Trabajo Académico Preguntas: Pregunta 1 (05 Ptos.)
Considere el caso de un bono con un valor nominal de $1 000. El cupón se paga semestralmente y el rendimiento (la tasa de interés anual efectiva) es de 12%. ¿Qué cantidad pagaría usted sí?: a) La tasa cupón es de 8% y el plazo restante al vencimiento vencimiento es de 15 años? b) La tasa cupón es de 10% y el plazo restante al vencimiento vencimiento es de 10 años?
SOLUCION: Formula: VP
C
(1 r )
C 1
(1 r )
1 1 1 r n VP C r
C 2
(1 r )
3
....
C
(1 r )
VN n
(1 r ) n
También tenemos:
VN n (1 r )
Donde:
VP = Valor de pago VN = Valor Nominal = $1 000 Tasa de rendimiento = 12% anual (semestral = 6%) C = Bono de cupon por periodo (semestral) = 1 000x6% = 60 r = tasa por periodo del cupon (tasa cupon) n = periodo (en este caso semestral)
a)
La tasa cupón es de 8% y el plazo restante al vencimiento es de 15 años? r = 8% anula = 4% semestral = 0,04 n = 15 años = 30 semestres
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Trabajo Académico 1 1 1 r n VP C r
1 1 1 0,0430 VN = 60 0,04 (1 r ) n
1000 30 (1 0,04)
VP = 1 037,52 + 308,32 VP = $ 1 345,84 … Respuesta.
b)
La tasa cupón cupón es de 10% y el plazo restante al vencimiento vencimiento es de 10 años? r = 10% anual = 5% semestral = 0,05 n = 10 años = 20 semestres
1 1 1 r n VP C r
1 1 1 0,0520 VN = 60 0,05 (1 r ) n
1000 20 (1 0,05)
VP = 747,73 + 376,89 VP = $ 1 124,62 … Respuesta.
Pregunta 2 (05 Ptos.)
Desarrolle el siguiente caso: Se va a realizar una importación que requiere el pag o de 300,000 de dólares dó lares americanos dentro de un año y queremos fijar la cantidad de euros necesaria para hacer frente a dicho pago. Se plantean entonces dos preguntas: ¿Cuántos euros debería recibir el banco para obtener el 300,000 mil de dólares?, y ¿cuál ¿cuá l es el tipo de cambio justo $/Euro para dentro de un año? Sabiendo que: - Tipo de cambio de contado, hoy, 2.09 US Dólar/Euro - Tipo de interés, hoy, del Dólar al plazo de un año: TNA 2.26 % con capitalización mensual. - Tipo de interés, hoy, del Euro al plazo de un año: TEA 4.30 % con capitalización mensual.
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Trabajo Académico SOLUCION:
¿Cuántos dólares necesito hoy que capitalizados capitalizados un año al TNA 2,26 % me proporcionen un 300 000?
M=Cx(1+rt) 300 000 = Cx(1+0,026x1) C= 300 000/(1,0226) = 292 397,66 Dólares
¿A cuantos euros equivalen equivalen los dólares que necesito? Tipo de Cambio 2.09 US Dólar/Euro (por regla de 3 simple)
2,09 US Dólar = 1 Euro 292 397,66 US Dólar = “x” Euros Entonces, 292 397,66 /2,09 = 139 903,17 Euros a) ¿Cuántos euros debería recibir el banco para obtener el 300,000 mil de dólares?
Para resolver necesitamos calcular a ¿Cuantos euros equivalen los euros que necesito hoy, a una TEA 4,30% con capitalización mensual dentro de un año? M = Cx(1+r) t M = 139 903,17 x (1 + 0,0430/12)^12 = 146 039,00 Euros …Respuesta b) ¿Cuál es el tipo de cambio justo $/Euro para dentro de un año?
Una vez que tengo el importe de los Euros de dentro de un año simplemente dividiendo el importe de los dólares entre el e l importe de los euros obtengo el tipo de cambio justo Dólar Euro para dentro de un año: 300 000 / 146 039 =2,05 US Dólar/ Euro …Respuesta
Pregunta 3 (05 Ptos.)
Desarrolle el siguiente caso: Una empresa cuyas importaciones ascienden a 250,000. 250,000 . $USA, deberá realizar el pago a su proveedor dentro de 3 meses. Tiene por tanto la intención de cubrir su riesgo de cambio, pero dejando una puerta abierta ante la posibilidad de que el dólar evolucione a la baja, no estando dispuesto a pagar la prima de una opción. Para lo cual se tiene la siguiente información: - Tipo de cambio al contado 0,377 $/€ Compra; 0,4377 $/€ Venta. - Seguro de Cambio Import: 0,350 $/€ - Seguro de Cambio Import Participativo al 35%: 0,345 $/€ - Call a 0,345 $/€: 0,398 €/$ .Opción de compra de los dólares. 3TADUED20181DUEDUAP
Trabajo Académico - Put a 0,345 $/€: 0,25127 €/$. Opción de venta de los dólares. Calcular el Futuro (Seguro de Cambio Participativo) a los 3meses cuando el tipo de cambio del dólar se sitúa por encima (0.356 $/ €) €) y debajo (0.333 $/ €) €) del Seguro de Cambio Import Participativo. SOLUCION:
a) La entidad vende al cliente una Opción Call, derecho de compra para el cliente, por el 100 % de la operación fijando el precio de ejercicio en 0,345 $/€. En esta En esta operación el cliente tendrá que satisfacer la siguiente prima: 250 000 $ USA x 0,398 €/$ = 99 500 Euros b) El cliente vende a la entidad una Opción Put, derecho de venta, por el 65 % del importe de la operación fijando el precio de ejercicio en 0,345 $/€. Por la venta de esta opción el cliente cobrará de la entidad: 250 000 $ USA x 65 % x 0,25127 €/$ = 40 831,38 Euros c) Resultado del Seguro de Cambio Participativo a los 3 meses Situación 1, El tipo de cambio del dólar se sitúa por encima de 0,345 $/€
- El cliente ejercita su derecho de compra, proporcionado por la Opción de Compra, CALL, que contrató por la totalidad del importe: 250 000 $ USA x 0,345 $/€ = 86 250 Euros - Si llegado el vencimiento el cliente no tuviera la necesidad de adquirir la divisa, la entidad le abonará la diferencia la diferencia obtenida como consecuencia de la apreciación del dólar. Precio de mercado 0,356 $/€ 250 000 $ USA x ( 0,356 $/€ - 0,345 $/€) = 2 750 Euros (Gana en comprador) d) Situación 2, El tipo de cambio del dólar se sitúa por debajo de 0,345 $/€ El cliente vendió a la entidad una opción de venta , PUT, por el 65 % de la operación está obligado a comprar a la entidad el anterior porcentaje a 0,345 $/€ pero la diferencia del 35 % de la operación los comprará en mercado. Precio de mercado 0,333 $/€ 250 000 x 65% = 162 500 250 000 x 35% = 87 500 162 500 $ USA x 0,345 $/€ + 87 500 $ USA x 0,333 $/€ = 143 562,83 Euros
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Trabajo Académico Si el cliente no tuviera necesidad de los dólares en la fecha del vencimiento deberá abonar a la entidad a la que vendió la Opción PUT la diferencia entre el tipo de cambio de mercado y el tipo de cambio fijado. 162 500 $ USA x (0,345 $/€ $/€ - 0,333 $/€) = 1 950 Euros. (Gana el Vendedor)
Pregunta 4 (05 Ptos.)
Se cuenta con los siguientes datos: Precio de la Acción en el momento actual Precio de ejercicio de la Opción Tasa de Interés Libre de Riesgo Tiempo que resta a la vida de la Opción Función de Distribución Normal con Media Nula y Precio de la Acción en el momento actual Logaritmo Neperiano Constante exponencial Desviación Típica de los Rendimientos por periodos Varianza del Periodo
S0 =112.65 E =108.55 Ri = 1.22% t = 3 meses N(d) = Ln = e = 2.718281828 σ = 0.0184846901 σ² =
Se pide encontrar el Valor el Valor de la Opción Call Ca ll (Prima) y Valor de la Opción Put RESPUESTA:
Valor Valor de la Opci ón C all (Pri ma) ma) Valor de la Opción Opc ión P ut
c = 4,43 p = 0, 01
Solución: Hallando d1 y d2:
Reemplazamos los datos en la fórmula: Considerando Rf = 1,22% anual = 0,0122 y
t = 3 meses = 0,25 años σ² = 0,000341683
2 S t Rf ln Rf E 2 d 1
.
d 1
d 1
t
112,65 0,000341683 0,25 ln 108.55 0,0122 2 0,0184846901 . 0,25
0,03707477 0,00309271 0,009242345
d1 = 4,346026901
d2 = d1 - . t d2 = 4,346026901 – 4,346026901 – 0,009242345 0,009242345 d2 = 4,336784556
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Trabajo Académico Buscando el las tablas de Distribucion Normal (0,1) N(d1) = N(4,346026901) = 1,00000000 N(d2) = N(4,336784556) = 1,00000000 a) Calculo de la prima Opcion Call
c
c
S . N (d 1) E .e
112,65(1)
Rf .t
. N (d 2)
(108,55)2,718281821 0,0122
x
0, 25
(1)
c = 112,65 - (108,55).(0,996954646) =112,65 – =112,65 – 108,2194268 108,2194268 c = 4,43 Respuesta b) Calculo de la prima Opcion Put
p c S E .e
Rf .t
4,43 – 112,65 112,65 + 108,2194268 p = 4,43 –
p = 0,01 Respuesta
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