TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO DOS
ROBOTICA-299011_10
PRESENTADO POR: WANDERLEY VILLALOBOS MUÑOZ CC: 1075283428 JHON WUILQUER LAGUNA CASTELLANOS CC 1078849519 LINA PAOLA PAOLA RUEDA GARZÓN CC 63552894
PRESENTADO A: JOSE IGNACIO CARDONA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ABRIL, 2017
INTRODUCCIÓN
En este trabajo vamos a ver las diferencias entre los modelos cinemáticos directos e inversos, el modelamiento cinemático de un robot Puma y los parámetros de denavithartenberg igualmente los de los robots puma, por ende este trabajo tiene todo lo relacionado relacio nado con la morfología ,características y sus ejes de libertad, se hiso con el fin de dar solución al trabajo colaborativo 2 de Robótica de la universidad UNAD.
INTRODUCCIÓN
En este trabajo vamos a ver las diferencias entre los modelos cinemáticos directos e inversos, el modelamiento cinemático de un robot Puma y los parámetros de denavithartenberg igualmente los de los robots puma, por ende este trabajo tiene todo lo relacionado relacio nado con la morfología ,características y sus ejes de libertad, se hiso con el fin de dar solución al trabajo colaborativo 2 de Robótica de la universidad UNAD.
OBJETIVOS
Objetivo General
•
Aplicaremos los conocimientos adquiridos en el módulo de Robótica
Objetivos Específicos
•
Conocer el funcionamiento de un Modelo Cinemático Directo e Inverso
•
Saber las diferencias de los modelos cinemáticos de un robots
•
Aplicar los parámetros del robot Puma
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
1. Diferencias entre modelo cinemático directo e inverso, explique con dos ejemplos cada uno
Cinemática Directa
Cinemática Inversa
.
Consiste en determinar cuál es la posición y Consiste en determinar la configuración orientación del extremo final del robot, con que debe adoptar el robot para una posición respecto a un sistema de coordenadas que se y orientación del extremo conocidas. toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot
Se utiliza fundamentalmente el álgebra El procedimiento de obtención de las vectorial y matricial para representar y ecuaciones es dependiente de la describir la localización de un objeto en el configuración del robot. espacio tridimensional con respecto a un sistema de referencia fijo.
Se puede establecer un sistema de referencia fijo situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de referencia.
La solución de este problema hace necesario considerar, en primer lugar, la existencia de soluciones. En efecto, se trata de asegurar que la posición y orientación necesaria para manipular el objeto, puede o no ser alcanzada por el efector final, en otras palabras, si está o no dentro del espacio de trabajo alcanzable
El problema cinemático directo se reduce a Deben atenderse las múltiples soluciones: encontrar una matriz homogénea de Elección que minimice los transformación T que relacione la posición y movimientos desde la posición actual. orientación del extremo del robot respecto Concepto de solución más cercana. del sistema de referencia fijo situado en la Mover los enlaces de menor peso. base del mismo. Considerar obstáculos (evitar colisiones).
La existencia o no de soluciones depende del número de articulaciones del manipulador
Métodos de solución
El método geométrico El método de transformaciones homogéneas
Métodos de solución
El método geométrico El método de transformaciones homogéneas Desacoplamiento cinemático Soluciones numéricas (iterativas) no aplicables en tiempo real Jacobiana analítica Jacobiana geométrica o Directa o Inversa
MODELO CINEMÁTICO DIRECTO
Conocidos: Ángulos articulares y geometría de los eslabones.
Determinar: Posición y orientación del elemento terminal referido a la base.
Consiste en determinar la orientación y la posición final del robot.
MODELO CINEMÁTICO INVERSA
Conocidos: Posición y orientación del elemento terminal referido a la base.
Determinar: Ángulos articulares y geometría de los eslabones para alcanzar la orientación y posición de la herramienta.
Se conoce la orientación y la posición final del robot y se necesita saber cuál es la configuración o programación del robot para
poder llegar a ese punto de orientación y la posición.
En la cinemática inversa es la técnica que permite determinar el movimiento de una cadena de articulaciones para lograr que un actuador final se ubique en una posición concreta. El cálculo de la cinemática inversa es un problema complejo que consiste en la resolución de una serie de ecuaciones cuya solución normalmente no es única. El objetivo de la cinemática inversa es encontrar los valores que deben tomar las coordenadas articulares del robot para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. Depende de la configuración del robot(existen soluciones múltiples).En cuanto a la cinemática directa es un análisis a la posición, velocidad y aceleración de cada uno de los elementos del robot son calculados sin considerar las fuerzas que causan el movimiento. La relación entre el movimiento y las fuerzas asociadas son estudiadas en la dinámica de robots. Se denomina cinemática directa a una técnica usada en gráficos 3D por computadora, para calcular la posición de partes de una estructura articulada a partir de sus componentes fijas y las transformaciones inducidas por las articulaciones de la estructura.
Ejemplo 1: Cinemática Directa para el Manipulador Stanford
Ejemplo 2: Cinemática Directa para un Manipulador de Articulaciones Rotacionales
Ejemplo 1 Cinemática Inversa para el Manipulador Stanford
Ejemplo 2 Cinemática Inversa para el Manipulador de Articulaciones Rotacionales
Fuente: cinemática de manipuladores de robot Andrés Jaramillo botero
2. Modelamiento cinemático de un robot PUMA.
ASIGNACIÓN DEL SISTEMA DE REFERENCIA 1
Posición del robot cuando todas las variables articulares son cero. Hacer coincidir los sistemas de referencia {0} y {1}. )
Asignar el eje Z1 en el primer eje articular. )
X Asignar el eje ) 1 a la perpendicular común al eje Z1. Si los ejes se ) intersectan, asignar X 1 a la normal del plano conteniendo los dos ejes.
Completar el sistema de coordenadas ) asignando Y1 por la regla de la mano ) derecha Y2
ASIGNACIÓN DEL SISTEMA DE REFERENCIA 2 •
Asignar el eje Z 2 en el segundo eje 2 articular.
•
Asignar el eje X 2 a la perpendicular común a los ejes articulares 2 y 3.
•
Completar el sistema de coordenadas ) asignando Y2 por la regla de la mano derecha
ASIGNACIÓN DEL SISTEMA DE REFERENCIA 3 •
Asignar el eje Z 3 en el tercer eje articular.
•
Asignar el eje X 3 a la perpendicular común a los ejes articulares 3 y 4 o 4 normal al plano.
•
Completar el sistema asignando Y3 por la regla de la mano derecha
ASIGNACIÓN DEL SISTEMA DE REFERENCIA 4 •
Asignar el eje Z 4 en el cuarto eje articular.
•
Asignar el eje X 4 a la perpendicular común a los ejes articulares 4 y 5 o normal al plano
•
.• Completar el si stema )
asignando Y4 por la regla de la mano derecha
ASIGNACIÓN DEL SISTEMA DE REFERENCIA 5 •
Asignar el eje Z 5 en el quinto eje articular.
•
Asignar el eje X 5 a la perpendicular común a los ejes articulares 4 y 5 o normal al plano.
•
Completar el sistema ) asignando Y5 por la regla de la mano derecha
ASIGNACIÓN DEL SISTEMA DE REFERENCIA 6 {N} •
Asignar el eje Z 6 en el sexto eje articular.
•
Seleccione libremente el eje X 6 considerando que sean cero la mayor cantidad de parámetros DH.
•
Completar el sistema ) asignando Y6 por la regla de la mano derecha
El robot PUMA es un brazo articulado con 6 articulaciones rotatorias que le proporcionan 6 grados de libertad y le permiten posicionar y orientar su herramienta final. De manera más específica, las 3 primeras articulaciones (sistema Hombro-Codo-Muñeca) posicionan en el espacio el grupo formado por las 3 últimas, que son las que orientan el efector. La estructura de articulaciones-elementos, queda esbozada en las siguientes figuras, en las que se muestra una imagen simétrica del robot y en la de la derecha las dimensiones no están a escala para facilitar su comprensión La cinemática del brazo articulado la formularemos siguiendo la representación de DenavitHartenberg, cuya descripción comprende 2 apartados: asignación de Sistemas de Referencia y relación de parámetros asociados a elementos y articulaciones
3. Parámetros de Denavit – Hartenberg
ROBOT UNIMATE PUMA
PROCEDIMIENTO DE COLOCACIÓN DE EJES DE REFERENCIA
PERPENDICULAR COMÚN ENTRE EJES CONSECUTIVOS PARA EL PUMA
COLOCAR EL EJE SOBRE EL EJE DE LA ARTICULACIÓN Colocación de ejes Z para el puma.
Colocación de ejes sobre la perpendicular común para el PUMA
Colocar el eje completando un sistema de referencia dextrógiro.
Sistema de Referencia en el Puma
En la siguiente Figura aparecen representadas las 6 articulaciones del robot junto con sus brazos asociados, que han sido rotados ligeramente para visualizar mejor los ejes de cada Sistema de Referencia. Veamos cómo se realiza la asignación de ejes
Primera Articulación
La 1ª articulación, dibujada en Rojo junto con el brazo que acciona al rotar, tiene asociado el S.R. de la Base {, , , } junto con su origen , todos ellos anclados y fijos a la Base
Los ejes son coplanarios e intersectan en el punto Por tanto, el eje tiene la dirección de ∅ Por convenio se le ha puesto de sentido contrario, para que se alinee de forma paralela con el Brazo 2 (en Azul) cuando éste está horizontal. El origen del S.R. es la intersección de la recta perpendicular común a que da su mínima distancia (que es nula) con el eje Por tanto, coincide con Los parámetros constantes de la 1ª articulación son: = =
= −° El ángulo (giro de
sobre alrededor de ) es negativo al haber elegido con sentido opuesto al de ∅ Finalmente, ∅ es el ángulo de giro entre
Segunda Articulación
La 2ª articulación, dibujada en Azul con el brazo que acciona al rotar, tiene asociado el recién definido Sistema de Referencia {, , , } alrededor de cuyo eje rota. Ahora
los ejes son paralelos, por lo que el eje es perpendicular a ambos y coplanario con
El origen se elige en estos casos como cualquier punto sobre el eje , habiéndolo situado en el extremo del 2º brazo Como ya se describió en general, es la distancia perpendicular entre mientras que es la distancia, medida sobre el eje , desde 1 hasta la perpendicular común que contiene al eje En el caso del Robot PUMA estas magnitudes son: = . = . y por otra parte, el parámetro = (ángulo entre )
Tercera Articulación
La 3ª articulación, dibujada en Verde, tiene asociado el S.R. {, , , }, y gira alrededor de Para determinar sus parámetros , , , ∅ definimos previamente el 4º S.R. {, , , },
Los ejes se cruzan en el espacio (no son coplanarios), por lo que el eje es la recta perpendicular a ambos que da la mínima distancia , medida desde en el sentido de + con lo cual < ( para el PUMA es = . ).
El origen de coordenadas es, la intersección entre
Por su parte , es la distancia desde a la intersección entre y por tanto = , mientras que el ángulo desde alrededor de es = +°
Cuarta Articulación
La 4ª articulación, dibujada en Amarillo, gira alrededor de . Los ejes se cortan, siendo este punto de corte el origen . El eje es entonces perpendicular a y naturalmente =
El parámetro es la distancia a lo largo de desde a la intersección de En el caso del PUMA es = . y finalmente, el ángulo que forman
respecto a es = − ° Nótese que la longitud del brazo 4 (representado por un pequeño bloque amarillo) no es un parámetro
Quinta Articulación
La 5ª articulación, dibujada en Gris, gira alrededor de . Los ejes se cortan, siendo este punto de corte el origen , que coincide con . El eje es perpendicular a es perpendicular = °
El parámetro es la distancia a lo largo de desde a la intersección de , con lo cual se tiene = . El ángulo que forman respecto a es = °
Sexta articulación
La 6ª articulación, dibujada en Cyan, gira alrededor de y es la última del brazo articulado.
Dado que no existen más articulaciones, y por tanto más ejes de giro, se define un Sistema de Referencia, ligado al último brazo en el que el eje coincide con mientras que es cualquier vector perpendicular. El origen se sitúa en posición arbitraria,
generalmente en el extremo del brazo 5, que es donde se ancla la herramienta del manipulado
En este caso se tiene = es la distancia desde , que para el robot PUMA es = . . Finalmente, =
4. Modelamiento de los parámetros DH del robot PUMA en Matlab.
Cinemática Directa con la matriz Denavit Hartenberg (algoritmo del archivo: DENAVIT_MATRIZ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%% % Para la representacion Denavit-hartenberg en Cinematica Directa se requieren 4 parámetros: a(i), alfa(i), teta(i), d(i) % • 2 relativos a la forma y tamaño del eslabón: a(i), alfa(i) % • 2 describen posición relativa del eslabón respecto a su predecesor*:
teta(i), d(i) % Los parámetros de forma y tamaño quedan determinados en tiempo de diseño % Los parámetros de posición relativa varían % • teta(i) es variable si la rotación es articular (d(i) Constante) % • d(i) variable si la rotación es prismática (teta(i) Constante)
% % *En notación Craig es respecto al eslabón sucesivo a(i-1), alfa(i-1), teta(i), d(i) % % El archivo DENAVIT_MATRIZ demuestra la funcionalidad de la Matriz de transformación homogénea del metodo DENAVIT-HARTENBERG. % % A partir de los parámetros de Denavit-Hartenberg (teta, d, a, alfa) se cuenta con cuatro matrices principales % De rotacion angular teta (R_teta); de desplazamiento d (D_d); de desplazamiento a (D_a) y de rotacion angular alfa (R_alfa) % Donde al final la matriz A sera el resultado del producto de estas cuatro matrices demostrando el metodo DENAVIT-HARTENBERG % Revisar el archivo PDF CINEMATICA DIRECTA (Procedimiento DenavitHartenberg) pagina 9 % % Igualmente se tiene la matriz B que es la representacion directa del metodo DENAVIT-HARTENBERG % % teta : ángulo existiría entre las líneas normales de la articulación i si se cortasen en el mismo punto del eje i % d : distancia entre las intersecciones de las normales comunes al eje i, medida a lo largo de i % a :(longitud eslabón) distancia entre ejes i, i+1 de las articulaciones a lo largo de la perpendicular común % alfa :(ángulo torsión) ángulo que existiría entre ejes i,i+1 si se cortasen en punto de corte de la perpendicular común % % INGENIERO ELECTRONICO MONTEZA ZEVALLOS FIDEL TOMAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%% clear; % Limpiamos el Workspace clc; % Limpiamos el Command Window close all; % Cerramos todo teta = pi/2; % Angulo teta a girar (90°) alfa = pi/2; % Angulo alfa a girar (90°) a=1; % Longitud del eslabon d=1; % Distancia entre las intersecciones % Primera matriz de rotacion angular teta
R_teta=[cos(teta) -sin(teta) 0 0; sin(teta) cos(teta) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; % Segunda matriz de desplazamiento d D_d=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 d; 0 0 0 1]; % Tercera matriz de desplazamiento a D_a=[1 0 0 a; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; % Cuarta matriz de rotacion angular alfa R_alfa=[1 0 0 0; 0 cos(alfa) -sin(alfa) 0; 0 sin(alfa) cos(alfa) 0; 0 0 0 1]; % Producto final de todas las matrices que relacionan el metodo DENAVITHARTENBERG A=R_teta*D_d*D_a*R_alfa % Matriz principal del metodo DENAVIT-HARTENBERG cuyo resultado sera igual a la matriz A B=[cos(teta) -cos(alfa)*sin(teta) sin(alfa)*sin(teta) a*cos(teta); sin(teta) cos(alfa)*cos(teta) -sin(alfa)*cos(teta) a*sin(teta); 0 sin(alfa) cos(alfa) d; 0 0 0 1]
CONCLUSIONES •
La descripción matemática de un modelo permite múltiples tareas.
•
El análisis dinámico ve la fuerza con respecto al tiempo.
•
Desde un punto de vista ingenieril los robots son complejos, dispositivos versátiles que están formados con una estructura mecánica, un sistema sensorial y un sistema control automático.
•
Concluyendo todo esto en que el control de todos los análisis deben de tener un secuencia establecida desde la literatura de la robótica.
