Trabajo Colaborativo Unidad 3 Derivadas y Sus Aplicaciones

Unidad N° 3 Derivadas y sus Aplicaciones CALCULO DIFERENCIAL 100410 GRUPO N°448 PRESENTADO POR: GERMAN CASTAÑEDA SAVOGAL CODIGO: 79 557 905 SERGIO GARCIA CODIGO: 79 567 806 MANUEL EDUARDO HENAO: CODIGO 79 538 983 PEDRO IGNACIO MELO CODIGO: 79 536 965 TUTOR: RAMIRO CABALLERO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD “

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería BOGOTA MAYO 06-2015

”

INTRODUCCION

En el presente Trabajo Colaborativo encontramos 10 ejercicios de la Unidad tres dividido en tres frases en la primera se desarrollaran los ejercicios de derivadas de funciones y encontrar la ecuación de la Recta, en la segunda fase Derivadas de orden superior, en la tercera Unidad limites puntos de inflexión, coordenadas y aplicaciones de Derivadas. Con el desarrollo de esta actividad se cumple con el 60% del Módulo donde cada estudiante aplicamos lo aprendido referente al tema de Derivadas.

OBJETIVO

 Analizar las Derivadas y sus aplicaciones y realizar su respectivo desarrollo utilizando determinada formula de manera adecuada reconociendo que tipo de Derivadas y así obtener destrezas en el desarrollo de los ejercicios a través de la practica al resolver problemas que requieren de este concepto para su solución

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

 

1.

–

y` = x2 - 2x  3

– y` = 1 – 2 (1) – 3 y` = 2 x  2 2

p (1, - 4)

Pendiente de la Recta Tangente

–

mr = y` (1) = 2(1)  2 = 0 mr = 0 Ecuaciòn de la Recta Tangente a la Curva

p (1, - 4)

–

– y + 4 = 0 * (x – x )

y  y1 = m * (x  x1) 1

y= - 4

2.

  =      4 halle el valor de f`(1)

−    3 f`(x) = 4   ⌊ ⌋– 0 

4 3  ⌊−  ⌋  f`(x) = 4  3  5    = 4 + 4 = 8 f`(1) = 4 13  5 f`(x) =

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

  = sen 2 f`(x) = 22∗2∗2 3.

f`(x) =

222∗2 =24

   4.   =   ⌊ ∗7 ⌋  − [  ∗  ∗ 3 ] =      −      = 7   − 3    =       =

7   = 7 3   3

 ` = 0

=

  =  −    = `  =   5.

 ` = − 

=

 ` =

=

 ` =

=

   −    − 

Derivadas de Orden Superior

6. Hallar la tercera derivada de: f(x) = 2sen2x f`(x) = 2cos2x*2 f`(x) = 4(cos2x) Primera Derivada f``(x) = 4(- sen2x)*2 f```(x) = - 8sen2x Segunda Derivada f```(x) = - 8 * cos2x*2 f```(x) = -16cos2x Tercera Derivada

7. Hallar la segunda derivada de: f(x) = ex ln x

  Primera Derivada     ∗−   f``(x) = ex ln x +  +   ∙+   ∙−  ∙ f``(x) =   +  ∙+ + ∙−  ∙ f``(x) =  f`(x) = ex ln x +

 + + −    + −  Segunda Derivada f``(x) =  f``(x) =

8. Usando L`Hospital hallar el límite de:

 28  lim −      2 +−  + −    =   −−  =  −  −  =  Derivando

=

 +  = + = 6 = 2  − + 3

Es una indeterminación

28 lim −  2  1

9. De la curva f(x) = x 2  – x Hallar: a. Las coordenadas del punto crítico b. Los puntos de inflexión si los hay

–

f`(x) = 2x  1

–

= 2x  1 = 0 = 2x = 1

       − =   f (x) =    =  =       =x=

Las coordenadas del punto crítico son:

(12 , 14)

–

= f`(x) = 2x  1 = f``(x) = 2

2≠0

No tiene puntos de inflexión

10. En la construcción de una obra se debe hacer un pedido de cemento. ¿Qué cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fábrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mínimo?

  − .. + 100  .. C`T (x) =100  .. = 0 C`T (x) =100  −..  =  = 0  = 100 100.000.000 = 0 = 100 =1.000.000 .. =  =  C`T (x) =

=

 = √ 1.000.000

= x = 1.000

CONCLUSIONES

Con la presentación del anterior Trabajo cada uno de nosotros los estudiantes interactuó en el desarrollo del trabajo colaborativo N°3 se realizaron los ejercicios propuestos para el desarrollo de la actividad reflejando el nivel de conocimiento adquirido como el compromiso propuesto para el desarrollo del trabajo. Se dio a conocer las bases para el desarrollo de los ejercicios sobre Derivadas y sus aplicaciones con el objetivo de cumplir con lo solicitado en el Modulo

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

ESCARTIN, R.C- todo/matemáticas, Equipo editorial, Colombia. 2008 RONDON DURAN, Jorge Eliecer; ORTEGON CAMACHO, Francisco Modulo de cálculo Diferencial, UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ”UNAD”; Bobota D.C RONDON DURAN, Jorge Eliecer, Modulo de cálculo diferencial, Universidad nacional abierta y a Distancia.UNAD; Bogotá D.C. 2011