UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICERRECTORADO “LUIS CABALLERO MEJÍAS” NÚCLEO- GUARENAS
INTEGRANTES: JOSÉ PÉREZ MANUEL BLANCO ASTRID URBAEZ ARGENIS MENDEZ 04 de Febrero del 2015
EXP: 201220274 201220274 EXP: 201220254 EXP: 201220228 201220228 EXP: 200410169 200410169
INTRODUCCIÓN Esta presentación comprenderemos varios de los fenómenos eléctricos que se puede apreciar en montajes en específicos, básicamente el comportamiento de resonancia eléctrica y filtros eléctricos. Realizaremos un recorrido y análisis del marco teórico, los efectos de un circuito con elementos inductivos y capacitivos, para el cual se verifica que la tensión aplicada en los terminales del mismo circuito, y la corriente absorbida, están en fase. La resonancia puede aparecer en todo circuito que tenga elementos L y C. Por lo tanto existirá una resonancia serie y otra resonancia paralelo o en una combinación de ambos, donde se demostrara más adelante.
En el caso de los filtros son circuitos especializados en tratar de distinta forma (amplificar y desfasar más o menos) a los armónicos según su frecuencia. Si en cualquier circuito analógico introdujéramos una señal compuesta de armónicos de todas las frecuencias, veríamos que trata de distinta forma a unos armónicos que a otros dependiendo de su frecuencia. Esto puede considerarse como distorsión de la señal de entrada. Cuando lo que se busca de dicho circuito es precisamente esa cualidad, hablamos de filtros El fenómeno de resonancia se manifiesta para una o varias frecuencias, dependiendo del circuito, pero nunca para cualquier frecuencia. Es por ello que existe una fuerte dependencia d el comportamiento respecto de la frecuencia. Deviene de ello la gran importancia de los circuitos sintonizados, especialmente en el campo de las comunicaciones, en lo que hace a la sintonización de señales de frecuencias definidas o al "filtrado" de señales de frecuencias no deseadas. De esta forma demostraremos todo el ámbito general de resonancia y filtro más amplio en el siguiente trabajo.
RESONANCIA ELÉCTRICA Se define como resonancia eléctrica al fenómeno que se presenta en un circuito compuesto por elementos ind uctivos (L), capacitivos (C) y resistivos (R), el cual da lugar a un estado de oscilación cuando la frecuencia de e xcitación es igual a la frecuencia natural del sistema. Entonces el circuito tendrá, corriente máxima, impedancia mínima y el voltaje del capacitor será igual al del in ductor, además hay un incremento de voltaje que depende del factor de calidad del circuito. El voltaje total en un circuito RLC, si es adelantado o atrasado dependerá del valor de las reactancias (capaciti vas e inductivas), a su vez determinara si es un circuito inductivo, capacitivo o resonante.
Circuito Inductivo Volta e adelantado res ecto a la corriente Circuito Capacitivo Volta e retrasado res ecto a la corriente
Circuito Resonante Volta e en fase con la corriente
Es la expresión inversa de la impedancia, utilizada en circuitos resonantes, su unidad es el ohm o el Siemens, está representada por
Donde ahora G, será la conductancia o parte real y B la suceptancia o parte imaginaria.
Resonancia en un circuito en serie Se dice que un circuito está en resonancia cuando la tensión aplicada y la intensidad, están en fase, debido a es to la impedancia del circuito resonante es igual a la resistencia óhmica, en otras palabras, la reactancia es nula, e n efecto la reactancia inductiva será igual a la reactancia capacitiva La resonancia en un circuito en serie se presenta c uando por una resistencia pasa una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que se anule la reactancia La impedancia de un circuito RLC en serie está dada por:
Resonancia en un circuito paralelo Un circuito en paralelo la admitancia total será a suma de las admitancias individuales en cada una de las ra mas,
Este circuito será resonante cuando la admitancia sea un número real, es decir:
Frecuencia de resonancia Se denomina como frecuencia de resonancia a la frecuencia máxima producida en un circuito al ser editado p or una fuente de voltaje alterno, esta resulta de la igualación de las reactancias y porque la admitancia es real (la corriente y el voltaje están en fase.
Factor de calidad (Q) El factor de calidad es un indicativo de la eficacia con la que se almacena energía en un circuito o en un com ponente individual del mismo, cuando es excitado por una señal alterna sinusoidal, este actor de calidad está def inido por,
Donde, Wmax es el valor de la energía almacenada en el circuito (suma de energías almacenadas en bobinas ay condensadores), y P es la potencia disipada por las resistencias que forman el circuito.
El Ancho de banda (BW) Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente en el circuito es máxima. Por ejemplo, a una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos potencia, determinada por:
Ancho Banda = BW = F2 - F1
FILTROS Son circuitos electrónicos que dejan pasar a través de ellos determinada cantidad de corrientes provenientes d e una fuente alterna (multi-frecuencia). Los filtros se clasifican según la co nfiguración y según las frecuencias. Según su configuración se clasifican en: Los filtros pasivos, están constituidos básicamente por resistencias, condensadores y bobinas, al contrario de los filtros activos que están formados por resistencias condensadores y elementos activos como transistores, etc . Según su frecuencia se clasifican en:
Paso bajo: permite el paso de todas las señales con frecuencias menores a e impide el paso de frecuencias superiores a
Paso alto: permite el paso de señales con frecuencias mayores a e impide el paso de frecuencias inferiores.
Paso banda: permite el paso de todas la señales con frecuencias entre y e impide el paso de señales con
frecuencias distintas.
Elimina banda: impide el paso d todas las señales con frecuencias entre y y permite el paso de todas las señales con frecuencias distintas
Filtros Eléctricos Los filtros son redes que permiten el paso o detienen el paso de un determinado grupo de frecuencias (banda de frecuencias).
Tipos de filtro: - filtros paso bajo - filtros paso alto - Filtros pasa banda - Filtros supresor de banda En los filtros paso bajo y paso alto, una de sus principales característica es su frecuencia de corte, que delimita el grupo de las frecuencias que pasan o no pasan por el filtro.
En el filtro paso bajo pasarán las frecuencias por debajo de la frecuencia de corte y en el filtro paso alto pasarán las frecuencias por encima de la frecuencia de corte. - En los filtros pasa banda, las principales características son: - frecuencia central - ancho de banda - factor de calidad
La curva A (en negro): - muestra una frecuencia central fo (frecuencia de resonancia) - ancho de banda va de f1 a f2. La curva B (en rojo): - muestra una frecuencia central fo (frecuencia d e resonancia) - ancho de banda va de f3 a f4. Las dos curvas son de dos filtros con la misma frecuencia central.
Las frecuencias utilizadas para determinar el ancho de banda (f1, f2, f3, f4) se llaman frecuencias de corte o frec uencias de mediana potencia y se obtienen cuando la amplitud de la onda cae en 3 decibeles de su máxima ampl itud. Ver el Gráfico
Factor de calidad de un filtro eléctrico La curva B muestra un filtro de mayor selectividad, pues las frecuencias de c orte están mas cerca de la frecuenci a central fo (ver la amplitud de la salida del filtro). En este caso el ancho de banda del filtro es menor. La curva A muestra un filtro de menor selectividad, pues sus frecuencias están más alejadas de la frecuencia cen tral, pero su ancho de banda es mayor. Para encontrar el factor de calidad de un filtro se utiliza la fórmula: Q = fo/AB Donde: fo = frecuencia de resonancia AB = ancho de banda (f2 - f1) o (f4 - f3). En este caso el factor de calidad del filtro B es mayor.
EJERCICIOS 1.- En el siguiente circuito calcular los dos va lores de C para que el circuito sea resonante
Donde Wo = a la velocidad angular de resonancia
Para resolver dicho circuito lo primero que haremos es trabajar con admitancia Y que no es más que la inversa d e la impedancia dicha de otra forma 1/Z, en este caso es conveniente trabajar con admitancia dado a que la admi tancia total es la suma de las admitancias 1 y 2 en este caso donde vemos dos impedancias en paralelo
O expresada de otra forma
Ya que nos encontramos con la suma de dos números complejos aplicamos conjugada para ir resolviendo
Y sabiendo que
Nos queda
Repartimos los denominadores y nos queda juntando así las fracciones reales y las fracciones imaginarias
Hacemos esto con el fin de tener la admitancia total en su parte real y su parte imaginaria, luego ya obtenido la a dmitancia total dicho circuito con su parte real y la parte imaginaria entonces debe cumplirse para que el circuito sea resonante, su parte imaginaria debe ser igual a cero (0)
Sustituyendo XL y XC
Luego mandamos al otro lado de la igualdad Wo.C quedando entonces como:
Multiplicamos todo por C
Como se ve nos queda una ecuación de segundo grado que resolviendo metiendo los valores correspondientes d e Wo, R 2 y L nos queda:
2.-
Para un circuito RLC con un alternador en paralelo, la intensidad de corriente que sale del alternador es igual a la raíz cuadrada de la intensidad de corriente de la resistencia al cuadrado mas la resta de la intensidad imaginaria de la bobina y el condensador al cuadrado. Como la corriente imaginaria IxL es igual la corriente imaginaria Ixc entonces se puede asumir que la resta entre ellos es igual a cero. Teniendo eso en cuenta si sustituimos en la primera ecuación, IxL-Ixc al cuadrado, esto es igual a cero, ahora la intensidad de corriente de la resistencia al cuadrado se va con la razin dando como resultado final que la corriente que sale del alternador es igual a la corriente que pasa por la resistencia. Teniendo esto en cuenta, se asume como esta en paralelo que la corriente v/xl es igual a v/xc entonces se van las v quedando la igualdad a 1, se multiplica en cruz quedando xc igual a xl que su equivalente en impedancia es 1/wc igual a wl. Luego w es igual a 2 pi por la frecuencia resonante, cuand o sustituimos y despejamos la frecuencia resonante nos queda la formula general en paralelo que seria 1/2pi raíz LC como se aprecia en la siguiente figura
3.- Filtros Paso Bajo
En este tipo de filtro se tiene un circuito con un amplificador operacional conectado de manera ideal para que el voltaje entre las dos conexiones sea 0 V de este modo haciendo que el voltaje que caiga en el condensador sea el mismo voltaje que caiga en Vo por lo tanto toda la tensión de salida depende del filtro. Sabiendo que la reactancia del filtro es:
Entonces se calcula el voltaje en el condensador en forma de reactancia:
Pero como sabemos que la reactancia (Xc) es igual la Imagen 2. Sustituimos
Y aplicando suma de fracciones nos queda
Al simplificar nos queda
Por lo tanto mientras mayor sea la frecuencia, tiende a 0 el Voltaje en el condensador y se consume el voltaje para cumplir la ley de Kirchhoff, pero si la frecuencia es menor el voltaje en el condensador tiende a infinito por lo que el condensador se consume la mayor cantidad de voltaje mientras que la resistencia le cae muy poco voltaje teniendo en la salida Vo aproximadamente igual a el voltaje de entrada (Vi) Luego podemos definir la frecuencia de corte que es donde el voltaje en Vo comienza a decaer hasta 0V Sabiendo que la frecuencia de corte es
Existe una constante en la frecuencia de corte que es de 70.7% que es donde la amplito con respecto a la frecuencia comienza a decaer dependiendo de los valores en la configuración del circuito
Y colocando los valores en la ecuación anterior dado en el circuito de la resistencia y el capacitador podremos obtener la frecuencia de corte para el circuito específico que se desee estudiar
