Felipe Alí Santamaría Ricci Facultad de Ingeniería Química UADY
Trabajo de Análisis de Reacción en Serie y Paralelo en un reactor Batch resolviendo las ecuaciones diferenciales por el método de Runge-Kutta en Scilab
Teniendo en cuenta las reacciones:
Y
Contestar las preguntas indicadas.
Antes de contestar las preguntas, se expondrán las ecuaciones para el modelo en paralelo y para el modelo en serie de tal manera que sirvan de referencia. Modelo en paralelo:
Modelo en serie:
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Preguntas: 1. ¿Cuál es la importancia del tiempo en un reactor Batch?
En un reactor intermitente o Batch el tiempo es algo fundamental para el desarrollo de la reacción. Recordemos que en el Batch no hay entradas ni salidas, por lo que la ecuación queda reducida a desaparición =-acumulación. Por lo que teóricamente la reacción podría dejarse un tiempo infinito, sin embargo, debe determinarse un tiempo óptimo para la conversión deseada, dado que después de un tiempo x, la reacción adquirirá un comportamiento asintótico y por más que se deje proseguir la reacción, un aumento de tiempo no influirá de manera significativa al desarrollo de la reacción. También debe recordarse que el Batch posee un “tiempo muerto” o de llenado que lo hace inoperable durante éste, por lo que no debe desperdiciarse tiempo de operación para conseguir aumentos de concentraciones que no sean significativos. 2. Si B es un producto no deseado (secundario) para el Reactor Batch y una reacción en serie qué se haría para evitar la presencia de B?
Para este caso, lo más recomendable sería la utilización de un catalizador que proporcione una ruta alternativa para la obtención de C, de esta manera ya no se formaría el subproducto B o se tendría una ruta en la que la formación del subproducto B no sea de tan fácil ocurrencia.
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3. ¿Cuál es el efecto de las constantes de reacción?*
Caso A) (Paralelo) Kb=2; Kc=1
Ilustración 1.- Gráfica de concentraciones para el modelo en paralelo Kb=2; Kc=1.
Caso B) (Paralelo) Kb=4; Kc=1
Ilustración 2.- Gráfica de concentraciones para el modelo en paralelo Kb=4; Kc=1
Como puede observarse, cuando la Kb es mayor el reactivo A se convierte en B mucho más rápido de lo que el reactivo A se convierte en C por lo que entre más grande sea la
*. Para este apartado, las ecuaciones fueron r esueltas por el método de Runge-Kutta
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diferencia de magnitud de las constantes, menos producto C habrá y la concentración de B se verá beneficiada.
Ilustración 3.- Grafica comparativa. El subíndica 1 indica que kb=4 y kc=1; el subíndice 2 indica kb=10 y kc=.2 En la ilustración 3 es aún más evidente como una diferencia entre las “ks” pasaría
prácticamente a convertir todo el reactivo A a B y la reacción a C podría ser despreciable. De una manera bastante similar ocurre para el modelo en serie, en el que una gran diferencia entre las “ks” ocasionaría el producto B se forme mucho más rápido de lo que B pasa a C, por lo que la aparición de C también sería despreciable.
Ilustración 4.- Modelo en Serie. Subíndice 1 indica kb=2y kc=1. Subíndice 2 indica kb=10 y kc=1
*. Para este apartado, las ecuaciones fueron r esueltas por el método de Runge-Kutta
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4. Si B es un producto no deseado, ¿Cuándo se pararía la reacción en un reactor Batch y para una reacción en paralelo?
Análisis cualitativo de la distribución de productos
Dividiendo la primera ecuación cinética por la segunda llegaríamos a:
Y es de desear que sea lo más grande posible. Ahora, dado que en esta ecuación lo único controlable es Ca, tenemos algunas opciones: Ca puede mantenerse bajo utilizando:
Un RAC manteniendo conversiones altas
Aumentando la cantidad de inertes en la alimentación
Disminuyendo la presión en sistemas de fases gaseosas.
Por otra parte, puede mantenerse alto utilizando:
Un reactor Batch o un reactor tubular.
Manteniendo conversiones bajas.
Eliminando inertes
Aumentando la presión en sistemas de fase gaseosa.
Cómo saber si mantener la concentración alta o baja: Si a1>a2, se necesita una concentración alta de reactivo ya que esto aumenta la relación C/B. Por lo que el uso de un Batch o un tubular favorecerán la reacción y requerirá un volumen mínimo. Si a1
*. Para este apartado, las ecuaciones fueron r esueltas por el método de Runge-Kutta
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Como se indicó en la primera pregunta, el tiempo de reacción en un Batch es algo muy importante a determinar. El comportamiento de la reacción se hace asintótico después de cierto tiempo y es poco eficiente dejar que la reacción siga ocurriendo por más tiempo.
Comparación del método de Euler contra el método de Runge-Kutta
A continuación se exponen las gráficas obtenidas por el método de Euler y Runge-Kutta para tanto para el modelo en paralelo:
Ilustración 5.- Gráfica para el modelo en paralelo resuelta por el método de Euler. Kb=2, kc=1
Ilustración 6.- Gráfica para el modelo en paralelo resuelta por el método R-K; kb=2, kc=1
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Se utilizó (para el método de Euler) una h de .005, n =200, x0 y y0 =0 para la obtención de la concentración de Ca. Para Cb y Cc: h0=.002, n=500, x0=0 y y0=.01
Conclusiones:
Conocer el tipo de concentraciones que deben utilizarse es lo más importante para luego determinar el tipo de reactor a utilizar y el modelo de contacto entre las fases. El método de Euler no resulto adecuado para graficar las concentraciones de Cb y Cc, por el estilo del método. Utilizando el RK4 se logró resolver las ecuaciones y graficar adecuadamente. El uso de catalizadores para obtener nuevas rutas para el producto beneficia ampliamente a la ingeniería química. La utilización de los métodos numéricos frente a las resoluciones analíticas proporcionan, velocidad y resolución de problemas complejos. Si bien, los analizados en el presente trabajo podrían haberse hecho analíticamente, es más sencillo utilizar un método numérico y proporciona soluciones acertadas, además de que permite resolver otros problemas más complejos. Bibliografía:
Ingeniería de las reacciones químicas, Levenspiel, Limusa Wiley,1997.
Todas las ecuaciones fueron resueltas en el programa Scilab.
Códigos:
A continuación se incluyen los códigos utilizados para la resolución de los problemas: 1) Para la resolución de las ecuaciones en serie y la graficación comparativa entre las diferencias de “ks” Por el método de Runge-Kutta.
clc function [dydx]=fty(t, y),dydx=[-2*y(1);2*y(1)-1*y(2);1*y(2)], endfunction t0=0;y0=[1;0;0];tf =3.5;t=linspace(t0,tf ); y=ode(y0,t0,t,fty); plot(t',y') function [dydx]=fty(t, y),dydx=[-10*y(1);10*y(1)-1*y(2);1*y(2)], endfunction t0=0;y0=[1;0;0];tf =3.5;t=linspace(t0,tf ); y=ode(y0,t0,t,fty); plot2d4(t',y') legend("Ca1","Cb1","Cc1","Ca2","Cb2","Cc2") 2) Para el método de Euler en paralelo:
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clc function [x, y]=euler (f , x0, y0, h, n) x(1)=x0; y(1)=y0; for i=1:n x(i+1)=x(i)+h; y(i+1)=y(i)+h*f (x(i),y(i)); end endfunction function ca=f (x, y); ca=-1*y(1); endfunction [x,y]=euler (f,0,1,.005,100); plot(x,y,"r") function cb=g(x, y); cb=2*y(1)-10*y(1); endfunction [x,y]=euler (g,0,0.01,.002,500); plot(x,y,"g") function cc=h(x, y); cc=10*y(1); endfunction [x,y]=euler (h,0,0.01,.001,700); plot(x,y,"m") legend("Ca","Cb","Cc") 3) Para el método de Runge-kutta modelo en paralelo kb=2, kc=1 function [dydx]=fty(t, y),dydx=[-2*y(1)-1*y(1);2*y(1);1*y(1)],endfunction t0=0;y0=[1;0;0];tf =3.5;t=linspace(t0,tf ); y=ode(y0,t0,t,fty); plot2d(t',y') legend("Ca","Cb","Cc") 4) Método de Runge-Kutta, comparación de las “ks” en paralelo. clc function [dydx]=fty(t, y),dydx=[-4*y(1)-1*y(1);4*y(1);1*y(1)],endfunction t0=0;y0=[1;0;0];tf =3.5;t=linspace(t0,tf ); y=ode(y0,t0,t,fty); plot(t',y') function [dydx]=fty(t, y),dydx=[-10*y(1)-.2*y(1);10*y(1);.2*y(1)],endfunction t0=0;y0=[1;0;0];tf =3.5;t=linspace(t0,tf ); y=ode(y0,t0,t,fty); plot2d4(t',y') legend("Ca1","Cb1","Cc1","Ca2","Cb2","Cc2")
