Tipo de conectivos lógicos y tablas de verdad:
Ejemplo de uso Conectiva
Notación
Ejemplo
Análogo
en
de uso
natural
el lenguaje natural
Negación
no
Conjunción
y
Disyunción
o
No está No está lloviendo.
Está lloviendo y la calle está mojada.
Está lloviendo o la calle está mojada.
Si está Si está Condicional material
si...
lloviendo, entonc
entonces es la es la calle está mojada.
Tabla Tabla de verdad
Está lloviendo si y Bicondicional
si y sólo si sólo si la calle está mojada.
Negación conjunta
Ni está ni... ni
lloviendo ni la calle está mojada.
O bien está Disyunción excluyente
o bien... o lloviendo, o bien
bien la calle está mojada.
, son los identifcadores de las proposiciones. 1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y hacer la respectiva tabla de verdad: a. Si el ratón se come el queso entonces el gato atrapa al ratón. Pero el ratón no se come el queso. Por tanto el gato no atrapa al ratón. p: el ratón come queso q: el gato atrapa al ratón ¬p: el ratón no se come el queso ¬q: el gato no atrapa al ratón (p =>q) (¬p =>¬q) P=>q (p =>q) (¬p =>¬q) p q ¬p ¬q ¬p =>¬q v v f f v V V v f f v f V F f v v f v f F f f v v v v V
Solución: es una contradicción que son razonamientos compuestos que siempre son falsos b. Si el ratón se come el queso entonces el gato atrapa al ratón. Pero el gato no atrapa al ratón. Por tanto el ratón no se come el queso. p: el ratón come queso q: el gato atrapa el ratón ¬q: el gato no atrapa el ratón ¬p: el ratón no se come el queso (p=>q) (¬q => ¬p) (p=q) (¬q =>¬p) p
q
¬p
¬q
v v f f
v f v f
f f v v
f v f v
P =>q v f v v
¬q => ¬p v v f v
V F F V
c. Si el asalto ocurrió despu!s de las " de la ma#ana pero antes de las $ entonces los guardianes se hab%an quedado dormidos. Si ocurrió a una hora di&erente entonces los guardianes son cómplices necesario' en t al circunstancia hay personas eternas involucradas. Por tanto si l os guardias no se quedaron dormidos el asalto involucra a personas eternas. p: asalto después de las ma!ana r:los guardianes se "uedaron dormidos #p: $ora di%erente ": los guardianes son cómplices t:$ay personas involucradas #r:los guardianes no se "uedaron dormidos &'p () r* + ''#p () "* () t * () '#r ()t*,
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Introducción *!r edi! de l!s siuientes, e-ercici!s, ue %a!s a desarr!llar usca!s, clariicar la interpretaci0n 1 la expresi0n de pr!leas$pr!p!sici!nes ) reales en el lenua-e c!tidian! ! natural, para as2 p!derl!s lle%ar a su expresi0n l0ica, lenua-e !ral. 3!strand! ue t!da pr!p!sici0n puede ser lle%ada a su expresi0n l0ica ate4tica, lenua-e !ral. 5ai6n c!pr!ar l!s resultad!s, ue se pueden c!nseuir de estas, pr!p!sici!nes, de acuerd! a la creaci0n de su respecti%a tala de la %erdad. 7and! la %alide8 a la interpretaci0n de estas talas de %erdad 1 c!prendiend! su eui%alencia l0ica.
Conclusiones 9ser%a!s ue t!d!, nuestras declaraci!nes, pueden ser lle%adas a ser expresadas p!r pr!p!sici!nes l0icas, para ser e%aluadas 1 clasiicadas. Entendiend! su c!rrecta interpretaci0n, su si!l!2a en el lenua-e !ral, asi teniend! !rali8adas las pr!p!sici!nes, p!de!s crear las talas de %erdad 1 e%aluar si l!s aruent!s s!n %4lid!s. 5ai6n en el desarr!ll! de la u2a, pudi!s !ser%ar, c!! p!de!s reali8ar interpretaci!nes cercanas a l! pr!puest!, as n! c!pletaente ien , lle%adas a la l0ica pr!p!sici!nal. Asi lle%4nd!n!s a un als! an4lisis, l! cual puede ser recuente si n! se desarr!lla una c!rrecta t6cnica de an4lisis 1 c!nceptuali8aci0n de l! dic:! en el lenua-e natural.
L9# *E7>AA @uenas (!c:es c!paer!s d!1 a c!n!cer l!s p!c!s e-ercici!s ue :e p!did! reali8ar, tan pr!nt! resuel%a l!s !tr!s e-ercici!s l!s dar6 a c!n!cer l! as pr!nt!.
1. Represente simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y hacer la respectiva tabla de verdad: a. Si el ratón se come el queso entonces el gato atrapa al ratón. Pero el ratón no se come el queso. Por tanto el gato no atrapa al ratón. Si el ratón se come el queso entonces el gato atrapa el ratón. P=!l ratón se come el queso.
Q=!l gato atrapa el ratón. P !Q P * *
" * *
P!" *
El ratón no se come el queso. Por lo tanto, el gato no atrapa al ratón. -P=!l ratón no se come el queso -Q=!l gato no atrapa al ratón -P !-Q P " #P * * * * * * (P !Q)(-P !-Q)
#" * *
#P!#" *
b. Si el ratón se come el queso entonces el gato atrapa al ratón. Pero el gato no atrapa al ratón. Por tanto el ratón no se come el queso. Si el ratón se come el queso entonces el gato atrapa al ratón. P= el ratón se come el queso. Q= el gato atrapa al ratón. P !Q P * *
" * *
P!" *
! l gato no atrapa al ratón. Por tanto, el ratón no se come el queso. -Q= el gato no atrapa al ratón -P= el ratón no se come el queso. -Q!-P P * *
" * *
#" * *
(P !Q)(-Q!-P)
#P * *
#"!#P *
c. Si el asalto ocurrió despu"s de las # de la ma$ana pero antes de las % entonces los guardianes se hab&an quedado dormidos. Si ocurrió a una hora di'erente entonces los guardianes son cómplices necesario en tal circunstancia hay personas eternas involucradas. Por tanto si los guardias no se quedaron dormidos el asalto involucra a personas eternas. d. #i resuel%! un e-ercici! sin ue-are, ent!nces l! pued! entender. Y! n! pued! entender e-ercici!s de l!s cuales n! ten! un e-epl! resuelt! pre%iaente. L!s e-ercici!s ue pued! entender n! e pr!ducen d!l!r de cae8a. Este e-ercici! tiene un e-epl! pre%iaente resuelt!. *!r l! tant!, resuel%! este e-ercici! sin ue-are per! e pr!duce d!l!r de cae8a. Si resuelvo un ejercicio sin quejarme, entonces lo puedo entender. *= #B >E#BB9#B( D. D= L9 *
Yo no puedo entender ejercicios de los cuales no tengo un ejemplo resuelto previamente.
Si el asalto ocurrió después de las 4 de la mañana, pero antes de las , entonces los guardianes se !a"#an quedado dormidos. P= el asalto ocurrió despu"s de las # de la ma$ana pero antes de las % Q= los guardianes se hab&an quedado dormidos P * *
" * *
P!" *
Si ocurrió a una !ora di$erente entonces los guardianes son cómplices necesario% en tal circunstancia, !a& personas e'ternas inolucradas.
R= los guardianes son cómplices S= hay personas eternas involucradas / V V V V F F F F
0 V V F F V V F F
S V F V F V F V F
1/ F F F F V V V V
'1/20* V V V V V V F F
'1/20*2S V F V F V F V V
Por tanto, si los guardias no se quedaron dormidos, el asalto inolucra a personas e'ternas. -Q= si los guardias no se quedaron dormidos S=el asalto involucra a personas eternas. 3 V V F F
S V F V F
13 F F V V
'132S* V V V F
(P2Q2((!P2R2S2(!Q2S" Muy buenas noches compañeros, Para dar apertura a los aportes de la unidad actual en desarrollo, y cumplir con los aportes indicados en la guía de actividades de la unidad, les comparto una serie de definiciones de la temática y links que pueden servir de ayuda para la resolución de los ejercicios propuestos Definiciones: Proposiciones: es
una frase declarativa y que, como tal, es una afirmación sobre algo que puede o no ser verdad !o sobra decir que no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo "jemplos de proposiciones# $ %&%'( $ %&)*+ $ uan es m-dico $ uan es m-dico y Pedro es arquitecto
"jemplos de frases que no son proposiciones# $ ./u- hora es0 $ 1&% ' +
$ 2ondu3ca con cuidado Lógica Proposicional: es
un primer tipo de sistema lógico, en el que se manejan afirmaciones con una estructura de complejidad bastante simple Por ser así de simple, en la lógica proposicional es fácil definir y entender qu- es verdad, cuándo una afirmación es cierta, cuándo vale en cualquier escenario, y muchos otros conceptos interesantes Conectivos Lógicos: 4as conectivas son funciones de verdad /uiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un 5nico valor de verdad "n consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qu- valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad 4os identificadores son nombres que podemos relacionar con cada una de las proposiciones "jemplo#
4in5s: tt!"##matematica$.com#category#conectivos%logicos# tt!"##&&&.ls.edu.!e#recursos#matematica#'(()#$(mo#C*NEC+V*-/*0C*-.!d1 tt!"##&&&.youtube.com#&atc2v3i45$B6uV7
http://antesdelascenizas.fles.wordpress.com/2010/03/apuntes-de-logicae2803-1c2!a-!achiller.pd"
Nota: Adjunto un arc$ivo donde se muestra los distintos conectivos lógicos6 ejemplo de cada uno y sus respectiva tabla de verdad7
Muy buenas noches compañeros, les brindo la siguiente información para poder resolver el segundo punto de la guía de actividades de la temática argumentos lógicos, 67n argumento sólo será válido cuando el condicional correspondiente sea una tautología y no será válido en el resto de casos 8si es una contradicción o si es una contingencia9
$:;7:<4<=>;# 7na proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus proposiciones componentes ?icho de otra forma, su valor @ no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras Aea el caso# ;˅B; 8 $ (
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A˅#A $ (
$2
#A ( $
A˄#A ( (
9C*N+N0ENC8"-e entiende !or verdad contingente, o verdad de eco, a:uella !ro!osición :ue !uede ser verdadera o 1alsa,(combinación entre tautolog%a y contradicción) seg;n los valores de las !ro!osiciones :ue la integran. -ea el caso" A˄(B˅C)
A $ $ $ $ ( ( ( (
8 $ $ ( ( $ $ ( (
C $ ( $ ( $ ( $ (
8˅C $ $ $ ( $ $ $ (
---------------------saludos ago mi a!orte con este !unto. denti1ica en el siguiente silogismo las di1erentes !ro!osiciones categóricas, y !ro!oner una re!resentación mediante diagramas de Venn de las di1erentes relaciones entre las clases im!licadas, seg;n las !ro!osiciones categóricas" Ning;n estudiante es !ere
+odos los amantes del conocimiento son estudiantes
/uego, ning;n amante del conocimiento es !ere
- =" los amantes del conocimiento son estudiantes >" los estudiantes no son !ere
Premisa 1: p Premisa +: p ,onclusión: q
q
A˄'8˅C* $ $ $ ( ( ( ( (
