Práctica 2
COMPONENTES PASIVOS Y CIRCUITOS RESONANTES El objetivo de esta práctica es estudiar en el laboratorio el comportamiento en frecuencia de componentes pasivos y redes RLC. Incluye: - Análisis de un circuito LRC en paralelo. - Introducción al concepto de resonancia. Introducción 1. El circuito LC.
Éste circuito consiste en una inductancia (L) (L) y un condensador (C). Si se plantea la ley de Kirchoff para los voltajes, se obtiene la ecuación ecuación diferencial que rige el el sistema. Fig 1.
. 1El sistema es un oscilador, transfiriendo energía desde el campo eléctrico del condensador, hasta el campo magnético magnético de la inductancia inductancia y viceversa. viceversa. Estas oscilaciones oscilaciones no se terminan, terminan, y su frecuencia de oscilación ω se conoce como frecuencia natural del circuito ( ).
2. El circuito RLC y el factor de calidad.
Si al circuito anterior se le agrega una resistencia en serie serie se forma un circuito RLC. En este caso, la resistencia hace que la energía del circuito se pierda como calor. Como consecuencia consecuencia de esto, las oscilaciones se amortiguan (fig. 2).
Si se consideran “E” como la energía total y “∆E” la pérdida de energía por ciclo, se define el “factor de calidad Q” como:
(1)
Por tanto, en un circuito donde las pérdidas de energía son pequeñas, se puede considerar como de alta calidad. 3. El circuito RLC y la excitación de RF.
Cuando se excita el circuito RLC con una fuente de RF, un circuito LRC se comporta como una combinación de circuitos RC y LR. La magnitud de la impedancia total es:
√ ( )
(2)
A frecuencias bajas el circuito de comporta como , y a frecuencias altas, como Por otra parte, para frecuencias cercanas a la frecuencia natural del circuito , las contribuciones de la inductancia y del condensador a la impedancia total (ecuación [2]) se cancelan y la corriente queda limitada solo por la resistencia R: la corriente es Si es suficientemente pequeña, la corriente puede ser muy grande en un intervalo estrecho de frecuencias cercanas a corriente Este fenómeno se llama resonancia (fig 3).
||| ||| ||()
El voltaje a través de la inductancia a la frecuencia
es:
(3)
El voltaje a través del condensador manera que se cancelan.
tiene la misma magnitud que
pero fase opuesta, de
|| ||
Cuando R es pequeña ( ), los voltajes y pueden ser mucho más grandes que el voltaje de la fuente, V . La razón de voltajes es una medida de la “calidad” del circuito resonante. Otra forma de calcular el "factor de calidad" Q definido en la ecuación [1] es:
4.
(4)
La respuesta transiente de un circuito RLC.
Cuando se aplica un cambio abrupto de voltaje al circuito LRC, hay tres posibilidades dependiendo de la resistencia en el circuito. Se define la resistencia crítica como:
Se consideran tres casos de
⁄
a. Oscilaciones amortiguadas: Para
La corriente en el circuito oscila sinusoidalmente con una amplitud que disminuye con un tiempo característico τ :
Para el circuito ideal, frecuencia natural .
: el circuito oscila indefinidamente a su
El parámetro τ está relacionado con Q por:
b. Amortiguamiento crítico:
La resistencia exponencialmente. c.
es suficiente para impedir las oscilaciones. La corriente decrece
Sobreamortiguamiento:
Para cuando 5.
la corriente también decae exponencialmente, pero más lentamente que .
El estado estacionario.
Cuando el circuito está excitado por un voltaje sinusoidal V , la magnitud de la corriente en estado estacionario es donde la impedancia total está dada por la ecuación [2]. Ésta pasa por un mínimo cuando se alcanza la frecuencia natural . Reemplazando este valor en la impedancia total, podemos obtener la siguiente expresión para la cor riente:
| | | |
|| √ ( )
Esta expresión tiene un máximo en que es la corriente de resonancia. En perfecta analogía con un oscilador armónico forzado, la resonancia ocurre cuando el circuito se excita por una fuente de voltaje alterna a la frecuencia natural de oscilación. La agudeza de la resonancia tiene interés. Cuando R es pequeña, el máximo es agudo. Con valores mayores de R, el máximo es más ancho.
| |
Para R fija, a los dos valores de ω en que
, la corriente
decrece en el
factor desde su valor máximo Definiendo esas frecuencias como figura 4) encontramos que es aproximadamente:
(ver
El ancho de la curva de resonancia está relacionado con los parámetros previamente definidos para definir las oscilaciones amortiguadas. Si nota que:
Se observa que hay un puente estrecho entre la resonancia y las oscilaciones amortiguadas que ocurren en la respuesta transiente del circuito. Parte Experimental: Parte A: Respuesta de un circuito LRC:
En esta parte se estudia las oscilaciones naturales del circuito y los amortiguamientos. MONTAJE A1:
Conecte el circuito de la figura 5, que corresponde al circuito resonante de frecuencia intermedia del FM o del AM MEDIDA A1
Medir con el VNA tanto el valor condensador como la bobina en forma separada a la frecuencia nominal del fabricante. Establecer la frecuencia de resonancia con los valores medidos. Montar el circuito sobre una baquelita Conectar un generador a la frecuencia de resonancia y medir en el secundario del transformador la tensión pico de salida. Ajuste el generador para obtener una onda sinusoidal de 10 MHz y 2 VPP. El canal 1 del osciloscopio se conecta a la señal de entrada y el canal 2 del osciloscopio se utiliza para observar el voltaje . Observe ambos canales la señal de entrada y de salida, variando suavemente la frecuencia del generador hasta observar la máxima amplitud de la señal de salida (frecuencia de resonancia). Comenzar un barrido de frecuencia entre 8 y 12 MHz en pasos de 100 KHz, anotando en una tabla los valores correspondientes al voltaje de salida. Establecer el ancho de banda del circuito y su frecuencia real de resonancia.
Ajustar en un nuevo valor el núcleo de la bobina y repetir las mediciones de barrido en frecuencia y compararlos con las medidas anteriores. Calcular el factor de calidad en resonancia y establecer si se alteró con respecto a las mediciones anteriores. Conclusiones.
