topografia 1 saloma

Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco

Ingeniería Civil

BIBLIOGRAFIA Walter Zuñiga Díaz(2010) Topografía, Geodésia y Cartografía: Grupo Universitario S.A.C. McCormac (2004) Topografía = Surveying. Mexico: Limusa Willey. Paul Wolf/ Russell Brinker (2004) Topografia. Mexico: AlfaOmega S.A. de C.V. A. Bannister/S. Raymond (2002) Técnicas Modernas em Topografía: AlfaOmega S.A. de C.V. Santiago Agurto Calvo (1987)Estudios Acerca de La Construccion, Arquitectura y Planeamiento Incas: Cámara Peruana de La Construcción (CAPECO) 

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TOPOGRAFIA I CAPITULO I 1. Introducción. 1.1 Topógrafos Famosos. Algunos personajes famosos de la historia en alguna etapa de sus vidas han trabajado en el ámbito de la topografía como son: Washington, Jefferson y Lincoln que llegaron a ser presidentes de los Estados Unidos, de esto podemos inferir que el topógrafo debe practicar practicar muchos principios y valores valores y fundamentalmente ser honesto, perseverante, y tener confianza en sí mismo.

1.2 Antecedentes 1.2 Antecedentes Históricos. La topografía en su forma más simple es tan antigua como cada una de las civilizaciones de la humanidad. El historiador Herodoto menciona que la topografía se utilizó en Egipto desde 1,400 A.C. cuando este país se dividió en parcelas de terreno para fines del cobro de impuestos, a los topógrafos se les conocía como “Cordeleros”, porque usaban cuerdas con marcas a ciertos intervalos, para realizar sus mediciones. En ese período se necesitaron de topógrafos para colaborar en el diseño y construcción de los sistemas de irrigación, pirámides, edificios públicos. Los romanos hicieron el levantamiento de las principales rutas utilizadas en las operaciones militares del continente europeo, en las islas británicas, en el norte de Africa, e incluso en partes de Asia. Tres de sus instrumentos utilizados por ellos fueron: el Odómetro o Rueda de Medición , la Groma o Cruz de Topografía, que servía para el trazo de ángulos rectos y consta de dos brazos cruzados unidos en ángulos rectos con plomadas colgando de cada uno de sus extremos, apoyada excéntricamente sobre una vara vertical, se nivelaba y se dirigían visuales a lo largo de los brazos en cruz, alineándose con los hilos de las plomadas

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Ing. Enrique Saloma González


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Otro instrumento antiguo es el Chorabate, que era un madero con aristas planas, que medía aproximadamente 6 m. de largo y contaba con patas que le servían de soporte. Tenía una ranura ranura o corte en su parte superior para contener contener agua de modo que que sirviera como nivel.

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Otro instrumento usado por los romanos fue la Libella, construido con partes de madera tiene la forma de la letra “A” que forma un triangulo isósceles, del cual cuelga una plomada y cuando coincide con el punto medio de la barra horizontal esta marca una línea horizontal que era usada como nivel.

2. La topografía en la Cultura Inca Ingeniería Inca. Los Incas fueron sin lugar a dudas grandes constructores de obras públicas, edificaron: templos, fortalezas, palacios y tambos, trazaron trazaron y construyeron caminos, puentes, captaron y condujeron el agua y prepararon andenería para aprovechar como terrenos agrícolas las fuertes pendientes de los Andes. Los incas

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fueron insignes planificadores, previendo la producción y el consumo, incentivando un sistema tributario que les permitía atender las necesidades del imperio, del culto y de la sociedad. Por tal razón tuvieron que controlar el ciclo agrícola y el producto de la tierra. Así mismo los Incas planificaron el desarrollo armónico del gran imperio; así como la traza urbana de las ciudades que son maravilla del mundo, y Patrimonio de la Humanidad (Qosqo, Machpicchu, Ollantaytambo,etc), desarrollaron una increíble tecnología en la construcción de los muros de piedra con diferentes aparejos, centros de investigación como Tipon, Moray. Especial deferencia tenemos por los legados que los dejaron las culturas Pre Incas como las líneas de Nazca, los petroglifos de Marcahuasi, las ciudadela de Chan Chan, las chulpas de Sillustani, la Fortaleza de Sacsayhuaman, los canales de Cumbemayo en Cajamarca, Los sistemas de irrigación de la Achirana en Ica etc, etc., Cuyo tiempo de construcción estamos seguros que demandaba muchos años por tal razón la filosofía y plan de ejecución de obra debía estar materializado en algún documento de lo que hoy llamamos Expediente técnico. Como parte de este legado se encuentran las maquetas: en Saywite y en algunos tallados en piedra y cerámica que se encuentran en los museos del Cusco. Todos estos hechos y sus inevitables consecuencias, como medir y prever el tiempo, utilizar la escala y otras demandas de su tarea constructora y planificadora tenían que apoyarse con: herramientas complejas, instrumentos topográficos, y sistemas de medidas de los cuales muy poca información existe y como ingenieros y peruanos podemos especular, partiendo de que el conocimiento se impartía en los Yachayhuasis por medio de Quipus y otros elementos, donde se formaba a los que hoy llamamos profesionales en las diferentes diciplinas del desarrollo humano (Ingenieros, Biologos, Agronomos, Médicos, etc.), lamentablemente el salvaje proceso de la colonización destruyó gran parte del legado histórico referido a esta área. A manera de discusión podemos decir que quizás los Incas usaron instrumentos similares a la Groma para replantear sus proyectos y lograr la traza cuadrada de las ciudades, y para nivelar instrumentos parecidos a la Livela o quizá excavaron canales en el eje de las calles los cuales recubrían con arcilla los cuales eran llenados con agua desde el cual sacaban el nivel, en base al cual construían sus muros finos que vemos en las calles del cusco antiguo y el Koricancha.

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HERRAMIENTAS DE LOS INCAS

LINEAS DE NAZCA

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MACHUPICCHU MARAVILLA DEL MUNDO

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OLLANTAYTAMBO

TIPON

2.2 Sistema de medida de los Incas

Todas las civilizaciones antiguas usaron partes del cuerpo humano para sus medidas más cortas mientras para las más grandes utilizaban desde el paso y el doble paso humano para los recorridos diarios del hombre y de animales. Para la aplicación de las medidas emplearon usualmente la cuerda, la que les permitió extenderlas en subdivisiones y múltiples.

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El Arq. Santiago Agurto Calvo en su libro de investigación “Estudios Acerca de la Construcción, arquitectura y Planeamiento Incas” acerca del sistema de

medidas de longitud en el incario se ubica claramente dentro de esta tradición antropomorfa, aporta conceptos sobre su utilización y abre la posibilidad de

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que los Incas hubieran inventado dispositivos de medición que les permitieran precisión para las medida, en este libro se llega a las siguientes conclusiones:  Es evidente que las medidas de la arquitectura incaica no son fruto de la casualidad y que ellas sugieren la existencia de uno o varios sistemas de medición.  Los Incas usaban un grado diferente de aproximación o escala de acuerdo al tamaño del objeto a medir y al grado de precisión que el objeto requería. Por dichas razones usaron de aproximaciones al centímetro, para los elementos arquitectónicos de dimensiones próximas a 80cm y medidas que variaban de 5 en 5 cm, de 10 en 10 cm, o de 20 en 210 cm, para espacios y ambientes arquitectónicos de dimensiones superiores. Dichas variaciones se producían de acuerdo al tamaño de la distancia a medir.  Los Incas usaban el Sistema Decimal para contar y un dimensionamiento antropométrico para medir. En tal sentido, el dimensionamiento se basaba en partes del cuerpo humano, tal como lo indican las palabras quechuas usadas al respecto, (rucana, chaqui, tajlla, yuku, cuchuch, sikya, ricra) y se expresaba numéricamente haciendo uso del Sistema Decimal.  Parece ser cierto que los Incas utilizaron instrumentos para medir tales como: La Ñañu Huasca o Cuerda de 1.60m de longitud y la Cota Kaspi o Vara de 80cm. Siendo ambos patrones de medida para el dimensionamiento de obras agrícolas y de Arquitectura e Ingeniería. Para medir las grandes distancias usaban medidas itinerantes basadas en el paso humano siendo las principales el Tupu y el Guamanin.  Finalmente es posible que los Incas se hubieran ingeniado par inventar un dispositivo movible o Regla Deslizante, para medir con mayor comodidad y precisión objetos y elementos menores a 1.60m.

2.3 EQUIVALENCIAS ENTRE LAS MEDIDAS INCAICAS Y LAS ESPAÑOLAS.

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MEDIDAS INCAICAS

MEDIDAS ESPAÑOLAS

Rukana Ñaupa Rucana Tajlla Yuku Maqui Capa Chaqui Cuchuch Sikya Thatky

Dedo Pulgar Palma Jeme Mano Cuarta Pie Codo Vara Paso

MEDIDAS RACIONALIZADAS 0.016m. 0.05m. 0.10m 0.133m 0.15m 0.20m 0.266m. 0.40m. 0.80m. 1.20m.


Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Sayai Ricra Huasca

Altura Braza Alcance Cuerda-Cordel

Ingeniería Civil 1.60m. 1.60m. 2.00m. 6.40m.

PROBABLE INSTRUMENTO DE MEDIDA DE LOS INCAS

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3. Definición de la Topografía. La Topografía es la ciencia que determina las dimensiones y las características tridimensionales de la Tierra a través de la medición de distancias, direcciones y elevaciones. Define también las líneas y niveles que se necesitan para la construcción de edificios, caminos, presas y otras estructuras. Además la Topografía incluye el cálculo de áreas. Volúmenes y otras cuantificaciones, así como la elaboración de los planos.

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Actualmente se esta empleando el término Geomática para referirse a las labores que han desarrollado la topografía, la cartografía y otras áreas afines en el pasado. La Geomática se origino en Canadá y es utilizado por universidades de ese país y algunas escuelas de los Estados Unidos. Se refiere a la representación e información relacionadas con las características de la superficie de la Tierra, sean éstas de origen natural o construidas por el hombre. Se puede inferir que un gran porcentaje de las universidades y escuelas de los Estados Unidos utilizarán en sus títulos y ofertas de cursos el término Geomática dentro de los próximos 15 años.

4. Etapas del levantamiento topográfico. El procedimiento para elaborar un plano topográfico de un terreno, tiene tres etapas. 4.1 Trabajo de Campo.- consiste en realizar previamente un reconocimiento del terreno, si es posible con todo el personal de apoyo (operadores, jaloneros, estadaleros, cadeneros, etc.) y formular conjuntamente un plan de trabajo de tal forma que todos conozcan los parámetros y pasos para una buena precisión y calidad del trabajo, sistematizando las acciones y movimientos del personal con la finalidad de evitar maniobras engorrosas que demoren el trabajo. Seguidamente se procede a efectuar el levantamiento topográfico, midiendo distancias y ángulos, registrando estas medidas en la libreta de campo (field, level y/o transit book) dibujando el croquis respectivo, anotando las observaciones y aclaraciones necesarias. Para realizar el trabajo de campo utilizaremos diversos instrumentos apropiados y específicos para cada tipo de trabajo como son: cinta métrica, jalones, brújula, GPS navegador, eclímetro, altímetro, nivel de ingeniero, teodolito, teodolito electrónico, estación total, GPS diferencial en tiempo real, etc.

4.2 Trabajo de Gabinete.- Son la operaciones y cálculos matemáticos que se deben realizar para poder dibujar o plasmar en un plano a escala adecuada las características del terreno y poder determinar las áreas y volúmenes; en otras palabras procesar los datos de campo mediante operaciones matemáticas utilizando calculadoras electrónicas o algún software que permita dibujar el plano y finalmente la presentación imprimiendo en un plotter o dibujando manualmente sobre un papel especial (papel canson, papel tela, papel herculene) que no se deforma por las contracciones, dilataciones o inclemencias del tiempo.

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4.3 Cuidado y ajuste de los Instrumentos.- Esta etapa es importante, toda vez que los instrumentos de topografía están sujetos a descalibrarse por el uso, debiendo evaluar su estado al finalizar el trabajo del día o al iniciar la siguiente jornada de tal forma que los instrumentos están operativos cuando realicemos el trabajo de campo. 5. Clasificación de los levantamientos .- Se clasifican en levantamientos

Topográficos y Geodésicos, sus características y diferencia principales son:

Topográfico

Geodésico A

A

B

B

C C

Ángulos y lados curvos.

Ángulos y lados rectos.

Nivel del mar Nivel del mar

Se desprecia la curvatura de la tierra.

Se aplica en áreas pequeñas de la superficie  13 como máximo 625



Se considera la curvatura de la tierra.

Se aplica en grandes extensiones de terreno Ing. Enrique Saloma González (provincias, departamentos, países).


La línea que une dos puntos sobre la superficie es una línea recta.

Las direcciones de la plomada en dos puntos cualquiera de la superficie terrestre son paralelas entre sí.

La superficie imaginaria de la referencia respecto al que se toman las alturas es una superficie plana (nivel del mar).

El ángulo formado por las intersecciones de las líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano.

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La línea que une dos puntos sobre la superficie terrestre es una línea curva.

Las direcciones de la plomada en dos puntos cualquiera de la superficie terrestre son convergentes hacia el centro de la tierra.

La superficie imaginaria de la referencia respecto al que se toman las alturas es una superficie curva (nivel del mar).

El ángulo formado por las intersecciones de las líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo esférico.

6. Tipos de Levantamientos. La mayoría de los levantamientos emplean técnicas que corresponden más a la planimetría que a la geodesia y son los siguientes:

6.1

Levantamientos de terrenos. Son los más antiguos normalmente son levantamientos de control horizontal, se realizan para localizar linderos, subdivisión de terrenos en partes pequeñas. A estos levantamientos también se les conoce como

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Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco levantamientos de propiedad, levantamientos catastrales.

6.2

Ingeniería Civil levantamientos

limítrofes

o

Levantamientos topográficos. Se realizan para localizar objetos y medir el relieve, los accidentes del terreno, proporcionan información detallada sobre las elevaciones y la ubicación de elementos naturales y artificiales de tal forma que es posible dibujar la información completa en los denominados planos topográficos.

6.3 Levantamientos de vías de comunicación. Determinan el relieve y la localización de objetos naturales y artificiales ubicados a lo largo del trazo propuesto para la construcción de construcción de carreteras, vías férreas, canales, líneas de tubería. Líneas de energía eléctrica, etc

6.3

Levantamientos urbanos o municipales. Su objeto es trazar calles, planear el sistema de drenaje, preparar planos. Su función es planear desarrollos urbanos.

6.4

Levantamientos de construcción. Su objeto es la localización de estructuras así como el establecimiento de puntos de elevación necesarios durante la construcción de diversas obras como puentes, edificios, etc.

6.5

Levantamientos hidrográficos Se utilizan para generar cartas de las franjas de playa; determinar las características de la superficie bajo el agua; estimar el caudal de los ríos; obtener información útil para la navegación y control de avenidas.

6.6

Levantamientos marítimos. Son los levantamientos necesarios para la construcción de plataformas marítimas o puertos, espigones etc.

6.7

Levantamientos de minas. Se realizan para obtener las posiciones y elevaciones relativas de tiros y galerías, túneles subterráneos, formaciones geológicas y elaborar los mapas geológicos.

6.8

Levantamientos forestales. Se utilizan para el establecimiento de límites, para estimación de volumen de arboles y el maderamen existente en la zona.

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Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco 6.9

Ingeniería Civil

Levantamientos fotogramétricos. Se utiliza fotografias aéreas. La Fotogrametria es muy importante por La rapidez com que se puede aplicar, por su economia, La posibilidad de aplicarla en aéreas de difícil acceso y proporciona um gran nível de detalle.

6.10 Levantamientos con sensores remotos. Es otro tipo Topografía aérea se usan cámaras o sensores que se transportan en aviones o satélites artificiales.. 6.11 Levantamientos de obra terminada. Se realizan al concluir un proyecto de construcción con el objeto de contar con las posiciones y dimensiones finales de los elementos del proyecto. 6.12 Levantamientos de control. Son los Levantamientos en los cuales se determina con precisión la posición horizontal y vertical de algunos puntos, que sirven para la orientación o referencia de otros trabajos. Sin duda en las próximas décadas se desarrollaran otros tipos especiales de topografía para establecer límites bajo la superficie del océano, en la Antártida incluso en la luna y otros planetas.

7. Ramas que comprenden la Topografía. 7.2

Planimetría. Toma en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la superficie media del mar.

7.3

Altimetría. Toma en cuenta las diferencias de nivel que tienen los diferentes puntos del terreno. Para elaborar un plano topográfico se emplea la planimetría y la altimetría y de esta forma se ubica la posición y elevación de un punto del territorio.

Terreno Natural

16

Rio



Ingeniería Civil

Curvas de Nivel

Rio

8. Unidades de Medida. Medir significa establecer cuantas veces una magnitud llamada unidad está contenida en otra. En Topografía utilizaremos las siguientes unidades:

8.1

Unidades de Longitud. Emplearemos el Sistema Métrico Decimal, con el metro como unidad y sus respectivos múltiplos y submúltiplos.

Múltiplo

Unidad

Sub múltiplo

Km, Hm, Dm

m

dm ; cm ; mm

8.2

Unidades de Superficie.

Analizaremos el Sistema Métrico Decimal con su unidad m 2 y sus respectivos múltiplos y sub múltiplos.

Múltiplo

Unidad

Sub múltiplo







8.3

Unidad Agraria. Se emplea para medir terrenos de cultivo con su unidad de área. Área Hectárea 100 Ha

17

= = =

a = 100a =  1



 

100 104



8.4

Ingeniería Civil

Unidades Angulares. Existen tres sistemas:

8.4.1 Sistema Sexagesimal.- La Unidad es el Grado Sexagesimal y se define como la 360 ava parte del ángulo que se puede trazar alrededor de un círculo.

   8.4.2 Sistema Centesimal.- Considera que la circunferencia tiene 400 grados centesimales.

    8.4.3 Sistema Radian-. Se utiliza generalmente para medir ángulos pequeños su unidad es el radian, el cual se define como el ángulo subtendido por un arco de círculo que tiene una longitud igual al radio del círculo. Para realizar cambios de un sistema al otro tenemos la siguiente relación :

                Ejemplo: Convertir 1° Sexagesimal a grados centesimales y radianes. i.

En Centesimales:

          ii.

18

En Radianes:



Ingeniería Civil

         Ejercicios: 1. Convertir 33.3333·c grados centesimales a grados Sexagesimales y

Radianes. Formula:

       

i.

 ()    

ii.

 ( )   

2. Convertir 1.111111 rad a grados Sexagesimales y Centesimales

i.

  (  )     grados sexagesimales

ii.

  ( )      grados centesimales



9. Escala. En la práctica no es posible llevar al papel y dibujar las verdaderas dimensiones naturales de un terreno, por tal motivo se ha adoptado una relación de comparación fija llamada escala y que relaciona cada distancia en el papel a la correspondiente distancia en el terreno.

   19



Ingeniería Civil

P : distancia en Papel. T : distancia en Terreno. En un plano es muy laborioso y engorroso indicar todas las dimensiones por lo que se recurre a un instrumento llamado escalímetro, con el cual se determinan las distancias del plano de acuerdo a la escala del dibujo. La elección de las escalas no es arbitraria, sino depende del objeto, tamaño y precisión por lo cual queremos mostrar el plano.

Escalímetro

9.1

Clases de Escala.Se tienen dos clases:

9.1.1 Escala Numérica.- Es la relación de una unidad en el papel entre la longitud del terreno. Ejemplo si queremos representar en un cm. del papel un metro del terreno diremos escala 1:100 ó también 1/100 (lo que quiere decir que 1 cm del papel equivale a 100 cm o 1m del terreno. Esta anotación la designaremos como 1/E y siendo E el número de reducción, por lo tanto:

20



Ingeniería Civil

    

Ejemplo: Determinar la medida en el plano de una línea que corresponda a una longitud de un (01) Km en el terreno, si el plano está en la escala de 1:2500.

           

O sea 40 cm representará un km



De la relación  decimos: Cuanto mayor es E, la escala es más pequeña, la reducción es más pequeña, haciendo que la reducción sea más fuerte y menor es la cantidad de detalles que se puede presentar. Cuanto menor es E, la escala es más grande, la reducción es menos fuerte y mayor es la cantidad de detalles que puedan representarse. (El sastre utiliza la escala 1/1 para dibujar o trazar un pantalón en la tela). Es muy común que Los planos de planta de arquitectura se dibujen a escala de 1:50, los detalles de puerta y ventanas a escala 1:10, las escaleras a escala 1:20, detalles de losas, vigas, columnas a escala 1/10, etc. RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS ¿Cuánto debe ser la escala para dibujar en un papel de 25cmx 25cm un terreno cuadrado que mide 4,900m de lado? ¿En qué escala debo dibujar para que un terreno de 2320 x 1,200m entre en una cartulina cartón de 0.70m x 0.60m? ¿Qué dimensiones debe tener un papel para dibujar un terreno de 2500 x 1350 m a una escala de 18250?

21



Ingeniería Civil

9.1.2 Escala Gráfica.- Consiste en dibujar en el plano cerca al rótulo, una línea o barra subdividida que corresponde a una determinada magnitud del terreno. Se recomienda dibujar en todos los planos una escala gráfica, porque los planos se pueden imprimir en un plotter y sacar a una escala cualquiera, asimismo los planos por estar expuestos a los cambios de temperatura y humedad, el papel se alarga, encoge, o cuando fotocopiamos se puede ampliar o reducir el plano, por lo tanto al mostrar la escala gráfica, siempre tendremos idea de las magnitudes. En conclusión recomendamos que en los planos se deben colocar ambas escalas: numéricas y gráficas, en un lugar visible y de fácil ubicación de preferencia en el membrete del plano.

10. Instrumentos Topográficos. 10.1

Cinta Métrica. Sirve para medir distancias, pueden ser de lona, lona plastificada, metálica, de fibra de vidrio, etc.

10.2

Agujas o Piquetes. Son pequeñas varillas de acero de 30 cm. terminadas en punta y sirven para señalar en el terreno el extremo de una cinta (el juego tiene 11 agujas).

22



10.3

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Plomada. Es un instrumento, una pesa metálica terminada en punta y suspendida de una cuerda fija que sigue la dirección de la gravedad. Sirve para determinar la verticalidad.

Proyección del punto A sobre la cinta.

Cuerda

Cinta métrica

Plomada metálica

Punto A

10.4

Punto A

Nivel de Mano Llamada también Nivel de Albañil, pueden ser de madera o de aluminio. En su estructura tienen un nivel tubular con una burbuja de aire, algunos tienen nivel tubular adicional de 30° y 45°, por lo general mide 30 y 40 cm.

23



10.5

Ingeniería Civil

Eclímetro. Llamado también clisímetro, es un nivel de mano con un semitransportador que permite determinar la pendiente e inclinación del terreno. En el mercado existen de 10 y 15 cm. De longitud

10.6

Estación Total. Es un teodolito electrónico, que tiene un CPU incorporado, donde se almacenan valores de los ángulos horizontales, verticales y distancias para que al final del trabajo mediante un cable se transfiera los datos a la computadora y con un software apropiado se dibujan los planos.

ESTACION TRIMBLE MARCA TRIMBLE (TENEMOS EN LA FACULTAD)

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Estación Total Wild T-1000

10.7

Distanciómetro Electrónico. Es un teodolito que mide las distancias electrónicamente disparando un rayo láser o infrarrojo y la magnitud aparece en una pequeña pantalla.

25



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Distanciometro electrónico de Sokkisha

10.8

G.P.S. Global Position System, es un instrumento electrónico que determina Las coordenadas x; y; z de un punto de la superficie de la tierra con la ayuda de los satélites artificiales que circulan la estratosfera. GPS NAVEGADOR

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GPS DIFERENCIAL O EN TIEMPO REAL

10.9

Plancheta. Instrumento compuesto por un tablero de dibujo de 30 x 40 cm, sobre el cual se coloca el instrumento y el tablero se sujeta a un trípode y directamente en el campo se dibujan los levantamientos topográficos a la escala conveniente.

27



10.10

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Mira. Regla plegable graduada en centímetros de 3m a 4m, pueden ser de madera o aluminio. Sirve para medir distancias estadimétricas.

28



10.11

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Jalón. Es una barra que puede ser de madera, fierro o aluminio de 2m a 3m., de longitud, pintadas en bandas de 50cm o 20cm, de color rojo y blanco.

10.12

Brújula. Sirve para medir la

29

orientación

de


un


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levantamiento a partir del norte magnético. Fue inventado hace 3000 años.

10.13

Nivel de Ingeniero. Es un instrumento compuesto por un anteojo, provisto de un nivel esférico y un nivel tubular que se instala sobre un trípode, este instrumento sirve para determinar diferencias de altura.

Nivel de precisión PL1 de Sokkia de placas plano paralelas con micrómetro óptico.

10.14

30

Teodolito.



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Llamado también instrumento universal. Sirve para medir ángulos verticales y horizontales y también distancias con ayuda de la mira vertical.

Teodolito Sokkia con lectura directa de nonio

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CAPITULO II

PRIMERAS OPERACIONES 1. Puntos Topográficos. Son los puntos desde los cuales o con su ayuda se realizan las mediciones que pueden ser:

1.1. Puntos Fijos. Permanecen durante un tiempo largo y pueden ser: las aristas o esquinas de los edificios, la punta de una torre eléctrica, la cruz de una iglesia, la punta de antena de televisión o radio, antenas de pararrayos, etc.

1.2. Puntos Provisionales. Sirven de referencia para una sola operación como son: jalones, estacas de madera, clavos, etc. Estos se materializan en el terreno por medio de estacas de madera de 3´´ x 3´´ x 1´ o 2¨ x 2”x 1´

32



Ingeniería Civil

Estas estacas se clavan en el suelo y en la superficie superior en el punto exacto se coloca un clavo o una tachuela, se anota con pintura o esmalte algún número o letra para identificarla. Con la finalidad de identificar fácilmente el punto topográfico se colocan marcas o flechas en rocas muy próximas que señalan la ubicación de una estaca. Si el terreno es duro o una carretera afirmada, se utilizan clavos de 3 ” o varillas de fierro corrugado de ¼” o de 3/8” . Cuando queremos mostrar un punto topográfico sobre piedra o terreno rocoso se hacen incisiones con cincel en forma de cruz o mostrar el punto dentro de un círculo o un triángulo que se resalta con pintura esmalte Los puntos importantes se definen con un hito o mojón de concreto con una varilla de fierro corrugado de 3/8” fijado al terreno. DIBUJAR HITO DE CONCRETO

2. Señalamiento de Puntos. Cuando queremos identificar un punto a grandes distancias se utilizan banderolas rojas o amarillas. Para distancias menores se utilizan jalones de aluminio o fierro con la punta en la base que permite señalar el clavito de la estaca a mostrar para marcar el punto topográfico. Para identificar un punto topográfico (clavito o incisión), se dirige la visual al jalón o a la banderola y luego a la cabeza del clavo y si el punto está muy próximo se puede utilizar un lápiz amarillo y señalar el punto con la punta del lápiz.

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3. Trazado de Alineamientos. El alineamiento está definido por la intersección de un plano vertical que pasa por dos puntos del terreno. Esta línea o intersección se puede trazar con jalones.

3.1. Alineamiento entre dos puntos visibles.

A

B

1

2

3

4

5

a) Se colocan los jalones en los puntos extremos de alineamiento (A) y (B). b) Uno de los operadores se coloca junto al jalón (B); mientras que el otro operador se coloca a un metro de (A) y mirará por el borde de este jalón hacia el jalón (B); de tal forma de que el ayudante incrustará el jalón en el punto (1) sobre la alineación (A) (B); de tal forma que el jalón (B) quede completamente oculto por el jalón (1) En forma similar Se proceden a colocar y definir los puntos (2), (3), (4), (5) y (6).

3.2. Alineamiento entre puntos que no se ven. 1

2

BA BA

1

A

34

2

B



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DIBUJAR EN PLANTA Queremos alinear los puntos (A) y (B) que no se ven entre ellos, se procede de la siguiente manera:

a) Aproximadamente, sobre el alineamiento (A) y (B) se colocan dos jaloneros en los puntos intermedios (1) y (2). b) Seguidamente el jalonero (1) alinea al jalonero (2) con relación al punto

c)

(B) ubicándolo en (2’), luego el jalonero (2’) alinea al jalonero (1) colocándolo en el punto (1’). Se repite estos pasos hasta que los puntos (1’) y (2’) ya no se mueven, lo

que indica que hemos trazado un alineamiento entre los puntos (A)(B).

4. Medición de Distancias. 4.1

Distancia. La distancia entre dos puntos en Topografía, se define como “la distancia horizontal”, vale decir la proyección horizontal y no se considera el desnivel

que hubiera entre ellos. Existen muchos métodos para medir distancias y su empleo depende de la precisión, requerimiento y del costo del trabajo. El método más económico y el menos preciso es el de cartaboneo o de pasos o utilizando el odómetro o podómetro.

4.2

Definición de Metro. Es una unidad de origen francés que se supone igual a 1/10 millones de la distancia que existe entre el Ecuador y el Polo Norte y está representado por el metro, patrón internacional a °C, construido con 90% de platino y 10% de iridio, lo cual se conserva en el Museo de Seires, Francia, Paris. Actualmente el metro se define como: “la distancia recorrida por la luz en 1/229’792,585.

En un futuro próximo el metro se define con mayor precisión por el avance del tiempo.

4.3

Métodos de medición. 4.3.1 Medición a pasos.- Son distancias que se obtienen en función del numero de pasos que se recorre, para lo cual se debe determinar previamente la magnitud promedio del paso del operador, el cual se obtiene del promedio del número de pasos que recorre la persona en una distancia

35


Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco conocida p.e.100 precisión.

Ingeniería Civil

m. se emplea para trabajos de poca

4.3.2 Podómetro.- Es un instrumento que automáticamente registra el número de pasos que realiza el operador al recorrer una distancia. Este instrumento tiene el tamaño de un reloj de bolsillo y se sujeta en una correa del pantalón o en la silla de un caballo. Hay podómetros graduados que automáticamente multiplican el número de pasos por la longitud. Se usa para trabajos preliminares o reconocimiento de rutas en carreteras, su precisión es de 1/100.

4.3.3 Odómetro.- También se utiliza en trabajos preliminares, es una rueda con un sistema de relojería que permite el conteo de vueltas y a partir de la magnitud de la circunferencia por el número de vueltas se determina la distancia. Su precisión es de 1/200.

36



4.4

Ingeniería Civil

Medición con Instrumentos Modernos.

4.4.1 Con Teodolito: Se puede hacer uso de la mira vertical o de la mira horizontal. a)

Mira Vertical.- Con el teodolito se mide el ángulo vertical () y con con los hilos estadimétricos se determina la distancia (D), para luego aplicar la teoría de la Taquimetría y determinar la distancia horizontal (H), y la diferencia de nivel (V)

D



    

37



Ingeniería Civil

Con la ayuda de un Teodolito se mide el ángulo vertical ( α) y en la mira se lee la distancia estadimétrica y aplicando una fórmula trigonométrica las distancias horizontales (H) y vertical (V). b) Mira Horizontal. (Estadia de INVAR)

2.00 m

2.00 m 1.00 m

A



B

1.00 m

2.00 m

A

H

 

B

1.00 m

38



Ingeniería Civil

             Con ayuda de una estadia de INVAR cuyos brazos miden exactamente 200 cm. y un Teodolito de alta precisión se mide el ángulo , se obtiene la distancia “α” y aplicando la fórmula: H = horizontal



c) Distanciómetro Electrónico.

39



Ingeniería Civil

D



Es un Teodolito Electrónico que dispara un rayo láser o infrarrojo y mide el tiempo que demora en chocar a un espejo refractario y volver al distanciómetro. Multiplicando el tiempo que demora por el número de longitudes de onda del rayo, determina la distancia inclinada, y automáticamente calcula la distancia horizontal y vertical las mismas que aparecen en el display del Teodolito Electrónico junto con el ángulo vertical y horizontal..

d) Estación Total. Es un Teodolito con distanciómetro electrónico y que además tiene un CPU incorporado, que almacena la información, cuyos datos son

40



Ingeniería Civil

procesados internamente y pueden ser transferidos con una software a una computadora que los procesa automáticamente y muestra en la pantalla el plano topográfico.

e) GPS DIFERENCIAL (Global Position System)

41



Ingeniería Civil

A

Es un instrumento que tiene una antena satelital que se instala en un punto encima de una estaca o punto (A), desde el cual capta en todo instante la señal de 4 a 12 satélites artificiales que circundan la estratosfera en ese sector y automáticamente realiza una triangulación espacial y determina exactamente la posición X, Y, Z de la estaca (A), cuya señal emana de la antena parabólica y es captada por un censor a manera de bastón que lleva el Topógrafo que registra los puntos del terreno y estos datos son almacenados en un CPU que lleva en la espalda o en la correa y en la oficina se transfieren los datos a una computadora que con un software los procesa, apareciendo en la pantalla el levantamiento topográfico del terreno.

42



Ingeniería Civil

5. Medición de distancias con Cinta Métrica. Se llama medición al proceso que se sigue para obtener el valor de la distancia entre dos puntos situados sobre el terreno. Cinta Métrica.- Se fabrican de diferentes materiales, de pesos y longitudes variables. Los que más se utilizan son las cintas de acero, lona, fibra de vidrio, etc. Pueden ser de 5, 10, 20, 25, 50 metros, dividido en dm., cm., y algunos en milímetros, su ancho varía de 1 a 1,5 cm. Para trabajos en las proximidades del mar, se recomienda usar cintas de acero inoxidable o de bronce. Para medidas de precisión se utilizan cintas de acero como por ejemplo para medir bases de triangulación, ejes de cimentación de una edificación, etc. Estas cintas vienen con sus datos de calibración dados por el fabricante, como son: la temperatura y tensión que va a ser aplicada, su peso por metro lineal; estos datos con la finalidad de ejecutar las correcciones por pendiente, temperatura, tensión, catenaria, etc. También utilizaremos niveles de mano para controlar la horizontalidad de la medida, como accesorios para realizar mediciones con cinta, para evitar equivocaciones se emplean once piquetes o agujas que son varillas delgadas de acero de 20 cm. de largo y sirven para señalar un punto y controlar el número de de cintadas.

5.1. Medición en terreno plano. El procedimiento de medición de cinta, depende de la precisión y aplicación que vamos a dar al trabajo. Para medidas de mediana precisión se requiere como mínimo 2 jalones, 1 cinta de acero de 30 m. y un juego de agujas.

A

43

1

2

3

4

5

B



Ingeniería Civil

En los terrenos de alineamiento se incrusta un jalón (A) – (B). Se inicia la medición incrustando una aguja en el punto cero y el operario que va adelante lleva la cinta por el extremo inicial (0,00) y marcha con 10 agujas. Para cuando ha avanzado, casi 30 m. el ayudante posterior que se encuentra en (A), en voz alta dice “alto” a la vez que pone la división

de 30 m. sobre el punto (A). El operario que está en el jalón (A) le indica la alineación para incrustar la aguja en el punto (1). El ayudante que está atrás recoge la aguja del punto (A), la guarda y continua la medición levantando la cinta de acero evitando que se doble o arrastre porque son muy frágiles, hasta llegar al punto (2) y nuevamente con la ayuda del operario en (A) sobre el alineamiento se incrusta la aguja en el punto (2). El operario de atrás recoge la aguja del punto (1) y así continúa hasta haber incrustado la última aguja en el punto (7), de tal forma que el operario que viene atrás en su poder tendrá (7) agujas, lo que indica que han realizado 7 cintadas de 30 metros. De esta forma no habrá confusión en el número de cintadas, en caso de no tener agujas, se puede comprobar la medición rápidamente utilizando un cartaboneo.

5.2. Medición en terreno inclinado. El procedimiento para medir distancias en un terreno inclinado es realizando mediciones con la cinta siempre horizontal y los operadores llevan además de la cinta de acero, una plomada para proyectar los extremos de la cinta en el suelo y además llevan un eclímetro o un nivel de mano (Abney)

Nivel de mano B

Plomada

44

A



Ingeniería Civil

Para lo cual se recomienda el método conocido como de “Resaltos Horizontales” que consiste en colocar dos jalones en los puntos extremos del

alineamiento (A y B), El punto A se proyecta verticalmente hasta la altura del hombro del operador con la ayuda de una plomada o un nivel circular y sobre el alineamiento se registra una magnitud entera horizontal y se coloca una estaca con un clavito en el punto sobre el alineamiento (p.e. 9.00m.), este punto nuevamente proyecta verticalmente hasta la altura del hombro del operador y se continua el procedimiento descrito anteriormente, hasta llegar al punto B. La distancia total será la suma de las distancias parciales registrads.

6. Errores y Equivocaciones en la medición con cinta. Al realizar la medición con cinta, se pueden presentan los siguientes errores:

6.1.

Cinta de longitud errónea . Por el continuo uso de la cinta, esta tiende a estirarse, también se les llama “cinta cansada ”, por ejemplo una cinta de 30 m. de lona en realidad mide 30.02, por consiguiente se recomienda contrastar su magnitud con una cinta de acero calibrada. Una cinta “cansada”, tiene un

error sistemático, o sea que se repite en cada cintada.

6.2.

Alineación Imperfecta. Este error es frecuente y se supera verificando el alineamiento en cada cintada. Este error conduce a obtener mayores distancias a las reales.

6.3.

Falta de horizontalidad. Este error se presenta cuando hacemos mediciones en terreno inclinado por lo que debemos cuidar la horizontalidad por medio de un nivel de mano o un eclímetro y además usar una plomada o un nivel esférico “ojo de buey ”.

6.4.

Cinta floja o torcida. Al medir un terreno que está cubierto por la maleza, la cinta se atasca en las ramas distorsionando el alineamiento, por lo que se recomienda hacer el desbroce y procurar que la cinta tenga la tensión de calibración.

6.5.

Defectos de observación. Llamado también error accidental, debido a los pequeños errores generados al marcar un punto por el movimiento de la plomada o el grosor del jalón, pueden variar de 1 a 5 mm

6.6.

Cambio de temperatura. Las cintas se dilatan al incrementar la temperatura y se contraen cuando baja. En trabajos de mediana y alta precisión estos cambios generan

45



Ingeniería Civil

un error que tiene mucha importancia por lo tanto se debe medir la temperatura de la cinta con termómetro para realizar la corrección correspondiente. En el estuche de Las cintas de acero el fabricante especifica sus características de: temperatura, peso, tensión de calibración, módulo de elasticidad y área de sección transversal de cinta.

6.7.

Variación por la tensión. La cinta se estira cuando se aplica una tensión mayor a la calibrada, caso contrario ocurre cuando se aplica una tensión menor. Este error con la práctica se supera aplicando la tensión de calibración que indica el fabricante, utilizando un dinamómetro o “romana”.

6.8.

Cinta con catenaria. Cuando una cinta está suspendida, forma una catenaria en el centro y se hace la corrección aplicando la ecuación de la catenaria o colocando soportes intermedios para eliminar la catenaria.

7. Comentarios. Cuando se usa una cinta métrica de 50 m. se comete 1 cm. de error, por los siguientes aspectos:

7.1.

Longitud de la cinta. Cuando existe una diferencia de 1cm. con respecto a una cinta calibrada (49.99m ó 50.01 cm.)

7.2.

Alineación imperfecta. Cuando un extremo se encuentra a un metro (1m) fuera del alineamiento. A

B

1m

7.3.

Falta de horizontalidad. Cuando un extremo se encuentra a un metro de diferencia del nivel del otro extremo. A

46



Ingeniería Civil

1m

A

7.4.

B

Cinta floja o torcida. Se presenta 1cm. de error cuando el centro de la cinta está a medio metro fuera del alineamiento.

7.5.

Defecto de observación. Cuando confundimos 1cm. al final de la cinta.

7.6.

Cambios de temperatura. Cuando existe una diferencia de 17°C por encima o debajo de la temperatura calibrada.

7.7.

Variación en la tensión. Se origina a 1cm. de error cuando se aplica 7kgr. por exceso o por defecto de la tensión de calibración.

7.8.

Cinta con catenaria. Cuando el centro de la cinta está a 4,3 cm. debajo de los extremos.

8. Correcciones en la medición con cinta. 8.1.

Corrección por longitud errónea. Por ejemplo Si al momento de evaluar la longitud de la cinta contrastando con una cinta calibrada establecemos que no es 50m y es 50,10m. y hemos medido 8 cintadas aparentemente es 400 m. pero en realidad es 400.8 m.

8.2.

Corrección por horizontalidad.

S h

 Ch

d S

47



Ingeniería Civil

            = (s+d) (s-d) Para  pequeño;               ⇒    Por consiguiente :

d = S – Ch

La magnitud horizontal (d) también podemos calcular aplicando la relación:

 Corrección por temperatura.

8.3.

      CT L T To

= Corrección por temperatura = Longitud Medida = Temperatura en el momento de medición = Temperatura de calibración

Corrección por tensión.

8.4.

       CP P Po L A



= Corrección por tensión. = Tensión aplicada en kg. = Tensión de calibración del fabricante. = Longitud medida. = Área de sección transversal de la cinta (mm 2). = Módulo de elasticidad del acero kg/cm 2. Se recomienda al momento de efectuar las medidas utilizar un dinamómetro o jalar la cinta con la tensión de calibración.

8.5.

48

Corrección por Catenaria.



Ingeniería Civil

      Cc W L P A

= Corrección por catenaria = Peso de la cinta por metro lineal = Longitud medida = Tensión aplicada en kg. = Area de la sección transversal de la cinta.

6. Precisión en la medición con cinta.- Las condiciones en que se realizan las mediciones son diversas y la precisión depende de la habilidad o pericia del operador y su conocimiento de la teoría de errores. En las mediciones de poca precisión sobre terreno accidentado se mide con la cinta bien horizontal empleando la plomada y fraccionando la medición siempre que sea necesario, aplicando la tensión de calibración más apropiada; para este tipo de medidas no se requiere hacer correcciones por catenaria, temperatura ni tensión y se puede cometer un error entre 1/100 hasta 1/2300. En las mediciones con cinta sobre suelo pavimentado generalmente para medir bases de triangulación el principal error que se comete es debido a la variación de temperatura, en trabajos de mediana precisión este error es de 1/10000. En los trabajos de gran precisión, como es para medir bases de triangulación de 1er orden; para cada cintada se mide la temperatura de la cinta con un termómetro y la tensión se regula con un dinamómetro, se calcula la diferencia de nivel de cada extremo mediante una operación de nivelación cerrada y se hacen las correcciones por catenaria, con esto se logra un error de 1/30 000.

7. Equivocaciones o errores groseros.a) b) c) d)

49

Contar una cintada de más o de menos Contar un metro o un decímetro de más . Lectura incorrecta de los números de la cinta p.e. confundir el 6 con el 9 Tomar como cero o final un punto distinto de la cinta, se recomienda cerciorarse doblando la cinta y midiendo los primeros 30 cm. de la cinta.



Ingeniería Civil

9. Operaciones con Cinta. 9.1.

Medición de Ángulos.



0

/2 /2

  

PROLONGAR ALINEAMIENTO XY             Para medir el ángulo entre dos alineamientos 0X y 0Y con la cinta medimos una magnitud entera (20, 15 m ) con centro en “0” trazamos un arco y encontramos el punto (A’) y medimos el punto (A‘) y medimos la distancia AA’ y sobre este alineamiento con una aguja o piquete determinamos el punto AA ’, aplicando la ley de senos obtenemos el valor de “ “.



Los ángulos medidos con cinta no tienen la precisión que los medidos con un teodolito.

9.2.

50

Trazar una perpendicular a una recta.



Ingeniería Civil

Existen los siguientes métodos: 9.2.1. Método de bisección de la cuerda.- Del punto “O” queremos trazar una perpendicular al alineamiento xx’, plasmado en el

terreno con yeso o con un cordel (lienzo), por lo cual tomando como centro a una circunferencia del punto (O) intersectamos el alineamiento en los punto (a) y (b), determinamos el punto medio (c), este punto nos dará el pie de la perpendicular del punto “ O” al alineamiento xx’.

0

x

x´ c

a

b

9.2.2. Método del 3, 4 y 5.- Se basa en el teorema de Pitágoras H 2 = a2 + b2; para lo cual utilizamos una cinta métrica y un juego de agujas, para lo cual un operador hace coincidir el CERO con el 12 de la cinta en el punto desde donde queremos trazar la perpendicular, el otro coloca una aguja sobre el alineamiento haciendo coincidir el 3 de la cinta y el otro operador agarra y ubica en la cinta el 7, los operadores atirantan la cinta y obtendremos el ángulo recto o la perpendicular al alineamiento deseado. Para lograr más precisión podemos usar el 6, 8, 10 o seguir duplicando.

3k

51

5k



Ingeniería Civil

4k

      Aplicaciones A) Desde un punto dado trazar una paralela a una alineación se da mediante:

i. Método de 3, 4 y 5 B

A 3 4

3 4

5

5

d

d

A´

B´

ii. Método combinado.

A

a

 

 

b

5

d

A´

52

B

3 4

d

B´



iii.

Método de los diagonales R

P

A

A´

Ingeniería Civil

R´

B´

P´

Del punto P mido la distancia a un punto P’ sobre el alineamiento, tomo la mitad y ubico el punto @ con una aguja, sobre el alineamiento ubicó un punto R, mido la distancia OR y sobre ese alineamiento otro de igual magnitud OR. R’ será el otro punto del alineamiento R’P’ que es la paralela a AB. B)

Medir la distancia entre los puntos a y b separadas por un obstáculo.

B A

A´ B´

53

distancia buscada



Ingeniería Civil

Buscamos un punto (o) desde el cual podamos ver los puntos (A) y (B), medimos AO y sobre esta prolongación a la misma distancia determinamos A’. Medimos OB y sobre este alineamiento medimos otra magnitud igual y determinamos B’ B’A’ es la distancia AB

Prolongar una alineación a través de un obstáculo.

C)

3

A

A´ 4

5

d

d 5

3 4

D)

54

5

4 3

Calcular la distancia entre los puntos A y B de la orilla de un río caudaloso.



Ingeniería Civil

10. Elaboración de planos de obra terminada. 10.1. Plano Perimétrico (escala 1:100) Para elaborar el plano perimétrico, con una cinta métrica se mide todas las magnitudes perimétricas y las diagonales del terreno. Con la finalidad de fijar las esquinas. En el gabinete sobre cartulina cartón en la escala 1:100 dibujamos con un compás de brazo extensible, con el apoyo de un juego de escuadras y el escalímetro. Se debe anotar el área y el perímetro del terreno.

10.2. Plano de ubicación 1:500 Si contamos con el plano de la ciudad o el plano de ubicación, el sector donde está ubicado el terreno ampliamos a la escala 1:500 utilizando las escuadras y escalímetro.  





En la manzana se ubica el terreno mostrando su perímetro a la escala 1:500. Las construcciones de un piso se achuran a 45° y si tienen 2 pisos con otra línea achurada perpendicular a la anterior. En el plano se debe mostrar el norte magnético y la distancia del borde del terreno a la esquina más próxima. Se debe anotar el nombre de las calles.

10.3. Plano de distribución (1:50) Se hace un recorrido minucioso de la construcción y se elabora un croquis aproximado de la distribución de los ambientes utilizando el fiel book o sino una hoja de papel cuadriculado sobre un tablero de dibujo de mano.

55


topografia 1 saloma

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