Asignatura LOGICA MATEMATICA
Unidad. 1
Alumnos Fabio Andrés Ríos Moncada Cc 94477178 Nathaly Daniela Santacruz cc 1085332100 Pablo Cesar Palacios 1107047727 Yuri Alexandra Burgos cc1089293952 Carlos Esteban Salgado
Universidad Nacional Abierta y a Distancia Facultad de Administración de Empresas 31 de octubre del 2017
INTRODUCCIÓN
La lógica matemática es una disciplina que utiliza reglas y técnicas determinan si un argumento planteado es válido. Esta disciplina es ampliamente aplicada en filosofía, sistemas, física. física . En la filosofía se usa para determinar si un razonamiento es válido o no ya que ciertas frases pueden tener diferentes interpretaciones, de acuerdo a esto la lógica nos permite saber si el significado es correcto, en las matemáticas se utiliza para demostrar resultados que puedan ser aplicados en diferentes investigaciones. Es por esto que por medio del aprendizaje de la lógica matemática podremos comprender diferentes aspectos de nuestro entorno cotidiano de manera mane ra más precisa, medible, aplicando fundamentos teóricos de la lógica en diferentes contextos laborales.
OBJETIVOS
Comprender principios básicos del cálculo y teoría de conjuntos. Comprender formas matemáticas para identificar la veracidad en enunciados o casos de estudio. Comprender el lenguaje simbólico, variables, conectores lógicos, leyes fundamentales de la teoría de conjuntos en el estudio y análisis de las fuentes. Comprender los fundamentos básicos de la lógica matemática. Fortalecer la comunicación escrita y la capacidad de actuar e integrar el conocimiento con equipos de trabajo.
TABLA 1: PLAN DE ACCION – GRUPO # 90004A_364 Datos Estudiante 94477178 Fabio Andrés Ríos Moncada
1089293952 Yuri Alexandra Burgos
1107047727 Pablo Cesar Palacios
Carlos Esteban Salgado
1085332100 Nathaly Daniela Santacruz
Fotografía
Rol dentro del
Ejercicios
Ejercicios
Trabajo
seleccionados a
seleccionados
Colaborativo
desarrollar
revisar
Tarea 1:a
Tarea 1:
Tarea 2:a
Tarea 2:
Tarea 3:b
Tarea 3:
Tarea 4:b
Tarea 4:
Tarea 1:
Tarea 1:
Tarea 2:
Tarea 2:
Tarea 3:
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Tarea 1:
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Tarea 1:
Tarea 1:
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Tarea 3:
Tarea 4:
Tarea 4:
TAREA 1: PROPOSICIONES EJERCICIO A Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: p- El departamento de la guajira tiene acceso al océano atlántico: V q- El departamento del choco tiene acceso al océano pacifico: V r- Colombia tiene acceso a dos océanos: V (p^¬q) →(¬r)
El departamento de la Guajira tiene acceso al océano atlántico y el departamento del Choco no tiene acceso al océano pacifico, entonces Colombia no tiene acceso a dos océanos.
(p^¬q) →(¬r) (V^F) →F F→F V
EJERCICIO B : 32 : V : á ñ í : F : á : F
[ → ( ∧ )] ↔ Si Colombia tiene 32 departamentos entonces el departamento más pequeño de Colombia es el Quindío y el departamento más grande de Colombia es el meta si y solo si Colombia tiene 32 departamentos. [ → ( ∧ )] ↔ [V→F] ↔V
F↔V F
EJERCICIO C
: ó 1991. V : ó 1886. F : , á ℎ. V )] →[ (
Si Colombia es un estado unitario social, democrático de derecho, entonces la actual constitución fue la establecida de 1886 o Colombia es un estado unitario social, democrático de derecho y la actual constitución fue la establecida de 1991.
)] →[ ( V→[F (V V)] V→[F V] V→V V
EJERCICIO D
p- En el océano atlántico colombiano se encuentra la isla Gorgona: F q- El nombre de la isla Gorgona se debe a la gran cantidad de serpientes que allí habitan: V r- En la isla Gorgona hubo una penitenciaria hasta 1983: V
¬p→(q^r^q) No es cierto que en el océano atlántico colombiano se encuentra la isla Gorgona, entonces el nombre de la isla Gorgona se debe a la gran cantidad de serpientes que allí habitan y en la isla Gorgona hubo una penitenciaria hasta 1983 y el nombre de la isla Gorgona se debe a la gran cantidad de serpientes que allí habitan.
¬p→(q^r ^q) V→(V^V^V) V→V V
EJERCICIO E : ñ 1819 : F : á 1810 ∶ F : ó í ó : V
( → ) ↔ [( ∧ ¬ ) ∨ ] Si la independencia de Colombia ocurrió en el año de 1819entonces la batalla del puente de Boyacá tuvo lugar en 1810 si y solo si la batalla de puente de Boyacá tuvo lugar en 1810 y la batalla del puente de Boyacá no tuvo lugar en 1810 o simón bolívar nació en Venezuela. ( → ) ↔ [( ∧ ¬ ) ∨ ]
V↔[F∨V] V↔V V
TALLER 2 EJERCICIO A
Si el valor del dólar aumenta, entonces la inflación aumenta. El dólar no aumentó. Por lo tanto la inflación no aumentó p- El valor del dólar aumenta q- La inflación aumenta ¬p- El dólar no aumenta ¬q- La inflación no aumenta p
[(p→q) ^¬p]→¬q q ¬p ¬q (p→q) [(p→q)^¬p [(p→q)^¬p]→¬q
V v F F V F F V
F F V V
F V F V
Simulador truth
V F V V
F F V V
V V F V
EJERCICIO B.
Si las emisiones de gases no se controlan y la basura no se recicla, entonces la contaminación aumenta significativamente. Si la contaminación aumenta significativamente entonces el mundo se deteriora. Por consiguiente, la basura no se recicló, entonces el mundo se deterioró. p, la emisión de gases no se controla q, la basura no se recicla r, la contaminación aumenta significativamente s, el mundo se deteriora
[p^q)→r]^[(r→s)]→[(q→s)] p
q
r
s
(p^q)
[(p^q)→r]
(r→s)
[(p^q)→r]^(r→s)
(q→s)
[(p^q)→r]^[(r→s)]→[ (q→s)]
V V V V V V V V F F F F f F F F
V V V V F F F F V V V V F F F F
V V F F V V F F V V F F V V F F
V F V F V F V F V F V F V F V F
V V V V F F F F F F F F F F F F
V V F F V V V V V V V V V V V V
V F V V V F V V V F V V V F V V
V F F F V F V V V F V V V F V V
V F V F V V V V V F V F V V V V
V V V V V V V V V V V F V V V V
SIMULADOR TRUTH
EJERCICIO C. Proposición lenguaje natural Soy organizado con mi tiempo y desarrollo las actividades de lógica matemática. Apruebo el curso de lógica matemática. Por lo tanto soy organizado con mi tiempo o no apruebo el curso de lógica matemática. P: soy organizado con mi tiempo (V) q: desarrollo las actividades de lógica matemática (V) r: apruebo el curso de lógica matemática (V)
Expresión en lenguaje simbólico (p ∧ q) r → (p ∨¬ r) (V ∧V)V → (V v ¬V)
V
V ∧ V →
V
V
→
V
Desarrollo mediante tablas de verdad 1 2
3
4
p
R
(p ∧ q)
q
5 (p ∧ q) r →
6 (p ∧ q) r → (p)
7 (p ∧ q) r → (p ∨~ r)
1
V V V
V
V
V
V
2
V V F
F
F
F
V
3
V F
V
F
F
F
V
4
V F
F
F
F
F
V
5
F
V V
V
V
F
V
6
F
V F
F
V
F
V
7
F
F
V
F
V
F
V
8 F
F
F
F
V
F
V
Uso del simulador Truth Table. P
q
r
(p ∧ q) r → (p ∨~ r)
T T
T
T
T T
F
T
T F T
T
T F F
T
F T T
T
F T F
T
F F T
T
F
T
F
F
EJERCICIO D:
Si no pago mis impuestos o no declaro renta, la DIAN me sancionará y no podré contratar públicamente. Por lo tanto, podré contratar públicamente si y sólo si pago mis impuestos. p: No pago mis impuestos. q: No declaro renta, la DIAN me sancionará. r: No podré contratar públicamente. ~r: Podré contratar públicamente. ~p: Pago mis impuestos. Si No pago mis impuestos o no declaro renta, la DIAN me sancionará y no podré contratar públicamente. Por lo tanto, podré contratar públicamente si y sólo si Pago mis impuestos. Procedemos a reemplazar lenguaje natural por lenguaje simbólico:
p V q Λ r →~r ↔~p p
q
r
~p
~r
( pVq)
[( pVq)Λr ]
[[(pVq)
{[[(pVq) Λr→~r] ↔~p}
Λr→~r]
V V V V F F F F
V V F F V V F F
V F V F V F V F
F F F F V V V V
F V F V F V F V
V V V V V V F F
V F V F V F F F
F V F V F V V V
V F V F F V V V
SIMULADOR TRUTH
TALLER 3 EJERCICIO A EJERCICIO A
representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de Venn y con las operaciones entre conjuntos, desde la siguiente situación: Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: ={ } ={ á } ={ ó á} ={ Á,í í í}
Estos conjuntos se representan en un diagrama: Los profesores que dirigen los cursos de Lógica Matemática o Álgebra sin los profesores que están en Lógica Matemática y Álgebra ∕ a.
U L
C
L∆V
V
EJERCICIO B: a.
Los profesores que no dirigen los cursos de Álgebra o Lógica. U V
L C
EJERCICIO C a.
Los profesores que dirigen los curso de Álgebra, Lógica y Cálculo al tiempo.
U V
L
L^V^C
C
EJERCICIO D. d. Los profesores que están en los cursos de Lógica y Cálculo, pero que no están en Álgebra.
e. Los profesores que están en Algebra o Cálculo, pero no están en Lógica.
A
Algebra L
C
Lógica
AvC
Calculo
TALLER 4 EJERCICIO A
a.
En una empresa de transporte se realizó una encuesta a 630 usuarios, sobre los sitios de la costa preferidos por ellos para ir de vacaciones; obteniendo los siguientes resultados:
125 Prefieren solo la ciudad de Cartagena
230 prefieren por lo menos las ciudades de Santa Marta y Barranquilla
75 prefieren solo Barranquilla y Cartagena
El total de usuarios que prefieren Barranquilla es 345
45 prefieren solo Santa Marta Y Cartagena
El total de usuarios que prefieren Cartagena es 270
La suma de los usuarios que prefieren Santa Marta o Cartagena ES 490
U
c
SM
150 15
45
230
75
40 B
¿Cuántos usuarios prefieren solo la ciudad de Barranquilla? 40 ¿Cuantos usuarios prefieren las tres ciudades? Ninguno
¿Cuántos usuarios prefieren solo Santa Marta? Ninguno ¿Cuántos usuarios no prefieren ninguna de las tres ciudades? 15
EJERCICIO B. En la Universidad Nacional Abierta y a Distancia se le asigna al tutor Juan Carlos un curso virtual para su respectivo acompañamiento. El tutor indaga y encuentra que entre sus estudiantes además de Lógica Matemática, algunos estudiantes tienen matriculadas las asignaturas de inglés y física. Si se sabe que de las tres asignaturas 55 estudiantes matricularon Lógica Matemática, 48 física, 46 inglés, 25 Lógica Matemática y física, 13 Lógica Matemática e inglés, 15 física e inglés, 5 las tres asignaturas. Determinar:
LM
FISICA
13
20
22
5 10
8
23 INGLES
¿Cuántos alumnos hay en el curso? 101 ¿Cuántos matricularon solamente Lógica Matemática y física? 20 ¿Cuántos matricularon solo inglés? 23 ¿Cuántos matricularon solo física? 13
EJERCICIO C.
Los estudiantes de comunicación social realizan una encuesta sobre la preferencia de lectura a algunos estudiantes y los resultados fueron los siguientes:
Los estudiantes que prefieren leer historia 105.
Los estudiantes que prefieren leer Economía 43.
Los estudiantes que prefieren leer Política 103.
Los estudiantes que prefieren Historia y Economía únicamente 12.
Los estudiantes que prefieren Política y Economía únicamente 6.
Los estudiantes que prefieren leer únicamente política 29
16 prefieren historia, política y economía simultáneamente. H
E
25
9
12 16 6
52
25
P Se requiere dar los resultados de la encuesta de acuerdo a las siguientes preguntas: ¿Cuántos estudiantes leen únicamente Economía? 9 ¿Cuántos estudiantes prefieren Historia y Política únicamente?52 ¿Cuántos estudiantes prefieren Historia únicamente? 25 ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados en total? 145
EJERCICIO D.
Con la finalidad de fortalecer las estrategias de acompañamiento que se desarrollan en el curso de Lógica Matemática, Javier, el Director del Curso ha tabulado los datos de la cantidad de estudiantes que asistieron a las actividades de Webconference Académica, B-Learning y CIPAS en el Primer semestre académico del año 2017. De los 3234 estudiantes de dicho periodo académico Javier obtuvo los siguientes datos: 7 estudiantes asistieron a las tres actividades. Sólo 12 estudiantes asistieron a la Webconference Académica y a B-Learning; sólo 27 estudiantes participaron de la Webconference Académica y los CIPAS; sólo 100 estudiantes participaron del B-Le arning y de los CIPAS. En total 962 estudiantes participaron de la Webconference Académica; en total 980 estudiantes participaron del B-Learning; un total de 841 estudiantes participaron de los CIPAS. Javier determinó que 604 estudiantes no participaron de ninguna de las tres actividades. Sin embargo Javier necesita saber: W
B-L
875
5 930 7 93
20 721
C
¿Cuántos estudiantes sólo participaron de la Webconference Académica? 930 ¿Cuántos sólo participaron de los B-Learning? 875 ¿Cuántos sólo participaron de los CIPAS? 725
EJERCICIO E.
La Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD ha dispuesto para este año 2017 tres modalidades para la graduación de los estudiantes: Grado Ordinario, Grado Extraordinario y Grado por Ventanilla. El Estamento de Bienestar Universitario ha hecho un estimativo de los estudiantes que se proyectan a graduarse este año y entre 1895 de ellos se ha aplicado una encuesta para identificar y establecer las ventajas y desventajas en cada modalidad. La encuesta arrojó los siguientes datos: 30 estudiantes están de acuerdo que se puedan utilizar las tres modalidades. En total 72 estudiantes consideran que sería viable el Grado Ordinario y el Grado Extraordinario; un total de 86 estudiantes se inclina por las modalidades de Grado Ordinario y por Ventanilla; 96 estudiantes en total afirman que la viabilidad está en el Grado Extraordinario y por Ventanilla. 596 estudiantes expresan que la única modalidad viable es el Grado Ordinario; 423 estudiantes comentan que sólo sería adecuado el Grado Extraordinario; 682 estudiantes dicen querer sólo la modalidad de Grado por Ventanilla. G.O
G.E
42
468
285 30 66
56
53
G.V
Con el uso del Diagrama de Venn ayuda a la funcionaria Catalina de Bienestar Universitario a determinar: ¿Cuántos estudiantes en total se inclinaron por la modalidad de Grado Ordinario? 468 ¿Cuántos en total ven la viabilidad del Grado Extraordinario? 285 ¿Cuántos estudiantes en total ven la viabilidad en el Grado por Ventanilla? 530