ESTADISTICA DESCRIPTIVA Paso 4 - Fase Intermedia (Trabajo colaborativo 3 Re!resi"n #ineal Sim$le % &'lti$le
PRESETAD) P)R C#A*DIA +I+IAA ,)&E &*R C)D ./033/12
,R*P) /14141.4
T*T)R &I#T) ED*ARD) SA#,AD)
*IVERSIDAD A+IERTA 5 A DISTACIA *AD ESC*E#A DE CIECIAS S)CIA#ES ARTES 5 6*&AIDADES /17
El análisis de Regresión tiene los siguientes usos: el primero es obtener los estimadores de los parámetros, estimar la varianza del error, obtener los errores estándares de los parámetros estimados, probar la hipótesis sobre los parámetros, cálculo de valores estimados basados en la ecuación estimada, estimar el ajuste o la falta de ajuste del modelo. El modelo a utilizar es Y= a b!, a es el intercepto, b es la pendiente de la función, la "ue nos indica el cambio marginal de Y respecto a #. E$ER%&%&'(: ). El rendimiento del producto de un proceso "u*mico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. (e desea establecer la relación "ue e!iste entre la pureza +- del o!*geno producido el porcentaje de hidrocarburo +!- "ue está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos: # + de /idro carburos1,22 ),13 ),)5 ),32 ),69 ),79 1,48 ),37 ),55 ),6 ),)2 ),)5 1,24 ),1) ),)) ),3 ),39
Y +0ureza21,1) 42,15 2),67 27,86 29,87 26,65 48,52 2),88 22,63 27,95 27,56 23,53 21,59 42,56 42,45 21,72 27,35
),73 ),67 1,25
a.
27,6) 26,24 48,77
Realice el diagrama de dispersión determine el tipo de asociación entre las variables.
% HIDROCARBUROS VS PUREZA 105
100
95 PUREZA 90
85
80 0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
% HIDROCARBURO
b.
Encuentre el modelo matemático "ue permite variable sobre la otra. Es confiable
predecir el efecto de una
Y= )6.268! 86.347 R3 = 1.4886
c.
;etermine el porcentaje de e!plicación del modelo el grado de relación de las dos variables.
R3 = 1.4886 < )11= 48.86 en donde R= ra*z cuadrada de
1.4886 resultado R= 1.2799 grado de las
variables
d. %uál es el porcentaje de hidrocarburo cuando la pureza del o!*geno es igual a 5),6
89
Y= )6.268! 86.347 5 - 86.347 )6, 268 = >33.447? )6.268
Resultado = > ).57
3. El n@mero de libras de vapor +- consumidas mensualmente por una planta "u*mica, se relaciona con la temperatura ambiental promedio +en o A-. 0ara el aBo 31)5, se registraron los siguientes valores de temperatura consumo anual. /14 Re!istros de tem$erat:ra % cons:mos de va$or;
Ces Ene. Aeb. Car. br. Ca. $un. $ul. go. (ep.
Demperatur %onsumo de a vapor 3) )45,82 36 3)6,68 73 344,17 68 636,46 51 655 52 572 94 93),55 86 985,19 93 593,17
'ct. Fov. ;ic.
a.
51 6) 71
653,27 792,25 387,24
diagrama de dispersión determine el tipo de asociación entre las variables.
TEMPERATURA VS CONSUMO DE VAPOR 800 700 600 500
CONSUMO DE VAPOR
400 300 200 100 0 10
20
30
40
50
60
70
80
TEMPERATURA
7. Gos investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad la respuesta individual al dolor. Ga obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal +!-. Ga respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de refle!ión nociceptiva +- "ue es una medida de sensación de punzada. 'bsHrvese "ue ambas, # e Y, son variables aleatorias
! +porcentaj +umbral e de de reflejo sobrepeso de fle!ión nociceptiva42 21 85 71 5) 85 93 65 21 31
3 7 6 6,5 5,5 8 2 )7 )5 )6
a. Realice el diagrama de dispersión determine el tipo de asociación entre las variables.
SOBRE PESO VS UMBRAL DE REFLEJO 16 14 12 10
UMBRAL DE REFLEJO
8 6 4 2 0 10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
SBREPESO EN PORCENTAJE
b.
juste un modelo matemático "ue permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable
59 - 1<17/2= > <74/ R3 = 1,)))5 esto "uiere decir "ue se está alejando del uno por lo tanto no es confiable.
c. ;etermine el porcentaje de e!plicación del modelo el grado de relación de las dos variables. R3 = 1,)))5< )11 = )),)5
de 1,)))5 resultado R= 1.7772 grado de las variables R= ra*z cuadrada
d. %uál es el umbral de reflejo de fle!ión nociceptiva, cuando ha un porcentaje de sobrepeso, de 51
Y= - 1<17/2= > <74/ 59 - 1<17/2 = (.1 > <74/ 59 - 3;4. > <74/ 59 ?< 420 *mbral del re@lejo
Respuesta fle!ión nociceptiva es Y= ?< 420
;esarrollo de la gu*a
Regresión %orrelación lineal (imple >&dentificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada "ue puedan estar relacionadas. Gas Iariables cuantitativas escogidas son El grado de lcohol el n@mero de /eridos. El n@mero de heridos depende del grado de alcohol "ue presenta el conductor, > Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables determinar el tipo de asociación entre las variables.
ALCOHOL Curva de regresi! a"us#ada 8 7 6 5
NHERIDOS
NHERIDOS
4
Pronó!"#o NHERIDOS 3 2 1 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
ALCOHOL
Encuentre el modelo matemático "ue permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable $
El modelo matemático "ue relaciona las dos variables es: Fo. /eridos= ).97)2 ).)867 Jrado de lcohol Es confiable al 25
> ;etermine el porcentaje de e!plicación del modelo el grado de relación de las dos variables. El porcentaje de e!plicación del modelo +%oeficiente de determinación R3-, es =1.5)145)694346)75 valor medio, "ue indica "ue el modelo e!plica el 5) de la información.
> Relacionar la información obtenida con el problema. Gas dos variables +Jrado de lcohol n@mero de heridos- esta relacionadas nos indican "ue a maor velocidad se presenta maor n@mero de heridos.
Regresión %orrelación Gineal C@ltiple: K &dentificar una variable cuantitativa dependiente varias variables independientes del estudio de investigación. Ga variable dependiente seleccionada es el Fo. ;e Cuertos las variables independientes seleccionadas fueron Jrado de lcohol, Ielocidad Edad, > Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables.
> calcular la recta de regresión el coeficiente de correlación para probar estad*sticamente su relación. Fo. Cuerto = >).218 3.98 Jrado lcohol 1.1398 Ielocidad. El %oeficiente de ;eterminación fue
R3 = 1.2376
> Relacionar la información obtenida con el problema. Lue el n@mero de muertos depende del grado de alcohol la Ielocidad con "ue iba el coche.
nálisis conclusiones, a partir de los resultados obtenidos aplicados al problema o situación la estudiada.
El lcohol la velocidad son dos factores +variables- "ue influen bastante en el n@mero de muertos en accidentes de tránsito.
