Estadística Inferencial NRC: 17967
Psicología Octavo Semestre 2017
2 Introducción.
La estadística como rama de las matemáticas cumple un papel fundamental en todas las áreas pues gracias a esta y a una adecuada recolección de datos nos puede ser de gran utilidad en cualquier tipo de investigación permitiendo hacer análisis matemáticos para explicar cualquier tipo de fenómeno.
En el contenido del presente trabajo aprenderemos a realizar ejercicios estadísticos aplicando cada tema a ejemplos de forma práctica utilizando tablas de datos y fórmulas que nos ofrece la presente guía para desarrollar las temáticas que se requieren.
En conclusión podremos observar como desde la estadística podremos apoyarnos desde sus resultados para poder analizar y explicar de manera detallada las probabilidades que pueden suceder en los fenómenos en cualquier tipo de investigación que se quiera realizar dando un resultado detallado, veras y confiable desde esta importante rama.
3
GUIA DE CLASE N°2
1. Se lanza una moneda cuatro veces. Si de los resultados del lanzamiento de la moneda nos interesa el número de sellos que se obtienen en cada lanzamiento, entonces definimos la variable X= numero de sellos en los cuatro lanzamientos. Hallar la distribución de probabilidad de esta v ariable aleatoria. Calcule
a. E(X) b. V(X) X= Número de sellos en los cuatro lanzamientos
X=0 {CCCC} X=1 {CCCS, CCSC, CSCC, SCCC} X=2 {CCSS, SSCC, SCCS, CSSC, SCSC} X=3 {SSSC, CSSS, SCSS, SSCS} X=4 {SSSS} X
0
1
2
3
4
P(X=X)
1 16
4 16
5 16
4 16
1 16
4
[ ] = 0 +1 +2 +3 +4 = 2
a. E
[ ]=(02) ( 1 2) ( 2 2) (3 2) ( 4 2) =1
b. V
La desviación estándar es=
2
P
Una variable aleatoria X tiene distribución de p robabilidad como se indica:
X
0
1
2
3
[X = X]
1 6
1 3
1 3
1 6
Calcule:
⌈ 1⌉ E[ ] E⌈2⌉ V⌈ ⌉ V⌈ 1⌉ V⌈8⌉
a. E b. c. d. e. f.
[] = √ 1 =1
5
⌈ ⌉= 0+ 1+2 +3 =
µ= E
⌈ 1⌉ = E⌈ ⌉ +1 = + 1 =
a. E
[ ] = 0 1 + 2 +3 =
b. E
⌈2⌉= 2E ⌈ ⌉ = 2 = 3
c. E
⌈ ⌉ = 0 = 1 2 +3 =
d. V
⌈ 1⌉ = V⌈ ⌉=
e. V
f.
⌈8⌉ =8 V⌈ ⌉ = 8 =
V
3. Suponga que cierta población el 65% de los nacimientos registrados son niños. Si tomamos tres registros, defina la variable que permita calcular las probabilidades que a continuación se piden:
a. Que tres registros correspondan a niñas b. Menos de dos sean niña P = 65% = 0.065
q= 35% = 0.35
X= Número de registros
6 1.
⌈ 3⌉ ⌈ 3⌉ - [0.65] [0.35]
= 0.2746 * 100 = 27.46 %
Hay una probabilidad de 27.46% de que la toma de tres registros correspondan a tres niñas.
2. P
⌈ ˂ 2⌉ = [0.65] [0.35]
+
[0.65] [0.35] = 0.0428 +0.2388
= 0.2816 *
100 = 28.16% Hay una probabilidad del 28.16% de que la toma de 3 registros, menos de 2 sean niñas.
4. Una caja tiene 15 baterías para radio, de las cuales son defectuosas. De la caja se escogen al azar 6 baterías. Halle la probabilidad de que:
a. Cuatro sean defectuosas b. Ninguna sea defectuosa N1= 5
a.
P ⌈ = 4⌉ = =
N2= 10
n=6
= 0.0449 = 4.49 %
Hay una probabilidad del 4.49% de que al escoger al azar 6 baterías, 4 sean defectuosas.
7
b.
P ⌈ = 0⌉ = =
= 0.0419 = 4.19 %
Hay una probabilidad del 4.19% de que al escoger al azar 6 baterías, ninguna sea defectuosa.
5. Sea determinado que en una autopista se da en promedio 10 animales vagabundos muertos por kilómetro. Halle la probabilidad de que en 100 metros,
a. Se encuentran 2 o más animales muertos b. Menos de 3 animales muertos.
X = Número de animales muertos 1 km = 10 animales
a. P
⌈ ≥ 2⌉ = 1- P ⌈ ≥ 2⌉ = 1- (P ⌈ = 0⌉ + P P ⌈ = 1⌉)
= 1- (0.3678+0.3678) = 1 - 0.7356
= 1-
⌊
()+ ()
⌋
= 0.2644 * 100 = 26.44%
Hay una probabilidad del 20.44% de que en un kilómetro se encuentren 2 o más animales muertos
b.
P
⌈ < 3⌉= P ⌈ = 0⌉ + P ⌈ = 1⌉ + P ⌈ = 2⌉
8
= 0.6378+0.3678 +
⌊
()
⌋
=
0.3678+0.3678+0.1839 = 0.9195 * 100 = 91.95%
Hay una probabilidad del 91.95% de que en un quilómetro de encuentren menos de tres animales muertos.
6. Si el 5% de los conductores de Transmilenio en Bogotá son mujeres. Suponga que se selecciona al azar 10 conductores para una encuesta acerca de las condiciones de trabajo. ¿Cuál es la probabilidad de:
a. Que dos conductores sean mujeres b. Menos de dos sean mujeres P= 5% = 0.05 Q= 45% = 0.95 H = 10 X= Número de conductores mujeres
a. P
⌈ = 2⌉= (0.05) (0.95) = 0.0746 *
100 = 7.46%
Hay una probabilidad del 7.46% de que una muestra de 10 conductores, 2 de ellos sean mujeres.
9
b. P
⌈ < 2⌉ = P (X = 0) + P (X = 1) = (0.05) (0.05) + (0.05) (0.95)
= 0.05987 +
0.3151 = 0.9138 * 100 = 91.38%
Hay una probabilidad del 91.38% de que en una muestra de 10 conductores, menos de 2 sean mujeres.
7. Una caja tiene 20 bombillos, de las cuales 5 son defectuosas. De la caja se escogen al azar 10 bombillos. Halle la probabilidad de que:
a. 3 sean defectuosos b. Ninguno sea defectuoso N1 = 5 N2= 15
a. P
⌈ =
h= 10 X= Número de bombillos defectuosos
2⌉= = = = 0.3482
Hay una probabilidad
* 100 = 34.82%
del 34.82% de que en una muestra de los bombillos, 3 sean
defectuosos.
b. P
⌈ =
0⌉= = =
= 0.0162 * 100 = 1.62 %
Hay una probabilidad del 1.62% de que en una muestra de 10 bombillos, ninguno sea defectuoso.
10 8. El promedio de personas que llegan a la ventanilla de un banco por minuto durante las horas hábiles es de una. Halle la probabilidad de que en un minuto.
a. No aparezcan clientes. b. Haya tres o más clientes
a. P
⌈ = 0⌉ =
() () =
0.3678 * 100 = 36.78%
Hay una probabilidad de 36.78% de que en un minuto no aparezcan clientes.
b. P
⌈ > 3⌉
= 1- ( P
⌈ < 3⌉
=
1- (P
⌈ = 0⌉
+P
⌈ = 1⌉
+P
⌈ = 2⌉)
0.3678 () () () ()
=
1-
=
1- (0.3678 + 0.3678 + 0.1831)
=
1- 0.9195 = 0.0805 * 100
= 8.05 %
Hay una probabilidad de 8.05% de que en un minuto, haya 3 o más clientes.
9. Una institución universitaria establece nuevos métodos de aprendizaje y de evaluación con el resultado donde el 85% de sus estudiantes aprueban todas las asignaturas.
11 Supongamos que se seleccionan 8 estudiantes
de dicho plantel. ¿Cuál es la
probabilidad?:
a. Exactamente tres aprueben todas las asignaturas. b. Por lo menos dos aprueben todas las asignaturas. P = 85%
q = 15%
n=8
X = Número de estudiantes que aprueban todas las asignaturas.
a.
P
⌈ = 3⌉ = (0.85) (0.5)
= 2.6115 *
(10)−
= 0.0026115 = 0.0026
* 100 =0.26%
Hay una probabilidad del 0.26 % de que de 8 estudiantes 3 aprueben todas las asignaturas.
⌈ ≥ 2⌉= P ⌈ = 2⌉ + P ⌈ = 3⌉ + P ⌈ = 4⌉ + P ⌈ = 5⌉ + P ⌈ = 6⌉ + P ⌈ = 7⌉ + P ⌈ = 8⌉
b. P
=
(0.85) (0.15) 0.0026 (0.85) (0.15) + (0.85)
(0.15) + (0.85) + (0.15) (0.85) (0.15) + (0.85) (0.15)
12 =
2.5628
(10)− + 0.0026 + 0.0184 + 0.0838 + 0.2376 + 0.3846
+0.2724
|=
0.9994 = 99.94 %
Hay una probabilidad del 99.94 % de la muestral de 8 estudiantes por lo menos 2 aprueben todas las asignaturas.
10. El número de clientes que llegan a una corporación de ahorro y vivienda los días sábados es un promedio de 40 por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen por lo menos dos clientes en media hora?
X = Número de clientes P
⌈ ≥ 2⌉ = 1- P ⌈ < 2⌉
= 1- (P
[ = 0] + (P [ = 1])
() () =
= 1- (2.0611
() () +
(10)−
+ 4.1223
(10)−
= 1 * 100 = 100 %
Hay una probabilidad del 100 % de que lleguen por lo menos 2 clientes en media hora.
13
11. En la producción de cierto artículo
se sabe que por cada 50 productos en 30 su
terminado es excelente. Si se toma una muestra de 20 artículos ¿Cuál es la probabilidad de que diez sean clasificados excelentes?
N1 = 30 N2 = 20 n = 20
X = número de artículos excelentes.
P ⌈ = 10⌉ =
=
= 0.1177
* 100 = 11.77%
Hay una probabilidad de 11.77% de que en una muestra de 20 artículos, 10 sean clasificados como excelentes.
14 G uia 3
1.
Dada una distribución normal, encuentre el área bajo la curva que cae: a. p
A la izquierda de Z = 1.52
[<1.52]= 0.9357 = 93.57%
93.57
1.52 b. A la derecha de Z= -0.9 p
[>0.9]= p[<0.9] =0.8159 = 81.59%
81.59% 0.9 c. p
Entre 1.8 y 2.7
[<2.7] - p[<1.8]
0.9965
-
0.9641
= 0.0324 = 3.24%
3.24%
1.8
2.7
d. A la izquierda de Z = -1.93 p
2.68%
[<1.93] = 1 – p [<1.93] =
1-0.9732 = 0.0568 = 2.68%
15
2.
Encuetre el valor de Z si el área bajo la curva estándar: a.
A la derecha es 0.3510
[ < ] = 0.3510 1- p[ < ]= 0.3510 p
[ < ]= 1-0.3510 = 0.649
p
.+. = 0.3 85
Zt =
35.10%
0.385
b. Entre 0 y Z con Z p
> 0, ES 0.4838
[ < ] - p[ < 0] = 0.4838
Z= 2.14
[ < ] 0.5000 = 0.4838 p[ < ]= 0.5000 + 0.4838 p[ < ]= 0.9838 p
48.38%
2.14
16 c.
A la Izquierda es 0.1234
[ < ]= 0.1234 p[ < ] = 0.1234 1 – p[ < ] = 0.1 234 p
1- 0.1234 = 0.8766 = 87.66%
.+. = 1.1 55
Zt =
87.66%
1.155
3.
Sea X ᷈ µ (100, 225), Halle las probabilidades:
µ = 100 (media)
a.
= 225 (varianza)
ϑ=
√225= 15 = Desviación estándar
[≤92.5] = p[≤ 0.5] = 1- p[≤0.5]
p
= 1-0.6915 = 0.3085
= 30.85%
.− =0.5 Z=
30.85%
-92.5
100
[ > 76] = P[>1.6] = P [ < ]
b. p
[ <1.6]
p
0.9425 = 94.5 %
17
Z==
c.
-76
p
− = -1.6
[77.594.5% ≤ ≤100] = p[1.5 ≤2 ≤0]
Z1 = =
Z2 =
.− = -1.5 100
−
=0
Θ= 15
[ ≤ 0] - P[≤1.5] = 0.5000 – (1-P[<1.5] = p
= 0.5000- (1-0.9332) = 0.4332 = 43.32 %
43.32%
-77.5
100
18 Conclusiones.
En conclusión pudimos observar en el desarrollo de la presente guía como desde la estadística aplicándola de manera práctica podemo s obtener información importante para cualquier tipo de investigación siendo está muy importante y fundamental en los resultados ya que su objetivo es que nos permitan realizar un análisis detallado al fenómeno el cual fue motivo de investigación.
Bibliografía
Estadística para las ciencias Administrativas, Lincoln, L. Chao. Editorial MC GRAWH HILL. Tercera edición. Estadística inferencial Autor Jorge Luis Bustos Galindo (Profesional en matemáticas y estadística. Copyright 2016- Editorial- Colombia
