Thermodynamique.
Chapitre 5 : Machines thermiques.
Exercice 1 : Cycle de Carnot. Un gaz parfait décrit un cycle de Carnot réversible. Etablir le rendement du moteur thermique en fonction de T 1 , température de la source chaude, et de T 2 , température de la source froide.
Exercice 2 : Cycle triangulaire. On considère le cycle réversible ci-dessous décrit par un gaz parfait. 1. Dans quel sens ce cycle doit-il être parcouru pour que le fonctionnement soit de type moteur ? 2. Calculer le rendement en fonction de γ
=
Cp Cv
supposé constant.
Application numérique : γ = 1,4.
Exercice 3 : Cycle de Brayton. Un cycle de Brayton est formé de deux adiabatiques et de deux isobares alternées, ainsi que représenté ci-dessous. Le cycle est supposé réversible, il est décrit dans le sens moteur par un gaz parfait. Pour ce gaz parfait,
γ est
supposé constant. On pose a =
p 2 p1
.
Calculer le rendement en fonction de a et γ . Application numérique : a = 8 ;
γ =
1,4.
Exercice 4 : Cycle de Stirling. Un cycle de Stirling Stirling est formé de deux isothermes isothermes et de deux isochores isochores alternées, alternées, ainsi que représenté représenté ci-dessous ci-dessous.. Le cycle est supposé réversible ; il est décrit dans le sens moteur par un gaz parfait. Pour ce gaz parfait γ est supposé constant.
1. En fonction fonction des tempéra températures tures T1 et T2 , du taux de compression a = γ,
V 2 V 1
et de n , R et
établir les expressions : a) de la quantité quantité de chaleur chaleur Q1 reçue par le système au cours d’un cycle moteur réversible ; b) de la quantité quantité de chaleur chaleur Q2 cédée par le système au cours d’un cycle moteur réversible ; c) du rendement rendement thermodynamique thermodynamique de ce cycle.
2. Quelle Quelle est l’expres l’expressio sion n du rendem rendement ent du cycle cycle de Carnot Carnot réversib réversible le corres correspon pondan dantt (c’est (c’est à dire utilisant utilisant des source sourcess dont dont les températures sont égales aux températures extrêmes précédentes) ? 3. Comparer les deux rendements rendements et montrer montrer que le sens de l’inégalité est indépendant indépendant des valeurs numériques des paramètres. paramètres.
Exercice 5 : Cycle de l'air dans un moteur Diesel à double combustion. Dans les moteurs Diesel actuels, le cycle décrit par l'air est celui représenté sur la figure ci-contre dans le diagramme de Clapeyron (p, V) : la pression en 1 est 1 bar et la température 293 K. La pression maximale est 65 bar et la température maximale (en 4) 2 173 K. On suppose que l'air est un gaz parfait diatomique, de masse molaire M = 29 g.mol -1. On donne le taux de compression : a =
V 1 V 2
= 19.
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1. En quoi quoi ce cycle cycle diffère-t diffère-t-il -il du cycle cycle Diesel Diesel classi classique que ? =
2. Exprimer, en fonction de γ
c Pm cVm
, et des températures T 1, T 2, T 3, T 4, T 5 des points correspondants sur le diagramme, l'efficacité
η
du moteur Diesel à double combustion. 3. Calculer T2, T3 et T5. En déduire la valeur de η. 4. Quelle est, est, en kJ, la chaleur chaleur reçue par 1 kg d'air au cours de l'évolution l'évolution entre les points 2 et 4 ? Quelle est la chaleur chaleur reçue entre les points 5 et 1 ? En déduire le travail fourni par 1 kg d'air au milieu extérieur au cours d'un cycle.
Exercice 6 : Etude d'un chauffe-eau. On veut réguler la température du chauffe-eau d’un bungalow (c’est à dire la maintenir fixe) à T 2 = 333 K en utilisant le site où il se trouve : air extérieur chaud à T 1 = 310 K et eau froide d’un lac à T 3 = 285 K . On utilise à cet effet un moteur ditherme réversible fonctionnant entre l’air extérieur et le lac, fournissant l’énergie nécessaire à une pompe à chaleur réversible fonctionnant entre le chauffeeau du bungalow et le lac. En appelant Q 1 le transfert thermique reçu par le moteur de l’air extérieur et Q 2 le transfert thermique réellement reçu par le chauffe-eau du bungalow, déterminer l’efficacité thermique d’un tel dispositif : e =
Q2 Q1
.
Exercice 7 : Etude d'un climatiseur. Un local, de capacité thermique à pression constante C p = mcp = 4.10 3 kJ.K -1, est initialement à la température de l’air extérieur T 1 = 305 K. Un climatiseur, qui fonctionne de façon cyclique réversible ditherme (entre l’air extérieur et le local), ramène la température du local à 20 °C ( T2 = 293 K ) en une heure. Quelle puissance électrique moyenne P a dû recevoir ce climatiseur ?
Exercice 8 : Diagramme de Clapeyron. On consid considère ère,, dans dans le diagra diagramm mmee de Clapey Clapeyron ron,, et pour pour un systèm systèmee quelco quelconqu nque, e, les isentropiques et isothermes réversibles ci-dessous. Comparer les aires des différents rectangles curvilignes tels que ABCD définis par deux isentropiques consécutives et deux isothermes consécutives.
Réponses des exercices : 1.
r = 1 −
T 2 T 1
2. Moteur - sens indirect - r =
.
1− γ γ
r = 1 − a
4. Q1
r C
=
=
=
T 1 T 3 T 2
1− −
T 2 T 1
>
T 1 γ
+
1)
=
0,055 .
3.
− −
T 2
1
)> 0
et
Q2
=
nR(− T 2 ln a +
T 2
−
T 1
γ
−
1
T 2 ln a +
)< 0
;
r = 1 − T 1 ln a +
T 1 γ
T 1 γ
− − − −
T 2
1 ; T 2 1
r .
1 ) = 0,559 .
−
3(γ
1
0,448 .
nR(T 1 ln a +
T 3 6. e
=
−
γ
7. W = C (T 2
−
1
T 1
−
T 1 ln
T 2 T 1
) ; P = 269 W.
8. L'aire d'un cycle en diagramme (p, V) représente W est égale à l'aire d'un cycle en diagramme (T, S).
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