PRÁCTICA DOMICILIARIA DE MECÁNICA DE FLUIDOS I PROB 1.- Se tiene un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal por donde se desliza un depósito que contiene agua y cuyo peso total es 800kgf. El descenso de dicho depósito produce el ascenso de otro igual pero cuyo peso total es 00kgf. !alcular el "alor del ángulo que hace la superficie li#re del primer depósito con el plano horizontal.
Figura N°01 SOLUCIÓN: Dat!: W =800 Kgf 1
W 2=200 Kgf
Sa,")! !"g$ Eu#"r: dp =a x dx + a y dy + a z dz……………. (3 ) ρ
a x =0 2
a y =a∗cos cos 30= 2.546 m / s
a z= a∗sen 30− g =−8.340 m / s
2
Lu"g r"")#a/a$* r"")#a/a$* "$ #a "uai$ 234: 0
∫ 0
0
dp = 2.546 ρ
y 0
∫ dy −8.340∫ dz 0
=2.546 y −8.340 z
z 0 y 0
0
=tg ( θ )= 2.546
∴θ
z0
8.340
=16.976161 °
0
0
Sa,")! !"g$ Eu#"r: dp =a x dx + a y dy + a z dz……………. (3 ) ρ
a x =0 2
a y =a∗cos cos 30= 2.546 m / s
a z= a∗sen 30− g =−8.340 m / s
2
Lu"g r"")#a/a$* r"")#a/a$* "$ #a "uai$ 234: 0
∫ 0
0
dp = 2.546 ρ
y 0
∫ dy −8.340∫ dz 0
=2.546 y −8.340 z
z 0 y 0
0
=tg ( θ )= 2.546
∴θ
z0
8.340
=16.976161 °
0
0
P=T torue
0.76 kg . ⃗
=>
m = T ∗4 rad / s s 4igura $°0
T a+ T ! + T " =0.19 k g . m … … … … ( ¿ )
Entonces :
5a##a$* tr%u" "$ 2a4: d T a =rdF = r ( #d$ )
# =
u% urw = e e
d T a =r
eemplazando en ;'<: T a
10 cm
∫ d T = ∫ a
0
0
uw 2 & 3 r dr e
(
)
urw ∗2 &rdr … … . ( 1) e
3
cm ∴ T !=1788797.72422 u ………. ( ! ) s
5a##a$* tr%u" "$ 24: d$ =2 & (
2
sin θdθ
d T c =rdF = (s)nθ ( #d$ )
# =
u% uw (s)nθ = e e
? (=20 cm
θ=1.047198 rad d T c = (s)nθ
(
uw (s)nθ ∗2 & ( 2 sin θdθ e
5ntegrando : T c
∫ 0
3
uw 2 & d T c = e
1.047198 rad
∫ 0
(
4
sin
3
θdθ
)
4igura $° 03
SOLUCIÓN: Dat!: e =0.5 cm
3.8 kg . ⃗
m = T ∗4 rad / s s T a+ T ! + T " =0.95 k g . m … … … … (¿)
Entonces :
5a##a$* tr%u" "$ 2a4: d$ =2 & (
2
sin θdθ
d T a =rdF = (s)nθ ( #d$ )
# =
u% uw (s)nθ = e e
? (=6.5 cm
θ=1.176005 rad d T c = (s)nθ
(
uw (s)nθ ∗2 & ( 2 sin θdθ e
5ntegrando : T a
2
1.176005 rad
)
3
cm ∴ T !=772513.666566 u … … … . (! ) s
5a##a$* tr%u" "$ 24: d$ =2 & r
2
sin *d*
d T c =rdF =rs)n * ( #d$ )
# =
u% uw rs)n * = e e
? r =13 cm
* =1.176005 rad d T c =rs)n *
(
uwrs)n* ∗2 & r 2 sin *d* e
5ntegrando : T c
∫ 0
3
uw 2 & d T c = e
1.176005 rad
∫ 0
(
4
sin
3
*d*
)
% + =%o'umen de 'a parte sumerg)do , c = Peso espec)fco de' cono =0.5 gr / cm
3
, agua = Peso espec)fcode' agua or el rincipio de 2rqu%medes:
% , c = % + , agua
Entonces
% + =
% , c , agua
% + =0.5 % elacionando geomCtricamente:
H ∗ r % ( H = 2 ? ero (= % + r 2
3
% H = 2= 3 -= 0.794 H Entonces: % + ara que el cono flote sa#emos que su metacentro de#e estar más alto que su centro de gra"edad( en la posición l%mite estos dos puntos de#en coincidir. El centro de flotación contado desde la #ase del cono será: 0.405 H H 0.794 H +
=
0.156 H
(
3 0.794 1
(
2
)
∴
)
16 0.794 H
1 =0 . 977 H
PROB 7.- Suponiendo una distri#ución lineal de tensiones so#re la #ase de la presa de a4 ,4
concreto ;figura $° 0@< ( calcular: a posición donde la resultante de dicha fuerza de tensiones corta a la #ase. a máFima y m%nima tensión de compresión en la #ase. 9espreciar el empu)e ascensional hidrostático. SOLUCIÓN:
3m
+m
2672 G & 0.@H
'm.
G
H
$nc-o =1 m
:
F H =100∗6∗12∗1 kg
∴ F H
=72000 kg
-allando el centro de presiones: 2 P =-/ +
0 / -/ $ 2
$ ( 12) 2 P =6 +
-allando la
=8 m
∴ 2 P
12
y
6 $
F %
:
F % =, agua % enc)ma = , agua ( 1 ) $ … … … ..∗¿
Si 2 =12 m 3 =4 √ 3 m Sa#emos que el área encima de la cur"a es : $
3
∫ d$ =∫ ( -−2 ) dx
y = 4 m
θ= arctg
∴θ
(
55425.6258422 72000
)
=37.58908947 °
d = 2.598076 + 4∗ctg ( 37.58908947 ° ) ∴d
=7.79422842 m
F =90862.5335328 Kg
,4 La );i)a + )<$i)a t"$!i$ *" )r"!i$ "$ #a ,a!".
x 1=5.19615242 m W 2=2400 ∗3∗12∗1= 86400 kg x 2=8.42823023 m
W 3=
2400
∗4∗12 2
∗1 =57600 kg ⃗
x 3=11.26153656 m
5a##a$* #a! F y F : 1
2
F 1= 13.92820332 (1 3 F 1= 6.96410162 m (
(¿ ¿ 2− ( ) F =6.96410162 ¿ 1
2
(T$
{
⃗ ⃗
(1=28430.775487 Kg 56x)ma ( 2=9755.969942 Kg 57n)ma
PROB ?.- En la figura $° I se muestra una esfera de .0m de diámetro que contiene agua #a)o presión. Está construido por dos secciones semiesfCricas unidas mediante +0 pernos B!uál es la fuerza total en cada perno para mantener unida la secciónD a densidad relati"a del mercurio ;-g< es '3.I.
SOLUCIÓN: 9atos: 1 d)amesf =2 m ( =1 m
n =40 pernos 1 . ( .− Hg =13.6
F n =?
∗ x −15209
1000
kg m
2
P5=1200 + 1000∗ x −13600∗0.2=¿
P6= P7 =1000∗ x −15209 + 1000 ( 3.4 − x )=1880
kg 2
m
P8= P9 = P 10=1880 + 1000∗ a + 13600∗ 0.25 P10=(5280 + 1000∗a )
5280
kg 2
m
+ 1000 ( a + ! )
kg m
2
P11=5280 + 1000∗a + 1000∗! =¿
9e la figura: a + ! + 0.25=2.5 a +! =2.25 m Entonces: P11=5280 + 1000∗(2.25 )
∴ P11
=7530
kg 2
m le"ando en altura equi"alente de gua:
2
2
3
F % 1 = 1000 ( & (1 ) ∗8.53 + & ( 1 ) ) 3
∴ F % 1
=28892.25 Kgf
!ondiciones para hallar la fuerza total en cada perno: a< Si la esfera esta en el piso entonces: F % 2 24703.45 ∴ F n=617.59 Kgf = F n = Kgf 40 n
⃗
#< Si la esfera esta li#re entonces:
F % 1 − F % 2 28892.25 −24703.45 = F n = Kgf 40 n
⃗
∴ F n
=104.72 Kgf
PROB. @.- En la figura $° 0J se muestra una compuerta 2 de m. de ancho ( es una pará#ola donde ! & 0.@ mK'. 9eterminar el "alor de /hL para dicha compuerta inicie a le"antarse ;desprecie el peso de la compuerta<
4igura $° 0J
SOLUCIÓN:
5a##a$* r"!i$ "$ "# u$t 2164: P1= P $ + , Hg ( 0..45 ) = P $ + 13600∗0.45=( P $ + 6120 )
kg m
P
(¿¿ $ + 8840 ) kg ⃗
m
2
P3= P4 = P5= P6 = P $ +6120 + 13600∗0.2=¿ P7= P $ + 8840−13600∗0.35=( P $ + 4080 ) P8= P $ + 4080 + 800∗0.6 =( P $ + 4560 )
kg m
2
kg m
2
P9= P10= P $ + 4560 + 12000∗0.3 =( P $ + 8160) P11= P $ + 8160−1000∗0.7 =( P $ + 7460 )
kg 2
m
kg m
2
P12= P13= P $ +7460 + 13600∗0.36 =( P $ + 12356) P
(¿¿ $ + 12356 −1000∗0.36) kg ⃗
m
P14 =¿
2
kg m
2
2
= P
2
∴ P14
kg
=( P $ + 11996 )
m
2
le"ando esta presión en alturas de agua : 1000 -e
= P $ + 11996 -e = F H 1
-allando la
F H 1=1000
∴ F H 1
(
P $ + 11996 1000
m
:
P $ + 11996 1000
)
+ 0.3
0.6
∗2
=1.2∗( P $ + 12296 ) Kgf
( P $ + 12296 ) +3000 2
∴ 2 F 1
=
1000
( P $ + 12296 )
m
( P $ +12296 ) +3000 2
a=
E$t$"! :
1000
( P $ + 12296)
5a##a$* #a F H : F H =, agua ∗-/∗ $ P(;2 2
2
F H 2 =
∗-
1000 2
∗-∗2
−
P $ + 11996 1000
m
∴ F H 2
2
⃗
=1000 - Kgf
! =- / 3
5a##a$* #a
F %
: F % =, agua∗ $∗2 Entonces hallamos el área : Si 2 =- 3 =2 √ 2 √ -
$
∫ d$ = ∫ ( -−0.25 3 ) d3 2
0
$ =
0
4 3
F % =
= 8000 - / Kgf
∴ F %
5a##a$*
3 2
3
3
:
⃗
3/ 2
-
∗
1000 4 3
3/ 2
- ∗2
2 √ -
2 √ -
∫ 3d$ ∫ 3 ( -−0.25 3 ) 2
3 =
0
0
=
$
4 3
3 /2
-
3
3 = √ 4
2plicando
∑ 5 = 0 0
? horario ;K<:
F H 1 ( a )− F H 2 ( ! )− F % ( 3 )=0
∗( P $ + 12296)
1.2
(
)
/ ( P $ + 12296 ) +3000 P $ +11996 - ∗- 8000 - ∗3 − −1000 − √ - =0 1000 3 3 4 1000 ( P $ +12296 ) 2
2
3 2
Esta ecuación es no lineal por lo tanto para poder determinar el "alor de /hL necesito el "alor de
Si
P $ =100
kg m
2
"$t$"! :
=1.35014329275 m
∴-
P $
.
PROB. .- En la fi gura $° 0M se muestra una compuerta 2 de '0m. de longitud ;perpendicular a 2< y pesa '@0 kgf,m( puede pi"otear en el e)e ( & Jm. ;radio de cur"atura de 2< y N&0O
4igura $° 08
SOLUCIÓN: DATOS:
<";5P=10 m
⃗
W = 150 Kg / m
2
(=7 m
= =20 °
⃗
3
, ace)t =800 Kg / m
⃗
, petro'=900 Kg / m
3
* =0.8922 rad
θ= 0.5041 rad
5a##a$* r"!i$ "$ "# u$t 24: P1= P $ + , agua (- ) ++ , Hg ( 0.2 )=−1348 + 1000∗- + 13600∗0.2=(1372 + 1000 - ) P3= P4 =(1372 + 1000 - −1000∗ x )
kg m
2
= P
kg m
2
P5= P6 ¿ P7=1372 + 1000 -−1000∗ x + 13600∗0.15=( 3412+ 1000 - −1000∗ x ) P8=3412 + 1000 - −1000∗ x + 1000∗ y =(3412 + 1000 ( -− x + y ))
kg 2
m
kg m
2
2
ero
- − x + y =1.45 m
P8=( 3412+ 1000 ( 1.45 )) P8= 4862
-allando la
kg m
2
kg m
2
F H 1
:
F H 1=1000 ( 0.8 - + 1 ) 2∗10 ∴ F H 1
=20000 (0.8 - + 1 ) Kgf
$ ( 2 ) 2 F 1=0.8 - + 1 +
12
=( 0.8 - + 1 ) +
( 0.8 - + 1 ) $
a =( 0.8 - + 1 ) +
E$t$"! :
1
(
+ )
3 0.8 - 1
1
(
+ )
3 0.8 - 1
−0.8 H m
E# ,ra/ ara #a F H : 1
=1 −
∴a
1
(
+ )
3 0.8 - 1
5a##a$* #a
F % 1
:
F % 1 =, agua∗( $ ;$" + $ $9"1 )∗10 ………. ( 00 ) Entonces hallamos el área $
$ ;$"
:
2 √ -
∫ d$ = ∫ ( -−0.25 3 ) d3 2
Penemos:
0
0
x + y =49 y =√ 49 − x 2
2
2
6.578
∫ ( 4.394 − y ) dx 5.449
6.578
∫ (4.394 − √ 49− x ) dx 2
5.449
$ = 0.984 m
2
E$t$"!:
$ oae =2∗1.129 −0.984 2
=1.274 m
∴ $ oae
eemplazando en ;55< F % 1 =1000∗( 1.274 + 1.129∗0.8 - )∗10 ∴ F % 1
=10000 (1.274 + 0.903 - ) Kgf
5a##a$* !u ,ra/: 5a##a$*
3
:
x1
6.578
∫ x ( 4.394−√ 49 − x ) dx 2
3 =
5.449
0.984
=6.222 m
ox =6.222 −5.449=0.773 m
E$t$"!:
2
( 1.129 −0.984∗0.773 ) + 0.8 -∗1.129 2
2
x 1=
∴ x 1
2
=
∗1.129−0.984 + 0.8 -∗1.129
+ 0.510 1.274 + 0.903 0.514
5a##a$* #a F H : F H =, pet'∗-/∗ $ P(;2 2
2
F H 2=900∗1∗2∗10 ∴ F H 2
=18000 Kgf
! =1.33 m
5a##a$* #a
F % 2
:
F % 2 =900∗1.274∗10 ∴ F % 2
=11466 Kgf
3 3
5a##a$*
:
2
3 3=
1.129
∴ 3 3
∗
− 0.984∗0.773 −0.984
2 1.129
=0.403 m
5a##a$* #a
F %
:
F % =900∗5.449∗2∗10
= 98082 Kgf
∴ F %
5a##a$* c=
c
5.449
∴c
2
=2.72 m
5a##a$* #a 8
:
Pm
:
−¿ , acet ∗0.8− , agua∗1.2 =4862− 800∗0.8 −1000∗1.2 Pm = P¿
∴ Pm
⃗
=3022 Kgf / m
2
Entonces : F m =3022∗5.449∗10
=164668.78 Kgf
∴ F m
Su #razo es : ∴c
=2.72 m
5a##a$* "# "$tr *" gra"*a* *$*" ata "# "! *" #a )u"rta Pri)"ra)"$t" # 8ag ara #a art" OA: W 1
θ= 0.5041 rad
<= (θ=3.529 m ∴ W 1
=150∗3.529∗10 =5293.5 Kgf
d<= √ 1 + f ( x ) dx 2
>
x + y =49 y =√ 49 − x 2
2
2
2
x > 2 y = 2 x + 49
R"")#a/a$* + 8a##a$* 3 w se t)ene : 1
3 W =0.578 m 1
<1=5.449 m ∴ W 2
=150∗5.449∗10 =8173.5 Kgf
Su ,ra/ *"# W "!: c =2.72 m 2
2plicando
∑ 5 = 0 0
? horario ;K<:
F H 1 ( a )+ F % 1 ( x 1) + W 1 ( c ) + F m ( c )− F H 2 ( ! ) − F % 2 ( 3 2 )− F % ( c )−W 2 ( c )= 0
(
20000 0.8 -
(
+ 1 ) 1−
1
(
3 0.8 -
+1)
)+
(
10000 1.274
+ 0.903 - )
(
+ +
0.514 0.510 1.274 0.903 -
)+
(
5293.5 2.72
) +164668.78 (2.72 )−18000 ( 1.33 )−11466 ( 0.403) −98082❑ ( 2.72
=7.734359099635 m
∴-
PROB .- En el sistema de la figura $° 0M( se muestra la compuerta 2 de m de longitud ;perpendicular a 2< y pesa 3(00kgf( puede pi"otear en el e)e ( & m.. ;radio de cur"atura de 2< y
& 0°. !alcular /hL para que la compuerta inicie a le"antarse.
FIURA N° 0 .............................................. 5ng. Qaime . endezR rado 9ocente.
5a##a$* r"!i$ "$ "# u$t 24: