TP 1 Demostracion Mediana y Moda (1)

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Concepción del Uruguay

Probabilidad y Estadística Trabajo Práctico Nº: 1 Demostración de fórmulas para el cálculo de moda y mediana

Docentes:

Mg. Adriana Noelia Poco Lic. Stella Maris Farías

Alumnos:

Frigo, Juan Andrés Susco, Lucas Sebastián Zapata, María Soledad

Fecha de entrega: 25/08/2014

Probabilidad y Estadística

Trabajo Práctico Nº1

Introducción

Respondiendo a la consigna: 

Buscar en la bibliografía sugerida por la cátedra la correspondiente demostración de las fórmulas de Mediana y Moda.

En el presente Trabajo Práctico se darán a conocer las demostraciones correspondientes a cada Medida de Centralización. Recordemos, que una Medida de Centralización es un parámetro característico a todos aquellos valores que describen de manera precisa a un conjunto de datos. Entre las medidas de centralización podemos nombrar la Media Aritmética, la Mediana y la Moda. Se abordarán las correspondientes demostraciones partiendo de consideraciones e interpretaciones geométricas, y los correspondientes gráficos.

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Probabilidad y Estadística

Trabajo Práctico Nº1

Mediana La mediana es el valor que se encuentra en el centro o punto medio de una secuencia ordenada de datos. La mediana deja al 50% de los valores por debajo de la misma y el 50% por encima de ella. Si el número de datos es impar su cálculo es directo, pero si la cantidad de datos es par su valor se obtiene haciendo la semisuma de los dos centrales. Partiendo del gráfico de ojiva, de una determinada serie de datos agrupados a través de intervalos, y de su relación con las frecuencias acumuladas:





De ABD  ACE

AB BD  (1) AC CE

AB  Me  LRI (2) , CE  fMe (3) , BD 

n   fi ant (4) 2

(2), (3), (4) en (1)

n  f ant Me  LRI 2  i  c fMe



n  c     fi ant  2  Me  LRI   fMe

Donde:

LRI : Límite real inferior de la clase que contiene la mediana c : Tamaño de la clase

 f ant : Sumatoria de las frecuencias anterior a la clase que contiene Me i

fMe : Frecuencia de la clase mediana.

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Probabilidad y Estadística

Trabajo Práctico Nº1

Moda La moda es el valor de un conjunto de datos, que se repite con mayor frecuencia. Esta medida es la más adecuada si se trabaja con datos cualitativos. Si los datos se presentan en intervalos se debe recurrir a la fórmula para su cálculo. La misma se origina a partir de un histograma:





De BPA  CPD

EP PF  (1) BA CD

EP  Mo  LRI (2)

, PF  LRS  Mo (3) , BA  1 (4) , CD   2 (5)

(2) , (3) , (4) , (5) En (1)

Mo  LRI LRS  Mo  1 2

2  (Mo  LRI )  1  ( LRS  Mo) 2  Mo  2  LRI  1  LRS  1  Mo Mo  (1  2 )  1  LRS  2  LRI Como LRS  LRI  c

Mo  (1  2 )  1  ( LRI  c)   2  LRI ⇒

Mo  LRI 

c  1 1   2

Donde:

1 : Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia de la clase modal inmediata anterior 1

 fi Mo  fant

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Trabajo Práctico Nº1

 2 : Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia de la clase modal inmediata posterior

1  fi Mo  fpos

LRI : Limite real inferior de la clase modal.

c : Tamaño de la clase.

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