre un desplazamiento s= (-90m)i – (3.0m)j. ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza que usted aplica al carrito? F= (30N)i - (40N)j S= (-9m)i – (3m)j Wf= Fd cos θ Wf= 50( )cos 0 Wf= 474.34 J
F= F= 50 N S= S=
TRABAJO Y ENERGIA CINETICA 6.10.- a) calcule la energía cinetica, en joules, de un auto de 1600 kg que viaja a 50.0 km/h, b) ¿En que factor cambia la energía cinetica si se duplica la rapidez? a) Ek= ½ mv2 Ek= ½ (1000 Kg)(50 Km/h)(1000 m/ 1 Km)(1 Hr/3600 s)2 Ek= 154,123.52 J b) Ek= 1600 (27.76)2/ 2 Ek= 616,494.08 Σk= 616,494.08/154,123.52 Σk= 4 aumenta 6.11.- T. rex. Se cree que la masa de un tyrannosaurus rex era del orden de 7000 Kg. A) trate al dinosaurio como una partícula y estime su energía cinética al caminar con rapidez de 4 Km/h, b) ¿con que rapidez tendría que moverse una persona de 70 Kg para tener la misma energía cinética que el T rex al caminar? V= 4Km/h= 1.11 m/s M= 7000 Kg
b) Ek = mv2/2 v= V=
2
a) Ek= mv /2 Ek= (7000)(1.1 m/s)2/2 Ek= 4320.98 J
v= 11.11m/s v= 39.96 km/h
6.17.- Una pelota de beisbol sale de la mano del lanzador con rapidez de 32 m/s. La masa de la pelota es de 0.145 kg. Haga caso omiso de la resistencia del aire. ¿Cuánto trabajo efectuo el lanzador sobre la bola? V= 32m/s M= .145 kg Ek=mv2 Ek= .145 (32)2 / 2 = 74.2 J W= 74.24 J 6.20.-Un trineo de 8 kg se mueve en linea recta sobre una superficie horizontal sin friccion. En cierto punto, su rapidez es de 4 m/s, 2.50 m mas adelante es de 6 m/s. Use el teorema de trabajo-energia para determinar la fuerza que actua sobre el trineo, suponiendo que es constante y actua en la direccion del movimiento.
N Mov. F W
W=EK =k2 – k1 =(mvf2 /2) - (mvi2/2) =(8)(6)2/2 – (8)(4)2/2 144 – 64= 80 J W= Fd cos 0º
=80/(2.50)(1)
F= 32 N
6.21:- Un balon de futbol soccer de .420 kg se mueve inicialmente con rapidez de 2 m/s. Una jugadora lo patea, ejerciendo una fuerza constante de 40 N en la direccion del mov. del balon. ¿Durante que distancia debe estar su pie en contacto con el balon para aumentar la rapidez de este a 6 m/s? N Mov. F W W= k2 – k1 Fd cos 0º = mv2/2 – mv12/2 d= (mv2/2 – mv12/2) / F d= (.420)(6)2 – (.420)(2)2 / 40 d= .168 m 6.22.- Un 12 pack de omnicola (masa de 4.30 kg) esta en reposo en un piso horizontal. Luego un perro entrenado que ejerce una fuerza horizontal con magnitud de 36 N lo empuja 1.20 m en linea recta. Use el teorema del trabajo-energia para determinar la rapidez final si a) no hay friccion entre el 12 pack y el piso, b) el coeficiente de friccio cinetico entre el 12 pack y el suelo y el piso es de .30. N
N Mov.
fk
Mov.
F W
a) fk= 0 w= k2 – k1 Fd = mv2/2 – mv1/2 43.2 = mv2/2 v1= 43.2 (2) /4.30 = v1= 4.48 m/s
F W
b) wf= 43.2 wfk= (12.64)(1.20)(-1) =-15.17 w= 28.09 v= (2)(28.029)/4.3 v= 3.61 m/ s
6.23.- Una bola de béisbol de .145 kg se lanza hacia arriba con rapidez inicial de 25 m/s. a) ¿Cuánto trabajo ha realizado la gravedad sobre ella cuando alcanza una altura de 20 m sobre la mano del lanzador?, b) use el teorema del trabajo-energia para calcular la rapidez de la bola a esa altura. Haga caso omiso de la resistencia del aire. C) ¿la respuesta a la parte b depende de si la bola se esta moviendo hacia arriba o hacia abajo cuando esta a la altura de 20 m? explique. a) W= (15.26)2 (.145) /2 - (25)2(.145)/2 W= 16.89 – 45.3 = -28.42 J b) vf=
vo2 – 2gd
vf= (25)2 – 2(9.8)(20) vf= 15.3 m/s c) No, ya que arriba o abajo con d= 20m es la misma
6.25.- Un vagon de juguete de 7 kg se mueve en linea recta sobre una superficie horizontal sin friccion. Tiene rapidez inical de 4 m/s y luego es empujado 3 m en la direccion de la velocidad inicial por una fuerza de 10 N a) use el teorema del trabajo-energia para calcular la rapidez final del vagon. B) calcule la aceleración producida por la fuerza y usela en las relaciones de cinematica del capitulo 2 para calcular la rapidez final. Compare este resultado con el de la parte a. a) w= k2 – k1 Fd = mv2/2 – mv12/2 (86)(2)/2 = v= 4.95 m/s b) a= vf2 – vo2 / 2ª a= (4.95)2 – (4)2 / 2(3) a= 1.43 m/ s2 vf=(4)2 + 2(1.43)(3) vf= 24.58 vf= 4.95 m/s
6.26.- Un bloque de hielo de 2 kg se desliza .750 m hacia abajo por un plano inclinado de 36.9º bajo la horizontal. Si el bloque parte del reposo, ¿Qué rapidez final tiene? Puede despreciarse la friccion. N Mov.
wx
wy w
W= Ww W= wd cos 53.1º W= (19.6)(.750)(cos 53.1) W= 8.82 J V= √(8.82)(2) /2 V= 2.96 m/s 6.43 ¿Cuántos joules de energía consume una bombilla de 100 wats cada hora? ¿ Con que rapidez tendría que correr una persona de 70 kg para tener esa cantidad de energía? T = 3600 s V = 100 w/h
P = Fv P = (3600 s) (100w) V=P ---- = F
P = 3.6 x 105 joules
3.6 x 105 ---------3600
= 100 m/s
6.45 Un equipo de dos personas en una bicicleta tándem debe vencer una fuerza de 165 N para mantener una rapidez de 9 m/s . Calcule la potencia requerida por ciclista, suponiendo contribuciones iguales. Exprese su respuesta en watts y caballos de fuerza. P = Fv
P = (165N)(9 m/s) ---------------2
P = 742.5 watts = 0.995 hp
6.46 El consumo total de energía eléctrica en EE.UU es del orden de 1 x 10 19 j/ año. a) Exprese la tasa media de consumo de energía eléctrica en watts. b) Si la población de ese país es de 260 millones, determine la tasa media de consumo por persona. c) El sol transfiere energía a la Tierra por radiación a razón de 1 kW por m2 de superficie, aproximadamente. Si esta energía pudiera recolectarse y convertirse en energía eléctrica con eficiencia del 40 % ¿ Qué área en (kms2) se requeriría para recolectar la energía eléctrica gastada por EE.UU? a) 1 x 10 19 J| 1 año ------------------------------ = 3.170 x 1011 W Año | 31, 536, 000 b) 3.17 x 10 11 W --------------------- = 1219.6 w por persona 260,000,000 6.48 Imagine que trabaja levantando cajas de 30 kg una distancia vertical de 0.90 m del suelo a un camión a) ¿Cuántas cajas tendría que cargar en el camión en 1 min para que su gasto medio de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0.50 hp? b) ¿ Y para que fuera de 100 watts? 0.5 hp | 1 kg | 9.81 m/s2 | 1 m ----------------------------------------- = 371.78 J/s | 2.21 lb | 1 kg | 3.28 F.d P = -------cajas T Wt = mg
Pt (371.78 w) (60 s) F = ------ = ------------------d
= 24, 785. 33 peso total de
(0.9 m)
24, 785.33N Mt = ------------------ = 2,529.11 / 30 = 84 cajas 9.8 m/s2
6.49 Un elevador vacío tiene masa de 600 kg y esta diseñado para subir con rapidez constante una distancia vetical de 20.0 m (5 pisos) en 16.0 s. Es impulsado por un motor capaz de suministrar 40 hp al elevador. ¿Cuantos pasajeros como máx. Pueden subir en el elevador? Suponga una masa de 65 kg por pasajero. (40 hp) (446w/hp)(16) --------------------------- = 2,435.9 (9.8 m/s2)(20m)
1,835.9 ---------- = 28 pasajeros 65
CAPITULO 7 ENERGIA POTENCIAL 7.1 ¿ Que energia potencial tiene un elevador de 800 kg en la parte superior de la Torre Sears de Chicago, 440 m sobre el nivel de la calle? Suponga que la energia potencial en la calle es cero. M = 800 kg H = 440 m
P = mgh
P = (800 kg)(9.8m/s2)(440m) = 3,449,600 Joules
7.5 Se lanza una pelota desde la azotea de un edificio de 22.0 m con velocidad inicial de magnitud 12.0 m/s y con un angulo de 53.1° sobre la horizontal. a) ¿Qué rapidez tiene la pelota justo antes de tocar el suelo? Use metodos de energia y desprecie la resistencia del aire. b) Repita pero con la velocidad inicial a 53.1° abajo de la horizontal. c) Si se incluye el efecto de la resistencia del aire, ¿en qué parte, (a) o (b), se obtiene una rapidez mayor? EB – E A = 0 Ekf + Epgf = Ek0 + Epg0 ½ mv2f = ½ mv20 + mgy0 ½ v2f = ½ (12 m/s)2 + (9.8 m/s2) (22 m) a) Vf= 23.98 m/s b) Es la misma rapidez, no cambia con el ángulo 23.98 m/s 7.9 Un guijarro de 0.20 kg se libera del reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R= 0.50 m. Suponga que la piedra es pequeña en comparación con R, asi que puede tratarse como particula. El trabajo efectuado por la fricción sobre el guijarro al bajar de A al punto B en el fondo del tazón es -0.22 J. ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar B? ∆E = Wfno cons. (Ekf + Epgf) – (Ek0 + Epg0) = -0.22 J ½ (.2)2f = -.22 + (9.8 m/s2) (.2) (.5) VB= √7.6 VB= 2.75 m/s
7.12 Tarzán, en un arbol, ve a Jane en otro. El toma el extremo de una liana de 20 m que forma un angulo de 45° con la vertical, se deja caer de su rama y describe un arco hacia abajo para llegar a los brazos de Jane. En este punto, su liana forma un angulo de 30° con la vertical. Calcule la rapidez de Tarzan justo antes de llegar a donde esta Jane para determinar si la abrazara tiernamente o la tirara de la rama. Puede hacer caso omiso de la resistencia del aire y la masa de la liana.
20 m
Ekf + Epgf – Ek0 – Epg0=0 1/2mv2f + mgyf = mgy0 1/2vf2 + (9.8 m/s2) (2.68 m)= (9.8m/s2)(5.86 m) Vf= √62.328 Vf= 7.89 m/s
45° 30°
y0=20-20Cos45° = 5.86 yf =20-20Cos30° = 2.68 7.13 Un horno de microondas de 10 kg se empuja para subirlo 8 m. Sobre la superficie de una rampa inclinada 36.9° sobre la horizontal, aplicando una fuerza constante F de magnitud 110 N, que actua paralela a la rampa. El coef. de friccion cinetica entre el horno y la rampa es de 0.250 a) ¿Que trabajo realiza F? b) ¿Y la fuerza de fricción) c) Calcule el aumento en la energia potencial del horno d) Calcule el aumento en la energia cinetica del horno. e) Use ∑F=ma para calcular la aceleracion del horno. Suponiendo que el horno parte del reposo, use la aceleracion para calcular la rapidez del horno despues de recorrer 8 m. Calcule esto con el aumento en la energia cinetica del horno y compare su respuesta con la de (d). N 36.9°
fk
Wf= Fd Wf= 110 N (8m) Cos0° a) Wf= 880 J. b) Fuerza de friccion N=wy N=98cos36.9°=78.36 fk= .25 (78.36)=19.59 Wfk=fk (8m)Cos180° Wfk=-156.72 J e) F=ma Vf=√2ad 110=10ª Vf=7.11m/s 2 a= 11 m/s Vf2=V02+2ax
F
w
wy
c) Aumento Ep del horno Sen36.9°=y/8 y= 4.8 ΔEp= Epf – Ep0 Ep= 470.4 J d) WT= 723.3 J W T= Ek + Ep 723.3= Ek + 470.7 Ek= 252.6 J ΔEk= Ekf – Ek0 Ek= ½ mv2 Ek= ½ (10kg)(7.11)2 Ek= 252.6 J
7.14 Una piedrita de 0.12 kg esta atada a un hilo sin masa de 0.80 m de longitud,. La resistencia del aire es despreciable. a) ¿Que rapidez tiene la piedra cuando el hilo pasa por la posicion vertical? b) ¿Que tension hay en el hilo cuando forma un angulo de 45° con la vertical? c) ¿Y cuando pasa por la vertical? y1= .234 a) 1/2mv2f + mgyf = 1/2mv20 + mgy0 ½(.12) vf2 = .12(9.8) (.2343) Vf= 2.14 m/s b) T-wy=ma T= (mv2/ R) + wy T= 0.12 [(2.14)2 / 0.8] + (0.12) (9.8)cos45° b) T= 1.51 N 2 c) ∑Fy=m T-w=ma T=m(v /R) + w T= 0.12 [(2.14)2 / 0.8] + (0.12) (9.8) T= 1.86 N 7.15 Una fuerza de 800 N estira cierto resorte una distancia de 0.2 m. a) ¿Que energia potencial tiene el resorte? b) ¿Y cuando se le comprime 5.00 cm? Epe= ½(400 N)(.2 m)2 a) Epe= 80 J Epe= ½(400 N)(.05 m)2 b) Epe= 5 J 7.29 Un libro de 0.60 kg se desliza sobre una mesa horizontal. La fuerza de friccion cinetica que actua sobre el libro tiene una magnitud de 1.2 N. a) ¿Cuanto trabajo realiza la friccion sobre el libro durante un desplazamiento de 3 m. a la derecha, volviendo al punto inicial?. Durante este segundo desplazamiento, ¿que trabajo efectua la friccion sobre el libro? c) ¿Que trabajo total efectua la friccion sobre el librio durante el viaje redondo? d) ¿Diria que la fuerza de friccion es conservativa o no conservativa? a) Wfk=(1.2 N)(3 m)cos180° Wfk= -3.6 J
c) WT= -3.6J + (-3.6J) WT= -7.2 J
b) Wfk=(1.2 N)(3 m)cos180° Wfk= -3.6 J
d) No es conservativa
