COLEGIO NACIONAL EXPERIMENTAL “CAPITÁN EDMUNDO CHIRIBOGA” BACHILLERATO INTERNACIONAL
MATEMÁTICA NM Estadística Por: JOSSELYN VANESSA CHICAIZA TORO
CONVOCATORIA: 2012-2013
1
2.14 EJERCICIOS 1. Identifique los casos y las variables en el siguiente suceso de la vida real. Indique cuales son las variables cualitativas, cuales son cuantitativas y su tipo. El empleado de una empresa concurre a las oficinas del Instituto Ecuatoriano de Seguridad Social para solicitar un préstamo. El funcionario que le atiende, genera en la computadora una lista en la que se encuentran los números de cédula de los 50 servidores de la empresa donde trabaja el afiliado, sus funciones, el sexo, año de nacimiento, año de ingreso a la empresa y sueldo actual. VARIABLES DE LA EMPRESA Variables cualitativas
Casos
Variables cuantitativas
N úm eros er os de d e cé l u l a Sus fu ncion es
Sexo
Añ o de naci n aci m i ento ent o
Añ o de d e in i n gr eso a la empresa empresa Suel Suel do actual
Tipo Variable cuantitativa discreta Variable cualitativa ordinal Variable cualitativa discreto Variable cuantitativa discreta Variable cuantitativa discreta Variable cuantitativa continua.
2. En el Registro Civil se entregan los certificados de defunción de las personas que fallecen en el Ecuador. Estos certificados contienen el nombre de la persona, la edad de la persona y la causa de la muerte. ¿Cuáles son los casos, cuales son las variables y de qué tipo son? ¿En qué escala de medición están medidas? Certificados de defunción. Casos Nombr e de la persona L a edad edad de la persona Causa de muerte
Variables cualitativas
Variables cuantitativas
Tipo
Escala de medida
Variable cualitativa discreta Variable cuantitativa continuo Variable cualitativa discreto
Nominal Intervalo Nominal
2
2.14 EJERCICIOS 1. Identifique los casos y las variables en el siguiente suceso de la vida real. Indique cuales son las variables cualitativas, cuales son cuantitativas y su tipo. El empleado de una empresa concurre a las oficinas del Instituto Ecuatoriano de Seguridad Social para solicitar un préstamo. El funcionario que le atiende, genera en la computadora una lista en la que se encuentran los números de cédula de los 50 servidores de la empresa donde trabaja el afiliado, sus funciones, el sexo, año de nacimiento, año de ingreso a la empresa y sueldo actual. VARIABLES DE LA EMPRESA Variables cualitativas
Casos
Variables cuantitativas
N úm eros er os de d e cé l u l a Sus fu ncion es
Sexo
Añ o de naci n aci m i ento ent o
Añ o de d e in i n gr eso a la empresa empresa Suel Suel do actual
Tipo Variable cuantitativa discreta Variable cualitativa ordinal Variable cualitativa discreto Variable cuantitativa discreta Variable cuantitativa discreta Variable cuantitativa continua.
2. En el Registro Civil se entregan los certificados de defunción de las personas que fallecen en el Ecuador. Estos certificados contienen el nombre de la persona, la edad de la persona y la causa de la muerte. ¿Cuáles son los casos, cuales son las variables y de qué tipo son? ¿En qué escala de medición están medidas? Certificados de defunción. Casos Nombr e de la persona L a edad edad de la persona Causa de muerte
Variables cualitativas
Variables cuantitativas
Tipo
Escala de medida
Variable cualitativa discreta Variable cuantitativa continuo Variable cualitativa discreto
Nominal Intervalo Nominal
2
3. Un profesor tomó dos pruebas y cinco lecciones a los 20 estudiantes de su curso y registró los puntajes obtenidos en una hoja. ¿Cuáles son los casos? ¿Cuántas variables hay? ¿Cuáles son las variables y en qué escala de medición están medidas? Calificaciones Casos
Variables cualitativas
Pruebas
Lecciones
Nombr e de l os estudiantes Cantidad de estudiantes
Tipo
Escala de medida
Variable cuantitativa continuo Variable cualitativa continuo Variable cualitativa discreto
Ordinal o de rangos
Variables cuantitativas
Variable cuantitativa discreta
Ordinal o de ranghos Nominal
Intervalos
4-. Un profesor recolectó la siguiente información de sus estudiantes: estatura, número de años en el colegio, edad y si ellos trabajan o no. Identifique el tipo de cada variable. Estatura: variable cuantitativa continua. Número de años en el colegio: variable cuantitativa discreta. Edad: variable cuantitativa continua. Si ellos trabajan o no: variable cualitativa. 5. De ejemplos de poblaciones y muestras, identifique los casos y las variables. Poblaciones Estudiantes de una universidad: variable cuantitativa continua. Habitantes de una ciudad: variable cuantitativa continua. Miembros de cierta asociación: variable cuantitativa continua.
Muestras 500 personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados. Porcentaje de personas censadas: muestreo aleatorio por conglomerados. 100 hombres encuestados: muestreo aleatorio por conglomerados. 3
6. Los pesos de un grupo de colegiales son medidos al kilogramo más próximo, siendo los menores y mayores 39 y 79 kg, respectivamente. Confeccione una tabla con 10 clases en las cuales estos pesos pudieran ser agrupados. EDAD Y ESTADO FÍSICO 15 cantantes 12 no cantantes 18cantantes 11 no cantantes 15 cantantes 18 no cantantes 16 cantantes 16 no cantantes 19cantantes 15 no cantantes
PESOS 39 - 42 43 – 46 47 – 50 51 – 54 55 – 59 60 – 63 64 – 67 68 – 71 72 – 75 76 - 79
7.- Si los precios de las cámaras fotográficas que se venden en un almacén varían entre 21,45 y 78,25 dólares, confeccione una tabla con 12 clases, en las cuales puedan ser agrupadas estos precios. Precios xi 21,45 – 21,45 – 25,45 25,45 26,45 – 26,45 – 30,45 30,45 31,45 – 31,45 – 35,45 35,45 36,45 – 36,45 – 40,45 40,45 41,45 – 41,45 – 45,45 45,45 46,45 – 46,45 – 50,45 50,45 51,45 – 51,45 – 55,45 55,45 56,45 – 56,45 – 60,45 60,45 61,45 – 61,45 – 65,45 65,45 66,45 – 66,45 – 70,45 70,45 71,45 – 71,45 – 75,45 75,45 76,45 – 76,45 – 80,45 80,45 8.- Construya una tabla de frecuencias para las edades de personas adultas que concurrieron a hacerse atender con el médico. Espacie las categorías de manera que una de ellas sea 55 – 55 – 64. 64. a. Edades de los adultos que concurrieron a hacerse atender con el médico: 18; 22; 26; 30; 31; 34; 35; 40; 41; 41; 43; 47; 48; 52; 58; 58; 67; 70 4
Edades xi Frecuencias fi frecuencia acumulada fa 2 2 15 – 24 4 6 25 – 34 5 11 35 – 44 3 14 45 – 54 2 16 55 – 64 2 18 65 – 74 9.-Para los datos A, A, B, B, B, construya un diagrama de barras que muestre sus frecuencias. Datos xi A B
Frecuencias: 2 3
3 2.5 2 FRECUENCIAS 1.5 1 0.5 0 A B DATOS
10.- Para los datos A,A,A,B,B,C construya un diagrama de barras que muestre que muestre sus frecuencia DATOS xi
Frecuenci as fi
A
3
B
2
C
1
∑ Alto
5
Diagrama de barras 3 A I C N2 E U C 1 E R F 0 A
B
C
DATOS
11.- Presente los datos A,A,B en un gráfico de pastel Datos
xi
Frecuencia fi
Ángulo
A
2 240°
B
1 120°
∑
Diagrama de pastel
B; 120°
A; 240°
12.- Construya un diagrama de pastel para los siguientes datos A,B,B,B 6
Datos
Frecuencia
Ángulo
A
1
90°
B
3
270°
∑
Diagrama de pastel A; 90° B; 270°
13. Una empresa de productos lácteos proyecta introducir al mercado un nuevo sabor de yogurt. Se realizó una prueba de aceptación de dicho sabor con una muestra de 20 personas utilizando una escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptación. Los puntajes asignados por las 20 personas fueron los siguientes: 6 7
7
4
7
10
6
6
5
7
3
7
5
8
6
4
7
5
7
6
a. ¿Cuál es la población? Es el conjunto total de individuos que habitan alrededor de las 20 personas que son tomadas como muestra para una estimación total sobre la acogida del nuevo sabor del yogurt. b. ¿Cuál es la muestra? Es el conjunto de 20 personas en las cuales se va a realizar un sondeo, para determinar un resultado estimativo acerca de la aceptación de un nuevo sabor en el mercado. c. ¿Cuál es la variable? y ¿de qué tipo es? La variable es cuantitativa puesto que los datos han sido representados de manera numérica, y el tipo es discreta debido a que se no admiten valores intermedios en el rango. 7
d. Construya un diagrama que permita examinar los puntajes obtenidos.
Aceptación Frecuencia 0 1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 6 7 7 1 8 0 9 1 10
Aceptación comercial 10 a 8 i c n 6 e u c 4 e r F 2
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Escala de aceptación
e. ¿Cuántos valores , se puede observar que los valores existentes dentro de la variable va desde 3 hasta 10, siendo el número 9 una excepción puesto que no tiene acogida alguna dentro de la escala de aceptación comercial propuesta. f. ¿Cuál es el valor con mayor frecuencia? De acuerdo con la gráfica ya establecida, el número 7 dentro de la escala de aceptación, es el que posee una acogida contundente dentro de la muestra analizada.
14. En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros, según varias características de interés: Raza Basset Boxer Baucerón Bulldog Caniche Chiguagua Cocker Colley Doberman Dogo Fox hound Galgo Labrador Mastín
Tamaño
Peso
Velocidad
Agresividad
Función
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
3
2
2
2
3
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
1
3
2
3
1
1
3
2
3
2
3
3
3
3
2
3
3
2
3
2
2
3
2
3
1
2
2
2
2
1
2
3
2
3
2
3
8
Pekinés Podenco Pointer San Bernardo Teckel Terranova
1
1
1
1
1
2
2
2
1
2
3
2
3
1
2
3
3
1
2
3
1
1
1
1
1
2
2
1
1
3
Tamaño: 1 tamaño pequeño, 2 tamaño mediano, 3 tamaño grande Peso: 1 peso pequeño, 2 peso mediano, 3 peso grande Velocidad: 1 velocidad leve, 2 velocidad mediana, 3 velocidad grande Agresividad: 1 agresividad leve, 2 agresividad grande Función: 1 compañía, 2 caza, 3 utilidad a. ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla? La tabla pertenece a datos cualitativos ordinales, puesto que se puede presenciar dentro de los datos presentados una jerarquía dependiendo del tipo de dato que se va a analizar. b. Para cada variable, realice el gráfico de pastel o el gráfico de barras
Peso
Tamaño 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
c.
Velocidad 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
9
Función
Agresividad 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
2 1.5 1 0.5 0
c.- Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas. Explique su respuesta
La relación existente dentro de un bajo índice de agresividad y la función de compañía, están correlacionado de acuerdos a las gráficas presentadas; además la relación tamaño-peso con respecto a la velocidad cumple la misma función puesto que con un gran tamaño y un peso mediano, la velocidad de los canes tiende a aumentar en su mayoría.
15. En un hotel se registró el país de origen de los turistas que en él se hospedan. A continuación se presenta un cuadro de resumen. País o zona Colombia EE.UU. – Canadá Resto de América Europa Otros países
Número de turistas 480 295 155 140 110
a. Realice los gráficos de pastel y de barras de los datos.
Número de turistas
b. ¿De qué países originarios el 80% 600
110
Colombia
140 480
EE.UU. Canadá Resto de América
155
Europa 295
Otros países
s 500 a t s i r 400 u t e d 300 o r e 200 m ú N100
Hospedaje
son de los turistas que se hospedan en el hotel?
0 Colombia EE.UU. - Resto de Europa Otros Canadá América países 10 País o zona
País o zona
Número de turistas
Porcentaje %
Colombia EE.UU. Canadá Resto de América Europa Otros países
480 295
41 25
155
13
140 110
12 9
El 80% se relaciona aproximadamente con los países de Colombia, EE.UU.-Canadá y los países de Europa, con un porcentaje del 78%. c. ¿Qué porcentajes de turistas proviene de países de América, pero no son norteamericanos?
País o zona Colombia EE.UU. Canadá Resto de América
Número de turistas
Porcentaje %
480 295
41 25
155
13
79 La gráfica presenta a los turistas de nacionalidad americana, entre ellos Colombia, EE.UU – Canadá y un restante proveniente de los demás países de América con un total del 79%.
País o zona
Número de turistas
Porcentaje %
Colombia Resto de América
480
41
155
13
54 Y ahora en relación a los países que son americanos pero no pertenecen a Norteamérica, el porcentaje total tiene un valor del 54%, siendo este resultado el final.
16.- Se tiene la siguiente información acerca de la composición del cuerpo humano
11
Distribución de materiales en el cuerpo Huesos
Otro
Piel
Músculos
25%
50%
12% 13%
Distribución de Proteínas Proteinas
Otros Materiales
Agua
20% 60%
20%
¿Qué porcentaj e del peso total del cuerpo hu man o corr esponde al peso total de la piel?
El porcentaje total de la piel, tomando en cuenta distribución de proteínas y materiales, es de un 25% del 200% total.
17.- Construya un diagrama de puntos para los datos: 318; 301; 241; 18; 117. Punto Primer punto
18 12
Segundo punto Tercer punto Cuarto punto Quinto punto
117 241 301 318
Diagrama de puntos 18
117
0
50
241
100
150
301
200
250
318
300
350
18.- Construya un diagrama de puntos para los datos: 318; 320; 319; 300; 340
Punto Primer punto Segundo punto Tercer punto Cuarto punto Quinto punto
300 318 319 320 340
Diagrama de puntos 319 300
295
318
300
305
310
320
315
320
340
325
330
335
340
345
19.- Construya un diagrama de puntos para los datos conjunto de datos. A: 10; 80; 100; 100. B: 40; 50; 60; 70.
Conjunto A 100 10 0
20
80 40
60
80
100 100
120
13
Conjunto B 40 0
20
50
40
60
70
60
80
20.- Los siguientes datos muestran el porcentaje de partidos ganados por equipos de baloncesto de las distintas provincias del país, de acuerdo de la región geográfica de donde provienen.
a) Construya un diagrama de puntos en los que se represente a todos los equipos 80 ) % ( s 70 o d a 60 n a g s 50 o d i t r 40 a p e d 30 e j a t 20 n e c r 10 o P 0
PORCENTAJE DE PARTIDOS GANADOS Azuay Guayas Esmeraldas Manabí
Napo Imbabura
Los Ríos
Pastaza
Tungurahua
El Oro
Loja
Morona
Pichincha
0
2
4
6
8
Sucumbíos
10
12
14
Provincias
b) ¿Cuál región fue más balanceada? Región Costa
̅ ̅ ̅ 14
̅
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Región Sierra
Región Amazónica
15
Después de realizar los cálculos pertinentes pude determinar que la región amazónica es la que mayor balanceada está debido a que su desviación estándar es 3.13, la cual en comparación a las desviaciones de 7.81 y 10.33 de las regiones Costa y Sierra respectivamente es menor, por ende su grado de dispersión es mínimo.
21.- Luego de subir una cuesta se midió la frecuencia cardiaca de un grupo de atletas y de un grupo de personas que no realizan deporte habitualmente. Los datos son los siguientes.
a)
Realice un diagrama de puntos donde se muestren las frecuencias cardiacas de los dos grupos FRECUENCIA CARDIACA
129 129 132
138
152
156
176 179
188 191
155 158 120
130
Sedentarios b)
140
150
160
170
180
190
Pulsaciones por minuto
Atletas
En promedio ¿cuál de los dos grupos tiene mayor frecuencia cardiaca?
Sedentarios
̅ ̅ 16
̅ ̅ ̅ ̅
Atletas
El grupo de los sedentarios tiene mayor frecuencia ya que al subir la cuesta su frecuencia cardiaca tiende a aumentar de gran manera porque su cuerpo requiere de un porcentaje de oxígeno mayor a lo normal, debido a que su cuerpo no está adaptado a ese tipo de ritmo; por el contrario el ritmo cardiaco de los atletas que se preparan diariamente se ha regularizado. c)
En promedio, ¿cuál de los dos grupos presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca?
Sedentarios
̅
̅
Atletas
17
El grupo que presenta mayor variabilidad en la frecuencia cardiaca es el grupo se dentario ya que posee una desviación estándar de 20.33, en comparación a la frecuencia de los atletas que es de 8.63 menor, considero que esto se debe a que la frecuencia cardiaca de los sedentarios tiende a aumentar de manera violenta, además que al no tener un trabajo físico común las pulsaciones por minuto varía de acuerdo a cada organismo.
22.- Un grupo de psicólogos grabó las intervenciones de 10 personas y contó el número de veces por minuto que ellos decían “uh”, “ah”, ”um” o cualquier otra sílaba sin sentido. L os resultados de la investigación fueron los siguientes: Ciencias naturales Ciencias sociales Humanidades
0,97 (biólogo); 1,62 (químico); 1,30 (matemático); 1,80 (psicólogo) 2,54 (economista); 5,61 (abogado); 3,73 (sociólogo) 6,06 (historiador); 6,54 (literato); 1,65 (filósofo)
a) Represente los datos sobre un diagrama de puntos.
Grafica de puntos.
7 6
Ciencias Naturales. Ciencias Sociales Humanidades
s 5 e c e 4 v e d 3 ° N2
1 0 0
2
4 6 8 intervenciones de personas
10
12
b) Compare los centros de las distribuciones de los 3 grupos. La distribuciones muestran una gran dispersión entre las áreas de ciencias naturales y las ciencias sociales.
c) Compare las dispersiones de los 3 grupos. Los datos están agrupados cerca del valor uno y dos antes de llegar al 3, las observaciones se extienden alrededor de 5 unidades con una concentración entre 1 y 3. El valor de 6.54 puede ser considerado un dato atípico ya que se encuentra alejado del grupo principal.
d) ¿Se puede decir que hay diferencias en los patrones de los 3 grupos? Si existe una dispersión pero en mayor proporción entre las áreas de ciencias sociales y humanidades
18
23.-Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 31; 28; 24; 35; 18. (Escriba 31 como 3|1). Tronco Hojas 3
1
8
2
8
4
1
8
Tronco Hojas Ordenamiento.
1
8
2
4
8
3
1
8
24.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 318; 329; 302; 336; 309. (Escriba 318 como 31|8). Tronco Hojas
Tronco Hojas Ordenamiento. 31
8
32
9
30
2
33
6
9
30
2
31
8
32
9
33
6
9
|
25.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Redondee 318 a 320 y escriba como ) 318; 329; 406; 519; 602. Tallo 3 4 5 6
Hoja 2,3 1 2 1
|
26.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Utilice hojas de dos dígitos y escriba 614 como )
19
614; 673; 591; 308; 416 Tallo 3 4 5 6
Hoja 08 16 91 14, 73
27.- Construya un diagrama de tallo y hoja para los siguientes números. (Agrupe los datos en rangos de 5) 89; 84; 86; 91; 97; 85; 75; 76 Tallo (75-79) 7 (80-84) 8 (85-89) 8 (90-94) 9 (95-99) 9
Hoja 5,6 4 5,6,9 1 7
28.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61, 63, 65, 58, 69. (Agrupe los datos en rango de 5). Tallo
Hoja
5 6
8 1
3
6
5
9
29.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 79, 84, 86, 91, 87, 85, 78, 82. 79, 84, 86, 91, 87, 85, 78, 82. Tallo
Hoja
7 8
8 2
9
1
9 4
5
6
7
30.- Construya un diagrama de tallo y hojas para los siguientes números: 61, 63, 65, 58, 69. 20
61, 63, 65, 58, 69 Tallo
Hoja 5 6
8 1
3
5
9
31. Reescriba el diagrame de tallo y hojas, utilizando otro tipo de agrupación. Tallo
Hoja
32. Reescriba el diagrama de tallo y hojas, utilizando otro tipo de agrupación. Tallo
Hoja
33. Reescriba el diagrama de tallo y hojas, haciéndolo más compacto. Tallo
Hoja
21
34. Reescribe el diagrama de tallo y hojas, haciéndolo más compacto.
35. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda). Grupo A: 5, 9, 18, 20 Grupo B: 15, 25, 31, 37
36. Escriba los siguientes conjuntos de datos sobre un diagrama de tallo y hojas (espalda con espalda). Grupo A: 0, 1, 6, 12, 33 Grupo B: 21, 30, 35, 35, 40, 48
22
37. A continuación se presenta el costo de alquiler de un cuarto, en hoteles de categoría, en 12 ciudades del Ecuador. 1.Ambato 2.Atacames 3.Bahía 4.Cuenca 5.Guayaquil 6.Ibarra 7.Machala 8.Manta 9.Quito 10.Riobamba 11.Salinas 12.San Cristóbal
70,53
68,65 90,17 80,33 94,11 65,29 69,21 88,72 99,56 67,05 101,18 129,19 a) Redondee los precios a dólares (sin centavos) y construya el diagrama de tallo y hojas.
Ciudades Costo 71 1.Ambato 69 2.Atacames 90 3.Bahía 80 4.Cuenca 94 5.Guayaquil 65 6.Ibarra 69 7.Machala 89 8.Manta 100 9.Quito 67 10.Riobamba 101 11.Salinas 12.San Cristóbal 129 6 7 8 9 10 12
6799 1 09 04 01 9
b) Grafique los mismos datos en un diagrama de puntos.
23
140 S 120 E R100 A L Ó D 80 N E 60 O I C 40 E R P 20
0 0
2
4
6
8
10
12
14
CIUDADES
c) ¿Cuán lejos está el mayor costo (San Cristóbal) del siguiente más alto? Ciudades Costo San Cristóbal 129 Salinas 101 D= Costo. San Cristobal- Costo. Salinas D=129-101 D=28 Existe 28 dólares de diferencia entre el costo de alquiler de un cuarto entre San Cristóbal y Salinas.
d) ¿Cuál de los dos gráficos le parece más útil? Explique En lo personal me parece mucho mas útil el diagrama de puntos por razones de estudio y de comprensión, pues es mucho mas fácil diferenciar las variaciones que existen entre los precios de los cuartos en cada ciudad, al contrario del diagrama de tallo y hoja pues en ahí no distingo entre una ciudad y otra sin conocer toda la información necesaria.
38. Una organización de defensa de los consumidores midió el contenido de sal (en mg/oz) de 29 marcas de papas fritas. A continuación se presentan las mediciones, agrupadas de acuerdo al tipo de funda en que se venden. Polietileno: 55; 80; 70; 75; 125; 38; 170; 50; 65; 85; 75; 80; 135; 132; 140. Plástico: 85; 0; 198; 110; 160; 5; 55; 99; 76; 26; 130; 170. a) Presente los datos en un diagrama de tallo y hoja espalda con espalda.
8 05 5 055 005
0 2 3 5 6 7 8
05 6 5 6 5 24
5 25 0 0
9 11 12 13 14 16 17 19
9 0 0 0 0 8
b) De acuerdo con su diagrama, ¿se puede afirmar que hay diferencia en el contenido de sal de los dos grupos? Si se puede afirmar la diferencia de contenido de sal entre los dos grupos pues los valores obtenidos son demasiado dispersos en el caso de las bolsas de plástico, no siendo el mismo caso en las bolsas de polietileno que concentra sus datos en valores bastante cercanos. En cuanto a lo que se refiere a una diferenciación entre el contenido de sal de las bolsas de polietileno y plástico noto claramente que existen diferencias bien marcadas en algunos casos, aunque muchos otros se repiten claro con una frecuencia muy baja.
39. En un estudio social se midió el porcentaje de familias pobres en las zonas urbana y rural de 7 ciudades del país. Los porcentajes son los siguientes: ZONA
CIUDAD
URBANA RURAL
I 10,1 28,1
II 51,8 36,2
III 33,5 40,7
IV 32,8 38,8
V 69,0 71,0
VI 38,8 47,0
VII 54,6 57,0
a) Construya un diagrama de tallo y hojas con los datos. 1 8 5 8
8 6 0
10. 28. 32. 33. 36. 38. 40. 47. 51. 54. 57. 69. 71.
1
2 8 7 0
0 0
b) Evalué los patrones de los datos. ¿se puede decir que en un área hay mayor pobreza que en otra? No se puede decir a ciencia cierta que en un área existe mas pobreza que en otra puesto que, los patrones de los datos son demasiado parejos entre ciudad y ciudad en cuanto a pobreza en sector rural y urbano se refiere, por ejemplo en la ciudad VII notamos que en el sector 25
urbano existe un 69% de pobreza mientras que en el sector rural un 70% son cifras demasiado parejas y además para determinar realmente que sector es mas pobre deberíamos primero conocer todos los datos poblacionales en especial la cantidad de habitantes y así poder determinar donde existe mas pobreza, si en el sector rural o urbano.
40. Dibuje un histograma para representar los siguientes números. Utilice las clases 0-4, 5-9, 10-14, 15-19, 20-24, 25-29. Datos: 0, 1, 6, 6, 7, 10, 13, 15, 16, 28. f i
xi 2 3 2 2 0 1 n=10
0-5 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29
Tabla de frecuencias 3.5 3 2.5 2 Tabla de frecuencias
1.5 1 0.5 0 0 - 5
5 - 9
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25 - 29
41. En una investigación sobre los programas de televisión que prefieren 40 personas se obtuvo en la siguiente tabla: Programa
Frecuencia absoluta
A B C D
a 10 c
Frecuencia relativa (%) 10 100b 30 -
26
Calcular el valor de a+b+c.
=4
=0,25
42. Dado el siguiente diagrama de frecuencias relativas. ¿Cuántas observaciones hay en el rango [c,f], si el total de la muestra es 400?
[ ] 27
43. En el siguirnte gráfico se muestra el consumo de energía en una fábrica
¿Qué porcentaje del consumo diario se utiliza desde las 19h hasta las 24h? Kw usados al día = 10+4+2 %Kw desde 19h hasta las 24h:
16100% 10
x=62,5%
44. Se revisaron 20 lotes de 48 artículos cada uno y se encontró el siguiente número de artículos defectuosos por lote
a) Construya una tabla que representa las distribuciones de frecuencias relativas y de frecuencias acumuladas Xi 0 1 2 3 4 5
Frecuencia Frec. acumulada 2 2 3 5 4 9 6 15 4 19 1 20
Frec. relativa 0,1 0,15 0,2 0,3 0,2 0,05 ∑= 1
b) Grafique mediante un histograma y una ojiva las dos distribuciones de frecuencias Frecuencia acumulada
28
OJIVA 25 A I C N 20 E U A C D15 E R A F L E U10 D M D U A C A 5 D I S 0 N E D
0
1
2
3
4
5
4
5
NUMERO DE LOTES
HISTOGRAMA 1 25 A I C N 20 E U A C D15 E R A F L E U10 D M D U 5 A C D A I S 0 N E D
0
1
2
3
NUMERO DE LOTES
Frecuencia relativa
OJIVA 25 A I C N 20 E U A C D E 15 R A F L U E D M 10 D U A C A D I S 5 N E D 0 0
1
2
3
4
5
NUMERO DE LOTES
29
HISTOGRAMA 2
A V I T 0.35 A L E R 0.3 A I C 0.25 N E U 0.2 C E R F 0.15 E D D 0.1 A D I 0.05 S N E 0 D
Frec. relativa
0
1
2
3
4
5
NUMERO DE LOTES
c) ¿Qué porcentaje de lotes tiene dos o más pero menos de cuatro artículos defectuosos? Lotes X0 y X1= 2+3= 5
20 5
100% x=10%
45.- En un colegio, el profesor de Física a los alumnos del último año una prueba (sobre 50 puntos), con los siguientes resultados: a) Realice el diagrama de tallo y hojas de los datos 3
2,4,4,5,5,5,6,7,7,8,8,
4
0,0,0,2,3,3,4,5,6,9
b) Resuma los datos mediante una tabla de frecuencia Xi Frecuencia 32 1 34 2 35 3 36 1 37 2 38 2 30
40 42 43 44 45 46 49
3 1 2 1 1 1 1
d) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una nota mayor que 40puntos? Frecuencia acumulada= 21 Puntajes: X42+X43+X44+X45+X46+X49=1+2+1+1+1+1 Frecuencia de alumnos con puntajes mayor a 40= 7 21
100%
7
x=33,33%
e) Construya una ojiva de porcentajes
50 32
Puntajes 32 34 35 36 37 38 40 42 43 44 45 46 49 50
100% x=64%
Porcentaje 64 68 70 72 74 76 80 84 86 88 90 92 98 100
31
Porcentaje 120 100 80 60 40 20 0 32
34
35
36
37
38
40
42
43
44
45
46
49
50
46. Se ha registrado la distancia (en km) que el representante comercial de una empresa recorre para visitar a sus clientes: 8,2 4,6 5,9 6,5 10,1 12,6 10,8 a) b) c) d) e)
13,3
7,6
10,4
10,5 10,0 12,1 15,0 11,5 13,0
4,3 5,0 8,3 13,2 10,4 13,1
7,7 12,0 13,6 13,5 12,0 14,1
Realice un diagrama de tallo y hojas Construya una tabla de frecuencias Dibuje un histograma y compárelo con el diagrama de tallo y hojas. ¿Para visitar a qué porcentaje de clientes el representante tiene que viajar menos de 10 Km? Realice un gráfico de ojiva
Diagrama de Tallo y hojas
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3,6 0,9 5 6,7 2,3 0,1,4,4,5,8 5 0,0,1,6 O,1,2,3,5,6 32
14 15
1 0
Distancias (Km) 4,00-5,90 6,00-7,90 8,00-9,90 10,00-11,90 12,00-13,90 14,00-15,90
Ancho de clase (w)
Frecuencia (fi)
Frec. Acumulada (fa)
Densidad frec. (f/w)
2 2 2 2 2 2
4 3 2 7 10 2
4 7 9 16 26 28
2 1,5 1 3,5 5 1
∑ Histograma 6 5 l a i c n 4 e u c e r 3 f d a d i s 2 n e D 1 0 4 - 5,90
6 - 7,90
8 - 9,90
10 -11,90
12 - 13,90
14 -14,90
Ancho de clase
Distancia (Km) 4-5,90 6-7,90 8-9,90
Frecuencia (fi)
Porcentajes (%)
4 3 2
14,29 10,71 7,14 33
Ojiva de Galton 30 a d a 25 l u m20 u c a 15 a i c n 10 a u c 5 e r F 0 4 - 5,90
6 - 7,90
8 - 9,90
10 - 11,90
12 - 13,90
14 - 15,90
Distancias
47. En una muestra de varias empresas respecto de sus ventas se obtuvo la siguiente tabla:
VOLUMEN DE VENTAS (miles de dólares) 30;60 60;120 120;300 300;600 600;1200 a) b) c) d)
NÚMERO DE EMPRESAS 30 25 40 55 50
Complete la tabla de frecuencias Represente la distribución mediante un histograma ¿Cuántas empresas tienen un volumen de ventas superior a 120 mil dólares? ¿Cuál es la proporción de empresas cuyo volumen de ventas varía entre 60 mil y 600 mil dólares?
Volumen de ventas 30-60 60-120 120-300 300-600 600-1200
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
Ancho de clase
Densidad frecuencial
30 25 40 55 50
30 55 95 150 200
310 60 180 300 600
0,10 0,42 0,22 0,18 0,83
34
Histograma 1 l a i c 0.8 n e u c 0.6 e r f d 0.4 a d i s n 0.2 e D
0 30 - 60
60 - 120
120 - 300
300 - 600
600 - 1200
Ancho de clase
Empresas con volumen de ventas mayor a 120 mil dólares Número de empresas Volumen de Ventas 40 120-300 55 300-600 60 600-1200
∑
Empresas con volumen de ventas entre 60 y 600 mil dólares Número de empresas Volumen de Ventas 25 60-120 40 120-300 55 300-600
∑ Proporción 3:5, es decir por cada 5 empresas 3 varían entre 60mil y 600mil dólares.
48. La siguiente tabla muestra el número de empleados de una empresa, que tomó vacaciones en cada uno de los meses del año.
35
MES
NO. DE EMPLEADOS
MES
NO. DE EMPLEADOS
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
1 4 6 4 3 3
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
8 6 7 2 3 3
a) Construya un histograma de frecuencias relativas b) Describa los patrones en los datos poniendo atención en lo picos (modas) y valles. c) ¿Qué porcentaje de empleados toma vacaciones en los dos meses que tienen mayores frecuencias? d) Para lo observado, dé una explicación posible.
Mes
Número de empleados
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa acumulada
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 4 6 4 3 3 8 6 7 2 3 3
1 5 11 15 18 21 29 35 42 44 47 50
0,02 0,08 0,12 0,08 0,06 0,06 0,16 0,12 0,14 0,04 0,06 0,06
0,02 0,10 0,22 0,3 0,36 0,42 0,58 0,70 0,84 0,88 0,94 1,00
36
Histograma 0.2 a v 0.15 i t a 0.1 l e r 0.05 a i 0 c n e u c e r F Meses del año
La descripción y observación hagan ustedes sino se va a dar cuenta
Mes Julio Septiembre
Frecuencia (fi)
Porcentajes (%)
8 7
16 14
∑
49. En la aplicación de una prueba sobre conocimientos generales a estudiantes secundarios se obtuvieron las siguientes puntuaciones: Puntuaciones Frecuencia Frec. Acumulada 2 2 57 - 59 5 7 54 - 56 8 15 51 - 53 10 25 48 - 50 6 31 45 - 47 4 35 42 - 44 0 35 39 - 41 5 40 36 - 38 a) Construya un histograma de frecuencias. b) Dibuje, sobre el histograma, el polígono de frecuencias.
37
12 10 s 8 a i c n e 6 u c e r F 4
2 0 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 - 50 45 - 47 42 - 44 39 - 41 36 - 38 Puntaje
c) Realice la ojiva de Galton de los datos
Ojiva de Galton 50 a d a 40 l u m u 30 c A a i c 20 n e u c 10 e r F 0 57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 - 50
45 - 47
42 - 44
39 - 41
36 - 38
Puntaje
50. Las siguientes son las notas obtenidas por un grupo de 50 estudiantes en sus exámenes de Historia. Agrupe los datos en intervalos de clase de cinco puntos (35-39, 40-44, 45-49, etc.). 37 54 60 67 73
42
44
47
46
50
48
52
60
82
56 61 65 75
55 62 66 74
53 63 68 72
58 67 69 71
59 64 70 81
60 64 70 81
62 68 72 80
92 79 80 78
83 86 88 84
a) Construya la tabla de distribución de frecuencias. 38
Notas Frecuencia Frecuencia Acumulada
% de Frecuencia Acumulada
35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
1 1 2 2 3 6 3 6 12 4 10 20 4 14 28 9 23 46 7 30 60 7 37 74 3 40 80 7 47 94 2 49 98 1 50 100 b) Dibuje el histograma y el polígono de frecuencias.
10 9 8 7 s a i 6 c n e 5 u c e r 4 F 3 2 1 0 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 Notas
c) Realice la ojiva de porcentaje relativo.
39
120
100 a d a l u m 80 u c A a i c 60 n e u c e r 40 f e d % 20
0 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 Notas
51. La siguiente es una distribución del número de piezas defectuosas encontradas en 100 muestras, tomadas de embarques grandes de cierta clase de componentes electrónicos:
Número de piezas defectuosas 0 – 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44
Frecuencia
Frecuencia Acumulada
48 20 12 10 5 3 0 1 1
48 68 80 90 95 98 98 99 100
a) Dibuje el histograma de frecuencias.
40
60 50 40 a i c n e 30 u c e r F 20 10 0 0 –4
5 –9
10 –14 15 –19 20 –24 25 –29 30 –34 35 –39 40 –44 Puntaje
b) Construya la ojiva de estos datos.
Ojiva de Galton 120 100 a d a l u 80 m u c A 60 a i c n e u 40 c e r F 20
0 0 – 4
5 – 9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
Número de Piezas Defectuosas
52.- En una compañía que tiene 200 empleados el sueldo mínimo es de 150 dólares y el sueldo máximo es de 300 dólares. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos 150 dólares pero menos de 180; 60 ganan menos de 210; 110 ganan menos de 240 dólares; 180 ganan menos de 270 dólares y el 10% restante de empleados ganan a lo más 300 dólares. 41
a) Reconstruya la distribución de frecuencias de los sueldos b) Grafique su polígono de frecuencias. c) Grafique la ojiva de porcentajes Intervalo
Frecuencia absoluta 20 40 30 90 20
150-180 180-210 210-240 240-270 270-300
Frecuencia acumulada 20 60 90 180 200
Frecuencia relativa % 10 20 15 45 10
Fr. Relativa acumulada % 10 30 45 90 100
Poligono de frecuencias 100 s 90 e r o 80 d a j 70 a b 60 a r t 50 e d 40 o r 30 e m 20 u n 10 0
Sueldos
150-180 180-210 210-240 240-270 270-300 Axis Title
Ojiva porcentual 120 100 80 Series1
60 40 20 0 1
2
3
4
5
53.- Complete la siguiente tabla de frecuencias sabiendo que f 1 = f 4 Intervalo
18-24 24-30
Frecuencia absoluta
f 1 f 2
Frecuencia relativa % 16,67
40
Fr. Relativa acumulada % 16,67 56,67 42
30-36 36-42
8 f 4
83,33
22,66 16,67
100
54.- En la tabla se indica los tiempos de espera de 160 clientes en las ventanillas de un banco. Tiempo (min) 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15
Frecuencia absoluta
32
Frecuencia relativa 20
30
48 56 8 16
35
5 10
55. La tabla muestra la distribución del ingreso familiar mensual de 80 familias Intervalo
Frecuencia Absoluta
640 – 680 680 – 720 720 – 760 760 – 800 800 – 840
12
Frecuencia absoluta acumulada 12
48
60
10 6 4 ∑=80
70 76 80
Frecuencia relativa 0.15 0.6
0.125 0.075 0.05
Determine el número de familias que tienen un ingreso menor a 800 dólares mensuales. Número de familias con ingresos menores de $800 = x Intervalos: Intervalo 640 – 680 680 – 720 720 – 760 760 – 800
Frecuencia Absoluta 12
48 10 6
X = ∑ fi
X = 12 + 48 + 10 + 6 X = 76
43
56. En una biblioteca se registró el número de préstamos realizados, clasificados por la materia que trataba el libro. Materia
Número de libros prestados
Matemática Historia Literatura Geografía Física Filosofía Biología
92 48 82 10 37 7 46
Construya el diagrama de Pareto correspondiente a los libros prestados por la biblioteca. Materia
Número de libros prestados
Porcentaje
Porcentaje Acumulado
xi
fi
fi/322*100
fa
Matemática Literatura Historia Biología Física Geografía Filosofía
92
28,5714286
28,57142857
82
25,4658385
54,03726708
48
14,9068323
68,94409938
46
14,2857143
83,22981366
37
11,4906832
94,72049689
10
3,10559006
97,82608696
7
2,17391304
100
322
Diagrama de Pareto 100
120.0%
80
100.0% 80.0%
60
60.0% 40
40.0%
20
20.0%
0
0.0% Matemática Literatura
Historia
Biología
Física
Geografía
Filosofía
Materia
44
57. Para cierta provincia de la Costa, se registró el porcentaje de exportaciones, según el tipo de producto en el siguiente cuadro. Producto Banano Café Camarón Atún Cacao Otros
Porcentaje 18 11 32 23 6 9
Realice el diagrama de Pareto de las exportaciones. Xi
fi
Porcentaje acumulado
Camarón
32
32%
Atún
23
56%
Banano
18
74%
Café
11
85%
Cacao
6
91%
Otros
9
100%
99
45
35
120%
30
100%
25
80%
20 60% Porcentaje
15 40%
10 5
20%
0
0%
Porcentaje acumulado
58. Según el Boletín Estadístico del IESS, los afiliados se distribuían de la siguiente manera, según el régimen laboral al que pertenecían. Régimen de afiliación Públicos Privados Voluntarios Artesanos Domésticos Construcción
No. de afiliados 798.375 241.161 61.563 43.522 28.672 11.192
Construye el diagrama de Pareto correspondiente a estos datos e interprétalo. Régimen de afiliación
No. de afiliados
Frecuencia acumulada
Porcentaje acumulado
Públicos Privados Voluntarios Artesanos Domésticos Construcción
798.375 241.161 61.563 43.522 28.672 11.192
798.375 1.039.536 1.101.099 1.144.621 1.173.293 1.184.485
67% 88% 93% 97% 99% 100%
46
