UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ALGEBRA LINEAL 100408A_224
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS
MARIA CRISTINA MERA GOMEZ CC. 34.550.307
TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
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C%(+# !-(/) C(u( N!1&%'"% 02 +% 205
!-(/), C(u(
INTRODUCCION
A()*(" ! 6u)+(%)! %"&! 8u% !-!"() ( !)%-&) +% ! &%( &)%(%, "%(, -()! ! -"&)&-&! +% %-(&! 1%!"&(, ( "(19 +% u)( "%%)&) !)%-u( 8u% u%"% % (()% +% )!&!)% !! ( +% u) -()! ! +% u)( "%( %) % %-(&!. A:(+&+! !) u) ()%;! !-!"u)! +% ( +&1%"( 6!"( %) 8u% !) "%(+( %-%(+( ( %u(&!)% 8u% ( !)&u%). C!)!%" ! !)%-! +% ! 8u% % u) &%( +% %u(&!)% &)%(%, )! %1( ( %-(&! / <%)%"(% +(" ( "(*) +% u &-!"()&( %) (-&(&!)% / %-%=6&( -("( ()%;(" !) -"!-&%+(+ ! +&&)! -"!%+&&%)! 8u% % -%"&%) !'%)%" u)( !u&) +% &! %) u>( /"%( +%)"! 6u%"( +% ( (%/&( !! ()/&& 6u)&!)(, %u(&!)% +&6%"%)&(%, &)1%&<(&) +% !-%"(&!)%, <"/6&( -!" !-u(+!"(, &)<%)&%"=(, %
OBJETIVOS A-"!-&(" ! !&&%)! 8u% !-!"() ( !)%-&) +% ! &%( &)%(%, "%(, -()! ! -"&)&-&! +% %-(&! 1%!"&(, ( "(19 +% %u+&!, ()/&& % &)%"-"%(&) +% 6u%)% '&'&!<"/6&( "%6%"%)&(+( (! %-%=6&! +% (-&(&) +% "('(;! !('!"(&1! -"!-u%! +% %)!")! +% (-"%)+&*(;% !('!"(&1!. C!-"%)+%" % !)%-! +% u) &%( +% %u(&!)% &)%(% u (-&('&&+(+ %) &u(&!)% %-%=6&(.
3 .
En c u e nt r el a se c uac i o n ess i mé t r i c a syp a r a mé t r i c a sd el ar e c t aqu e :
R 3. 1
=
Cont i eneal ospun t os
v = ⃗ RP =(− + 1
8
( −8,4,1)
Q
=
( −1,−8 − 3)
y
) i +(−8− 4 ) j + (−3 −1 ) k =7 i −12 j − 4 k
Porl ot ant o a=7 b=-1 2 c=-4 Ec u ac i ó np ar a mé t r i c a x=8 x+7 t y=4y–12t z=1z–4t Ec u ac i o ne ss i mé t r i c a s ,d es p ej a mo sei g ua l a mo sat
x + 8
7
=
y − 4 −
12
=
z − 1 −
4 x − 9
P = ( − 5,3,−7 ) 3. 2
Cont i enea
−
yespar al el aal ar e c t a
P = ( − 5,3,−7 )
v =( 6i ,6 j ,2k ) ⃗
Ec u ac i o ne sp ar a mé t r i c a s X=5–6t Y= 3-6t X=7+2t Ec u ac i o ne ss i mé t r i c a s ,d es p ej a mo sei g ua l a mo sat
x − 5 −
4.
6
=
y + 3 −
6
=
z − 7
2
En cu en t r el ae c ua ci ó ng en er a ld el p l a noqu e:
6
=
y + 3 −
6
=
z + 4
2
S = (−8,4,1) Q 4. 1 Cont i eneal ospun t os PQ =( 1+8) i +( 8–4)j +( 3–1) k
=
(−1,−8,−3)
,
R
=
( −3,−2,−1)
y
PQ =7i -12j -4k P R =( 3+8) i +( 2-4) j +( 1–1) k PR =5i –6j +k
PQ * PR
i
j
k
7
−12
−4
5
−6
1
¿i
−12
−4
−6
1
− j
7 5
−4
7 + k 1 5
−12 −6
=1 2i +2 7j +1 8k 1 2( x+1 )+2 7( y+8 )+1 8( z+3 ) 12x+12+27y+216+18z+54 12x+27y+18z=12–216–54 1 2 x+27 y+1 8z=2 8 2
P = ( −1,−8,−3) 4. 2
n
Cont i ene al p unt o
3iˆ + 2 jˆ − 5k ˆ
= −
3( x +1)-2( x +8)+5( z +3)=0 3 x–32 y–1 6+5z+1 5=0 3 x-2 y+5 z=4 Si x=0=y , e nt on c es5z=4 ;z=4 / 5 Punt o=( 0,0,4/ 5) Si x=0=y , e nt on c es2 y=4 ;y=2 Punt o=( 0,2,0) Si x=0=y , en t onc es3x=4 ;x=4/ 3
y t i ene como v ec t or nor mal a
Punt o=( 4/ 3,0,0)
5 .
En c u e nt r et o d osl o sp u n t o sd ei n t e r s e c c i ó nd el o sp l a n os : π 1
: 9 x − 2 y − 8 z = 10
π 2
: −5 x − 7 y − 8 z = 2
y Par ahal l arl ai nt er s ec ci óndel ospl anosdados ,debemoshal l arel Vec t orDi r ec t orvdel a r ec t ai nt er s ec ci ón.El v ec t orvs ehal l amedi ant eel pr oduc t ov ec t or i al del osv ec t or es No r ma l e sd el o sp l a no sd ad os ,e nt o nc e s : v=N1xN2=> V=( 9, 2, 8)*( ( 5, 7, 8)
V=de t
i
j
k
9
−2
−8
−1
−7
−8
V=[ ( 2) ( 8 ) ( 8) ( 7 ) ] i -[ ( 9 ) ( 8 ) ( 8) ( 1 ) ] j +[ ( 9 ) ( 7 ) ( 2) ( 1 ) ] -72( 8)6 3-( 2) V=4 0i +80 j 65 k V=( 40, 80, 6 5) Ha bi e nd oe lv e c t o rd i r e ct o rv ,n osha cef a l t au np un t oc omú nQ aa mb ospl a no s.Par ae l l o , d amo su nv a l o ra r b i t r a r i oau nav a r i a bl eyob t e ne mosl asot r a sd os .Da r e mo se lv a l o rX=1 , e nt o nc esh al l ar e mo se lv a l o rd eYydeZ: pr i mer oc onel p l an oPi 1: π 1
: 9 x − 2 y − 8 z = 10
9(1) - 2y - 8z = 10 9 – 2y – 8z = 10 -2y – 8z = 10 – 9 -2y – 8z = 1 2y + 8z = -1 Ah or ac one lp l an oPi 2: π 2
: −5 x − 7 y − 8 z = 2
-5(1) – 7y – 8z = 2 -5 – 7y – 8z = 2 -7y – 8z = 2+5
-7y – 8z = 7 7y + 8z = -7 T e ne mo se nt o nc e su ns i s t e maded ose c u ac i o ne sc o nd osi n c óg ni t a s :
2y + 8z = -1 7y + 8z = -7 Mul t i pl i c amosl apr i mer aec .p or7yl as egundapor2 : 1 4 y+5 6 z=7 1 4 y+1 6 z=1 4 r e s t a mo smi e mb r oami e mb r o : 4 0z=2 1 z=2 1/4 0 1 4 y+5 6 z=7 1 4y+5 6( 2 1/ 4 0)=7 1 4y+11 76 / 4 0=7 1 4y=7–1 17 6/ 4 0 1 4y=7 / 4 0–11 16 / 4 0 1 4 y=1 1 69 / 4 0 Y=1169/ 560 Y=167/ 80 En t o n c e s ,e l p u nt oc o mú nQ aamb o spl a n ose s : Q( 1,1 67 / 8 0,21/ 40) Obt eni endoe lv ec t ordi r ec t orvyunpunt odel ar ec t abus c ada,h al l amosl aec uac i ón r e c or d an doq ue : ( x , y , z )=Q +t ( v )=> ( x , y , z )=( 1, 167/ 80,21/ 40)+t ( 40, 80, 65)
CONCLUSIONES
D%(""!(" -%"6%&!)(" (-(&+(+% +% "(*!)(&%)! %"(%<&( +% (-"%)+&*(;% -("( ('!"+(" !) 9?&! !)%)&+! %-%=6&! +% ! %;%-! '/&! +% ( %"uu"( +% ! &%( &)%(%, "%(, -()! ! -"&)&-&! +% %-(&! 1%!"&(.
