1.1 Šta predstavlja identifkaciju procesnih sistema? Postavljanjem matematičkog modela vrši se identifkacija procesa. Matematički model koji opisuje sistem u nestacionarnom režimu rada naziva se dinamički model. 1. !avesti dinamičke modele sistema "inamički modeli sistema se najčeš#e prikazuju u četiri različita domena koji zavise od načina defnisanja nezavisno i zavisno promenljivih$ u vremenskom% kompleksnom ili &aplasovom '&aplace(% )rekventnom i diskretnom domenu. 1.* Šta predstavlja vremenski dinamički model sistema? + vremenskom domenu dinamički model se prikazuje u o,liku jedne ili sistema di)erencijalnih jednačina koji daje vezu izme-u izlaznih promenljivih 'zavisno promenljive( i vremena 'nezavisno promenljiva(. 1. Šta predstavlja predstavlja &aplasov dinamički model sistema? + &aplasovom 'kompleksnom( domenu dinamički model se prikazuje u o,liku prenosne )unkcije sistema koja se do,ija primenom &aplasove trans)ormacije na model u vremenskom domenu. + ovom modelu% nezavisno promenljiva je &aplasova kompleksna promenljiva s. 1./ Šta predstavlja )rekventni model sistema? + )rekventnom domenu dinamički model se prikazuje u o,liku )rekventnih% odnosno% amplitudno0)aznih karakteristika% koje se najčeš#e prikazuju grafčki. !ezavisno promenljiva je )rekvencija 'učestanost(. 1. !a osnovu )enomena koji se u procesu odigravaju% navesti odgovaraju#e procese procesi sa prenosom količine kretanja% procesi sa prenosom toplote% procesi sa prenosom mase% procesi sa simultanim prenosom toplote i mase% procesi sa hemijskom i2ili ,iohemijskom reakcijom% složeni procesi u kojima se istovremeno javlja više )enomena. )enomena. .
.1. Šta predstavlja odziv elementa ili sistema% a šta predstavlja vremenski odziv sistema? Proces koji se javlja na izlazu elementa2sistema usled delovanja ulaznog signala nazivamo odzivom elementa ili sistema. Pod vremenskim odzivom sistema na datu ulaznu )unkciju podrazumevamo vremensku zavisnost izlazane promenljive za zadatu promenu ulazane promenljive.
.. +sled čega može nastati kretanje nekog sistema? 3retanje može nastati usled delovanja nenultih početnih uslova koja predstavlja akumuliranu energiju u elementima ili sistemima% pod uticajem spoljašnjih sila 'po,udnih signala( ili usled istovremenog delovanja nenultih početnih uslova i spoljašnjih sila. .*. Šta predstavlja slo,odno kretanje sistema% šta predstavlja prinudno kretanje sistema i šta je prelazni proces dinamičkog sistema? 3ada se kretanje odvija samo na račun nenultih početnih uslova odnosno unutrašnje energije% tada kažemo da se element ili sistem autonomno kre#e% odnosno da u njemu postoji slo,odno kretanje . 4ko se element ili sistem kre#e samo usled delovanja spoljašnjih sila% tada govorimo o prinudnom kretanju. + konačnom se može re#i da se svako kretanje pod dejstvom spoljašnjih sila sastoji iz slo,odnog i prinudnog kretanja. Prelazak iz jednog u drugo stacionarno stanje% usled promene po,ude% naziva se prelaznim procesom. .. 3oje oso,ine tre,a da imaju tipični po,udni test signali% navesti te signale i nacrtati ih? 'i( da su matematički jednostavni% 'ii( da se sistem% podvrgnut delovanju takvih signala% nalazi u stanju povišenih zahteva na statičke i dinamičke karakteristike% i 'iii( da se realni signali koji deluju na sistem mogu aproksimirati skupom tipičnih signala. Postavljene zahteve u pogledu ispitivanja dinamičkih oso,ina sistema u potpunosti zadoviljavaju slede#i signali$ "irakov impulsni signal 5't(% 6evisajdov odskočni signal h't(% nagi,ni signal% prostoperiodični 'harmonijski( signal. 'a( stepenasta7 ',( impulsna7 'c( linearna7 'd( sinusna7 'e( ,eli šum *.
*.1. !avesti osnovne dinamičke elemente sistema 1. proporcionalni element . aperiodski element ' sistem prvog reda0element sa vremenskom konstantom( *. kapacitivni element 'integrator( . oscilatorni element 'sistem drugog reda( /. element sa mrtvim vremenom 'čisto kašnjenje( . di)erencijalni element. *.. !avesti osnovne karakteristike proporcionalnog elementa% napisati njegovu prenosnu )unkciju i nacrtati njegovu dinamičku karakteristiku za slučaj odskočne promene ulazne )unkcije Proporcionalni element je relativno najjednostavninji elemenat kod koga je izlaz proporcionalan ulazu u svakom trenutku vremena$ 8't( 9 3:'t( Poslednja jednačina je alge,arska ; pokazuje da element predaje signal sa ulaza ka izlazu trenutno% ,ez
prelaznog procesa. Proporcionalni element je ,ez inercije% z,og čega se naziva i ,ezinercijalni% a tako-e i pojačavački element nultog reda. Pošto je jednačina alge,arska% ona zadržava isti o,lik posle primene &aplasove trans)ormacije.Prenosna )unkcija proporcionalnog elementa je konstanta$ 8's(2<'s(9='s(93 a njegova statička i dinamička karakteristika su identične. *.*. !apisati prenosnu )unkciju i navesti parametre aperiodskog elementa prvog reda% koji elementi se mogu prikazati ovakvim dinamičkim modelom i nacrtati vremensku karakteristiku za odskočnu promenu ulaza Primenom &aplasove trans)ormacije% do,ija se prenosna )unkcija sistema prvog reda$ 8's(2<'s(932>s1. 4periodički element je defnisan sa dva parametra modela% > ; 3 . Parametar > ima dimenzije vremena i naziva se vremenska konstanta% dok parametar 3 predstavlja pojačanje% odnosno statičku karakteristiku aperiodičkog elementa. @lementi koji se mogu prikazati ovakvim dinamičkim modelom se često javljaju u postrojenjima procesne industrije. *.. !avesti osnovne karakteristike oscilatornog elementa% kako se opisuje vremenska zavisnost izme-u ulazne i izlazne veličine% zašto se naziva oscilatorni element% napisati prenosnu )unkciju i parametre oscilatornog elementa i nacrtati vremenski odziv na odskočni ulazni signal. Avaj se elemenat naziva i proporcionalni elemenat drugog reda% jer se vremenska zavisnost izme-u izlazne i ulazne veličine opisuje di)erencijalnom jednačinom drugog reda. !aziv oscilatorni potiče otuda što u toku rada elementa ili sistema može da do-e do oscilatorne razmene energije izme-u pojedinih njegovih delova. >ako% na primer% kinetička energija može pretvarati potencijalnu energiju električnog polja u energiju magnetnog polja itd. Bavisno od veličine gu,itaka% oscilovanje teče ,rže ili sporije% a pri velikim gu,icima proces može da postane aperiodičan. . .1. Šta predstavlja )rekventna karakteristika sistema% kako se mogu odrediti )rekventne karakteristike sistema? Crekventna karakteristika je odziv sistema na sinusnu )unkciju zavisno o )rekvenciji u stacionarnom stanju. Crekventne karakteristike se mogu odrediti$ D 4nalitički D na osnovu poznavanja )unkcije prenosa D @ksperimentalno D na osnovu merenja$ E Posmatra se stacionarno stanje E Po,uda je prostoperiodičan signal promenljive učestanostiE Fnime se promene izlaznog signala. .. Šta predstavlja )rekventna prenosna )unkcija sistema i napisati njen izraz% šta je moduo a šta argument'ugao( )rekventne prenosne )unkcije sistema? Crekventna prenosna )unkcija predstavlja odnos ulazne i izlazne kompleksne veličine. Modul pokazuje zavisnost odnosa amplituda izlaznog i ulaznog periodičnog signala od )rekvencije% na osnovu čega se do,ija amplitudno0 )rekventna
karakteristika. 4rgument daje )rekventnu zavisnost pomeraja )aze% koji nastaje pri prolasku periodičnog signala kroz dinamički sistem na osnovu čega se do,ija )azno0 )rekventna karakteristika. .*. Šta predstavlja logaritamska )rekventna karakteristika sistema% izvesti i napisati izraz za logaritamsku amplitudnu )rekventnu i logaritamsku )aznu )rekventnu karakteristiku% šta je deci,el? "osta izračunavanja zahteva konstruisanje dijagrama amplitudne i )azne karakteristike kao što su vrednosti + 'G( % H'G( ili 4'G(0 amplitudno )rekventna karakteristika za niz vrednosti kružne )rekvencije . ;z tog razloga se )rekventne karakteristike najčeš#e prikazuju u logaritamskom o,liku gde se do,ijaju logaritamske )rekventne karakteristike. "efnisana je sa$ Iealni deo% odnosno Jd,K je logaritamsko0amplitudna )rekventna karakteristika 'označava se ( i imaginarni deo je )azno0)rekventna karakteristika L ' (log. G e. "eci,el nije merna jedinica ve# logaritamski odnos amplituda. '!pr. ako je odnos izlazne i ulazne amplitude 1LLL% znači L dN. "eci,el je mera pojačanja i sla,ljenja i najčeš#e se koristi u o,lasti telekomunikacija. 3oristi se i kao mera jačine zvuka u aukustici% dok se u automatici ta mera odnosi na amplitude ulazne i izlazne velicine. . 4ko je moduo )rekventne prenosne )unkcije 4 ' ( G 9L.17 1L7 1LLL izvesti izraze za logaritamsku amplitudnu )rekventnu vrednost & ' ( G za sve tri zadate vrednosti.
/.
/.1. A,jasniti sta,ilnost sistema na primeru kuglice na površinama različitog profla 3uglica koja se nalazi u najnižoj tački s)erne površine 'slika a( zauzima sta,ilan položaj. 4ko se kuglica nalazi u najvišoj tački spoljašnje s)erne površine ',( pa se izvede iz ravnotežnog položaja i ostavi sama se,i% ona #e se skotrljati i udaljavati od svog prvo,itnog položaja. >akav sistem je nesta,ilan. 3ada se kuglica nalazi na horizontalnoj površini 'c(% pa se izvede iz ravnotežnog stanja i ostavi sama se,i% ona #e zauzeti neki novi položaj. >akvo stanje naziva se neutralnim. !a slici d ravnotežno stanje je sta,ilno sve dok je pomak kuglice manji od nekog graničnog iznosa. 4ko se pre-e ta granica% kuglica ne#e vratiti u početno stanje .
/.1 A,jasniti sta,ilnost sistema na primeru kuglice na površinama različitog profla
/. !acrtati sve impulsne odzive sistema u zavisnosti od prirode rešenja karakteristične jednačine i o,jasniti ih
/.* !acrtati u kompleksnoj ravni vremenske odzive za sve slučajeve sta,ilnosti sistema
