UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Te Tecnología cnología e Ingeniería AL!EBRA LINEAL
PRIMER APORTE SEGUNDA FASE TRABAJO COLABORATIVO
PRESENTADO POR: ADRIANA MILENA MUÑOZ MUÑOZ MARÍN – 43.797.11 43.797.11
TUTOR LUIS GABRIEL PRIETO
GRUPO – 14!"#4
LUGAR CEAD MEDELLÍN
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA UNAD " ###unadeduco
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F$%&': ( ') 1# *$ +,)- *$ #1( U/-*'*: S-0$2'0 *$ $%,'%-/$0 )-/$')$0. EJERCICIOS PROPUESTOS: Desarrolle los ejercicios y comparta la solución en el foro de trabajo colaborativo
1. S),%-/$ )0 0-,-$/$0 56)$2'0 $/,/%-'/* -/-%-')2$/$ $) 0-0$2' *$ $%,'%-/$0 '*$%,'* $2)$'/* '5' 0, 0),%-8/ %,'),-$5' *$ )0 2*0 5$0$/'*0 $/ )0 ;<*$0 =N 5$-' /-/>/ 2*?. a) Un departamento de alimentación canina suministra tres tipos de alimento a una perrera municipal que mantiene tres razas para competición. Cada perro de la raza 1 consume por semana, un promedio de una unidad del alimento 1, una unidad del alimento 2 y seis unidades del alimento . Cada !erro de la "aza 2, consume cada semana un promedio de tres unidades del alimento 1, cuatro unidades del alimento 2 y una unidad del alimento . !ara un !erro de la "aza , el consumo semanal promedio es dos unidades del alimento 1, una unidad del alimento 2 y cinco unidades del alimento . Cada semana se proporcionan a la perrera 2#$ unidades del alimento 1, 2$$ unidades del alimento 2 y ##$ unidades del alimento . %i se supone que todo el alimento es in&erido, 'Cu(ntos perros de cada raza pueden coeistir en la perrera*
R$0,$0': R'@' A)-2$/ 1 A)-2$/ # A)-2$/ 3
1
#
3
U/-*'*$0
1 1
+ 1
2 1 #
2#$ 2$$ ##$
M* *$ C5'2$5 , determinamos la matriz principal
| | 1
3
2 13
D = 1
4 1
1 1 4 =( 20 + 18 + 2 )−( 48 + 1 + 15 ) = 40− 64=−24 5 61
6
%e determina respecto a
|
|
250
3
2 250
3
D x = 200
4 1
1 200 5 550
4 =( 500 + 1650 + 400 )−( 4400 + 250 + 3000 ) =7050 −7650=−600 1
550
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'%&
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%e determina respecto a y
|
|
1
250
2 1
250
D y = 1
200
1 1
200= 1000 +1500 + 1100 − 2400 + 550 + 1250 =3600− 4200=−600
6
550
5 6
550
(
) (
)
%e determina respecto a z
|
|
1
3
250 1
3
D z = 1
4 1
200 1 550 6
4= ( 2200+ 3600 +250 )−( 6000 + 200 + 1650 )= 6050 −7850=−1800 1
6
%e concluye Dx −600 Dy −600 Dz −1800 = =25 y = = =25 Z = = =75 x = D D D −24 −24 −24
eniendo en cuenta la solución anterior se concluye se requieren # unidades del alimento uno y dos/ y 7 unidades del alimento . 0l mtodo de Cramer a sido usado correctamente para la solución de este ejercicio. !uede verse comprobando las soluciones en el sistema de ecuaciones que describe la situación planteada.
b) Un viajero recin re&resado de 0uropa &astó en alojamiento, por d3a, 4$$ dólares en 5n&laterra, 42$$ en 6rancia y 42$$ en 0spa7a. 0n comidas, por d3a, &astó 42$$ en 5n&laterra, 4$$ en 6rancia y 42$$ en 0spa7a. 8dicionalmente, utilizó 41$$ por d3a en cada pa3s en &astos varios. 0l re&istro del viajero indica que &astó un total de 4+$$ en alojamiento, 42$$ en alimentación y 41+$$ en &astos varios en su recorrido por estos tres pa3ses. Calcule el n9mero de d3as que permaneció el viajero en cada pa3s o muestre que el re&istro debe ser incorrecto, pues las cantidades &astadas son incompatibles entre s3.
P'<0 A)+'2-$/ C2-*' G'00
I/)'$55'
F5'/%-'
E0''
E,50
$$ 2$$ 1$$
2$$ $$ 1$$
2$$ 2$$ 1$$
+$$ 2$$ 1+$$
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(%&
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%e solucionara por medio del mtodo de eliminación &aussiana
[
]
300
200
200 3400
200
300
200 3200
100
100
100 1400
f 3 =3 f 3− f 1
[
]
300
200
200 3400
200
300
200 3200
0
100
100 800
f 2= 3 f 2−2 f 1
[
]
300
200
200 3400
0
300
200 3200
0
100
100 800
f 3 =5 f 3− f 2
[
]
300
200
200 3400
0 0
500 0
200 2800 300 1200
Construimos las ecuaciones para solucionar cada incó&nita 300 z=1200
500 y =200 z= 2800
300 x + 200 y + 200 z =3400
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R$0,)'*: !rimera ecuación Z =
1200 300
=4
%e&unda ecuación 500 y + 200 ( 4 )=2800 500 y =2800 −800 y =
2000 500
=4
%e remplaza
( )
( )
300 x + 200 4 + 200 4 =3400 =3400300 x =3400 −800 − 800 x =
1800 300
=6
%e evidencia que el viajero estuvo ( *<'0 en 5n&laterra, 4 *<'0 en 6rancia y 4 *<'0 en 0spa7a.
0l mtodo de eliminación :aussiana se aplicó correctamente. !udo aber dividido al principio todo el sistema por 1$$ para trabajar con n9meros mas peque7os y simplificar as3 el trabajo al&ebraico. 0n una de las ecuaciones que resultaron de la eliminación :aussiana se tra&ó un n9mero ; el 1)
F$%&': ( ') 1# *$ +,)- *$ #1( U/-*'*: %istemas de ecuaciones lineales #. C/0-*$5$ $) 0-0$2' 2 x 1−3 x 2 + 5 x3 =0 − x 1 + 7 x 2− x3 =0 4 x 1−11 x 2 + kx 3= 0
'!ara qu valor de < este sistema tiene soluciones no triviales*
F$%&': 13 ') 19 *$ +,)- *$ #1(
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U/-*'*: "ectas y planos en " EJERCICIOS PROPUESTOS: Desarrolle los ejercicios y comparta la solución en el foro de trabajo colaborativo.
1. E/%,$/5$ )'0 $%,'%-/$0 '5'25-%'0 0-25-%'0 *$ )' 5$%' ,$ %,2)$ %/ )'0 %/*-%-/$0 *'*'0: #. '? ,$ %/$/' ' )0 ,/0 ( 2,1,3 ) y ( 1,2−1 ) 6? ,$ %/$/' ') ,/ ( 3,1−2 ) $0 '5')$)' '
x ++ 1 3
=
y + 3 z − 2 2
=
−4
3. E/%,$/5$ )' $%,'%-8/ *$) %/+,/ *$ *0 )0 ,/0 *$ -/$50$%%-8/ *$ )0 *0 )'/0 '? π = x − y + z =2 π =2 x −3 y + 4 z =7 1
2
π 1= x − y + z =2 π 2=2 x −3 y + 4 z =7
( (
1 0
|)
−1 −1 2 F + F 1 −6 7 1 → 2
(
1 0
|)
(
1 − 1 −1 2 1 F 2−2 F 1 2 −3 4 7 0 →
0 1
|)
−1
−1 2
−1
6 3
F 2 /− 1 →
| )
−7 − 1 −6 − 3
"epito la matriz para acer al&unas observaciones.
(
1 0
| )
−1 −1 2 F → F + F 1 −6 −3 1 → 1 2
(
1 0
0 1
| )
− 7 −1 − 6 −3
0l n9mero siete ubicado en la fila 2 fue corre&ido a =. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD " ###unadeduco
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Debe indicar que fila ser( cambiada ; En estecaso , escribir que F 1 → F 1+ F 2 ¿
X =−1 + 7 Z
Y =−3 + 6 Z
!or >o tanto todos los puntos son X =7 t −1
Y =6 t −3 Z =t
0ste mtodo de resolver simult(neamente las ecuaciones de los planos para obtener las ecuaciones paramtricas de la recta que es la intersección de los planos no contiene nin&9n error, salvo las observaciones ecas.
4. E/%,$/5$ ,/' 5$%' L 5/') ' )'0 *0 5$%'0 *'*'0 ,$ '0$ ' 5';0 *$) ,/ *'* x + 2 −3
=
x − 3 7
y −1
=
4
y + 2
−2
=
=
x −5
z −8 3
p=( 2, −3,2 )
. S'6-$/* ,$ *0 )'/0 0/ 5/')$0 0- 0,0 ;$%5$0 /52')$0 ) 0/ '26-/ *$$52-/$ 0- )0 0-,-$/$0 )'/0 0/ 5/')$0:
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'? E) )'/ ,$ %/-$/$ ' )0 ,/0 ( 1,2,7 ) , (2,3,7 ) , ( 4,−1,3 ) $) )'/ x + y + z =2
F$%&': # ') #3 *$ +,)- *$ #1( U/-*'*: 0spacios vectoriales EJERCICIOS PROPUESTOS- 0studie el concepto de espacio vectorial y analice los ejemplos dados en el v3deo sobre la tem(tica, >ue&o construya un esquema ;mapa mental, mapa conceptual, lluvia de ideas) que resuma sus conocimientos sobre lo que es un espacio vectorial y al&9n ejemplo. %i tiene dudas consulte a su tutor.
F$%&': #4 ') # *$ +,)- *$ #1( U/-*'*: Consolidación y entre&a del documento
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